BÀI TOÁN GIAO THOA SÓNG

BÀI TOÁN GIAO THOA
*******************
LÝ THUYẾT
1. Giao thoa: Hiện tượng hai sóng gặp nhau tạo nên các gợn sóng ổn định gọi là hiện tượng giao thoa của hai sóng.
Các gợn sóng có dạng là các đường hypebol gọi là các vân giao thoa.
→ Giao thoa sóng là hiện tượng hai sóng kết hợp (cùng tần số (hoặc cùng chu kì), hiệu số pha không đổi) dao động
cùng phương khi gặp nhau thì có những điểm chúng tăng cường nhau, có những điểm chúng là yếu nhau đi, tạo nên
các vân giao thoa. Giao thoa là hiện tượng đặc trưng của các sóng.
Chú ý: Hai sóng kết hợp cùng pha gọi là hai sóng đồng bộ.
2. Phương trình sóng tổng hợp ( xét hai nguồn sóng cùng pha)
Xét p.t sóng kết hợp (cùng pha) tại hai nguồn S1 và S2 là: uS1 = uS2 = A.cos(ωt). → Phương trình sóng tổng hợp tại
M (do hai sóng tại S1 và S2 truyền tới):
�
  d2  d1  � �   d2  d1  �
uM  2A.cos�
.cos�
t 
�
�

� 
� �
�
�
�
�
�

�

  d2  d1  �
AM  2A.cos�
�
� 
�
�
�
→ Biên độ sóng tại M:
, với d2 – d1 : hiệu đường đi của hai sóng từ nguồn truyền tới
3. Vị trí cực đại giao thoa, vị trí cực tiểu giao thoa( xét hai nguồn sóng cùng pha)
Xét sóng tại hai nguồn phát sóng là hai sóng kết hợp (đồng pha)
→ Nếu tại M là vị trí cực đại giao thoa ( AM = max = 2A), phải thỏa mãn:
d1  d2  k ( k = 0, ±1, ±2…)

( hiệu đường đi của hai sóng từ nguồn truyền tới bằng số nguyên lần bước sóng (hoặc bằng bội của bước sóng))
(k = 0: vân cực đại giao thoa trung tâm.
k = ± 1: vân cực đại giao thoa bậc 1.
k = ± 2: vân cực đại giao thoa bậc 2 )
→ Nếu tại M là vị trí cực tiểu giao thoa ( AM = min = 0), phải thỏa mãn:
� 1�
d1  d2  �
k ' �

� 2 � ( k’ = 0, ±1, ±2…)
( hiệu đường đi của hai sóng từ nguồn truyền tới bằng số bán nguyên lần bước sóng )
k = 0 hoặc -1: vân cực tiểu giao thoa thứ nhất.
k = -2 hoặc 1 : vân cực tiểu giao thoa thứ 2.
k = -3 hoặc 2 vân cực tiểu giao thao thứ 3.
Phần mở rộng ( ôn thi đại học). Xét sóng tại hai nguồn phát sóng là hai sóng kết hợp (ngược pha).
   2k  1 

Ví dụ: u1 = A.cos(ωt + φ1), u2 = A.cos(ωt + φ2 ) với
, ( k = 0,±1,±2,…)
� 1�
d2  d1  �k  �

2
�
�
Vị trí cực đại giao thoa:
( k = 0, ±1, ±2…)

Page

1

Vị trí cực tiểu giao thoa: d2  d1  k ( k = 0, ±1, ±2…)
Phần mở rộng (ôn thi đại học). Xét sóng tại hai nguồn phát sóng là hai sóng kết hợp (vuông pha)
� 1�
  �k  �

� 2 � ,( k = 0,±1,±2,…)
Ví dụ: u = A.cos(ωt + φ ), u = A.cos(ωt + φ ) với
1

1

2

2


�
�
u  2.A. cos�  d2  d1   �

4�
�
Biên độ sóng tổng hợp: AM =
� 1�
d2  d1  �
k �

4
�
�
Vị trí cực đại giao thoa:
( k = 0, ±1, ±2…)




� 3�
d2  d1  �
k �

4
�
�
Vị trí cực tiểu giao thoa:
( k = 0, ±1, ±2…)

Phần mở rộng (ôn thi đại học)Trường hợp tổng quát Xét sóng tại hai nguồn phát sóng là hai sóng kết hợp
�
2 d1 �
�
 t  1 
�
�u1  a1 cos  t  1  � u1M  a1 cos �
 �
�
�
�
2 d 2 �
�
2
�
u2  a2 cos  t   2  � u2 M  a2 cos �
t   2 
� �     2  1  
 d1  d2 
�
 �
�
�

Nếu   k 2 : cực đại

Nếu

   2k  1 

: cực tiểu

4. Chú ý:
Trên đoạn thẳng nối hai nguồn phát sóng S1 và S2 , k/cách giữa hai cực tiểu giao thoa (hay giữa hai cực đại giao
thoa) liên tiếp cách nhau một nửa bước sóng.
Hai nguồn phát sóng không thể là cực đại giao thoa hoặc cực tiểu giao thoa

LOẠI I. XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU.
( Cách làm: số điểm cần xác định chính là số giao điểm của các đường hypebol cực đại ( hoặc các đường hypebol
cực tiểu ) với đoạn thẳng (hoặc hình vẽ) ta xét.
Bài 1. Tại 2 điểm A, B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động với các phương trình:
uA = uB = 2cos(4πt) (mm) ( t/gian có đơn vị giây). Vận tốc lan truyền 40cm/s. Biết AB = 1,8m.
a) Xác định bước sóng. Gọi O là trung điểm của AB, tại O dao động với biên độ là bao nhiêu.
b) Trên đoạn thẳng nối 2 nguồn, có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại, bao nhiêu điểm dao động với
biên độ cực tiểu.
c) Xét hai điểm M và N nằm trên đường thẳng nối 2 nguồn. Hỏi trên đoạn MN có bao nhiêu điểm dao động với
biên độ cực đại và bao nhiêu điểm không dao động. Viết MA = 20cm, NA = 114cm.
d) Xét hai điểm C và D cũng nằm trên mặt chất lỏng, sao cho ABCD tạo thành hình chữ nhật với AD = 80cm.
Hỏi:
d.1) Trên đoạn AC, có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại, bao nhiêu điểm dao động với biên độ
cực tiểu
d.2) Trên đoạn CD, có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại, bao nhiêu điểm dao động với biên độ
cực tiểu
d.3) Trên hình chữ nhật ABCD có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại, bao nhiêu điểm dao động
với biên độ cực tiểu.
e) Trên đường tròn có tâm tại O ( O là trung điểm của AB) đường kính 1,2m có bao nhiêu điểm dao động với
biên độ cực đại bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực tiểu.

Page

2

Bài 2. Tại 2 điểm A, B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động với các phương trình:
uA = 2cos(4πt) (mm) , uB = 2cos(4πt – π ) (mm) ( t/gian có đơn vị giây). Vận tốc lan truyền 40cm/s. Biết AB =
1,5m.
a) Điểm O nằm tại trung điểm AB, dao động với biên độ bao nhiêu.
b) Xét đoạn thẳng MN = 100cm nằm trên mặt chất lỏng sao cho MN  AB tại I ( I cách O một đoạn 20cm). M
và N cách đều I. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trên MN.
c) Xét hai điểm P, Q nằm trên mặt chất lỏng sao cho PA = 60cm, PB = 120cm, QA = 140cm , QB = 20cm. Tìm
số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trên PQ.
d) Vẽ một elip có hai tiêu điểm tại A và B . Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trên elip.
e) Tìm điểm C nằm trên đoạn AB sao cho biên độ dao động tại C cực đại và nằm gần A nhất.
f) Tìm điểm D nằm trên đoạn AB sao cho biên độ dao động tại D cực tiểu và nằm xa A nhất.




Bài 3. Trên mặt nước có hai nguồn A,B cách nhau 8cm dao động cùng phương phát ra hai sóng kết hợp với bước
sóng 4cm. Nguồn B sớm pha hơn nguồn A là π/2.
a) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trên AB.
b) Xác định điểm M nằm trên AB dao động với biên độ cực tiểu gần trung điểm của AB nhất.
Bài 4. Tại 2 điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha , cùng biên độ, bước sóng λ. Coi biên
độ không đổi khi truyền đi. Biết khoảng cách AB = 8λ. Hỏi trên AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại
và cùng pha với nguồn.
A. 7
B. 8
C. 6
D. 17
Bài 5. Hai nguồn sóng A và B cách nhau 10cm trên mặt nước tạo ra giao thoa sóng, dao động tại nguồn có phương
trình uA = acos(100πt) và uB = bcos(100πt) , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1m/s. Số điểm trên đoạn AB có biên

độ cực đại và dao động cùng pha với trung điểm O của đoạn AB là.
A. 5
B. 9
C. 11
D. 4
Bài 6. Hai nguồn sóng kết hợp, cùng pha, dao động theo phương trình u = cos100πt cm. Hai nguồn cách nhau 0,9m,
tốc độ truyền sóng 10m/s.
a) Trên đường nối có số điểm nhiều nhất dao động với biên độ 2cm và cùng pha với nhau là:
A. 5
B. 9
C. 11
D. 4
b) Trên đường nối có số điểm nhiều nhất dao động với biên độ 2cm và ngược pha với nhau là:
A. 5
B. 9
C. 11
D. 4
c) Trên đường nối, số điểm nhiều nhất dao động với biên độ 2cm và ngược pha với nhau và ngược pha với nguồn là:
A. 5
B. 2
C. 0
D. 4
d) Trên đường nối, số điểm dao động với biên độ cm là:
A. 10
B. 12
C. 16
D. 18
e) Trên đường nối, số điểm dao động với biên độ cm, cùng pha với nhau và cùng pha với trung điểm của AB là:
A. 10
B. 12

C. 16
D. 18
f) Trên đường nối, số điểm dao động với biên độ cm, cùng pha với nhau và ngược pha với trung điểm của AB là:
A. 10
B. 8
C. 16
D. 18
Bài 7. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, ta quan sát được hệ vân giao thoa. Khi dịch chuyển một
trong hai nguồn một đoạn ngắn nhất 5cm thì vị trí O trên đoạn thẳng nối 2 nguồn đang có biên độ cực đại chuyển
thành biên độ cực tiểu. Bước sóng là:
A. 9cm
B. 12cm
C. 10cm
D. 3cm
Bài 8. Trong môi trường vật chất đàn hồi có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 3,6cm cùng tần số 50Hz. Khi đó
tại vùng giữa hai nguồn người ta quan sát thấy xuất hiện 5 dãy dao động cực đại và cắt đoạn AB thành 6 đoạn mà
hai đoạn gần các nguồn chỉ dài bằng một phần tư các đoạn còn lại. Tốc độ truyền sóng trong môi trường đó là:
A. 0,36m/s
B. 2m/s
C. 2,5m/s
D. 0,8m/s

3

Bài 9. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước trên mặt nước, hai nguồn kết hợp ngược pha A, B dao động với
tần số 20Hz. Tại điểm M cách nguồn A, những khoảng 20cm và 24,5cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường
trung trực của AB còn có một dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước:
A. 30cm/s
B. 40cm/s
C. 45cm/s

D. 60cm/s
Page

Bài 10. Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn A, B dao động kết hợp, cùng biên độ, cùng pha, với bước sóng
3,2cm. AB = 16cm. Kẻ đường thẳng By sao cho vuông góc với AB.
a) Xác định điểm M nằm trên dường thẳng By, sao cho M cách xa B nhất. Biết M dao động với biên độ max.
b) Xác định điểm N nằm trên đường thẳng By, sao cho N gần B nhất. Biết N dao động với biên độ min.
c) Xét một điểm C nằm trên By, BC = 16cm. Xác định điểm D nằm trên By sao cho D nằm gần C nhất.
d) Kẻ đường thẳng Ay sao cho vuông góc với AB. Xác định điểm P nằm trên Ay sao cho P dao động với biên độ
cực đại và gần A nhất.
Bài 11. Trên mặt nước có hai nguồn A và B cách nhau 5,4cm, có phương trình lần lượt là u1 = acos(ωt + π) và u2 =
acos(ωt + π/2). Bước sóng lan truyền là 2cm. Tại điểm P nằm trên mặt chất lỏng nằm trên dường thẳng qua B và
vuông góc với AB cách AB đoạn z. Nếu P nằm trên vân cực tiểu thì z có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu. Đs: 2,42cm.




Bài 12 (ĐH - 2013) Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp O1 và O2 dao động cùng pha,
cùng biên độ. CHọn hệ trục tọa độ vuông góc xOy thuộc mặt nước với gốc tọa độ trùng với O1, còn O2 nằm trên trục
Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox, OP = 4,5cm và OQ = 8cm. Dịch chuyển nguồn O2 trên trục Oy đến vị trí sao cho
góc PO2Q có gia trị lớn nhất thì phần tử nước tại P không dao động còn phần tử nước tại Q dao động với biên độ
cực đại. Biết giữa P và Q không còn cực đại nào nữa. Trên đoạn OP, điểm gần P nhất mà các phần tử nước dao động
với biên độ cực đại cách P một đoạn là:
A. 3,4cm
B. 2,0cm
C. 2,5cm
D. 1,1cm
Vận dụng: tan ( A + B) và bất đẳng thức côsi
Bài 13. Trong thí nghiêm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống nhau tại A và B trên mặt nước. Khoảng cách hai
nguồn là AB = 16cm. Hai sóng truyền đi có bước sóng 4cm . Trên đường thẳng xx’ song song với AB, cách AB một

khoảng 8cm, gọi C là giao điểm của xx’ với đường trung trực của AB. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao
động với biên độ cực tiểu nằm trên xx’.
A. 1,42cm
B. 1,50cm
C. 2,15cm
D. 2,25cm
Bài 14. Trong thí nghiêm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống nhau tại A và B trên mặt nước. Khoảng cách hai
nguồn là AB = 16cm. Hai sóng truyền đi có bước sóng 3cm . Trên đường thẳng xx’ song song với AB, cách AB một
khoảng 8cm, gọi C là giao điểm của xx’ với đường trung trực của AB. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao
động với biên độ cực đại nằm trên xx’.
A. 24,25 cm
B. 12,45 cm
C. 22,82 cm
D. 28,75cm
Bài 15. Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình u1 =
acos(40πt) , u2 = bcos(40πt), tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước
có chung đường trung trực với AB. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa CD và AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm
dao động với biên độ cực đại.
A. 3,3cm
B.6cm
C. 8,9cm
D. 9,7cm
Bài 16. Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước hai nguồn giống hệt nhau A và B cách nhau 8cm, tạo ra sóng trên
mặt nước với bước sóng 2cm. Điểm M trên đường tròn đường kính AB ( M ko nằm trên đường trung trực của AB)
thuộc mặt nước gần đường trung trực của AB nhất dao động với biên độ cực đại. M cách A một đoạn nhỏ nhất và
lớn nhất lần lượt là:
A. 4,57cm và 6,57cm
B. 3,29cm và 7,29cm
C. 5,13cm và 6,13cm
D. 3,95cm và 6,95 cm

Bài 17 ( ĐH – 2012) Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt
nước, cùng biên độ, cùng tần số 50Hz được đặt tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 10cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là 75cm/s. Xét các trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S1, bán kính S1S2 điểm mà phần tử tại đó dao động vơi
biên độ cực đại cách điểm S1 một đoạn ngắn nhất bằng:
A. 85mm
B. 15mm
C. 10mm
D. 89mm

Page

4

Bài 18. Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 20cm dao động điều hòa cùng pha, tạo sóng có bước sóng
3cm. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm A, bán kính AB, điểm nằm trên đường tròn dao động với
biên độ cực đại cách xa đường trung trực của AB nhất một khoảng:
A. 34,5cm
B. 26,1cm
C. 21,7cm
D. 19,7cm
Bài 19. Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn A và B dao động theo phương vuông góc với mặt nước,
cùng tần số, cùng pha và tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng 3cm. AB = 20cm. Xét các điểm nằm trên đường
tròn tâm A, bán kính AB, điểm nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại , cách đường trung trực của AB
một đoạn gần nhất :
A. 27,775cm
B. 26,1cm
C. 19,76cm
D. 32,4cm

Bài 20. Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn A,B cách nhau 20cm dao động cùng biên độ , cùng pha
tạo sóng có bước sóng 3cm. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm A, bán kính AB, dao động với biên
độ cực đại cách đường thẳng AB một đoạn xa nhất bằng bao nhiêu:
A. 11,87cm
B. 19,97cm
C. 19,76 cm
D. 10,9cm
Bài 21. Hai nguồn S1 và S2 trên mặt nước dao động với phương trình u1 = a1cos(90πt) cm và u2 = a2cos( 90πt + π/4)
cm ( t đo bằng giây). Xét về một phía đường trung trực của S1S2 ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu số MS1 –
MS2 = 13,5cm và vân bậc k +2 (cùng loại với k) đi qua điểm M’ có M’S1 - M’S2 = 21,5cm. Tìm tốc độ truyền sóng
trên mặt nước, các vân là cực đại hay cực tiểu.
A. 25cm/s , cực tiểu
B. 180cm/s , cực tiểu
C. 25cm/s, cực đại
D. 180cm/s, cực đại
Bài 22. Trên mặt nước nằm ngang duy trì hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động với cùng biên độ, cùng tần số và
cùng pha. Cho biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1m/s. Xét hai gợn sóng cùng loại, gợn thứ nhất đi qua điểm
M có MB – MA = 5cm, gớn thứ ba đi qua N co NB – NA = 10cm. Tần số dao động của hai nguồn là:
A. 10Hz
B. 20Hz
C. 50Hz
D. 40Hz

LOẠI 2. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG TỔNG HỢP
Bài 23. Hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 24cm là hai tâm dao động phát đồng thời hai sóng, với phương trình
dao động lần lượt là u1 = 7cos(40πt) cm và u2 = 7cos(40πt + π) trong đó t tính bằng giây. Coi biên độ sóng không
đổi khi truyền đi và bước sóng lan truyền là 6cm. Viết phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước
cách A một khoảng 27cm và cách B một khoảng 18cm.

A. uM = -14cos(40πt - 5π)cm.
B. uM = 14cos(40πt - 7π) cm
C. uM = -7cos(40πt - 5π)cm.
D. uM = 7cos(40πt - 7π) cm
Bài 24. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn dao động A và B có phương trình lần lượt : u1 = 4cos40πt mm và u2 =
4cos(40πt + π/3) mm, bước sóng lan truyền 6cm. Gọi O là trung điểm của AB , hai điểm M và N lần lượt nằm trên
OA và OB cách O tương ứng 0,5cm và 2cm.
a) Tại thời điểm t vận tốc của điểm M là 12cm/s thì vận tốc tương ứng tại điểm N là:
A. 12 cm/s
B. - 12cm/s
C. -36cm/s
D. -18cm/s
b) Tại thời điểm t li độ của điểm M là 1,2cm thì li độ tại điểm N là:
A. 0,4 cm
B. – 0,4cm
C. -0,6cm
D. 0,6cm
Bài 25. Ở mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 4cm, dao động theo phương thẳng đứng
có phương trình lần lượt là uA = 0,3cos( 40πt + π/6) cm và uB = 0,4cos(40πt + 2π/3) cm. Cho tốc độ lan truyền sóng
là 40cm/s.
a) Tính số điểm dao động với biên độ 0,5cm trên AB.
b) Tinh số điểm dao động với biên độ 0,5cm trên đường tròn tâm là trung điểm của AB và bán kính là 3cm.
c) Tính số điểm dao động với biên độ 0,5cm trên đường tròn tâm là trung điểm của AB và bán kính 1,5cm.
Đs: a) 7
b) 14
c) 12

Page

5

LOẠI 3. TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ TRUNG GIAN
Bài 26. Hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 24cm là hai tâm dao động phát sóng đồng thời 2 sóng, với phương
trình dao động lần lượt là u1 = -u2 = 7cos(40πt) cm trong đó t đo bằng giây (coi biên độ sóng ko đổi khi truyền đi).
Sóng tạo ra sóng ngang, lan truyền trong môi trường với tốc độ 1,2m/s. Số điểm dao động với biên độ 7 cm trên
đoạn nối A và B là:
A. 8.
B. 16.
C. 10.
D.6
Bài 27. Cho hai nguồn sóng dao động giống hệt nhau, với biên độ 2cm. Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 60cm,
bước sóng 20cm. Coi biên độ sóng ko thay đổi trong quá trình truyền sóng. SỐ điểm dao động với biên độ 3cm trên
đường tròn bao quanh hai nguồn là:
A. 12
B.6
C. 20
D. 24
LOẠI 4. TRẠNG THÁI CỦA CÁC ĐIỂM TRÊN AB.
Bài 28. Hai nguồn A và B trên mặt nước dao động cùng pha. O là trung điểm của AB dao động với biên độ 2cm.
ĐIểm M nằm trên đoạn AB dao động với biên độ 1cm . Biết bước sóng lan truyền là 1,5cm. Giá trị OM nhỏ nhất là:




A. 0,25cm
B. 1,5cm
C. 0,125cm
D. 0,1875cm
Bài 29. Hai nguồn A và B trên mặt nước dao động cùng pha. O là trung điểm của AB dao động với biên độ 2cm.
ĐIểm M nằm trên đoạn AB dao động với biên độ cm . Biết bước sóng lan truyền là 3cm. Giá trị OM nhỏ nhất là:

A. 0,25cm
B. 1,5cm
C. 0,125cm
D. 0,5cm
Bài 30. Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha cách nhau 14cm, các sóng kết hợp có
bước sóng 2cm. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ
cực đại và ngược pha với nguồn A. Khoảng cách AM nhỏ nhất là:
A. 1,5cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 1cm
Bài 31. Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha cách nhau 14cm, các sóng kết hợp có
bước sóng 2cm. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ
cực đại và cùng pha với nguồn A. Khoảng cách AM nhỏ nhất là:
A. 1,5cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 1cm
Bài 32. Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động cùng biên độ a, cùng tần số, cùng pha. Coi
biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng . Hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB cách nhau 3cm.
Khoảng cách giữa hai nguồn AB = 20cm. O là trung điểm của AB. Trên đoạn OB có số điểm dao động với biên độ
1,8a cùng pha với dao động tại O.
A. 4
B. 6
C. 7
D. 3
Bài 33. Hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau một khoảng 50mm đều dao động theo phương trình u = acos200πt
mm trên mặt nước. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước 0,8m/s và biên độ sóng ko đổi khi truyền đi. Điểm gần
nhất dao động cùng pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1:
A. 32 mm

B. 28mm
C. 34mm
D.25mm
Bài 34. Hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau một khoảng 11 cm đều dao động theo phương trình u = acos20πt mm
trên mặt nước. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước 0,4 m/s và biên độ sóng ko đổi khi truyền đi. Điểm gần nhất
dao động ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1:
A. 8cm
B. 5,5cm
C. 4cm
D.6cm
Bài 35. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5cm dao động cùng pha tạo ra
bước sóng 2cm. Điểm M thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của AB gần A nhất dao động vuông pha với A
cách A là:
A. 9cm
B. 8,5cm
C. 10cm
D. 7,5cm
Bài 36. Hai nguồn đồng bộ S1 và S2 cách nhau một khoảng 8 cm đều dao động trên mặt nước. Bước sóng là 5cm và
biên độ sóng ko đổi khi truyền đi. Xét điểm M dao động cùng pha với các nguồn, và nằm trên đường trung trực
của S1S2 . Hỏi M cách đường thẳng nối S1S2 một đoạn gần nhất bao nhiêu
A. 2cm
B. 2,8 cm
C. 2,4cm
D. 3cm
Bài 37. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 12 cm dao động cùng pha tạo ra
bước sóng 0,8cm. Gọi C là điểm trên mặt nước, cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng 8cm.
SỐ điểm dao động vuông pha với nguồn trên đoạn CO là:
A. 5
B.10
C.3

D. 4
Bài 38. Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A,B cách nhau 40cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương
trình là uA = uB = acos40πt( t tính bằng giây). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40m/s. Gọi O là trung điểm của
AB và cách O một khoảng bằng 15cm. Số điểm dao động ngược pha với O, có trong đoạn CO là:
A. 1
B. 2
C. 3
D.4

Page

6

LOẠI 5. CÁC NGUỒN SÓNG CÓ PHA BAN ĐẦU VÀ BIÊN ĐỘ BẤT KÌ.
Bài 39. Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động với các phương trình lần lượt là u 1
= a1cos(ωt + π/2) và u2 = a2cos(ωt + π). Bước sóng tạo ra là 4cm. Một điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn lần
lượt là d1 và d2. Xác định điều kiện để M nằm trên cực tiểu. Với m là số nguyên.
A. d1 – d2 = 4m + 2 (cm)
B. d1 – d2 = 4m + 1 (cm)
C. d1 – d2 = 2m + 1 (cm)
D. d1 – d2 = 2m - 1 (cm)
Bài 40. Giao thoa giữa hai sóng kết hợp A và B trên mặt nước với các phương trình lần lượt là u1 = a1cosωt và u2 =
a2cos(ωt + α) . Điểm M dao động cực tiểu và có hiệu đường đi đến hai nguồn MA – MB = ¼ bước sóng. CHọn hệ
thức đúng:
A. α = (2m +1)π với m là số nguyên.
B. α = (2m + 0,5)π với m là số nguyên.
C. α = (2m - 1)π với m là số nguyên.
D. α = (2m + 0,25)π với m là số nguyên.

Bài 41. Giao thoa giữa hai sóng kết hợp A và B trên mặt nước với các phương trình lần lượt là u1 = a1cosωt và u2 =
a2cos(ωt + α) . Điểm M dao động cực đại và có hiệu đường đi đến hai nguồn MA – MB = 1/3 bước sóng.Giá trị của
α không thể bằng:
A. 10π/3
B. 2π/3
C. -2π/3
D. 4π/3
Bài 42. Giao thoa giữa hai sóng kết hợp A và B trên mặt nước với các phương trình lần lượt là u1 = a1cosωt và u2 =
a2cos(ωt + π/6). Trên đường nối hai nguồn, trong số những điểm có biên độ dao động cực đại thì điểm M gần đường
trung trực nhất cách đường trung trực một khoảng bằng:
A. 1/24 bước sóng và M nằm về phía A.
B. 1/12 bước sóng và M nằm về phía B.
C. 1/24 bước sóng và M nằm về phía B.
D. 1/12 bước sóng và M nằm về phía A.

Page

7

Bài 43. Giao thoa giữa hai sóng kết hợp A và B trên mặt nước với các phương trình lần lượt là u1 = a1cosωt và u2 =
a2cos(ωt + π/6). Trên đường nối hai nguồn, trong số những điểm có biên độ dao động cực đại thì điểm M gần đường
trung trực nhất ( nằm về phía A ) cách đường trung trực một khoảng bằng 1/6 bước sóng. Giá trị của α có thể là:
A. - π/3
B. 2π/3
C. π/2
D. - π/2
Bài 44. Tại 2 điểm A và B trên mặt nước ( AB = 10cm ) có hai nguồn sóng kết hợp. Số cực đại trên AB là 10 và cực
đại M gần A nhất và cực đại N nằm gần B nhất. Biết MA = 0,75cm và NB = 0,25cm. Độ lệch pha của hai nguồn có

thể là: A. π/3
B. 2π/3
C. π/2
D. - π/2
Bài 45. Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 dao động theo các phương trình lần lượt là u1 =
a1cos(50πt + π/2) và u2 = a2cos(50πt) . Tốc độ truyền sóng của các nguồn trên mặt nước là 1m/s. Hai hệ P,Q thuộc hệ
vân giao thoa có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là PS1 – PS2 = 5cm, QS1 – QS2 = 7cm. Hỏi các điểm P, Q nằm trên
đường giao thoa cực đại hay cực tiểu.
A. P,Q thuộc cực đại
B. P,Q thuộc cực tiểu
C. P cực đại, Q cực tiểu
D. P cực tiểu, Q cực đại