Bài 4 . Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

GV: Vò Th¸i Ch©u
1
Trêng THCS Biªn Giíi

KIỂM TRA MIỆNG
2) Tìm x
1
; x
2
; x
3
; x
4
biết :
12
1
x
10
1
x
6
1
x
4
1
x
432
1
===
và x

1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
= 36
1) Hãy nêu các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghòch với nhau?
3
1 2 1 1
2 3
1 1 1
; ; ;
n
n
y y
y
x x x
y y y
x x x
= = =
x
1
y
1
= x
2
y
2

= … = x
n
y
n
= a

Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI
LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
1. Bài toán 1
2. Bài toán 2

Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
1) Bài toán 1
Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận
tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ
Ô tô đi từ A đến B với vận tốc cũ là v
1
; thời gian là t
1
Ô tô đi từ A đến B với vận tốc mới là v
2
; thời gian là t
2
v
1
v
2
t
1
t

2
v
t
v
1
v
2
t
1
t
2
=
Ta có
v
1
1,2.v
1
6
t
2
=
⇒
Mà t
1
= 6 và v
2
= 1,2 v
1
6.v
1

1,2.v
1
t
2
=
⇒
6
1,2
= =
5
Lời giải
Gọi :
Do vận tốc và thời gian của một vật chuyển động đều
trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
nên :
Trả lời : Vậy nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đi từ A
đến B hết 5 giờ
v
1
1,2.v
1
6
t
2
=
⇒
Mà t
1
= 6 và v
2

= 1,2 v
1
(2)
6.v
1
1,2.v
1
t
2
=
⇒
6
1,2
= =
5
v
1
v
2
t
1
t
2
=
Ta có
(1)

Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
1) Bài toán 1
Tổng quát:

Tìm số a
1
biết a
1
, a
2
tỉ lệ nghịch với x
1
, x
2
và a
2
cho trước, x
1
= bx
2
(b 0)
Cách giải:
Theo đề bài ta có:

=> a
1
= ?
≠
1 2
2 1
a x
a x
=

Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
1) Bài toán 1
2) Bài toán 2
Ba đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng
nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày , đội thứ hai trong 6 ngày , đội thứ ba
trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy
Đội 1 Đội 2 Đội 3 Đội 4
Số máy
Số ngày
4
6
10
12
x
1
x
2
x
3
x
4
Số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên
4x
1
= 6x
2
= 10x
3
= 12x
4

12
1
x
10
1
x
6
1
x
4
1
x
432
1
===⇒
Và x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
= 36
12
1
10
1
6
1

4
1
xxxx
12
1
x
10
1
x
6
1
x
4
1
x
43214321
+++
+++
====⇒
60
60
36
36
==

Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
1) Bài toán 1
2) Bài toán 2
Số máy và số ngày hoàn thành công việc là
hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên

Lời giải
Gọi số máy của bốn đội lần lượt là x
1
, x
2
, x
3
, x
4
Theo bài ra ta có : x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
= 36
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
1560
4
1
x
1
=⋅=⇒
660
10
1
x
3

=⋅=
Trả lời :
Số máy của 4 đội lần lượt là 15 ; 10 ; 6 ; 5
1060
6
1
x
2
=⋅=
560
12
1
x
4
=⋅=
Ba đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng
nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày , đội thứ hai trong 6 ngày , đội thứ ba
trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy
Đội 1 Đội 2 Đội 3 Đội 4
Số máy
Số ngày
4
6
10
12
x
1
x
2
x

3
x
4
Số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên
4x
1
= 6x
2
= 10x
3
= 12x
4
12
1
x
10
1
x
6
1
x
4
1
x
432
1
===⇒
và x
1
+ x

2
+ x
3
+ x
4
= 36
12
1
10
1
6
1
4
1
xxxx
12
1
x
10
1
x
6
1
x
4
1
x
43214321
+++
+++

====⇒
60
60
36
36
==
4x
1
= 6x
2
= 10x
3
= 12x
4
12
1
x
10
1
x
6
1
x
4
1
x
432
1
===⇒
12

1
10
1
6
1
4
1
xxxx
12
1
x
10
1
x
6
1
x
4
1
x
43214321
+++
+++
====⇒
60
60
36
36
==

Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
1) Bài toán 1
Tổng quát:
Tìm bốn số a
1
, a
2
, a
3
, a
4
biết chúng tỉ lệ nghịch với x
1
, x
2
, x
3
, x
4
cho trước và biết
x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
= m
Cách giải:

Theo đề bài ta có:
a
1
.x
1
= a
2
.x
2
= a
3
.x
3
= a
4
.x
4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm a
1
, a
2
, a
3
, a
4

2) Bài toán 2
1 2 3 4
1 2 3 4

1 1 1 1
a a a a
x x x x
=> = = =

Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
1) Bài toán 1
2) Bài toán 2
?
? Cho 3 đại lượng x , y , z . Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và z ,
biết rằng :
a) x và y tỉ lệ nghịch , y và z cũng tỉ lệ nghịch .
Lời giải :
x và y tỉ lệ nghịch , suy ra x =
a
y
y và z tỉ lệ nghịch , suy ra y =
b
z
Vậy x tỉ lệ thuận với z
b) x và y tỉ lệ nghịch , y và z tỉ lệ thuận .
Lời giải :
x và y tỉ lệ nghịch , suy ra x =
a
y
y và z tỉ lệ nghịch , suy ra y = bz
⇒ x =
a
bz
Vậy x tỉ lệ nghịch với z

hay xz =
a
b
⇒ x =
a
b
z
=
a
b
.z
⇒ x =
a
b
z

Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
LUYỆN TẬP CỦNG CỐ
Bài 16 – SGK ( 60)
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không , nếu :
X 1 2 4 5 8
y 120 60 30 24 15
?
?
a)
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau .
Vì : x.y = 1.120 = 2.60 = 4.30 = 5.24 = 8.15 = 120
X 2 3 4 5 6
y 30 20 15 12,5 10
?

?
b)
Hai đại lượng x và y không tỉ lệ nghịch với nhau .
Vì : 5.12,5 ≠ 6.10

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công
thức y = hay xy = a (a là hằng số khác 0)
thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
a
x
x
1
y
1
=x
2
y
2
=x
3
y
3
= … = x
n
y
n
3
1 2 1 1
2 3
1 1 1

; ; ;
n
n
y y
y
x x x
y y y
x x x
= = =
CỦNG CỐ
Tìm bốn số a
1
, a
2
, a
3
, a
4
biết chúng tỉ lệ nghịch
với x
1
, x
2
, x
3
, x
4
cho trước và biết
x
1

+ x
2
+ x
3
+ x
4
= m
Tìm số a
1
biết a
1
, a
2
tỉ lệ nghịch với x
1
,
x
2
và a
2
cho trước, x
1
= bx
2


HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC
- Về nhà xem lại cách giải bài toán về tỉ lệ nghịch. Biết chuyển từ toán chia tỉ
lệ nghịch sang chia tỉ lệ thuận .
- Ôn tập đại lượng tỉ lệ thuận ; tỉ lệ nghịch .

- Bài tập về nhà : 18 , 19 , 20 , 21 SGK trang 61
25 , 26 , 27 SBT trang 46
Chuẩn bị: tiết sau Luyện Tập

Hướng dẫn bài 18 (SGK/61)
Số người và thời gian hoàn thành công viêïc là hai đại
lượng tỉ lệ nghòch. Do đó:
3
12 6
x
=
Số người Thời gian (h)
3
12
6
x
↓
↑

Xin cám ơn
các thầy, cô
giáo và các
em học sinh!
Chúc Các thầy giáo,
cô giáo và các em
học sinh mạnh khỏe
17
Bài hôm nay đến đây là hết