Tổng hợp lý thuyết

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phương trình dao động: x = Asin(ωt + ϕ)
2. Vận tốc tức thời: v = ωAcos(ωt + ϕ)
3. Gia tốc tức thời: a = -ω
2
Asin(ωt + ϕ)
4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|
Min
= 0; |a|
Max
= ω
2
A
5. Hệ thức độc lập:
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +
a = -ω
2
x
6. Chiều dài quỹ đạo: 2A
7. Cơ năng:

2 2
đ
1
2
t
E E E m A
ω
= + =
Với
2 2 2 2
đ
1
os ( ) os ( )
2
E m A c t Ec t
ω ω ϕ ω ϕ
= + = +

2 2 2 2
1
sin ( ) sin ( )
2
t
E m A t E t
ω ω ϕ ω ϕ
= + = +
8. Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến
thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
9. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N
*

, T là chu kỳ dao động) là:
2 2
1
2 4
E
m A
ω
=

10. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x
1
đến x
2
2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = =
với
1
1
2
2
sin
sin
x
A

x
A
ϕ
ϕ

=




=


và (
1 2
,
2 2
π π
ϕ ϕ
− ≤ ≤
)
11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là ϕ =
0; π; ±π/2)
12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
Xác định:

1 1 2 2
1 1 2 2
Asin( ) Asin( )
à
os( ) os( )
x t x t
v
v Ac t v Ac t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= + = +
 
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: t
2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian ∆t là S
2
.

Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
* Nếu v
1
v
2
≥ 0 ⇒
2 2 1
2 2 1
2
4
2
T
t S x x
T
t S A x x

∆ < ⇒ = −



∆ > ⇒ = − −


* Nếu v
1
v
2

< 0 ⇒
1 2 1 2
1 2 1 2
0 2
0 2
v S A x x
v S A x x
> ⇒ = − −


< ⇒ = + +

13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ω
* Tính A (thường sử dụng hệ thức độc lập)
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0
(thường t
0
= 0)
0
0
Asin( )
os( )
x t
v Ac t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +


⇒

= +

Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn
lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, E, E
t
, E
đ
, F) lần
thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm
thứ n
15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, E, E
t
, E
đ
, F) từ thời
điểm t
1
đến t
2
.

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2
⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
16. Các bước giải bài toán tìm li độ dao động sau thời điểm t một khoảng thời gian ∆t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Asin(ωt + ϕ) cho x = x
0
Lấy nghiệm ωt + ϕ = α (ứng với x đang tăng, vì cos(ωt + ϕ) > 0)
hoặc ωt + ϕ = π - α (ứng với x đang giảm) với
2 2
π π
α
− ≤ ≤
* Li độ sau thời điểm đó ∆t giây là: x = Asin(ω∆t + α) hoặc x = Asin(π - α + ω∆t) =
Asin(ω∆t - α)
17. Dao động điều hoà có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Asin(ωt + ϕ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
x là toạ độ, x
0
= Asin(ωt + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x
0

’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = -ω
2
x
0


2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +

* x = a ± Asin
2
(ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ.
II. CON LẮC LÒ XO
1. Tần số góc:
k
m
ω
=
; chu kỳ:
2
2

m
T
k
π
π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
k
f
T m
ω
π π
= = =
2. Cơ năng:
2 2 2
đ
1 1
2 2
t
E E E m A kA
ω
= + = =
Với
2 2 2 2
đ
1 1
os ( ) os ( )

2 2
E mv kA c t Ec t
ω ϕ ω ϕ
= = + = +

2 2 2 2
1 1
sin ( ) sin ( )
2 2
t
E kx kA t E t
ω ϕ ω ϕ
= = + = +
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng:
mg
l
k
∆ =
⇒
2
l
T
g
π
∆
=
* Độ biến dạng của lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sinmg
l

k
α
∆ =
⇒
2
sin
l
T
g
π
α
∆
=
* Trường hợp vật ở dưới:
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+
∆
l (l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+
∆
l – A

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+
∆
l + A

⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A > ∆l thì thời gian lò xo nén là
ω
t
jD
D =
, với
Δ
cosΔφ =
A
l
Thời gian lò xo giãn là T/2 - ∆t, với ∆t là thời gian lò xo nén (tính như trên)
* Trường hợp vật ở trên:
l
CB

= l
0
-
∆
l; l
Min
= l
0
-
∆
l – A; l
Max
= l
0
-
∆
l + A
⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
4. Lực hồi phục hay lực phục hồi (là lực gây dao động cho vật) là lực để đưa vật về vị trí cân
bằng (là hợp lực của các lực tác dụng lên vật xét phương dao động), luôn hướng về VTCB, có
độ lớn F
hp
= k|x| = mω

2
|x|.
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn F
đh
= kx
*
(x
*
là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực hồi phục và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo
không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* F
đh
= k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
KMax
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F

Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao
nhất)
Lưu ý: Khi vật ở trên: * F
Nmax
= F
Max
= k(∆l + A)
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Nmin
= F
Min
= k(∆l - A)
k
m
V t ậ ở
d iướ
m
k
V t ậ ở
trên
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Kmax
= k(A - ∆l) còn F
Min
= 0
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k

1
, k
2
, … và chiều
dài tương ứng là l
1
, l
2
, … thì ta có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
7. Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1
...
k k k
= + +
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T

2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1
...
T T T
= + +
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
được chu kỳ T
1
, vào vật khối lượng m
2
được T
2
, vào vật
khối lượng m
1
+m
2
được chu kỳ T
3
, vào vật khối lượng m
1

– m
2
(m
1
> m
2
)được chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T= −
9. Vật m
1
được đặt trên vật m
2
dao động điều hoà theo phương thẳng
đứng. (Hình 1)
Để m
1
luôn nằm yên trên m
2
trong quá trình dao động thì:

1 2

ax
2
( )
M
m m gg
A
k
ω
+
= =
10. Vật m
1
và m
2
được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m
1
dao
động điều hoà.(Hình 2)
Để m
2
luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m
1
dao động thì:
1 2
ax
( )
M
m m g
A
k

+
=
11. Vật m
1
đặt trên vật m
2
dao động điều hoà theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa m
1
và m
2
là
µ, bỏ qua ma sát giữa m
2
và mặt sàn. (Hình 3)
Để m
1
không trượt trên m
2
trong quá trình dao động thì:
1 2
ax
2
( )
M
m m gg
A
k
µ µ
ω
+

= =
III. CON LẮC ĐƠN
1. Tần số góc:
g
l
ω
=
; chu kỳ:
2
2
l
T
g
π
π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =
2. Phương trình dao động:
s = S
0
sin(ωt + ϕ) hoặc α = α

0
sin(ωt + ϕ) với s = αl, S
0
= α
0
l và α

≤ 10
0

⇒ v = s’ = ωS
0
cos(ωt + ϕ) = ωlα
0
cos(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω
2
S
0
sin(ωt + ϕ) = -ω
2
lα
0
sin(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
Lưu ý: S
0

đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
3. Hệ thức độc lập:
* a = -ω
2
s = -ω
2
αl
*
2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +
*
2
2 2
0
v
gl
α α
= +
4. Cơ năng:
2 2 2 2 2 2
đ 0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
t
mg

E E E m S S mgl m l
l
ω α ω α
= + = = = =
k
m
1
m
2
Hình 1
m
2
m
1
k
Hình 2
Hình 3
m
1
k
m
2
Với
2 2
đ
1
os ( )
2
E mv Ec t
ω ϕ

= = +

2
(1 os ) sin ( )
t
E mgl c E t
α ω ϕ
= − = +
5. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
,
con lắc đơn chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
2
,con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l

2
) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T= −
6. Vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
) và T
C
= mg(3cosα – 2cosα
0
)
7. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2

thì ta
có:
2
T h t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ sâu d
2
, nhiệt độ t
2
thì ta
có:
2 2
T d t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h, nhiệt độ t
1
. Khi đưa xuống độ sâu d, nhiệt độ t
2
thì

ta có:
2 2
T d h t
T R R
λ
∆ ∆
= − +
10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d, nhiệt độ t
1
. Khi đưa lên độ cao h, nhiệt độ t
2
thì ta
có:
2 2
T h d t
T R R
λ
∆ ∆
= − +
Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
86400( )
T
s
T
∆
θ =
11. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:

Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính:
F ma= −
ur r
, độ lớn F = ma (
F a↑↓
ur r
)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều
a v↑↑
r r
(
v
r
có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều
a v↑↓
r r
* Lực điện trường:
F qE=
ur ur
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
F E↑↑
ur ur
; còn nếu q < 0 ⇒
F E↑↓
ur ur
)
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F

ur
luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó:
'P P F= +
uur ur ur
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng
lực
P
ur
)

'
F
g g
m
= +
ur
uur ur
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
' 2
'
l
T
g
π
=

Các trường hợp đặc biệt:
*
F
ur
có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
F
tg
P
α
=
+
2 2
' ( )
F
g g
m
= +
*
F
ur
có phương thẳng đứng thì
'
F
g g
m
= ±

+ Nếu
F
ur

hướng xuống thì
'
F
g g
m
= +
+ Nếu
F
ur
hướng lên thì
'
F
g g
m
= −
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
sin(ωt + ϕ
1
) và x
2
=
A
2
sin(ωt + ϕ
2
) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Asin(ωt + ϕ).

Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c
ϕ ϕ
= + + −

1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
os os
A A
tg
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
(nếu ϕ
1
≤ ϕ
2
)
* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x

1
, x
2
cùng pha) ⇒ A
Max
= A
1
+ A
2
`
* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x
1
, x
2
ngược pha) ⇒ A
Min
= |A
1
- A
2
|
2. Khi biết một dao động thành phần x
1
= A
1
sin(ωt + ϕ
1
) và dao động tổng hợp x = Asin(ωt + ϕ)
thì dao động thành phần còn lại là x
2

= A
2
sin(ωt + ϕ
2
).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AAc
ϕ ϕ
= + − −

1 1
2
1 1
sin sin
os os
A A
tg
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
=
−
với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2

( nếu ϕ
1
≤ ϕ
2
)
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
=
A
1
sin(ωt + ϕ
1
;
x
2
= A
2
sin(ωt + ϕ
2
) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần
số
x = Asin(ωt + ϕ).
Ta có:
1 1 2 2
sin sin sin ...
x
A A A A
ϕ ϕ ϕ
= = + +
1 1 2 2

os os os ...A Ac Ac A c
ϕ ϕ ϕ
∆
= = + +
2 2
x
A A A
∆
⇒ = +
và
x
A
tg
A
ϕ
∆
=
với ϕ ∈[ϕ
Min
;ϕ
Max
]
V. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. Quãng đường vật đi được
đến lúc dừng lại là:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g

ω
µ µ
= =
2. Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
2
4 4mg g
A
k
µ µ
ω
∆ = =

⇒ số dao động thực hiện được
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
ω
µ µ
= = =
∆
3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0
Với f, ω, T và f
0

, ω
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
CHƯƠNG II: SÓNG CƠ HỌC
I. SÓNG CƠ HỌC
1. Bước sóng: λ = vT = v/f
Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số
của sóng
v: Vận tốc truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn
vị của λ)
2. Phương trình sóng
Tại điểm O: u
O
= asin(ωt + ϕ)
Tại điểm M cách O một đoạn d trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì u
M
= a
M
sin(ωt + ϕ -
d
v
ω
) = a
M
sin(ωt + ϕ -
2
d

π
λ
)
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì u
M
= a
M
sin(ωt + ϕ +
d
v
ω
) = a
M
sin(ωt + ϕ +
2
d
π
λ
)
3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng d
1
, d
2

1 2 1 2
2
d d d d
v
ϕ ω π
λ

− −
∆ = =
Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì:

2
d d
v
ϕ ω π
λ
∆ = =
Lưu ý: Đơn vị của d, d
1
, d
2
,
λ
và v phải tương ứng với nhau
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện
với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
II. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2
Gọi
§ ¨
x
là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn x (ví dụ:
§ ¨ § ¨ § ¨

6 5; 4,05 4; 6,97 6
= = =
)
1. Hai nguồn dao động cùng pha:
Biên độ dao động của điểm M: A
M
= 2a
M
|cos(
1 2
d d
π
λ
−
)|
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <
hoặc
C
N =2 1
l
λ

+
© ¬
ª ­
ª ­
« ®
§
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
hoặc
CT
1
N =2
2
l
λ
+
© ¬

ª ­
ª ­
« ®
2. Hai nguồn dao động ngược pha:
O
x
M
d
Biên độ dao động của điểm M: A
M
= 2a
M
|cos(
1 2
2
d d
π
π
λ
−
+
)|
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)

Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
hoặc
C
1
N =2
2
l
λ
+
© ¬
ª ­
ª ­
« ®
§
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <

hoặc
CT
N =2 1
l
λ
+
© ¬
ª ­
ª ­
« ®
3. Hai nguồn dao động vuông pha:
Biên độ dao động của điểm M: A
M
= 2a
M
|cos(
1 2
4
d d
π
π
λ
−
+
)|
Số điểm (đường) dao động cực đại bằng số điểm (đường) dao động cực tiểu (không tính hai
nguồn):
1 1
4 4
l l

k
λ λ
− − < < −

Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N
cách hai nguồn lần lượt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
Đặt ∆d
M
= d
1M
- d
2M
; ∆d
N
= d
1N
- d
2N
và giả sử ∆d
M
< ∆d
N

.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
• Cực đại: ∆d
M
< kλ < ∆d
N
• Cực tiểu: ∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
• Cực đại:∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N
• Cực tiểu: ∆d
M
< kλ < ∆d
N
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
III. SÓNG DỪNG
1. * Giới hạn cố định ⇒ Nút sóng
* Giới hạn tự do ⇒ Bụng sóng
* Nguồn phát sóng ⇒ được coi gần đúng là nút sóng
* Bề rộng bụng sóng 4a (với a là biên độ dao động của nguồn)
2. Điều kiện để có sóng dừng giữa hai điểm cách nhau một khoảng l:
* Hai điểm đều là nút sóng:
*
( )
2

l k k N
λ
= ∈
Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Hai điểm đều là bụng sóng:
*
( )
2
l k k N
λ
= ∈
Số bó sóng nguyên = k – 1
Số bụng sóng = k + 1
Số nút sóng = k
* Một điểm là nút sóng còn một điểm là bụng sóng:
(2 1) ( )
4
l k k N
λ
= + ∈
Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Trong hiện tượng sóng dừng xảy ra trên sợi dây AB với đầu A là nút sóng
Biên độ dao động của điểm M cách A một đoạn d là:
2 sin(2 )
M
d
A a
π

λ
=
với a là biên độ dao
động của nguồn.
IV. SÓNG ÂM
1. Cường độ âm:
E P
I= =
tS S
Với E (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m
2
) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích
mặt cầu S=4πR
2
)
2. Mức cường độ âm
0
( ) lg
I
L B
I
=
Hoặc
0
( ) 10.lg
I
L dB
I
=

(công thức thường dùng)
Với I
0
= 10
-12
W/m
2
ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.