CÔNG THỨC CỰC TRỊ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HAY VÀ KHÓ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (396.44 KB, 4 trang )
Phan Hưng
/>
CÔNG THỨC CỰC TRỊ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Mạch có R thay đổi
1.1.
Mạch RL; RC có R thay đổi
𝑅1 𝑅2 = 𝑅02 = 𝑍𝐿2
1.1.1.
𝑈2
𝑃𝑅1 = 𝑃𝑅2 =
Mạch RL :
𝑈2
𝑅1 +𝑅2
𝑈2
𝑈2
𝑃
=
=
=
{ 𝑀𝑎𝑥 2𝑅0 2𝑍𝐿 2√𝑅1 𝑅2
𝑅1 𝑅2 = 𝑅02 = 𝑍𝐶2
1.1.2.
𝑃𝑅1 = 𝑃𝑅2 =
Mạch RC:
𝑈2
1.2.
𝑈2
𝑅1 +𝑅2
𝑈2
𝑈2
𝑃
=
=
=
{ 𝑀𝑎𝑥 2𝑅0 2𝑍𝐶 2√𝑅1 𝑅2
Mạch RLC có R thay đổi
𝑈
𝐼𝑀𝑎𝑥 = |𝑍
𝐿 −𝑍𝐶 |
1.2.1.
𝑍𝐶 𝑈
𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥 = |𝑍
𝑅=0 ⟺
𝐿 −𝑍𝐶 |
𝑍𝐿 𝑈
{𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥 = |𝑍
1.2.2.
𝑃𝑀𝑎𝑥 =
𝑍𝐶 | ⟺ cos 𝜑 =
1.2.3.
𝑈2
=
2|𝑍𝐿 −𝑍𝐶 |
√2
2
𝑃𝑅1 = 𝑃𝑅2 =
𝑈2
2𝑅0
𝐿 −𝑍𝐶 |
𝑈2
=
2√𝑅1 𝑅2
⟺ 𝑅0 = |𝑍𝐿 −
⟹ 𝑍 = √2𝑅0 ⟹ 𝑈 = √2𝑈𝑅
𝑈2
𝑅1 +𝑅2
𝑅1 𝑅2 = 𝑅02 = (𝑍𝐿 − 𝑍𝐶 )2
𝜋
|𝜑1 | + |𝜑2 | =
⟺ {
2
2. Mạch RLC có L thay đổi
tan|𝜑1 | = cot|𝜑2 |
𝑍=𝑅
2.1.
𝐿=
1
𝜔02 𝐶
⟺ 𝐼𝑀𝑎𝑥 =
𝑈
𝑅
⟺
𝑃𝑀𝑎𝑥 =
𝑈2
𝑅
𝜑=0
𝑈
{𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥 = 𝑍𝐶 𝑅
1
Phan Hưng
/>
𝑃1 = 𝑃2
𝐼1 = 𝐼2
𝐿 = 𝐿1
⌈
𝑍 +𝑍
2.2.
⟶ ⌈ 𝑈𝑅𝐿1 = 𝑈𝑅𝐿2 ⟹ 𝑍𝐶 = 𝐿1 𝐿2 = 𝑍𝐿𝑐ℎ
2
𝐿 = 𝐿2
cos
𝜑
=
cos
𝜑
⌈
1
2
𝜑
=
−𝜑
⌈
{
1
2
𝐿1 + 𝐿2
⟺ 𝐿𝑐ℎ =
2
𝑅
2.3.
𝑈𝐿 = 𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥 cos(𝜑 − 𝜑0 ); 𝜑0 , 𝜑 = 𝜑𝑢 − 𝜑𝑖 ;tan 𝜑0 =
𝑍𝐶
𝑈𝐿1 = 𝑈𝐿2 ⇒ 𝜑0 =
2.4.
𝑍𝐿 =
2.5.
𝑅 2 +𝑍𝐶2
𝑈 2 + 𝑈𝑅2 +
⟺ 𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥 =
𝑍𝐿 =
2.7.
𝑈𝑍𝐿
𝑅
𝑅
, 𝑡𝑎𝑛𝜑0 =
2
𝑈√𝑅 2 +𝑍𝐶2
𝑅
𝑍𝐶
2
√𝑈𝐶2 +𝑈𝑅
=𝑈
𝑈𝑅
2
⟺ 𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥
=
2
⃗ ⊥𝑈
⃗ 𝑅𝐶
⟺ 𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥
− 𝑈𝐶 𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥 − 𝑈 2 = 0 ⟺ 𝑈
𝑈𝐿1 = 𝑈𝐿2 ⟹ 𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥 ⟺
2.6.
2.8.
𝑍𝐶
𝑈𝐶2
𝜑1 +𝜑2
𝑍𝐶 +√4𝑅 2 +𝑍𝐶2
2
1
𝑍𝐿
1
= (
1
2 𝑍𝐿1
⟺ 𝑈𝑅𝐿𝑚𝑎𝑥 =
+
1
𝑍𝐿2
)⟺𝐿=
2𝑈𝑅
√4𝑅 2 +𝑍𝐶2 −𝑍𝐶
2𝐿1 𝐿2
𝐿1+ 𝐿2
=
; 𝑅 𝑛𝑡 𝐿 ; 𝑍𝐿2 − 𝑍𝐶 𝑅 − 𝑅 2 = 0
𝑍𝐿 = 0 ⟺ 𝑈𝑅𝐿𝑚𝑖𝑛 =
𝑈𝑅
√𝑅 2 +𝑍𝐶2
3. Mạch có C thay đổi
𝑅=𝑍
3.1.
𝐶=
1
𝜔02 𝐿
⟺ 𝐼𝑀𝑎𝑥 =
𝑈
𝑅
⟺
𝑃𝑀𝑎𝑥 =
𝑈2
𝑅
𝜑=0
𝑈
3.2.
{𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥 = 𝑍𝐿 𝑅
𝑃1 = 𝑃2
𝐼1 = 𝐼2
𝐶 = 𝐶1
𝑍 +𝑍
𝑈𝑅𝐶1 = 𝑈𝑅𝐶2 ⟹ 𝑍𝐿 = 𝐶1 𝐶2 = 𝑍𝐶𝑐ℎ
⟶
2
𝐶 = 𝐶2
cos 𝜑1 = cos 𝜑2
{
{ 𝜑1 = −𝜑2
2
Phan Hưng
/>
⟹
3.3.
1
1 1
1
= ( + )
𝐶𝑐ℎ 2 𝐶1 𝐶2
𝑈𝐶 = 𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥 cos(𝜑 − 𝜑0 ) = 𝑘𝑈𝐶𝑀𝑎𝑥 ; 𝜑0 , 𝜑 = 𝜑𝑢 −
𝑅
𝜑𝑖 ;tan 𝜑0 = −
𝑍𝐿
𝑈𝐶1 = 𝑈𝐶2 ⇒ 𝜑0 =
3.4.
cos 𝜑1 +cos 𝜑2
2𝑘
𝑍𝐶 =
3.5.
; tan 𝜑0 = −
𝑅 2 +𝑍𝐿2
𝑈 2 + 𝑈𝑅2 +
𝜑1 +𝜑2
𝑍𝐿
𝑈𝐿2
2
𝑅
𝑍𝐿
⟺ 𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥 =
𝑈√𝑅 2 +𝑍𝐿2
𝑅
=𝑈
2 +𝑈 2
√𝑈𝑅
𝐿
𝑈𝑅
2
⟺ 𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥
=
2
⃗ ⊥𝑈
⃗ 𝑅𝐿
⟺ 𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥
− 𝑈𝐿 𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥 − 𝑈 2 = 0 ⟺ 𝑈
𝑈𝐶1 = 𝑈𝐶2 ⟹ 𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥 ⟺
3.6.
⇒ cos 𝜑0 =
1
1
𝑍𝐶𝑚𝑎𝑥
= (
1
2 𝑍𝐶1
+
1
𝑍𝐶2
) ⟺ 𝐶𝑀𝑎𝑥 =
𝐶1 +𝐶2
2
𝑍𝐿 +√4𝑅 2 +𝑍𝐿2
3.7.
𝑍𝐶 =
3.8.
𝑍𝐶 = 0 ⟺ 𝑈𝑅𝐶𝑚𝑖𝑛 =
2
⟺ 𝑈𝑅𝐶𝑚𝑎𝑥 =
𝑈𝑅
√𝑅 2 +𝑍𝐿2
2𝑈𝑅
√4𝑅 2 +𝑍𝐿2 −𝑍𝐿
=
𝑈𝑍𝐶
𝑅
; R nt C
; R nt C
4. Mạch có 𝜔 thay đổi
4.1.
𝜔0 = 𝜔𝑅 =
4.2.
𝜔𝐿 =
1
𝐶
√ 𝐿 −𝑅
2
⟺
𝑈2
𝑅
𝑈
𝐼𝑀𝑎𝑥 =
𝑅
{𝑈𝑅𝑚𝑎𝑥 = 𝑈
2𝑈𝐿
⟺ 𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥 =
√𝐿𝐶
1
𝐶
4.3.
1
𝑃𝑀𝑎𝑥 =
𝑅√4𝐿𝐶−𝑅 2 𝐶 2
2
1
𝐿
𝑅2
𝐿
𝐶
2
𝜔𝐶 = √ −
⟺ 𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥 =
2𝑈𝐿
𝑅√4𝐿𝐶−𝑅 2 𝐶 2
3
Phan Hưng
/>
𝐼1
𝑃1
𝜔 = 𝜔1 = 2𝜋𝑓1
4.4.
[
⟶ [cos 𝜑
𝜔 = 𝜔2 = 2𝜋𝑓2
1
𝑈𝑅1
𝜔0 = √𝜔1 𝜔2
= 𝐼2
𝐼𝑀𝑎𝑥
= 𝑃2
𝑃
= cos 𝜑2 ⟹ [ 𝑀𝑎𝑥 ⟺
𝑈𝑅𝑚𝑎𝑥
= 𝑈𝑅2
1
{ 𝜔1 𝜔2 = 𝐿𝐶
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
4.9.
4.10.
4.11.
4.12.
𝑓0 = √𝑓1 𝑓2
𝑈𝐿𝜔1 = 𝑈𝐿𝜔2
1
𝑅2
1 1
1
2 𝐿
{
⟺
=𝐶 ( − )= ( 2+ 2)
𝜔𝐿
𝐶
2
2 𝜔1
𝜔2
𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥
𝑈
= 𝑈𝐿𝜔2 = 𝑘𝑈
√𝑘 2 −1 2
{ 𝐿𝜔1
⇒ 𝜔1 𝜔2 =
𝜔0
𝑘
𝜔0 → 𝑈𝑅𝑚𝑎𝑥
𝑈
= 𝑈𝐶𝜔2 = 𝑘𝑈
√𝑘 2 −1 2
{ 𝐶𝜔1
⇒ 𝜔1 𝜔2 =
𝜔0
𝑘
𝜔0 → 𝑈𝑅𝑚𝑎𝑥
𝑈𝐶𝜔1 = 𝑈𝐶𝜔2
1 𝐿
𝑅2
1
{
⟺ 𝜔𝐶2 = 2 ( − ) = (𝜔12 + 𝜔22 )
𝐿 𝐶
2
2
𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥
𝑃𝑀𝑎𝑥
𝜔 = 𝜔𝐿 ⟹ 𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥
1
{
⟹{
𝜔 = 𝜔𝐶 ⟹ 𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥
𝜔0 = √𝜔1 𝜔2 =
(
𝑈
𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥
(
𝑈
2
𝜔𝐿2
𝜔02
𝑓𝐿2
𝑓02
2
) + ( ) = 1; (
2
𝑈
𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥
2
) + ( ) = 1; (
𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥
𝜔𝑅2 = 𝜔𝐿 𝜔𝐶 ;
2
𝑈
𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥
2
𝜔𝐶
𝜔02
𝑓𝐶2
𝑓02
) +(
2
2
𝐿𝐶
) =1
2
) +( ) =1
𝜔𝐶 < 𝜔𝑅 < 𝜔𝐿 ; 𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥 = 𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥 ; 𝑈𝑅𝑚𝑎𝑥 = 𝑈
4
