Khảo sát động học robot song song bằng phương pháp đổi biến số ( Luận án tiến sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

NGUYỄN ĐÌNH THANH

KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC ROBOT SONG SONG
BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
Ngành: Kỹ thuật cơ khí

THÁI NGUYÊN – 2014


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

NGUYỄN ĐÌNH THANH

ĐỀ TÀI

KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC ROBOT SONG SONG
BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
Ngành: Kỹ thuật cơ khí
NGƢỜI HƢỚNG DẪN

HỌC VIÊN

TS. Phạm Thành Long

Nguyễn Đình Thanh

PHÒNG QLĐT SAU ĐẠI HỌC

XÁC NHẬN KHOA CƠ KHÍ

PGS.TS. Nguyễn Văn Dự
THÁI NGUYÊN – 2014
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái1Nguyên

/>

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

THUYẾT MINH
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC ROBOT SONG SONG
BẰNG
PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

Ngành:

Kỹ thuật cơ khí

Học viên:

Nguyễn Đình Thanh

Lớp:

CHK14- CTM

Hƣớng dẫn khoa học:

TS. Phạm Thành Long

THÁI NGUYÊN – 2014
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái2Nguyên

/>

LỜI CAM ĐOAN
Tôi là:

Nguyễn Đình Thanh

Nơi công tác:

Trƣờng Đại Học Công Nghiệp Việt Trì

Tên đề tài:

Khảo sát động học robot song song bằng phƣơng pháp đổi biến số

Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí.
Mã số:

60 52 01 03

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi. Các số liệu, kết quả
có trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc công bố trong bất kỳ một công trình
nào khác.

Thái Nguyên, ngày tháng 04 năm 2014
Học viên

Nguyễn Đình Thanh

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái3Nguyên

/>

LỜI CẢM ƠN
Trong thời gian thực hiện đề tài, tác giả đã nhận đƣợc sự quan tâm rất lớn của nhà
trƣờng, khoa cơ khí, các thầy cô giáo trƣờng Đại Học Kỹ thuật Công Nghiệp Thái
Nguyên và các bạn cùng lớp.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa đào tạo Sau đại học, các thầy cô
giáo tham gia giảng dạy đã tạo điều kiện cho tác giả hoàn thành luận văn này.
Tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành nhất đến TS. Phạm Thành Long và tập thể
cán bộ giảng viên Bộ môn Cơ điện tử đã cho những chỉ dẫn quý báu để hoàn thành
luận văn này.
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn ý kiến đóng góp của các thầy giáo thuộc khoa Cơ
điện và các đồng nghiệp tại Trƣờng Đại học Công nghiệp Việt Trì đã tạo điều kiện
thuận lợi và giúp đỡ tác giả tháo gỡ những khó khăn trong thời gian làm luận văn.
Mặc dù đã cố gắng song do kiến thức và kinh nghiệm còn hạn chế nên chắc chắn luận
văn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong muốn sẽ nhận đƣợc những chỉ
dẫn từ các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn đƣợc hoàn thiện và có ý

nghĩa hơn nữa trong thực tiễn.
Xin chân thành cảm ơn!

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái4Nguyên

/>

MỤC LỤC
Mục

Nội dung

Trang

Trang phụ bìa luận văn

1

Lời cam đoan

3

Lời cảm ơn

4

Mục lục

5

Danh mục các thuật ngữ, kí hiệu, từ viết tắt

6

Danh mục bảng biểu

9

Danh mục các hình vẽ đồ thị

9

GIỚI THIỆU

11

CHƢƠNG 1- TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC ROBOT

13

1.1

Vị trí và vai trò của bài toán động học robot

13

1.2

Các phƣơng pháp xây dựng dữ liệu động học

14

1.2.1

Xử lý ảnh

14

1.2.2

Bài toán ngƣợc

14

1.2.3

Kỹ thuật dạy – học

16

1.2.4

Liên kết CAD/ CAM

17

1.3

Bài toán động học ngƣợc Robot và các phƣơng pháp điển hình

18

1.3.1

Giải hệ phƣơng trình bằng phƣơng pháp giải tích

18

1.3.2

Giải hệ phƣơng trình bằng phƣơng pháp số

18

1.3.3

Các phƣơng pháp khác giải bài toán động học ngƣợc

18

1.3.3.1

Phƣơng pháp “các nhóm 3”

18

1.3.3.2

Phƣơng pháp dịch chuyển vi phân

19

1.3.3.3

Phƣơng pháp Raghavan Roth

19

1.3.3.4

Phƣơng pháp loại trừ thẩm tách Sylvester

23

1.3.3.5

Phƣơng pháp Pieper

23

1.3.3.6

Phƣơng pháp Lee and Liang

25

1.3.3.7

Phƣơng pháp Tsai Morgan

26

1.3.3.8

Phƣơng pháp chuyển đổi ngƣợc

26

1.3.3.9

Phƣơng pháp Newton Raphason

28

1.3.3.10 Phƣơng pháp giải bài toán tối ƣu

29

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái5Nguyên

/>

1.4

Các hƣớng nghiên cứu tƣơng cận với đề tài

30

1.5

Hƣớng nghiên cứu của đề tài

30

Kết luận chƣơng 1

31

Chƣơng 2: KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC ROBOT SONG SONG BẰNG

32

PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
2.1

Xây dựng vòng khép kín của véc tơ trong các cấu trúc khác nhau

32

2.2

Các dạng phƣơng trình liên kết khác nhau với cấu trúc song song

32

2.2.1

Phƣơng trình liên kết khi dẫn động kiểu R (rotation)

33

2.2.2

Phƣơng trình liên kết khi dẫn động kiểu p (prismatic)

33

2.3

Phƣơng pháp giảm Gradient tổng quát (GRG) và trình solver

34

2.3.1

Giới thiệu về thuật toán GRG

35

2.3.2

Giới thiệu về trình tối ƣu solver

38

2.4

Ứng dụng phƣơng pháp tối ƣu vào bài toán động học robot song song

42

2.4.1

Giới thiệu robot và mô hình động học

43

2.4.2

Bài toán động học ngƣợc với phƣơng pháp GRG

44

2.4.3

Bài toán động học thuận với phƣơng pháp GRG

44

2.5

Công thức đổi biến số và cấu trúc thay thế tƣơng đƣơng

46

2.5.1

Trƣờng hợp robot song song dẫn động bằng khớp tịnh tiến, khớp chủ

47

động không nối giá
2.5.2

Trƣờng hợp robot song song dẫn động bằng khớp tịnh tiến, khớp chủ

58

động nối giá
2.6

Xác lập quan hệ giữa 2 điểm cho không gian khác nhau

60

Kết luận chƣơng 2

62

CHƢƠNG 3 – XÂY DỰNG THÍ NGHIỆM KIỂM TRA KẾT QUẢ

64

BÀI TOÁN
3.1

Những điểm nghi ngờ về kết quả bài toán

64

3.2

Kiểm tra kết quả bài toán bằng đồ họa

65

3.2.1

Sơ đồ robot thí nghiệm

65

3.2.2

Kiểm tra sự chính xác của công thức đổi biến

66

3.2.3

Kiểm tra tính khép kín của dữ liệu

69

3.3

Kiểm tra bằng thực nghiệm trên mô hình robot

71

Kết luận chƣơng 3

73

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái6Nguyên

/>

Kết luận của luận văn

73

TÀI LIỆU THAM KHẢO

75

PHỤ LỤC

79

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái7Nguyên

/>

BẢNG DANH MỤC THUẬT NGỮ, KÍ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

TT

KÍ HIỆU

1

6R

2

3R3P

Robor có 3 khớp quay và 3 khớp tịnh tiến

3

3RRR

Robor có 3 bậc tự do toàn khớp quay

4

4R2P

Robor có 4 khớp quay và 2 khớp tịnh tiến

5

5R1- P

Robor có 5 bậc tự do quay với 1 bậc tự do tịnh tiến

6

6R- P

Robor có 6 bậc tự do quay với 1 bậc tự do tịnh tiến

7

7R

8

DIỄN GIẢI NỘI DUNG ĐẦY ĐỦ

ĐƠN
VỊ

Robot có 6 bậc tự do quay

Robot có 7 bậc tự do quay

a(ax,ay,az) Vector thể hiện hƣớng tiếp cận của bàn kẹp
Asea Brown Boveri (hãng sản xuất của Thụy sĩ)

9

ABB

10

ai

Lƣợng tinh tiến dọc theo trục ox

11

Ai

Ma trận Denavit- Hartenberg

12

CAD

Computer Aided Design

13

CAM

Computer Aided Manufacturing

14

CNC

Computer Numerical Control

15

D

16

DH

17

di

Lƣợng tịnh tiến dọc theo trục oz

18

f(x)

Hàm mục tiêu của bài toán tối ƣu

19

GA

Genetic algorithms

20

GP

Bài toán tối ƣu tổng quát

21

GRG

22

n

23

NC

24

qi

25

TPM

26

x

mm

Miền thỏa mãn các ràng buộc vật lí của các khớp
Denavit- Hartenberg
(mm)

Thuật toán Generalized Reduced Gradient
Số bậc tự do của robot

Numerical Control
Biến khớp tổng quát
Translations Parallel Manipulation
Các biến trong bài toán tối ƣu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái8Nguyên

/>

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
KÍ HIỆU

NỘI DUNG BẢNG BIỂU

TRANG

Số lời giải của bài toán động học ngƣợc tƣơng ứng với các thông

Bảng1.1

25

số khâu

Bảng 2.1 Các thuật ngữ của công cụ Solver trên giao diện chƣơng trình

40

Bảng 2.2 Ý nghĩa của các tùy chọn trong Option của công cụ Solver

41

Bảng 2.3

Lời giải bài toán ngƣợc cho robot RRR thay cho RPR với một

45

quỹ đạo 30 điểm key

Bảng 2.4

Tọa độ điểm chốt trên quỹ đạo theo yêu cầu công nghệ

54

Bảng 2.5

Lời giải bài toán ngƣợc và kết quả theo phƣơng pháp đổi biến số

55

BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
KÍ HIỆU

NỘI DUNG HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

TRANG

1.1

Sơ đồ điều khiển trong không gian khớp

13

1.2

Sơ đồ điều khiển trong không gian công tác

13

1.3

Giao diện của robot

14

1.4

Sơ đồ xử lý ảnh với hai camera bố trí để đo tam giác

15

1.5

Gia công cơ khí với robot mang dụng cụ cắt trong bàn tay
điều khiển qua liên kết CAD/CAM.

18

1.6

Sơ đồ robot có cổ tay cầu

24

1.7

Phƣơng pháp chuyển đổi ngƣợc

27

1.8

Phƣơng pháp Newton Raphson

29

1.9

Phƣơng pháp tối ƣu giải bài toán động học

29

2.1

Nguyên tắc hình thành vòng kín trên hai kiểu robot khác nhau

32

2.2
2.3

Sơ đồ khai triển chi tiết nhánh thứ i của robot song song dẫn động
quay
Sơ đồ khai triển chi tiết nhánh thứ i của robot song song dẫn động
kiểu P

33
33

2.4

Hộp thoại Solver parameter

39

2.5

Hộp thoại Add- Ins tùy chọn cài đặt thêm Solver

40

2.6

Cơ cấu chấp hành song song 3RRR

43

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái9Nguyên

/>

2.7

Quỹ đạo trọng tâm tấm di động dạng một phần đƣờng ellipse nằm
trong mặt phẳng ABC

44

2.8

Giao diện bài toán ngƣợc

44

2.9

Giao diện của bài toán thuận

45

2.10

Một số ví dụ về cấu trúc thay thế (trái) và cấu trúc gốc (phải)

47

2.11

Kết cấu tƣơng đƣơng và biến thay thế

48

2.12

Sơ đồ thay thế tƣơng đƣơng

49

2.13

Đồ Thị của chiều dài khâu L1 quy đổi từ q1

50

2.14

Đồ thị của chiều dài khâu L2 quy đổi từ q2

50

2.15

Đồ thị chiều dài khâu L3 quy đổi từ q3

50

2.16

Quan hệ hình học giữa biến gốc (li) và biến mới (

2i

)khi thay đổi

kiểu dẫn động

51

2.17

Đƣờng cong quỹ đạo trong không gian công tác của robot

52

2.18

Đồ thị quy đổi biến khớp tƣơng đƣơng

53

2.19

Các đồ thị quy đổi dữ liệu khi sử dụng phƣơng pháp đổi biến số

57

2.20

Quỹ tích điểm C trong cấu trúc thay thế

59

Sơ đồ thay thế tƣơng đƣơng cho một chân của robot TPM khi sử
2.21

dụng hai khớp RR thay thế cho một khớp P có điều kiện hạn chế

59

kèm theo
2.22

Quan hệ đa chiều giữa hai không gian qua bài toán động học

60

2.23

Một điểm đƣa vào giải bài toán ngƣợc của robot stewart gocgh

61

2.24

Điểm đã đƣa vào bài toán ngƣợc đƣợc tìm lại dƣới quy mô 12 biến
trên bài toán thuận

62

3.1

Sơ đồ động robot thí nghiệm và khai triển chi tiết nhánh phải

66

3.2

Sơ đồ động tƣơng đƣơng và khai triển chi tiết nhánh phải

67

3.3

Lời giải bài toán ngƣợc sau khi đổi biến

68

3.4

Cấu hình ở trạng thái tƣơng ứng với lời giải ở hình 3.3

69

3.5

Giá trị biến beta 2 kiểm tra độc lập theo công thức đổi biến

69

3.6

Quan hệ khép kín của dữ liệu động học trên phƣơng trình liên kết

70

3.7

Dƣỡng mẫu để kiểm tra các quan hệ hình học

71

3.8

Cách đo tọa độ khớp bằng chốt di động và thƣớc cặp trên dƣỡng
mẫu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái10
Nguyên

/>
72


GIỚI THIỆU
Tính cấp thiết của đề tài, hiện nay có nhiều phƣơng pháp để xây dựng số liệu động học
tùy theo trình độ ngƣời sử dụng, yêu cầu công việc hoặc trang bị của hệ thống nhƣ (
dạy - học, liên kết CAD/ CAM, xử lý ảnh, giải bài toán ngƣợc) nhƣng phổ biến nhất là
kỹ thuật teach-in trong trƣờng hợp sai số vị trí cho phép của quỹ đạo tƣơng đối lớn,

chẳng hạn ở các nguyên công hàn hay cắt kim loại. Trong trƣờng hợp đòi hỏi độ chính
xác cao giải bài toán động học ngƣợc đƣợc cho là kỹ thuật phù hợp nhất.
Một trong những điểm gây khó khăn không ít khi thực hành trên Robot song song là cả
bài toán thuận và bài toán ngƣợc đều có nhiều nghiệm, có nhiều phƣơng pháp giải, tuy
nhiên cơ sở lý thuyết của các phƣơng pháp này khó hiểu và mỗi một phƣơng pháp cụ
thể chỉ hiệu quả trên một nhóm nhỏ đối tƣợng.
Để khắc phục nhƣợc điểm trên, trong bản luận văn này tác giả tập trung phát triển một
phƣơng pháp mới để giải quyết bài toán động học cho nhóm robot song song trên
những quan điểm sau:
-

Phƣơng pháp mới có cơ sở toán học dễ hiểu hơn các phƣơng pháp khác.

-

Thể hiện đƣợc cả các yêu cầu về ràng buộc công nghệ và cơ học trong mô hình
của bài toán;

-

Sử dụng tối đa các chƣơng trình hỗ trợ có sẵn, đã đƣợc thƣơng mại, để tránh
phải tạo thêm các công cụ tin học mới cho bài toán;

-

Phù hợp với tất cả các kiểu robot khác nhau và áp dụng đƣợc cho cả hai kiểu
bài toán động học thuận và nghịch.

Sự khác biệt về bậc của mô hình toán là một trong những khó khăn cơ bản khi nó
không thích hợp để sử dụng một vài phƣơng pháp quen thuộc có hiệu quả cao. Tuy

nhiên các phƣơng trình liên kết với rất nhiều vòng kín và mỗi vòng có số lƣợng phần
tử rất lớn mô tả đa dạng các kiểu liên kết cơ học khác nhau giữa các khâu lại là khó
khăn lớn để tìm ra phƣơng thức hạ bậc thích hợp. Có thể thấy đây chính là mấu chốt
vấn đề để tìm đƣợc một phƣơng pháp mong muốn có đầy đủ bốn tiêu chí mô tả ở trên.
Trong [6,7], một phƣơng pháp thỏa mãn ba trong số bốn tiêu chí của một phƣơng pháp
mới nói ở trên đã đƣợc kiểm chứng, tuy nhiên thử nghiệm cho thấy nó không thích
nghi đƣợc với các dạng hàm bậc bốn. Mục đích của luận văn là sử dụng một cấu hình
thay thế để đổi biến nhằm hạ bậc của mô hình nói trên về dạng bậc 2 quen thuộc.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái11
Nguyên

/>

Việc hạn chế số lƣợng phƣơng pháp trong thực hành là cần thiết và sự hạn chế này cần
nhất là không đƣa đến những bất tiện do sử dụng các công cụ vạn năng. Vì vậy mà
việc thay thế cấu hình để sử dụng phƣơng pháp quen thuộc sẽ hiệu quả hơn việc giữ
cấu hình gốc và thay đổi phƣơng pháp giải bài toán. Trên cơ sở các phân tích đó tác
giả chọn đề tài luận văn tốt nghiệp là:
“Khảo sát động học Robot song song bằng phương pháp đổi biến số”.
Đối tượng nghiên cứu của đề tài, xác định kết cấu thay thế tƣơng đƣơng và xây dựng
mô hình động học tƣơng đƣơng trên cơ sở công thức đổi biến, xác lập quan hệ duy
nhất giữa hai điểm trong hai không gian khác nhau.
Phương pháp nghiên cứu của đề tài là phát triển các mô hình lý thuyết dựa trên các
quan hệ cơ học và toán học. Chứng minh bằng toán học và mô phỏng bằng phần mềm
kết hợp với thực nghiệm.
Ý nghĩa khoa học của đề tài là thu thập đƣợc bộ dữ liệu biến khớp bằng cách giải bài
toán thay thế và dùng để điều khiển Robot. Sử dụng công cụ Solver có trong Excel bởi
vì đó là một giải thuật mạnh đƣợc tối ƣu hóa có sẵn trên tất cả máy tính.
Ý nghĩa thực tiễn của đề tài là tạo ra một phƣơng thức chuẩn bị số liệu động học lập
trình điều khiển robot hoàn toàn mới, có tính ứng dụng cao, dể hiểu, dễ sử dụng và phổ

thích nghi rộng trên nhiều lớp đối tƣợng khác nhau đạt độ chính xác cao.
Nội dung của luận văn bao gồm năm phần chính nhƣ sau:
-

Phần mở đầu

-

Chƣơng 1: Tổng quan về bài toán động học Robot

-

Chƣơng 2: Phép đổi biến và mô hình động học tƣơng đƣơng

-

Chƣơng 3: Thực nghiệm và kiểm chứng kết quả

-

Kết luận của luận văn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái12
Nguyên

/>

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC ROBOT
1.1.Vị trí và vai trò của bài toán động học robot

Bài toán động học robot là bài toán có chức năng xây dựng số liệu điều khiển mạch
chuyển vị của robot công nghiệp. Nhiệm vụ của phần công tác đƣợc thiết lập trong
không gian công tác, trong khi tác động điều khiển lại đặt vào khớp, nên biến khớp là
đối tƣợng điều khiển trực tiếp. Vì vậy bài toán động học ngƣợc bao giờ cũng phải
đƣợc giải, nhƣng vị trí của nó khác nhau giữa trƣờng hợp điều khiển trong không gian
khớp và điều khiển trong không gian công tác.
Khi điều khiển trong không gian khớp, bài toán động học ngƣợc đƣợc giải trƣớc để
chuyển các thông số từ không gian công tác sang không gian khớp.

Hình 1.1: Sơ đồ điều khiển trong không gian khớp

Hình 1.2: Sơ đồ điều khiển trong không gian công tác
Ở sơ đồ điều khiển trong không gian công tác, bài toán ngƣợc đƣợc giải trong mạch
phản hồi, có thể thấy dữ liệu của bài toán động học chia thành hai nhóm:
Nhóm thông số gồm các yếu tố có thể xác định đƣợc dựa trên thiết kế của robot nhƣ:
-

Chiều dài khâu (đo theo đƣờng nối tâm hai khớp của nó, kích thƣớc kí hiệu d
trên bảng DH).

-

Khoảng cách giữa hai gốc hệ quy chiếu kề nhau không cùng 1 khâu (đo theo
phƣơng trục khớp, kích thƣớc kí hiệu a trong bảng DH).

-

Góc xoắn của khâu (kích thƣớc kí hiệu

trong bảng DH).

Các thông tin này đều đã biết trƣớc trong cả bài toán thuận và bài toán ngƣợc. Nhóm
thứ hai là biến khớp: Bao gồm lƣợng tịnh tiến của khớp tịnh tiến hoặc góc quay của

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái13
Nguyên

/>

khớp quay các giá trị này là đầu ra của bài toán động học ngƣợc. Trong bài toán thuận
đây là thông tin biết trƣớc.
Để giải bài toán ngƣợc cần xác định thêm thông tin về phần chấp hành (vị trí và
hƣớng), dữ liệu này do ngƣời sử dụng đƣa ra trong bài toán ngƣợc.
1.2 Các phƣơng pháp xây dựng dữ liệu động học
Trong quá trình sử dụng một robot công nghiệp, các khả năng công nghệ tiêu chuẩn có
thể không thỏa mãn những yêu cầu thực tế. Nếu gặp trƣờng hợp cần điều khiển robot
di chuyển theo một quỹ đạo phức tạp hơn so với khả năng của bộ nội suy, việc xây
dựng dữ liệu điều khiển là cần thiết. Giao diện qua cổng USB với file NC code viết
theo chuẩn lập trình do nhà sản xuất quy định thƣờng là lựa chọn trong trƣờng hợp
này.
Cấu trúc kết cấu của robot cho phép nó thực hiện các chuyển động không gian phức
tạp, đồng thời cấu trúc điều khiển cho phép nhận tín hiệu chỉ huy từ nhiều nguồn khác
nhau. Do vậy khả năng công nghệ của robot chỉ phụ thuộc vào phƣơng thức chuẩn bị
và truyền dữ liệu.

Hình 1.3: Giao diện của robot
1.2.1 Xử lý ảnh
Công nghệ xử lý ảnh ngày càng đƣợc ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống. Ngoài các
ứng dụng truyền thống nhƣ phục hồi, nâng cao chất lƣợng ảnh, các ứng dụng nhận
dạng, an ninh, điều khiển ngày càng phổ biến. Công nghệ xử lý ảnh và nhận dạng là

công nghệ khá phức tạp. Ảnh thu nhận đƣợc từ camera luôn bị nhiễu. Việc xử lý khử
nhiễu và nhận dạng mục tiêu trở nên khó khăn và tiêu tốn nhiều tài nguyên. Vì vậy để
đƣa đƣợc công nghệ xử lý ảnh vào robot cần phải có sự hỗ trợ của những công nghệ
khác nhƣ siêu âm, hồng ngoại,…để cải thiện độ chính xác và tốc độ. Trong công

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái14
Nguyên

/>

nghip hỡnh thc ny thng c ng dng trong cỏc bi toỏn nh lp rỏp vi trng
dung sai hp hoc tip cn cỏc vt th b trớ mang tớnh ngu nhiờn.

Hỡnh 1.4: S x lý nh vi hai camera b trớ o tam giỏc
1.2.2 Bi toỏn ngc
Vic gii h phng trỡnh ng hc ca robot c gi l bi toỏn ng hc ngc,
nhm xỏc nh giỏ tr ca cỏc bin khp theo cỏc thụng s ó bit ca khõu chp hnh
cui. Kết quả của việc giải hệ phơng trình động học đóng vai trò hết sức quan trọng
trong việc điều khiển robot. Thông thờng, điều ta biết là các vị trí và hớng mà ta
muốn robot phải dịch chuyển tới và điều ta cần biết là mối quan hệ giữa các hệ toạ độ
trung gian để phối hợp tạo ra chuyển động của robot, hay nói cách khác đó chính là giá
trị của các biến khớp ứng với mỗi toạ độ và hớng của khâu chấp hành cuối hoặc công

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi15
Nguyờn

/>

cụ gắn lên khâu chấp hành cuối, muốn vậy ta phải giải hệ phơng trình động học của
robot, tuy nhiờn thc hin bi toỏn ny thỡ cú khú khn nhng im sau:

- Nu n<6 thỡ li gii khụng hon chnh, lỳc ny c cu robot khụng a bn kp ti v
trớ v nh hng nh mong mun c hoc t ti v trớ nhng khụng tha món yờu
cu v nh hng.
- Nu n=6 tc l s n bng s phng trỡnh thỡ b bin khp q1 ữq6 hon ton xỏc
nh. Tuy nhiờn , li gii khụng phi lỳc no cng r dng tỡm ra vỡ cỏc phng trỡnh
ny cú th l siờu vit v h phng trỡnh siờu vit ny khụng phi lỳc no cng hi t
ca li gii.
- Nu n>6 tc l n s ln hn s phng trỡnh thỡ cú kh nng cú nhiu li gii v
cựng t ti mt v trớ, mt nh hng ca bn kp cú th cú nhiu b thụng s bin
khp qi.
Trong khỏ nhiu trng hp gii bng phng phỏp s li khụng gii c li gii
thớch hp, thi gian tỡm kim li gii quỏ lõu do gp khú khn nh gii h phng
trỡnh siờu vit. Tớnh a tr ca li gii cng nh s a dng ca cỏc cu hỡnh trung gian
ca c cu robot. Vỡ vy cú nhiu cụng trỡnh nghiờn cu tỡm li gii cho cỏc bi
toỏn ng hc ngc dng cụng thc. Hu ht cỏc phng phỏp u dựng cho cỏc
trng hp c cu robot c th no ú v tt c u l trng hp t 6 bc t do tr
xung.
1.2.3 K thut dy hc
K thut dy - hc (Teach- Pendant) dựng dy cho robot cỏc thao tỏc cn thit theo
yờu cu ca quỏ trỡnh lm vic, sau ú robot t lp li cỏc thao tỏc ó c dy lm
vic ( Phng phỏp lp trỡnh kiu dy hc).
V c bn dy v hc c h thng cn cú cỏc trang b nhn bit trng thỏi bn
thõn nh chuyn v, vn tc, gia tc bng cỏc cm bin, cỏc trng thỏi ny sau khi nhn
bit thnh cụng cn c nh dnh v lu tr truy xut tun t khi cn nhm to ra
mt chng trỡnh thc s thụng qua vic h thng cỏc t th c hc. Vic tng tỏc
ngi mỏy c thc hin thụng qua remote control, thụng thng trong ch
dy, tc cỏc ng c c c nh, ch ghi nhn chuyn v cỏc im cht.
Cỏc phn mm lp trỡnh v cỏc chng trỡnh iu khin robot c ci t trờn mỏy
tớnh, dựng iu khin robot thụng qua b iu khin ( Controller). B iu khin
cũn c gi l Modun thụng qua iu khin( hay Unit, Driver), nú thng c kt

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi16
Nguyờn

/>

nối với máy tính. Một Modun điều khiển có thể còn các cổng Vào – ra (I/O- port) để
làm việc với nhiều thiết bị khác nhau nhƣ các cảm biến giúp robot nhận biết trạng thái
của bản thân, xác đinh vị trí của đối tƣợng làm việc hoặc các dò tìm khác, điều khiển
các băng tải hoặc cơ cấu cấp phôi hoạt động phối hợp với robot
1.2.4 Liên kết CAD/ CAM
Để hạn chế giá thành thiết bị, khả năng nội suy giới hạn của hệ thống điều khiển tiêu
chuẩn tích hợp theo robot có thể không nội suy đƣợc các kiểu đƣờng cong nhƣ ellipse,
parabolic, b-spline…khắc phục điều này nhà sản xuất để lại một cổng liên kết ngoại vi
cho robot nhƣ RS232 hoặc RS485 nhằm liên kết các nguồn thông tin bên ngoài đƣợc
xác lập theo mã chuẩn, đây chính là khả năng liên kết và chia sẻ các thông tin điều
khiển của hệ thống khi robot là một thành phần của hệ đó.
Trƣớc đây, việc mã hoá tín hiệu tập tin CAD thành các thao tác của robot thƣờng rất
tốn kém và phức tạp. Một phần do các hệ thống đƣợc sử dụng là những máy móc mới
nhất. Phần khác do chi phí phần mềm tƣơng đối cao. Nhƣng nay việc mã hoá tập tin
CAD đã trở nên đơn giản và đỡ tốn kém hơn nhờ CAD-CAM Robot, giải pháp tạo
đƣờng dẫn trực tiếp từ các tập tin CAD để robot gia công vật dạng 2,5D đến 3D.CADCAM Robot có hai loại: CAD-CAM Robot dùng cho robot 3 trục và CAD-CAM
Robot dùng cho robot 5 trục (cả hai đều sử dụng đầy đủ sáu trục cánh tay robot).
Trong đó, loại dùng cho robot 3 trục thƣờng điều khiển robot gia công (phay, cán,
cắt…) vật dạng “2,5D”. Còn loại dùng cho robot 5 trục điều khiển robot gia công vật
dạng 3D. Loại này yêu cầu phần mềm điều khiển khác với loại dùng cho robot 3 trục.
Tuy nhiên, cả hai loại CAD-CAM cho Robot này đều có công suất CNC lớn và phạm
vị ứng dụng rộng. Chúng có thể ứng dụng cho S4C mới nhất, robot S4CPlus ABB, các
loại robot có kích cỡ từ IRB 140 rất nhỏ tới IRB 6400 có kích cỡ 3m..Các chuyên gia
cho biết, khi robot gia công vật theo đƣờng cong, phần mềm CAD-CAM sẽ mã hoá tín
hiệu qua đƣờng dẫn công suất và bộ xử lý, để tách đƣờng cong thành nhiều đƣờng

chuyển dịch ngắn. Nhờ đó, robot thực hiện chính xác các quy trình gia công trên phạm
vi rộng và hiệu suất lớn.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái17
Nguyên

/>

Hình 1.5: Gia công cơ khí với robot mang dụng cụ cắt trong bàn tay
điều khiển qua liên kết CAD/CAM.
1.3 Bài toán động học ngƣợc Robot và các phƣơng pháp điển hình
1.3.1 Giải hệ phƣơng trình bằng phƣơng pháp giải tích
Tên phƣơng pháp Analytical Method, tìm ra các công thức hay các phƣơng trình toán
giải tích biểu thị quan hệ giữa các giá trị của không gian biến trục và các thông số khác
của bộ thông số DH. Nhóm phƣơng pháp giải tích tìm ra nghiệm chính xác, nhƣng
quá trình tổng quát biến đổi sơ cấp để rút nghiệm giải tích cần sử dụng nhiều trực giác
và lợi dụng các đặc điểm về kết cấu một cách khéo léo để đạt mục đích. Quy trình này
đƣợc khuyến cáo không áp dụng đƣợc rộng rãi trên các nhóm mang đặc điểm kết cấu
khác nhau [3], do khó khái quát hóa.
1.3.2 Giải hệ phƣơng trình bằng phƣơng pháp số
Tên phƣơng pháp Numerical Method, tìm ra các giá trị của tệp nghiệm bằng kết quả
của một quá trình lặp. Nhóm phƣơng pháp số là các phƣơng pháp tính gần đúng với sai
số cho phép, đƣợc sử dụng với sự hỗ trợ của máy tính. Các phƣơng pháp này cho cách
giải tổng quát cho mọi loại robot, cho kết quả chính xác cần thiết theo yêu cầu kỹ
thuật.
1.3.3 Các phƣơng pháp khác giải bài toán động học ngƣợc
1.3.3.1. Phƣơng pháp “các nhóm 3”
Nhƣ đã biết vị trí một điểm trong không gian hoàn toàn đƣợc xác định trong hệ tọa độ
3 chiều, nên có thể phân cơ cấu robot ra những nhóm 3. Nói chung viết thành :
3+3+3+… Tuy nhiên gốc tọa độ của nhóm 3 kể từ nhóm thứ 2 trở đi đều cùng là đối

tƣợng cần xác định. Đối với các loại robot dùng trong công nghiệp thƣờng có ít hơn
hoặc bằng 6 bậc tự do, nên việc phân nhóm 3+3 lại phù hợp với các thao tác trong thực
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái18
Nguyên

/>

tế. Thao tác đầu tiên là robot đƣa bàn kẹp đến gần vị trí làm việc. Có thể gọi tên là thao
tác “thô”. Sau đó bàn kẹp đƣợc xê dịch nhỏ và xoay hƣớng cho phù hợp với công việc.
Thao tác này còn gọi là thao tác “tinh”. Vậy các nhóm 3+3 tƣơng ứng với các thao tác
“thô”+ “tinh”.
Giải bài toán động học ngƣợc đối với trƣờng hợp n=3, trở nên đơn giản hơn nhiều. Có
thể dùng phƣơng pháp hình giải tích thông thƣờng hoặc dùng các hệ phƣơng trình:
A3-1 A2-1 A1-1T6 = T63

(1-1)

A4-1 A3-1 A2-1 A1-1T6 = T63

(1-2)

A5-1 A4-1 A3-1 A2-1 A1-1T6 = T63

(1-3)

Với n=3 và lƣu ý các vấn đề sau đây:
- Đối với nhóm 3 thực hiện thao tác “thô” thì thƣờng chỉ quan tâm đến vị trí, mà
không quan tâm đến định hƣớng nên các thành phần của các vectơ n,s,a đều bằng 0.
- Đối với nhóm 3 thực hiện thao tác “tinh” thì ngƣợc lại, cho các thành phần của vectơ
p bằng 0.

Nhƣợc điểm của phƣơng pháp này, nhƣ đã nói ở trên, gốc tọa độ của các nhóm 3 kể từ
nhóm thứ 2 trở đi đều là những vị trí cần xác định hoặc cho trƣớc. Thông thƣờng
ngƣời ta cho trƣớc chúng nhƣ những điểm tựa công nghệ.
1.3.3.2 Phƣơng pháp dịch chuyển vi phân
Tính toán về động học robot khi di chuyển nhỏ sẽ nhận đƣợc những quan hệ vi phân.
Chúng có tầm quan trọng nhất định trong một số trƣờng hợp nhƣ khi lắp ráp cần vi
chỉnh các giá trị chuyển dịch của các khớp để đáp ứng yêu cầu có những thay đổi rất
nhỏ về đinh vị và định hƣớng của hệ tọa độ gắn liền với điểm tác động cuối của bàn
kẹp robot. Các quan hệ vi phân còn dùng để tính toán độ chính xác cơ cấu về sự biến
thiên của lực tác động lên các khâu về sự ổn định tốc độ di chuyển v.v.
Phƣơng pháp này dựa trên ý tƣởng cơ bản là giả thiết chuyển vị nhỏ để tuyến tính hóa
các đại lƣợng siêu việt nhƣ sin, cosin nhằm làm đơn giản hóa bài toán ngƣợc.
1.3.3.3 Phƣơng pháp Raghavan Roth
Một phƣơng pháp trong giải bài toán động học ngƣợc của tay máy 6 bậc tự do là biến
đổi hệ phƣơng trình phi tuyến nhƣ là một đa thức nhiều biến của Si và ci sau đó lọai bỏ
tất cả các biến ngoại trừ biến θ3 , do đó thu đƣợc đa thức bậc 16 của tan

3

2

từ đây biến

khớp θ3 có thể đƣợc tính toán nhƣ là nghiệm của đa thức này [10]. Các biến khớp còn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái19
Nguyên

/>

li c xỏc nh bng cỏch thay giỏ tr nhn c v gii cỏc phng trỡnh trung gian.

Di õy l phn túm tt cỏc bc thc hin trong gii thut ca Raghavan v Roth.
Bc 1
i -1

Cỏc nh cỏc thụng s DH v cỏc ma trn bin i thun nht

A

i

sau ú vit li

phng trỡnh ng hc thun di dng nh sau:
2

3

4

A3 A 4 A5 =

1-1

0 -1

0

5 -1

2

1

6

6

A A T A

( 1-4)

Bc 2
Cõn bng cỏc phn t th nht n th ba ca ct th 3 v th t ca c hai v phng
trỡnh (1-4) nhng thit lp ny cú th vit di dng hai vector ba chiu P(tng ng
vi cụt th 3) v Q (tng ng l ct th t).
ổ p1l = p1r ử
ổ q1l = q1r ử
ỗ
ữ
ỗ
ữ
P = ỗ p2l = p2 r ữ , Q = ỗ q2l = q2 r ữ
ỗp =p ữ
ỗq = q ữ
3r ứ
3r ứ
ố 3l
ố 3l

(1-5)

Trong ú pil v pir , qil v qir tng ng l cỏc phn t bờn trỏi v bờn phi ca
phng trỡnh (1-4). Ton b sỏu phng trỡnh ny cú th vit li di dng ma trn:
AX1 = BY

(1-6)

Vi cỏc tay mỏy 6R, ma trn A[6x9]vi cỏc phn t cú dng tuyn tinh vi s3 v c3 ,
Ma trn B[6x8] vi icỏc phn t l hng s, v X1[9x1], Y[8x1] l cỏc ma trn c
nh ngha di õy:
X1 = s4 s5
Y = s1s2

s4c5 c4 s5 c4c 5
s1c2

c1s2

c1c2

s4

c4

s1 c1

s5 c5 1
s2

c2

T

(1-7)

T

(1-8)

Bc 3
Xõy dng tỏm phng trỡnh mi nh sau:
d k2 Q.Q = ộở q12l + q22l + q32l = q12r + q22r + q32r ựỷ
P.Q = p1l .q1l + p2l .q2l + q3l .q3l = p1r .q1r + p2 r .q2 r + p3r .q3r

(1-9)

(1-10)

ổ p2l .q3l - p3l .q2l = p2 r .q3r - p3r .q2 r ử
ỗ
ữ
P Q = ỗ p3l .q1l - p1l .q3l = p3r .q1r - p1r .q3r ữ
ỗ p .q - p .q = p .q - p .q ữ
2 l 1l
1r 2 r
2 r 1r ứ
ố 1l 2l

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi20
Nguyờn

/>
(1-11)


æ p1l å 3l qil2 - 2q1l å 3 pil qil = p1r å 3l qir2 - 2q1r å 3 pir qir ö
i =1
i =1
i =1
i =1
ç
÷
3
l
3
3
l
3
2
2
ç
P(Q.Q) - 2Q( P.Q) = p2l å i =1 qil - 2q2l å i =1 pil qil = p2 r å i =1 qir - 2q2 r å i =1 pir qir ÷
ç
÷
3l
3
3l
3
2
2

çç p
q - 2q3l å i =1 pil qil = p3r å i =1 qir - 2q3r å i =1 pir qir ÷÷
è 3l å i =1 il
ø

(1-12)

tám phƣơng trình này có chức năng tƣơng đƣơng với P và Q. do đó, kết hợp với các
phƣơng trình sinh ra thu đƣợc hệ 14 phƣơng trình phi tuyến có dạng:
AX 1 = BY

(1-13)

Trong đó A 14 ´19 bao gồm các phần tử tuyến tính với s3, c3. Và B 14 ´ 8 là ma trận
hằng số.
Bước 4
Sử dụng 8 trong 14 phƣơng trình của hệ (1-13) để giải Y theo nhóm X1. Kết quả là thu
đƣợc hệ 6 phƣơng trình có dạng:
G1 X 1 = 0

(1-14)

Trong đó G1 6 ´ 9 , kết quả là các biến khớp θ1 và θ2 đƣợc loại bỏ trong các phƣơng
trình này.
Bước 5
Chuyển phƣơng trình (1-14) thành dạng đa thức bằng cách đổi biến
Si =

Với xi =

tan
2

1

2x 1
1 + xi2

ci =

1 - xi2
với i=3,4,5
1 + xi2

. Sau đó nhân phƣơng tình với 1 + x42 và 1 + x52 để triệt tiêu mẫu

số và nhân phƣơng trình một tới bốn bằng 1 + x32 để thu đƣợc dạng sau:
G2 X 2 = 0

(1-15)

Trong đó ma trận G 2 6 ´ 9 có chứa các phần tử tuyến tính với s3, c3. Tổng quát với tay
máy 6R vector X2 có dạng:
X 2 = éë x42 x52

x42 x5

x42

x4 x52

x4 x4

x52

x5 1ùû

T

(1-16)

Bước 6
Nhân 6 phƣơng trình trong (1-15) với x4 thu đƣợc 6 phƣơng trình mới, xếp 12 phƣơng
trình dƣới dạng:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái21
Nguyên

/>

æG
GX = ç 2
è 0

0 ö
÷
G2 ø

(1-17)

Với [0] là ma trận không có kích thƣớc [6x9] và với tay máy 6R thì véc tơ X có dạng:
X = éë x43 x52

x43 x5

x43

x42 x52

x42 x5

x42

x4 x52 x4 x5

x4

x52

x5 1ùû

T

(1-18)

Bước 7
Áp dụng điều kiện để có nghiệm không tầm thƣờng với hệ thống thuần nhất để thu
đƣợc phƣơng trình đặc tính với biến x3
(1-19)
Trong trƣờng hợp tay máy 6R tổng quát thì đây là đa thức bậc 16.

Bước 8
Các nghiệm của phƣơng trình đặc tính có thể thu đƣợc bằng phƣơng pháp số. các
nghiệm thực tƣơng ứng với bộ kết quả thực của phƣơng trình động học ngƣợc. với
mỗi một giá trị của x3 có thể tính đƣợc giá trị biến khớp tƣơng ứng nhờ công thức.
θ3=2atan(x3)

(1-20)

Bước 9
Thay từng giá trị thực của x3 vào ma trận hệ số trong phƣơng trình (1-17), sau đó giải
tìm X để thu đƣợc giái trị của x4 và x5 , và sau đó là giá trị của θ4 và θ5. Sử dụng
θi=2atanxi
Bước 10
Thay giá trị của θ3 và θ4 và θ5 vào phƣơng trình (1-15) và sử dụng nhóm 8 phƣơng
trình để giải tìm Y; sau đó sử dụng phƣơng pháp số để tìm giá trị của s1,c1 và s2,c2để
tính đƣợc θ1 và θ2 tƣơng ứng.
Bước 11
Thay giá trị của θ1,θ2,θ3,θ4,θ5vào phần tử thứ nhất và thứ hai của cột thứ nhất của
phƣơng trình động học sau:
A65 = A54

-1

-1

A43

A32

-1

-1

A21

A10

-1

T60

(1- 21)

Để nhận đƣợc hai phƣơng trình tuyến tinh v i và từ đó xác định đƣợc giá trị duy nhất
của θ6. Với các tay máy có dạng kết cấu 5R1P, giải thuật cũng không thay đổi. Tuy
nhiên với khớp trƣợt thứ k, sin θk đƣợc thay thế bởi dk và cos θk đƣợc thay thế bởi dk2 .
Với tay máy 4R2P có số phép nhân vô hƣơng ít hơn do đó sô phƣơng trình cần thiết để
giải cũng ít hơn, dẫn tới bậc của đa thức đặc tính giảm xuống chỉ còn 8. Tuy nhiên các
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái22
Nguyên

/>

bƣớc cơ bản vẫn thực hiện tƣơng tự nhƣ trên [10]. Với các tay máy có dạng 3R3P, các
bƣớc thực hiện đơn giản hơn, bậc của đa thức đặc tính cũng giảm xuống còn 2 [10].
Raghavan Roth đã xây dựng lên phƣơng pháp tổng quát giải bài toán động học ngƣợc
của robot 6 và 7 bậc tự do. Tuy nhiên, phƣơng pháp này cần những bƣớc biến đổi rất
dài và phức tạp cần đòi hỏi trực giác toán học của ngƣời sử sụng. Hơn nữa phƣơng
pháp này cũng chỉ áp dụng với một nhóm nhỏ robot xác định, chính điều này đã hạn
chế khả năng ứng dụng vào những thiết kế trong thực tế.

1.3.3.4 Phƣơng pháp loại trừ thẩm tách Sylvester
Phƣơng pháp này đòi hỏi các xác định phƣơng trình gọi là phƣơng trình loại trừ hoặc
phƣơng trình kết quả, rút gọn hệ phƣơng trình đa thức nhiều biến bất kỳ thành một đa
thức đơn biến [10]. Quy trình loại trừ của Sylvester sử dụng sáu bƣớc cơ bản sau:
1. Viết lại tất cả các phƣơng trình với một biến bị loại bỏ .
2. Xác định tích lũy thừa của các biến còn lại là các biến tuyến tính mới. Các tích
lũy thừa là các đại lƣợng trong phƣơng trình đa thức .
Ví dụ các tích lũy thừa của đa thức x 2 z + 6 xy + 3 yz + 4 z + 1 = 0 là x 2 z , xy, yz , z và 1
3. Từ các phƣơng trình gốc, cần tạo ra các phƣơng trình tuyến tính độc lập bằng số
lƣợng các ẩn tuyến tính.
4. Xác lập định thức của ma trận hệ số theo zero để nhận đƣợc đa thức theo biến đã
loại bỏ .
5. Tìm nghiệm của đa thức đặc tính của ma trận này, kết quả có thể là tất cả các
nghiệm khả dĩ của biến đã loại bỏ .
6. Lần lƣợt thay các biến đã loại bỏ vào hệ các phƣơng trình ban đầu và lặp lại cho các
biến còn lại.
Trong thực tế, phƣơng pháp này chỉ áp dụng đƣợc cho tập hợp tƣơng đối nhỏ các
phƣơng trình đa thức. Điều này là do đa thức kết quả có thể tăng số lƣợng phƣơng
trình lên rất lớn và xuất hiện nhiều nghiệm lạ.
1.3.3.5 Phƣơng pháp Pieper
Pieper là ngƣời đầu tiên xây dựng bài toán động học ngƣợc cho robot dạng chuỗi 6 bậc
tự do và đƣa ra lời giải là nghiệm của đa thức đơn biến bằng cách tách nhóm cơ khí
[10].
Phƣơng pháp này áp dụng với robot 6 bậc tự do quay với ba khâu cuối có đƣờng trục
đồng quy. Điểm đồng quy này là điểm đặt của các hệ tọa độ 4, 5 và 6. Do đó, lời giải
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái23
Nguyên

/>

của θ1, θ2, θ3 đƣợc xác định nhờ vị trí của ba khớp đầu tiên, bởi vì θ4, θ5và θ6 không ảnh
hƣởng tới vị trí của hệ tọa độ chung P40 = P50 = P60 .

Hình 1.6: Sơ đồ robot có cổ tay cầu
Nếu hệ tọa độ O0 đƣợc quy định theo quy tắcc Denavit Hartenberg thì sẽ song song
Với z1 do đó α0=0 . Hơn thế nữa, gốc tọa độ của hệ tọa độ 0 và 1 trùng nhau nên
α0=0 và d1=0.
Bằng cách đặt các hàm trung gian
f1

= a2cos

3

3

+ d 4 sin

3

sin

3

+ a2

(1-22)

f 2 ( 3 ) = a3cos

2

sin

3

- d 4 sin

3

cos

2

f 3 ( 3 ) = a3cos

2

sin

3

- d 4 sin

3

sin

2

3

- d 4 sin

2

cos

3

+ d 4 cos

2

3

+ a1

g1 (

1 2

) = cos

g2 (

1 2

) = sin 2 cos

1 1

f

3

+ cos 2 cos

1 2

f

3

- sin

g3 (

1 2

) = sin 2 cos

1 1

f

3

+ cos

1 2

f

3

+ cos

f

2 1

- sin

cos

3

f

2 2

2

sin

cos

3

- d3 sin

2

(1-23)

cos

3

+ d3cos

2

(1-24)
(1-25)

f

1 3

f

1 3

3

3

- d 2 sin

+ d 2cos

(1-26)

1

(1-27)

1

Pieper đã chỉ ra rằng tâm cổ tay cầu có biểu thức xác định cao độ trong không gian của
hệ quy chiếu cơ sở và khoảng cách tới gốc tọa độ O0 º O1 là hàm độc lập với θ1
z = sin
r 2 = g12

2

f

sin
2

,

1 1

3

3

+ g 22

+ cos
2

,

3

+ d 22 + 2d 2 f3 ( 3 ) + 2a1 ((cos

2

sin

+ g32

f

1 2

2

,

3

3

2 f1 3 ) - sin

+ cos

f

1 3

3

+ d 2 cos

(1-28)

1

= f12 ( 3 ) + f 22 ( 3 ) + f32 ( 3 ) + a12

(1-29)

2 f 2 ( 3 ))

Dựa trên các thông tin trên và các thông số đặc biệt về kết cấu của robot bộ biến khớp
(θ1, θ2, θ3) đƣợc xác định. Khi đã có giá trị của (θ1, θ2, θ3) có thể tính R40

4 =0

, khi θ4=0

hệ tọa độ 4 và hệ tọa độ 0 có cùng hƣớng với nhau. Khi đó hƣớng của hệ tọa độ 6 hoàn
toàn chịu ảnh hƣởng của ba giá trị biến khớp cuối cùng. Từ đó bộ biến khớp (θ4, θ5, θ6)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái24
Nguyên

/>