DE CUONG KÌ TOAN 11

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 11A
5
NĂM HỌC 2008 - 2009
A. LÝ THUYẾT
I/ ĐẠI SỐ
+Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
+ Giới hạn của hàm số, giới hạn của dãy số, chú ý các dạng vô định và cách khử của nó:
0
, , ,0.
0
∞
∞ − ∞ ∞
∞
+ Hàm số liên tục: Các dạng toán : 1) Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm
2) Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng
3) Tìm hệ số a để hàm số liên tục
4) Chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình
+ Đạo hàm: Các công thức tính đạo hàm : 1) Tính đạo hàm bằng định nghĩa
2) Các quy tắc tính đạo hàm
3) Đạo hàm của hàm số lượng giác
4) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C)
+ Tìm vi phân, đạo hàm cấp cao của các hàm số
II/ HÌNH HỌC
+ Quan hệ song song: Các dạng toán chứng minh: 1) Đường thẳng song song với đường thẳng
2) Đường thẳng song song với mặt phẳng
3) Hai mặt phẳng song song
+ Quan hệ vuông góc: Các dạng toán chứng minh : 1) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng
2) Đường thẳng vuông với mặt phẳng
3) Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
+ Góc: Các dạng toán : 1) Góc giữa 2 đường thẳng
2) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

3) Góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau
+ Khoảng cách: Các dạng toán : 1) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
2) Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng
3) Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
4) Khoảng cách từ 1 đường thẳng đến 1 mặt phẳng song song
5) Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song
B. BÀI TẬP
Bài 1: Cho cấp số cộng
( )
n
u
biết:
a)
2
8
8
32
u
u
=


=

tính u
11
và S
50
b)
2

8
4
16
u
u
=


=

tính u
11
và S
50
Bài 2: Cho cấp số nhân
( )
n
u
biết:
a)
4 2
5 3
24
48
u u
u u
− =


− =


tính u
7
và S
7
b)
4 2
5 3
72
144
u u
u u
− =


− =

tính u
11
và S
7
Bài 3: Cho 3 số lập thành cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 60 và tổng bình phương của chúng bằng 2000.
Tìm ba số đó.
Bài 4: Dãy số
( )
n
u
được xác định như sau:
1 2
1

1
2004, 2005
2
, 2
3
n n
n
u u
u u
u n
−
+
= =


 +
= ≥


lập dãy
( )
n
v
với
1n n n
v u u
+
= −
. CMR: dãy
( )

n
v
là cấp số nhân
Trªn con ®êng thµnh c«ng kh«ng cã dÊu ch©n cña nh÷ng kÎ lêi biÕng!
Bi 5: Tớnh cỏc gii hn sau :
2
2
3 3 5
)lim
2 1
+

n n
a
n
1 1
2 3
)lim
2 3
+ +
+
+
n n
n n
b
( )
( )
2
3 5 2 4
) lim

4 10

+
+
n
n n
n
x
n
c
( ) ( )
5 4
2 2
4 3 . 7
)lim
1 5 2
+
+
n n n
d
n n n
2
3
9 1
)lim
4 2
+

n n
e

n
1
)lim
2 3

+
n
f
n
(
)
3 2
2 1g)lim n n n+ +
( )
4 2
)lim 2 5 2 + h n n
3 2
)lim
1 2

+
n
n
i
2 2
1 2j) limn n n

+
ữ

3
3
1k)lim n n n

+
ữ

Bi 6: Tớnh cỏc gii hn sau :
3
2
0
27
2 5 3
x
x
a) lim
x x



3
2
3
27
2 5 3
x
x
b) lim
x x

2
1
2 5
1
x
x
c) lim
x



2
3
2 5 3
1
x
x x
d) lim
x
+
+

2
1
x
e) lim x x x

+
ữ

2
4 3
x
f) lim x x



ữ

2
2
2
6
4
x
x x
g) lim
x

+

5 4
5
2 1
3
x
x x

h) lim
x
+
+
+
6
3 3
6
x
x
i) lim
x

+

2
5
x
j) lim x x x
+

+
ữ

2
1 2
2 3
x
x x
k) lim

x

+


2
2
3 1
2
4
x
l) lim
x
x
+



ữ



(
)
4 2
1
x
m) lim x x x
+
+

(
)
3 2
2 3 5
x
n) lim x x

+

3
2
2
3 2 2
4
x
x
o) lim
x

+


3
3
5
x
p) lim x x x
+

+

ữ


3 2
2
1
3
3 2
x
x x x
r) lim
x x

+ +
+
4 2
3 2
3
6 27
3 3
x
x x
u) lim
x x x


+ + +
4
3 5
1 5

x
x
s) lim
x

+

3
0
1 1
x
x x
t) lim
x

+ +
Bi 7: Tớnh cỏc gii hn sau :
0
5
3
x
sin x
a) lim
x

2
2
0
1 4
2

x
cos x
b) lim
x


2
0
1 5
x
cos x
c) lim
x


0
5
3
x
d) lim
tan x

3
0x
sinx t anx
e) lim
x


3

3
3
x
sinx cosx
f) lim
sin x



0
1
1
x
sinx cosx
g) lim
sinx-cosx


+
Bi 8: Xột tớnh liờn tc ca cỏc hm s sau :

2
0
2
2
, 1
) ( ) 1
1
1, 1
x x

khi x
a f x
x
x x khi x

+
>

= =



+ +

taùi x

( )
0
1 2 3
)
2
1
neỏu x 2
taùi x =2
neỏu x =2




=

x
b f x
x
( )
0
3
2
9 3
) 0
12
neỏu x>0
taùi x
neỏu x 0


+
= =


+

x
x
c f x
x
Bi 9: Cho hm s

( )
2
4 3
3
1
2
neỏu x 3

neỏu x = 3

+




=





x x
x
f x
a
x
.Xỏc nh a f(x) liờn tc ti x
0
= 3
Bi 10: Tỡm m hm s sau liờn tc ti x = 0.

1 1
0
( )
2
1 0
3


<


=





x
khi x
x
f x
m khi x
Bi 11: CMR phng trỡnh
4 3 2
3 1 0+ + + =x x x x
cú nghim thuc (- 1 ; 1).
Bi 12: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau:
2
3
3

)
2
+
=

x
a y
x x

2 3 4
2 4 5 6
)
7
= + b y
x x x x

2
3
)
2 1

=
+
c y
x x

2
) ( 3 )( 1)= + d y x x
x

3
5
3
)

=
ữ

e y x
x

3 2
) 2 1= +f y x x

) cot 2=g y x x

2 2
) 3sin cos os 2= +h y x x c x
) sin(2 )
6
= i y x


(
)
3 2
) cot 1= +j y x

( )
3

) sin cos=k y x

2
) 3 6= l y x x
) 1 2tan= +m y x
( )
) sin sin=n y x
2
) 1= +o y x x x
( )
3
2 2
) laứ haống soỏ=

x
p y a
a x
1
)
1
+
=

x
r y
x
Trên con đờng thành công không có dấu chân của những kẻ lời biếng!
Bài 13: Cho hàm số:
2
2

sin
( )
1 cos
= =
−
x
y f x
x
. Tính
3 '
4 4
   
−
 ÷  ÷
   
f f
π π
.
Bài 14:
a) Viết phương trình tiếp tuyến của Hyperbol :
1
1
+
=
− +
x
y
x
tại điểm A(2;3).
b) Cho hàm số

2
( ) 5 4= = + +y f x x x
có đồ thị (C). Tìm giao điểm của (C) với trục hoành, viết phương
trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm đó.
Bài 15: Cho (C) :
=y x
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ bằng 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
: 6 7 0− − =d x y
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :
' :8 7 0+ − =d x y
d) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -5
e) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(3;2)
Bài 16: Cho
3 2
3 2 = − +y x x
. Tìm x để: a)
' 0>y
b)
'' 3<y
Bài 17: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a, BC = a, SA
⊥
(ABC) và SA =
3a
a) Chứng minh
( )
⊥BC SAB
. Từ đó suy ra
( ) ( )
⊥SAB SBC

b) Gọi AH là đường cao tam giác SAB. Chứng minh
⊥AH SC
. Tính khoảng cách từ đỉnh S đến
(SBC).
c) Tính góc giữa (SAB) và (ABC)
d) Tính góc giữa SC và (ABC)
e) Tính khoảng cách giữa SA và BC
Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a.
3= = = =SA SB SC SD a
a) Chứng minh
( )
⊥SO ABCD
. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
b) Tính góc giữa SA và (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ O đến (SAB)
d) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh
( )
⊥IK SBD
và
⊥IK SD
e) E trung điểm AD. Chứng minh
( ) ( )
⊥SEK SBC
f) Tính khoảng cách giữa AD và SB
Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. SA vuông góc với đay và
3=SA a
a) Chứng minh :
( )
⊥BC SAB
,

( )
⊥CD SAD
,
( ) ( )
⊥SAC SBD
b) Tính góc của SC và (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
d) Tính khoảng cách giữa SB và CD, BD và SC
e) Gọi I trung điểm SC, M trung điểm AB. Chứng minh
( )
⊥IO ABCD
.Tính khoảng cách từ I đến
CM
Bài 20: Cho hình chóp đều S.ABC có SA = SB = SC = 3a, AB = AC = BC = 2a. Gọi O là tâm của đáy ABC.
a) Tính khoảng cách từ S đến (SBC)
b) Tính góc giữa SA và (ABC)
c) Tính góc (SAB) và (ABC)
d) Tính khoảng cách từ AB đến SO
……
Một số đề tham khảo
Trªn con ®êng thµnh c«ng kh«ng cã dÊu ch©n cña nh÷ng kÎ lêi biÕng!
ĐỀ SỐ 1 (Thời gian 90 phút)
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3 điểm, mỗi câu đúng cho 0,3 điểm)
Câu 1: Cho dãy số chẵn 2; 4; 6; ..... Khi đó số chẵn thứ 100 là :
A. 100 B. 198 C. 200 D. 202.
Câu 2: Cho hàm số f(x) =
2
x 4
khi x 2
x 2

4 khi x 2

−
≠

−


=

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số liên tục tại x = 2 B. Hàm số xác định tại x = 2 C. Câu A và B đúngD. Hàm số bị gián đoạn tại x
= 2
Câu 3: Tìm mệnh đề đúng:
A. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.
B. Nếu hình hộp có sáu mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương.
C. Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
D. Nếu hình hộp cóù ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Câu 4: lim
252
3
3
32
−+
−
nn
nn
là : A.
2
1

B.
5
1
C.
2
3
D.
2
3
−
Câu 5: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
1x3
1
y
−
=
tại






2
1
;1A
là:
A. 3 B.
4
3

−
C.
4
1
D.
4
3
Câu 6: Tìm mệnh đề đúng:
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng
kia.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Câu 7: Tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn
1 1 1 1
2 4 8 2
( )
, , ,... ...
n
n
−
− −
là
A.
1
4
−
B.
1
4

C. - 1 D.
1
3
−
Câu 8: Đạo hàm của hàm số y = cot2x bằng :
A.
x2cos
1
2
B.
x2cos
2
2
C.
x2sin
2
2
−
D.
x2sin
2
Câu 9: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa AB và CD là:
A.
3
3
a
B.
3
2
a

C.
2
2
a
D.
2a
Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB =AC =AD = 1. Diện tích tam giác
BCD bằng:
A.
3
2
B.
2
3
C. 3 D.
3
2
II. TỰ LUẬN: ( 7 điểm)
Bài 1: (2 điểm). Tìm các giới hạn sau đây:
a.
0
2 4
lim
x
x
x
→
− −
b.
3 2

2
2 4
lim
4 4
x
x
x x x
→
−
− − +

Bài 2: (1 điểm). Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 1:
2
1
, khi x 1
( )
1
4 , khi x =1
x
f x
x
m

−
≠

=
−



−

Trªn con ®êng thµnh c«ng kh«ng cã dÊu ch©n cđa nh÷ng kỴ lêi biÕng!
Bài 3: (1 điểm). Cho f(x) = sinx – sin2x -
1
3
sin3x + 2x . Giải phương trình
f
′
(x) = 0.
Bài 4: (3 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a và SA
⊥
(ABCD), góc hợp bởi cạnh SC và
đáy bằng 60
0
.
a. Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông. Tính độ dài các cạnh SA, SB, SC theo
a.
b. Chứng minh (SAC)
⊥
(SBD).
c. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và SD. Tính diện tích tứ giác AMNP theo a.
ĐỀ SỐ 2
I.Trắc nghiệm:(4điểm) (Mỗi câu 0,25đ)
Câu1:Cho dãy số (un) xác định bởi u
1
=2 và un
+1
=2

n
.un với mọi n
≥
1.Ta có u
5
=
a.10 b.1024 c.2048 d.4096
Câu2:Cho cấp số cộng -2; x; 6; y.Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
a.x=-6, y=-2 b.x=1, y=7 c.x=2, y=8 d.x=2, y=10
Câu3:Cho cấp số nhân -4; x; -9. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
a.x=36 b.x=-6,5 c.x=6 d.x=-36
Câu4:Cho dãy số (un) với un=
2
1 2 3 ...
1
n
n
+ + + +
+
.Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:
a.limun= 0 b.limun=
1
2
c.limun= 1 d.đáp số khác
Câu5:
1
3 1
lim
1
x

x
x
−
→
− −
−
bằng: a.-1 b.-
∞
c.-3 d.+
∞
Câu6:
2
1
lim
x
x
x
→−∞
−
bằng a. +
∞
b.-
∞
c.-3 d.-1
Câu7: Nếu f(x)=sin
3
x +x
2
thì f
‘’

( -
2
π
)= a.0 b.1 c.-2 d.5
Câu8:Giả sử h(x)=5(x+1)
3
+4(x+1).Tập nghiệm của pt: h’’(x)=0 là: a.
[ ]
1;2−
b.
(
]
;0−∞
c.
{ }
1−
d.
∅
Câu9:Cho f(x)=
3 2
3 2
x x
x+ +
.Tập nhgiệm củabpt: f ‘(x)
≤
0 là: a.
[ ]
1;2−
b.
(

]
;0−∞
c.
{ }
1−
d.
∅
Câu10:
*
lim(
1
3
n
n cosn
n
+
+
) bằng: a.0 b.1 c.-2 d.đáp số khác
Câu11:Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
a.Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vơ số điểm chung khác nữa;
b. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau;
c.Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau;
d.Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại
Câu12:Nếu ba đường thẳng khơng cùng nằm trong một mặt phẳng và đơi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó
a.Đồng quy b.Tạo thành tam giác c.Trùng nhau d.Kết quả khác
Câu13: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
a.Hai đt phân biệt cùng nằm trong một mp thì khơng chéo nhau;
b.Hai đt phân biệt khơng cắt nhau thì chéo nhau;
c.Hai đt phân biệt khơng song song thì chéo nhau;
d.Hai đt phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.

Câu14:Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a bằng: a.
3
2
a
b.
2
2
a
c.
3
2
a
d.
2a
Câu15:Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a.Ta có
.AB EG
uuur uuur
= A. a
2
b. a
2
2
c. a
2
3
d.
2
2
2
a

Câu16: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
a.Hình hộp có các cạnh bằng nhau là hình lập phương;
Trªn con ®êng thµnh c«ng kh«ng cã dÊu ch©n cđa nh÷ng kỴ lêi biÕng!