Nghiên cứu về tính chất từ của điện tử tự do trong kim loại và các quá trình từ hóa
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (487.74 KB, 66 trang )
Kho¸ luËn tèt
TrÇn ThÞ Trang – K31A
MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU
6
1. Lý do chọn đề tài
6
2. Mục đích nghiên cứu
7
3. Đối tượng nghiên cứu
7
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
7
5. Phương pháp nghiên cứu
7
NỘI DUNG
8
Chương 1.TÍNH CHẤT TỪ CỦA ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG
8
KIM LOẠI
1.1. Khí điện tử tự do trong kim loại
8
1.1.1. Lý thuyết cổ điển về khí điện tử của Drude
8
1.1.2. Lý thuyết lượng tử về khí điện tử
13
1.2. Tính chất từ của điện tử tự do
17
1.2.1. Theo quan điểm cổ điển
17
1.2.2. Theo quan điểm của vật lý chất rắn
19
Chương 2. ĐƯỜNG CONG TỪ HÓA VÀ HIỆN TƯỢNG TỪ
23
TRỄ
2.1. Theo quan điểm cổ điển
23
2.1.1. Phân loại vật liệu từ
23
2.1.2. Sự từ hóa các chất
24
2.2. Theo quan điểm của vật lý chất rắn
30
2.2.1. Hai quá trình từ hóa
30
2.2.2. Quá trình dịch chuyển vách thuận nghịch và bất thuận
31
nghịch
1
2.2.3. Quá trình quay thuận nghịch
33
2.2.4. Hiệu ứng Hopkinson
37
Chương 3. SIÊU DẪN
39
3.1. Hiện tượng siêu dẫn
39
3.2. Đặc tính cơ bản của trạng thái siêu dẫn
39
3.3. Một số tính chất của vật liệu siêu dẫn
40
3.3.1. Sự tồn tại của tính siêu dẫn trong các vật liệu
40
3.3.2. Tác dụng của từ trường lên vật liệu có tính siêu dẫn
41
3.3.3. Hiệu ứng Meissner
41
3.3.4. Nhiệt dung
43
3.3.5. Hiệu ứng đồng vị
45
3.4. Lý thuyết nhiệt động về chuyển pha siêu dẫn
45
3.5. Lý thuyết BCS và phương trình London
48
KẾT LUẬN
51
TÀI LIỆU THAM KHẢO
52
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong cuộc cách mạng khoa học kỹ
thuật về công nghệ hiện nay, ngành Vật lý
chất rắn đóng một vai trò đặc biệt quan
trọng. Vật lý chất rắn đã tạo ra những vật
liệu từ cho các ngành kỹ thuật mũi nhọn
như: Điện tử, vũ trụ… Trong các năm gần
đây còn xuất hiện hàng loạt các công trình
khoa học về siêu dẫn ở nhiệt độ cao làm
cho vị trí của ngành Vật lý chất rắn nói
chung và ngành Vật liệu từ nói riêng càng
thêm nổi bật.
Từ học chính là ngành khoa học Vật lý
nghiên cứu về các hiện tượng tương tác hút
và tương tác đẩy của các chất và các hợp
chất gây ra bởi từ tính của chúng. Những
chất và hợp chất có từ tính đặc biệt là đối
tượng của từ học và dùng để chế tạo những
sản phẩm phục vụ con người là vật liệu từ.
Vật liệu từ có sẵn trong tự nhiên là khá
nhiều, tuy nhiên từ tính của chúng là chưa
mạnh và chưa có tính ứng dụng cao trong
thực tiễn. Để vật liệu từ có tính ứng dụng
cao ta cần tạo ra các vật liệu từ có từ tính
mạnh. Muốn vậy chúng ta cần đi sâu vào
tìm hiểu các hiện tượng từ của vật liệu từ và
nguồn gốc của chúng.
Chúng
ta
đã
có ứng dụng cao chúng ta cần nghiên cứu
biết vật chất nói
các quá trình từ hóa, cơ chế từ hóa vật liệu.
chung và kim loại
Vậy nghiên cứu về các hiện tượng từ của
nói riêng được tạo
vật liệu từ cũng như nghiên cứu quá trình từ
nên từ các phân
hóa vật liệu có ý nghĩa to lớn đối với khoa
tử, nguyên tử. Các
học cũng như đối với
nguyên tử lại được
cấu tạo từ hạt nhân
và điện tử. Trong
kim loại có chứa
các điện tử tự do.
Từ tính của kim
loại được quyết
định bởi từ tính của
các điện tử tự do.
Bản chất từ tính
của vật liệu từ là
do
dòng điện
Pm .
phân tử
Vì
dòng điện
vậy
phân tử sinh để
ra mômen từ
nghiên cứu về từ
tính của kim loại
chúng
ta
cần
nghiên cứu tính
chất từ của điện
tử tự do trong kim
loại. Để chế tạo ra
được các vật liệu
có từ tính mạnh
thực tiễn. Chính vì lí do trên nên em đã chọn đề tài “Nghiên cứu về tính chất
từ của điện tử tự do trong kim loại và các quá trình từ hóa” để làm đề tài
nghiên cứu cho khoá luận tốt nghiệp đại học của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu về các hiện tượng từ và nguồn gốc nguyên tử của chúng.
- Tìm hiểu về các quá trình từ hóa vật liệu.
- Tìm hiểu về vật liệu từ và các ứng dụng của chúng trong thực tiễn.
- Bước đầu nghiên biết cứu một vấn đề khoa học, nâng cao trình độ khoa học
của bản thân, biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tế.
3. Đối tượng nghiên cứu
- Tính chất từ của điện tử tự do trong kim loại.
- Các quá trình từ hóa vật liệu từ.
- Hiện tượng siêu dẫn.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu về tính chất từ của điện tử tự do trong kim loại.
- Nghiên cứu về các quá trình từ hóa vật liệu.
- Nghiên cứu về hiện tượng siêu dẫn.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Đọc các tài liệu liên quan.
- Phân tích, tổng hợp kiến thức.
NỘI DUNG
CHƯƠNG 1
TÍNH CHẤT TỪ CỦA ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG KIM LOẠI
1.1. Khí điện tử tự do trong kim loại
1.1.1. Lý thuyết cổ điển về khí điện tử của Drude Mô
hình Drude - Lorentz:
- Kim loại gồm các ion dương nằm ở nút mạng.
- Các điện tử hóa trị tách khỏi nguyên tử và chuyển động tự do trong kim loại
tạo thành khí điện tử tự do.
Theo Drude các êlectron dẫn điện trong kim loại như các hạt cổ điển
chuyển động tự do trong “hộp tinh thể” và có thể dùng thuyết động học phân
tử để mô tả tính chất của nó dựa trên các giả thuyết sau:
- Các điện tử chuyển động luôn bị va chạm.
- Giữa các va chạm, các điện tử chuyển động tuân theo các định luật của
Newton.
- Thời gian bay tự do trung bình của các điện tử không phụ thuộc vào vị trí và
vận tốc của nó.
- Khi va chạm vận tốc của điện tử bị thay đổi đột ngột cơ chế chính làm các
điện tử cân bằng nhiệt với môi trường xung quanh hay trở lại trạng thái cân
bằng khi ngừng tác dụng ngoại lực.
Khi không có điện trường: êlectron chuyển động nhanh và thường xuyên
thay đổi chiều.
Khi có điện trường:
- Vẫn có sự chuyển động hỗn loạn.
- Thêm chuyển động trung bình có hướng theo phương của điện trường.
Trong điện trường êlectron có hai loại vận tốc vT
và vd . Vì
vd
<<
vT
nên
chuyển động có hướng của tập thể êlectron không ảnh hưởng đáng kể đến thời
gian bay tự do .
Khi đặt lên một vật dẫn điện một điện trường E thì các điện tử tự do trong
kim loại chịu tác dụng của lực điện trường chuyển động có hướng với vận tốc
trung bình vd ( vận tốc cuốn).
Do đó trong vật sẽ xuất hiện một dòng điện có mật độ tuân theo định luật
Ohm:
j
(1.1)
( là độ dẫn điện riêng của vật dẫn).
Lực điện trường tác dụng lên điện tử là:
Fe eE .
(1.2)
Mặt khác trong quá trình chuyển động các điện tử luôn bị tán xạ trên mạng
tinh thể lực ma sát có dạng :
Fms 1
mv .
(1.3)
Theo định luật II Newton ta có:
F
Fe m ma
(1.4)
s
eE
1
mv
m
dv
dt
.
(1.5)
Chọn điều kiện ban đầu t 0 : v 0
0 ta có phương trình có dạng:
eE
1 .
v
( 1.6)
1 exp
m
(1.7)
Ban đầu v 0 0 Fms 0 .
Dưới tác dụng của lực Fe vật chuyển động nhanh dần v tăng dần cho
đến khi ổn định thì:
Fe Fms 0 .
(1.8)
Khi đó điện tử chuyển động đều với vận tốc vd
1
eE .
mvd
eE
.
vd
m
(1.9)
(1.10)
Ta có:
J neevd n e
e
eE
m
ne
e 2 E
m
,
(1.11)
e
.
(1.12)
( gọi là độ linh động của điện tử, là thời gian hồi phục, ne
là nồng độ
mặt khác
E
ne nee
với
m
J
điện tử.)
Coi các điện tử tự do trong kim loại như khí điện tử thì vận tốc nhiệt vT
các điện tử được tính theo công thức:
1
3
mv
kT .
2
T
2
Ý nghĩa của :
của
(1.13)
- có thứ nguyên của thời gian đặc trưng cho tốc độ thiết lập cân bằng của hệ.
- có thể coi là thời gian tung bình giữa hai lần va chạm của điện tử hay thời
gian tự do trung bình của điện tử.
- phụ thuộc vào vận tốc chuyển động nhiệt vT
càng nhỏ.
- không phụ thuộc vào vận tốc cuốn vd
của điện tử, vT càng lớn thì
của điện tử, tức là không phụ
thuộc vào điện trường ngoài. Do đó độ dẫn điện nói chung không phụ
thuộc vào điện trường ngoài.
- càng nhỏ thì hệ nhiễu loạn trở về cân bằng càng nhanh.
8
- bằng thời gian mà sau đó vd
giảm e 2,718 lần và được gọi là thời
gian hồi phục.
Bằng thực nghiệm người ta đo được (dựa vào định luật Ohm)
15
s .
1014 10
(1.14)
Quãng đường bay tự do trung bình của điện tử là .
Ta có:
Trong đó
vT
vT .
(1.15)
107 cm s , 1014 1015 s .
(1.16)
o
10 A .
(1.17)
Thực nghiệm cho thấy:
Ở nhiệt độ thấp lớn hơn ở nhiệt độ phòng các tinh thể kim loại tinh khiết
o
lớn hơn nhiều kích thước A .
Ví d ụ Đồng rất sạch: 4 K
3.109 s ;
v 1,5.108 cm s
loại khác ở nhiệt độ
4 K
105 300K
4 K
v
(1.18)
0, 45 cm , một số kim
có □ 10 cm .
Nếu coi tán xạ chính của êlectron là do mạng tinh thể thì □ angstron
không phù hợp với kết quả thực nghiệm mô hình Drude chưa phù hợp
với thực nghiệm.
- Ở nhiệt độ cao: Thực nghiệm cho thấy ở nhiệt độ cao □
1
T
lý thuyết cổ điển
còn theo
□ T 3 2 .
thuyết cổ điển không phù hợp với thực nghiệm.
Sự dẫn nhiệt của khí điện tử
Điện tử trong kim loại vừa là hạt tải điện vừa là hạt tải nhiệt. Wiedemam và
Frauz bằng thực nghiệm và Lorentz bằng lý thuyết đã thiết lập được công
thức liên hệ giữa hệ số dẫn điện và hệ số dẫn nhiệt K như sau:
K
LT .
(1.19)
Trong đó L = hằng số = số Lorentz.
Ví dụ: sự phụ thuộc của hệ số dẫn nhiệt K vào độ dẫn điện của một số
kim loại ở
20 C
được thể hiện qua đồ thị sau:
K
1 1
WK m
300
Al
200
Mg
Ni
100
Pd
Hg
0 10
40 106 1m1
30
20
2
L là một hằng số 2,3.108 bằng watt. / độ .
Hình 1.1. Sự phụ thuộc của hệ số dẫn nhiệt K vào độ dẫn điện
Theo thuyết động học phân tử:
1
K c
v
3
v
3 2
v
1
K
K
1 3
2
2
3k T
B
2e
(1.20)
v
nk
B T
T
2
nk v .
(1.21)
B B
L
2
3 kB
2e
.
(1.22)
Nhận xét:
+ Giá trị của L theo công thức trên tương đối phù hợp với thực nghiệm. Với
kết quả này nên thuyết Drude được chấp nhận trong lịch sử phát triển của lý
thuyết kim loại.
+ Tuy nhiên, theo thuyết này
CV
lấy từ kết quả của cổ điển (đã không phù
hợp thực nghiệm) kết quả trùng hợp của L là ngẫu nhiên, quãng đường tự
do trung bình theo thuyết Drude rất nhỏ (angstron) với thực nghiệm (cm), còn
nhiệt dung của khí điện tử tự do theo thuyết rất lớn so với thực nghiệm.
1.1.2. Lý thuyết lượng tử về khí điện tử
Đặc trưng của kim loại là độ dẫn điện tốt. Điều này chứng tỏ các điện tử
trong kim loại bị tập thể hóa và có thể chuyển động tự do trong mạng kim loại
từ nguyên tử này sang nguyên tử khác.
Trong gần đúng bậc nhất tính chất của điện tử có thể coi như tính chất của
khí lý tưởng mà các hạt là các điện tử không tương tác nhau. Chất khí đó bị
giữ lại không đi ra khỏi kim loại bởi các lực điện ở biên giới kim loại. Như
vậy các điện tử chuyển động trong không gian giới nội và theo các nguyên lý
tổng quát của cơ học lượng tử thì nó bị lượng tử hóa, tức là các hạt không thể
có các trạng thái lượng tử gián đoạn.
Xét bài toán một điện tử, từ đó suy ra các điện tử còn lại. Phương trình
Schrodinger có dạng:
2 2 2
2
2m x2
y
2
z2
k r
k k r .
(1.23)
Hàm sóng phải thỏa mãn điều kiện biên tuần hoàn nghĩa là nếu giả thiết
các điện tử bị giới hạn trong một hình hộp có cạnh là L thì:
(x L, y, z) =
(x, y, z)
(x, y L, z) = (x, y, z)
(x, y, z L) = (x, y, z) .
Để thỏa mãn phương trình
Schrodinger
với điều kiện biên tuần hoàn như
vậy, hàm sóng phải có dạng sóng chạy phẳng:
kr e .
(1.24)
ikr
Trong đó k là véctơ sóng và nhận các giá trị gián đoạn:
k
x
2n ,
ky
L
2n
,k
2n
L
L
,
1.25)
z
ở đây n 0, 1, 2...tức là tổ hợp bất kì của véctơ k có dạng
2n
L
. Các thành
phần của véctơ k chính là các số lượng tử mà cùng với số lượng tử ms
cho
biết phương của spin sẽ xác định trạng thái của điện tử. Dễ chứng minh được
rằng với các giá trị
ki
(i = x, y, z) như thế, điều kiện biên tuần hoàn được thỏa
mãn.
Đặt k r
eikr vào phương trình
Schrodinger
e
2 r2 2
2m
ke
ikr
2
ike ik k e
2m
ikr
Đây là giá trị riêng k
ta có:
k =
2
2m
k
2
=
+
(1.26)
ikr
(1.27)
ikr
2( 2
2m k x
2
k y + k z ).
của các trạng thái véctơ sóng k
Ta có độ lớn của véctơ k là:
k
^
2
(1.28)
2
( là bước sóng).
(1.29)
Ta có toán tử xung lượng: P i .
^
= ieikrik = ke ikr = k k r
P k r = i k r
^
k là trị riêng của toán tử xung lượng P .
(1.30)
(1.31)
Vì P
mv nên vận tốc hạt liên hệ với k qua v
k
.
m
(1.32)
Ở trạng thái cơ bản của một hệ gồm N điện tử tự do các trạng thái bị chiếm
có thể được mô tả bởi các điểm bên trong một hình không gian k. Năng lượng
ứng với mặt hình cầu này được gọi là năng lượng Fermi. Véctơ sóng ứng với
mặt cầu ký hiệu là kF . Bản thân mặt này gọi là mặt Fermi (trong trường hợp
này mặt ấy là mặt cầu)
Năng lượng ứng với mặt cầu Fermi là:
F
Vì kx ,
ky ,
kz
2
2
2m k F
.
(1.33)
chỉ nhận những giá trị gián đoạn nên mỗi véctơ sóng cho
phép, tức là mỗi một bộ ba số lượng tử ki tương ứng một yếu tố thể tích trong
F 4 k 3 3
.
3 . Vì vậy, số các trạng thái cho phép bằng
3
2
không gian k là
2 L
L
Và bởi vì mỗi trạng thái có thể chứa hai điện tử với spin mS khác nhau nên:
N.
(1.34)
4 k 3 3
2
V F3
F
k
2
L
kF
với
V
L3 là thể tích hình hộp.
Bán kính hình cầu Fermi kF
3 2
3
2
3
N
V
13
,
(1.35)
chỉ phụ thuộc vào mật độ hạt N V không phụ
thuộc vào khối lượng m. Đặt giá trị kF thu được vào công thức
F ta có:
2
3 N 2 3
F = 2m
.
V
2
(1.36)
Vận tốc điện tử trên mặt Fermi v F bằng:
13
2
v
F
Đại lượng
k F
=
3 N
m
m
V
F TF
gọi là nhiệt độ Fermi.
kB
.
(1.37)
Hãy xét khái niệm mật độ trạng thái. Đó là số các trạng thái trên một
khoảng năng lượng một đơn vị D .
Từ biểu thức (1.36) ta suy ra:
V
N
2 m
32
F
3 2
.
2
(1.38)
Do đó mật độ trạng thái ở năng lượng Fermi là:
32
V 2m
12
dN
F
=
(1.39)
D F
2
2 2
d F
3N
D F =
hay
(1.40)
F .
2
Đối với các điện tử tự do mà năng lượng □ k 2
ta có thể chứng minh
công thức chung cho mật độ trạng thái là:
32
D
=
dN
d
=
V 2m
2
2
2
12,
(1.41)
F
tức là:
D = A 1 2 .
(1.42)
Sự phụ thuộc như vậy của mật độ trạng thái chỉ đúng ở 0 K còn ở nhiệt độ
T 0 K
sự phụ thuộc của mật độ trạng thái phải là f ,T D , ở đây
f ,T
là hàm phân bố Fermi – Dirac:
f ,T
1
=
e k T 1
B
, F .
(1.43)
Ở nhiệt độ
T
0 K , một phần điện tử chuyển đến mức năng lượng cao
hơn, nhưng nếu
F
kB
T
xảy ra ở gần sát F
thì sự phân bố điện tử theo mức năng lượng chỉ
trong một vùng năng lượng bề rộng kBT (các điện tử ở
trạng thái suy biến). Ở nhiệt độ rất cao
kB
T
F
sự phân bố của điện tử
theo năng lượng chuyển thành phân bố cổ điển Maxwell – Boltzmann.
Hãy thử đánh giá F
của kim loại. Chẳng hạn xét kim loại Cu (hóa trị 1) với
n □ 8 1022 , ta có:
27
23
F =
h2
3n
8m
6.62 10
=
2
22
23
8 10
8 0.91 10
27
1.1 10
erg . (1.44)
23
Năng lượng chuyển động của điện tử ở nhiệt độ phòng
nhỏ hơn F
11
kB
T
4.1014 erg
nhiều và chỉ tới nhiệt độ 8104 K năng lượng chuyển động nhiệt
mới so với năng lượng Fermi. Như vậy trong tất cả các vùng nhiệt độ tồn tại
được vật rắn, khí điện tử nằm ở trạng thái suy biến và sự phân bố điện tử theo
năng lượng không khác lắm so với sự phân bố ở 0 K
1.2. Tính chất từ của điện tử tự do trong kim loại
1.2.1 Theo quan điểm cổ điển
Theo lý thuyết Bo các êlectron của nguyên tử chuyển động xung quanh hạt
nhân theo quỹ đạo là một đường tròn bán kính là r và có tâm ở hạt nhân.
Êlectron (mang điện âm) chuyển động tương đương với một dòng điện tròn
có chiều ngược với chiều quay của êlectron (hình 1.2).
Nếu gọi e là điện tích của êlectron, N là tần số quay của êlectron thì dòng
v
e . Trong đó
2 rN là vận tốc
2 v
r
dài của êlectron. Dòng điện i tương đương có véctơ mômen từ P
gọi là
điện tròn có cường độ i = Ne hay i
mômen từ quỹ đạo của êlectron.
có phương vuông góc với
Véctơ P
P
mặt phẳng quỹ đạo của êlectron, có chiều
Pms
xác định bởi chiều của dòng điện i và có
i
độ lớn là:
iS .
P
(1.45)
e
S là diện tích bao bởi quỹ đạo của êlectron:
S r2 .
(1.46)
l
v
S
Hình 1.2
Do đó:
P
iS
ev
ev r2
2 r
2
r .(1.47)
Mặt khác coi êlectron quay xung quanh hạt nhân có một véctơ mômen
động lượng ký hiệu là l . Véctơ
l
có phương vuông góc với mặt phẳng qũy
đạo, có chiều thuận với chiều quay của êlectron và có độ lớn bằng:
l mv mr2 .
Ta lại có v r
Hai véctơ
(1.48)
( là vận tốc góc, m là khối lượng của electron).
l m r2 .
có cùng phương nhưng ngược chiều nhau.
và
l
P
Tỷ số của chúng bằng:
l
(1.49)
P
g
e
(1.50)
= 2 = g const .
m
e được gọi là tỷ số từ cơ qũy đạo. Ngoài chuyển động trên quỹ đạo,
2
m
=
P
l
êlectron còn tham gia thêm một chuyển động quay riêng nữa. Chuyển động
đó được đặc trưng bởi một véctơ động lượng riêng, gọi là véctơ mômen spin,
ký hiệu bằng chữ S . Ứng với chuyển động quay riêng đó, êlectron cũng có
một véctơ mômen từ riêng (cùng phương nhưng ngược chiều với S , được gọi
là mômen từ spin, ký hiệu là Pms .
Thí nghiệm cho thấy:
,
P
s m
gọi là tỷ số từ cơ spin của êlectron.
(1.51)
e
m
Tổng mômen từ của tất cả êlectron bằng mômen từ của nguyên tử:
Pm
P
P .
ms
(1.52)
Tổng các mômen cơ quỹ đạo và mômen spin của êlectron trong nguyên tử
được gọi là mômen động lượng của nguyên tử, ký hiệu là L . Ta có :
L
lS .
(1.53)
const .
(1.54)
Người ta chứng minh được rằng:
Pm
e
□
g
2m
L
Hệ thức trên có ý nghĩa quan trọng: nó nêu lên mối liên hệ từ - cơ giữa
mômen từ và mômen động lượng của nguyên tử. Từ hệ thức trên ta thấy: khi
mômen động lượng biến thiên một lượng L thì mômen từ cũng biến thiên
một lượng tương ứng.
Pm □ gL .
(1.55)
1.2.2. Theo quan điểm của vật lý chất rắn
1.2.2.1. Thuận từ điện tử Pauli
Nếu dùng thuyết điện tử cổ điển (quan niệm rằng các điện tử không tương
tác) thì vì mỗi điện tử có spin B
nên êlectron có thể đóng góp vào độ từ hóa
một lượng là:
I
Do đó
N B2
k BT
N 2B
k BT
H.
(1.56)
;
(1.57)
tức là độ cảm thuận từ của điện tử tự do phải tuân theo định luật Curie. Nhưng
trên thực tế giá trị quan sát được của trên các kim loại không sắt từ không
1
phụ thuộc T và có giá trị cỡ bằng
giá trị trên.
100
Theo Pauli, điều này có thể được giải thích khi dùng thuyết lượng tử của
khí điện tử tự do đã trình bày ở trên. Khi không có từ trường mômen từ tổng
cộng của khí điện tử bằng không vì ở mỗi trạng thái có hai điện tử có spin
hướng ngược nhau. Khi đưa hệ vào từ trường năng lượng điện tử với spin
song song với H bị giảm đi B H còn các điện tử có spin hướng ngược lại có
năng lượng tăng lên
B H . Đường cong phân bố điện tử bị dịch chuyển đi.
a
b
Hình 1.2. Phân bố điện tử theo lý thuyết Pauli
trong trường hợp có từ trường ở 0 K
Hình (a): chỉ ra các trạng thái bị chiếm bởi các điện tử hướng song song và
phản song song với từ trường.
Hình (b): chỉ ra các spin hướng song song với từ trường bị thừa ra do tác
dụng của từ trường ngoài.
Nếu không xảy ra sự phân bố lại các điện tử thì sẽ bất lợi về năng lượng
nên có một phần điện tử có spin hướng ngược với từ trường. Điều này dẫn
đến đóng góp vào độ từ hóa:
22
I N N B .
(1.58)
Ở đây N là nồng độ các điện tử với spin hướng song song (dấu +) và
phản song song (dấu -) với phương của từ trường tương ứng.
Để tính I, hãy xét N và N . Ta có:
1 d f D
N
F
2 H
H
B
B
F d f D
1
2 H
B
F
N 1
2 H
B
1
1
2
B H
d f D
1
F d f D
Ở đây dấu
mức Fermi
2
xảy ra đối với kB
T
F
f D d 1
2
Mà ta có:
D
F
Từ đó ta có:
3N
2
B
(1.59)
F
.
(1.60)
F
sao cho có thể giả thiết ở gần
HD
.
B
3N
(1.61)
F
và
kT
F
.
(1.62)
B F
F
2kBTF
I 2 DB H
B
HD
2
0
.
HD
3N 2
3N 2
B
B 2kBTF
H.
(1.63)
2kBTF
(1.64)
và được gọi là độ cảm thuận từ Pauli. Ta lưu ý rằng không phụ thuộc T.
Ngoài ra vì
EF
kBT
(cỡ đến 2 đến 3 bậc) nên có giá trị rất nhỏ so với
tính toán cổ điển là điều ta mong đợi.
1.2.2.2. Nghịch từ điện tử Landau
Trong các tính toán trên. Ta giả thiết từ trường không ảnh hưởng đến dịch
chuyển không gian của các điện tử. Trên thực tế từ trường làm biến đổi hàm
sóng của điện tử. Điện tử chuyển động theo đường xoắn ốc.
Đối với các điện tử tự do điều này dẫn đến xuất hiện một mômen nghịch từ
có giá trị tương ứng với độ cảm từ:
1
3
(1.65)
Gọi là độ cảm nghịch từ Landau. Do đó độ cảm từ toàn phần của khí điện
tử tự do là:
Mà
3N 2
3
B
2
2kBTF
N 2B
kBTF
.
.
(1.66)
(1.67)
(1.68)
Giá thị thực nghiệm đo được lệch đôi chút so với tính toán trên là điều chỉ
có thể giải thích nếu ngoài các đóng góp trên ta tính đến:
- Nghịch từ của lõi nguyên tử (phân tử).
- Các hiệu ứng liên quan đến cấu trúc vùng.
- Tương tác spin – spin.
Độ cảm từ đo được của các kim loại chuyển tiếp (có vỏ điện tử không đầy)
lớn hơn đáng kể các kim loại kiềm. Điều này dẫn đến giả thiết trong kim loại
chuyển tiếp, mật độ các trạng thái điện tử ở gần mặt Fermi lớn dị thường. Kết
luận này đã được khẳng định bởi các số liệu về nhiệt dung.
