207 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 5 gv lê anh tuấn file word có lời giải chi tiết doc

ĐỀ SỐ 05
MA TRẬN ĐỀ
CHUYÊN

SỐ

ĐỀ

CÂ

CÂU

MỨC ĐỘ

NỘI DUNG
NB

U
1

Nhận diện đồ thị hàm trùng phương

x

2

Max, min hàm phân thức thông

x

TH

VDT

VDC

qua BBT
9
Hàm số

x

3

Max, min trên đoạn của hàm căn thức

11

Tìm m để hàm bậc 3 đồng biến trên R

x

12

Tìm m để hàm bậc 3 đạt cực tiểu tại

x

1 điểm
13

x

Tìm m để TCN của hàm phân thức bậc
1/ bậc 1 tiếp xúc với Parabol

29

x

Bài toán sản xuất thực tế liên quan
min, max

30

x

Tiếp tuyến hàm phân thức bậc 1/ bậc 1
liên quan khoảng cách max, min

43

x

Tìm m liên quan cực trị hàm bậc 3

TỔNG
3

4

Rút gọn logarit

x

5

Nhận diện cơ số thông qua đồ thị hàm

x

số mũ và logarit

1

3

2

1


Mũ

8

14

x

Tìm m để phương trình mũ cơ bản có

nghiệm

Lôgarit
15

x

Giải phương trình mũ, logarit ở dạng
ngôn ngữ phương trình tương đương

x

16

Max, min hàm mũ trên 1 đoạn

31

TXĐ của hàm logarit có chứa tham số

x

32

Đạo hàm hàm logarit

x

44

Xác định m để phương trình mũ có

x

nghiệm duy nhất bằng cách sử
dụng điều kiện cần và đủ

TỔNG

Nguyên

6

Hàm
Tích Phân

2

3

2

1

x

6

Tích phân hàm trị tuyệt đối

17

Tính tích phân hàm phân thức hữu tỉ

x

18

Tính tích phân hàm lượng giác

x

33

Tích phân toàn phần của hàm logarit

x

34

Xác định hàm bậc 3 và Ứng dụng

x

tích phân để tính thể tích quanh
xung quanh ox
45

TỔNG

5

x

Tính thể tích vật thể dủa vào thiết diện
1

7

Phương trình bậc 2 trên tập số phức

19

Lý thuyết về tính chất modun của

2

x
x

số phức

Số Phức
20

Tìm tọa độ điểm biểu diễn modun
của số phức
2

x

2

1


35

x

Tìm số phức thỏa mãn modun
max, min

50

TỔNG
8

x

Biểu diễn hình học của số phức
1

Lý thuyết về mặt cầu ngoại tiếp

2

1

1

x

lăng trụ
Khối Đa

8

21

Diện

x

Tính thể tích khối chóp tam giác có
cạnh bên vuông góc với mặt đáy

Mặt

22

Cầu,

x

Lý thuyết về xác định số cạnh, số
mặt của hình đa diện

Nón,
Trụ

36

x

Tính thể tích chóp tứ giác có giả thiết
về bán kính mặt cầu ngoại tiếp

37

x

Thể khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp
trong hình nón

38

Tính diện tích toàn phần của hình trụ

46

Tìm x,y để diện tích toàn phần của

x
x

tứ diện đều min
47

x

Tính góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng
TỔNG

Hình học
tọa độ
Oxyz

1

8

Tìm tọa độ điểm theo định nghĩa

X

10

Tìm tọa độ hình chiếu của 1 điểm trên

x

6

2

3

1 đường thẳng

23

Viết phương trình đường thẳng

x

trong Oxyz
24

Viết phương trình mặt phẳng liên

x

quan mặt cầu trong Oxyz
39

Viết phương trình mặt cầu
3

x

2


48

x

Viết phương trình đường thẳng liên
quan đến khoảng cách trong 0xyz

TỔNG

Dãy số,

49

1

2

2

1

1
x

Xác định số hạng tổng quát của dãy số
và tính tổng dựa vào CSN

CSC,CSN
TỔNG

Phép biến

1

hình

28

0

0

1

0

0

x

Hỏi về phép biến hình là phép
đồng nhất
TỔNG

Xác

0

3

suất, nhị

0

1

25

Bài toán về số trong tổ hợp

x

26

Tìm n trong khai triển niuton có

x

giả thiết về hệ số

thức niu
tơn

42

x

Tính xác suất thông qua định nghĩa cổ
điển

TỔNG
1

40

Giới hạn-

0

2

0

x

Tìm m để hàm số liên tục
TỔNG

1

0

1

1

0

hàm liên
tục

Lượng

2

giác

27

TXĐ của hàm số lượng giác

41

Max, min của hàm lượng giác thông

x

qua phương trình asinx+bcosx=c
TỔNG

TỔNG

x

50

50
4

0

1

1

0

10

18

14

8


20% 36%

28%

PHẦN 1: CÂU HỎI VẬN DỤNG
Câu 1: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x 4  2 x 2  4
Câu 2: Xét hàm số: y 

B. y  x 4  2 x 2  3

C. y  x 4  3x 2  2

D. y  x 2  3

1
trên  �;1 , chọn khẳng định đúng?
x  10
2

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 

1
1
và giá trị lớn nhất bằng 
10
11

C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng 
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 

1
10

1
10

1
10

Câu 3: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
y  x  1  7  x . Khi đó có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m, M?

A. 1

B. 5

C. 7

D. 0

Câu 4: Cho ABC vuông tại A có AB  3log a 8 , AC  5log25 36 . Biết độ dài BC  10 thì giá trị
a nằm trong khoảng nào dưới đây
A.  2;4 

B.  3;5 

C.  4;7 

5

D.  7;8 

16%


Câu 5: Cho đồ thị hàm số y  a x và y  log b x như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0  a 

1
b
2

B. 0  a  1  b

C. 0  b  1  a

D. 0  a  1,0  b 

1
2

a

Câu 6: Cho a là số thực dương, tính tích phân I 

�x dx theo a

1

A. I 

a2 1
2

B. I 

a2  2
2

C. I 

2a 2  1
2

D. I 

3a 2  1
2

2
Câu 7: Cho phương trình trên tập hợp số phức z + az+ b = 0  a; b �� . Nếu phương trình

nhận số phức z = 1+ i làm một nghiệm thì a và b bằng:
A. a  2, b  2

B. a  1, b  5

C. a  2, b  2

D. a  2, b  4

Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp.
rr r
uuu
r
r r r
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ O, i, j , k cho 2 điểm A, B thỏa mãn OA  2i  j  k





uuu
r r r r
và Ob  i  j  3k . Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn AB

�1
�
A. M � ; 0; 1�
�2
�

�3
�
B. M � ; 0; 1�
�2
�

C. M  3; 4; 2 

�1
�
D. M � ; 1; 2 �
�2
�

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  4;0; 0  và đường thẳng

�x  1  t
�
 : �y  2  3t . Gọi H  a; b; c  là hình chiếu của M lên  . Tính a  b  c
�z  2t

�
6


A. 5

B. -1

C. -3

D. 7

PHẦN 2: CÂU HỎI THÔNG HIỂU.
3
2
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  2  m  1 x   m  1 x  5

đồng biến trên �
A. m � �;1

�7�
1; �
B. m ��
� 4�

�7
�
C. m � �;1 �� ; ��
�4
�

�7�
1;
D. m ��
� 4�
�

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tham số y  x 3  3x 2  mx  1 đạt cực tiểu tại

x  2.
A. m  0

B. m  4

C. 0 �m  4

D. 0  m �4

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y

mx  2
tiếp xúc với parabol y  x 2  7
x  m 1

A. m  7

C. m  4

B. m  7

D. với mọi m ��

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 32x 1  2m2  m  3  0 có
nghiệm
� 3�
1; �
A. m ��
� 2�

�1
�
B. m �� ; ��
�2
�

� 3�
1;
D. m ��
� 2�
�

C. m � 0; �

2
2
Câu 15: Cho phương trình log 2  2 x   2 log 2  4 x   8  0  1 . Khi đó phương trình (1)

tương đương với phương trình nào dưới đây?
2

2

A. 3x  5 x  6 x  2

B. 42 x

C. x 2  3x  2  0

D. 4 x 2  9 x  2  0

x

 22 x

 x 1

3  0

4 x
x 1
Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2  .8 trên  1;0 bằng:
3

A.

4
9

B.

5
6

C.

2 2
3

D.

2
3

1

Câu 17: Biết

x2  2
1
dx 
 n ln 2 , với m, n là các số nguyên. Tính m + n
�
x 1
m
0

A. S  1

B. S  4

C. S  5



Câu 18: Biết
A.   m

cos 2 x
dx  m . Tính giá trị của
�
1  3 x


B.


m
4



cos 2 x
dx
�
1  3 x


C.   m
7

D. S  1

D.


m
4


Câu 19: Với các số phức z, z1 , z2 tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?
A. z.z  z

2

B. z1 z2  z1 z2

C. z1  z2  z1  z2

D. z  z

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức z  12  5i , M �
là

điểm biểu diễn cho số phức z�

A.

169 5
2

B.

1 i
z . Tính diện tích tam giác OMM �
2

169
4

C.

169 2
4

D.

169
2

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A,

SA   ABC  , BC  2a . Góc giữa  SBC  và  ABC  bằng 30°. Thể tích của khối chóp S.ABC
là:
A.

3a 3
6

B.

a3 3
3

C.

3a 3
9

D.

2a 3 3
9

Câu 22: Cho đa diện H biết rằng mỗi mặt của H đều là những đa giác có số cạnh lẻ và tồn tại
ít nhất một mặt có số cạnh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng định nào đúng trong các
khẳng định sau?
A. Tổng số các cạnh của  H  bằng 9

B. Tổng số các đỉnh của  H  bằng 5

C. Tổng số các cạnh của  H  là một số lẻ

D. Tổng số các mặt của  H  là một số chẵn

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3 x  y  z  0 và đường
thẳng d :

x 1 y z  3



. Gọi  là đường thẳng nằm trong  P  , cắt và vuông góc với d.
1
2
2

Phương trình nào là phương trình tham số của  ?
�x  2  4t
�
A. �y  3  5t
�z  3  7t
�

�x  3  4t
�
B. �y  5  5t
�z  4  7t
�

�x  1  4t
�
C. �y  1  5t
�z  4  7t
�

�x  3  4t
�
D. �y  7  5t
�z  2  7t
�

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho  P  là mặt phẳng chứa đường thẳng
d:

x4 y z4
 
và tiếp xúc với mặt cầu
3
1
4

 S  :  x  3

2

  y  3   z  1  9 . Khi đó
2

2

 P  song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. 3 x  y  2 z  0

B. 2 x  2 y  z  4  0 C. x  y  z  0

8

D. đáp án khác

Câu 25: Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số đồng
thời thỏa điều kiện: sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu
nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị.
A. 104

B. 106

Câu 26: Cho n ��* và

k  1 �k �n  1 sao cho

 1 x

C. 108
n

D. 36

 a0  a1 x  ...  an x n . Biết rằng tồn tại số nguyên

ak 1 ak ak 1


. Tính n  ?
2
9
24

A. 10

B. 11

C. 20

D. 22

tan 2 x
3 sin 2 x  cos 2 x

Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số sau y 

 

�
�
A. D  �\ �  k ,  k ; k ���
2 12
2
�4

 

�
�
B. D  �\ �  k ,  k ; k ���
2 5
2
�6

 

�
�
C. D  �\ �  k , k ; k ���
2 2
�4

 

�
�
D. D  �\ �  k ,  k ; k ���
2 12
2
�3

Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M  x, y  , ta

 f  M  sao cho M �
, y�
 x�
 thỏa mãn x� x, y� ax  by , với a, b là các hằng số thực.
có M �
Khi đó a và b nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì f trở thành phép biến hình đồng
nhất?
A. a  b  1

B. a  0; b  1

C. a  1; b  2

D. a  b  0

PHẦN 3: CÂU HỎI VẬN DỤNG THẤP.
Câu 29: Một xưởng in có 15 máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kĩ sư, mỗi máy
in có thể in được 30 ấn phẩm trong 1 giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho 1
đợt hàng là 48 000 đồng, chi phí trả cho kĩ sư giám sát là 24 000 đồng/ giờ. Đợt hàng này
xưởng nhận in 6000 ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phi in ít nhất là
A. 10 máy
Câu 30: Cho hàm số y =

 C

B. 11 máy

C. 12 máy

D. 9 máy

x+ 2
 C  . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị
x+1

đến một tiếp tuyến của  C  . Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

A. 3 3

B.

C.

3

9

2

D. 2 2


Câu

31:

Có

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

của

tham

số

m

để

hàm

số

�
�
x2
y = log 2018 �2017 x  x   m  1�xác định với mọi x thuộc  0; �
2
�
�
A. 1

B. 2

C. 2018

D. vô số

cos  ln x   sin  ln x  �
Câu 32: Cho hàm số y  x �
�
�. Khẳng định nào sau đây đúng?

�

 xy�
 2y  4  0
A. x 2 y�

�
 xy�
 2 xy  0
B. x 2 y �

�
 xy�
 2y  5  0
C. 2 x 2 y�

�
 xy �
 2y  0
D. x 2 y�

1000

2

Câu 33: Tính tích phân I =

lnx

� x+1

2

dx , ta được

1

A. I  
C. I 

ln 21000
2
 1001ln
1000
1 2
1  21000

B. I  

ln 21000
2
 1001ln
1000
1 2
1  21000

D. I 

1000 ln 2
21000

ln

1  21000
1  21000

1000 ln 2
21000

ln
1  21000
1  21000

3
2
Câu 34: Cho hàm số y = f  x  = ax + bx + cx+ d,  a, b, c, d  �, a

0  có đồ

thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y  4 tại điểm có hoành
độ âm và đồ thị của hàm số Ox cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính Thể tích vật
thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và
trục hoành xung quanh trục hoành Ox.
A.

725
π
35

B.

1
π

35

C. 6π

D. Đáp án khác

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1 . Tìm giá trị lớn nhất của z  1  i
A. 13  3

B. 13  5

C. 13  1

D. 13  6

Câu 36: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a , SA   ABCD  ,SC tạo với
mặt đáy một góc 45�
. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng a 2 . Thể
tích khối chóp S.ABCD bằng:
A. 2 a 3

B. 2 a 3 3

C.

10

a3 3
3

D.

2 a3 3
3


Câu 37: Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn  0;5  . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình
nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA  AB  8 . Tính khoảng cách từ O đến

 SAB  .
A. 2 2

B.

3 13
4

C.

3 2
7

13
2

D.

Câu 38: Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường
cao bằng bán kính mặt cầu. Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng
3 2 3  R

A. 
3

2

3 2 3  R
B. 

3 2 2  R
C. 

2

2

2

2

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

3 2 2  R
D. 

2

3

x y 3 z  2



và hai
2
1
1

mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  0.  Q  : x  2 y  3z  5  0 . Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của
đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình
của mặt cầu (S).
A.  S :  x  2    y+ 4    z  3  1
2

2

C.  S :  x  2    y 4    z  3  
2

B.  S  :  x  2    y 4    z 3  6

2

2

2

2

2
7

2

2

D.  S  :  x  2    y+ 4    z  4   8
2

2

2

�
khi x �1
� x 1  x
f
x

Câu 40: Cho hàm số   � 3
. Có bao nhiêu giá trị thực của tham
 m  3m  3 x khi x  1
�
số m để hàm số liên tục trên �?
A. 2

B. 0

C. 6

D. vô số

� �
Câu 41: Hàm số y  2 cos x  sin �x  �đạt giá trị lớn nhất là
� 4�

A. 5  2 2

B. 5  2 2

C.

52 2

D.

5 2 2

Câu 42: Cho hai đường thẳng d1 , d 2 song song nhau. Trên d1 có 6 điểm tô màu đỏ, trên d 2
có 4 điểm tô màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm bất kì trong các điểm trên. Tính xác suất để
3 điểm được chọn lập thành tam giác có 2 đỉnh tô màu đỏ.
A.

5
8

B.

5
32

C.

PHẦN 4: CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO.

11

5
9

D.

1
2


3
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để điểm M  2m ; m  tạo với hai điểm

3
2
cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y  2x  3  2m  1 x  6m  m  1 x  1 C  một tam giác

có diện tích nhỏ nhất.
A. 0

B. 1

C. 2

D. không tồn tại

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x  9  m3x cos  x có duy
nhất 1 nghiệm thực.
A. 1

B. 0

C. 2

D. vô số

Câu 45: Để kỷ niệm ngày 26-3. Chi đoàn 12A dự định dựng một lều trại có dạng parabol
(nhìn từ mặt trước, lều trại được căng thẳng từ trước ra sau, mặt sau trại cũng là parabol có
kích thước giống như mặt trước) với kích thước: nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng
là 3 mét, chiều sâu là 6 mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là 3 mét. Hãy tính thể tích phần
không gian phía trong trại để lớp 12A cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp.
A. 30 m 3

B. 36 m3

C. 40 m3

D. 41m3

Câu 46: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thuộc các cạnh
AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt AM  x; AN  y .
Tìm x, y để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất.
A. x  y 

2
3

B. x  y 

1
3

C. x  y 

7
4

1
2
D. x  ; y 
2
3

Câu 47: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a 2; BC  a và
SA=SB=SC=SD=2a. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông
góc của K trên SA. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).
A.

7
4

B.

1
3

C.

8
5

D.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

1
3

x  3 y  2 z 1


,
2
1
1

mặt phẳng  P  : x  y  z  2  0 . Gọi M là giao điểm của d và  P  . Gọi  là đường thẳng
nằm trong  P  vuông góc với d và cách M một khoảng bằng

42 . Phương trình đường

thẳng  là.
A.

x5 y  2 z 4



2
3
1

B.

C.

x3 y 4 z 5


2
3
1

D. đáp án khác
12

x 1 y 1 z 1


2
3
1


Câu

49:

Cho

dãy

số

 un 

xác

định

bởi

�
�u1  1
�
2
�un 1  3un  2, n �1

. Tính tổng

2
S  u12  u22  u32  ...  u2011

B. 32011  1

A. 32011

C. 32011  2012

D. 32011  2011

Câu 50: Xét 3 điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt
z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3 . Nếu z1  z2  z3  0 thì tam giác ABC có đặc điểm gì ?
A. cân

C. có góc 120�

B. vuông

D. đều

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 5
1B

2D

3A

4A

5B

6A

7A

8B

9B

10B

11D

12A

13A

14A

15D

16D

17A

18A

19C

20B

21C

22D

23B

24D

25C

26A

27A

28B

29A

30C

31D

32D

33A

34D

35C

36D

37B

38B

39C

40A

41D

42D

43B

44A

45B

46A

47A

48D

49C

50D

Câu 1:
Chọn đáp án B
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1 ;0) ,(1 ;0),(0; -3) suy ra chọn B
Câu 2:
Chọn đáp án D


Ta có y �

x

2x
2

 10 

2

 0 � x  0; y  0   1/10; y  1  1/11 .

Lập bảng biến thiên ta có đáp án D đúng.
Câu 3:
Chọn đáp án A
TXĐ: 1 �x �7 .

Ta có y�

1
1

0� x4
2 x 1 2 7  x

Xét y  1  y  7   6, y  4   2 3 , suy ra 2, 44  k  3, 464 suy ra k = 3 , tức có 1 số nguyên
dương k.
13

Câu 4:
Chọn đáp án A
Ta có BC 2  AB 2  AC 2 �  3loga 8   64 � a  3
2

Câu 5:
Chọn đáp án B
+ Xét hàm số y  a x đi qua  0;1 suy ra đồ thị hàm số (1) là đường nghịch biến, suy ra

0  a  1.
+ Xét hàm số y  logb x đi qua (1;0) suy ra đồ thị hàm số (2) là đường đồng biến suy ra b>1.
Suy ra 0  a  1  b.
Câu 6:
Chọn đáp án A
0

a

1

0

xdx  �
xdx 
Vì a  0 nên I   �

1 a2 a2  1



2 2
2

Câu 7:
Chọn đáp án A

z  1  i là một nghiệm của phương trình nên ta có:

 1 i

2

a  2
�
 a  1  i   b  0 �  a  2 i  a  b  0 � �
b2
�

Câu 8:
Chọn đáp án B
Bởi vì một hình lăng trụ muốn có mặt cầu ngoại tiếp thì nó phải là lăng trụ đứng và đáy có
đường tròn ngoại tiếp. Các đáp án A, B, D đáy đều là hình bình hành nên không có đường
tròn ngoại tiếp. Vậy chỉ có đáp án B đúng.
Câu 9:
Chọn đáp án B
uuu
r
uuu
r

�3
�
OA   2; 1;1 , OB   1;1; 3 � M � ;0; 1�
�2
�

Câu 10:
Chọn đáp án B
H là hình chiếu của M lên  nên tọa độ của H có dạng: H  1  t ; 2  3t; 2t  và
uu
r
uuuur uu
r
MH  u , (với u   1;3; 2  là vecto chỉ phương của  )
14


uuuu
r uu
r
11
�3 5 22 �
� MH .u  0 � 14t  11  0 � t  � H � ; ;
�
14
14 14 14 �
�

� a  b  c  1
Câu 11:

Chọn đáp án D

y�
 3x 2  4  m  1 x   m  1
� 4  m �

1� 3  m 1
Hàm số đồng biến trên R khi �
2

0

1 m

7
�7�
1;
. Suy ra m ��
4
�4�
�

Câu 12:
Chọn đáp án A

y�
 3 x 2  6 x  m; y�
 2  0 � m  0
x0
�

0� �
+ Với m=0, suy ra y�
. Lập bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x=2.
x2
�
Câu 13:
Chọn đáp án A
m �1
�
+ Để  Cm  có tiệm cận ngang thì m  m  1  2 �0 � �
m �2
�
Khi đó phương trình đường tiệm cận ngang là d : y  m .
+ d tiếp xúc với Parabol y  x 2  7 � m  7
Câu 14:
Chọn đáp án A
pt � 32 x 1  2m  m  3
Phương trình có nghiệm khi 2m  m  3  0 � 1  m 

3
.
2

Câu 15:
Chọn đáp án D
TXĐ của (1): x>0

�
log

 1 � log 2 2  2 x   2 log 2  2 x   8  0 � �

log
�
�

 2x   4
x2
�
��
 2 x   2 �x  1/ 4
2
2

Thử xem phương trình nào trong 4 đáp án cũng chỉ có 2 nghiệm là x=2 và x=1/4 thì đó là đáp
án đúng, suy ra chọn D.
15


Câu 16:
Chọn đáp án D
�
2x  0
x 1
3
�
4
y�
 2 x 1 ln 2  .8 x ln 8  0 � 2 x  2.  2 x   0 � �x
��

1
�
x  1/ 2
3
2 
�
�
2
�
Xét y(-1)= 5/6 ; y(-1/2)=0,9428 ; y(0)=2/3. Ta có ymin 

2
3

Câu 17:
Chọn đáp án A

 x  1
x2  2
dx
dx  �
 x  1 dx  � 
�
x 1
x 1
2
0
0
0
1

1

1

2 1

 ln x  1

1
0



0

1
 ln 2
2

� m  2, n  1 � m  n  1

Câu 18:
Chọn đáp án A






cos 2 x
cos 2 x
cos 2 xdx  
Sử dụng phân tích �  x dx  � x dx  �
1 3
1 3




Câu 19:
Chọn đáp án C
A. z.z   a  bi   a  bi   a 2  b 2  z � đúng
2

B. z1 z2   a1  b1i   a2  b2i   a1a2  b1b2   a1b2  a2b 1  i
� z1 z2 

 a1a2  b1b2 

C.

z1  z2 

 a1  a2 

D.

z  a 2  b 2  z � đúng

2

2

  a1b2  a2b 1  
2

a

1

2

 b12   a2 2  b2 2   z1 z2 � đúng

  b1  b2  � a12  b12  a2 2  b2 2  z1  z2 � sai
2

Câu 20:
Chọn đáp án B
+ Ta có M  12; 5

+ z�

r
17 7
17 7 � uuuur �
17 7 �uuuuur �7 17 � uuuuruuuuu
�
 i � M�

� ; �
, MM �
 � ; �� OM �
MM �
0
� ; �� OM �
2 2
�2 2 �
�2 2 �
�2 2 �

� S OMM �
� OMM �vuông tại M �

1
169
MM �
.OM �

2
4

Câu 21:
16


Chọn đáp án C
Ta có
SA = a .tan 30�

a 3
, SMA  30�
3

1 a 3 1
a3 3
V .
. .a.2a 
3 3 2
9

Câu 22:
Chọn đáp án D
Gọi tổng số các mặt của

 H

là m và tổng số các cạnh của

 H

là c. Ta có

2  p1  p2  ...  pm   m  2c . Trong đó, một mặt nào đó có số cạnh là 2 pi , 1, i  1,...m . Do
đó m chia hết cho 2. Hơn nữa có ít nhất một mặt là ngũ giác nên tổng số mặt lớn hơn 5, do đó
tổng số cạnh lớn hơn 9 và tổng số đỉnh lớn hơn 5.
Chú ý: lấy 1 ví dụ cụ thể để ra đáp án. Ví dụ hình chóp có đáy là ngũ giác có tổng số cạnh là
một số chẵn.
Câu 23:
Chọn đáp án B

uuur uu
r
�
n
,
u
+  nằm trong (P) và vuông góc với d nên có vecto chỉ phương là: �
� P  d �  4; 5; 7 
+  cắt d nên gọi A  d � thì A  d � P  � A  1; 0; 3

17


�x  1  4t
�x  3  4t
�
�
+ Vậy phương trình tham số của  : �y  5t hay �y  5  5t
�z  3  7t
�z  4  7t
�
�
Câu 24:
Chọn đáp án D

r
r
+ Véc tơ chỉ phương của  là u   3;1; 4  , véc tơ pháp tuyến của (P) là n
+ Mặt cầu (S) có tâm I(3; -3; 1) và bán kính R=3
rr

+ Vì (P) chứa  nên u.n  0 và (P) tiếp xúc với (S) nên d  I ,  P    R  3
rr
Ta chỉ xét những phương trình có u.n  0 . Lấy 2 điểm nằm trên đường thẳng d là M(4;0;-4)
và N(1;-1;0)
A. (Q) có phương trình: 3x – y + 2z =0
Nhưng điểm M, N không thuộc (Q) nên � không thỏa mãn.
B. (Q) có phương trình: -2x + 2y – z + 4 =0 vì điểm M, N không thuộc (Q) kết hợp với

d  I ,  Q    3  R nên (P) trùng (Q) � không thỏa mãn.
C. (Q) có phương trình: x + y + z = 0. Nhưng điểm M, N không thuộc (Q) nên � không thỏa
mãn.
D. Đáp án là D.
Câu 25:
Chọn đáp án C
Cách 1: Gọi x  a1a2 ...a6 , ai � 1, 2,3, 4,5, 6 là số cần lập
Theo bài ra ta có: a1  a2  a3  1  a4  a5  a6  1
Mà a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 � 1, 2,3, 4,5,6 và đôi một khác nhau nên

a1  a2  a3  a4  a5  a6  1  2  3  4  5  6  21 2 
Từ (1), (2) suy ra: a1  a2  a3  10
Phương trình này có các bộ nghiệm là:  a1 , a2 , a3    1,3, 6  ;  1, 4,5  ;  2,3,5 
Với mỗi bộ ta có 3!.3!  36 số.
Vậy có cả thảy 3.36  108 số cần lập.
Cách 2: Gọi x  abcdef là số cần lập
a  b  c  d  e  f  1  2  3  4  5  6  21
�
Ta có: �
a  b  c  d  e  f 1
�
18

� a  b  c  11 . Do a, b, c � 1, 2,3, 4,5, 6
Suy ra ta có các cặp sau:  a, b, c    1, 4, 6  ;  2,3, 6  ;  2, 4,5 
Với mỗi bộ như vậy ta có 3! cách chọn a, b, c và 3! cách chọn d , e, f
Do đó: 3.3!.3!  108 số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 26:
Chọn đáp án A
n!
1
n!
�1
�2  k  1 ! n  k  1 !  9  n  k  !k !
�
k
Ta có: ak  Cn , suy ra hệ �
n!
1
n!
�1

�
�9  n  k  ! k ! 24  n  k  1 !(k  1)!
�
9k  2  n  k  1
2n  11k  2
�
�
��
��

� n  10, k  2 .
9n  33k  24
24  k  1  9  n  k 
�
�
Câu 27:
Chọn đáp án A


� 

x � k
�
�
2
�2 x �  k
� 4
2
��
Điều kiện: �
� �
� 3 sin 2 x  cos 2 x �0
�
2sin �
2 x  ��0
�
� �
6�
�



� 
� 
x� k
x� k
�
�
� 4
�
2
2
�� 4
.
�



�
�
2 x  �k
x � k
� 12
�
6
2
 

�
�

TXĐ: D  �\ �  k ,  k ; k ���.
2 12
2
�4
Câu 28:
Chọn đáp án B
x
�x�
Ta có để f là phép đồng nhất thì �
nên ax  by  y . Vậy a  0; b  1 .
y
�y�
Câu 29:
Chọn đáp án A
Gọi x  0  x �15  là số máy in cần sử dụng để in lô hàng
Chi phí cài đặt và bảo dưỡng là: 48000x

19


Số giờ in hết số ấn phẩm là

6000
6000
4800000
.24000 
, chi phí giám sát là:
30x
30x
x

Tổng chi phí in là
4800000
x
4800000
P�
 x   48000 
x2
x  10(L)
�
P�
 x   0 � x 2  100 � �
x  10
�
P  x   48000x 

BBT
x

0

10

P�
 x



15

0

P x

+

P  10 
Vậy chi phí in nhỏ nhất khi số máy in sử dụng là 10 máy.
Câu 30:
Chọn đáp án C
Tiệm cận đứng: d1 : x  1 , tiệm cận ngang d 2 : y  1 suy ra tâm đối xứng là I  1;1 . Phương
� a+ 2 �
a;
  C  a
trình tiếp tuyến tại M �
�
� a+1 �

 1 là: y 

1

 a  1

2

 x a  

a 2
 d

a1

Khi đó
1

d  I;d  

 a  1

2

 1  a   1 
1

 a  1
Hay d �

4

1

a 2
a1



2
a1
1

 a  1

4

2


1

1

 a  1

2
 2.
2

Câu 31:
Chọn đáp án D
+ Hàm số xác định với mọi x thuộc  0; � khi và chỉ khi
20

2

  a  1

2

�
2

2

1

 a  1

2

.  a  1

2


2017 x  x 

x2
x2
 m  1  0,  x � 0; � � 2017 x  x 
 m 1,  x � 0; �  *
2
2

+ Xét hàm số f  x  = 2017 x  x 

x2
,  x � 0; � . Hàm số liên tục trên  0; � .
2

f�

 x  = 2017 x ln 2017  1  x,  x � 0; �
�
f�
 x  = 2017 x ln 2 2017  1  0,  x � 0; �

f�
 x  đồng biến trên  0; ��
 x  �f�
 0
Vậy f �

ln 2017 1 0, x

 0;



min f  x   1 .
Vậy f  x  đồng biến trên  0; � � x�
 0;�
min f  x  min f  x   m  1,  x � 0; � � m  2
+ Bất phương trình (*) tương đương x�
x� 0; �
 0;�

Vậy có vô số giá trị nguyên của m.
Câu 32:
Chọn đáp án D
cos  ln x   sin  ln x  �
Ta có: y  x �

�
�.

y�
 cos  ln x   sin  ln x   sin  ln x   cos  ln x   2 cos  ln x  .
2
�
y�
  sin  ln x  .
x

Từ đó kiểm tra thấy đáp án D đúng vì
�
x 2 y�
 xy�
 2 y  2 x sin  ln x   2 x cos  ln x   2 x �
cos  ln x   sin  ln x  �
�
� 0 .

Câu 33:
Chọn đáp án A
b

- Phương pháp: Tính tích phân

p  x  ln f  x  dx
�

ta sử dụng phương pháp tích phân từng

a

phần
dx
�
u = lnx
�
du =
�
�
�
x
dx � �
Đặt �
dv =
2
�
�v =  1
 x+1
�
�
x+1
1000

1000

2
2
lnx 21000

1 dx
ln 21000
1 �
1000ln 2
x 21000
�1
�I
 � .   1000
 �

.dx



ln
�
�
x+1 x
2  1 1 �x x+1 �
21000  1
x 1 1
 x+1 1
1



1000 ln 2
21000
1
1000 ln 2

21001

ln

ln



ln
21000  1
21000  1
2
21000  1
21000  1
21


Câu 34:
Chọn đáp án D

 x � f �
 x   3  x 2  1
+ Dựa vào đồ thị hàm số y = f �
f�
 x  dx = x 3  3x  C . Điều kiện đồ thị hàm số f  x  tiếp xúc với đường thẳng
Khi đó f  x  = �

�x 3  3 x  C  4
�
f  x  4

�x  1
�
�
3
y = 4 là: �
�� 2
��
(Do x  0 ) suy ra f  x   x  3 x  2  C 
C2
f�
 x   0 �3  x  1  0
�
�
+ Cho (C ) �Ox � hoành độ giao điểm là x  2; x  1
1

+ Khi đó V   �
 x 3  3x  2  dx=
2

2

729

5

Câu 35:
Chọn đáp án C



+ Ta có 1  z  2  3i   z  2  3i   z  2  3i    z  2  3i  z  2  3i
2







� 1   z  2  3i  z  2  3i � z  2  3i  1 � z  1  i  3  2i  1  *
+ Đặt w  z  1  i , khi đó  * � w  3  2i  1 � w max  1  32  22  1  13
Cách khác: Đặt M  z   x; y  ; I  2;3 ta có: MI  R  1; z  1  i 

 x  1

2

  y  1  MK
2

với K  1;1 . Khi đó MK max  IK  R  13  1
Câu 36:
Chọn đáp án D
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC. Khi đó OI   ABCD 

� IA = IB = IC = ID với  SAC vuông tại A, IA = IS = IC . Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
khối chóp S.ABCD suy ra IA = a 2 � SC = 2 a 2 . Mặt khác AC là hình chiếu của SC trên
�  45�. Suy ra  SAC vuông cân
mặt phẳng  ABCD  �  SC;  ABCD     SC; AC   SCA

� SA = AC = 2 a � VS.ABCD

1
1
2a 3 3
 .SA.SABCD  .2a.a .a 3 
3
3
3

Câu 37:
Chọn đáp án B

22


Gọi I là trung điểm AB.
�SO  AB
� AB   SOI  �  SAB    SOI  theo giao tuyến SI.
Ta có �
OI  AB
�
Trong  SOI  , kẻ OH  SI thì OH   SAB  .

� d  O;  SAB    OH .
2

8.5 � 2
Ta có: SO  SA  OA  �
� � 5  39 .

�5 �
2

2

2

4.5 �
Ta có OI  OA  AI  5  �
� � 3 .
�5 �
2

2

2

Tam giác vuông SOI có:

1
1
1
3 13
.
 2
� OH 
2
2
OH
OI

SO
4

Vậy d  O;  SAB    OH 

3 13
.
4

Câu 38:
Chọn đáp án B
+ Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đường tròn đáy của hình trụ.
Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là R 2  r 2 
+ Theo bài ra, ta có h  R nên suy ra R 2  r 2 

h2
4

h2
3R2
R 3
� r2 
�r
4
4
2

+ Diện tích toàn phần hình trụ là:
23





2
� 3 2 3  R
R 3 �R 3
Stp  2 r  2 rh  2 r  r  h   2
.�
 R�
�
2 �
2
2
�
�
2

Câu 39:
Chọn đáp án C
– Phương pháp: Sử dụng các dữ kiện của bài toán để tìm bán kính và tâm của mặt cầu
+ Tâm là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
+ Bán kính là khoảng cách từ tâm tới mặt phẳng (Q) (do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng)
– Cách giải: I �d � I  2 t;3  t; 2  t 

I � P  � 2 t  2  3  t   2  2  t   0 � t  1 � I  2;4;3 
Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu  S nên R  d  I;  Q   
�  S :  x  2    y  4    x  3 
2

2

2  2.4  3.3  5
1  2 2  32



2
7

2
7

Câu 40:
Chọn đáp án A





�lim f  x   lim x  1  x  1
m 1
�
�x �1
x �1
� m3  3m  3  1 � �
Ta có: �
3
3

m  2
�
�lim f  x   lim  m  3m  3 x  m  3m  3
x �1
�x �1

Câu 41:
Chọn đáp án D
+ Ta có: y  2 cos x 

2
2
4 2
.cos x
 sin x  cos x   sin x 
2
2
2

+ Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có
2
2
2
�2
� �
� 2 � �4  2 �� 2
4 2
�
�
.  sin x  cos 2 x   5  2 2

�
�
�2 .s inx  2 .cos x �
���
�2 �
� �
� 2 �
��
�
� �
� � �
��

Suy ra y 2 +
�+
5 2 2

y

5 2 2 . Vậy ymax  5  2 2

Câu 42:
Chọn đáp án D
2
Lấy 2 đỉnh tô màu đỏ trong 6 điểm có C6 cách.

Lấy 1 đỉnh tô màu xanh trong 4 điểm có cách.
2 1
Suy ra số tam giác tạo thành có 2 đỉnh tô màu đỏ là C6 C 4  60

24


C62 .C14 1
= .
Vậy xác suất cần tính là P =
3
C10
2
Câu 43:
Chọn đáp án B

 6x 2  6  2m  1 x  6m  m  1
Ta có: y�
xm
�
y�
0� �
� m ��, hàm số luôn có CĐ, CT
x  m 1
�
3
2
3
2
Tọa độ điểm CĐ, CT của đồ thị là A  m; 2m  3m  1 , B  m  1; 2m  3m 

Suy ra AB  2 và phương trình đường thẳng AB : x  y  2m3  3m 2  m  1  0
Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB nhỏ
nhất.

3m 2  1
Ta có: d  M , AB   �
2

d  M , AB 

1
2

min d  M , AB 

1
đạt được khi m  0
2

Câu 44:
Chọn đáp án A
x
x
x
2 x
Ta có 9  9  m3 cos  x � 3  3  m cos  x  1

+ Giả sử x0 là 1 nghiệm của phương trình (1) thì dễ thấy 2  x0 cũng là nghiệm của phương
trình (1).
Nên nếu phương trình có nghiệm duy nhất thì suy ra : x0  2  x0 � x0  1 thay vào phương
trình (1) ta thu được m=-6.
+ Kiểm tra lại với m=-6, thay vào phương trình (1) ta được 3x  32 x  6 cos  x .
Vì 3x  32 x �6 (theo bất đẳng thức cosi) và 6 cos  x �6 nên (2) xảy ra khi và chỉ khi vế trái

= vế phải = 6. Tức là ta có x  1 là nghiệm duy nhất của (2). Kết luận m=-6
Câu 45:
Chọn đáp án B
Giả sử nền trại là hình chữ nhật ABCD có AB = 3 mét, BC = 6 mét, đỉnh của parabol
là I. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho: O là trung điểm của cạnh AB, A(-1,5;0), B(1,5;0) và
2
I(0;3), phương trình của parabol có dạng: y  ax  b  a �0  , Do I, A, B thuộc (P) nên ta có:

y

4 2
x 3.
3

25