212 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 05 thầy trần minh tiến file word có lời giải chi tiết doc

ĐỀ MINH HỌA SỐ 05
3
2
Câu 1: Cho hàm số y  f  x   x  2mx  3  m  1 x  2 có đồ thị  C  . Đường thẳng d:

y   x  2 cắt đồ thị  C  tại ba điểm phân biệt A  0; 2  , B và C. Với M  3;1 , giá trị của
tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng 2 7 là:
m  1
�
B. �
m4
�

A. m  1

C. m  4

D. Không tồn tại m

Câu 2: Tính theo m khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu (nếu có) của đồ thị hàm
1 3
2
số y  f  x   x  mx  x  m  1 ?
3
A.

2
3

m

2

 1  4m 4  5m 2  9 

B.

C.

2
3

m

2

 1  4m 4  8m 2  13 

D.

4
9

 2m
 4m

2

2

 1  4m 4  8m 2  13 

 4   4m 4  8m 2  10 

4
2
Câu 3: Cho hàm số y  f  x    x  x  6 có đồ thị  C  . Tiếp tuyến của đồ thị  C  cắt các

trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB=36OA có phương trình là ?
x  36 y  4  0
�
A. �
x  36 y  4  0
�

y  36 x  86
�
B. �
y  36 x  86
�

y  36 x  58
�
C. �
y  36 x  58
�

x  36 y  14  0
�
D. �
x  36 y  14  0

�

4
2
Câu 4: Cho hàm số y  f  x   x  2mx  m (1), m là tham số thực. Kí hiệu  Cm  là đồ thị

hàm số (1), d là tiếp tuyến của  Cm  tại điểm có hoành độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ
�3 �
điểm B � ;1 �đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất ?
�4 �
A. m  1

B. m  1

C. m  2

D. m  2

Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số f  x  đồng biến trên

 a; b 

khi và chỉ khi

f  x2   f  x1 
 0 với mọi
x1  x2

x1 , x2 � a; b  và x1 �x2 .

B. Hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi x2  x1 � f  x1   f  x2 
C. Nếu hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải trên  a; b 
D. Hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải trên  a; b 
1


Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình
3  x  6  x  18  3 x  x 2 �m 2  m  1 nghiệm đúng x � 3, 6 ?
A. m �1

B. 1 �m �0

m �1
�
D. �
m �2
�

C. 0 �m �2

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số y  f  x   sin x  bx  c nghịch biến trên toàn
trục số
B. b  1

A. b �1

C. b  1

D. b �1

 x  xác định, liên tục trên R và f �
 x  có đồ thị như
Câu 8: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f �
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số f  x  đồng biến trên  �;1
B. Hàm số f  x  đồng biến trên  �;1 và  1; �
C. Hàm số f  x  đồng biến trên  1; �
D. Hàm số f  x  đồng biến trên R
Câu 9: Cho bất phương trình 4 x  4 x  2  4 x 3 �5x  5x  2  5 x 3 (1). Tập nghiệm của bất
phương trình (1) là ?
� 151
�
log 4
; ��
A. �
� 5 81
�

�
151 �
�;log 4
B. �
�
5 81 �
�

� 151
�
log 4
; ��

C. �
� 5 81
�

�
151 �
D. ��;log 4
�
5 81 �
�

Câu 10: Với x � �;0  � 0; � là điều kiện của bất phương trình nào ?
A. 3

x2

6

x3

x

x

11:

Một

x

�3  5 � �3  5 � x
1 5
x


9

4

0
D. �
�
�
�
� 7 � � 7 �
4
�
� �
�

1
2
C. 3  x  log x 2 
5
2
x

Câu

x

�2  5 � �2  5 � 1  7
B. �
�
� 4 �
� �
�
� 5
�
� � 4 �

1 3
x
1 3

7 2
5

bạn

giải

bất

phương

trình

lôgarit

log 7  2 x  1  3x  2   4 x  5  �log 7  3x  2   4 x  5  (1) như sau :
 Bước 1:
� �1 2 � �4
�
x �� ; ��� ; ��
�
�
 2 x  1  3x  2   4 x  5  0 � �2 3 � �5 �
�
�1 2 � �4
�
��
� x �� ; ��� ; ��
.
�
2
3
5
2
5
�
�
�
�
 3x  2   4 x  5  0
�
�
�
�
�

�x � �; � ; �
�
��
�
�
�
� � 3 � �4
2


�1 2 � �4
�
�� ; ��.
 Bước 2: Điều kiện xác định là : x �� ; �
�2 3 � �5
�
 Bước 3:
(1) � log 7  2 x  1  log 7  3 x  2   log 7  4 x  5  �log 7  3 x  2   log 7  4 x  5 
�log
���
1
7  2 x 

0

2x 1 1

x 1.

�1 2 � �4 �

 Bước 4 : Tập nghiệm của bất phương trình (1) là : T= � ; ��� ;1�. Bài giải trên
�2 3 � �5 �
sai từ bước nào ?
A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Bước 4

Câu 12: Nếu a  log 30 3 và b  log 30 5 thì ?
A. log 301350=2a+b+1

B. log 301350=2a+b+2

C. log 301350=a+2b+1

D. log 301350=a+2b+2

Câu 13: Cho ba điểm A  b;log a b  , B  c;2log a c  , C  b;3log a b  với 0  a �1 , b > 0, c > 0.
Biết B là trọng tâm của tam giác OAC với O là gốc tọa độ. Tính chính xác giá trị của
S=2b+c ?
A. S = 9

B.S = 7

C. S = 11

D. S = 5

Câu 14: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a 2  bc . Tính S  2 ln a  ln b  ln c ?
�a �
A. S  2 ln � �
�bc �

�a �
C. S  2 ln � �
�bc �

B. S = 1

D. S = 0

Cho parabol  P  có phương trình y 2  2 x , hình tròn  C  có phương trình x 2  y 2  8 và
đường thẳng d : x  y . Trả lời các câu hỏi từ Câu 15 tới Câu 17
Câu 15: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi  P  , d (hình vẽ) và hai đường thẳng
x 0, x  2?

3


A. S 

12
3

B. S 

16

3

C. S 

14
3

D. S 

2
3

Câu 16: Parabol  P  chia hình tròn  C  thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích hai phần đó (dựa
�S
�
theo hình vẽ minh họa bên dưới). � 2  ?, S1  S 2 �?
�S1
�

A.

9  2
3  2

Câu

B.

17:

Gọi

 C1  :  y 

V

là

3  2
9  2
thể

tích

C.
vật

3  2
9  2

thể

do

D.
hình

phẳng

9  2

3  2
giới

hạn

bởi



2 x , y  x, x  0, x  2 quay quanh trục Ox. Khẳng định nào sau đây là đúng?
2



� 2x
A. V   �
�
�
0
2



� 2x
C. V  �
�
�
0



2



2

2

 x �dx
�
�

B. V 

2

 2x  x 
�

2

dx

0

2

 x �dx
�

�





2

D. V   � 2 x  x dx

2

0

Câu 18: Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định
sau?

4


4

1

0

�1- x �
e dt  �
B. �
� �dx

1 x �
0
0�

0

1

1

0

0

2

1

-t

A. sin xdx  sin 2xdx
�
�
2

1

�
�
ln  1  x   1�

dx  �
ln  1  x 2  �
dx
C. �
�
�
�
�

2

1

3

e- x dx  �
e- x dx
D. �
0

0

Câu 19: Một hình phẳng được giới hạn bởi y  e  x , y  0 , x  0 , x  1 . Ta chia đoạn  0;1
thành n phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (như hình vẽ). Gọi S n là tổng diện tích
4


của n hình chữ nhật con. Biết .lim
n �0

n.a
 a, a  0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định
en  1

đúng?

1

Sn  1  e
A. nlim
��

Sn  �
e  x dx
B. nlim
� �
0

1

S n  e 1  1
D. nlim
� �

Sn  �
e x dx
C. nlim
� �
0

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a,
BC = a, CD = a 6 , SA = a 2 . Khi SA ⊥ (ABCD) thì khoảng cách từ giữa AD và SC là?
A.

a 5
3

B.

a 5
2

C.

a 6
3

D.

a 6
2

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều ABC cạnh là a, cạnh bên SA = a, SA ⊥
(ABC), I là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB là?
A.

a 17
4

B.

a 57
19

C.

a 23
7

Câu 22: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn khi ?
A. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng bán kính.
B. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính.
C. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng lớn hơn bán kính.
D. Mặt phẳng là tiếp diện của mặt cầu.

5

D.

a 17
7


Câu 23: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z = x + yi, với x,y ∈
ℝ thỏa mãn:

1
là số phức thuần ảo khi x, y thỏa mãn các điều kiện nào dưới đây?
z+i

�x �0
A. �
�y  1

�x  0
C. �
�y  1

�x �0
B. �
�y  1

�x  0
D. �
�y �1

Câu 24: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(2  i)  13i  1 ?
A. z  34

B. z  34

C. z 

5 34
3

D. z 

34
3

Câu 25: Cho đường thẳng d : x = y + 1 và tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn
z  1  2 . Phát biểu nào dưới đây đúng?
A. Đường thẳng d cắt tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z tại hai điểm phân biệt.
B. Đường thẳng d cắt tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z tại một điểm duy nhất.
C. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một elip.
D. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng.
Câu 26: Ký hiệu z 0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 2  16z  17  0 .
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz 0 ?
�1 �
A. M1 � ; 2 �
�2 �

�1 �
 ;2�
B. M 2 �
�2 �

�1 �
 ;1�
C. M 3 �
�4 �

�1 �
D. M 4 � ;1�
�4 �

.BC�
D có đáy ABC là tam giác vuông tại a, SA vuông góc với mặt
Câu 27: Hình chóp A�

phẳng (ABC), SA = a, AB = b, AC = c. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C
và S ?
A. R 

2(a+b+c)
3

B. R = 2 a 2 + b 2 + c 2

C. R =

1 2
a + b2 + c2
2

D. R = a 2 + b 2 + c 2

Câu 28: Cho khối cầu có thể tích là 36 (cm3). Bán kính R của khối cầu là ?
A. R = 6 (cm)

B. R = 3 (cm)

C. R = 3 2 (cm)

D. R =

6 (cm)

Câu 29: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  8sin x 2  3cos 2 x .

Tính P  2M  m 2 ?
A. P = 1

B. P = 2

C. P = 112

D. P = 130

Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số y  sin 4 x  2 cos 2 x  1 ?
A. M  2, m  2

B. M  1, m  0

C. M  4, m  1
6

D. M  2, m  1


Câu 31: Hàm số y  1  2 cos 2 x đạt giá trị nhỏ nhất tại x  x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 k
A. xπ0  k2π,

B. x 0 

�Z

C. x 0  k2π, k �Z

π
 kπ, k �Z
2

D. x 0  kπ, k �Z

Câu 32: Cho 10 điểm phân biệt A1, A2, …, A10 trong đó có 4 điểm A1, A2, A3, A4 thẳng hàng,
ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy
trong 10 điểm trên ?
A. 96 tam giác

B. 60 tam giác

C. 116 tam giác

D. 80 tam giác

Câu 33: Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và
một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là?
A. 4

B.

16!
4

C.

16!
12!.4!

D.

16!
12!

Câu 34: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác
nhau ?
A. 12

B. 6

C. 4

D. 24

Câu 35: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị
uuuu
r
uuur uuu
r
của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ MN=k AD+BC ?



A. k = 3

B. k =

1

2



C. k = 2

D. k =

1
3

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng A và
�  60o , cạnh SC  a 6 và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong tam giác
góc A
2
�
SAC kẻ IK ⊥ SA tại K. Tính số đo góc BKD
A. 60o

B. 45o

C. 90o

D. 30o

Câu 37: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC
= AD = BC = BD = a, CD = 2x. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD)
vuông góc?
A.

a 3
3

B.

a
2

Câu 38: Tìm giao điểm của d :
A. M(3;-1;0)

C.

a 2
2

D.

a
3

x  3 y 1 z

 và (P) : 2 x  y  z  7  0 ?
1
1 2

B. M(0;2;-4)

C. M(6;-4;3)

7

D. M(1;4;-2)


Câu 39: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

x y 1 z  2


cắt đường thẳng d�
:
a
b
c

x 1 y z  2
x5 y z
 

 là lớn nhất. Tính a  b  c
sao cho khoảng cách giữa d và  :
2
1
1
2
2 1
?
A. -8

B. -1

C. 1

D. 12

B��
C có đáy là tam giác ABC vuông tại C,
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A�
CA  x1 , CB  x2 và chiều cao CC �
 x3 . Gọi D, E, F lần lượt là trung
C và AA�
điểm các cạnh AB, B��
. Chọn hệ trục tọa độ Oxzy sao cho O
trùng với C, Ox là CA, Oy là CB và Oz là CC �
. Trả lời các câu hỏi từ Câu
40 đến Câu 42.
Câu 40: Tính thể tích tứ diện CDEF theo x1 , x2 , x3 ( x1 , x2 , x3  0) ?
A.

5 x1 x2 x3
(dvtt)
48

B.

5 x12 x2 2 x32
(dvtt)
48

C.

5 x1 x2 x3
(dvtt)
8

D.

5 x12 x2 2 x32
(dvtt)
8

Câu 41: Tính diện tích tam giác DEF theo x1 , x2 , x3 ( x1 , x2 , x3  0) ?
A.

1
x12 x32  4 x2 2 x32  9 x12 x2 2 (dvdt)
8

B.

1
x12 x2 2  4 x2 2 x3 2  9 x12 x32 (dvdt)
8

C.

1
x12 x22  9 x2 2 x32  4 x12 x32 (dvdt)
8

D.

1
x12 x32  9 x2 2 x32  4 x12 x2 2 (dvdt)
8

Câu 42: Giả sử tồn tại giá trị x4 sao cho x4  x3  x2  x1 ( x4  0, x4 ��) . Tìm chính xác giá
179
trị của x4 biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CDEF trong trường hợp này là R 
20
?
A. x4  1

B. x4 

1
2

C. x4  17

D. x4  5

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (2;0;0), B (0;3;1), C (-3;6;4). Gọi M là
điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là?
A. 3 3

B. 2 7

C.

29

D.

30

B C D có
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A����

A �O(0;0;0) , B (x; 0; 0), D (0; x; 0), A�
BD  vuông
 0;0; y  , x �y  0 và mặt phẳng  A�
góc với (IBD) với I là trung điểm cạnh CC�
. Giả sử x = 8, tính thể tích khối tứ diện BDA�
I?
8


A. V = 128

C. V 

B. V = 64

1152
5

D. V = 256

Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông
góc của A lên SC. Thể tích khối chóp S.ABH là ?
A.

7a 3 11
96

B.

3 11a 3
87

C.

3 7a 3
39

D.

3 7a 3
11

Câu 46: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a và nghiêng đều với đáy
ABC một góc 60o . Thể tích khối chóp S.ABC là ?
A.

a3
6

B.

3a 3
32

C.

3a 3
16

D.

11a 3
21

Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng cách từ
chân đường cao của hình chóp đến các mặt bằng a. Thể tích khối chóp đó là ?
A.

a3 2
3

B.

a3 2
6

C.

8a 3 2
3

D.

3a 3 3
2

Câu 48: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng
45o . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD. Thể tích khối tứ diện AMNP là ?
A.

a3
16

B.

a3
24

C.

a3
6

D.

a3
48

Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy
một góc 60o . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt

SB tại P và cắt SD tại Q. Thể tích khối chóp S.AMNQ là V. Tỉ số
A.

B.

2

C.

6

18V
là ?
a3
D. 1

3

Câu 50: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA ⊥ (ABC) và
SA=a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là ?
A. 3a 3

B.

3a 3
4

C.

a3

4

D. a 3

Đáp án
1-B
11-C
21-B
31-B
41-B

2-C
12-A
22-B
32-C
42-A

3-C
13-A
23-D
33-D
43-C

4-B
14-D
24-A
34-A
44-A

5-C

15-D
25-A
35-B
45-A

6-D
16-B
26-B
36-C
46-B
9

7-A
17-A
27-C
37-D
47-C

8-C
18-D
28-B
38-A
48-D

9-A
19-B
29-A
39-A
49-B

10-C
20-C
30-D
40-A
50-D


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm là:
x3  2mx 2  3  m  1 x  2   x  2 � x  x 2  2mx  3  m  1   0
x0
�
� �2
x  2mx  3  m  1  0  1
�
Đường thẳng d cắt  C  tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm
m ��
�
�
m �1
�

�
m 2  3m  3  0
��۹
phân biệt khác 0
�
m  1 �0
�

m 1

Khi đó ta có: C  x1 ;  x1  2  , B  x2 ,  x2  2  trong đó x1 , x2 là nghiệm của (1), nên theo Viet
�x1  x2  2m
thì �
�x1 x2  3m  3
uuu
r
2
CB   x2  x1 ;  x2  x1  � CB  2  x2  x1   8  m 2  3m  3

Vậy

Diện tích tam giác MBC bằng 2 7 khi và chỉ khi
m  1
�
1
8  m 2  3m  3 . 2  2 7 � m 2  3m  3  7 � �
(thỏa m �1 )
m4
2
�
m  1
�
Kết luận: �
.
m4
�
Câu 2: Đáp án C.

 x 2  2mx  1 và �
Hướng dẫn giải: Ta có y �
 m 2  1  0m , suy ra hàm số có 2 cực trị
 0.
m . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình y �
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
� 2m  3 2m 2  2 � � 2 m  3 2 m 2  2 �
A �x1 ;

x1 �
; B �x2 ;

x2 �.
3
3
3
3
�
� �
�
2
Ta lại có: AB   x2  x1  
2

 4m


2

 4   4m4  8m2  13

9

2
2�
4 2
2
2 � 4
m  1  x2  x1    x2  x1  �
1   m 2  1 �

9
� 9
�

� AB=

2
3

m

2

 1  4m 4  8m 2  13 .
10




Bổ trợ kiến thức: Để giải quyết nhanh bài toán các em có thể làm như sau:

AB=
=

4e  16e3
b 2  3ac
m2  1
4e  16e3
với e 
,e 
� AB 
a
9a
3
a
2
3

m

2

 1  4m4  8m 2  13

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y  f  x 
xác định và liên tục trên khoảng  a; b  (có thể a là �; b là �) và điểm x0 � a; b  .
+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f  x   f  x0  với mọi x � x0  h; x0  h  và x �x0 thì ta nói
hàm số f  x  đạt cực đại tại x0 .
+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f  x   f  x0  với mọi x � x0  h; x0  h  và x �x0 thì ta nói
hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x0 .

Câu 3: Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Dễ nhận ra 1 trong 2 tiếp tuyến có phương trình là y  36 x  58
Câu 4: Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Ta có A � Cm  nên A  1;1  m  .
 4 x 3  4mx � y�
 1  4  4m
Ngoài ra y �
Phương

trình

tiếp

tuyến

của

 Cm  tại

A

là

y  1  m  y�
 1 .  x  1 ,

hay

 4  4m  x  y  3  1  m   0 .
Khi đó d  B,   

1
16  1  m   1
2

�1 , dấu “=” xảy ra � khi m = 1. Do đó d  B,   lớn nhất

bằng 1 khi và chỉ khi m = 1.
Câu 5: Đáp án C.
Hướng dẫn giải: A sai: Sửa lại cho đúng là "

f  x2   f  x1 
 0" .
x2  x1

B sai: Sửa lại cho đúng là " x2  x1 � f  x2   f  x1  " .
C đúng (theo dáng điệu của đồ thị hàm đồng biến).
Câu 6: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Đặt t  3  x  6  x  0 � t 2 
11



3 x  6  x



2

 92

 3  x  6  x


� 18  3x  x 2 

 3  x  6  x



1 2
3;3 2 �
 t  9  , t ��
�
�
2

1 2
9
3;3 2 �
max f  t   f  3   3
 t   1  t  0, t ��
Xét f  t    t  t  , f �
�
�� �
3;3 2 �
2
2
�
�

m �1
�
2
2
Yêu cầu bài toán � �max�f  t   3 �m  m  1 � m  m  2 �0 � �
.
3;3 2 �
m �2
�
�
Câu 7: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Ta có f '  x   cos x - b .
ۣ�
f�۳
' x
Để hàm số nghịch biến trên �ۣ�

0, x �

cos x b, x �

b 1.

Câu 8: Đáp án C
Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị hàm số f '  x  , ta thấy f '  x   0, x � 1; � suy ra hàm số
f  x  đồng biến trên  1; � .
Câu 9: Đáp án A
x
x
x

x
x
x
Hướng dẫn giải: Ta có:  1 � 4  16.4  64.4 �5  25.5  125.5
x

ۣ
 81.4

x

�4 � 151
151.5 ۳
ۣ ��
�5 � 81

151
.
5 81

x

x log 4

� 151
�
log 4
; ��.
Kết luận tập nghiệm bất phương trình (1) là T  �
� 5 81

�
Vậy đáp án chính xác ở đây là đáp án A.
Câu 10: Đáp án C
Hướng dẫn giải:
Cách thứ nhất, ta có thể loại nhanh các đáp án A, B, D vì tập xác định của chúng đều là
D  �.
Cách thứ hai, điều kiện bất phương trình ở câu C là:
�
5 x �0
�
2
�x۹��
0 ��
x 0� x
�2
�x  0



;0 

 0;

Câu 11: Đáp án C

12



.

Hướng dẫn giải: Bước thứ 3 sai vì điều kiện xác định của bất phương trình (1) là
�1 2 � �4
�
x �� ; �
�� ; ��. Nên khi x  1 thì 4 x  5  4.1  5  1  0 nên không tồn tại
�2 3 � �5
�
log 7  4 x  5  , học sinh đã sai lầm ở bước này. Vậy đáp án chính xác là đáp án C.
Câu 12: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
log301350=log30  9.5.30   log30 9+log30 5  log30 30  2log30 3+log30 5  1  2a+b+1
Câu 13: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Vì B là trọng tâm của tam giác OAC nên ta có
�0  b  b
c
�
b  b  3c
2b  3c
�
�
� 3
��
��
�
4 log a b  6 log a c
2 log a b  3log a c
�
�

�0  log a b  3log a b  2 log c
a
�
3
2b  3c
�
�
����
 
log a b 2  log a c3
�

2b  3c
�
�2
b  c3
�

c 0

� 27
b
�
� 8
�
9
�
c
� 4

S 2b c 9 .

Câu 14: Đáp án D
2
Hướng dẫn giải: Ta có S  2 ln a   ln b  ln c   ln a  ln  bc   ln  bc   ln  bc   0 .

Cho parabol (P) có phương trình y 2  2 x hình tròn  C  có phương trình x 2  y 2  8 và đường
thẳng d : x  y . Trả lời các câu hỏi từ Câu 15 tới Câu 17
Câu 15: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Dựa vào hình vẽ và áp dụng nhanh công thức ta được:
2

S  �2 x  x dx 
0



2
.
3

Bổ trợ kiến thức:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  liên tục, trục hoành và hai
b

f  x  dx .
đường thẳng x  a , x  b được tính theo công thức S  �
a

13


Cho hai hàm số y  f1  x  và y  f 2  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Gọi D là hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x  a , x  b . Ta có công thức tính diện tích
b

f1  x   f 2  x  dx .
miền D đó là S  �
a

Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân.
Muốn vậy, ta giải phương trình f1  x   f 2  x   0 trên đoạn  a; b  . Giả sử phương trình có
hai nghiệm

c, d  c  d  . Khi đó

f1  x   f 2  x 

không đổi dấu trên các đoạn

 a; c  ,  c; d  ,  d ; b  . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn  a; c  , ta có:
c

c

�
dx .
�f  x   f  x  �
�

�f  x   f  x  dx  �
1

2

1

a

2

a

Câu 16: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Hình tròn  C  có phương trình
x 2  y 2  8 � R  2 2 � S  8 � SquatOAB   .
2
�
� �2
4
S 2 3  2
�
2
x

x
dx

S


Do đó ta được S 2  2 �
.
� 2 �   �� S1  6  �
quatOAB
�
3
S1 9  2
�
0
�
� �3



Bổ trợ kiến thức:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  liên tục, trục hoành và hai
b

f  x  dx .
đường thẳng x  a , x  b được tính theo công thức S  �
a

Cho hai hàm số y  f1  x  và y  f 2  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Gọi D là hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x  a , x  b . Ta có công thức tính diện tích
b

f1  x   f 2  x  dx .
miền D đó là S  �
a

Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân.
Muốn vậy, ta giải phương trình f1  x   f 2  x   0 trên đoạn  a; b  . Giả sử phương trình có
hai nghiệm

c, d  c  d  . Khi đó

f1  x   f 2  x 

không đổi dấu trên các đoạn

 a; c  ,  c; d  ,  d ; b  . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn  a; c  , ta có:
14


c

c

a

a

�
dx .
�f1  x   f 2  x  �
�
�f1  x   f 2  x  dx  �
Câu 17: Đáp án A
Hướng dẫn giải: V là thể tích vật thể do hình phẳng giới hạn bởi

 C1  :  y 


2





� 2x
2 x , y  x, x  0, x  2 quay quanh trục Ox � V   �
�
�
0



2

 x 2 �dx .
�
�

Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể  bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục
Ox lần lượt tại x  a , x  b  a  b  .

Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x  a �x �b  cắt  theo thiết diện có diện
tích là S  x  . Giả sử S  x  liên tục trên đoạn  a; b  .
Người ta chứng minh được rằng thể tích V của phần vật thể  giới hạn bởi hai mặt phẳng (P)

b

S  x  dx .
và (Q) được tính theo công thức: V  �
a

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường
thẳng x  a , x  b  a  b  quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích
b

f 2  x  dx .
V được tính theo công thức V   �
a

Câu 18: Đáp án D
1

2

1

3

e-x dx  �
e - x dx là khẳng định sai.
Hướng dẫn giải: Dễ dàng nhận ra được �
0

0

Câu 19: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Ta dễ thấy được rằng:
2
n
�
1 �n1
n
Sn  �
e  e  ...  e n �
, lim t �
e  t  e 2t  ...  e  nt �
�
�
n�
�t �0
t
1  e nt
1  e 1
t
2 t
 nt e  1
�
lim Sn  lim t �
e

e

...

e


lim
t
.

lim
t
.
�
�et  1 t �0 et  1 t �0 et  1 .
n � �
t �0
1

n.a
S n  1  e 1  �
e x dx .
 a . Do đó: nlim
Dựa vào công thức đã cho lim n
��
n �0 e  1
0


Bổ trợ kiến thức:
15


Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  liên tục, trục hoành và hai
b

f  x  dx .
đường thẳng x  a , x  b được tính theo công thức S  �
a

Cho hai hàm số y  f1  x  và y  f 2  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Gọi D là hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x  a , x  b . Ta có công thức tính diện tích
b

f1  x   f 2  x  dx .
miền D đó là S  �
a

Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân.
Muốn vậy, ta giải phương trình f1  x   f 2  x   0 trên đoạn  a; b  . Giả sử phương trình có
hai nghiệm

c, d  c  d  . Khi đó

f1  x   f 2  x 

không đổi dấu trên các đoạn

 a; c  ,  c; d  ,  d ; b  . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn  a; c  , ta có:
c

c

a

a

�
dx .
�f1  x   f 2  x  �
�
�f1  x   f 2  x  dx  �
Câu 20: Đáp án C
Hướng dẫn giải: Do AD // BC
� d  AD,SC  =d  AD,  SBC   =d  A,  SBC  
Kẻ AH ⊥ SB
�BC  AB
� BC   SAB  � BC  AH
Ta có �
�BC  SA
Mà AH  SB � AH   SBC  � AH  d  A,  SBC   ta có:
1
1
1
3
a 6
a 6
.
=
+
 2 � AH 
� d  AD,SC  
2
2
2

AH SA AB
2a
3
3
Câu 21: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Kẻ IJ // AB
� d  SI,AB  =d  AB,  SIJ   =d  A,  SIJ  
Kẻ AH ⊥ SD � AH  d  A,  SIJ  
Ta có AD 

1
a 3
MC 
2
4
16


Ta có

1
1
1
19
a 57
= 2+
 2 � AH 
2
2
AH AS AD

3a
19

� d  SI,AB  

a 57
.
19

Câu 22: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Theo lý thuyết cơ bản thì rõ ràng là B không phải lăn tăn gì cả đúng không?
Câu 23: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Ta có:

x   y  1 i
 y  1 i
1
1
x

 2
 2
 2
2
2
2 .
z  i x   y  1 i x   y  1
x   y  1
x   y  1

x
�
0
�x  0
2
�2
��
Thỏa đề khi �x   y  1
.
�y �1
�y  1 �0
�
Câu 24: Đáp án A

 13  i   2  i  � z  �27 � �11 �  34
1  13i
Hướng dẫn giải: Có z 
�z
� � � �
2i
5
�5 � �5 �
2

2

Câu 25: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Đặt z  a  bi , với a, b ��.
2
Ta có : z  1  2 �  a  1  bi  2 �  a  1  b  4

2

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn

 x  1

2

 C

có phương trình

 y2  4 .

��
y 2
2
2
�
x

y

1
��
�
x

1


y

4
�


�� 2
� ��
Khi d giao với đường tròn  C  , ta được : �
y 2
2
y

4
x

y

1
�
�
�
�x  y  1
Câu 26: Đáp án B
1
1 2
1
�1 �
 ;2�
Hướng dẫn giải: Ta dễ có được z0  2  i � w  2i  i    2i � M �

2
2
2
�2 �
Câu 27: Đáp án C
Hướng dẫn giải: Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC và SA.
Dựng đường thẳng d đi qua H và vuông góc với (ABC). Khi đó d//SA.
Trong mặt phẳng (SAH) dựng đường thằng d1 đi qua K và vuông góc với SA. Khi đó,
d1 //AH .
17


Gọi I=d �d1 tại. Ta có được IA = IB = IC = IS.
Khi đó mặt cầu cần tìm ở đề bài đi qua các điểm A, B, C, S có tâm là I và bán kính là R = IA.
1
a
1
1
b 2 +c 2
Dễ thấy AH= BC=
và IH= SA= .
AB2 +AC 2 =
2
2
2
2
2
2
2
Trong IAH có IA= AH +IH 

1 2
a  b2  c 2  R .
2

Vậy là ta hoàn thành xong bài toán.
Câu 28: Đáp án B
4
3
3
Hướng dẫn giải: Thể tích của khối cầu V   R  36 � R  27 � R  3 (cm).
3
Câu 29: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Ta có y  8sin 2 x  3cos 2 x  8sin 2 x  3(1  2sin 2 x)  2sin 2 x  3 .
Mà �1sin
�x�
�
1 0 sin 2 x 1
M=5
�
3���
y 5 �
m=3
�

P

3 2sin 2 x 3 5

2M m 2 1 .

Câu 30: Đáp án D
Hướng dẫn giải:
Ta có y  sin 4 x  2 cos 2 x  1  sin 4 x  2  1  sin 2 x   1   sin 2 x  1  2
2

2�
x 1� �
1 sin 2 x 1 2
Do 0 �sin

1

 sin

2

x 1

2

4

M2
2
�
� 1 � sin 2 x  1  2 �2 � �
.
m  1
�

Câu 31: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Ta có 1 �cos x �1 � 0 �cos 2 x �1 � 1 �1  2 cos 2 x �3
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.
Dấu « = » xảy ra � cos x  0 � x 


 k .
2

Câu 32: Đáp án C
3
Hướng dẫn giải: Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm trên là C10  120 .
3
Số cách lấy 3 điểm bất kỳ trong 4 điểm A1, A2, A3, A4 là: C 4  4

Khi lấy 3 điểm bất kỳ trong 4 điểm A1, A2, A3, A4 thì sẽ không tạo thành tam giác.
� Số tam giác tạo thành : 120  4  116 tam giác.
18


Câu 33: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có
4
A16


16!
.
12!

Câu 34: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abc, a � 2; 4
Chọn a : có 2 cách
2
Chọn b, c : có A 3 cách
2
Vậy có 2.A 3  12 số.

Câu 35: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
uuuu
r uuuu
r uuur uuur
r uuur uuu
r uuuu
r uuur uuur uuur
� uuuu
MN  MA  AD  DN �
r uuur uuu
r uuur �� 2MN  AD  BC  MA  MB  DN  CN .
Ta dễ có : uuuu
MN  MB  BC  CN �
uuuu
r uuuu
r
uuur uuur uuur
uuur
Mà M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MA  BM   MB, DN  NC  CN .
uuuu
r uuur uuu

r uuuu
r 1 uuur uuu
r
1
Do đó 2MN  AD  BC � MN  AD  BC � k  .
2
2







Bổ trợ kiến thức: Phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định nghĩa
tương tự như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng. Phép cộng hai vectơ
trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng hai vectơ trong mặt phẳng.

Câu 36: Đáp án C
Hướng dẫn giải:
Ta có CH 

CS.CA
CS2  CA 2





 a, CA  2AI  a 3 ,

1
1
IK  CH  a  IB  ID với H là hình chiếu của C lên SA, K
2
2
là hình chiếu của I lên SA. Kết luận là chọn đáp án C.
Câu 37: Đáp án D
Hướng dẫn giải: YCBT � CJD vuông cân tại J
(Với I là trung điểm CD, J là trung điểm AB).


Bổ trợ kiến thức: Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với
nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông. Kí hiệu
19


       . Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này
chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia
 Một số hệ quả cần lưu ý: - Trích SGK Hình học lớp 11 chương III bài 4: Hai mặt phẳng
vuông góc, phần II mục 2 các hệ quả 1 và 2, định lý 2:
+ “Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt
phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia”;
+ “Cho hai mặt phẳng    ,    vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng

   ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng   

thì đường thẳng này nằm

trong mặt phẳng    ”;

+ “Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến
của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.”
Câu 38: Đáp án A
�
�2 x  y  z  7  0
�x  3
�
�x  3 y  1
�

� �y  1 � M(3;-1;0)
Hướng dẫn giải: Ta có được �
1

1
�
�z  0
�
�x  3 z

�
�1
2


Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi
r
qua M(x 0 ,y 0 ,z 0 ) và có vectơ chỉ phương u (a, b, c ) có phương trình tham số

�x  x0  at

x  x0 y  y0 z  z0
�
d : �y  y0  bt  t �� và phương trình chính tắc: d :


 abc �0  .
a
b
c
�z  z  ct
� 0
Câu 39: Đáp án A
M  d �d�
�
� M  1  2t ; t ; 2  t  , suy ra
Hướng dẫn giải: Gọi �
A  0; 1; 2  �d
�
uu
r uuuu
r
uu
r
uu
r uuuu
r
�  t  1;4t  1;6t 
ud  AM   2t  1, t  1; t  , N  5;0;0  , u   2; 2;1 � �
u
,

AM
�
�
uu
r uuuu
r uuur
2
�
�
u
,
AM
. AN
2t

�
�
d  d,  
3
 3 f  t
uu
r uuuu
r
53t 2  10t  2
�
�
u
,
AM


�
�

20


� 4
r
t
1
�4 � uu
 t  0 � �
Ta có f �
� 37 � min f  t   f � �� ud    29; 41; 4  � a  b  c  8 .
37
�37 �
�
t  2
�


Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi
r
qua M(x 0 ,y 0 ,z 0 ) và có vectơ chỉ phương u (a, b, c ) có phương trình tham số

�x  x0  at
�
d : �y  y0  bt  t ��
�z  z  ct
� 0

d:

và

phương

trình

chính

tắc:

x  x0 y  y0 z  z0


 abc �0  .
a
b
c

B��
C có đáy là tam giác ABC vuông tại C,
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A�

CA  x1 , CB  x2 và chiều cao CC �
 x3 . Gọi D, E, F lần lượt là trung
C và AA�
điểm các cạnh AB, B��
. Chọn hệ trục tọa độ Oxzy sao cho O
trùng với C, Ox là CA, Oy là CB và Oz là CC �

. Trả lời các câu hỏi từ Câu 40 đến Câu 42.
Câu 40: Đáp án A
x �
�x x
� � x2
� �
,E�
0; ; x3 �
, F �x1;0; 3 �
Hướng dẫn giải: Dễ dàng nhận ra được : D �1 ; 2 ,;0 �
2�
�2 2
� � 2
� �
uuur uuu
r �x x
xx xx
� � 2 3 ;  1 3 ; 1 2
��
CD,CE
�
� �2
2
4
Do đó ta dễ dàng có được V 

uuur uuu
r uuu
r 5x x x
� �

CD,CE �
.CF
 1 2 3
�� �
�
8
�

r uuu
r 5x x x
1 uuur uuu
�
�
CD,CE
.CF
 1 2 3 (dvtt).
�
�
6
48

Câu 41: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức tính diện tích ta dễ dàng có được
SDEF 

r
1 uuur uuu
1
�
�

DE,DF
�
�
2
2

x12 x2 2 x2 2 x32 9 x12 x32 1

;

x12 x2 2  4 x2 2 x32  9 x12 x3 2 (dvdt)
16
4
16
8

Câu 42: Đáp án A
x
�x x
� � x4
� �
,E�
0; ; x4 �
, F �x4 ;0; 4
Hướng dẫn giải: D � 4 ; 4 ,;0 �
2
�2 2
� � 2
� �
I  x; y; z 

21

�
�. Giả sử mặt cầu có tâm
�


2
2
�2
�x4
� �x4
� 2
2
2
� 7 x4
x

y

z


x


y
�
�

� �
� z
2
2
�x  20
�
�
�
�
�
�
2
�
2
�2
� 3x4
�x4
�
2
2
2
Khi đó ta có �x  y  z  x  �  y �  x4  z  � �y 
�2
�
�
� 20
2
�
� 11x4
x4

�
�x 2  y 2  z 2   x4  x  2  y 2  �
�z  20

z
�
�
�
�
�2
�
�

� R  IC 


x4 179
� x4  1 .
20

Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Phương trình
mặt cầu tâm I  a; b; c  bán kính R là  S :  x  a    y  b    z  c   R 2 .
2

2

2

Trong không gian Oxyz cho phương trình x 2  y 2  z 2  2Ax  2By  2Cz  D  0 là
phương trình mặt cầu khi A 2  B2  C2  D  0 . Khi đó mặt cầu có tâm

I   A;  B;  C  và bán kính R= A 2  B2  C2  D .
Câu 43: Đáp án C
Hướng dẫn giải: Dễ dàng tìm được tọa độ điểm M  1; 4; 2  � AM  29 .
Câu 44: Đáp án A
uuuu
r
uuuu
r
uuuu
r uuuu
r
�  xy; xy; x 2  ,
�
�
B  x;0;  y  , A�
D  0; x;  y  � �
A
B,
A
D
Hướng dẫn giải: Ta có A�
�
�
r�
r uuuu
r uuu
r 3 2
y � uuu
y � uuuu
�

�
�
�
�
�
C  x; x;0  , C�
x
;
x
;
�
A
I
x
;
x
;

�
A
B,
A
D
.A
 x; x; y  � I �
�
�
�
�
� I 2x y .

2� �
� 2�
�
uuuu
r uuuu
r uuu
r 1 3 2
x2 y
�
�
�
�
�
.
A B, A D �
.A I  . x y 
�
6 2
4
uuuu
r uuuu
r uur uuur
�
�
�
BD    IBD  � �
A
B,
A
D

.�
BI, BD �
Ta lại có  A�
�
�
�
� 0
1
Do đó ta có được V 
6

uur � y �uuur � y � uur uuur �xy xy
�
0; x; �
, BD �x;0; �� �
BI, BD �
 � ; ;  x 2 �.
Mà BI �
�
�
� 2� � 2�
�2 2
�
uuuu
r uuuu
r uur uuur
x3 83
2 2
4
�

�
�
�
�
Do đó �
A B, A D �
.�
BI, BD � x y  x  0 � V    128
�
4
4
Câu 45: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC và M là trung điểm AB
AB  SG
�
� AB  HM
Khi đó SG   ABC  ; Do �
AB  CM
�
22


Lại có CM 

a 3
a2
a 11
;SG  SC 2  CG 2  4a 2 
� SG 

2
3
3

Suy ra HM 

SG.CM a 11
a

� CH= CM 2  HM 2  .
SC
4
4

Khi đó SH 

7a
1
7 a 3 11
� V  SH.SHBC 
4
3
96



� 
Bổ trợ kiến thức: cos ASC

Khi đó

SA 2  SC2  AC2 7
7a
 � SH  SA cosS$
2.SA.SC
8
4

VS . HAB SA SB SH 7

. .

VS . ABC SA SB SC 8

Câu 46: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Gọi H là trọng tâm tam giác đều ABC
� SH   ABC 
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có : AH=SA cos 60o 
Đặt AB  x � AM 
Do đó SABC 

a
3a
a 3
� AM= ;SH  SA sin 60o 
2
4
2

x 3 3a
a 3

�x
2
4
2

x 2 3 3a 2 3
1
3a 3

� V  SH.SABC 
4
16
3
32

Câu 47: Đáp án C
Hướng dẫn giải:
Gọi H là tâm của đáy khi đó SH   ABCD  .
�  45o
Dựng HE  CD, HK  SE . Khi đó CD   SHE  � SHE
d  H;  SCD    HK  a � HE  a 2 � SH  HE  a 2
1
8a 3 2
Mặt khác AD  2HE  2a 2 � V  SH.SABCD 
3
3
Câu 48: Đáp án D

Hướng dẫn giải: Gọi H là tâm của đáy khi đó SH   ABCD  .
�  45o .
Dựng HP  CD � CD   SPH  � SPH
Khi đó HP 

a
a
� SH=HP tan 45o 
2
2
23


Do vậy SABP 
Mặt khác

a2
a3
� VS.ABP 
2
12

VS .MNP SM SN SP 1
a3

.
.
 � VS .MNP 
VS . ABP SA SB SP 4
48

Do vậy VA. MNP  VS .MNP 

a3
(do d  S;  MNP   =d  A;  MNP   .
48

Câu 49: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Gọi H là tâm của đáy khi đó SH   ABCD  .
Lại có SH=HA tan 60o 

a 2
a 6
. 3
2
2

1
a3 6
VS . ABCD  SH.SABCD 
3
6
Mặt khác, gọi G  SH �AM � G là trọng tâm của tam giác
SAC.
Do đó

SG 2
 . Qua G dựng đường thẳng song song với BD
SH 3

cắt SB, SD lần lượt tại P và Q.
Khi đó

V
VS . ABM SP SM 2 1 1
1

.
 .  từ đó suy ra S . APMQ 
VS . ABC SB SC 3 2 3
VS . ABCD 3

Do vậy VS . APMQ 

a3 6
18V
� 3  6
18
a

Câu 50: Đáp án D
Hướng dẫn giải:
Ta có: SABC  

2a  3
 a2 3
4
2

1

3
Do vậy VS . ABC  SA.SABC  a
3

24