2D1 2 1 3c02 212 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 05 thầy trần minh tiến file word có lời giải chi tiết 1 copy

m
Câu 2. [2D1-2.1-3] (THPTQG ĐỀ SỐ 5: TRẦN MINH TIÊN) Tính theo
khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực
tiểu (nếu có) của đồ thị hàm số
?
1 3
y = f ( x ) = x − mx 2 − x + m + 1
3
A.

2
3

C.

(m

2
3

(m

2

2

.

+ 1) ( 4m 4 + 5m 2 + 9 )
+ 1) ( 4m 4 + 8m 2 + 13 )

B.

.

4
9

D.

( 2m

( 4m

2

2

+ 1) ( 4m 4 + 8m 2 + 13)

+ 4 ) ( 4m + 8m + 10 )
4

.

.

2

Lời giải
Đáp án C

Ta có
và
, suy ra hàm số có 2 cực trị
. Gọi
là hai nghiệm của
∀m
x1 , x2
∆′ = m 2 + 1 > 0∀m
y′ = x 2 − 2mx − 1
phương trình

y′ = 0

.

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

 2m + 3 2 m 2 + 2   2 m + 3 2 m 2 + 2 
A  x1 ;
−
x1 ÷; B  x2 ;
−
x2 ÷
3
3
3
3

 


Ta lại có:
AB2 = ( x2 − x1 ) +
2

=

( 4m

2

+ 4 ) ( 4m + 8m + 13)
4

9

.

2
2
4 2
4
2
2 
m + 1) ( x2 − x1 ) = ( x2 − x1 ) 1 + ( m 2 + 1) 
(
9
 9


.

2

⇒ AB=

2
3

(m

2

+ 1) ( 4m 4 + 8m 2 + 13)

 Bổ trợ kiến thức: Để giải quyết nhanh bài toán các em có thể làm như sau:
với
3
4e + 16e
b 2 − 3ac
m2 + 1
4e + 16e3
AB=
e=
,e =
⇒ AB =
a
9a
3
a
=

2
3

(m

2

+ 1) ( 4m 4 + 8m 2 + 13 )

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số

tục trên khoảng

( a; b )

(có thể

a

là

−∞

;

b

là

+∞

) và điểm

x0 ∈ ( a; b )

.

y = f ( x)

xác định và liên


h>0

+ Nếu tồn tại số
đạt cực đại tại

x0

f ( x ) < f ( x0 )

với mọi

x ∈ ( x0 − h; x0 + h )

và

x ≠ x0

thì ta nói hàm số

f ( x)

.

+ Nếu tồn tại số
đạt cực tiểu tại

sao cho

x0

h>0

.

sao cho

f ( x ) > f ( x0 )

với mọi

x ∈ ( x0 − h; x0 + h )

và

x ≠ x0

thì ta nói hàm số

f ( x)