225 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT chuyên sơn la lần 1 file word có lời giải chi tiết doc

SỞ GD & ĐT SƠN LA

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời
gian phát đề

Câu 1: Cho tập hợp S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S là:
3
A. A 20

17
B. A 20

3
C. C 20

D. 203

Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
B. y 

A. y  x 2  4

2x
x 2

C. y 

2

2x  1
x 1

D. y 

x 2  2x  3
x 1

x

�1 �
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình � �  22x 1 là
�2 �
A.  �;1

� 1�
�; �
C. �
� 3�

B.  1; �

�1
�
D. � ; ��
�3
�

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
�

x
y'
y

+
�

1
0
1

-

0
0

+

1
0
1

�
�

0

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;0 

B.  1; �

C.  0;1

D.  �;0 

Câu 5: Số phức liên hợp z của số phức z  2  3i là
A. z  3  2i

B. z  2  3i

C. z  3  2i

D. z  2  3i

Câu 6: Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
A. V  Bh

B. V 

1
Bh
2

C. V  3Bh

1
D. V  Bh
3

C. 2

D. 

2x  1
bằng
x � � x  3

Câu 7: lim
A. 

2
3

B. 1

1
3

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  y  3z  2  0 . Mặt phẳng (P) có
một vecto pháp tuyến là

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


r

A. n   1; 1;3

r
B. n   2; 1;3

r
C. n   2;1;3

r
D. n   2;3; 2 

Câu 9: Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln  ab   ln a  ln b B. ln
1

Câu 10: Tích phân

a ln a

b ln b

C. ln

a
 ln b  ln a
b

D. ln  ab   ln a.ln b

dx

bằng
�
x 1
0

A. log 2

B. 1

D.  ln 2

C. ln 2

3
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  x  1 là

A.

x4 x3
 C
4
2

B.

x4 x2
 xC
4
2

C. x 4 

x3
xC
2

D. 3x 3  C

Câu 12: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung
quanh của hình nón đó bằng
A. 3a 2

C. 4a 2

B. 2a 2

D. 2a 2

Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y  x 4  x 2  1

B. y   x 4  x 2  1

C. y   x 3  3x  1

D. y  x 3  3x  2

Câu 14: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Diện tích S của
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f  x  , trục hoành và hai

đường thẳng x  a, x  b  a  b  được tính theo công thức:
b

b

f  x  dx
A. S  �

f  x  dx
B. S  b �

a

Câu 15: Hàm số y 

a

b

f  x  dx
C. S  �
a

b

f  x  dx
D. S  �
a

x 1

có bao nhiêu điểm cực trị?
x 1

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 16: Trong không gian Oxyz,cho điểm A  1; 2;3  . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên
mặt phẳng (Oxy) là điểm
A. N  1;2;0 

B. M  0;0;3 

C. P  1;0;0 

D. Q  0; 2;0 

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1;3; 2  và mặt phẳng    : x  2y  2z  5  0.
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng    bằng:

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 1

B.

2
3

C.

2
9

2 5
5

D.

Câu 18: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu
nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ là
A.

219
323

B.

443
506

C.

218
323

442
506

D.

0; 3 �
Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  2x 2  3 trên đoạn �
�
�bằng
A. 6

B. 2

D. 3

C. 1

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2; 1;1 . Phương trình mặt phẳng    đi qua
hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là
A.

x y z

 0
2 1 1

B.

x y z

  0
2 1 1

C.

x y z
  1
2 1 1

D.

x y z
   1
2 1 1

Câu 21: Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban
đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn
ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó
không rút ra và lãi suất không thay đổi.
A. 210.593.000 đồng B. 209.183.000 đồng C. 209.184.000 đồng D. 211.594.000 đồng
Câu 22: Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình  log x 3   2 log x  1  0 bằng
2

B. 10

A. 10 9 10

C. 1

D.

10

10

Câu 23: Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2z  10  0. Giá trị của biểu
2

2

thức T  z1  z 2 bằng
B. T  10

A. T  10

C. T  20

D. T  2 10

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x
y'
y

�
+
�

1

0
4

-

3
0

�
+
�

2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m  1 có 3 nghiệm thực
phân biệt?
A. 3 �m �3

B. 2 �m �4

C. 2  m  4

D. 3  m  3

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B 'C ' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và A’C’ bằng
A. a 3

B. a

C. 2a

Câu 26: Cho hàm số f  x  liên tục trong đoạn  1;e  , biết

D. a 2
e

f  x

�x

dx  1, f  e   2. Tích phân

1

e

f '  x  ln xdx  ?
�
1

A. 1

B. 0

D. 3

C. 2

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y  x 2 và y  x
. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng
A.

128

30

B.

128

15

C.

32

15

D.

129

30

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  3mx 2  9m 2 x
nghịch biến trên khoảng  0;1
1

1
A. m � hoặc m �1 B. m 
3
3

C. m  1

D. 1  m 

1
3

Câu 29: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và
OA  OB  OC  a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

A. a

B.

2a

C.

2a
2

D.

3a
2

Câu 30: Hàm số f  x  liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là 2; 1;0 . Hỏi hàm số
y  f  x 2  2x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 31: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ
của hai đáy sao cho MN vuông góc PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt
cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện
MNPQ (hình vẽ). Biết rằng MN  60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng
30 dm3 . Hãy tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số
thập phân).
A. 101,3 dm3

B. 141,3 dm3

C. 121,3 dm3

D. 111, 4 dm 3

Câu 32: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 1  2 3i

B. 3  3 3i

D. 1  3i

C. 1

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng  P  : x  2y  2z  2018  0,

 Q  : x  my   m  1 z  2017  0

(m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với

nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q) ?
A. M  2017;1;1
Câu

34:

Gọi

B. M  0;0; 2017 
S

là

tập

hợp

C. M  0; 2017;0 
tất

cả

các

nghiệm

D. M  2017;1;1
của

phương

trình

�
�
�
�
3 tan �  x � tanx.tan �  x � 3 tan x  tan 2x trên đoạn  0;10 . Số phần tử của S là:
�6
�
�6
�
A. 19

B. 20

C. 21

D. 22

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  1; 1;1 , B  1; 2;3  và đường thẳng
d:

x 1 y  2 z  3


. Đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB
2
1
3

và d có phương trình là:
A.

x 1 y  1 z 1
x 1 y 1 z 1
x 1 y  1 z 1
x 1 y  1 z 1








B.

C.
D.
2
4
7
7
2
4
2
7
4
7
2
4

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA  a
và SA vuông góc với đáy. Tang của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng
A.

2

Câu 37: Cho hàm số y 

B.

2
2

C.

5

D.

5
5

xm
2
(m là tham số thực) thỏa mãn max y  . Mệnh đề nào dưới
 2;4 
x 1
3

đây đúng?
A. 1 �m �3

B. 3  m �4

C. m �2

D. m  4

k
2
k
Câu 38: Với n là số nguyên dương thỏa mãn A n  2A n  100 ( A n là số các chỉnh hợp chập k

của tập hợp có n phần tử). Số hạng chứa x 5 trong khai triển của biểu thức  1  3x 
A. 61236

B. 256x 3

C. 252

2n

là:

D. 61236x 3

Câu 39: Cho cấp số cộng  a n  , cấp số nhân  b n  thỏa mãn a 2  a1 �0, b 2  b1 �1 và hàm số
3
và f  x   x  3x sao cho f  a 2   2  f  a1  và f  log 2 b 2   2  f  log 2 b1  . Tìm số nguyên

dương n  n  1 nhỏ nhất sao cho b n  2018a n .
A. 20

B. 10

C. 14

D. 16

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 40: Biết



3

x 2 dx

�
 x sin x  cos x 

2



0

A. 9

a

 d 3, với a, b, c, d �� . Tính P  a  b  c  d
b  c 3

B. 10

C. 8

D. 7

Câu 41: Xét các số phức z  a  bi,  a, b �� thỏa mãn z  3  3i  6. Tính P  3a  b khi
biểu thức 2 z  6  3i  3 z  1  5i đạt giá trị nhỏ nhất.
A. P  20

B. P  2  20

C. P   20

D. P  2  20

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1; 2;3 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M
và cắt trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA  2OB  3OC  0
B. 6

A. 4

C. 3

Câu 43: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log

Tìm giá trị Pmax của biểu thức P 
A. Pmax  0

3

D. 2

xy
 x  x  3  y  y  3  xy.
x  y 2  xy  2
2

3x  2y  1
.

xy6

B. Pmax  2

C. Pmax  1

D. Pmax  3

*
Câu 44: Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O  n  � , n

2  . Gọi S là

tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác
thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là
A. 20

B. 12

3
. Tìm n?
29

C. 15

D. 10

Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  a
và cạnh BAC  1200 , cạnh bên BB'  a , gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt
phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:

A.

20
10

B.

30

C.

30
10

30
5

D.

Câu 46: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn
1

1

2
3
4
37
f  1  , �
�

f ' x  �
dx  và �
x 3f  x  dx 
. Tích phân
�
�
5 0
9
180
0

A.

2
30

B. 

2
30

C. 

1
10

1

�
f  x   1�

�
�dx  ?
�
0

D.

1
10

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 47: Cho hàm số y  x 3  3x 2  9x  3 có đồ thị  C  . Tìm giá trị thực của tham số k để
tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt với đồ thị  C  có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi
qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó với  C  cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho
OB  2018OA.

A. 6054

B. 6024

C. 6012

D. 6042

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c  với a, b, c là
những số thực dương thay đổi sao cho a 2  4b 2  16c 2  49. Tính tổng F  a 2  b 2  c 2 sao
cho khoảng cách từ O đến (ABC) là lớn nhất.
A. F 

51
5

B. F 

51
4

C. F 

49
5

D. F 

49
4

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y '  f '  x  có đồ thị như hình
2
bên. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng

A.  1; �

B.  1; �

C.  �; 1

D.  1;1

Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  1, BC  2, AA’  3. Mặt phẳng
(P) thay đổi và luôn đi qua C’, mặt phẳng (P) cắt các tia AB, AD, AA’ lần lượt tại E, F, G
(khác A). Tính tổng T  AE  A F  AG sao cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất.
A. 15

B. 16

C. 17

D. 18

Đáp án
1-C
11-B
21-C
31-D
41-

2-C
12-D
22-A
32-A
42-C

3-C
13-D
23-C
33-A
43-C

4-C
14-A
24-D
34-B
44-C

5-B
15-D
25-B
35-D
45-C

6-A
16-A
26-A
36-D
46-B

7-C
17-B
27-B
37-C
47-D

8-B
18-B
28-A
38-D
48-D

9-A
19-B
29-C
39-D
49-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng tổ hợp chập 3 của 20 để lấy ra 3 phần tử trong tập 20 phần tử.
3
Cách giải: Số tập con gồm 3 phần tử của S là C 20

Câu 2: Đáp án C
Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-C
20-B
30-B
40-A
50-D


Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x 
Nếu lim f  x   �hoặc lim f  x   �hoặc lim f  x   �hoặc lim f  x   �thì x  a
x �a

x �a

x �a

x �a

là TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
 ) y  x 2  4 . TXĐ: D   2; 2 . Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
) y 

2x
. TXĐ: D  R. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
x 2

) y 

2x  1
. TXĐ: D  R \  1
x 1

lim

x �1

2

2x  1
2x  1
 �, lim
 �� Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x  1
x �1 x  1

x 1

) y 

x 2  2x  3
. TXĐ: D  R \  1
x 1

x 2  2x  3
 lim  x  3   4 � Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
x � 1
x � 1
x 1
lim

Câu 3: Đáp án C
Phương pháp: Đưa về bất phương trình mũ cơ bản:
a f  x   a g x  � f  x   g  x  nếu a  1
a f  x   a g x  � f  x   g  x  nếu 0  a  1
x

1
�1 �
Cách giải: � �  22x 1 � 2 x  22x 1 �  x  2x  1 � x 
3
�2 �
Câu 4: Đáp án C
Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  � f '  x   0x � a; b 
Cách giải: Hàm số y  f  x  đồng biến trên các khoảng  �; 1 ,  0;1
Câu 5: Đáp án B

Phương pháp: Số phức liên hợp z của số phức z  a  bi, a, b �R là z  a  bi
Cách giải: Số phức liên hợp z của số phức z  2  3i là z  2  3i
Câu 6: Đáp án A
Phương pháp:
Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V  Bh
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Cách giải:
Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V  Bh
Câu 7: Đáp án C
1
 0  n  0
x �� x n

Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho x và sử dụng giới hạn lim
1
2
2x  1
x  2 2
 lim
Cách giải: lim
x �� x  3
x ��
3 1
1
x
Câu 8: Đáp án B
Phương pháp:

r
2
2
2
Mặt phẳng  P  : A x  By  Cz  D  0  A  B  C  0  có 1 VTPT là n   A; B;C 
Cách giải:

r
Mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  2  0 có một véc tơ pháp tuyến n   2; 1;3
Câu 9: Đáp án A
�a �
Phương pháp: Sử dụng các công thức: log  ab   log a  log b;log � � log a  log b (Giả sử
�b �
các biểu thức là có nghĩa).
Cách giải: Với các số thực dương a, b bất kì , mệnh đề đúng là: ln  ab   ln a  ln b
Câu 10: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng:
1

Cách giải:

dx

1

 l n x 1
�
x 1 1

1

0

1

1

dx  ln a x  b  C
�
axb
a

 ln 2  ln1  ln 2

0

Câu 11: Đáp án B
Phương pháp:
�
f  x  dx ��
g x
 f  x  �g  x   dx  �
�
x n dx 

x n 1
C
n 1

Cách giải: �
f  x  dx  �

 x 3  x  1 dx 

x4 x2
 xC
4
2

Câu 12: Đáp án D
Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq  Rl
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Trong đó: R là bán kính đường tròn đáy, l là độ dài đường sinh.
2
Cách giải: Sxq  Rl  .a.2a  2a

Câu 13: Đáp án D
y để loại trừ đáp án sai.
Phương pháp: Dựa vào lim
x ��
Cách giải:
- Đồ thị hàm số bên không phải đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương => Loại đáp án A và
B.
Còn lại đáp án C và D, là các hàm số bậc ba, dạng y  a x 3  bx 2  cx  d, a �0
- Khi x � �, y � � vậy a  0
Ta chọn đáp án D.
Câu 14: Đáp án A
Phương pháp:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f  x  , trục hoành và hai
b

f  x  dx
đường thẳng x  a, x  b  a  b  được tính theo công thức S  �
a

Cách giải:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f  x  , trục hoành và hai
b

f  x  dx
đường thẳng x  a, x  b  a  b  được tính theo công thức S  �
a

Câu 15: Đáp án D
Phương pháp:
Giải phương trình y '  0 , sử dụng điều kiện cần để một điểm là cực trị của hàm số hoặc lập
BBT.
Cách giải: Hàm số bậc nhất trên bậc nhất y 

axb
 ad  bc �0  không có điểm cực trị.
cx  d

Câu 16: Đáp án A
Phương pháp:
Hình chiếu vuông góc của điểm M  x 0 ; y0 ; z 0  trên mặt phẳng (Oxy) là điểm M '  x 0 ; y 0 ;0 
Cách giải:
Hình chiếu vuông góc của điểm A  1; 2;3 trên mặt phẳng (Oxy) là điểm N  1;2;0 
Câu 17: Đáp án B
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Phương pháp: Xét M  x 0 ; y 0 ; z 0  ,    : A x  By  Cz  D  0.
Khoảng cách từ M đến    là: d  M;     

A x 0  By 0  Cz 0  D
A 2  B2  C2

Cách giải: Khoảng cách từ A đến    là: d  M;     

1  2.3  2.  2   5
1 2 2
2

2

2



2
3

Câu 18: Đáp án B
Phương pháp: Xác suất : P  A  

n  A
n  

Cách giải:

4
4
Số phần tử của không gian mẫu : n     C1510  C25

Gọi A là biến cố : “4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ”
1
3
2
2
3
1
Khi đó : n  A   C15C10  C15C10  C15C10

Xác suất cần tìm: P  A  

3
2
2
3
1
n  A  C115C10
 C15
C10
 C15
C10
443


4
n  

C 25
506

Câu 19: Đáp án B
Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x  trên  a; b 
Bước 1: Tính y ', giải phương trình y '  0 và suy ra các nghiệm x i � a; b 
Bước 2: Tính các giá trị f  a  ;f  b  ;f  x i 
Bước 3: So sánh và rút ra kết luận:
max f  x   max  f  a  ;f  b  ;f  x i   ; min f  x   max  f  a  ;f  b  ;f  x i  
 a;b

 a;b 

Cách giải: TXĐ: D  R
x0
�
y  x 4  2x 2  3 � y '  4x 3  4x  0 � �
x  1
�
�
x 1
�
f  0   3;f

 3   6;f  1  2

� min f  x   f  1  2
�
0; 3 �
�

�

Câu 20: Đáp án B
Phương pháp:
Hình chiếu của điểm M  x 0 ; y 0 ; z 0  trên trục Ox là điểm M1  x 0 ;0;0 

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hình chiếu của điểm M  x 0 ; y 0 ; z 0  trên trục Oy là điểm M 2  0; y 0 ;0 
Hình chiếu của điểm M  x 0 ; y 0 ; z 0  trên trục Oz là điểm M 3  0;0; z 0 
Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm
A  a; 0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c  ,  a, b, c �0  là:

x y z
  1
a b c

Cách giải: Hình chiếu của điểm A  2; 1;1 trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt là:

 2;0;0  ,  0; 1;0  ,  0;0;1
Phương trình mặt phẳng    :

x y z
  1
2 1 1

Câu 21: Đáp án C
Phương pháp: Công thức lãi kép, không kỳ hạn: A n  M  1  r% 

n

Với: A n là số tiền nhận được sau tháng thứ n,
M là số tiền gửi ban đầu,
n là thời gian gửi tiền (tháng),
r là lãi suất định kì (%).
Cách giải: Sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền:
A10  200.  1  0, 45% 

10

�209,184 (triệu đồng)

Câu 22: Đáp án A
Phương pháp:
m
Đưa về phương trình bậc hai ẩn log x, sử dụng công thức log a n b 

m
log a b (giả sử các biểu
n

thức là có nghĩa).
Cách giải: ĐK: x  0

 log x 

3 2

 20 log x  1  0,  x  0 

�  3log x 

2

log x  1
�
x  10
�
�
 10 log x  1  0 � 9 log x  10 log x  1  0 �
�� 9
1
�
log x 
x  10
�
9
�
2

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình là: 10 9 10
Câu 23: Đáp án C
Phương pháp: Giải phương trình phức bậc hai, suy ra các nghiệm và tính tổng bình phương
môđun của các nghiệm đó.
Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Sử dụng công thức: z  a  bi � z  a 2  b 2
Cách giải:

z  1  3i
�
z 2  2z  10  0 � �1
z 2  1  3i
�

 1

� z1 

2

2

 32  10; z1 

 1

2

  3   10
2

2

� T  z1  z 2  10  10  20
Câu 24: Đáp án D
Phương pháp:
Đánh giá số nghiệm của phương trình f  x   m  1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y  f  x  và đường thẳng y  m  1

Cách giải:
Số nghiệm của phương trình f  x   m  1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x 
và đường thẳng y  m  1
Để f  x   m  1 có 3 nghiệm thực phân biệt thì 2  m  1  4 � 3  m  3
Câu 25: Đáp án B
�
d1 �  
�
d 2 �   � d  d1 ;d 2   d     ;    
Phương pháp: �
�
   / /  
�
Cách giải:
ABC.A 'B'C ' là lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh đều bằng a

�  ABC  / /  A 'B 'C '  � d  AB; A 'C '   d   ABC  ;  A ' B'C '    a
Câu 26: Đáp án A
udv  uv  �
vdu
Phương pháp: Công thức từng phần: �
Cách giải:
e
e
f  x
e
dx  �
f  x  d ln x  f  x  ln 1  �
ln xf '  x  dx  1
�

x
1
1
1
e

e

� f  e  �
ln xf '  x  dx  1
1

e

��
ln xf '  x  dx  f  e   1  2  1  1
1

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 27: Đáp án B
Phương pháp: Thể tích vật tròn xoay khi quay phần giới hạn bởi y  f  x  , y  g  x  và hai
đường thẳng x  a, x  b quanh trục Ox
b

V  �
f 2  x   g 2  x  dx
a

Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của 4y  x 2 và y  x là:

x0
�
x2
 x � x 2  4x  0 � �
x4
4
�
4

4

4
4
�x 2 � 2


 �x 5 16 3 �
4
2
4
2
V  �

x
dx

x


16x
dx


x

16x
dx




� �
�  x �
4
16 �
16 �
16 �5 3 �0
0 � �
0
0



 �45 16 3 � 128

�  .4 �
16 �5 3
� 15

Câu 28: Đáp án A
ۣ
�y ' 0 x
Phương pháp: Để hàm số nghịch biến trên  0;1 ۣ

 0;1 và

y '  0 tại hữu hạn

điểm.
Cách giải: TXĐ: D  R
y  x 3  3mx 2  9m2 x � y '  3x 2  6mx  9m 2
x  m
�
y '  0 � 3x 2  6mx  9m 2  0 � 3  x 2  2mx  3m 2   0 � 3  x  m   x  3m   0 � �1
x 2  3m
�
y '  0 x � 0;1 �  0;1 nằm trong khoảng 2 nghiệm x1 ; x 2
Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 khi và chỉ khi:
m ��۳
0 1 3m
TH1: �

m �0
�
�
� 1
m�
�

� 3

1 
m
�
TH2: 3m �0��

m �0
�
�
m �1
�

m

m

1
3
1

1
Vậy m � hoặc m �1
3
Câu 29: Đáp án C
Phương pháp: Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.
Tính độ dài đoạn vuông góc chung.
Cách giải:
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Gọi M là trung điểm của BC.
OA  OB
�
� OA   OBC  � OA  OM  1
Ta có: �
OA  OC
�
Tam giác OBC: OB  OC � OBC cân tại O, mà M là trung điểm BC � OM  BC  2 
Từ (1), (2), suy ra: OM là đoạn vuông góc chung của OA và BC � d  OA; BC   OM
Tam giác OBC vuông tại O, OM là trung tuyến
1
1
1 2
2a
2a
� OM  BC 
OB2  OC 2 
a  a2 
� d  OA; BC  
2
2
2
2
2
Câu 30: Đáp án B
f  u  x  �
Phương pháp: Đạo hàm của hàm hợp : �
�
�'  f '  u  x   .u '  x 

2
Tìm số nghiệm của phương trình y '  f '  x  2x   0

Cách giải:
x 1
�
y  f  x 2  2x  � y '  f '  x 2  2x  .  2x  2   0 � � 2
f '  x  2x   0
�
Vì f  x  liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là 2, 1, 0 nên f '  x  đổi dấu tại đúng ba
điểm 2, 1, 0 và f '  2   f '  1  f '  0   0
Giải các phương trình:
x 2  2x  2 � x 2  2x  2  0 : vô nghiệm
x 2  2x  1 � x 2  2x  1  0 �  x  1  0 � x  1
2

x0
�
x 2  2x  0 � �
x2
�
Như vậy, y '  0 có 3 nghiệm x  0,1, 2 và y’ đều đổi dấu tại 3 điểm này. Do đó, hàm số
y  f  x 2  2x  có 3 điểm cực trị.
Câu 31: Đáp án D
Phương pháp:Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ bằng thể tích của khối hình trụ
ban đầu trừ đi thể tích của khối tứ diện MNPQ.
Cách giải:
Dựng hình hộp chữ nhật MQ’NP’.M’QN’P như hình vẽ bên.

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

1
VMNPQ  VMQ 'NP '.M 'QN 'P  VQ.MNQ '  VP.MNP  VM '.MNQ  VN '.NPQ  VMQ 'NP '.M 'QN 'P  4. VMQ ' NP '.M 'QN 'P
6
1
 VMQ' NP '.M 'QN 'P � VMQ ' NP'.M 'QN 'P  3VMNPQ  90 m 3
3
Hình chữ nhật MQ’NP’ có hai đường chéo P’Q’, MN vuông góc với nhau � MQ’NP’ là hình
vuông.
Ta có MN  6 0cm  6 dm � MQ ' 



2
Diện tích đáy: SMQ 'NP'  MQ '  3 2

6
 3 2  dm 
2



2

 18  dm 2  � MN ' 

2

VMQ ' NP '.M 'QN 'P

SMQ' NP '



90
 5  dm 
18

2

�MN �
�6 �
Thể tích khối trụ: V  R h   � �.MN '  . � �.5  45  dm 3 
�2 �
�2 �
2

3
Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ: V  VMNPQ  45  30 �111, 4  dm 

Câu 32: Đáp án A
Phương pháp: Đặt z  a  bi � z  a  bi � z.z  a 2  b 2
Biến đổi để phương trình trở thành A  Bi  0 � A  B  0
Cách giải: z 

5i 3
 1  0 � z.z  z  5  i 3  0, z �0  1
z

2

2
Đặt z  a  bi,  a, b ��, a  b �0  , ta có:

 1 � a 2  b 2  a  bi  5  i

30

��
a  1
�
�
�
a 2  b2  a  5  0
a2  3  a  5  0
a2  a  2  0
��
�
�
�
a2
��
��
��
� ��
b  3  0
b 3
b 3
�
�
�

�
b 3
�
�
z  1  i 3
��
� Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 1  2i 3
z  2 i 3
�
Câu 33: Đáp án A
Phương pháp:
Cho    : a1x  b1y  c1z  d1  0,    : a 2 x  b 2 y  c 2 z  d 2  0 nhận
uu
r
uu
r
n1   a1 ; b1 ;c1  , n 2   a 2 ; b2 ;c2  lần lượt là các VTPT. Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng
uu
r uu
r
n1.n 2
uu
r uur
   ,    được tính: cos     ,      cos n1;n 2  uur uur
n1 . n 2





Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


o
Với 0 � �90 �  min � cos max

Cách giải:

uu
r
có 1 VTPT: n1  1; 2; 2 
uu
r
 Q  : x  my   m  1 z  2017  0 có 1 VTPT: n 2  1; m; m  1

 P  : x  2y  2x  2018  0

Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q):
uu
r uu
r
n1.n 2
uu
r uu
r
cos   P  ,  Q    cos n1 ; n 2  uu
r uur
n1 . n 2







1.1  2.m  2.  m  1
1  2  2 . 1  m   m  1
2

2

2

2

2

� 0  cos   P  ,  Q   �

2



1
2m  2m  2
2



2

 2m  1

2

3

,

2
m ��
3

o
Với 0 � �90 �  min � cos max

�   P  ,  Q   min khi và chỉ khi cos   P  ;  Q    2 � 2m  1  0 � m  1
max
3
2
Khi đó,  Q  : x 

1
1
y  z  2017  0 � 2x  y  z  4034  0
2
2

Ta thấy: 2.  2017   1  1  4034  0 � M  2017;1;1 � Q 
Câu 34: Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức tan  a  b  

tan a  tan b
1  tan a tan b

Cách giải:

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�
�
�
�
3 tan �  x � tan x.tan �  x � 3 tan x  tan 2x
�6
�
�6
�
�
�
� tan �  x � 3  tan x  3 tan x  tan 2x
�6
�





�

� 3  tan x
� tan �  x �
.
. 1  3 tan x  3 tan x  tan 2x
�6
�1  3 tan x





�
� � �
� tan �  x �
.tan �x  �
. 1  3 tan x  3 tan x  tan 2x
�6
� � 3�
�
� �
�
� tan �  x �
c ot �  x �
. 1  3 tan x  3 tan x  tan 2x
�6
� �6
�

� 1. 1  3 tan x  3 tan x  tan 2x � tan 2x  1 � 2x   k, k ��
4



� x   k , k ��
8
2


xp
�p
0;10
� � 0
k
10 , k �
 
8
2
1
79
�  �k � , k ��� k � 0;1; 2;...;19
4
4













Ứng với mỗi giá trị của k ta có 1 nghiệm x.
Vậy số phần tử của S là 20.
Câu 35: Đáp án D
r
r uuur
d
�
�
� u  �
u
Phương pháp: �
�d ; AB�
  AB
�
Viết phương trình đường thẳng biết điểm đi qua và VTCP.
r
x 1 y  2 z  3


Cách giải: d :
có 1 VTCP u  2;1;3 
2
1
3
uuur
AB   2;3; 2 

r
uuur
 vuông góc với d và AB � AB nhận u  2;1;3 và AB   2;3; 2  là cặp VTPT �  có 1
r
uuur r
�
AB;
VTCP v  �
� u �  7; 2; 4 
Phương trình đường thẳng  :

x 1 y  1 z 1


7
2
4

Câu 36: Đáp án D
Phương pháp:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB � OH / /AD
ABCD là hình vuông � AD  AB � OH  AB
Mà OH  S A, ( vì SA   ABCD  )
� OH   SAB 

=>SH là hình chiếu vuông góc của SO trên mặt phẳng  SAB 
�  SO,  SAB     SO,SH   HSO
Ta có: OH là đường trung bình của tam giác ABD � OH 

1
a
AD 
2
2
2

a� a 5
Tam giác SAH vuông tại A � SH  SA  AH  a  �
� �
2
�2 �
2

2

2

a
OH
5
 2 
Tam giác SHO vuông tại H: tan HSO 
SH a 5
5
2

� tan  SO,  SAB   

5
5

Câu 37: Đáp án C
Phương pháp: Hàm số bậc nhất trên bậc nhất y 

axb
 ad  bc �0  luôn đơn điệu trên từng
cx  d

khoảng xác định của nó.
y  y  4
TH1: Hàm số đồng biến trên  2; 4 � max
 2;4
y  y  2
TH2: Hàm số nghịch biến trên  2; 4 � max
 2;4
Cách giải: Tập xác định: D  R \  1
Ta có: y ' 

1.  1  1.m

 x  1

2



1  m

 x  1

2

TH1: 1  m  0 � m  1:
y '  0, x � 2; 4 � Hàm số đồng biến trên
y  y  4 
 2; 4  � max
 2;4

2
4m 2
�
 � m  2  TM 
3
4 1 3

TH2: 1  m  0 � m  1
Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


y '  0, x � 2; 4 � Hàm số nghịch biến trên
y  y  2 
 2; 4  � max
 2;4

2
2m 2

4
�
 � m    Loai 
3
2 1 3
3

Vậy m  2
Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Câu 38: Đáp án D
k
Phương pháp: Chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử A n 

n!
 n  k !

Cách giải:
A kn  2A 2n  100 � 2A 2n  100 � A 2n  50
�

n!
1  201
1  201
 50 � n  n  1  50 � n 2  n  50  0 �
n
2
2
 n  2 !

�, n 2

Mà n γ��

 2;3; 4;5;6;7

n

‘

k
2
Thay lần lượt n  2;3; 4;5;6; 7 vào A n  2A n  100 :

n
k
Vậy n  5

2
Loại

Khi đó,  1  3x 

2n

3
Loại

4
Loại
10

5
3

6
Loại

7
Loại

10

i
  1  3x   �C10
 3x   �C10i 3i.x i
10

i

i 0

i 0

5
5 5
5
Số hạng chứa x 5 trong khai triển ứng với i  5 . Số hạng đó là: C10 .3 .x  61236x

Câu 39: Đáp án D
Câu 40: Đáp án A
Phương pháp:

Nhân cả tử và mẫu với cos x , sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
Cách giải:

3


3

x 2dx

�
 x s inx  cos x 
0


3

2

x
x cos xdx
� .
cos x  x sin x  cos x  2
0

3

d  x sin x  cos x 

x

x
1
�
�
� .
 � d �
�
2
cos x  x sin x  cos x 
cos x �x sin x  cos x �
0
0



3


3

x
1
1
�x �
.
�
d�
�
cos x x sin x  cos x 0 0 sxinx  cos x �cos x �

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x

cos x  x sin x  cos x 


3

0


3

1
x
 � 2 dx  
cos x
cos x  x sin x  cos x 
0


3

 tan x

0



3
0


4
a
3


 3
 d 3  a, b, c,d �� 
 33
b  c 3
1 � 3 1 �
.� .
 � 3
2 �3 2 2 �
� a  4, b  3, c  1, d  1 � a  b  c  d  9
Câu 41: Đáp án A
Phương pháp:
Cách giải:
z  a  bi � a  bi  3  3i  6
�  a  3 2   b  3  36
2

Khi đó ta có:
2 z  6  3i  3 z  1  5i  2 a  bi  6  3i  3 a  bi  1  5i
2

 a  6

2

  b  3  3
2

 a  1

2

  b  5  2 a 2  b2
2

Câu 42: Đáp án C
Cách giải:
Gọi tọa độ các giao điểm : A  a;0;0  B  0; b;0  , C  0;0;c  ;  a; b;c �0 
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng đoạn chắn:

x y z
  1
a b c

1 2 3
M  1; 2;3 � P  �    1 1
a b c
a  2b  3c
�
�
a  2b  3c
Vì OA  2OB  3OC  0 nên a  2 b  3 c  0 � �

�
a  2b  3c
�
a  2b  3c
�
TH1: a  2b  3c

 P :

1 1 1
6
x y z
   1 �  1 � a  6  tm  �  P  :    1
a a a
a
6 3 2
2 3

TH2: a  2b  3c

Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1 1
1
2
x y 3z
�  P : 
  1 �  1 � a  2  tm  �  P  :    1
a a a

a
2 1 2
2 3
TH3: a  2b  3c
1 1
1
0
�  P :  
 1 �  1 vo li 
a a a
a
2
3
TH4: a  2b  3c
1 1
1
4
x y 3z
�  P : 

1�
 1 � a  4  tm  �  P  :
  1
a a a
a
4 2 4
2
3
Vậy, có 3 mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 43: Đáp án C

Phương pháp:
- Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, từ đó đánh giá giá trị lớn nhất của
biểu thức.
Cách giải:
log

3

xy
 x  x  3  y  y  3  xy
x  y 2  xy  2
2

x

 y 2  xy  2   x 2  3x  y 2  3y  xy

� log

3

 x  y   log

� log

3

 x  y   3x  3y  log

� log

3

� log

3

2

 1

3

x

2

 y 2  xy  2   x 2  y 2  xy

 x  y   2  3x  3y  log 3  x 2  y2  xy  2   x 2  y 2  xy  2
 3x  3y   3x  3y  log 3  x 2  y2  xy  2   x 2  y2  xy  2  2 
3

Đặt f  t   log 3 t  t, t  0 � f  t  

1
 1  0, t  0 � f  t  đồng biến trên  0; �
t ln 3

 2  � f  3x  3y   f  x 2  y 2  xy  2  � 3x  3  x 2  y 2  xy  2

� 4x 2  4y 2  4xy  12x  12y  8  0
�  2x y 
Khi đó, P 

2

6  2x
y  5 �3  y 1

2

0 �1 2x y 5

3x  2y  1
2x  y  5
 1
�1 , vì
x y6
x y6

�2x  y  5 �0
�
�x  y  6  0

2x  y  5  0
�
�x  2
��
Vậy Pmax  1 khi và chỉ khi �
�y  1  0

�y  1
Câu 44: Đáp án C
Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Phương pháp: Số tam giác vuông bằng số đường kính của đường tròn có đầu mút là 2 đỉnh
của đa giác (H) nhân với  2n 2  tức là số đỉnh còn lại của đa giác.
3
Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu: n     C2n

Tam giác vuông được chọn là tam giác chứa một cạnh là đường kính của đường tròn tâm O.
Đa giác đều 2n đỉnh chứa 2n đường chéo là đường kính của đường tròn tâm O, mỗi đường
kính tạo nên 2n – 2 tam giác vuông.
Do đó số tam giác vuông trong tập S là:

2n
.  2n  2   2n  n  1
2

Xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S :
2n  n  1
2n  n  1
2n  n  1
3
3




� n  15

3
2n.  2n  1  2n  2  2n  1 29
C2n
 2n  !
6
 2n  3 !3!
Câu 45: Đáp án C
Phương pháp: Phương pháp tọa độ hóa.
Cách giải:
Cách 1:
Gọi O là trung điểm của BC.
Tam giác ABC là tam giác cân, AB  AC  a và BAC  1200
a
�
0
OA

AC.sin
30

�
2
�
��
a 3
�
OC  AC.cos300 
�
2
Ta gắn hệ trục tọa độ như hình bên:

��a 3
a�
� a � �a 3
0; ;0 �
, B '�
;0;a �
,I�

;0; �
Trong đó, O  0;0;0  , A �
�
�
�
2�
� 2 � �2
�� 2
�
uu
r
Mặt phẳng (ABC) trùng với mặt phẳng (Oxy) và có VTPT là n1   0;0;1
uuu
r �
a �uur �a 3 a a �
IB '  �
a 3;0; �
; IA  �
� 2 ; 2; 2 �
�
2�
�

�
�
uur
2 3;0;1 ;
Mặt phẳng  IB' A  có 1 VTPT n 2  �
�





 

3 '1; 1 � 1;3 3; 2 3
�



Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (IB’A) :

Trang 23 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


uu
r uu
r
cos   ABC  ;  AB 'I    cos n1; n 2 





0.  1  0.3 3  1.2 3



02  02  12 . 12  3 3

   2 3
2

2



2 3
30

10
40

Cách 2:
Trong  ACC ' A ' kéo dài AIcắt AC’tại D.
Trong  A ' B'C '  kẻ A ' H  B"D ta có:
A 'H  B 'D
�
� B ' D   A A ' H  � AH  B ' D
�
A A '  B 'D
�

�
 AB ' I  � A ' B'C '  B ' D
�
 A 'B 'C  �A 'H  B ' D
�
�
 AB ' I  �AH  B 'D
�
�   AB' I  ;  A 'B 'C '     A ' H; AH   AHA '
Ta dễ dàng chứng minh được C’ là trung điểm của AD’
1
1
d  B '; A 'D  .A ' D  .d  B '; A 'C '  .2A 'C  2SA 'B'C'
2
2
2
1
a 3
 2. .a.a.sin120 0 
2
2

� SB'A 'D 
� SB'A 'D

Xét tam giác A ' B' D có

B 'D  A ' B '2  A 'D 2  2A ' B '.A 'D.cos120 0  a 2  4a 2  2a 2  a 7
2SA 'B'D a 2 3 a 21
� A 'H 



B'D
7
a 7
3
a 70
Xét tam giác vuông A A ' H có : AH  A A '2  A 'H 2  a 2  a 2 
7
7
a 21
A 'H
30
� cos AHA ' 
 7 
AH a 70
10
7
Câu 46: Đáp án B
b

b

a

a

udv  uv ba  �
vdu
Phương pháp: Sử dụng công thức tích phân từng phần: �

Cách giải:

Trang 24 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
1
f  1 1 1 4
1
4
1 1
4
x f  x  dx  �
f  x  dx f  x  0  �
x f '  x  dx 
 �
x f '  x  dx
Ta có: �
40
40
4
40
0
1

3

1

1

1

3
37
37
3 1 4
2
x 3f  x  dx 

 �
x f '  x  dx � �
x 4 f '  x  dx  
Mà f  1  , �
suy ra
5 0
180
180 20 4 0
9
0
Xét
2

1

�
f '  x   kx
�
�
0



4

1

1

�
�
f ' x  �
x f '  x  dx  k
�
�dx  2k �
�dx  �
0

2

4

0

1

2

4

2

x dx   2k.
�
9
9
8

0

 k 2.

1
9

2

k
4k 4

 0�k 2
9
9 9
1

2
2 5
4
4
�

f '  x   2x 4 �
Khi đó, �
�
�dx  0 � f '  x   2x  0 � f '  x   2x � f  x    5 x  C
0

Mà f  1 

3
2
3
2
�  .15  C  � C  1 � f  x   1   x 5
5
5
5
5

1

1

1

1 6
1
�2 5�
��
�
f  x   1�

dx  �

x
dx


x


�
�
�5 �
15 0
15
�
0
0 �
Câu 47: Đáp án
Cách giải: TXĐ: D  R
y  x 3  3x 2  9x  3 � y '  3x 2  6x  9
Gọi M  x1 ; y1  , N  x 2 ; y 2  ,  x 1 �x 2  là 2 tiếp điểm
M, N � C  � y1  x13  3x12  9x1  3, y 2  x 32  3x 22  9x 2  3
2
2
Tiếp tuyến tại M, N của (C) có hệ số góc đều bằng k � 2x1  6x1  9  3x 2  6x 2  9  k

� x12  2x1  x 22  2x 2  0 �  x1  x 2   x1  x 2  2   0 � x1  x 2  2  0 � x 2  x1  2
Theo đề bài, ta có: OB  2018OA � Phương trình đường thẳng MN có hệ số góc bằng
2018 hoặc – 2018.
TH1: Phương trình đường thẳng MN có hệ số góc là

2018 �

y 2  y1
 2018 � y 2  y1  2018  x 2  x1 
x 2  x1

Trang 25 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải