ĐỀ THI THỬ TNPT TOÁN 12 NÂNG CAO

ĐỀ THI HỌC KÌ II
(Năm học:2008-2009)
Môn: Toán-Khối 12-NC
Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1(3.0điểm)
1> Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x
3
+3x
2
+1
2> Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại M(-1;3)
3> Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) trục 0x, trục 0y và đường
thẳng x=-2.
Câu 2(2.0điểm)
Giải các bất phương trình và hệ phương trình sau:
1> 25 2.5 15 0
x x
− − <
2>
( )
2
9 .3 81
log 2log3 log
x y
x y x

=


+ = +



Câu 3(2.0điểm) Tính các tích phân sau:
1>
( )
2
0
2 1 sinx.x dx
π
+
∫
2>
2
1
1
.
1 ln
e
dx
x x+
∫
Câu 4(3.0điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho A( 3;-2;-2), B(3;2;0) ,C(0;2;1) và D(-1;1;2).
1> Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Chứng tỏ rằng ABCD là bốn đỉnh của tứ
diện.
2> Viết phương trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
3> Viết phương trình đường thẳng d đi qua A,song song với mp (BCD) và vuông góc
với 0z.
…………………..Hết………..................

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II
(Năm học:2008-2009)
Chú ý:
-Đáp án này chỉ trình bày sơ lượt,trong bài làm học sinh phải trình bày chi tiết .
-Nếu học sinh làm cách khác so với đáp án thì vẫn đạt điểm tối đa cho phần đó.
-Tổ chấm có thể thảo luậnchi tiết đến 0,25điểm.
Câu1(3,0điểm ).
1> (2.0điểm)
-Tập xác định D=R (0,25điểm)
-Sự biến thiên.
-Giới hạn
lim , lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
(0,25điểm)
Ta có: y’= 3x
2
+ 6x y’= 0 <=> 3x
2
+ 6x =0 x=0 hoặc x=-2 (0,25điểm)
Bảng biến thiên: (0,25điểm)
x -
∞
-2 0 +
∞
y’ + 0 - 0 +
y -
∞

5 1 +
∞
- Hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng (-
∞
;-2) và (0 ;+
∞
) (0,25điểm)
Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (-2;0)
- Điểm cực đại (-2;5) và điểm cực tiểu (0;1). (0,25điểm)
- Đồ thị
* Toạ độ điểm uốn (-1;3) (0,5điểm)
* Giao điểm trục tung (0;1)
* Giao điểm trục hoành
* Vẽ đồ thị
-Nhận xét
2> (0.5điểm ) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại M(-1 ;3) có dạng :
y-3 =f’(-1) (x+1) (0,25điểm)
Mà f’(-1) =-3.
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là :
y-3 =-3 (x+1)y=-3x (0,25điểm)

3> (0.5điểm )Dựa vào đồ thị ta có : S=
( )
0 0
3 2 3 2
2 2
3 1. 3 1 .x x dx x x dx
− −
+ + = + +
∫ ∫

(0,25điểm)

( )
0
4 3
2
1
2
4
x x x dvdt
−
 
= + + =
 ÷
 
(0,25điểm)

Câu 2(2.0điểm)
1> (1,0điểm).
Đặt t=5
x
>0.Bất phương trình trở thành : t
2
-2t-15<0 (0,25điểm)

⇔
-3 <t <5 mà đk t>0 nên ta có 0<t<5 (0,5điểm)

⇔
5

x
<5
⇔
x<1 (0,25điểm)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x<1.
2>(1,0điểm).
ĐK : x>0 và x+y
≠
0. (0,25điểm)
Khi đó :
( )
( )
2
2
2 4
9 .3 81
9
log 2log3 log
x y
x y
x y x
x y x
+ =

=

 
⇔
 
+ =

+ = +




(0,25điểm)

( )
2
2 2
4 2
4 2 4 2
16 8 9 16 17 0
4 9
y x
y x y x
x x x x x
x x
= −

= − = −
 

⇔ ⇔
  
− + = − + =
− =

 


(0,25điểm)

1
2
16
28
x
y
x
y
 =



=


⇔

=



= −



(thỏa đk) (0,25điểm)
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm (x;y) =(1;2) và (x;y)=(16;-28)
Câu 3(2.0điểm)

1>(1.0điểm) Đặt u=2x+1 =>du= 2dx (0,5điểm)
dv=sinxdx =>v=-cosx
Vậy
( )
2
0
2 1 sinx.x dx
π
+
∫
( )
2
2
0
0
2 1 . osx 2 osx.dxx c c
π
π
= − + +
∫
(0,25điểm)

( )
2
2
0
0
2 1 . osx 2sinx 3x c
π
π

= − + + =
(0,25điểm)
2>(1.0điểm). Đặt t=lnx =>dt=
1
.dx
x

Với x=1 =>t=0
Với x=e =>t=1 (0,25điểm)
Vậy
2
1
1
.
1 ln
e
dx
x x+
∫
=
1
2
0
1
.
1
dt
t+
∫
(0,25điểm)

Đặt u= ln(t+
2
1 t+
) => du=
2
1
.
1
dt
t+

Với t=0=> u=0 (0,25điểm)
t=1=> u=ln(1+
2
)
Vậy
1
2
0
1
.
1
dt
t+
∫
=
( )
( )
ln 1 2
n 1 2

0
0
l
du u
+
+
= =
∫
l
( )
n 1 2+
(0,25điểm)
Câu 4(3.0điểm)
1> (1,25điểm). Ta có :
( ) ( )
3;0;1 , 4; 1;2BC BD
= − = − −
uuur uuur
(0,25điểm)

( )
, 1;2;3BC BD
 
=> =
 
uuuruuuur
(0,25điểm)
Mặt phẳng (BCD) đi qua B(3;2;0) và có véc tơ pháp tuyến
( )
, 1;2;3BC BD

 
=
 
uuuruuuur
nên có phương trình là: (x-3) +2(y-2) +3z=0 hay x+2y+3z-7=0 (*) (0,5điểm)
Thế tọa độ điểm A vào phương trình (*) ta thấy không thỏa.
Vậy A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện. (0,25điểm)
2>(0,75điểm).
Khoảng cách từ A đến mp (BCD) là: d=
2 2 2
3 2.2 3.2 7
14
1 2 3
− − −
=
+ +
(0,25điểm).
Mặt cầu cần tìm có tâm A ,bán kính R=d nên có phương trình :
(x-3)
2
+(y+2)
2
+(z+2)
2
=14 hay x
2
+ y
2
+z
2

- 6x+4y+4z+3=0 (0,5điểm).
3>(1,0điểm).
Gọi
u
r
là véc tơ chỉ phương của d thì
u
r
phải vuông góc với véc tơ
n
r
(1;2;3) và
k
r
(0;0;1) nên
u
r
=[
n
r
;
k
r
]=(2;-1;0). (0,5điểm).
Vậy phương trình đường thẳng d đi qua A(3;-2;-2) nên d có phương trình là:

3 2
2
2
x t

y t
z
= +


= − −


= −

(0,5điểm).

.................................HẾT............................................