Sóng mặt và sóng trong các cấu trúc mỏng ( Luận án tiến sĩ)

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
VIỆN CƠ HỌC
——————– * ———————

NGUYỄN THỊ KHÁNH LINH

SÓNG MẶT VÀ SÓNG
TRONG CÁC CẤU TRÚC MỎNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ

HÀ NỘI, 2013


VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
VIỆN CƠ HỌC
——————– * ———————

NGUYỄN THỊ KHÁNH LINH

SÓNG MẶT VÀ SÓNG
TRONG CÁC CẤU TRÚC MỎNG

Chuyên ngành: Cơ học vật rắn
Mã số: 62 44 21 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ

Người hướng dẫn khoa học
PGS. TS Phạm Chí Vĩnh

HÀ NỘI, 2013


LỜI CẢM ƠN

Luận án này được thực hiện và hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa
học của PGS. TS. Phạm Chí Vĩnh, người đã tận tình giúp đỡ tôi trong
quá trình nghiên cứu và thổi vào tâm hồn tôi niềm đam mê khoa học. Tôi
xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy.
Tôi xin bày tỏ sự cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu, Ban chủ
nhiệm Khoa Cơ khí, Ban chủ nhiệm Bộ môn Cơ học kỹ thuật và các đồng
nghiệp - Trường Đại học Thủy lợi đã động viên, khuyến khích và tạo mọi
điều kiện cho tôi hoàn thành luận án này.
Tôi xin chân thành cảm ơn tới Khoa Đào tạo sau đại học – Viên Cơ
học và các bạn trong nhóm sermina của Thầy Vĩnh đã hướng dẫn, chia sẻ
kinh nghiệm, tạo điều kiện tốt cho tôi trong quá trình làm luận án.
Cuối cùng tôi xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc đến gia đình đã động viên
ủng hộ tôi trong thời gian làm luận án.

Nghiên cứu sinh

Nguyễn Thị Khánh Linh

i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu
và kết quả được trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được

ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Nghiên cứu sinh

Nguyễn Thị Khánh Linh

ii


Mục lục
LỜI CẢM ƠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

LỜI CAM ĐOAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT . . . . . . . .

vi

DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ BẢNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vii

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Chương 1. TỔNG QUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.1. Sóng mặt Rayleigh: Sự phát triển và các thành tựu . . . . . . . . . . .

4

1.1.1. Phương trình tán sắc của sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.1.2. Công thức vận tốc sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.2. Sóng trong bán không gian phủ một lớp mỏng . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.3. Sóng trong cấu trúc lớp mỏng tuần hoàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.4. Tình hình nghiên cứu trong nước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.5. Mục tiêu của luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

Chương 2. SÓNG MẶT RAYLEIGH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.1. Sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi đẳng hướng, không nén
được, chịu tác dụng của trọng trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.1.1. Phương trình tán sắc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.1.2. Các công thức chính xác của vận tốc sóng mặt Rayleigh . .

16

2.1.3. Các công thức vận tốc xấp xỉ của sóng Rayleigh . . . . . . . . . .

22

2.1.4. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

sky [88] - [90] dựa trên phương pháp bình phương tối thiểu.
Đối với các môi trường đàn hồi phức tạp hơn có rất ít công thức xấp xỉ
được thiết lập bởi vận tốc khi đó phụ thuộc vào nhiều tham số, do đó việc
sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu gặp nhiều khó khăn về mặt
toán học. Khi đó, phương pháp nhiễu được sử dụng và trở nên hữu hiệu

hơn.
Như vậy có thể nói rằng, trong hơn hai thập kỷ qua, lĩnh vực nghiên cứu
về sóng mặt Rayleigh đã có những phát triển đáng kể, được trang bị thêm
một số công cụ mới như: “Phương pháp véctơ phân cực”, “Phương pháp
tích phân đầu”, “Phương pháp lý thuyết phương trình bậc ba”, “Phương
pháp bài toán Riemann” (hay còn gọi là “Phương pháp hàm biến phức”),
“Phương pháp bình phương tối thiểu” và “Phương pháp nhiễu”. Với sự giúp
đỡ của những phương pháp này, nhiều bài toán mới được đặt ra và sẽ được
giải quyết, một số bài toán cũ sẽ được hoàn thiện và phát triển.


8

1.2. Sóng trong bán không gian phủ một lớp
mỏng
Để tăng tuổi thọ, các chi tiết máy và nhiều vật dụng và thiết bị hiện đại
được phủ một lớp vật liệu mỏng có tính chịu nhiệt, chịu ma sát cao, ít bị
ăn mòn bởi môi trường xung quanh. Với sự phát triển của công nghệ hiện
đại, các thiết bị siêu nhỏ, thường có cấu trúc một lớp mỏng gắn với một
lớp dày, được mô hình hóa như là một lớp mỏng đặt trên bán không gian,
ra đời và đang phát triển mạnh mẽ.
Sử dụng giả thiết lớp mỏng, các phương trình tán sắc xấp xỉ được tìm
ra bằng cách thay thế toàn bộ ảnh hưởng của lớp mỏng bằng một “điều
kiện biên hiệu dụng”, bằng cách coi lớp như bản (mỏng) [6], [70], hoặc khai
triển Taylor ứng suất tại mặt trên của lớp theo độ dầy của lớp (được giả
thiết là nhỏ) [16], [67], [75].
Tiersten [70], Bovik [16] rút ra được các xấp xỉ bậc hai của phương trình
tán sắc (chúng không trùng nhau). Trong khi đó Achenbach và Keshava [6]
tìm ra được phương trình tán sắc xấp xỉ bậc bốn. Tuy nhiên, phương trình
này chứa một hằng số chưa xác định nên không thuận tiện khi sử dụng.

Tuan [75] rút ra xấp xỉ bậc hai từ phương trình tán sắc chính xác bằng
cách khai triển Taylor phương trình theo độ dầy không thứ nguyên của
lớp (kết quả cũng không trùng với xấp xỉ bậc hai của Tiersten và Bovik).
Trong công trình [67], Steigmann giả thiết lớp mỏng là đẳng hướng ngang
và có ứng suất dư, bán không gian là đẳng hướng và đã tìm được phương
trình tán sắc xấp xỉ bậc hai bằng cách khai triển Taylor thế năng biến
dạng đàn hồi theo độ dầy của lớp (mỏng).
Đối với các môi trường phức tạp hơn, chẳng hạn như bán không gian
đẳng hướng phủ một lớp dẫn điện [94], các phương trình xấp xỉ thu được
chỉ dừng lại ở bậc một.
Trong các nghiên cứu nêu trên, bán không gian được giả thiết là đàn
hồi đẳng hướng và trừ xấp xỉ bậc bốn của Achenbach-Kesheva (còn phụ
thuộc vào một hằng số chưa xác định) các xấp xỉ thu được có bậc cao nhất
là bậc hai. Để tăng độ chính xác, cần thiết thiết lập các xấp xỉ bậc cao hơn
và để mở rộng phạm vi ứng dụng cần xem xét các bán không gian dị hướng.


9

1.3. Sóng trong cấu trúc lớp mỏng tuần hoàn
Cấu trúc mỏng tuần hoàn đang phát triển mạnh mẽ và có ứng dụng rộng
rãi trong nhiều ngành công nghiệp khác nhau như đã nói ở phần mở đầu.
Với giả thiết các lớp đều mỏng, tức là 0 < kh << 1, trong đó k là số sóng,
h là độ dầy một chu kỳ, phương trình tán sắc xấp xỉ của sóng được biểu
diễn dưới dạng tiệm cận:
ω2
c = 2 = Ω1 + khΩ2 + (kh)2 Ω3 + ...
k
2

(1.1)

trong đó ω là tần số sóng, c là vận tốc sóng, Ωk là các hệ số cần xác định.
Như đã chỉ ra trong [10, 15], ω 2 là hàm chẵn của k nên Ω2m = 0 ∀m ≥ 1.
Do vậy, cần xác định Ω2m+1 ∀m ≥ 0. Norris và Santosa [57] nghiên cứu sự
truyền sóng SH trong môi trường (cấu trúc) vô hạn tuần hoàn mỗi chu kỳ
(nhân tuần hoàn) gồm N (N ≥ 2) lớp vật liệu đẳng hướng, nén được khác
nhau được giả thiết đều mỏng. Các tác giả đã tìm được Ω1 , Ω3 .
Để tăng độ chính xác của phương trình tán sắc xấp xỉ, cần xác định
các hệ số bậc cao hơn trong khai triển tiệm cận (1.1) và mở rộng kết quả
nghiên cứu cho sóng hai thành phần.

1.4. Tình hình nghiên cứu trong nước
(i) Sóng mặt Rayleigh
Ở Việt Nam, sóng mặt Rayleigh được tác giả Phạm Chí Vĩnh, Khoa
Toán-Cơ-Tin học, Trường đại học Khoa học Tự nhiên nghiên cứu từ
2004. Các kết quả chính mà tác giả Phạm Chí Vĩnh cùng nhóm nghiên
cứu đạt được là tìm ra các công của vận tốc sóng Rayleigh trong các
môi trường đàn hồi khác nhau, các công thức chính xác [77]- [87] cũng
như các công thức xấp xỉ [88]- [91].
(ii) Sóng trong các cấu trúc lớp mỏng đặt trên bán không gian
Ở Việt Nam, các nghiên cứu về sự truyền sóng Rayleigh trong các
cấu trúc lớp mỏng đặt trên bán không gian còn rất hạn chế. Tác giả
Trần Thanh Tuấn [75] nghiên cứu tỷ số H/V của sóng Rayleigh truyền


10
trong bán không gian đàn hồi đẳng hướng được phủ bởi một lớp đàn
hồi đẳng hướng.
(iii) Sóng trong các cấu trúc lớp mỏng tuần hoàn

Các nghiên cứu về sự truyền sóng trong các cấu trúc lớp mỏng tuần
hoàn được quan tâm nghiên cứu tại Việt Nam từ lâu bởi các tác giả
Lê Minh Khanh [1] và Phạm Chí Vĩnh [79]. Các kết quả chính mà các
tác giả đã thu được là tìm ra các phương trình tán sắc xấp xỉ bậc một
khi các lớp giả thiết là mỏng.

1.5. Mục tiêu của luận án
Từ sự phân tích tổng quan tình hình nghiên cứu sóng mặt Raleigh và sóng
trong các cấu trúc lớp mỏng, luận án đặt ra các mục tiêu nghiên cứu của
luận án như sau:
• Mục tiêu thứ nhất
Áp dụng các công cụ mới để phát triển kết quả của một số bài toán đã
được nghiên cứu trước đây về sóng mặt và sóng Rayleigh.
Cụ thể:
i) Bài toán 1: Sóng Rayleigh trong môi trường đàn hồi đẳng hướng không
nén được chịu ảnh hưởng của trọng trường. Bài toán này được nghiên cứu
bởi Bromwich [20], Biot [13] và Kuipers [43].
Đối với bài toán này: các tác giả dừng lại ở việc rút ra phương trình
tán sắc của sóng và khảo sát một vài ví dụ bằng số. Luận án đặt mục tiêu
tìm công thức chính xác và các công thức xấp xỉ có độ chính xác cao cho
vận tốc sóng bằng cách áp dụng “Phương pháp lý thuyết phương trình bậc
ba”, “Phương pháp bình phương tối thiểu”. Khảo sát sự tồn tại và duy nhất
của sóng.
ii) Bài toán 2: Sóng Rayleigh trong bản mỏng đàn hồi, trực hướng, bán vô
hạn. Bài toán này được Ohyoshi [62], Cerv [21], Cerv và các cộng sự [22]
giải quyết vào những năm gần đây.
Đối với bài toán này: Ohyoshi [62] đã tìm ra phương trình tán sắc của
sóng. Tuy nhiên, phương trình này còn dưới dạng ẩn. Cerv [21], Cerv và

Luận án đầy đủ ở file: Luận án Full