đề cương ôn tập HK2 đại số 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2
MÔN ĐẠI SỐ 9 (2008-2009)
A/ Lý thuyết:
Tóm tắt kiến thức cơ bản
I/ Hàm số y= ax
2
( a
≠
0)
a> 0 a < 0
Nghịch biến khi x < 0
Đồng biến khi x > 0
y = 0 là giá trị là giá trị nhỏ nhất của
hàm số khi x = 0
Đồng biến khi x < 0
Nghịch biến khi x > 0
y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số khi x
= 0
II/ Phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)

∆
= b
2
– 4ac
∆
’ = b’
2

- ac
∆
> 0 Pt có hai nghiệm phân biệt
a
b
x
2
1
∆+−
=

a
b
x
2
2
∆−−
=
∆
’ > 0 Pt có hai nghiệm phân biệt
a
b
x
''
1
∆+−
=

a
b

x
''
2
∆−−
=
∆
= 0 Pt có nghiệm kép
a
b
xx
2
21
−==
∆
’ = 0 Pt có nghiệm kép
a
b
xx
'
21
−==
∆
< 0 Pt vô nghiệm
∆
’< 0 Pt vô nghiệm
III/ Hệ thức Viet và ứng dụng :
Nếu x
1
và x
2

là nghiệm của pt ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) (1) thì :

a
c
xx
a
b
xx
=
−=+
21
21
.
Ứng dụng : 1/ Tìm hai số u và v biết u + v = S u.v = P
ta giải pt x
2
–Sx +P = 0 ( điều kiện để có u và v là S
2
– 4P > 0 )
2/ Tính nhẩm nghiệm
1
a + b + c = 0 thì pt (1) có 2 nghiệm x
1
= 1 x
2
=

a
c
a + b + c = 0 thì pt (1) có 2 nghiệm x
1
= -1 x
2
= -
a
c
B/ Bài tập :
I/ Trắc nghiệm :
Câu 1/ Cho Parabol (P) : y = ax
2
. Biết (P) đi qua điểm A (-4;8). Khi đó phương trình
(P) là : a/ y = 2x
2
b/ y =
2
2
1
x
c/ y = 4x
2
d/ y =
2
4
1
x
Câu 2/ Cho Parabol (P) : y = x
2

và đường thẳng (D) : y = - 4x – 4 Khi đó tọa độ giao
điểm của (D) và (P) là :
a/ (- 2; -4) b/ (- 2 ; 4) c/ (2; 4) d/ (- 3; 9)
Câu 3/ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y =
2
5
12
x
a/ Hàm số nghịch biến trên R
b/ Hàm số đồng biến trên R
c/ Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
d/ Hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
Câu 4/ Nghiệm của pt :
05.22
2
=−+
xx
a/
72
±=
x
b/
72
±−=
x
c/
132
±=
x
d/

132
±−=
x
Câu 5/ Tìm m để pt : x
2
+ 4mx + 4m
2
+ m – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt : . Đáp số
là :
a/ m > 2 b/
2
≥
m
c/ m< 2 d/
2
≤
m
Câu 6/ Giả sử pt : x
2
– 2mx + m = 1 = 0 có 2 nghiệm x
1
x
2 .
Tính x
1
2
+ x
2
2
theo m . Đáp

số là : a/ 4m
2
-2m -2
b/ 4m
2
+ 2m + 2
c/ m
2
– 2m – 2
d/ m
2
+ 2m + 2
Câu 7/ Cho hai số có tổng bằng 21 và tích bằng 110 . Hai số đó là :
a/ 10 và 11 b/ 9 và 12
c/ 8 và 13 d/ 7 và 14
Câu 8/ Phương trình
12
280
3
280
=−
−
xx
có nghiệm là:
a/ x = 10 b/ x= -7
c/ x= 10; x = 7 d/ x =-10 ; x = -7
Câu 9/ Tìm m để pt x
2
– 2x + m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu . Đáp số là:
a/ m> -1 b/

1
−≥
m
c/ m< -1 d/ m
1
−≤
Câu 10/ Phương trình x
4
- 2x
2
– 15 = 0 có nghiệm là :
a/ x = 5 ; x = - 3 b/
3;5
−==
xx
2
c/ x =
3;5
±=±
x
d/
5
±=
x
II/ Tự luận :
1/ DẠNG 1:Toán về hàm số y = ax
2
(a
≠
0)

Bài 1/ Cho hàm số y = ax
2
xác định hệ số a trong các trường hợp sau :
a/ Đồ thị hàm số đi qua A (1;2). Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp này .
b/ Đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng y = 2x – 3 . Tìm tọa độ tiếp điểm trong trường
hợp này
Bài 2/ Cho Parabol y = x
2
có đồ thị là (P)
a/ Vẽ (P)
b/ Gọi (D) là đường thẳng có phương trình y = - 2x + b . Xác định b biết rằng (D) cắt
(P) tại điểm có hoành độ bằng 2 . Tìm các giao điểm của (P) và (D) trong trường hợp
này .
c/ Vẽ (D) trong câu b/ ứng với b tìm được trong cùng hệ trục tọa độ với (P)
Bài 3/ Cho hàm số y = - 0,5x
2
có đồ thị là (P)
a/ Vẽ (P)
b/ Trên (P) lấy 2 điểm A và B lần lượt có hoành độ là -2 ; 1 . Viết phương trình đường
thẳng AB
c/ Viết phương trình đường thẳng song song với AB và tiếp xúc với (P)
HƯỚNG DẪN : Bài 1/
a/ Đồ thị h/s đi qua A nghĩa là x = 1 ; y = 2 hay 2 = a.1
2
=> a = 2
HS tự vẽ đồ thị h/s y = 2x
2
b/ Pt hoành độ giao điểm của (P) và đt y = 2x – 3 là : ax
2
= 2x -3

Để hai đồ thị tiếp xúc => pt hoành độ giao điểm có nghiệm kép hay

∆
= 0 suy ra a =
3
1
suy ra tiếp điểm là (3;3)
Bài 2/ a/ HS tự vẽ đồ thị h/s
b/ Gọi M (x
M
; y
M
) là giao điểm của (D) và (P) có hoành độ x
M
= 2
Vì M thuộc (P) nên y
M
= x
M
2
= 4
Vì M cũng thuộc (D) nên y
M
= - 2x
M
+ b suy ra 4 = - 2.2 + b <=> b = 8
Giao điểm thứ nhất M(2;4)
Phương trình hoành độ giao điểm cảu (D) và (P) là : x
2
= - 2x + 8 hay

x
2
+ 2x – 8 = 0 (1)
Gọi N(x
N
;y
N
) là giao điểm thứ 2 thì x
N
; y
N
là hai nghiệm của pt (1) . Từ đingh lí Viet ta
suy ra :
x
N
= -
a
b
- x
M
= -2 -2 = -4 . Vì N thuộc (P) nên y
N
= x
N
2
= (-4)
2
= 16
N(-4;16)
Vậy giao điểm phải tìm là M(2;4) và N(-4; 16)

c/ HS tự giải
Bài 3/ a/ HS tự giải
b/ Ta có x
A
= - 2 => y
A
= - 0,5x
A
2
= - 0,5.4 = -2 Vậy A(-2; -2)
x
B
= 1 => y
B
= - 0,5x
B
2
= - 0,5 Vậy B(1;-0,5)
Phương trình đường thẳng AB có dạng : y = ax + b (1)
3
Thay tọa độ của A,B vào (1) ta cá hệ pt: - 2a + b = -2
a + b = -0,5
Giải hệ pt này ta được a = 0,5 b = -1 pt là : y = - 0,5x -1
Cách khác:Sử dụng định lí viet (HS tự giải)
c/ Đường thẳng // với AB có hệ số góc bằng hệ số góc của AB nên có dạng : y =
0,5x + b (3) P trình hoành độ giao điểm của (3) và (P) là :
-0,5x
2
= 0,5x + b <=> 0,5x
2

+ 0,5x +b = 0 <=> x
2
+ x + 2b =0 (4)
Để đt (3) tiếp xúc với (P) cần và đủ là (4) phải có nghiệm kép
Hay
∆
= 0 nghĩa là
∆
= 1-8b = 0 <=> b =
8
1
= 0,125
Vậy đ thẳng cần tìm là: y = 0,5x + 0,125
DẠNG 2: Toán về giải pt bậc hai , pt quy về bậc hai
Bài 4/ Giải các phương trình :
a/ ( x-2)
2
= 1- 5x
b/ ( x – 5 )(x+ 25) = 2x – 25
c/ (x
2
– 7x + 10 )
x
−
3
= 0
d/ x + 4 =
x
x
−

7
6
e/
2
1
)1(2
1
1
2
=
+
−
−
x
x
x
f/
3
8
11
=
−
+
+
x
x
x
x
g/ x
2

+ 3 =
x.4
h/
032)34(2
2
=−−+
xx

Bài 5/ Giải các pt
a/ x
4
– 5x
2
+ 4 = 0
b/ x
3
– 7x
2
+ 14x – 8 = 0
c/ 2x + 5
x
+ 3 = 0
d/
020
2
=−+
xx
e/ (x
2
+ x + 1)(x

2
+ x + 2) = 2
f/ (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 24
HƯỚNG DẪN :
Bài 1/ a/ Pt vô nghiệm b/ x
1
=0 x
2
= 2
c/ điều kiện 3 –x
≥
0 hay x
≤
3 Từ pt cho ta hai pt x
2
-7x + 10 = 0

03
=−
x
HS tự giải ĐS : x
1
= 2 ; x
2
= 3
d/ ĐS : x
1
= 4 x
2
= -7

e/ ĐK : x
±≠
1 MTC 2(x – 1)(x + 1) quy đồng mẫu số và bỏ mẫu ta được :
2x – (x -1 ) = x
2
-1
4
x
2
- x -2 =0(3) pt (3) có dạng a –b+c=0 nên có hai
nghiệm : x
1
= - 1 (loại) x
2
= 2
f/ ĐS: x =
2
±

g/ Từ pt cho ta hai pt x
2
+ 3 = 4x x
2
- 4x + 3 = 0 (4)
x
2
+ 3 = -4x hay x
2
+ 4x + 3 = 0 (5)

pt (4) có dạng a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm :
x
1
= 1 ; x
2
= c/a = 3
pt (5) có dạng a – b + c = 0 nên có 2 nghiệm :
x
3
= -1 x
4
= - c/a = -3
Cách khác : Có thể giải gọn hơn bằng cách đặt t =
x

h/
22
)34(381931633816316)34(
+=+=++−=+−=∆
x
1
=
2
3
4
3434
=
+++−
x

2
=
2
4
3434
−=
−−+−
Bài 5/ a/ Đặt y = x
2
(1) ĐK : y
≥
0
PT trung gian là : y
2
– 5y + 4 = 0 giải ra ta được pt có 4 nghiệm
x
1
= 1 x
2
= -1 x
3
= 2 x
4
= -2
b/ Nhóm các số hạng của vế trái ta có :
( x
3
-8) –( 7x
2
-14x ) = 0

(x-2 ) (x
2
+ 2x +4) -7x(x -2) = 0
(x – 2) ( x
2
+ 2x + 4 -7x) = 0
(x – 2) (x
2
-5x + 4 ) = 0 Giải pt tích này ta nhận được 3 nghiệm x
1
= 1 x
2
=2 x
3
= 4
c/ Để
x
có nghĩa thì ĐK
0
≥
x
Đặt t =
x
đk t
0
≥
pt trở thành 2t
2
+ 5t + 3 = 0 (1)
Vì (1) có dạng a – b + c = 0 nên có hai nghiệm : t

1
= -1 t
2
= - c/a = -3 không thỏa mãn
đk suy ra pt vô nghiệm
d/ Đặt t =
x
(1) Đk: t
0
≥
Vì
2
2
xx
=
nên pt cho có thể viết :
t
2
+ t – 20 = 0 (2) Ta có
981
=∆=∆

e/ Đặt y = x
2
+ x + 1 (1) Pt trở thành : y(y+1) = 2 <=> y
2
+ y – 2 = 0 có dạng a +
b + c = 0 nên có hai nghiệm : y
1
= 1 ; y

2
= -2
thay vào (1) ta có
Với y
1
= 1 ta được x
2
+ x + 1 =1 <=> x
2
+ x =0 <=> x(x+1) = 0 Pt có nghiệm
x
1
= 0 x
2
= -1
Với y
2
= -2 ta được x
2
+ x + 1 = -2 <=> x
2
+ x + 3 =0 pt vô nghiệm
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm x
1
= 0 x
2
= -1
Cách khác : Có thể đặt : y = x
2
+ x HS tự giải

f/ Pt cho có thể viết : (x + 1 )(x + 4)(x+ 2)(x+ 3) = 24
<=> ( x
2
+ 5x + 4)(x
2
+ 5x + 6) =24
Đặt y = x
2
+ 5x + 5 pt trung gian là ( y+1)(y -1) = 24 <=> y
2
-1 =24
ĐS x
1
= 0 x
2
= -5
DẠNG 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Bài 6/ Một tổ học sinh dự định trồng 120 cây con ,số cây được chia đều cho mỗi bạn .
Khi bắt đầu trồng tổ được tăng cường thêm 3 bạn nữa nên mỗi bạn trồng ít hơn so với
dự định ban đầu là 9 cây . Hỏi số học sinh của tổ lúc đầu .
5