Báo Cáo Bài Tập Lớn Giải Tích 1 Cô Lê Thị Yến Nhi ĐH Bách Khoa TP.HCM (Dự Thính)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
------------------------------------

BÁO CÁO
BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1
Giảng viên hướng dẫn: Lê Thị Yến Nhi

Năm học: 2016 - 2017


I. LỜI MỞ ĐẦU
Ngày nay khoa học ngày càng phát triển, với đà phát triển này việc
ứng dụng khoa học và sáng chế khoa học ở trường học là rất thiết thực
và quan trọng. Chính vì vậy, ngay từ năm đầu các giảng viên Trường ĐH
Bách Khoa Tp.HCM đã giúp cho các sinh viên ngành kỹ thuật làm quen
với các ứng dụng lập trình ví dụ như Chương trình Matlab. MATLAB là
một môi trường tính toán số và lập trình cho phép tính toán số với ma
trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực hiện thuật toán, tạo các
giao diện người dùng và liên kết với những chương trình máy tính viết
trên nhiều ngôn ngữ lập trình khác. Với thư viện Toolbox, MATLAB cho
phép mô phỏng tính toán, thực nghiệm nhiều mô hình trong thực tế và
kỹ thuật. Với hơn 40 năm hình thành và phát triển, ngày nay với thiết kế
sử dụng tương đối đơn giản và phổ thông, MATLAB là công cụ tính
toán hữu hiệu để giải quyết các bài toán kỹ thuật. Vì vậy, đối với những
bài toán trong môn Đại số, đặc biệt là các bài toán Ma trận, ta có thể sử
dụng các ứng dụng tính toán của MATLAB để giải quyết theo cách đơn
giản và dễ hiểu nhất, giúp chúng ta làm quen và bổ sung thêm kỹ năng
sử dụng các chương trình, ứng dụng cho sinh viên.

1.

syms n
limit((n+(-1)^n)/(n-(-1)^n),inf)

ans =

1

2.

syms n
>> limit((log10(10*n)^2/log10(n)),inf)

ans =

Inf

3.

syms n
>> limit(sqrt(n^2+4*n)-n+1,inf)

ans =


3

4.

syms n
>> limit((2^n+3^n)/(2^n-3^n),inf)

ans =

-1

5.

syms x
>> limit(((x-3)/(x+2))^(2*x+1),inf)

ans =

exp(-10)

6.
syms x
>> limit((2^x-x^2)/(x-2),2)


ans =

4*log(2) – 4

7.

syms x
>> limit((x^(1/3)-1)/(x^(1/5)-1),1)

ans =

5/3

8.

syms x
>> limit((1+3*x^2-1)^(1/3)/(exp(cos(x))-2),0)

ans =

0

9.
syms n
>> limit((2*n^3-4^(n+1))/(3^n-2^(2*n-1)+5*n^7),inf)


ans =

8
10.
syms x
f=log(x^2+sqrt(x^4+1));
>> diff(f)

ans =

(2*x + (2*x^3)/(x^4 + 1)^(1/2))/((x^4 + 1)^(1/2) + x^2)

>> subs(ans,x,0)

ans =

0
11.
syms x
>> f=(x+sin(x))^x;
>> diff(f)

ans =


log(x + sin(x))*(x + sin(x))^x + x*(cos(x) + 1)*(x + sin(x))^(x - 1)

>> subs(ans,x,pi/4)

ans =

log(pi/4 + 2^(1/2)/2)*(pi/4 + 2^(1/2)/2)^(pi/4) + (pi*(2^(1/2)/2 + 1)*(pi/4 + 2^(1/2)/2)^(pi/4 - 1))/4

syms x
f=(2*x+3)*exp(-x);
>> diff(f,2)

ans =

exp(-x)*(2*x + 3) - 4*exp(-x)

>> subs(ans,x,0)

ans =

-1


syms t
x=t^3+3*t;
y=log(t+sqrt(t^2-3));
>> diff(y)/diff(x)

ans =

(t/(t^2 - 3)^(1/2) + 1)/((t + (t^2 - 3)^(1/2))*(3*t^2 + 3))

>> subs(ans,t,2)

ans =

1/15

syms t
>> X=t*exp(t)-1;
>> Y=t^2+t;
>> diff(Y)/diff(X)

ans =


(2*t + 1)/(exp(t) + t*exp(t))

>> subs(ans,t,0)

ans =

1

syms x
f=log(tan(pi/4+x/2));
>> diff(f,2)

ans =

tan(x/2 + pi/4)^2/2 - (tan(x/2 + pi/4)^2/2 + 1/2)^2/tan(x/2 + pi/4)^2 + 1/2

>> subs(ans,x,0)

ans =

0


syms t
>> X=asin(t)+1;
>> Y=atan(t);
>> diff(diff(Y)/diff(X))/diff(X)

ans =

-(t/((1 - t^2)^(1/2)*(t^2 + 1)) + (2*t*(1 - t^2)^(1/2))/(t^2 + 1)^2)*(1 - t^2)^(1/2)

>> subs(ans,t,1)
Error using symengine
Division by zero.

Error in sym/subs>mupadsubs (line 140)
G = mupadmex('symobj::fullsubs',F.s,X2,Y2);

Error in sym/subs (line 125)
G = mupadsubs(F,X,Y);
Suy ra dao ham khong ton tai.
syms x


>> f=exp(x)/x^2;
>> diff(f,2)

ans =

exp(x)/x^2 - (4*exp(x))/x^3 + (6*exp(x))/x^4

>> subs(ans,1)

ans =

3*exp(1)

syms x
f=x^3*log(x);
>> diff(f,4)

ans =

6/x
>> subs(ans,x,1)

ans =


6

syms x
>> f=exp(2*x)*sin(3*x);
>> diff(f,3)

ans =

9*cos(3*x)*exp(2*x) - 46*sin(3*x)*exp(2*x)

>> subs(ans,x,0)

ans =

9

syms x
>> f=exp(3*x)+2*x;
>> diff(f,1)

ans =

3*exp(3*x) + 2

>> subs(ans,x,1)

ans =

3*exp(3) + 2

syms x
>> int(x*log(x),1,2)

ans =

log(4) - 3/4

syms x
>> int(x*exp(-x),0,inf)

ans =

1


syms x
>> int(x*atan(x),0,1)

ans =

pi/4 - ½

syms x
int(x/sqrt(1-x^2),0,1)

ans =

1

syms x
>> int(exp(-x^2),0,inf)

ans =


pi^(1/2)/2

syms x
>> int(1/(x^3+2*x^2-x-2),0,inf)

ans =

NaN

>> syms x
>> int(1/(x^3+1),0,inf)

ans =

(2*pi*3^(1/2))/9

>> AB=sqrt((1-2)^2+(1-3)^2)

AB =


2.2361

>> BC=sqrt((2--1)^2+(3-2)^2)

BC =

3.1623

>> AC=sqrt((1--1)^2+(1-2)^2)

AC =

2.2361

>> q=(AB+BC+AC)/2

q=

3.8172

>> S=sqrt(q*(q-AB)*(q-BC)*(q-AC))


S=

2.5000

syms x
>> solve(x^2==x+2)

ans =

-1
2

>> int(abs(x^2-x-2),-1,2)

ans =

9/2

syms x
>> solve(exp(x)==x+1)

ans =


0

>> int(abs(exp(x)-x-1),0,exp(1))

ans =

exp(3060513257434037/1125899906842624) 18793705782257154802304052514297/2535301200456458802993406410752

syms x
>> solve(3/x==4-x)

ans =

1
3
int(abs(3/x-4+x),1,3)

ans =

4 - log(27)


syms x y
>> S=solve(x^2+y^2-1,x^2+y^2-2*y-1)

S=

x: [2x1 sym]
y: [2x1 sym]

>> S=[S.x S.y]

S=

[ -1, 0]
[ 1, 0]

>> ezplot(x^2+y^2-1)
>> hold on
>> ezplot(x^2+y^2-2*y-1)
>> solve(x^2+y^2-1,y)

ans =


(1 - x)^(1/2)*(x + 1)^(1/2)
-(1 - x)^(1/2)*(x + 1)^(1/2)

>> % suy ra
>> %dua vao do thi suy ra
>> Y1=(1 - x)^(1/2)*(x + 1)^(1/2);

>> solve(x^2+y^2-2*y-1,y)

ans =

(2 - x^2)^(1/2) + 1
1 - (2 - x^2)^(1/2)

>> % dua vap do thi suy ra
>> Y2=1 - (2 - x^2)^(1/2);
>> int(abs(Y1-Y2),-1,1)

ans =

pi – 1

syms x
>> solve(log(x+2)==2*log(x))

ans =

2
int(abs(log(x+2)-2*log(x)),1/exp(1),2)

ans =

(829873891399877939*log(2))/9007199254740992 +
(6627126856707895*log(6627126856707895))/9007199254740992 (42655923875671863*log(42655923875671863))/18014398509481984 +
29401670162256073/18014398509481984

syms x
>> solve(x^2-2*x+3)

ans =

1 - 2^(1/2)*1i
1 + 2^(1/2)*1i


>>% ko tinh duoc mien dien tich

syms x
>> int(asin(x),0,pi/2)

ans =

(pi*asin(pi/2))/2 + (4 - pi^2)^(1/2)/2 - 1

syms x
>> y=x^3/3;
>> S=2*pi*int(abs(y)*sqrt(1+(diff(y))^2),0,3)

S=

2*pi*((41*82^(1/2))/9 - 1/18)

syms x
y=sqrt(1+x^2);
>> diff(y)

ans =


x/(x^2 + 1)^(1/2)

>> S=2*pi*int(sqrt(2*x^2+1),0,1)

S=

2*pi*((2^(1/2)*log(2^(1/2) + 3^(1/2)))/4 + 3^(1/2)/2)

syms x
>> y=x^2;
>> solve(y==4)

ans =

-2
2

>> S=2*pi*int(abs(y)*sqrt(1+(diff(y))^2),-2,2)

S=

-2*pi*(log(17^(1/2) + 4)/32 - (33*17^(1/2))/8)


syms x
>> y=5*x+x^2;
>> solve(y-x)

ans =

-4
0

>> S=2*pi*int(abs(y)*sqrt(1+(diff(y))^2),-4,0)

S=

-2*pi*((113*log(2*65^(1/2) - 3*26^(1/2) - 5*10^(1/2) + 15))/32 +
(125*log(5*10^(1/2) + 3*26^(1/2) + 2*65^(1/2) + 15))/64 - (243*10^(1/2))/64 (245*26^(1/2))/64)

syms x
>> y=sqrt(x)*(x-12)*(1/6);

>> S=2*pi*int(abs(y)*(1+(diff(y))^2)^(1/2),0,12)

S=


2*pi*int((abs(x - 12)*abs(x)^(1/2)*(((x - 12)/(12*x^(1/2)) + x^(1/2)/6)^2 +
1)^(1/2))/6, x, 0, 12)

syms x
>> y=sqrt(1-x^2);
>> solve(y==0)

ans =

-1
1

>> S=pi*int(y^2,-1,1)

S=

(4*pi)/3

syms x
y1=3*x-x^2;
>> y2=2;
>> VY=2*pi*int(abs(x*(y1-y2)),1,2)