Thiết kế bộ điều khiển thích nghi trượt cho hệ thống treo ô tô tải

MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU ................................................................................................................1
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU .......................................4
1.1. Giới thiệu về hệ thống treo tích cực và so sánh với hệ thống treo thụ động .....4
1.2. Các chỉ tiêu đánh giá dao động ôtô. ....................................................................14
1.2.1. Chỉ tiêu đánh giá độ êm dịu chuyển động. ..........................................................15
1.2.2. Chỉ tiêu đánh giá an toàn chuyển động. ..............................................................17
1.3. Lý thuyết ổn định Lyapunov: Các định nghĩa và định lý .................................18
1.3.1. Các định nghĩa .....................................................................................................18
1.3.2. Các định lý ổn định theo tiêu chuẩn Lyapunov ...................................................20
1.4. Giới thiệu chung về thuật toán điều khiển thích nghi - trượt ..........................21
1.4.1. Giới thiệu về thuật toán điều khiển thích nghi – trượt ........................................21
1.4.1.1. Thuật toán điều khiển thích nghi ......................................................................21
1.4.1.2. Thuật toán điều khiển trượt ..............................................................................22
1.5. Các nghiên cứu trong và ngoài nước .................................................................24
CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA HỆ THỐNG TREO
TÍCH CỰC TRÊN Ô TÔ VÀ THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN ................................26
2.1. Mô hình không gian cả xe . ..................................................................................26
2.2. Thiết kế thuật toán điều khiển thích nghi- trượt. ..............................................35
2.2.1. Các giả thiết của thuật toán điều khiển thích nghi - trượt. ..................................35
2.2.2. Xây dựng thuật toán điều khiển thích nghi - trượt. .............................................35
2.2.3. Chứng minh tính ổn định của thuật toán điều khiển thích nghi - trượt ...............39
CHƯƠNG 3: ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG DAO ĐỘNG CỦA Ô TÔ SỬ DỤNG HỆ
THỐNG TREO TÍCH CỰC ĐIỀU KHIỂN BẰNG TOÁN THÍCH NGHI TRƯỢT .........................................................................................................................43
3.1. Khái niệm về Matlab và Matlab Simulink .........................................................43
3.1.1. Matlab ..................................................................................................................43
3.1.2. Matlab Simulink ..................................................................................................43
3.2. Các dạng đặc trưng của biên dạng đường. ........................................................44
3.2.1. Dạng mấp mô có chiều dài ngắn. ........................................................................44
3.2.2. Dạng mấp mô có dạng điều hoà (hàm sine) ........................................................45
SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN


3.2.3. Dạng mấp mô có biên dạng bất kỳ. .....................................................................45
3.3. Xây dựng bộ điều khiển thích nghi - trượt dựa trên phần mềm Matlab
Simulink. .......................................................................................................................46
3.4. Kết quả khảo sát chất lượng dao động của ô tô sử dụng hệ thống treo tích cực
điều khiển bằng thuật toán thích nghi - trượt. .........................................................47
3.4.1. Giới thiệu xe ô tô MEFA5-LAVI-304N và thông số khảo sát. ..........................47
3.4.2. Biên dạng mấp mô mặt đường dạng bậc. ............................................................51
3.4.3. Biên dạng mấp mô mặt đường hình sine. ............................................................53
3.4.4. Biên dạng mấp mô mặt đường ngẫu nhiên. .........................................................55
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI .........................................58
TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................................59
PHỤ LỤC .....................................................................................................................60

SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN


DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1: Thông số kỹ thuật của ô tô khảo sát ......................................... 49
Bảng 3.2: Khảo sát đánh giá bộ điều khiển .............................................. 50
Bảng 3.3: Kết quả mô phỏng với vận tốc V=40 (Km/h). ......................... 51
Bảng 3.4: Kết quả mô phỏng với vận tốc V=40 (Km/h). ......................... 53
Bảng 3.5: Kết quả mô phỏng với vận tốc V=40 (Km/h). ......................... 55

SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN


DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Hệ thống treo và bố trí chung trên xe ..............................................................4
Hình 1.2: Sự phụ thuộc của hệ số cản giảm chấn đến độ êm dịu và độ an toàn chuyển
động của ôtô.....................................................................................................................5
Hình 1.3: Cấu trúc hệ thống treo bị động. .......................................................................6
Hình 1.4: Mô hình hệ thống treo bán tích cực. ................................................................8
Hình 1.5: Giảm chấn từ hóa.............................................................................................9
Hình 1.6: Đường đặc tính của giảm chấn MR. ..............................................................10
Hình 1.7: Giảm chấn ma sát tích cực. ...........................................................................10
Hình 1.8: Mô hình hệ thống treo tích cực. ....................................................................12
Hình 1.9: Mô hình giảm chấn sử dụng trong hệ thống treo tích cực. ............................14
Hình 1.10: Sơ đồ khối nghiên cứu độ êm dịu chuyển động. .........................................16
Hình 1.11: Lực thẳng đứng giữa bánh xe và mặt đường. ..............................................18
Hình 1.12: Sơ đồ khối của một hệ thống thích nghi mô hình tham chiếu .....................22
Hình 1.13: Bộ điều khiển trượt – thích nghi................................................................25
Hình 2.1: Mô hình dao động toàn xe. ............................................................................27
Hình 2.2: Sơ đồ tác dụng lực lên các bộ phận thân xe. .................................................30
Hình 3.1: Mấp mô biên dạng bậc. .................................................................................44
Hình 3.2: Mấp mô biên dạng hình sine. ........................................................................45
Hình 3.3: Mấp mô biên dạng ngẫu nhiên. .....................................................................45
Hình 3.4: Mô hình bộ điều khiển thích nghi- trượt cho mô hình dao động toàn xe......46
Hình 3.5: Đường đặc trưng khi V=40 (Km/h)...............................................................51
Hình 3.6: Đường đặc trưng khi V=40 (Km/h)...............................................................53
Hình 3.7: Đường đặc trưng khi V=40 (Km/h)...............................................................55

SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN


DANH MỤC ĐỒ THỊ

Đồ thị 3.1: Kết quả mô phỏng khi chiều cao mấp mô 2 bên đường đều bằng 0.05
(m). ...................................................................................................................... 52
Đồ thị 3.2: Kết quả mô phỏng khi chiều cao mấp mô bên trái 0.05 (m)và bên phải
0.25 (m) . ............................................................................................................. 52
Đồ thị 3.3: Kết quả mô phỏng khi chiều cao mấp mô 2 bên đường đều bằng 0.25
(m). ...................................................................................................................... 52
Đồ thị 3.4: Kết quả mô phỏng khi chiều cao mấp mô 2 bên đường đều bằng 0.05
(m). ...................................................................................................................... 54
Đồ thị 3.5: Kết quả mô phỏng khi chiều cao mấp mô bên trái 0.05 (m)và bên phải
0.25 (m) . ............................................................................................................. 54
Đồ thị 3.6: Kết quả mô phỏng khi chiều cao mấp mô 2 bên đường đều bằng 0.25
(m). ...................................................................................................................... 54
Đồ thị 3.7: Kết quả mô phỏng khi thay đổi vận tốc. ........................................... 56

SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN


1
LỜI MỞ ĐẦU
Ôtô ngày nay không còn đơn thuần là sản phẩm của ngành cơ khí, nó là sản phẩm

của tất cả các ngành khoa học kỹ thuật. Có thể nói: Ôtô là tinh hoa của một nền công
nghiệp.
Ngành công nghiệp ôtô trên thế giới đang phát triển mạnh mẽ. Các hãng ôtô đang
tập trung nghiên cứu phát triển nâng cao tính tiện nghi, độ an toàn chuyển động, thân
thiện với môi trường và nâng cao chất lượng phương tiện. Hàm lượng công nghệ thông
tin, kỹ thuật điều khiển tự động trên ôtô ngày càng tăng.
Hệ thống treo là một hệ thống quan trọng của ôtô, nó có tính quyết định đến độ êm
dịu chuyển động và độ an toàn chuyển động của ôtô. Để tối ưu hóa hệ thống treo, các
công nghệ tự động và điều khiển đã được ứng dụng vào hệ thống. Hệ thống treo có điều
khiển đang được phát triển nhanh chóng, đặc biệt là hệ thống treo tích cực với những ưu
thế so với các hệ thống treo khác sẽ ngày càng ứng dụng rộng rãi. Chính vì vậy việc tiếp
cận và nghiên cứu về các phương pháp điều khiển mới trên ôtô nói chung và hệ thống
treo tích cực nói riêng là rất cần thiết.
Tuy được sự quan tâm lớn của Đảng và nhà nước nhưng ngành công nghiệp ôtô
nước ta vẫn còn rất khiêm tốn. Kế thừa thành tựu khoa học của thế giới, nghiên cứu phát
triển công nghệ và kỹ thuật mới là cần thiết để góp phần thúc đẩy công nghiệp ôtô Việt
Nam phát triển.
Trên cơ sở thực tiễn và phân tích những đề tài nghiên cứu đã có, đề tài “Thiết kế
bộ điều khiển thích nghi- trượt cho hệ thống treo trên ô tô tải” đã được lựa chọn để
nghiên cứu.
Mục đích nghiên cứu:
Thiết kế bộ điều khiển dựa trên mô hình dao động không gian xe (mô hình toàn
xe) của ôtô với hệ thống treo tích cực. Đánh giá ưu điểm của hệ thống treo tích cực điều
khiển bằng bộ điều khiển toàn phương tuyến tính kết hợp bộ điều khiển trượt với các hệ
thống treo khác (hệ thống treo bị động).
Đối tượng nghiên cứu:
Nghiên cứu phương pháp điều khiển hệ thống treo tích cực nhằm nâng cao độ êm
dịu và an toàn chuyển động cho ôtô.
Mô phỏng, đánh giá chất lượng làm việc của bộ điều khiển được thiết kế.
Phạm vi nghiên cứu:

SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN


2
Mô hình phương tiện: Mô hình dao động phẳng dọc trục của ôtô.
Biên dạng đường: Ngẫu nhiên và tiền định.
Nội dung nghiên cứu:
Nghiên cứu kết cấu hệ thống treo ôtô với treo tích cực.
Xây dựng mô hình dao động phẳng dọc trục.
Nghiên cứu các phương pháp điều khiển hệ thống treo tích cực.
Thiết kế bộ điều khiển tối ưu hệ thống treo theo phương pháp điều khiển toàn
phương tuyến tính kết hợp bộ điều khiển trượt.
Mô phỏng, đánh giá chất lượng làm việc của bộ điều khiển được thiết kế.
Phương pháp nghiên cứu:
Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với mô phỏng trên máy tính.
Cách tiếp cận:
Bước đầu xây dựng mô hình dao động ôtô với hệ thống treo tích cực. Sau khi đã
có mô hình đối tượng điều khiển, tiến hành tổng hợp bằng bộ điều khiển tối ưu toàn
phương tuyến tính kết hợp với bộ điều khiển trượt. Tiếp theo, thực hiện mô phỏng dao
động ôtô với hệ thống treo tích cực và hệ thống treo bị động. Đánh giá độ êm dịu và an
toàn chuyển động của ôtô có hệ thống treo tích cực điều khiển toàn phương tuyến tính
và trượt trên cơ sở kết quả mô phỏng.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn:
Ý nghĩa khoa học: Nghiên cứu phương pháp điều khiển hệ thống treo tích cực.
Ý nghĩa thực tiễn: Là cơ sở khoa học để các hãng sản xuất ôtô thiết kế mới những
bộ điều khiển tối ưu cho hệ thống treo tích cực.
Sau thời gian tìm hiểu và nghiên cứu nội dung của đề tài đã được hoàn thành. Để
làm được điều này phải kể đến sự giúp đỡ tận tình của các Thầy, Cô giáo trong bộ môn

Kỹ Thuật Máy đặc biệt là Cô TS. Đinh Thị Thanh Huyền – giáo viên đã trực tiếp hướng
dẫn. Em xin gửi lời cảm ơn trân thành đến Cô.
Do thời gian, kiến thức và kinh nghiệm thực tế có hạn nên trong nội dung đề tài
không tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong nhận được sự chỉ bảo và đóng góp ý kiến
của Thầy, Cô để nội dung đề tài được hoàn thiện hơn.

SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN


3
Em xin trân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 20 tháng 05 năm 2016
Sinh viên

Lê Xuân Trường

SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN


4
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Giới thiệu về hệ thống treo tích cực và so sánh với hệ thống treo thụ động.

Hình 1.1: Hệ thống treo và bố trí chung trên xe
Hệ thống treo trên ôtô có nhiệm vụ nối đàn hồi giữa khối lượng không được treo
và khối lượng được treo, tạo thành một hệ thống dao động.

Hệ thống treo ở đây được hiểu là hệ thống liên kết mềm giữa bánh xe và khung xe
hoặc vỏ xe. Mối liên kết treo của xe là mối liên kết đàn hồi có chức năng chính sau đây:
+ Tạo điều kiện cho bánh xe thực hiện chuyển động tương đối theo phương thẳng
đứng đối với khung xe hoặc vỏ xe theo yêu cầu dao động “êm dịu”, hạn chế tới mức có
thể chấp nhận được những chuyển động không muốn có khác của bánh xe như lắc ngang,
lắc dọc.
+ Truyền lực giữa bánh xe và khung xe bao gồm lực thẳng đứng, lực dọc và lực
bên.
Trên hệ thống treo, sự liên kết giữa bánh xe và khung vỏ cần thiết phải mềm nhưng
cũng phải đủ khả năng để truyền lực, quan hệ này được thể hiện ở các yêu cầu chính sau
đây:
+ Hệ thống treo phải phù hợp với điều kiện sử dụng theo tính năng kỹ thuật của xe
(xe chạy trên đường tốt hay xe chạy trên các loại đường khác nhau, hay đường đồi núi,
xe du lịch hay chở hàng, chở vật liệu…).
+ Bánh xe có thể chuyển dịch trong một giới hạn nhất định.

SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN


5
+ Quan hệ động học của bánh xe phải hợp lý thoả mãn mục đích chính của hệ
thống treo là làm mềm theo phương thẳng đứng nhưng không phá hỏng các quan hệ
động học và động lực học của chuyển động bánh xe.
+ Không gây nên tải trọng lớn tại các mối liên kết với khung hoặc vỏ.
+ Có độ tin cậy lớn, độ bền cao và không gặp hư hỏng bất thường.
+ Giá thành thấp và độ phức tạp của hệ thống treo không quá lớn.
+ Có khả năng chống rung và chống ồn truyền từ bánh xe lên khung, vỏ xe tốt.
+ Đảm bảo tính ổn định và tính điều khiển chuyển động của ô tô ở tốc độ cao, ôtô

điều khiển nhẹ nhàng.
Hệ số cản giảm chấn của hệ thống treo bị động trên ôtô hiện vẫn còn sự mâu thuẫn
giữa độ an toàn chuyển động và độ êm dịu chuyển động của ôtô. Hệ số cản giảm chấn
thấp thì độ êm dịu chuyển động tăng nhưng độ an toàn chuyển động giảm. Ngược lại,
hệ số cản giảm chấn cao, độ an toàn chuyển động tăng nhưng độ êm dịu chuyển động
giảm.

Hình 1.2: Sự phụ thuộc của hệ số cản giảm chấn đến độ êm dịu và độ an toàn
chuyển động của ôtô.
Độ an toàn chuyển động của ôtô chủ yếu bị giới hạn bởi dịch chuyển thẳng đứng
của bánh xe, dịch chuyển xoay của thân xe, góc lắc dọc và lắc ngang của thân xe trong
quá trình phanh hoặc vào các khúc cua. Độ êm dịu chuyển động của ôtô có thể đánh giá
thông qua dịch chuyển thẳng đứng, gia tốc thẳng đứng và gia tốc lắc dọc của thân xe.
Ôtô dao động chủ yếu do kích thích từ mấp mô mặt đường. Hiện nay hệ thống treo
bị động được coi là tốt nhất chỉ có thể đúng với một loại đường nhất định. Do vậy, để
thỏa mãn các chỉ tiêu độ êm dịu chuyển động và độ an toàn chuyển động trên tất cả các
SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN


6
loại đường khác nhau thì các đặc tính của hệ thống treo cần phải thay đổi trong quá trình
ôtô chuyển động phù hợp với các đặc tính của đường và vị trí khung vỏ xe được điều
khiển nhờ hệ thống điều khiển tự động. Tùy thuộc vào khả năng điều khiển các thông
số của hệ thống treo điều khiển người ta phân thành hai loại: Hệ thống treo tích cực và
hệ thống treo bán tích cực (hệ thống treo chỉ có thông số giảm chấn được điều khiển).
a. Hệ thống treo bị động (Passive Suspension).

Hình 1.3: Cấu trúc hệ thống treo bị động.

Cấu tạo cơ bản của hệ thống treo bị động gồm: bộ phận đàn hồi và bộ phận giảm
chấn.
 Bộ phận đàn hồi có công dụng:
-

Đưa vùng tần số dao động bất kì của nền đường về vùng tần số dao động phù hợp

với con người (60 – 90 dao động/phút).
-

Nối mềm giữa bánh xe và thân xe, giảm nhẹ tải trọng động tác động từ nền đường

qua bánh xe lên thân xe và người vận hành.
-

Tạo ra các đường đặc tính đàn hồi phù hợp với các chế độ hoạt động của xe.

 Bộ phận giảm chấn có công dụng:
-

Giảm và dập tắt các va đập truyền lên khung xe khi bánh xe lăn trên nền đường

không bằng phẳng nhằm bảo vệ các bộ phận đàn hồi và tăng tính tiện nghi cho người sử
dụng.
SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN


7

-

Đảm bảo dao động của phần không treo là nhỏ nhất, nhằm làm tốt sự tiếp xúc

của bánh xe với mặt đường.
-

Nâng cao các tính chất truyền động của xe như khả năng tăng tốc, khả năng an

toàn khi chuyển động.
-

Để dập tắt các dao động của xe khi chuyển động giảm chấn sẽ biến đổi cơ năng

thành nhiệt năng nhờ ma sát giữa chất lỏng và các van tiết lưu.
Trong hệ thống treo bị động các thông số của bộ phận cấu thành (lò xo và giảm
chấn) đã được xác định từ trước. Các thông số này do người kỹ sư thiết kế ra hệ thống
treo đưa vào, tùy theo mục đích sử dụng mà người ta muốn đạt được ở hệ thống treo.
Hệ thống treo bị động được thiết kế dựa trên sự thống nhất giữa tính êm dịu trong
chuyển động và độ an toàn chuyển động (khả năng bám đường) của xe. Ta thấy nếu hệ
thống treo có hệ số giảm chấn lớn thì rất tốt cho tính ổn định chuyển động của xe, nhưng
nó lại hấp thu nhiều tác động của mặt đường làm giảm tính êm dịu. Nếu hệ thống treo
có hệ số giảm chấn quá mềm sẽ tạo độ êm dịu rất cao nhưng nó lại gây ra nhiều rung
động cho xe.
Một hệ thống treo bị động tốt phải dung hòa được hai đặc điểm trên, nhưng điều
đó là rất khó thực hiện ở hệ thống treo bị động. Một hệ thống treo bị động được thiết kế
tốt có thể mở rộng phần nào đó khả năng chuyển động và ổn định nhưng không thể loại
trừ được sự mâu thuẫn này.
Như vậy ưu điểm của hệ thống treo bị động là đơn giản trong thiết kế, vận hành
và bảo dưỡng nhưng hệ thống treo bị động không đảm bảo được chất lượng hoạt động

khi chuyển động tốc độ cao trên các biên dạng mặt đường khác nhau.
b. Hệ thống treo bán tích cực (Semi-Active Suspension).

SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN


8
Người ta đưa ra hệ thống treo bán tích cực với giảm chấn mắc song song với phần
tử đàn hồi (hình 1.4). Hệ thống treo bán tích cực với giảm chấn tích cực chỉ có nhiệm
vụ dập tắt dao động của thân xe nên đòi hỏi năng lượng cung cấp cho hệ thống ít hơn so
với hệ thống treo tích cực. Hệ thống treo bán tích cực đáp ứng khả năng cách ly dao
động tốt hơn hệ thống treo bị động, giảm chấn tích cực là nhân tố tạo nên tính ưu việt
đó. Kết cấu giảm chấn tích cực tương tự kết cấu giảm chấn thông thường nhưng đặc tính
của giảm chấn tích cực có thể thay đổi nhờ sự thay đổi tiết diện van tiết lưu hoặc thay
đổi độ nhớt của môi chất công tác dưới tác dụng của từ trường.

Hình 1.4: Mô hình hệ thống treo bán tích cực.
Trong đó:
m1: Khối lượng được treo.
m2: Khối lượng không được treo.
Zs: Dịch chuyển khối lượng được treo.
Zu: Dịch chuyển khối lượng không được treo.
k1: Độ cứng của phần tử đàn hồi của khối lượng được treo.
k2: Độ cứng của lốp.
q: Mấp mô biên dạng mặt đường.
fd: Lực của bộ điều khiển.
Hệ thống treo bán tích cực là hệ thống treo có hệ số giảm chấn thay đổi được.
Các loại giảm chấn này gọi là giảm chấn tích cực, lực cản của giảm chấn thay đổi tùy

theo điều kiện làm việc của ôtô.

SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN


9
Mặc dù bị hạn chế trong việc can thiệp vào hệ thống treo, nhưng hệ thống treo
bán chủ động tốn kém ít chi phí và tiêu thụ năng lượng ít. Trong thời gian gần đây,
nghiên cứu về hệ thống treo bán chủ động được liên tục phát triển để tạo ra hiệu quả cao
nhất, thu hẹp khoảng cách giữa các hệ thống treo bán chủ động và hoàn toàn chủ động.
Sau đây sẽ giới thiệu một số loại giảm chấn tích cực thường dùng:
 Giảm chấn từ hóa MR (Magneto-Rheological).
Chất từ hóa là chất liệu đặc trưng bởi sự thay đổi thuộc tính từ học (độ co giãn,
độ dẻo hay độ nhớt) dưới tác dụng của điện từ. Chất lỏng từ hóa gồm các hạt nhiễm từ
dư trong lòng chất lỏng mang nó. Các hạt nhiễm từ này thường là các hạt gốc Cacbonyl.
Các loại dung môi chứa hạt nhiễm từ như dầu Silicone, dầu lửa, dầu tổng hợp…có thể
được sử dụng cho chất lỏng từ hóa. Chất lỏng này phải được lựa chọn để thích nghi với
nhiệt độ cao. Chất lỏng phải liên kết với các hạt nhiễm từ, không được thay đổi tính chất
không mong muốn và mất chất lượng. Chất lỏng từ hóa phải chứa các chất phụ gia để
ngăn không cho đóng cặn và phân tán các hạt nhiễm từ. Kết cấu của giảm chấn MR thể
hiện trên hình sau:

Hình 1.5: Giảm chấn từ hóa.
Ở hai đầu của giảm chấn bố trí hai cuộn cảm tạo ra sự thay đổi từ trường trong
xilanh. Nhờ có sự thay đổi từ trường mà đặc tính (độ nhớt, độ co giãn…) của chất lỏng
SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN

10
từ hóa được thay đổi, qua đó áp lực chất lỏng cũng thay đổi. Áp lực này tỷ lệ trực tiếp
với độ dịch chuyển của piston. Như vậy, thông qua việc điều chỉnh dòng điện chạy vào
cuộn cảm ta đã điều chỉnh được hành trình piston. Nghĩa là đặc tính của giảm chấn MR
là hàm của dòng điện chạy vào các cuộn cảm. Nhờ mối quan hệ này, hệ số cản của giảm
chấn MR dễ dàng điều khiển được theo thời gian thực. Đường đặc tính được thể hiện
trên hình sau:

Hình 1.6: Đường đặc tính của giảm chấn MR.
 Giảm chấn ma sát tích cực
Sơ đồ giảm chấn ma sát tích cực như sau:

Hình 1.7: Giảm chấn ma sát tích cực.
(1) Vỏ ngoài; (2) Gia tốc kế; (3) Vật liệu tích cực; (4) Lò xo bị động.
SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN


11
Giảm chấn ma sát tích cực được sử dụng từ lâu vì đây là loại giảm chấn đơn giản
và hiệu quả. Giảm chấn ma sát tích cực đòi hỏi sự kết nối trực tiếp giữa hai phần tử
chuyển động tương đối với nhau. Loại giảm chấn này có thể sử dụng trong môi trường
khắc nghiệt và môi trường chân không, những nơi mà giảm chấn thủy lực bị hạn chế.
Trái ngược với các giảm chấn sử dụng chất lỏng, giảm chấn ma sát có thể cách
ly dao động rất tốt khi lực truyền qua giảm chấn ma sát có giới hạn. Với hệ thống điều
khiển phản hồi dải tần thấp, giảm chấn này có thể triệt tiêu dao động, duy trì khả năng
cách ly dao động rất tốt. Giảm chấn ma sát tích cực có thể sinh ra lực giảm chấn đáng

kể khi có chuyển động tương đối giữa hai đầu giảm chấn nhỏ. Điều này không thể có
đối với các giảm chấn sử dụng chất lỏng.
c. Hệ thống treo tích cực (Active Suspension)
Hệ thống treo bị động bị hạn chế hoạt động do mối quan hệ áp đặt giữa lò xo và
giảm chấn. Hệ thống treo chỉ có thể triệt tiêu năng lượng được lưu trữ trong lò xo và
giảm chấn và lực giảm chấn là hàm của độ dịch chuyển tương đối và vận tốc tương đối
của hệ thống treo. Để khắc phục những hạn chế của hệ thống treo bị động, hệ thống treo
tích cực đã ra đời. Bằng cách thêm vào hệ thống treo bộ chấp hành lực chủ động – có
thể là loại thủy lực, khí nén hoặc điện – lực đầu vào của hệ thống treo có thể được mô
phỏng thông qua luật điều khiển bất kỳ. Các biến, ví dụ gia tốc hay hành trình của hệ
thống treo, có thể được tính toán bởi cảm biến và phân tích bởi máy tính điện tử trong
đó có tích hợp luật điều khiển. Tín hiệu điện tử từ máy tính sẽ yêu cầu bộ chấp hành đưa
ra lực có độ lớn tương ứng. Do đó, lực của hệ thống treo có thể là hàm của bất kỳ biến
nào, hoặc cục bộ hoặc từ xa, hoặc tương đối hoặc tuyệt đối. Do năng lượng được cung
cấp liên tục tới hệ thống treo chủ động nên lực sinh ra không phụ thuộc vào năng lượng
được lưu trữ trước đó trong hệ thống treo. Lò xo và giảm chấn có thể vẫn cần được mắc
song song với bộ chấp hành lực để hệ thống treo vẫn làm việc khi mất nguồn năng lượng.
Hệ thống treo tích cực có thể đồng thời làm mềm để cô lập thân xe với mặt đường và
làm cứng để chịu tải trọng và thu nhỏ hành trình của hệ thống treo. Hệ thống treo bị
động với các thông số kết cấu cố định chỉ có thể phù hợp với một chế độ nhất định. Hệ
thống treo chủ động có khả năng cô lập thân xe tốt hơn hệ thống treo bị động hoặc tương
đương với hệ thống treo bị động khi xe chạy ở tốc độc cao hay trên đường xấu. Khuyết
điểm của hệ thống treo chủ động là giá thành cao, kết cấu phức tạp do cần nguồn năng
lượng bên ngoài và độ tin cậy kém hơn. Khi thử nghiệm xe sử dụng hệ thống treo chủ
SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN


12

động người ta thấy rằng có thể duy trì điều kiện lái ổn định trên những con đường sỏi
đá và gập ghềnh. Mũi xe cũng không bị nâng lên hay chúi xuống khi tăng tốc và khi
phanh. Khi quay vòng, xe có thể giữ được trạng thái nằm ngang, thậm chí xe có thể tự
nghiêng vào trong một chút nếu cần. Bộ chấp hành thủy lực điều khiển bằng máy tính
làm việc nhanh hơn khi hành trình của hệ thống treo chỉ bằng 70% so với hệ thống bị
động khi xe đi ở cùng tốc độ và cùng điều kiện đường sá. Điều đó có nghĩa là xe có khả
năng đáp ứng nhanh hơn 30% so với hệ thống treo bị động. Lợi ích của hệ thống treo
chủ động là rất lớn. Xe sẽ không cần phải lắp một loạt các chi tiết như lò xo, giảm chấn
và thanh xoắn. Tất cả những gì hệ thống treo chủ động cần là một hệ thống chấp hành
chung với chíp điều khiển có nạp các chương trình điều khiển khác nhau phù hợp tùy
từng loại xe, kiểu xe (xe sang, xe thể thao...). Tất cả phần cứng sẽ dùng chung, chỉ có
phần mềm là cần thay đổi. Do đó, hệ thống treo chủ động sẽ cung cấp khả năng lái tốt
hơn, nghĩa là tăng khả năng bám của lốp với mặt đường, đồng thời cung cấp tính êm dịu
chuyển động tốt hơn bằng cách thu hẹp bề mặt lốp xe. Thu hẹp bề mặt hoa lốp sẽ giảm
được lực cản lăn và nâng cao tính kinh tế nhiên liệu.

Hình 1.8: Mô hình hệ thống treo tích cực.
Trong đó:
m1: Khối lượng được treo.
m2: Khối lượng không được treo.
z1: Dịch chuyển khối lượng được treo.
SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN


13
z2: Dịch chuyển khối lượng không được treo.
c1: Hệ số cản giảm chấn.
k1: Độ cứng của phần tử đàn hồi.

k2: Độ cứng của lốp.
q: Mấp mô biên dạng mặt đường.
fs: Lực của bộ phát động thủy lực.
Hệ thống treo tích cực (hình 1.8) bao gồm bộ phát động thủy lực, bộ điều khiển và
các cảm biến. Hệ thống treo này đòi hỏi phải có năng lượng cung cấp cho hệ thống lớn,
giá thành cao, trọng lượng lớn và phức tạp. Đây là nhược điểm chính của hệ thống treo
này.
Hệ thống treo tích cực có thể hiểu là hệ thống treo mà các chỉ số của bộ phận đàn
hồi và bộ phận giảm chấn có thể thay đổi tùy thuộc vào biên dạng mặt đường.
Ở hệ thống treo tích cực, giá trị của hệ số giảm chấn hoặc cả giá trị độ cứng của
phần tử đàn hồi được thay thế bởi một hàm của lực do bộ phận sinh lực (Force actuaor)
tạo ra. Nó có thể tăng thêm hoặc làm tiêu hao năng lượng của hệ thống treo. Không
giống như ở giảm chấn bị động và giảm chấn tích cực trên hệ thống treo bán tích cực có
nhiệm vụ tiêu hao năng lượng, với hệ thống treo tích cực, bộ phận sinh lực có thể tạo ra
lực mà không phụ thuộc vào chuyển vị tương đối hoặc vận tốc các bộ phận trong hệ
thống treo. Hệ thống treo tích cực còn hỗ trợ thêm cho những thiết bị được điều khiển
khác ở trên xe. Đó có thể là hiệu ứng của phanh, làm hạn chế xe bị chúi đầu khi phanh,
nó cũng hạn chế dao động lắc của xe. Tuy nhiên hệ thống treo này có nhược điểm là
năng lượng cung cấp cho hệ thống lớn, cấu tạo phức tạp và giá thành cao.
Dưới đây là mô hình giảm chấn tích cực sử dụng trong hệ thống treo tích cực:

SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN


14

Hình 1.9: Mô hình giảm chấn sử dụng trong hệ thống treo tích cực.
Thông qua việc điều khiển đường dầu vào khoang làm việc của piston người ta

có thể điều chỉnh khả năng giảm chấn cũng như không gian làm việc của hệ thống treo.
Vấn đề đặt ra với hệ thống treo là phải đảm bảo được tính êm dịu chuyển động
và độ ổn định chuyển động tốt của xe tùy theo trạng thái hoạt động. Trên các xe hiện đại
ngày nay người ta sử dụng ECU để điều khiển thay đổi cường độ hoạt động (lực giảm
chấn) của giảm chấn để giữ cho xe cân bằng.
1.2. Các chỉ tiêu đánh giá dao động ôtô.
Hiện nay có nhiều chỉ tiêu đánh giá dao động của ôtô. Các nước phát triển hoặc
các hãng ôtô lớn đều có các chỉ tiêu đánh giá khác nhau. Nhìn chung, các chỉ tiêu đánh
giá dao động ôtô bao gồm:
-

Chỉ tiêu về độ êm dịu chuyển động.

-

Chỉ tiêu về an toàn chuyển động.

-

Chỉ tiêu về không gian làm việc của hệ thống treo.
Tùy thuộc vào mục đích nghiên cứu, người thiết kế có thể đánh giá sự ảnh hưởng

của dao động ôtô theo tất cả hoặc một số trong các chỉ tiêu kể trên. Trong giới hạn cho
phép, đề tài chỉ tập trung đi sâu nghiên cứu hai chỉ tiêu đánh giá sự ảnh hưởng của dao

SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN

15
động ôtô là chỉ tiêu về độ êm dịu và an toàn chuyển động, còn chỉ tiêu về không gian
làm việc của hệ thống treo được xét đến như là các điều kiện ràng buộc của bài toán.
1.2.1. Chỉ tiêu đánh giá độ êm dịu chuyển động.
Hiện nay có nhiều chỉ tiêu đánh giá độ êm dịu chuyển động của otô. Các chỉ tiêu
đó bao gồm: tần số dao động, gia tốc dao động, độ êm dịu chuyển động


Tần số dao động:

Do nhu cầu sinh hoạt hàng ngày phải di chuyển nhiều nên con người quen với nhịp
điệu bước đi. Trung bình trong một phút con người có thể thực hiện khoảng 60 – 90
bước đi. Khi quan niệm con người thực hiện một bước đi là một dao động thì con người
đã quen với tần số dao động 60 – 90 lần/phút. Tần số dao động của ôtô nằm trong giới
hạn theo [1]:
-

Đối với xe con: n = 60 – 90 lần/phút (1 – 1.5 Hz).

-

Đối với xe tải: n = 100 – 120 lần/phút (1.6 – 2 Hz).
Ở Việt Nam, chỉ số này đang được đề nghị là nhỏ hơn 2.5 (Hz) đối với các loại ôtô

sản xuất, lắp ráp trong nước.


Gia tốc dao động.

Gia tốc dao động là thông số quan trọng đánh giá độ êm dịu chuyển động của ôtô.

Giá trị gia tốc giới hạn theo các phương Ox (phương dọc xe), Oy (phương ngang xe), Oz
(phương thẳng đứng) được xác định bằng thực nghiệm dựa trên cơ sở trị số bình phương
trung bình của gia tốc theo các phương, theo [1]:
𝑍̈ < 2.5 m/s2
𝑌̈ < 0.7 m/s2
𝑋̈ < 1.0 m/s2
Các số liệu trên có thể coi là gần đúng để đánh giá độ êm dịu chuyển động của ôtô,
vì nó là số liệu thống kê, hơn nữa dao động ôtô truyền cho con người mang tính chất
ngẫu nhiên ở dải tần số rộng.


Độ êm dịu chuyển động.

Một ôtô đảm bảo độ êm dịu chuyển động có nghĩa là các thông số đánh giá độ êm
dịu chuyển động của nó nằm trong giới hạn cho phép theo tiêu chuẩn đánh giá.

SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN


16
Độ êm dịu chuyển động của ôtô do dao động của nó quyết định. Do đó để xem xét
đầy đủ về độ êm dịu chuyển động ta cần phải xét mối quan hệ: Người – Xe – Đường,
được minh họa theo sơ đồ dưới đây:

Hình 1.10: Sơ đồ khối nghiên cứu độ êm dịu chuyển động.
Trong sơ đồ trên có 3 thành phần: Mặt đường (trên đó ôtô chuyển động), ôtô (chịu
sự điều khiển của con người) và con người chịu dao động do ôtô truyền đến.
Mặt đường mà trên đó xe chuyển động có những mấp mô và đó là nguyên nhân

chủ yếu gây ra dao động. Mặt đường được đặc trưng bằng chiều cao mấp mô của
nó…Trong thực tế thì mấp mô mặt đường là ngẫu nhiên và được đánh giá qua thống kê:
Hàm phân phối, mật độ phổ. Trong lý thuyết, để nghiên cứu dao động của ôtô có thể coi
mặt đường là hàm điều hòa hoặc là một hàm ngẫu nhiên.
Ôtô là một hệ cơ học dao động phức tạp, nhiều khối lượng; chịu ảnh hưởng trực
tiếp của mấp mô mặt đường; sinh ra dao động tác động lên người, hàng hóa trên xe. Trên
ôtô, hệ thống có ảnh hưởng quyết định nhất đến dao động của nó là hệ thống treo.
Người là một trong những đối tượng chịu sự tác động của dao động ôtô. Trong xe
khách, người bao gồm lái xe và hành khách là đối tượng chuyên chở nên cần phải được
xem xét. Bản thân cơ thể con người cũng bao gồm các bộ phận liên kết với nhau thông
qua các khớp mềm hợp thành một hệ dao động phức tạp. Những dao động kích thích
ảnh hưởng lớn đến hoạt động sinh lý và khả năng làm việc của con người. Dao động có
thể làm rối loạn hoạt động của các cơ quan làm ảnh hưởng trực tiếp đến độ chính xác
điều khiển xe của người lái, năng suất làm việc cũng như sức khỏe của hành khách.
Độ êm dịu được đánh giá bằng giá trị bình phương trung bình của gia tốc thân xe,
bao gồm:
- Gia tốc đường truyền thẳng đứng.
SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN


17
- Gia tốc lắc dọc, lắc ngang.
Trong đó gia tốc theo phương thẳng đứng có ảnh hưởng nhiều nhất đến sức khỏe
con người, theo [1]:
1 𝑇
𝑎 = √ ∫0 𝑍̈𝑠2 (𝑡 ). 𝑑𝑡 (m/s2)
𝑇

(T: là chu kỳ dao động)
Theo tổ chức quốc tế về tiêu chuẩn ISO hiện hành là ISO 2631-1:1997 (tương
đương với tiêu chuẩn TCVN 6964-1:2001) cho phép đánh giá tác dụng của dao động
lên con người đi trên xe. Sự khác nhau của tiêu chuẩn ISO so với các tiêu chuẩn khác
là ở chỗ có tính đến thời gian tác động của dao động. Để đánh giá cảm giác người ta sử
dụng dao động thẳng đứng điều hòa tác động lên người đứng và người ngồi trong vòng
8 giờ. Nếu tần số tác động ở trong giới hạn nhạy cảm nhất với giới hạn con người (4 ÷
8 Hz) thì giá trị bình phương trung bình của gia tốc ứng với các giới hạn là :
+ Thoải mái

:

0,1 (m/s2)

+ Gây mệt mỏi:

0,315 (m/s2)

+ Gây ảnh hưởng xấu đến sức khỏe:

0,63 (m/s2)

Với sự thay đổi tần số và thời gian tác động thì các giá trị trên sẽ thay đổi. Khoảng
tần số nhạy cảm đối với con người là 4 đến 8 (Hz), ở đây cảm giác tỷ lệ với gia tốc và
có giá trị nhỏ nhất. Các giá trị tương ứng đối với giới hạn cho phép của mệt mỏi khi ôtô
dao động thẳng đứng được xác định bằng thực nghiệm. Khi tác động trong thời gian
ngắn và hành khách ngồi cố định trên ghế, theo [3] thì gia tốc bình phương trung bình
cho phép đến 7,1 (m/s2).
Nhận xét: Nhìn chung có nhiều chỉ tiêu để đánh giá độ êm dịu chuyển động. Trong
đó gia tốc dao động kể đến đồng thời biên độ, tần số dao động có ảnh hưởng trực tiếp

đến người lái xe, hành khách, hàng hóa. Vì vậy gia tốc dao động là chỉ tiêu quan trọng
có tính chất quyết định đến độ êm dịu chuyển động. Trong giới hạn cho phép, đề tài tập
trung nghiên cứu đánh giá độ êm dịu chuyển động theo chỉ tiêu gia tốc dao động.
1.2.2. Chỉ tiêu đánh giá an toàn chuyển động.
Độ an toàn được đánh giá bằng giá trị bình phương trung bình của độ lệch chuẩn
giữa tải trọng động và tải trọng tĩnh của bánh xe tác dụng xuống nền đường, đại lượng
này đặc trưng cho khả năng bám xe với mặt đường. Giá trị này càng nhỏ thì độ an toàn
càng cao, theo [8]:
SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN


18
1

𝑇

1

𝜎𝑑 = √ ∫0 (𝐹𝑧𝑑 − 𝐹𝑧𝑡 )2 . 𝑑𝑡 = √ . 𝐹𝑑2 . 𝑑𝑡
𝑇
𝑇
Trong đó :
𝐹𝑧𝑡 là tải trọng tĩnh.
𝐹𝑑

là lực động giữa bánh xe với mặt đường.

𝐹𝑧𝑑 là tải trọng động, 𝐹𝑧𝑑 = 𝐹𝑧𝑡 + 𝐹𝑑

Tải trọng tĩnh của bánh xe 𝐹𝑧𝑡 dễ dàng được xác định từ trọng lượng của ôtô về
tọa độ trọng tâm theo hướng dọc xe. Xác định lực động 𝐹𝑑 phức tạp hơn vì nó phụ thuộc
vào tính chất dao động của ôtô, vận tốc chuyển động và độ mấp mô của biên dạng mặt
đường.

Hình 1.11: Lực thẳng đứng giữa bánh xe và mặt đường.
Theo quan điểm về tải trọng tác dụng xuống nền đường thì trị số lớn nhất của tải
trọng bánh xe sẽ tương ứng với giá trị dương của 𝐹𝑑 . Còn theo quan điểm về an toàn
chuyển động thì ngược lại với trường hợp trên là khi giảm tải trọng bánh xe thì sẽ dẫn
đến giảm khả năng tiếp nhận lực tuyến tính (nhất là khi phanh) và lực ngang (quan trọng
khi điều khiển). Trong những trường hợp đặc biệt bánh xe có thể bị nẩy khỏi mặt đường
khi đó 𝐹𝑑 = 0 và ôtô sẽ mất tính điều khiển.
Ngoài ra khi khảo sát dao động người ta còn quan tâm tới sự bám của lốp xe tới
mặt đường. Có thể ôtô dao động đảm bảo thỏa mãn các chỉ tiêu về độ êm dịu, nhưng
bánh xe bám đường kém nên làm mất ổn định khi điều khiển xe, dẫn đến tiêu hao nhiên
liệu.
1.3. Lý thuyết ổn định Lyapunov: Các định nghĩa và định lý
1.3.1. Các định nghĩa
SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN


19
* Định nghĩa ổn định tại điểm cân bằng
Một trong những điều kiện hay tiêu chuẩn chất lượng đầu tiên mà bộ điều khiển
cần phải mang đến được cho hệ thống là tính ổn định. Đây là tính chất động học đảm
bảo rằng sau khi bị một tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng thì sau đó
hệ có khả năng tự tìm về điểm cân bằng ban đầu (hoặc ít nhất cũng về được lân cận khác
của nó). Nói cách khác, nếu sau khi bị nhiễu tức thời đánh bật ra khỏi điểm cân bằng và

đưa tới trạng thái không mong muốn nào đó mà hệ:
+ Tự quay về được đúng điểm cân bằng ban đầu thì được gọi là ổn định tiệm cận
tại điểm cân bằng đó.
+ Tự quay về được một lân cận của điểm cân bằng thì được gọi là ổn định tại điểm
cân bằng đó.
* Định nghĩa ổn định Lyapunov
Giả sử hệ phi tuyến không kích thích

𝑑𝑥
𝑑𝑡

= 𝑓(𝑥, 𝑢, 𝑡)|𝑢 = 0 cân bằng tại

gốc tọa độ 0 , tức là 𝑓(0 , 0 , 𝑡) = 0
Khi đó hệ phi tuyến sẽ là:
a. Ổn định tại 0 nếu với ε > 0 bất kỳ bao giờ cũng tồn tại δ>0 phụ thuộc ε sao cho quỹ
đạo trạng thái tự do 𝑥(𝑡) của nó với điều kiện đầu 𝑥 (0) thỏa mãn:
‖𝑥(0)‖ < δ => ‖𝑥(𝑡)‖ < ε (với mọi t ≥0)
Ngược lại, hệ phi tuyến sẽ là không ổn định.
Miền lân cận quanh điểm Bδ quanh điểm 0 được định nghĩa là:
Bδ = {𝑥 ∈ 𝑅𝑛 : ‖𝑥‖ < δ}
b. Ổn định tiệm cận tại 0 nếu nó ổn định tại 0 và tồn tại δ>0 sao cho:
𝑙𝑖𝑚𝑡→∞ 𝑥 (𝑡 ) = 0 với mọi 𝑥 (0) ∈ Bδ
Lân cận Bδ quanh điểm 0 được gọi là miền ổn định. Nếu miền ổn định là toàn bộ không
gian trạng thái thì tính ổn định còn được gọi là ổn định toàn cục.
c. Ổn định theo hàm mũ tại 0 nếu tồn tại hai số dương 𝛼 và λ sao ch:
‖𝑥(𝑡)‖ ≤ 𝛼‖𝑥(0)‖𝑒 −𝜆𝑡 với mọi t >0 và mọi 𝑥 (0) ∈ Bδ
* Định nghĩa về hàm xác định dương, xác định âm, bán xác định dương, bán xác
định âm.
SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN


20
Một hàm thực liên tục, bất biến theo thời gian 𝑊(𝑥) được gọi là xác định dương
trong miền Bδ nếu thỏa mãn: 𝑊(0) = 0 và 𝑊(𝑥) > 0 với ∀𝑥 ≠ 0, 𝑥 ∈ Bδ . Hàm thực liên
tục, bất biến 𝑊(𝑥) được gọi là bán xác định dương trong miền Bδ nếu thỏa mãn: 𝑊(0)
= 0 và 𝑊(𝑥) ≥ 0 với ∀𝑥 ≠ 0, 𝑥 ∈ Bδ . Trong miền Bδ , hàm 𝑊(𝑥) là xác định âm nếu
hàm - 𝑊(𝑥) là xác định dương, và hàm 𝑊(𝑥) là bán xác định âm nếu hàm - 𝑊(𝑥)
là bán xác định dương.
Một hàm thực liên tục, biến thiên theo thời gian 𝑉(𝑥, 𝑡) được gọi là xác định
dương trong miền Bδ nếu tồn tại một hàm thực, liên tục, bất biến 𝑊(𝑥) xác định dương
trong miền Bδ sao cho:
𝑉(0, 𝑡) = 0 𝑣à 𝑉(𝑥, 𝑡) ≥ 𝑊(𝑥) 𝑣ớ𝑖 ∀𝑥 ∈ Bδ , ∀𝑡 ≥ 0
Tương tự, trong miền Bδ , nếu hàm 𝑉(𝑥, 𝑡) lớn hơn một hàm 𝑊(𝑥) bán xác định
dương thì 𝑉(𝑥, 𝑡) là bán xác định dương. Và hàm 𝑉(𝑥, 𝑡) là xác định âm nếu hàm 𝑉(𝑥, 𝑡) là xác định dương, và hàm 𝑉(𝑥, 𝑡) là bán xác định âm nếu hàm - 𝑉(𝑥, 𝑡) là
bán xác định dương.
1.3.2. Các định lý ổn định theo tiêu chuẩn Lyapunov
* Định lý 1
Hệ phi tuyến cân bằng tại gốc tọa độ và khi không bị kích thích
𝑑𝑥
𝑑𝑡

= 𝑓(𝑥, 𝑡) sẽ ổn định tại 0 với miền ổn định D nếu tồn tại hàm 𝑉(𝑥, 𝑡) sao cho:
a. 𝑉(𝑥, 𝑡) xác định dương trong miền D.
b.

𝑑𝑉
𝑑𝑡

≤ 0 với ∀𝑥 ∈ D,∀t ≥ 0.

Hàm 𝑉(𝑥, 𝑡) được gọi là hàm Lyapunov.
* Định lý 2
Hệ phi tuyến cân bằng tại gốc tọa độ và khi không bị kích thích
𝑑𝑥
𝑑𝑡

= 𝑓(𝑥, 𝑡) sẽ ổn định tiệm cận toàn cục tại 0 nếu tồn tại hàm 𝑉(𝑥, 𝑡) sao cho:
a. 𝑉(𝑥, 𝑡) xác định dương toàn cục.
b. Tồn tại một hàm thực, liên tục, bất biến 𝑊(𝑥) xác định dương sao cho
𝑉(𝑥, 𝑡) ≤ 𝑊(𝑥) với ∀ 𝑥.
c.

𝑑𝑉
𝑑𝑡

là xác định âm.

* Bổ đề Barbalat:
SVTH: LÊ XUÂN TRƯỜNG

GVHD: TS. ĐINH THỊ THANH HUYỀN