bài tập kinh tế lượng giữa kì

LOGO

KINH TẾ LƯỢNG

NHÓM 08
GVHD: PHẠM VĂN HÙNG
www.trungtamtinhoc.edu.vn




Giả sử có số liệu lý thuyết như sau:
Mức tiêu dùng ( Y )
50
60
55
65
70
65
80
90
85
100
95
110
115
120
140
155
150

Thu nhập ( X2i )
30
35
40
60
80
100
120
125
130
135
140
160
180
200
220
240
260

Vốn ( X3i )
322
392
481
630
810
1009
1273
1250
1320

1390
1425
1633
1876
2252
2201
2435
2686


 (1) Hãy ước lượng Y là hàm số của X2 và X3 bằng
phương pháp OLS?
 (2) Mô hình trên có đa cộng tuyến không? Làm thế
nào để biết?
 (3) Ước lượng riêng rẽ Y là hàm số của X2 và Y là
hàm số của X3. Những mô hình này nói lên điều gì?
 (4) Ước lượng X2 là hàm số của X3. Mô hình này
cho biết điều gì?
  (5) Nếu như có đa cộng tuyến, bạn sẽ bỏ bớt 1 biến
độc lập (X1 hoặc X2)? Tại sao cóvà tại sao không?




 (6) Nếu chỉ dựa vào kết quả OLS (giả sử chạy trên
bảng tính Excel), có thể khẳng định đa cộng tuyến
được không? Giải thích?
 (7) Vẽ đồ thị phần dư? Hiện tượng phương sai của sai
số khác nhau liệu có xảy ra?
 (8) Hãy sử dụng các kiểm định Park, Gleijer,

Goldfeld và Quant để kiểm định số liệu trên?
 (9) Nếu các kiểm định trên cho thấy có hiện tượng
phương sai của sai số khác nhau thì ta cần làm thế
nào?




Bảng 1- Bảng tính toán các chỉ tiêu
Y

X2i

X3i

X2i2

X3i2

X2iX3i

X2iY

X3iY

1

50

30

322

900

103684

9660

1500

16100

2

60

35

392

1225

153664

13720

2100

23520

3

55

40

481

1600

231361

19240

2200

26455

4

65

60

630

3600

396900

37800

3900

40950

5

70

80

810

6400

656100

64800

5600

56700

6

65

100

1009

10000

1018081

100900

6500

65585

7

80

120

1273

14400

1620529

152760

9600

101840

8

90

125

1250

15625

1562500

156250

11250

112500

9

85

130

1320

16900

1742400

171600

11050

112200

10

100

135

1390

18225

1932100

187650

13500

139000

11

95

140

1425

19600

2030625

199500

13300

135375

12

110

160

1633

25600

2666689

261280

17600

179630

13

115

180

1876

32400

3519376

337680

20700

215740

14

120

200

2252

40000

5071504

450400

24000

270240

15

140

220

2201

48400

4844401

484220

30800

308140

16

155

240

2435

57600

5929225

584400

37200

377425

17

150

260

2686

67600

7214596

698360

39000

402900

TỔNG

1605

2255

23385

380075

40693735

3930220

249800

2584300

TB

94.41

132.65

1375.59

22357.35

2393749.12

231189.41

14694.12

152017.65




(1) Hãy ước lượng Y là hàm số của X2 và X3
bằng phương pháp OLS?
Giả sử mô hình hồi quy ước lượng có dạng:
Ŷi = b1+b2*X2i+b3*X3i

S 22  i X

2
2i

 n X 2i

2

S 23  i X 2 i X 3i  n X 2 i X 3i
S 33  i X

2
3i

 n X 3i

2

S 2 y  i Yi X 2 i  n X 2 i Y i
S 3 y  i Yi X 3i  n X 3i Yi



S 22 380075 - 17 (132,65)2 80942,62
S23 3930220- 17(132,65)(1375,59) 828195,77
S33 40693735- 17(1375,59) 2 8525521,58
S2y 249800 - 17(132,65)(94,41) 36900,73
S3y 2584300- 17(1375,59)(94,41) 376519,32
b2 
b3 

S33 S 2 y  S 23S 3 y
S 22 S33  S

2
23

S 22 S3 y  S 23S 2y
S22 S33  S

2
23

0,66

-0,02

b1 Y  b2 X 2i  b3 X 3i 94,41 0,66(132,65)  0,02(1375,59)
34,37



Vậy kết quả mô hình hồi quy ước lượng có dạng:
Yˆi 34,37  0,66 X 2i  0,02 X 3i
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.979797
R Square
0.960003
Adjusted R
Square
0.954289
Standard
Error
7.079702
Observations
17
ANOVA
 
Regression
Residual
Total

 

Intercept
X2i
X3i

df
2
14
16

Coefficients
34.32908
0.666834
-0.02062



SS
16842.41
701.7105
17544.12 
Standard
Error
3.764814
0.320154
0.031198

Significance
F
F
168.0135

1.64E-10

MS
8421.204
50.12218
 

t Stat
9.1184
2.082853
-0.6611

 

P-value
Lower 95% Upper 95%
2.89E-07
26.25436
42.40381
0.056082
-0.01983
1.353496
0.519283
-0.08754
0.046288

Lower
95.0% Upper 95.0%
26.25436
42.40381

-0.01983
1.353496
-0.08754
0.046288


Bảng 2- bảng tính toán các chỉ tiêu

Tổng


Ŷ
47.7008
49.5928
51.0934
61.36
70.988
80.2246
88.1222
91.93
93.822
95.714
98.327
107.3782
115.7084
121.2988
135.6854
144.201
152.3664
1605.513

ei = Y - Ŷ
2.2992
10.4072
3.9066
3.64
-0.988
-15.2246
-8.1222
-1.93
-8.822
4.286
-3.327
2.6218
-0.7084
-1.2988
4.3146
10.799
-2.3664
-0.513

ei2
5.286321
108.3098
15.26152
13.2496
0.976144
231.7884
65.97013
3.7249

77.82768
18.3698
11.06893
6.873835
0.501831
1.686881
18.61577
116.6184
5.599849
701.7299


(2) Mô hình trên có đa cộng tuyến không? Làm thế
nào để biết?
 Ta có mô hình:
Yˆi = 34,37 + 0,66X2i – 0,02X3i
 Dấu hiệu để nhận biết mô hình đa cộng tuyến:
o Hệ số xác định ( R2 ) cao nhưng có ít biến có ý nghĩa
thống kê.
o Hệ số tương quan cặp ( riêng ) giữa các biến giải
thích rất cao.
o Ước lượng một số hàm hồi quy phù trợ.




 
Ta có:
2

R 1 
 
=1 -

e

2

i

2
(
Y

Y
)
 i

736,5423 = 0.96 > 0.6
168547,40

Mối quan hệ tương quan giữaY, X2, X3 rất chặt
chẽ ( R2 = 0,96). Như vậy giữa X2, X3 có mối quan hệ
tương quan với nhau và mô hình có hiện tượng đa
cộng tuyến.




(3) Ước lượng riêng rẽ Y là hàm số của X2 và Y là

hàm số của X3. Những mô hình này nói lên điều gì?
Ước Y là hàm số của X2:
Ta có:
 Áp dụng CT:
b2

X Y  nY X


 X  nX
2i

2
2i

2i
2

2i

249800  17(94,41)(132,65)

0,4558
2
380075  17(132,65)

b1 Y  b2 X 2i 94,41 0,4558(132,65) 33,95
 Yˆ 33,95  0,4558X
2i

Kết quả ước lượng trên excel
SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R
0.979160089
R Square
0.95875448
Adjusted R Square
0.956004779
Standard Error
6.945580167
Observations

17

ANOVA
 
Regression
Residual

df

Total

 
Intercept

X2i



1
15

SS
16820.50139
723.6162579

16

17544.11765  

Coefficients

Standard Error

MS
F
Significance F
16820.5 348.6759 8.5122E-12
48.24108
 

t Stat

 

P-value

33.94831971

3.650013868

9.300874 1.29E-07

0.45582198

0.02441093

18.67286 8.51E-12

Upper
95%
Lower 95.0% Upper 95.0%
41.728140
26.1684993
07 26.16849935 41.72814007
0.5078526
0.40379131
45 0.403791315 0.507852645

Lower 95%


Ước Y là hàm số của X3i
Ta có:
 Áp dụng CT:

b2 =
=
b1 = 33,67

Yˆi = 33,67 +0,0442 X3i



= 0,0442


Kết quả ước lượng trên excel
SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R 0.9734521
R Square
0.947609
Adjusted
R Square

0.9441162

Standard
Error

7.8279603

Observatio
ns

ANOVA
 

17

df

SS

Regressio
n
Residual

1 16624.9632
15 919.15444

Total

16 17544.1176 

 
Intercept
X3i

Standard
Coefficients
Error
33.667369 4.14787203
0.0441589 0.00268093

MS

F

16624.96321
61.27696264

271.308539
 

t Stat
8.116780953
16.47144617

Significance F
5.14484E-11
 

P-value
7.20011E-07
5.14484E-11

Lower 95%
Upper 95% Lower 95.0%
24.8263888 42.508349 24.8263888
0.038444577 0.0498731 0.038444577

Upper 95.0%
42.50834864
0.049873125


Kết quả ở 2 hồi quy riêng biệt cho thấy tiêu
dùng cá nhân có mối quan hệ cùng chiều với
thu nhập và với vốn




(4) Ước lượng X2 là hàm số của X3. Mô hình này cho
biết điều gì?

Ta có mô hình: X2 = β2 + β3X3
Gọi : Xˆ2i = b2 + b3X3i là mô hình hồi quy mẫu
ta có
b3 =

= 0,0971

b2= 132,65 – 0,0971*1375,59 = -0,92
X2iˆ= -0.92 + 0,0971X3i




Kết quả trên excel
SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R

0.996975243

R Square

0.993959634

Adjusted R Square

0.993556943

Standard Error

5.709659259

Observations

17

ANOVA
SS

MS

1

80466.88

80466.88

Residual

15

489.0031

32.60021

Total

16

80955.88  

 

df

Regression

 
Intercept
X3i



Coefficients

Standard Error

F
2468.293

 

t Stat

Significance F
4.63E-18

 

P-value

Lower 95%

Upper 95%

Lower 95.0%

Upper 95.0%

-0.992320744

3.025429

-0.32799

0.74745

-7.44087

5.456228

-7.44087

5.456228

0.097150714

0.001955

49.68192

4.63E-18

0.092983

0.101319

0.092983

0.101319


Từ mô hình:
+ Tham số β2 = - 0.92 cho ta biết rằng khi

không có đồng vốn nào bỏ ra thì thu nhập sẽ =
-0.92 đơn vị
+ hệ số β3 = 0,0971 cho ta biết rằng khi mức
tiêu dùng tăng hoặc giảm 1% thì vốn tăng hoặc
giảm 0,0971%.




(5) Nếu như có đa cộng tuyến, bạn sẽ bỏ bớt 1 biến
độc lập (X1 hoặc X2)? Tại sao có và tại sao không?

Ta biết rằng X2i và X3i có mối quan hệ
chặt chẽ với nhau và đây là hàm tiêu dùng nên
X2i là yếu tố chính ( thu nhập ảnh hưởng trực
tiếp đến tiêu dùng) vậy nên chúng ta có thể
loại bớt biến X3i trong mô hình.




(6) Nếu chỉ dựa vào kết quả OLS (giả sử chạy trên
bảng tính Excel), có thể khẳng định đa cộng tuyến
được không? Giải thích?

Hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra khi một
biến là tổ hợp tuyến tính của các biến còn lại
và một sai số ngẫu nhiên, hay nói cách khác là
có một biến biểu diễn xấp xỉ tuyến tính qua
các biến còn lại.

Xét mô hình: Yi = β1+β2X2i +β3X3i+ Ui
Giả sử: X3i = λX2i ‒› x3i = λx2i
Theo OLS ta có :



(1)

=

(2)

=



=


Dựa vào bảng số liệu ta thấy :
X3i =10X2i + vi  Có hiện tượng cộng tuyến
không hoàn hảo giữa X2i và X3i nên vẫn có
thể ước lượng được các hệ số trong mô hình là
.




249800* 40693735 3930220* 2584300
ˆ

tù (1)  2 
0.42
2
380075* 40693735 3930220
2584300* 380075  3730220* 249800
ˆ
tù (2)  3 
0.023
2
380075* 40693735 3930220

Do vậy,ta có thể nói dựa vào kết quả OLS có thể
khẳng định đa cộng tuyến.




(7) Vẽ đồ thị phần dư? Hiện tượng phương sai của
sai số khác nhau liệu có xảy ra?

Đồ thị phần dư sai số với biến X2
15

10

5

0
0
-5

-10

-15

-20



50

100

150

200

250

300