Bài tập kinh tế lượng 5

Nhóm 6.
KINH TẾ LƯNG ỨNG DỤNG
BÀI TẬP 4 (Phương sai thay đổi)

Bài 6: Bài tập 11.15, Gujarati (2003), trang 432-433, Table 11.7
Sử dụng Table 11.7
Với MPG: average miles per gallon (trung bình lượng gallon~4.875L)
SP: top speed, miles per hour (tốc độ)
HP: engine horsemower (mã lực động cơ)
VOL: cubic feet of cab space
WT: vehicle weight, hundreds of pounds. (trọng lượng xe)
Obs: car observation number
a. Xem mô hình bên dưới:
MPG
i
= β
1
+ β
2
SP + β
3
HP + β
4
WT + u
i
.
Đánh giá các tham số trong mô hình và giải thích kết quả. Có ý nghóa kinh tế không?
Dependent Variable: MPG 　 　 　
Method: Least Squares 　
Date: 08/30/07 Time: 11:31 　
Sample: 1 81 　

Included observations: 81 　 　 　
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 189.9597 22.52879 8.431865 0.0000
SP -1.271697 0.233117 -5.455179 0.0000
HP 0.390433 0.076246 5.120719 0.0000
WT -1.903273 0.185516 -10.25936 0.0000
R-squared 0.882864 Mean dependent var 33.83457
Adjusted R-squared 0.878301 S.D. dependent var 10.05541
S.E. of regression 3.507873 Akaike info criterion 5.396019
Sum squared resid 947.4985 Schwarz criterion 5.514263
Log likelihood -214.5388 F-statistic 193.4526
Durbin-Watson stat 1.023742 Prob(F-statistic) 0.00000
Vậy ta có mô hình: MPG
i
= 189.96 – 1.2717SP + 0.391HP – 1.9033WT
* Đánh giá các tham số trong mô hình:
β
2
= -1.2717 có ý nghóa khi tốc độ tăng/giảm 1% thì trung bình lượng gallon sử dụng
sẽ giảm / tăng 1.2717 % với các yếu tố khác không đổi.
β
3
= 0.39 có ý nghóa khi mã lực tăng / giảm 1% thì trung bình lượng gallon sử dụng sẽ
tăng / giảm 0.39 % với các yếu tố khác không đổi.
β
4
= - 1.9033 có ý nghóa khi trọng lượng xe tăng/ giảm 1% thì trung bình lượng gallon
sử dụng sẽ giảm/ tăng 1.9033 %, với các yếu tố khác không đổi.
* Căn cứ kết quả trên ta nhận thấy giá trò F rất nhỏ, do vậy có ý nghóa kinh tế.
b. Bạn kỳ vọng gì về phương sai nhiễu trong mô hình trên. Tại sao?

Do nghiên cứu rất nhiều lọai xe (80mẫu), do vậy phương sai khác nhau. Nhìn biến
MPG số liệu so sánh chênh lệch rất lớn. Vì vậy nhận đònh về phương sai thay đổi là
hợp lý. Tuy nhiên, kỳ vọng vẫn là phương sai không đổi, ta có biểu đồ sau:
-10
-5
0
5
10
15
10 20 30 40 50 60 70 80
RESID
c. Sử dụng kiểm đònh White để tìm, nếu phương sai nhiễu là giá trò khác.
White Heteroskedasticity Test: 　 　 　
F-statistic 8.686636 Probability 0.0000
Obs*R-squared 33.47376 Probability 0.000008
Test Equation: 　
Dependent Variable: RESID^2 　
Method: Least Squares 　
Date: 09/01/07 Time: 15:59 　
Sample: 1 81 　
Included observations: 81 　 　 　
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 2339.156 504.9905 4.632078 0.0000
SP -33.1849 7.960441 -4.168726 0.0001
SP^2 0.098336 0.030483 3.225893 0.0019
HP 6.406445 1.620861 3.952496 0.0002
HP^2 -0.009948 0.002856 -3.482819 0.0008
WT -18.3565 4.08077 -4.498294 0.0000
WT^2 0.123796 0.049459 2.502985 0.0145
R-squared 0.413256 Mean dependent var 11.69751

Adjusted R-squared 0.365683 S.D. dependent var 23.75653
S.E. of regression 18.92066 Akaike info criterion 8.800841
Sum squared resid 26491.36 Schwarz criterion 9.007769
Log likelihood -349.4341 F-statistic 8.686636
Durbin-Watson stat 1.901058 Prob(F-statistic) 0.0000
Với giả thiết: H
0
:phương sai không đổi
Dựa vào kết quả kiểm đònh White ta có (X
2
)n*R
2
= 33.47376
Tra bảng Chi-Square X
0.05
(df) = X
0.05
(71) = 79.0819
So sánh X
2
tt
=33.474 < X
2
tb
=79.0819 => chấp nhận giả thiết H
0
Chấp nhận giả thiết: H
0
. Chấp nhận giả thiết phương sai không đổi.
Kiểm đònh thêm bằng Park Test, Glejsei Test.

Kiểm đònh Park:
Tạo biến mpghat =c(1)*sp + c(2)hp + c(3)*wt
Vẽ đồ thò mpghat resid.
-10
-5
0
5
10
15
10 20 30 40 50 60
MPGHAT
RESID
Nhìn biểu đồ trên, cho nhận xét có phương sai thay đổi.
Do có nhiều mẫu nên ta chọn kiểm đònh phần dư với Y^ (mpghat) như sau:
Dependent Variable: LOG(UI^2) 　 　 　
Method: Least Squares 　
Date: 09/05/07 Time: 11:56 　
Sample: 1 81 　
Included observations: 81 　 　 　
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -1.259728 4.204734 -0.299597 0.7653
MPGHAT -0.005041 0.010793 -0.467056 0.6417
R-squared 0.002754 Mean dependent var 0.697782
Adjusted R-squared -0.00987 S.D. dependent var 3.023135
S.E. of regression 3.038017 Akaike info criterion 5.084669
Sum squared resid 729.1344 Schwarz criterion 5.143791
Log likelihood -203.9291 F-statistic 0.218142
Durbin-Watson stat 1.111434 Prob(F-statistic) 0.641745
Với giả thiết H0: b
2

=0, phương sai không đổi.
Căn cứ vào kết quả trên, ta có t=-0.467
và t
tb
(5%,79) = 2. => -2 < t=-0.467 < 2, chấp nhận giả thiết H
0
.
Vậy phương sai không đổi.
Kiểm đònh Glejsei:
Biến giá trò tuyệt đối: abse=@abs(ui)
Ước lượng mô hình theo Y^
I
(mpghat)
Dependent Variable: ABSE 　 　 　
Method: Least Squares 　
Date: 09/05/07 Time: 13:05 　
Sample: 1 81 　
Included observations: 81 　
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -2.918914 3.105317 -0.939973 0.3501
MPGHAT -0.014128 0.007971 -1.772531 0.0802
R-squared 0.038249 Mean dependent var 2.567591
Adjusted R-squared 0.026075 S.D. dependent var 2.2735
S.E. of regression 2.243663 Akaike info criterion 4.478478
Sum squared resid 397.6878 Schwarz criterion 4.5376
Log likelihood -179.3784 F-statistic 3.141868
Durbin-Watson stat 1.183274 Prob(F-statistic) 0.080161
Với giả thiết H
0
: b

2
=0, phương sai không đổi
Ta có t
tt
= -1.773 thuộc khỏang (-2.2) tại mức ý nghóa α=5%, t
tb
= 2
=> -2 < t=-1.773 < 2, chấp nhận giả thiết H
0
.
Vậy phương sai không đổi.
d. Nếu phương sai của các nhiễu thay đổi đựơc xác đònh, bạn làm thế nào để chuyển
sang dữ liệu như vậy giá trò sai số trong dữ liệu được chuyển qua là phương sai
đồng nhất. Chỉ ra cách tính cần thiết.
e. Trong Eview, khi có nghi ngờ phương sai thay đổi thì dùng
Các hệ số giống hồi quy thông thường, sai số nhỏ hơn dẩn đến t-stat cao có ý nghóa
hơn.
Bài 7: Bài tập 11.16, Gujarati (2003), trang 434, Table 11.8
Chi tiêu thực phẩm tại Ấn độ. Sử dụng bảng 11.8.
a. Hồi quy chi tiêu về thực phẩm trên tổng chi tiêu và kiểm tra phần dư lấy ra từ
hồi quy này.
Dependent Variable: Y 　 　 　
Method: Least Squares 　
Date: 08/30/07 Time: 11:58 　
Sample: 1 15 　
Included observations: 15 　 　 　
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 73586.8 3944.584 18.65515 0.0000
X 949.5621 217.9417 4.356954 0.0008
R-squared 0.593535 Mean dependent var 88051.8

Adjusted R-squared 0.562268 S.D. dependent var 12469.51
S.E. of regression 8249.989 Akaike info criterion 20.99738
Sum squared resid 8.85E+08 Schwarz criterion 21.09178
Log likelihood -155.48 F-statistic 18.98305
Durbin-Watson stat 1.939906 Prob(F-statistic) 0.000777
Mô hình hồi quy chi tiêu về thực phẩm trên tổng chi tiêu Y = 73568.8 + 949.5621X
b. Vẽ đồ thò phần dư lấy ra trong tổng chi tiêu và chỉ ra nếu bạn quan sát bất kỳ
mô hình có tính hệ thống.
Kiểm tra phần dư từ mô hình hồi quy:
ei=resid, biểu đồ theo biến giải thích X
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
0 10 20 30 40
X
EI

Nhận xét: ei tăng/giảm theo biến giải thích X. Điều này chứng tỏ nhận đònh về
phương sai thay đổi là hợp lý.
c. Kiểm đònh Park, Glejsei, White
Kiểm đònh Park:
Ước lượng mô hình phần dư ei với biến giải thích X
Dependent Variable: LOG(EI^2) 　 　
Method: Least Squares 　
Date: 09/05/07 Time: 13:27