Đề tham khảo thi TN12 Toán (13)

Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM2009
Trường THPT Bắc Trà My Môn thi: TOÁN
------------------------------ Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề
ĐỀ THI THAM KHẢO --------------------------------------------------------
Ι
-Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,5 điểm )
Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 , có đồ thị là ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3.
Câu 2 ( 3 điểm )
1 . Giải phương trình sau :
6)93(log)13(log
2
33
=++
+
xx
2 . Tính tích phân I =
ln2
x
x 2
0
e
dx
(e +1)
∫

3. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x
4
-36x
2
+2 trên đoạn
[ ]
4;1
−
Câu3 (1điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy góc giữa cạnh bên
và mặt đáy bằng 60
0
.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II: Phần riêng:(3 điểm)
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn
Bài 4 a : (2 đ )
Trong không gian Oxyz . Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình
( P ) : 2x + y -z - 6 = 0 .
1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ).
2. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P )
Câu 5a( 1 điểm )
Tính môđun của số phức x = 2- 3i – ( 3+ i )
2
.
2.Theo chương trình nâng cao
Câu 4 b( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình
x 1 2t
y 2 t

z 3 t
= − +


= +


= −

và
mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P ).
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng
6
, tiếp xúc với ( P ).
Bài 5b: (1 điểm)
viết dạng lượng giác của số phức z=1-
3
i.
Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNG HỌC PHỔ THÔNGNĂM2009
Trường THPTBắc Trà My Đáp án môn thi: TOÁN
(ĐỀ THI THAM KHẢO) --------------------------------------------------------

Câu 1
(3,5
điểm)
a) ( 2,5 điểm )
- Tập xác định R
- Sự biến thiên:
+ Giới hạn:

lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
+ Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: y’ = 3x
2
– 6x = 0
⇔
x = 0 hoặc x = 2
x
−∞
0 2
+∞
y ‘ + 0
−
0 +
y 2
+∞

−∞
- 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ;0)−∞
và
(2; )+∞
, hàm số
nghịch biến trên khoảng
(0,2)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y
CĐ
= 2,
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
= -2
- Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt

y


2


- 1 O 1 2 3
x
- 2
b) ( 1 điểm ) Khi x = 3, ta có y = 2
y’( 3 ) = 9
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x - 25
0,25
0,25
0,25
0,75
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5

Câu 2
(1điểm)
1.(1điểm)
Do 3
x
> 0 với mọi x, nên phương trình đã cho xác định với mọi
x .
Ta có
[ ]
[ ]
6)13(log3log)13(log
6)13(3log)13(log
6)93(log)13(log
3
2
33
2
33
2
33
=+++⇔
=++⇔
=++
+
xx
xx
xx