TOAN7 HK2 DE12

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4
Trường THCS Vân Đồn
GV: Phạm Lê Trí Minh
ĐỀ TOÁN LỚP 7
Bài 1: (2 điểm)
Điều tra về điểm kiểm tra học kì II môn toán lớp 7A của một trường, người điều tra có bảng số liệu
sau:
4

5

9

3

10

8

8

7

7

6

9

5

10

7

6

7

8

9

9

7

10 5

4

6

3

8

7

9

6

10 8

6

5

4

3

8

7

8

9

7

a) Dấu hiệu là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Tìm mốt của dấu hiệu.
3

�3 2� 3
 ab �x y (với a; b là hằng số)
Bài 2: (2 điểm) Cho đơn thức sau: M = 2a b (xy ) . �
�2

�
2 2

2 2

a) Thu gọn M.
b) Cho biết bậc, hệ số và phần biến của M.
Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức sau:
2
2
3
2 2
2
1
x  7x  x 3  3x 5 
g(x) = 3x  x 3  x 2  3x 5  và f(x) =
5
3
4
3
5
4
a) Tính h(x) = f(x) + g(x) rồi tìm nghiệm của đa thức h(x).
b) Tính 2g(x) + 3f(x).
Bài 4: (0,5 điểm) Lan có 5 bài kiểm tra hệ số một; 3 bài kiểm tra hệ số hai và 1 bài thi học kì hệ số ba.
Sau khi biết điểm các bài kiểm tra hệ số một và hệ số hai, Lan tính được điểm trung bình của mình
hiện tại là 7,9. Hỏi điểm bài thi học kì của Lan phải đạt bao nhiêu để điểm trung bình cả học kì của Lan
là 8,2?
Bài 5: (3,5 điểm) :
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.

a)
b)
c)
d)

Cho biết AC = 8cm, BC = 10cm. Tính AB và CD.
� .
Gọi E là trung điểm của AD. Chứng minh BE là tia phân giác của ABC
Gọi F là giao điểm của đường thẳng BE và đường thẳng AC. Chứng minh FD  FC .
� C
�.
Trên tia EB lấy điểm G sao cho EG = EF. Chứng minh BAG


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ TOÁN LỚP 7
Bài
Bài 1 (2đ)

a/ 1đ

Nội dung hướng dẫn chấm

Điểm từng phần

Bài 1: (2 điểm)
Dấu hiệu là: điểm kiểm tra học kì II môn toán lớp 7A của một
trường.

0,5

Dấu hiệu có 40 giá trị.

0,5

Giá trị (x)

Tần số (n)

3

3

4

3

5

4

6

5

7

8

8

7

9

6

10

4

b/ 1 đ

0,5

N = 40

X

3.3  4.3  5.4  6.5  7.8  8.7  9.6  10.4
 6,925
40

Mo = 7
Bài 2 (2 đ)

0,25

Bài 2: (2 điểm)

b/ 1 đ

3

�3 2� 3
 ab �x y
M = 2a b  xy  . �
�2
�
27 3 6 3
abxy
= 2a 2 b 2 x 2 y 4 .
8
27 5 8 5 5
abxy
=
4
Bậc của M là: 10
27 5 8
ab
Hệ số của M là:
4
Phần biến của M là: x 5 y5
2

a/ 1đ

0,25

2

2 2

0,5
0,5

0,5
0,25


0,25
Bài 3 (2đ)

Bài 3: (2 điểm)

a/ 1đ

h(x) = f(x) + g(x)
2
2
3
2 2
2
1
x  7x  x 3  3x 5 
= 3x  x 3  x 2  3x 5  +
5
3
4
3

5
4
= 4x 

0,25

1
2

h(x) = 0 � 4x 
�x
Vậy x =

b/ 1 đ

0,25

1
0
2

1
8

0,25

0,25

1
là nghiệm của h(x)

8

2g(x) + 3f(x)
3 � �2
2
1�
� 2 3 2 2
3x  x  x  3x 5  � 3 � x 2  7x  x 3  3x 5  �
= 2�
3
4 � �3
5
4�
� 5

0,25

4
4
6
6
3
 6x  x 3  x 2  6x 5   2x 2  21x  x 3  9x 5 
5
3
4
5
4

0,25

2
2
3
 3x 5  x 3  x 2  15x 
5
3
4

0,5

Bài 4 (0,5 Tổng điểm các bài kiểm tra hệ số một và hệ số hai của Lan là:
đ)
7,9. 11 = 86,9
Để điểm trung bình cả học kì là 8,2 thì tổng điểm của Lan là:

0,25

8,2.14 = 114,8
Điểm bài thi học kì Lan cần phải đạt:
(114,8 – 86,9):3 = 9,3
Đáp số: 9,3
Bài 5 (3,5
Bài 5: (3,5 điểm) :
đ)

0.25


a/ 1 đ

Xét ABC vuông tại A có:

0,25

AB2  AC 2  BC 2 (định lí Py-ta-go)
Mà AC = 8cm, BC = 10cm (gt)
� AB2  36 � AB  6 cm (vì AC > 0)

0,25
0,25

� BD  BA  6cm

Lại có: CD  BC  BD (vì D nằm giữa B và C)

0,25

� CD  4cm
b/ 1 đ

Xét ABE và DBE có:
AB  AD (gt)
�
�
BE l�c�
nh chung
�
�
EA  ED (V�E l�trung �
i�

m c�
a AD)
�
� ABE  DBE (c.c.c)
�  DBE
� (2 g�
� ABE
c t�
�
ng �
ng) �
�
�
m�tia BE n�
m gi�
a tia BA v�tia BC�
� (�
� BE l�tia ph�
n gi�
c c�
a ABC
pcm)

c/ 1 đ

0,25

0,25
0,25
0,25

Xét ABF và DBF có:
0,25
0,25

0,25


d/ 0,5 đ

BF l�c�
nh chung
�
��
� (cmt)
ABF  DBF
�
�
AB  DB (gt)
�
� ABF  DBF (c.g.c)
�  BDF
� (2 g�
� BAF
c t�
�
ng �
ng)

0,25

�
�
�
�  900 (V�
mµ BAF
ABC vu�
ng t�
i A)�
�  900 � DF  BC t�
� BDF
iD
� FDC vuông tại D � FC  FD (vì FC là cạnh huyền) (đpcm)

Gọi H là giao điểm của đường thẳng AG và đường thẳng BC
Xét AGE và DFE có:
�
AE  DE (v�
ABE =DBE)
�
EG  EF (gt)
�
��
� (2 g�
AEG  DEF
c�
�
i�
�
nh)

�
� AGE  DFE (c.g.c)
�  FDE
� (2 g�
� GAE
c t�
�
ng �
ng)

0,25

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
� AG / /DF
Mà DF  BC tại D (cmt)
� AG  BC tại H

�  900
� AHB
� ABH vuông tại H
�  ABH
�  900 � BAG
�  ABC
�  900
� BAH
�  BAC
�  900 (vì ABC vuông tại A)
Mà C
� C
� (đpcm)

� BAG

0,25