ON TAP CUOI NAM LOP 11A

NỘI DUNG ÔN THI HỌC KỲ II
Môn : TOÁN – Khối 11
I. GIẢI TÍCH.
1. Cấp số cộng, cấp số nhân.
2. Tính giới hạn hàm số (dạng cơ bản, dạng vô định
0
; ; ;0
0
∞
∞ −∞ ×∞
∞
.
3. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định.
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) y = f(x)
5. Tính đạo hàm của hàm số
MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO.
Phần xét tính liên tục của hàm số:
1/ Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng:
a/
( )
2
3 2 5
, 1
1
2 1
x x
x
f x
x
x x


+ −
≠

=
−


+ =

b/
( )
2
5
, 5
5
2 5 5
x
x
f x
x
x

−
≠

=
−


=


1/ Tìm a để hàm số liên tục trên TXĐ của chúng:
a/
( )
2
3 3
, 1
1
1
x x
x
f x
x
x a x

−
≠

=
−


+ =

b/
( )
2
9
, 3
3

3
x
x
f x
x
a x

−
≠

=
−


=

1. Tìm 3 số lập thành cấp số cộng biết tồng và tích.
2. Tìm 3 số lập thành cấp số nhân biết tồng và tích.
Bài 1: Tính u
1
và công sai d của cấp số cộng sau biết :
a/
1 5
4
2 0
14
u u
s
+ =



=

b/
4
7
10
19
u
u
=


=

c/
1 5 3
1 6
10
7
u u u
u u
+ − =


+ =

d/
7 3
2 7

8
. 75
u u
u u
− =


=

e/
2 5 3
4 6
10
26
u u u
u u
+ − =


+ =

i/
3 5
12
14
129
u u
s
+ =



=

Bài 2 : Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 21và tổng bình
phương của chúng bằng 155 .
Bài 3 : Xác định cấp số cộng biết : cấp số cộng có 13 số hạng , tổng các số hạng đó là 143 ,hiệu
của số hạng cuối và số hạng đầu là 36 .
Bài 4 : tính số đó ba góc của tam giác ABC biết số đo ba góc đó là cấp số cộng .
Bài Ba số khác nhau a, b, c có tổng là 30. Đọc theo thứ tự a, b, c ta được một cấp số cộng; đọc
theo thứ tự b, a, c ta được một cấp số nhân. Tìm công sai của cấp số cộng và công bội của cấp số
nhân đó.
4. Tính các giới hạn sau :
Đề cương ôn tập HK II Lớp 11A Trang 1
a.
)( 523
23
2
−+−
→
xxxlim
x
. b.
)( 315
3
−++
→
xxlim
x
.
c.

3
65
2
4
−
+−
→
x
xx
lim
x
. d.
1
2543
2
23
1
+
++−
→
x
xxx
lim
x
.
5. Tính các giới hạn sau :
a.
4
6
2

2
3
−
−+
→
x
xx
lim
x
. b.
12
214
2
2
3
−+
−+
→
xx
xx
lim
x
c.
45
33
2
23
1
+−
−+−

→
xx
xxx
lim
x
d.
653
2
23
2
2
−+−
−+
→
xxx
xx
lim
x
e.
6
314
2
2
−+
−+
→
xx
x
lim
x

f.
25
2
2
1
−+
−−
−→
x
xx
lim
x
g.
127
154
2
3
+−
+−
→
xx
x
lim
x
h.
153
86
2
2
−−

+−
→
x
xx
lim
x
i.
209
43
2
4
+−
+−
→
xx
xx
lim
x
j.
65
9
2
3
−−
−
→
xx
x
lim
x

.
k.
3
2
2
3 2 5 8
lim
3 5 4 8
x
x x
x x x
→
+ − +
− + +
l.
2
3
2
2 1 1
lim
10 2
x
x x x
x
→
− + − +
− −
6. Tính các giới hạn sau :
a.
3 2

3
3 2
2 4 5
x
x x
x x
→±∞
− +
+ −
lim
b.
3
3 2
3 2 1
5 3
x
x x x
x x x
→±∞
− +
+ − +
lim
c.
2 3 4
4 2 3
(2 1) ( 3)
(3 1) ( 3)
x
x x
x x

→±∞
+ −
+ +
lim
d.
2 4 3
5 2 3
(3 1) (1 2 )
(2 3) ( 3)
x
x x
x x
→±∞
− −
+ −
lim
2
2 2 2
2 2 2
3 33 2 3 2
3 3
2
1) lim ( 2 1) 2) lim ( 3 5 1) 3) lim ( 2 1 1)
2 1 3
4) lim 5) lim 6) lim
1 1
7) lim ( 8 3 1 1 2 ) 8) lim ( 27 1 2 )
2
9) lim 1
1

x x x
x x x
x x
x
x x x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x
x x
x x
→+∞ →+∞ →+∞
→+∞ →+∞ →+∞
→+∞ →+∞
→+∞
+ − + + − − + − − +
+ − − + − + − +
+ − + − + −
+ − + − − − −
− −
+ −
3 3 2
2 2
2 3 1 2 3 2 1
0) lim 11) lim
1 2 2
x x
x x x x x x
x x x x
→−∞ →+∞
+ + + − − + +

− + + −
12)
3 5.7
lim
2 3.7
n n
n n
+
−
13)
1
1
5 11
lim
3 11
n n
n n
+
+
+
+
14)
1 1 1 1
lim ....
1.2 2.3 3.4 ( 1)n n
 
+ + + +
 ÷
−
 

15)
2
1 2 3 ...
lim
n
n
+ + + +
16)
2
2
3 1
lim
2 4
x
x x
+
→
 
−
 ÷
− −
 
17)
4
lim ( 4 2 )
x
x x x
→−∞
− +
7/ Tính các giới hạn sau :

Đề cương ôn tập HK II Lớp 11A Trang 2
a/
2
2
0
sin 3
lim
x
x
x
→
b/
0
sin sin 3
lim
x
x x
x
→
−
c/
2
0
1 cos3
lim
x
x
x
→
−

d/
2
0
cos cos3
lim
sin
x
x x
x
→
−
e/
2
1
lim tan
cos
x
x
x
π
→
 
−
 ÷
 
7.Viết phương trình tiếp tuyến
7.1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) =
3 2
1
x

x
+
−
biết:
a/ Tiếp điểm có hoành độ bằng 3
b/ Tiếp điểm có tung độ bằng 5
c/ Hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2
d/ Tiếp tuyến đó đi qua A(2;4)
7.2 Cho hàm số y= x
3
-3x+1
a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2;
b) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến song song vói đường thẳng 45x-y+54=0 ;
c) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= -
1
9
x+1
d) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến đi qua điểm M(
2
; 1
3
−
)
8/ Tính đạo hàm của các hàm số sau tại x
0
kèm theo:
1/
( )
( )
3 2

0
2 3 4 1 4 2 , 2y x x x x x x= − + − =
2/
( )
0
2
sin
, 0
3 4
x
y x
x
= =
+
9/ Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1/
2 2 2 2 2
2 2
cos cos cos 2 cos 2 2sin
3 3 3 3
y x x x x x
π π π π
       
= − + + + − + + −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
2/
(
)
2 2

cos 3 1y x
= +
3/
2
sin 3 1
tan
x x
y
x
+ +
=
4/
2
1
3sin
x
y
x
+
 
=
 ÷
 
10/Cho hàm số f(x)=
2
1x
x
−
.Tính f
(n)

(x) với mọi n
≥
2.
11/Tính đạo hàm các hàm số sau
a) y= x+1+
1
2x
+
f) y=
2
1 1x x+ + −
b) y=
( )
2
1
2x
−
g) y= cos3x .cos2x
c) y= tan(sinx) h) y=
sin
1 cos
x
x
−
d) y= cot 2x − i) y=
sinx -cosx
sinx + cosx
e) y= sin
3
2x –cos

2
3x f) y=
2
x + x -6−
g/ y=
2
2
x - x +1
x + x +1
k/ y=
2
2
x -6x + 9
Đề cương ôn tập HK II Lớp 11A Trang 3
12/ Giải phương trình y’=0 với y=
3 cos 5 2
sin 5 sin3
5 5 3
x
x x
− +
II. HÌNH HỌC.
1/ Tính góc gữa hai đường thẳng;
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Góc gữa hai mặt phẳng.
2/ Bài toán tìm điểm cách đều các đỉnh của tứ diện (hình chóp)
MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO.
1/Cho tứ diện ABCD, có tam giác BCD vuông tại C , cạnh AB
⊥
(BCD) và

AB = a, biết BC = b, AC = c.
a. Tính khoảng cách từ B đến AD.
b. Xác định điểm I cách đều 4 điểm A,B,C,D. Tính AI
2/ Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông , cạnh bên SA
⊥
(ABCD) và SA = a
2
,
AB = a
a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b. Xác định điểm I cách đều 5 điểm S,A,B,C,D. Tính SI
c. Chứng minh (SAC)
⊥
(SBD)
d. Tính góc giữa hai mp (SBC) và (ABCD)
e. Gọi K,H lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. Chứng minh HK
⊥
SC
3/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a,
a. Chứng minh : AC
⊥
SD ; BD
⊥
SA.
b. Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy.
c. Chứng minh điểm O cách đều 5 đỉnh S,A,B,C,D ( Với O là tâm của hình vuông ABCD)
d. Gọi M,N là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh MN
⊥
SO
e. Tính góc giữa các cặp đường thẳng AN và BC; BN và SC; AM và SO

4/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB=a,BC= a
3
.Cạnh bên SA
vuông góc với đáy và SA=a.
a.Tìm điểm O cách đều các điểm S,A,B,C,D và tính khoảng cách từ O đến các điểm đó.
b.Tính góc giữa các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
5/ Cho tứ diện SABC có SA =SB =SC có tam giác SAB và SAC là những tam giác đều . Gọi
I,J,K lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC.
a/ Tìm góc giữa hai mp (ABC) và (IJK)
b/ Tìm góc giữa SA và BC
Đề cương ôn tập HK II Lớp 11A Trang 4