Đề thi học kì 2 môn toán 8 quận 9 thành phố hồ chí minh năm học 2017 2018 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
QUẬN 9
Năm học: 2017 – 2018
Môn: TOÁN – Lớp 8 – Thời gian: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Không kể thời gian giao đề)
(Đề kiểm tra có 1 trang)

Bài 1: (3đ) Giải các phương trình.
a) 2(3x – 1) = 8 + x
b) 2 − x + 2 = 3x
c)

x −1 x − 2
x2
+
−
=0
x − 2 x − 1 (x − 1)(x − 2)

Bài 2: (1đ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.
x − 3 x − 4 2x − 3
−
<
3
4
6

Bài 3: (1đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu bớt
chiều dài 2 m và tăng chiều rộng 3 m thì chu vi khu vườn là 60 m. Tính diện tích

của khu vườn lúc đầu.
Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H ∈ BC).
a) Chứng minh: ∆ HBA ∆ ABC
(1đ)
b) Tia phân giác góc ABC cắt AH, AC lần lượt tại D, E (D ∈ AH, E ∈ AC).
Chứng minh: ∆ ABE ∆ HBD và AD = AE
(1đ)
c) Chứng minh: AB.AD = HD.BC.
(1đ)
Bài 5: (2đ)
a) Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Quận Giải truyền thống Lương Thế Vinh năm
học 2017 – 2018, một trường THCS ở Quận 9 có 105 học sinh tham dự, nhà trường
đã tổ chức xe đưa đón học sinh dự thi bằng 3 xe ôtô. Biết rằng xe thứ I chở nhiều
hơn xe thứ III là 12 học sinh, xe thứ II chở nhiều hơn xe thứ I là 6 học sinh. Hỏi mỗi
xe chở bao nhiêu học sinh (không có học sinh nào đi xe riêng).
b) Một cột đèn cao 7 m có bóng trên mặt đất dài 4 m, cùng thời điểm đó gần cột
đèn có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất dài 60 m (hình vẽ). Hỏi tòa nhà đó
có bao nhiêu tầng (không kể tầng hầm), biết rằng mỗi tầng của tòa nhà cao 3,5 m.

---- Hết ----


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2017 – 2018
Môn: TOÁN – Lớp 8
Bài 1: Giải các phương trình
a) 2(3x – 1) = 8 + x ⇔ 6x − 2 = 8 + x ⇔ ... ⇔ x = 2
b) 2 − x + 2 = 3x ⇔ 2 − x = 3x − 2
* Trường hợp: 2 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2
Pt ⇔ 2 − x = 3x − 2 ⇔ ... ⇔ x = 1 (nhận)

* Trường hợp: 2 – x < 0 ⇔ x > 2
Pt ⇔ −2 + x = 3x − 2 ⇔ ... ⇔ x = 0 (loại)
Vậy S = { 1 }
d)

x ≠ 1
x −1 x − 2
x2
+
−
= 0 ĐKXĐ : 
x − 2 x − 1 (x − 1)(x − 2)
x ≠ 2

Pt ⇒ ( x − 1) + ( x − 2 ) − x 2 = 0 ⇔ ... ⇔ x = 5 (nhận) hay x = 1 (loại)
2

Vậy S =

2

0,5 + 0,5

0,5
0,5
0,25
0,25
0,25 + 0,25

{5}

Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
x − 3 x − 4 2x − 3
−
<
⇔ ... ⇔ 4(x − 3) − 3(x − 4) < 2(2x − 3)
3
4
6
⇔ ... ⇔ x > 2

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng
Bài 3: Gọi x (m) là là chiều rộng khu vườn lúc đầu (x > 0)
Chiều dài khu vườn lúc đầu: x + 5 (m)
Chiều rộng khu vườn lúc sau: x + 3 (m)
Chiều dài khu vườn lúc sau: x + 5 – 2 = x + 3 (m)
Theo đề bài ta có phương trình: 2(x + 3 + x + 3) = 60
⇔ ... ⇔ x = 12 (nhận)
Trả lời: Chiều rộng khu vườn lúc đầu là 12 (m)
Chiều dài khu vườn lúc đầu là x + 5 = 12 + 5 = 17 (m)
Diện tích khu vườn lúc đầu là 12.17 = 204 (m2)
Bài 4:
a) Chứng minh được: ∆ HBA
∆ ABC (gg)
b) Chứng minh được: ∆ ABE
∆ HBD (gg)
⇒ BDH = AEB (góc t/ư) mà BDH = ADE (đối đỉnh)
⇒ AEB = ADE ⇒ ∆ ADE cân tại A ⇒ AD = AE.
AB BC
=

c) có ∆ HBA
∆ ABC (cmt) ⇒
(1)
HB AB
AB AE
=
∆ ABE
∆ HBD (CMT) ⇒
mà AE = AD
HB HD
AB AD
BC AD
⇒
=
(2). Từ (1) và (2) ⇒
=
⇒ AB.AD = BC.HD
HB HD
AB HD

Bài 5:
a) Gọi x (Hs) là số HS đi xe III (x ∈ ℕ* )
Số HS đi đi xe I là x + 12 (Hs)
Số HS đi xe II là x + 12 + 6 = x + 18 (Hs)
Theo đề bài ta có phương trình: x + x + 12 + x + 18 = 105
⇔ ... ⇔ x = 25 (nhận)
Vậy xe I chở 37 (Hs), xe II chở 43 (Hs), xe III chở 25 (Hs)
Lưu ý: Học sinh có thể giải bằng cách vẽ đoạn thẳng (cách lớp 5) cũng được

0,5

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
1
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25

0,25
0,25
0,25


b) Gọi AB là chiều cao cột điện, BC là bóng của cột điện (AB, BC > 0)
DE là chiều cao tòa nhà, EF là bóng của tòa nhà (DE, EF > 0)
Do cùng thời điểm các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất các góc bằng nhau:
D
Do đó ∆ ABC
∆ DEF (gg)
0,25
⇒

AB BC
7
4
7.60
=
⇔
=
⇒ DE =
= 105 (m)
DE EF
DE 60
4

0,5
A

Số tầng của tòa nhà là: 105: 3,5 = 30 (tầng)

0,25
B

C

E

F

Học sinh có cách giải khác chính xác giáo viên cho trọn điểm

A

E

D

B

H

C