Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 9 thành phố hồ chí minh năm học 2017 2018 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
QUẬN 9
Năm học: 2017 – 2018
Môn: TOÁN – Lớp 9 – Thời gian: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Không kể thời gian giao đề)
(Đề kiểm tra có 1 trang)

Bài 1: (1,5đ) Giải các phương trình:
a) x(2x – 3) + 1 = 4(x – 1)
b) x2(x2 – 2) = 3(x2 + 12)
Bài 2: (1đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 50 m, biết 3 lần chiều dài hơn 2
lần chiều rộng là 25 m. Tính diện tích của vườn.
Bài 3: (2đ) Cho phương trình: x2 – (m – 2)x + m – 3 = 0 (x là ẩn số) (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1).
Định m để x12 + x 22 + 5x1x 2 = −3 .
Bài 4: (1,5đ) Cho hàm số y =

x2
có đồ thị là (P)
2

1
x + 1 có đồ thị là (D)
2
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
và hàm số y =

Bài 5: (3đ) Từ điểm A ngoài đường đường tròn (O; R), dựng hai tiếp tuyến AB, AC
và cát tuyến AMN (B, C là tiếp điểm, tia AN nằm giữa hai tia AB và AO, M nằm
giữa A và N). Gọi H là giao điểm AO và BC.
(1đ)
a) Chứng minh: AO ⊥ BC và tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Chứng minh: AM.AN = AH.AO
(1đ)
c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O; R) tại I. Chứng minh: MI là tia phân
(1đ)
giác của góc AMH
Bài 6: (1đ)
a) Tính lượng nước tinh khiết cần thêm vào 200 gam dung dịch nước muối
nồng độ 15% để được dung dịch nước muối có nồng độ 10%.
m
Cho biết C% = ct .100% (trong đó C% là nồng độ phần trăm, mct là khối lượng
m dd
chất tan, mdd là khối lượng dung dịch).
b) Bác An gửi một số tiền vào ngân hàng với lãi suất 7% và kỳ hạn là 1 năm.
Sau một năm bác An tới ngân hàng rút cả vốn và lãi được 107.000.000 đồng. Hỏi
lúc đầu bác An đã gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền?

---- Hết ----


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2017 – 2018
Môn: TOÁN – Lớp 9
Bài1: (1,5đ) Giải phương trình:
a) x(2x – 3) + 1 = 4(x – 1) ⇔ 2x2 – 7x + 5 = 0
Ta có a + b + c = 0 hoặc tính được ∆ = 9
c 5

x1 = 1; x 2 = =
a 2
b) x2(x2 – 2) = 3(x2 + 12) ⇔ x4 – 5 x2 – 36 = 0 Đặt t = x2 (t ≥ 0)
Phương trình trở thành: t2 – 5t – 36 = 0
Tính ∆ = 169
t1 = 9 (nhận); t 2 = − 4 (lọai)
t=9 ⇔x =9⇔x=± 9 =± 3
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 3 ; x2 = – 3
Bài 2: Nửa chu vi khu vườn: 50 m: 2 = 25 m
Gọi x là chiều dài, y là chiều rộng (x > y > 0)
Theo đề bài ta có hệ phương trình
2

0,25
0,5
0,25

0,25
0,25

 x + y = 25
3x + 3y = 75
 x = 15
⇔
⇔ ... ⇔ 

3x − 2y = 25
3x − 2y = 25
 y = 10

Chiều dài là 15 m; chiều rộng là 10 m
Diện tích khu vườn là: 15.10 = 150 m2
Bài 3: (2đ) Cho phương trình: x2 – (m – 2)x + m – 3 = 0 (x là ẩn số) (1)
a) Tính ∆ = …= (m – 4)2 ≥ 0 với mọi m
vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Định m để x12 + x 22 + 5x1x 2 = −3 .
Theo hệ thức Viete ta có S = x1 + x2 = m – 2
P = x1.x2 = m – 3
2
2
2
Ta có x1 + x 2 + 5x1 x 2 = −3 ⇔ ( x1 + x 2 ) + 3x1 x 2 + 3 = 0

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

⇔ (m − 2) 2 + 3(m − 3) + 3 = 0 ⇔ ... ⇔ m 2 − m − 2 = 0

Có a – b + c = 0 nên m1 = –1 và m2 = 2
Vậy m = – 1 hoặc m2 = 2 thì x12 + x 22 + 5x1x 2 = −3
Bài 4: (1,5đ)
a) Vẽ đồ thị (P) và (D)
Bảng giá trị của (P) và (D)
Vẽ (P) và (D) đúng
b) Tọa độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của hệ PT

x2

y
=

x2 1
2
= x +1
⇒ Phương trình hoành độ giao điểm:

2 2
y = 1 x + 1

2
⇔ ... ⇔ x 2 − x − 2 = 0 có a – b + c = 0 ⇒ x1 = – 1 và x2 = 2
1
1
x=–1 ⇒ y=
⇒ (– 1; )
2
2

x = 2 ⇒ y = 2 ⇒ (2; 2)

0,25
0,25

0,25x2
0,25x2

0,25
0,25

1
Vậy (P) và (D) cắt nhau tại (– 1; ) và (2; 2)
2

Bài 5: (3đ)
a) Chứng minh AO ⊥ BC và tứ giác ABOC nội tiếp
có AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OB = OC (bk)
⇒ AO là đường trung trực của BC ⇒ AO ⊥ BC
Tứ giác ABOC có ABO + ACO = 1800 (AB, AC là tiếp tuyến)
⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp (tổng 2 góc đối = 1800)

0,25
0,25
0,25
0,25


b) Chứng minh: AM.AN = AH.AO
2
chứng minh được ∆ ABM
∆ ANB (gg) ⇒ ... ⇒ AB = AM.AN
2
chứng minh được AB = AH.AO (hệ thức lượng)
⇒ AM.AN = AH.AO (= AB2)
c) Chứng minh: MI là tia phân giác của góc AMH
Chứng minh được tứ giác MHON nội tiếp (góc ngoài = góc đối trong)
⇒ AMH = ION (góc ngoài = góc đối trong)
Tứ giác MICN nội tiếp (4 đỉnh thuộc đ/tròn (O))
⇒ AMI = ICN (góc ngoài = góc đối trong)

Mà ION = 2ICN (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung IN)
⇒ AMH = 2AMI ⇒ MI là tia phân giác của góc AMH
Bài 6: (1đ)
a) Lượng muối có trong dung dịch
Ta có C% =

mct
C%.mdd 15%.200
=
= 30 gam
.100% ⇒ mct =
100%
100%
m dd

0,5
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25x2

0,25

Khối lượng dung dịch 10%:
C% =

mct
m .100% 30.100%

=
= 300 gam
.100% ⇒ mdd = ct
C%
10%
m dd

Lượng nước tinh khiết cần thêm vào: 300 – 200 = 100 gam
b) Gọi x là số tiền Bác An gửi vào ngân hàng lúc đầu (x > 0)
Sau một năm số tiền bác An có là
x + x.7% = 107.000.000 ⇔ ... ⇔ x = 100.000.000 đồng
Vậy lúc đầu Bác An gửi vào ngân hàng 100.000.000 đồng

0,25

0,5

Học sinh có cách giải khác chính xác giáo viên cho trọn điểm

B
N
M

A

I

H

C

O