HƯỚNG dẫn học SINH GIẢI bài TOÁN về đồ THỊ TRONG DAO ĐỘNG điều hòa của CON lắc lò XO(2015 2016)

SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

MỤC LỤC
Tiêu đề

Trang

Trang phụ bìa
Mục lục

1

Chữ cái viết tắt

2

MỞ ĐẦU

3

I.Lý do chọn đề tài

3

II.Mục tiêu nghiên cứu

3

III.Nhiệm vụ nghiên cứu

4

IV.Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4

V. Phương pháp nghiên cứu

4

Chương 1:

5

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC " HƯỚNG
DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ TRONG DAO
ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO "
I. Vai trò của đồ thị trong bài tập vật lý

5

1. Khái niệm đồ thị trong bài tập vật lý

5

2. Vai trò của bài tập đồ thị trong vật lý.

5

3. Mối liên hệ giữa giải bài tập đồ thị và nắm vững kiến thức

6

4. Phương pháp giải bài tập đồ thị trong vật lí.

6

a. Tư duy trong quá trình giải bài tập đồ thị trong vật lí

6

b. Phân loại bài tập.

6

c. Các bước chung của việc giải bài tập

6

II. Thực trạng làm bài tập của học sinh ở nhà

7

1. Thực trạng về việc sử dụng đồ thị trong việc giải quyết các bài 7
tâp Vật lý.
2. Thực trạng về tự giải BTVL của HS
Nguyễn Công Luân -

8
1

SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

3. Nguyên nhân cơ bản của thực trạng nói trên

8

4.Các biện pháp khắc phục

9

Chương 2 - HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN VỀ ĐỒ

THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO
I. Phương pháp

10

1. Phương pháp chung

10

2. Kiến thức cơ bản của đồ thị trong dao động điều hòa.

10

II. Vận dụng vào làm bài tập.

15

A. Bài tập minh họa

15

B. Bài tập tự luyện

23

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
1. Mục đích thực nghiệm sư phạm

25

2 Đối tượng thực nghiệm sư phạm

25

3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

25

4. Đánh giá kết quả thực nghiệm

25

a. Tính khả thi của hệ thống bài tập đã soạn thảo

25

b. Đánh giá tác dụng của hệ thống bài tập trong việc khắc phục sai 26

lầm của học sinh
III. Kết luận

27

IV. Tài liệu tham khảo

28

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Nguyễn Công Luân -

Viết tắt

:

Viết đầy đủ

GV

:

Giáo viên

HS

:

Học sinh

SBT

:

Sách bài tập

HD

:

Hướng dẫn

Tr

:

Trang
2


SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

ĐỀ TÀI
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG
ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO
I. Lý do chọn đề tài
Vật lí học là một trong những môn học có hệ thống bài tập (BT) rất đa dạng và phong
phú. Quá trình giải BT là quá trình vận dụng lý thuyết vào giải quyết các nhiệm vụ
học tập cụ thể, qua đó rèn luyện được khả năng vận dụng tri thức, rèn luyện được tính

kiên trì, tính chủ động và sáng tạo của người học.Việc giải BTVL có tác dụng rất tích
cực đến việc giáo dục và phát triển nhân cách của học sinh, mặt khác đây cũng là
thước đo đích thực trong việc nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành kỹ
xảo của học sinh.
Các sách tham khảo hướng dẫn học sinh làm bài tập chỉ chú trọng áp dụng luôn công
thức Vật lí vào làm bài tập để ra kết quả nhanh, nhưng không chú trọng nhiều về bài
tập đồ thị nên các bài tập dạng này vẫn là khó đối với đa số học sinh THPT. Mấy năm
gần đây BGD&ĐT đưa ra các dạng bài tập về đồ thị để thi THPTQG. Với lí do trên
tôi chọn đề tài " HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ
TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO "
II. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu về vấn đề này được xác định là:
- Đánh giá được thực trạng hiện nay về khả năng làm bài tập về đồ thị của Học
sinh.
- Khai thác được hệ thống BT đồ thị trong con lắc lò xo Vật lý 12 hợp lý nhằm bồi
dưỡng năng kĩ năng tự làm bài tập ở các chương khác của học sinh.
- Học sinh có thể từ đồ thị tìm ra kết quả mà đề yêu cầu hoặc từ bài tập vẽ đồ thị
theo yêu cầu.
- Học sinh có thể tự mình tìm ra hướng làm bài tập về đồ thị trong Vật lí 12 cũng
như các môn học khác
Nguyễn Công Luân -

3


SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

III. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được các mục tiêu trên, nhiệm vụ nghiên cứu được vạch ra là:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về vấn đề rèn luyện kĩ năng áp dụng kiến thức vào việc

làm bài tập về đồ thị .
- Nghiên cứu chương trình, nội dung kiến thức Vật lí 12 ban cơ bản THPT.
- Khai thác, xây dựng các bước làm bài tập về vẽ đồ thị và vận dụng đồ thị vào làm
bài tập.
- Đề xuất các biện pháp sử dụng đồ thị theo hướng rèn luyện kĩ năng giải bài tập cho
học sinh.
IV. Đối tượng và Phạm vi nghiên cứu
- Hoạt động dạy học vật lí ở trường phổ thông liên quan đến việc sử dụng BTVL các
dạng bài có đồ thị.
- Nghiên cứu khai thác và sử dụng các BTVL chương 1 Vật lí 12 cơ bản THPT có liên
quan đến đồ thị.
V. Phương pháp nghiên cứu
Để làm rõ vấn đề mà đề tài mghiên cứu, chúng tôi vận dụng tổng hợp các phương
pháp nghiên cứu sau:
- Nghiên cứu lí luận:
+ Nghiên cứu lí luận dạy học vật lí, nghiên cứu mục tiêu dạy học, lí luận về bài tập đồ
thị trong Vật lí.
+ Nghiên cứu các tài liệu vật lí: sách giáo khoa, sách giáo viên vật lí 12, các tài liệu có
liên quan đến kiến thức về vẽ đồ thị và xác định các đại lượng từ đồ thị.
- Điều tra cơ bản: sử dụng các phiếu hỏi, trao đổi với giáo viên và học sinh, dự giờ, ..
từ đó phân tích kết quả điều tra.
- Sử dụng phương pháp phân tích thống kê toán học.

Nguyễn Công Luân -

4


SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

NỘI DUNG
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC " HƯỚNG DẪN HỌC SINH
GIẢI BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON
LẮC LÒ XO "
I. Vai trò của đồ thị trong bài tập vật lí
1. Khái niệm đồ thị trong bài tập vật lí
- Khái niệm đồ thị: Đồ thị là một cấu trúc rời rạc bao gồm các đỉnh và các cạnh nối
các đỉnh này, các loại đồ thị khác nhau được phân biệt bởi kiểu và số lượng cạnh nối
hai đỉnh nào đó của đồ thị.
- Một số dạng đồ thị trong dao động điều hòa con lắc lò xo
+ Trong dao động điều hòa của các đại lượng Vật lí( x, v, a, Wđ, Wt, ..) nó điều hòa
hoặc tuần hoàn theo thời gian nên đồ thị có dạng hình Sin hoặc Cosin theo thời gian.
+ Đồ thị trong dao động điều hòa của vân tốc theo li độ hoặc gia tốc là đường elip.
+ Đồ thị trong dao động điều hòa của gia tốc theo li độ là đoạn thẳng.
2. Vai trò của bài tập đồ thị trong vật lí.
a. Bài tập đồ thị là phương tiện rèn luyện cho học sinh khả năng thu thập và xử lý
thông tin thông qua hình vẽ và thông số trên các trục tọa độ cũng như từ dữ kiện bài
cho có thể vẽ đồ thị dạng tổng quát.
b. Bài tập đồ thị là phương tiện rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng tri thức vào
thực tiễn. Áp dụng những đặc điểm dạng đồ thị tính tuần hoàn để giải BT một cách
nhanh và chính xác nhất.
c. Bài tập đồ thị là phương tiện rèn luyện cho học sinh khả năng tự kiểm tra, đánh giá
kiến thức tổng quát nhất mà mình có được.
Như vậy thông qua việc giải bài tập đồ thị trong vật lý đòi hỏi học sinh phải tích
cực suy nghĩ tìm lời giải thông qua hình vẽ, tính đối xứng và tuần hoàn, từ đó học sinh
nắm vững, lĩnh hội tổng hợp kiến thức một cách vững chắc, sâu sắc.
Nguyễn Công Luân -

5

SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

3. Mối liên hệ giữa giải bài tập đồ thị và nắm vững kiến thức
Để đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức vật lí một cách chắc chắn, cần phải
hình thành cho họ kĩ năng, kĩ xảo không chỉ vận dụng mà còn phải chiếm lĩnh kiến
thức thông qua nhiều hình thức luyện tập khác nhau. Trong số đó việc giải nhiều bài
tập, nhiều loại bài tập về đồ thị trong dao động điều hòa con lắc lò xo, bài tập này
được sắp xếp theo hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ hình vẽ xác
định các đại lượng đến vẽ đồ thị theo yêu cầu của bài, để Học sinh hiểu sâu hơn về
kiến thức Vật lý.
4. Phương pháp giải bài tập đồ thị trong vật lí.
a. Tư duy trong quá trình giải bài tập đồ thị trong vật lí
Quá trình giải bài tập đồ thị trong vật lí thực chất là quá trình tìm hiểu điều kiện bài
tập từ hình vẽ đồ thị, để tìm hiểu các đại lượng vật lí được đề cập dựa trên kiến thức
vật lí để nghĩ tới những mối liên hệ có thể có của cái đã cho và cái phải tìm, sao cho
có thể thấy được cái phải tìm có mối liên hệ trực tiếp hay gián tiếp với cái đã cho. Từ
đó chỉ rõ mối liên hệ tường minh trực tiếp của cái phải tìm chỉ với cái đã biết trên hình
vẽ đồ thị, tức là tìm được giải đáp.
b. Phân loại bài tập.
Căn cứ vào hệ thống các bài tập dựa vào đồ thị để giải ở phần con lắc lò xo và đặc
trưng của dạng bài tập về đồ thị và thi trắc nghiệm THPTQG có thể phân ra một số
bài tập minh họa:
c. Các bước chung của việc giải bài tập
Bài tập đồ thị vật lí rất đa dạng, cho nên phương pháp giải cũng rất phong phú trong
giáo trình " Phương pháp dạy giải bài tập vật lí " của GS. Phạm Hữu Tòng đã chỉ ra
tiến trình chung của việc giải một bài tập vật lí gồm những bước chính sau:
Bước 1: Tìm hiểu đề bài
- Đọc, ghi ngắn gọn các dữ kiện xuất phát và cái phải tìm.

- Dựa vào đồ thị để xem đề bài cho những đại lượng nào đã biết và có tính tuần hoàn
hay không.
Nguyễn Công Luân -

6


SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

- Nếu đề bài yêu cầu thì phải vẽ đồ thị để thu được dữ kiện cần thiết.
- Đổi đơn vị của các đại lượng đã cho về đơn vị chuẩn( hệ SI)
Bước 2: Xác lập các mối liên hệ cơ bản
- Đối chiếu các dữ kiện xuất phát và cái phải tìm, xem xét bản chất vật lí của tình
huống đã cho để nghĩ đến các kiến thức, các định luật, các công thức có liên quan.
- Xác lập mối liên hệ cơ bản, cho biết sự liên hệ của cái phải tìm với các dữ kiện xuất
phát và từ đó có thể rút ra được cái phải tìm.
Bước 3: Rút ra kết luận
- Từ mối liên hệ cơ bản đã thiết lập được tiếp tục luận giải tính toán rút ra kết quả cần
tìm.
- Trong thực tế khi giải bài tập vật lí thường bỏ qua bước 2 và bước 3 bởi hai bước
này có thể xen kẽ hoà lẫn với nhau trong quá trình giải bài tập.
Bước 4: Kiểm tra xác nhận kết quả
Để có thể xác nhận kết quả vừa tìm được, cần kiểm tra lại việc giải theo một hoặc một
số cách sau:
- Kiểm tra đã trả lời hết câu hỏi chưa? Đã xét hết các trường hợp chưa?
- Kiểm tra lại xem tính toán có đúng không
- Kiểm tra lại thứ nguyên của các đại lượng có phù hợp không?
- Kiểm tra kết quả về ý nghĩa thực tế xem có phù hợp không?
II. Thực trạng làm bài tập của học sinh ở nhà
1. Thực trạng về việc sử dụng đồ thị trong việc giải quyết các bài tâp Vật lý.

- Hầu hết GV đều nhận thức được tầm quan trọng của BTVL trong quá trình dạy học
đồng thời kiến thức trên lớp ít nói về đồ thị. Nên GV thường cho học sinh làm BTVL
áp dụng công thức là chủ yếu mà chưa cho HS làm nhiều bài tập về đồ thị.
- GV hay áp đặt HS giải BT theo cách riêng của mình mà không hướng dẫn HS độc
lập suy nghĩ tìm kiếm lời giải để HS có thể tự học, tư duy vào làm bài tập.

Nguyễn Công Luân -

7


SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

- Khi ra BT trên lớp cũng như về nhà, đa số GV sử dụng BT từ SGK và SBT mà chưa
hướng dẫn cách giải hoặc áp dụng công thức vào làm bài tập cũng như dùng đồ thị
làm bài tập vật lý.
- Bài tập đồ thị do ít làm nên đa số HS thường thấy khó và hay bỏ qua không suy nghĩ
đến việc làm bài tập
2. Thực trạng về tự giải BTVL của HS
- Khi giải BTVL chỉ có một bộ phận rất nhỏ HS giỏi và khá có thể độc lập suy nghĩ để
tìm lời giải các BT, tự mình giải quyết nhiệm vụ học tập.
- Nhiều HS (đặc biệt là học sinh yếu ,kém) khi gặp một BT phải nói rằng đầu tiên là
tìm bài giải trong các tài liệu để giải theo, ít ý thức tự lực để giải. Có thể nói HS đã
giải BT “bằng mắt” chứ không phải “bằng đầu”. HS không biết làm từ đâu và áp dụng
công thức nào để làm bài tập cũng như tìm các mối liên hệ giữa các đại lượng trong
hình vẽ để giải quyết bài tập.
3. Nguyên nhân cơ bản của thực trạng nói trên
- Trình độ, khả năng nắm và vận dụng kiến thức của HS còn hạn chế, nhiều HS trình
độ chưa phù hợp với lớp học. Do đó, HS thiếu hứng thú, động cơ học tập, năng lực tự
học còn rất hạn chế, nặng về bắt chước, máy móc.

- Phần đông HS nhận thức được tầm quan trọng của việc tự học trong quá trình học
tập của các em, tuy nhiên các em không biết và không có điều kiện để rèn luyện được
những kỹ năng vì áp lực học tập và thi cử .HS học thêm thường ghi bài mẫu, làm theo
bài mẫu nên thiếu sáng tạo, và dễ có những sai sót do bắt chước, rập khuôn.
- Trong quá trình giải BTVL các em thường mắc những lỗi như: sai lầm do chuyển
đổi đơn vị của các đại lượng vật lý; hiểu sai đề bài dẫn đến phương pháp giải sai; sai
lầm liên quan đến cảm nhận trực giác của HS.
- Các en HS chưa quen với dạng bài tập về đồ thị vì it được làm và GV thường bỏ qua
dạng này
Nguyễn Công Luân -

8


SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

4. Các biện pháp khắc phục
Với tính chủ quan , tôi đề ra một số biện pháp khắc phục những khó khăn trên là.
- Về nội dung kiến thức: trên cơ sở nội dung kiến thức của Vật lí 12 đối chiếu với mục
tiêu dạy học của chương và phục vụ kì thi THPTQG, cần lựa chọn nội dung BT theo
hướng bồi dưỡng kĩ năng khai thác các dữ kiện từ đồ thị để làm bài tập và vận dụng
kiến thức đã được học để giải bài tập.
- Về phía GV: Phải xây dựng được cách làm chung cho học sinh áp dụng vào làm bài
tập và cách khai thác từ đồ thị.
- Về phía HS: Ý thức được vấn đề tự học là quan trọng, biết cách khai thác các dữ
kiện đã cho từ đồ thị để giải bài tập Vật lí.

Nguyễn Công Luân -

9

SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

Chương 2
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG
ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO
I. PHƯƠNG PHÁP
1. Phương pháp chung
Sau khi nghiên cứu kĩ đặc điểm và mục tiêu, cũng như nội dung cơ bản của bài tập
Vật lí 12 ban cơ bản để phục vụ cho kì thi THPTQG. Thông qua tham khảo phương
pháp giải bài tập vật lí của GS. Phạm Hữu Tòng, tôi đưa ra các bước làm bài tập đồ thị
trong dao động điều hòa của con lắc lò xo như sau.
- Đọc và tóm tắt đầu bài.
- Dựa vào đồ thị tìm các đại lượng đã cho đồng thời xem nó có tính tuần hoàn hay
không.
- Dựa vào dữ kiện đầu bài có thể vẽ dạng đồ thị để tìm tính tuần hoàn.
- Đổi đơn vị của các đại lượng Vật lí về đơn vị chuẩn trong hệ SI.
- Viết ra nháp các công thức có liên quan đến các đại lượng Vật lí có trong bài.
- Vận dụng kiến thức tổng hợp để tìm kết quả bài cho.
2. Kiến thức cơ bản của đồ thị trong dao động điều hòa.
a. Đồ thị dao động điều hòa của li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian.
- Giả sử phương trình li độ có dạng
x = Acos(  t+  ) cm thì
+ Phương trình vận tốc :
v = A  cos(  t +  +
Nguyễn Công Luân -


) cm/s.

2
10


SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

+ Phương trình gia tốc:
a = -A  2cos(  t +  ) cm/s2.
- Đồ thị của x, v, a theo thời gian trên cùng một hệ trục tọa độ với pha ban đầu của li
độ bằng không là:
2
-A  A
2

A
A
0

T
4

x

T
2

T

-A

v

t

-A 
-A  2

a

+Nhận xét:
-Nếu dịch chuyển đồ thị v về phía chiều dương của trục Ot một đoạn T/4 thì đồ thị v
và x cùng pha. Nghĩa là: v nhanh pha hơn x góc π/2 hay về thời gian là T/4.
-Nếu dịch chuyển đồ thị a về phía chiều dương của trục Ot một đoạn T/4 thì đồ thị a
và v cùng pha. Nghĩa là: a nhanh pha hơn v góc π/2 hay về thời gian là T/4.
-Dễ thấy a và x ngược pha ( trái dấu)

b. Đồ thị của vận tốc phụ thuộc li độ là
- Phương trình độc lập thời gian giữa x và v là
x2
v2

1
A2 A2 2

- Đồ thị của vận tốc theo li độ có dạng elíp với hai bán trục a = A và b = A 
v
A
-A
Nguyễn Công Luân -

0

A
x

11


SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

c. Đồ thị của gia tốc phụ thuộc li độ

A 2

a

- Phương trình gia tốc: a = -  2x
- Đồ thị của a theo x là đoạn thẳng

-A

0

A

x

-A  2
d. Đồ thị của năng lượng trong dao động
Giả sử phương trình li độ có dạng x = Acos(  t +  ) cm thì

- Biểu thức động năng: Wđ =

1
m 2 A2 sin 2 (t   )
2

W
W0 = 1/2 KA2
W0

/2
t(s)

0

+ Đồ thị của động năng trên hệ trục toa độ với pha ban đầu của li độ bằng không ở
hình trên
- Biểu thức thế năng

Wt =

1 2 2
1
kA cos (t   ) = m 2 A2cos 2 (t   )
2
2

W
W0 = 1/2 KA2
W0

/2

Nguyễn Công Luân - 0

t(s)

12


SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

+ Đồ thị của thế năng trên hệ trục toa độ với pha ban đầu của li độ bằng không ở hình
trên
- Cơ năng W = Wđ + Wt =

1 2 1
kA = m 2 A2
2
2

W

Wt

W0 = 1/2 KA2

W

0,5W0

Wđ
0

t(s)

+ Đồ thị của động năng, thế năng và cơ năng trên cùng một hệ trục toa độ với pha ban
đầu của li độ bằng không ở hình trên
Một số lưu ý:
- Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại, từ đó suy ra chu kỳ T. Rồi suy ra tần số f
(hoặc tần số góc  )
- Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel để xác
định góc quét tương ứng với thời gian sau đó áp dụng công thức tìm  =


t

- Các đồ thị dao động điều hòa của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a) biến thiên điều
hòa theo hàm số sin và cos với chu kì T.
- Các đồ thị đồng năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo hàm số sin và cos với
chu kì T/2
- Vận dụng giải các bài tập về đồ thị, chúng ta quan sát đồ thị tìm ra các đại lượng dựa
quy luật sau:
Nguyễn Công Luân -

13


SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

+ Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt điểm nào đó trên trục tung (tìm biên
độ A, Aω hoặc Aω2).
+ Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian, hoặc dựa vào khoảng
thời gian để vật nhận giá trị nào đó.
+ Tại thời điểm t thì x = ?, v = ? , a = ? nhằm tìm được pha ban đầu φ và chu kì T. Suy
ra tần số góc ω.
+ Dựa vào đường tròn và vận dụng các công thức của dao động tìm các đại lượng và
yếu tố cần tìm.
- Một số đồ thị của ly độ x sau đây cho biết một số giá trị của x0 và  ở trường hợp đặc
biệt.
x

x
A

A

3T
4

0
-A

0
T

T
4

T

2

T
4

T
2

t
3T
4

T

-A

t = 0; x0= 0; v>0;  = 

x

-A

0

T

-A

t = 0; x0= A;  =0

A
0,5A
0

A

t

3T
4

t

T
2

T
4

x



t = 0; x0=0;v<0;  =

2


2

x
A

2T
3

t

T
6

0

7T
6

-

T
12

13T
12

t

7T
12

3

A
2

-A

t = 0; x0= 0,5A;v>0  = 



t = 0; x0= 

3

5
3
A ;v<0  =
6
2

- Mô hình mối liên hệ giá trị của các đại lượng x, v, a, F tại các điểm đặc biệt: x = 0;
x = -A; x=A )
-A

- Ở biên âm
2
amax = Aω
Nguyễn
Công Luân F max = KA
v=0
- Vận tốc đổi chiều khi qua

O

Ở Vị trí cân bằng
a=0
F=0
vmax = Aω
- Gia tốc, lực hồi phục đổi

A

- Ở biên dương
amim = -Aω2
F max = KA
v=0
- Vận tốc đổi chiều khi qua

14


SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

II. VẬN DỤNG VÀO LÀM BÀI TẬP.
A. BÀI TẬP MINH HỌA.
Ví dụ 1: Một dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ ( Hình vẽ 1). Hãy trả lời các
câu hỏi sau:
a) Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại có giá trị nào sau đây:
A. 8  (cm/s); 16  2 cm/s2.

x(cm)

B. 8  (cm/s); 8  cm/s .
2

2

C. 4  (cm/s); 16  2 cm/s2.

8

D. 4  (cm/s); 12  cm/s .
2

2

0,5

b) Phương trình của dao động có dạng nào sau đây:
A. x = 8 cos(  t +  ) cm

1

2

t(s)

-8

B. x = 4 cos(  t ) cm

Hình vẽ 1


2

C. x = 8 cos(  t + ) cm
D. x = 8 cos(  t +

3
) cm
4

c) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 4cm, biết vật nặng có khối lượng m = 200g,
lấy  2  10 .
A. 0,0048J.

B. 0,045J.

C. 0,0067J.

D. 0,0086J

Phân tích:
- Nhìn đồ thị ta xác định được
Nguyễn Công Luân -

15


SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

+ Chu kì dao động của vật: T = 2s
+ Biên độ dao động của vật: A = 8cm
+ Tọa độ ban đầu của vật: x0 = - 8cm
+ Công thức liên hệ giữa a, x, v,  , Wđ, Wt, W:  , T
+ vmax = A  ; amax = A  2 ; cos  =
=

x0
1
1
; Wđ = W-Wt; W = m 2 A2 ; Wt = m 2 x 2 ;
2
2
A

2
;
T

- Đổi đơn vị A = 8cm = 0,08m, x = 4cm=0,04m, m = 200g = 0,2kg
Hướng dẫn:
a. Tính:  =

2
=  (rad/s), vmax = 8  (cm/s),
T

amax= 8  2 cm/s2. Chọn: B

b. Phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos( t   ) cm
cos  =

x0
= -1 nên  =  (rad),
A

Vậy phương trình x = 8 cos(  t +  ) cm. Chọn: A
c. Động năng của vật là:
Wđ = W-Wt=

1
1
m 2 A2 - m 2 x 2 = 0,0048J. Chọn đáp án: A
2
2

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị dao động (Hình vẽ 2) Viết
phương trình gia tốc. Lấy  2  10

x(cm)

A. a = cos(  t +  ) m/s2.
B. a = cos(8  t -


) m/s2.
2



C. a = 100 cos(  t - ) m/s2.
2


2

D. a = 100 cos(  t + ) cm/s2.
Phân tích:

10
0

0,25
t(s)

- 10
Hình vẽ 2

- Nhìn đồ thị ta xác định được
+ Chu kì dao động của vật: T = 4.0,25 = 1s
Nguyễn Công Luân -

16


SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

+ Biên độ dao động của vật: A = 10cm = 0,1m
+ Công thức liên hệ giữa a, x, v,  :
vmax = A  ; amax = A  2; cos  =

x0
1
1
2
; Wđ = W-Wt; W= m 2 A2 ; Wt= m 2 x 2 ;  = ;
2
2
T
A

+ Tọa độ ban đầu của vật: x0 = 0 cm đang giảm nên v0 < 0 hay  = + amax = A  2 ; cos  =


2

x0
2
: = ;
T
A

Hướng dẫn:
Phương trình gia tốc a = -A  2cos( t   ) cm/s2
=

2
=  rad/s
T

amax = A  2 = 100cm/s2 = 1m/s2.
cos  =

x0
A

a = - cos(8  t +



) m/s2= cos(8  t - ) m/s2. Chọn đáp án B
2
2

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật có khối
lượng m = 200g đang dao động điều hòa.

W(J)

Wđ

0,08

Có đồ thị biểu diễn động năng Wđ và thế năng
Wt của con lắc theo thời gian (Hình vẽ 3).

Wt
0

0,25

Hãy tìm:

0,75

t(s)

Hình vẽ 3

a. Tần số dao động của vật và của động năng.
b. Biên độ dao động của vật. Lấy  2 =10.
Phân tích:
Qua đồ thị ta thu được
- Cơ năng của con lắc W = 0,08J
- Cứ sau t = 0,75 – 0,25 = 0,5(s) động năng lại bằng thế năng.
- Trong dao động điều hòa cứ sau

1
T thì động năng lại bằng thế năng.
4

Bài giải:
Nguyễn Công Luân -

17


SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

a. Trong dao động điều hòa cứ sau

nên

1
T thì động năng lại bằng thế năng.
4

1
T = 0,5 nên T = 2s  fx = 0,5Hz  fđ = 2fx = 1Hz.
4

b. Biên độ dao động của vật.
1
2

Áp dụng công thức W= m 2 A2 nên A = 0,02(m)
Ví dụ 4: Cho đồ thị (Hình vẽ 4) của một dao động điều hòa của vật có khối lượng
m=500g.

x(cm)

a) Tính: Biên độ, tần số góc, chu kỳ, tần số.
b) Tính pha ban đầu của dao động.

10
5
0

c) Viết phương trình dao động.

-10

t(s)
1
6

d) Phương trình vận tốc.

Hình vẽ 4

e) Phương trình gia tốc.
f) Sau những khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau
và bằng bao nhiêu thì động năng lại bằng thế năng.
Phân tích:
Qua đồ thị ta thu được
- Biên độ A
- Cứ sau t = 0,75 – 0,25 = 0,5(s) động năng lại bằng thế năng.
- Trong dao động điều hòa cứ sau

1
T thì động năng lại bằng thế năng.
4

Bài giải:
a) Tính A; ω; T; f.
- Ta có: A = 10cm
- Tại thời điểm t = 0; x = 5cm; x đang tăng:
x = A cosφ => cos  

x 1


 =>   
A 2
3

Vận dụng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:

Nguyễn Công Luân -

18


SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

Ta nhận xét vì x đang tăng nên ta chọn   


3

Thời gian đi từ vậy thời gian đi từ x = 5 đến x = 10 là:
t

•

T 1
 s  T  1s
6 6

5



10



x

3

Vậy:   2 ; f  1Hz
b) Theo câu a ta có:   



(rad)

3



c) x = 10cos( 2 t  ) cm
3



d) v = x ' = - 20  sin( 2 t  ) cm/s
3



e) a = - ω2.x ( thay a và x)

A
2

f) Động năng bằng thế năng tại các vị trí:
W = Wđ + Wt = 2Wt =>

1 2
1
A
kA  2 kx 2  x  
2
2
2

Thời gian để vật đi từ x1 
t


2

A
2

T
4

A
A

đến x2  
là:
2
2
F(N)

T 1
 s  0, 25s
4 4

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo dọc gồm vật có khối
lượng m mắc vào lò xo có độ cứng K dao động

15

điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2

9 O1

và  2=10. Đồ thị của lực đàn hồi có dạng (hv 5)

3

a. Tìm chu kì, tần số góc của vật dao động điều hòa. 0
b. Tìm độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB.

t(s)
0,1

(hv 5)

c. Tìm cơ năng của con lắc.
Phân tích:
Từ đồ thị ta thấy:
- Lực đàn hồi có đồ thị dạng tuần hoàn theo
Nguyễn Công Luân -

19


SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

thời gian có cùng chu kì với li độ đồng thời có trục cách gốc tọa độ O một lượng
F0=9N và có biên độ lực quanh O1 một lượng 6N coi là biên độ lực đàn hồi:
- Lực đàn hồi cực đại là Fmax = 15N.
- Lực đàn hồi cực tiểu là Fmin=3N.
- Lực đàn hồi không âm nên lò xo luôn rãn hoặc luôn nén.
1
2

- Có T = 0,1s
- Các công thức liên quan:
+ Độ lớn lực đàn hồi: F = K( l +x) = mg + Kx = F0 + Kx.
+ Fmax = K( l +A).
+ Fmin= K( l -A).
Bài giải:
a. - Chu kì của con lắc là: T = 2.0,1 = 0,2s
- Tần số góc:  =

2

=10  (rad/s)
T

b. Ta có: K l = m.g nên l 

g

2

= 0,01m

c. Ta có: F0 = K l nên K = 900N/m
Fmax = K( l +A) nên A =
Cơ năng là: W =

Fmax
 l = 0,00875m.
K

1
KA2 = 0,030625J
2

Ví dụ 6: Đồ thị (Hình 6) dưới biểu diễn sự biến thiên của li độ x theo thời gian t của 1
vật dao động điều hòa. Tại điểm nào, trong các điểm M, N, K và H gia tốc và vận tốc
của vật có hướng ngược nhau.

x

A. Điểm H

B. Điểm K
C. Điểm M

(Hình 6)

D. Điểm N
Phân tích:
Nguyễn Công Luân -

20


SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

- Điểm M có x = 0 nên a= 0
- Điểm N có x = - A nên v = 0
- Điểm K có x>0 nên a<0 và vật đi về biên dương nên v>0
- Điểm H có x>0 nên a<0 và vật đi về biên âm( VTCB) nên v>0
Bài giải:
Vì điểm K có x >0 nên a<0 và vật đi về biên dương nên v>0 khi đó gia tốc và vận tốc
có hướng ngược nhau. Chọn đáp án B
Ví dụ 7: Đồ (Hình 7) thị hình dưới biểu diễn sự biến thiên

v(cm/s)

của vận tốc v theo li độ x lấy  =10. Hãy tìm :
2

160 
-160

a. Chu kì dao động của vật.
b. Gia tốc cực đại của vật
-8

Phân tích:

8

0

x(cm)

- Từ đồ thị ta thấy + Vận tốc cực đại vmax = 160  cm/s.
+ Biên độ dao động của vật A = 8cm.

-160 

(Hình 7)

Bài giải:
a. Chu kì dao động của vật là:
b. Gia tốc cực đại của vật là :

T=

2





2 A
=0,1s
vmax

vm2 ax
amax = vmax.  =
= 32000cm/s2.
A

Ví dụ 8: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có đồ thị (HV8).  2=10.
Hãy tìm : Biên độ dao động của vật
x(cm)

-A  4
3
2

x
0
x1
-3
-4
Nguyễn Công Luân -

t(s)

x2

( HV8)

21


SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

Phân tích:
- Từ đồ thị ta thấy + Hai phương trình x1 và x2 vuông pha nhau.
+ Biên độ dao động của các thành phần x1 là A1= 3cm của x2 là vật A2 = 4cm.
+ Biên độ tổng hợp khi x1 vuông pha với x2 là: A2 = A12  A22
Bài giải:
- Theo đồ thị ta có A1= 3cm của x2 là vật A2 = 4cm và hai dao động vuông pha.
- Bên độ tổng hợp là: A =

A12  A22 =5cm

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho đồ thị (HV1) của một dao động điều hòa
-A 

x(cm)
2

0

10
5 1
24

7
24

t(s)

(HV1)

a) Tính: Biên độ, tần số góc, chu kỳ, tần số.
b) Tính pha ban đầu của dao động.
c) Viết phương trình dao động.
d) Phương trình vận tốc.
e) Phương trình gia tốc.
f) Sau những khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau
và bằng bao nhiêu thì động năng lại bằng thế năng.
Bài 2: Cho đồ (HV2) thị ly độ của một dao động điều hòa. Hãy viết phương trình dao
động của vật:

x(cm)
x1

Nguyễn Công Luân -

1
25

x

t(s)
x2

22


SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

A. x1 = 6cos

25
 t (cm);
2

B. x1 = 6cos(

x2 = 6sin

25
 t (cm)
2

25

t + ) (cm) ; x2 = 6cos12,5  t (cm)
2
2

C. x1 = 6cos25  t (cm) ; x2 = 6cos(


25
 t  ) (cm)

3
3

D. x1 = 6cos12,5  t (cm) ; x2 = 6cos(

25

t + ) (cm)
2
2

Bài 3: Cho đồ thị dao động điều hòa như hình vẽ (HV3)
x(cm)
10

x

0,5

t(s)

(HV3)

a) Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại có giá trị nào sau đây:
A. 20  (cm/s); 160  2 cm/s2.
B. 8  (cm/s); 8  2 cm/s2.
C. 20  (cm/s); 80  2 cm/s2.
D. 4  (cm/s); 120  2 cm/s2.
b) Phương trình của dao động có dạng nào sau đây:
A. x = 10 cos(2  t +  ) cm

B. x = 10 cos(2  t Nguyễn Công Luân -


) cm
2
23


SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo


2

C. x = 10 cos(2  t + ) cm
D. x = 10 cos(2  t +

3
) cm
4

c) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 2cm, biết vật nặng có
khối lượng m = 0,5Kg, lấy  2  10 .
A. 0,08J.

B. 0,075J.

C. 0,075J.

D. 0,086J.

Bài 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có đồ thị (HV4).  2=10.
Hãy tìm :
x(cm)

-A  8
6
2

x
0

0,25
x1

-6
-8

t(s)

x2

( HV4)

a. Biên độ dao động của vật.
b. Cơ năng biết khối lượng của vật là m = 250g

Nguyễn Công Luân -

24

SKKN hướng dẫn Học sinh giải bài toán về đồ thị trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm nhằm nghiên cứu hiệu quả của hệ thống bài tập, những đề
xuất về việc sử dụng đồ thị và hiệu quả của việc hướng dẫn học sinh giải bài tập đồ thị
trong dao động điều hòa con lắc lò xo trong quá trình dạy học.
Đối chiếu kết quả thực nghiệm với kết quả điều tra ban đầu, rút ra kết luận về khả
năng sử dụng hệ thống bài tập đồ thị trong dao động điều hòa con lắc lò xo trong quá
trình dạy học.
2 Đối tượng thực nghiệm sư phạm
Tôi chọn một số lớp có học sinh có trình độ nhận thức tương đương nhau. Sau đó
chia làm 3 lớp, một lớp đối chứng và hai lớp thực nghiệm.
3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Lớp đối chứng dạy theo phương pháp của giáo viên tại trường thực nghiệm.
Lớp thực nghiệm 1 sử dụng hệ thống bài tập đã soạn thảo và dạy học một số tiết
theo tiến trình đã soạn thảo.
Lớp thực nghiệm 2 sử dụng hệ thống bài tập đã soạn thảo và dạy học một số tiết
theo tiến trình đã soạn thảo tuy nhiên đã có bổ sung và rút kinh nghiệm từ lớp thực
nghiệm 1.
Cho cả ba lớp cùng làm 2 bài kiểm tra. Trên cơ sở kết quả của hai bài kiểm tra,
tiến hành phân tích và đánh giá sơ bộ hiệu quả của hệ thống đã soạn thảo.
4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
Chúng tôi tiến hành đánh giá kết quả ở một số mặt sau:

Nguyễn Công Luân -

25