Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (2)

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
CỤM 5 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

KỲ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Đợt thi 31/3/2018 – 1/4/2018

(Đề thi gồm có 8 trang)

Mã đề thi 005

Câu 1 (TH). Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  . Giả sử hàm số u  u  x  có đạo hàm liên tục trên

 a; b 
A.

và u  x    ;  x   a; b  , hơn nữa f  u  liên tục trên đoạn  a; b  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

b

u b

a

u a

 f  u  x   u '  x  dx   f u  du
ub

C.



ua

B.

b

b

b

a

a

 f  u  x   u '  x  dx   f u  du
b

f  u  x   u '  x  dx   f  u  du

D.

a


a

b

f  u  x   u '  x  dx   f  x  du
a

Câu 2 (TH). Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2  An2  9n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. n chia hết cho 5

B. n chia hết cho 3

C. n chia hết cho 7

D. n chia hết cho 2

Câu 3 (NB). Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng a 6 . Tính thể tích V của khối nón đó.
A. V 

a3 6
6

B. V 

a3 6
3

C. V 

a3 6
2

Câu 4 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

 P  : 2 x  y  4 z  1  0 . Đường thẳng  d 

D. V 

a3 6
4

A 1; 2;3 và mặt phẳng

qua điểm A, song song với mặt phẳng  P  , đồng thời cắt trục

Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng  d  .

 x  1  5t

A.  y  2  6t
z  3  t


x  1 t

B.  y  2  6t
z  3  t


 x  1  3t

C.  y  2  2t

z  3  t


Câu 5 (NB). Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

x  t

D.  y  2t
z  2  t


9 x2  6 x  4
x2

A. x  2 và y  3

B. x  2 và y  3

C. y  3 và x  2

D. y  3, y  3 và x  2

Câu 6 (NB). Tìm hệ số của x 7 trong khai triển P  x    x  1

20

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


7

B. A20

A. C207

C. A2013

D. P7

Câu 7 (NB). Cho số phức z1  2  3i; z2  4  5i . Tính z  z1  z2 .
A. z  2  2i

B. z  2  2i

C. z  2  2i

D. z  2  2i

Câu 8 (TH). Cho 3 số a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo thứ
a
tự đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là s  0 . Tính .
s
A. 3

B.

4
9

C.

Câu 9 (NB). Tìm họ nguyên hàm của hàm số y 

1

A.

  x  1

C.

  x  1

2

dx 

2

dx 

1

2

 x  1

3

C

1
C
x 1

4
3

D. 9

1

 x  1

2

1

B.

  x  1

D.

  x  1

2

1

2

dx 

1
C
x 1

dx 

2

 x  1

3

C

Câu 10 (NB). Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số y  log 2  x  1 ?
A. y ' 

1
2  x  1 ln 2

B. y ' 

ln 2
x 1

C. y ' 

1
2  x  1

D. y ' 

1
 x  1 ln 2

Câu 11 (NB). Tìm nghiệm thực của phương trình 2x  7 .
A. x  log 7 2

B. x  log 2 7

C. x  7

D. x 

7
2

Câu 12 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vector u   x; 2;1 và vector v  1; 1;2 x  . Tính
tích vô hướng của u và v .
A. 2  x

B. 3x  2

 1 
Câu 13 (TH). Cho a, b là hai số thực khác 0. Biết 

 125 

A.

76
3

B.

4
21

C. 3x  2
a 2  4 ab





3

625

C. 2

D. x  2



3 a 2 10 ab

. Tính tỉ số

a
b

D.

76
21

Câu 14 (NB). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1?
A.  0; 1

B. 1; 2 

C.  1; 2 

D.  2;7 

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 15 (NB). Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  z  1  0 là z  a  bi, a, b  R . Tính
a  3b

A. 2

B. 1

C. -2

D. -1

C. I  0

D. I 


2



Câu 16 (NB). Tính tích phân I   sin   x  dx .
4

0

A. I  1

B. I  1


4

Câu 17 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính
AB với A  2;1;0  , B  0;1; 2 .
A.  x  1   y  1   z  1  2

B.  x  1   y  1   z  1  2

C.  x  1   y  1   z  1  4

D.  x  1   y  1   z  1  4

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 18 (NB). Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ :

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A.  0; 2 

B.  ; 2 

C.  2;  

D.  0;  

Câu 19 (NB). Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau :

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f  x   1 .
A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 20 (NB). Cho hinh chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung diểm của cạnh SC.
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Giao tuyến của hai mặt phẳng  IBD  và  SAC  là IO.
B. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAB  .
C. Mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S. ABCD theo thiết diện là 1 tứ giác.
D. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAD  .
Câu 21 (NB). Gọi x1 là điểm cực đại, x2 là điểm cực tiểu của hàm số y   x3  3x  2 . Tính x1  x2 .
A. 0

B. 2

D. 1

C. 1

Câu 22 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng

 Q  : x  y  z  3  0 , cách điểm

M  3; 2;1 một khoảng bằng 3 3 biết rằng tồn tại một điểm X  a; b; c 

trên mặt phẳng đó thỏa mãn a  b  c  2?
A. 2

C. Vô số

B. 1

D. 0

Câu 23 (TH). Trong tất cả các loại hình đa diện sau, hình nào có số mặt nhiều nhất ?
A. Loại 3;5

B. Loại 5;3

x 

1

3

D. Loại 3; 4

4 x2  x  1  x2  x  3
3x  2

Câu 24 (TH). Tính giới hạn lim

A.

C. Loại 4;3

B. 

1
3

C.

2
3

D. 

2
3

Câu 25 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  có vector pháp tuyến là

n   2; 1;1 . Vector nào sau đây cũng là vector pháp tuyến của  P  ?
A.  2;1;1

B.  4; 2;3

C.  4; 2; 2 

D.  4; 2; 2 

Câu 26 (TH). Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x   4 x 2  2 x  3  2 x  x 2 . Tính tích các
nghiệm của phương trình f  x   M .
A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 27 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2a, BC  a . Hình chiếu vuông
góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
đáy bằng 600. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.
A.

2
35

B.

2

7

C.

2
5

D.

2
7

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 28 (VD). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  đi qua gốc tọa độ O và điểm

I  0;1;1 . Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng  Oxy  , cách đường thẳng  một khoảng bằng 6.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.
B. 18

A. 36 2

C. 36

D. 18 2

e nx dx
, n  N . Đặt un  1 I1  I 2   2  I 2  I 3   3  I 3  I 4   ...  n  I n  I n1   n .
1  e x

0

1

Câu 29 (VD). Cho I n  

Biết lim un  L. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. L   2; 1

B. L   1;0 

C. L  1; 2 

D. L   0;1

x  1 t
x 1 y z

Câu 30 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
  , d2 :  y  2  t .
2
1 3
z  m

Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường thẳng d1 và d 2 chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng
5
. Tính tổng các phần tử của S.
19
A. 11

B. -12

C. 12

D. -11

Câu 31 (VDC). Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2, z2  3 . Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z1
và iz2 . Biết MON  300 . Tính S  z12  4 z22 ?
A.

5

B. 4 7

D. 5 2

C. 3 3

Câu 32 (TH). Cho hàm số y 

ax  b
có đồ thị như hình vẽ, a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu
xc

thức T  a  3b  2c .

A. T  9

B. T  7

C. T  12

Câu 33 (VDC). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  cos x  tan x  cot x 

D. T  10
1
1

sin x cos x

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. 2 2  1

B.

2 1

C. 2 2  1

D.

2 1

Câu 34 (VD). Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d  a; b; c; d  R, a  0  có đồ thị  C  . Biết rằng đồ
thị  C  đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số y  f '  x  cho bởi hình vẽ sau đây.

Tính giá trị H  f  4   f  2  .
A. H  51

B. H  45

C. H  58

D. H  64

x 1
, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng m  2 .
x2
Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A  x1 ; y1  và cắt tiệm cận ngang của đồ thị
Câu 35 (VD). Cho hàm số y 

hàm số tại điểm B  x2 ; y2  . Gọi S là tập hợp các số m sao cho x2  y1  5 . Tính tổng bình phương các
phần tử của S.
A. 4

B. 0

C. 10

D. 9

Câu 36 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm
điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy?
A. 2 mặt phẳng

B. 5 mặt phẳng

C. 1 mặt phẳng

D. 4 mặt phẳng

Câu 37 (VD). Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6 viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có
dạng a1a2 a3a4 a5 a6 . Tính xác suất để viết được các số thỏa mãn điều kiện a1  a2  a3  a4  a5  a6
A. p 

5
158

B. p 

4
135

C. p 

4
85

D. p 

3
20

Câu 38 (VD). Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho
S  2   C10  C20  ...  Cn0    C11  C21  ...  Cn1   ...   Cnn11  Cnn 1   Cnn

Là một số có 1000 chữ số.
A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!




Câu 39 (VD). Cho bất phương trình m.3x 1   3m  2  4  7

  4  7 
x

x

 0 , với m là tham số. Tìm tất cả

các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x   ;0  .
22 3
3

A. m 

B. m 

22 3

3

22 3
3

C. m 

D. m  

22 3
3

Câu 40 (VD). Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC  a 6 .
Góc giữa mặt phẳng

 AB ' C 

và mặt phẳng

 BCC ' B '

bằng 600 . Tính thể tích V của khối đa diện

AB ' CA ' C ' .
A.

a3 3
3

B.

3a 3 3
2

C.

a3 3
2

D. a 3 3

Câu 41 (VD). Cho số thực a  0 . Giả sử hàm số f  x  liên tục và luôn dương trên đoạn  0; a  thỏa mãn
a

f  x  . f  a  x   1 x   0; a  . Tính tích phân I  

1
dx .
1 f  x
0

A. I 

a
2

B. I  a

C. I 

2a
3

D. I 

a
3

Câu 42 (VD). Cho mặt phẳng  P  và  Q  vuông góc với nhau theo giao tuyến  . Trên đường thẳng  lấy
hai điểm A, B với AB  a . Trong mặt phẳng  P  lấy điểm C và trong mặt phẳng  Q  lấy điểm D sao cho
AC, BD cũng vuông góc với  và AC  BD  AB . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là :

A.

a 3
3

B.

2a 3
3

C. a 3

D.

a 3
2

Câu 43 (VD). Trước kỳ thi học kỳ 2 của lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVA giao cho học

sinh để cương ôn tập gồm 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1. Đề thi học kỳ của lớp FIVA sẽ gồm
3 bài toán được chọn ngẫu nhiên trong số 2n bài toán đó. Một học sinh muốn không phải thi lại, sẽ phải làm
được ít nhất 2 trong số 3 bài toán đó. Học sinh TWO chỉ giải chính xác được đúng 1 nửa số bài trong đề
cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó không thể giải được. Tính xác suất để TWO không phải thi
lại ?
A.

2
3

B.

1
2

C.

3
4

D.

1
3

Câu 44 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với
1 2 3
a, b, c  0 . Biết rằng  ABC  đi qua điểm M  ; ;  và tiếp xúc với mặt cầu
7 7 7
72

1 1 1
2
2
2
 S  :  x 1   y  2   z  3  . Tính 2  2  2
7
a b c

A.

7
2

B.

1
7

C. 14

D. 7

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 45 (VD). Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  sin x, y  cos x, x  0, x  a (với

1
 
a   ;  là

3  4 2  3 . Hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây?
2
4 2



 11 3 
A.  ; 
 10 2 



 7 
C.  ;1
 10 

 51 11 
B.  ; 
 50 10 

 51 
D.  1; 
 50 

x2  m x  4
Câu 46 (VD). Cho hàm số y 
. Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt A, B .
x m
Tìm số giá trị m sao cho ba điểm A, B, C  4; 2  phân biệt thẳng hàng.
A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 47 (VDC). Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y  f  x  được cho như hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  g  x    f '  x   f  x  . f ''  x  và trục Ox.
2

A. 0

B. 2

C. 4

D. 6

x
  
trên   ;  và F  x  là một nguyên hàm của hàm số xf '  x  thỏa
2
cos x
 2 2
  
mãn F  0   0 . Biết a    ;  thỏa mãn tan a  3 . Tính F  a   10a 2  3a .
 2 2
Câu 48 (VDC). Cho f  x  

A.

1
ln10
2

1
B.  ln10
4

1
C.  ln10
2

D. ln10

Câu 49 (VD). Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a; AD  2a . Tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  bằng 450 . Gọi
M là trung điểm của SD . Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).

A. d 

a 1315
89

B. d 

2a 1315
89

C. d 

2a 1513
89

D. d 

a 1513
89

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 50 (VDC). Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1  i  2 và z2  iz1 . Tìm giá trị lớn nhất m của biểu
thức z1  z2 .
A. m  2

B. m  2 2  2

C. m  2 2

D. m  2  1

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. A
2. C
3. D
4. D

5. D
6. A
7. B
8. D
9. B
10. D

11. B
12. C
13. B
14. C
15. A
16. C
17. A
18. A
19. B
20. C

21. C
22. D
23. A
24. B
25. D
26. A
27. A
28. A
29. B
30. B

31. B

32. A
33. A
34. C
35. C
36. B
37. B
38. A
39. A
40. D

41. A
42. D
43. B
44. A
45. B
46. B
47. A
48. A
49. D
50. B

Câu 1.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t  u  x  .
Cách giải:


x  a  t  u a
Đặt t  u  x   dt  u '  x  dx . Đổi cận 


 x  b  t  u b 
b

u b 

u b 

a

u a

ua

 I   f  u  x   u '  x  dx 

 f t  dt   f u  du

Chọn A.
Câu 2.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức Cnk 

n!
n!
; Ank 
k ! n  k !
 n  k !

Cách giải:
ĐK n  2

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Cn2  An2  9n 

n!
n!
3

 9n  n  n  1  9n  n  1  6  n  7
2! n  2 !  n  2 !
2

Chọn C.
Câu 3.
Phương pháp:

1
Vnon  R2 h trong đó R; h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối nón.
3
Cách giải:
Ta có R 

a 6
1
a 3 6
 h  V  R 2 h 
2
3

4

Chọn D.
Câu 4.
Phương pháp:
Giả sử đường thẳng  d  cắt trục Oz tại điểm B  0;0; b   AB  n P
Cách giải:
Giả sử đường thẳng  d  cắt trục Oz tại điểm B  0;0; b   AB  1; 2; b  3

d / /  P   u d  n P    2;1; 4 
 2  2  4  b  3  0  4b  8  0  b  2  B  0;0; 2 
 AB  1; 2; 1   1; 2;1
Chọn D.
Câu 5.
Phương pháp:
Nếu lim y  a hoặc lim y  a  Đồ thị hàm số có hai TCN là y  a .
x 

x 

Nếu lim y  ; lim y    Đồ thị hàm số có hai TCĐ là x  x0 .
x  x0

x x0

Cách giải:
TXĐ: D  R \ 2
Ta có lim y  3; lim y  3  Đồ thị hàm số có hai TCN là y  3 và y  3
x 

x 

lim  y  ; lim  y    Đồ thị hàm số có hai TCĐ là x  2 .

x  2 

x  2 

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn D.
Câu 6.
Phương pháp:
n

Sử dụng khai triển nhị thức Newton:  a  b    Cnk a nb n  k
n

k 0

Cách giải:
20

k
7
.
P  x    x  1   C20
.x k . Để tìm hệ số của x 7 ta cho k  7, khi đó hệ số của x 7 là C20
20

k 0

Chọn A.
Câu 7.
Phương pháp:

z1  a1  b1i; z2  a2  b2i  z1  z2   a1  a2    b1  b2  i
Cách giải:

z1  z2   2  3i    4  5i   2  2i
Chọn B.
Câu 8.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tổng quát của CSC un  u1   n  1 d và tính chất của CSN un1un1  un2
Cách giải:
b  a  3s
a, b, c lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là s  0 nên ta có 
c  a  7 s

a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1 nên ta có

ac  b2  a  a  7s    a  3s   a 2  7as  a 2  6as  9s 2  9s 2  as  9s  a 
2

a
9
s

Chọn D.

Câu 9.
Phương pháp:
Sử dụng công thức

1

  ax  b 

2



1
C
a  ax  b 

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải:

1

  x  1

2

dx 

1

C
x 1

Chọn B.
Câu 10.
Phương pháp:

loga u  ' 

u'
u ln a

Cách giải:

y' 

1
 x  1 ln 2

Chọn D.
Câu 11.
Phương pháp:
a x  b  x  loga b

Cách giải:
2x  7  x  log2 7

Chọn B.
Câu 12.
Phương pháp:

a  x1; y1; z1  ; b  x2 ; y2 ; z2   a.b  x1 x2  y1 y2  z1 z2
Cách giải:

u.v  x.1  2.  1  1.2 x  3x  2
Chọn C.
Câu 13.
Phương pháp :
Đưa về cùng cơ số.
Cách giải :

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 1 


 125 
5

a 2  4 ab

3 a 2 12 ab


5



3

4 a2 

625
10
ab
3



3 a 2 10 ab

 5



2
3 a  4 ab

 4
  53 
 

 3a 2  12ab  4a 2 

3 a 2 10 ab

40
4
a 4

ab  7a 2  ab  
3
3
b 21

Chọn B.
Câu 14.
Phương pháp :
Thay tọa độ các điểm vào hàm số.
Cách giải :
Ta thấy  1  2  1  1  2  2   1; 2  không thuộc đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1.
4

2

Chọn C.
Câu 15.
Phương pháp :
Tìm nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  z  1  0 bằng MTCT.
Cách giải:
Sử dụng MTCT ta tính được nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình trên là
1

a

1
3
1 3
2


z 
i
 a  3b    2
2 2
2 2
b  3

2
Chọn A.
Câu 16.
Phương pháp:
1

 sin  ax  b  dx   a cos  ax  b   C
Cách giải:

2



2
2



2
I   sin   x  dx  cos   x  

0
2

2
4

4
0
0

Chọn C.
Câu 17.
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phương pháp:
Mặt cầu có đường kính AB nhận trung điểm của AB làm tâm và có bán kính R 

AB
.
2

Cách giải:
Gọi I là trung điểm của AB ta có I 1;1;1 , AB 

 2

2

 02  22  2 2 .

Vậy mặt cầu đường kính AB có tâm I 1;1;1 và bán kính R 

AB
 2 .
2

 pt :  x  1   y  1   z  1  2
2

2

2

Chọn A.
Câu 18.
Phương pháp :
Hàm số y  f  x  nghịch biến trên  a; b   f '  x   0 x   a; b  .
Cách giải :
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên  ;0  và  0; 2  .
Chọn A.
Câu 19.
Phương pháp:
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f  x   1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường
thẳng y  1 .
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 1 điểm duy nhất. Do đó
phương trình f  x   1 có 1 nghiệm.
Chọn B.
Câu 20.

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Phương pháp:
Suy luận từng đáp án.
Cách giải:
A đúng.
Ta có IO // SA  IO / /  SAB  và IO / /  SAD   B, D đúng.
Mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S. ABCD theo thiết diện chính là tam
giác IBD. C sai.
Chọn C.
Câu 21.
Phương pháp:
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: D  R .
Ta có: y '  3x 2  3  0  x  1

 xCD  x1  1
 x1  2 x2  1
Vì a  1  0  xCD  xCT  
x

x

1
2
 CT
Chọn C.
Câu 22.
Phương pháp :
Gọi  Q  : x  y  z  a  0  a  3 là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.
Cách giải :
Gọi  Q  : x  y  z  a  0  a  3 là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

d  M ; Q  

 a  3  ktm 
3 3  6a 9  
3
 a  15

6a

Với a  15   Q  : x  y  z  15  0 .

X  a; b; c    Q   a  b  c  15  ktm  . Vậy không có mặt phẳng  Q  nào thỏa mãn điều kiện bài toán.
Chọn D.
Câu 23.
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn A.
Câu 24.
Phương pháp :
Chia cả tử và mẫu cho x và sử dụng giới hạn lim
x 

1
 0  n  0
xn

Cách giải :

lim

x 

4 x2  x  1  x2  x  3
 lim
x 
3x  2

1 1
1 3
 4   2  1  2
x x
x x  2  1   1
2
3
3
3
x

Chọn B.
Câu 25.
Phương pháp :
Nếu n là 1 VTPT của  P   kn  k  0  cũng là 1 VTPT của  P  .
Cách giải :
Chọn D.
Câu 26.

Phương pháp :
Đặt t  x 2  2 x  3 

 t  1

2

 2  2  t   2; 



 t  1

2

 2  2  t   2; 



Cách giải:
Đặt t  x 2  2 x  3 

Khi đó ta có f  t   t 2  4t  3    t  2   7  7  max f  t   7  t  2  M  7
 2; 

2

f t   7  x2  2x  3  2  x2  2x 1  0
Khi đó tích hai nghiệm của phương trình này bằng -1.
Chọn A.

Câu 27.
Phương pháp:
Sử dụng công thức SB. AC  SB.AC.cos  SB; AC .
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải:

HC  BH 2  BC 2  a 2  a 2  a 2
Ta có  SC;  ABCD     SC ; HC   SCH  600
Xét tam giác vuông SHC có SH  HC.tan 60  a 2. 3  a 6
Ta có:

AC  AB 2  BC 2  4a 2  a 2  a 5
SB  SH 2  HB 2  6a 2  a 2  a 7
Ta có:





SB. AC  SH  HB . AC  SH . AC  HB. AC  HB. AC
0

AB
 a.2a  2a 2
AC

 SB. AC  HB. AC.cos  HB; AC   HB. AC.cos BAC  HB. AC.
Lại có SB. AC  SB. AC.cos  SB; AC   cos  SB; AC  

SB. AC
2a 2
2


SB. AC a 7.a 5
35

Chọn A.
Câu 28.
Phương pháp:
Tính khoảng cách từ 1 điểm M đến đường thẳng  : d  M ;     

 MI ; u  


với u  là 1 VTCP của  và
u

I   là 1 điểm bất kì.

Cách giải:
Đường thẳng  nhận u  OI   0;1;1 là 1 VTCP.
Gọi M  a; b;0    Oxy   d  M ;   

 b2  2a 2  72 

OM ; u 
b 2  2a 2




6
2
u

a 2 b2
a2
b2

1 2 
36 72
6
6 2





2

1

Như vậy tập hợp các điểm M là elip có phương trình

a2
b2

62

6 2





2

1 E .

 S  S E   ab  .6.6 2  36 2

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn A.
Câu 29.
Phương pháp:
Tính tổng quát n  I n  I n 1  bằng bao nhiêu, sau đó thay vào tính un và sử dụng công thức tổng của cấp số
nhân để rút gọn un .
Cách giải:

e
e nx dx
e n1 x dx
Ta có: I n  I n1  


x


x
0 1  e
0
1 e
0
1

1

1

 nx

1  e  dx 
x

1  e x

1

e nx
e n  1
e
dx


0
n 0
n
1

 nx

 n  I n  I n 1   1  e  n
 un  1 I1  I 2   2  I 2  I 3   3  I 3  I 4   ...  n  I n  I n 1   n
1
1
1  n  1n  1

1
e
e  e
1 1
un  1  e1  1  e 2  ...  1  e  n  n     2  ...  n    

1
e 
e 1
e e
1
e
1
 L  lim un 
 0,58   1;0 
e 1
Chọn B.
Câu 30.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d  d1 ; d 2  

M 1M 2 . u1 ; u2 
u1 ; u2 



Với u1 ; u2 lần lượt là các VTCP của d1; d 2 ; M1  d1 ; M 2  d 2 .
Cách giải:
Ta có u1   2;1;3 ; u2  1;1;0  lần lượt là các VTCP của d1 ; d 2 . Ta có u1; u2    3;3;1
Lấy M1 1;0;0   d1; M 2 1;2; m   d 2  M 1M 2  0;2; m 

 d  d1 ; d 2  

M 1M 2 . u1 ; u2 
u1 ; u2 





6m
19



 m  1
5

 S  1; 11
19
 m  11

Chọn B.
Câu 31.
Phương pháp :
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Tìm các điểm biểu diễn và đưa về bài toán hình học.
Cách giải :
Đặt z3  iz2  z32   z22  S  z12  4 z22  z12  4 z32  z1  2 z3 z1  2 z3
M, N là các điểm biểu diễn cho z1 , z3  OM  2, ON  z3  iz2  i . z2  3 .
Gọi P là điểm biểu diễn cho 2z3 và Q là điểm biểu diễn cho 2z3 , ta có N là trung điểm của OP và P, Q
đối xứng nhau qua O. Khi đó S  MP.MQ .
Áp dụng định lí Cosin trong OMP có:
MP 2  OP 2  OM 2  2OP.OM .cos 30  12  4  2.2 3.2.

Áp dụng định lí Cosin trong OMQ có:

3
 4  MP  2
2

MQ 2  OM 2  OQ 2  2OM .OQ.cos1500
3
2 7
2
 S  MP.MQ  2.2 7  4 7
 4  12  2.2.2 3.

Chọn B.

Câu 32.
Phương pháp:
Dựa vào các đường tiệm cận và các điểm đi qua của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Đồ thị hàm số y 

ax  b
có đường TCĐ x  c  c  1  c  1 , TCN y  a  a  1 .
xc

Đồ thị hàm số đi qua  0; 2   2 

b
 b  2c  2 .
c

 T  a  3b  2c  1  3.2  2  1  9 .

Chọn A.
Câu 33.
Phương pháp:
Đặt sin x  a, cos x  b
Cách giải:
Đặt sin x  a, cos x  b ta có a 2  b 2  1 .

19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Khi đó y  a  b 

2
2
a b 1 1 ab  a  b   a  b  a  b ab  a  b   a  b  1
   

b a a b
ab
ab

t 2 1
Đặt t  a  b   2; 2   t 2  a 2  b2  2ab  1  2ab  ab 
, khi đó ta có :


2
y t

2  t  1
2
2
 t
 t 1
1
2
t 1
t 1
t 1

Nếu t  1  0  t  1 
Nếu t  1  0 

2
1  2 2 1  y  2 2 1
t 1

1
1
1
1 t  2 2 
 t  1  2 2 
 t 1  1  1  2 2  y  2 2 1
1 t
t 1
t 1

Vậy y  2 2 1
Dấu bằng xảy ra  1  t   2  t  1  2  t  0 
2


  1 2


 sin x  cos x  1  2  2 sin  x    1  2  sin  x   
4
4
2



Chọn A.
Câu 34.
Phương pháp :
Xác định hàm số f '  x  từ đó tính được f  x    f '  x  dx .
Cách giải :
Ta dễ dàng tìm được phương trình parabol là y  3x 2  1  f '  x   3x 2  1  f  x    f '  x  dx  x 3  x  C
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ  C  0  f  x   x3  x
 f  4   68; f  2   10  H  58 .

Chọn C.
Câu 35.
Phương pháp :
+) Viết

phương trình

tiếp tuyến của đồ

thị

hàm số

tại điểm

có hoành độ

m2 :

y  f '  m  2  x  m  2   y  m  2   d 

20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


+) Xác định các giao điểm của d và các đường tiệm cận  x2 ; y1
+) Thay vào phương trình x2  y1  5 giải tìm các giá trị của m.
Cách giải:
TXĐ: D  R \ 2 .
Ta có y ' 

3

 x  2

2

 y '  m  2 

3
m  2 1 m  3
; y  m  2 

2
m
m22
m

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ m  2 là :
y

3

m3
x  m  2 
d 
2 
m
m

Đồ thị hàm số y 

* y  2  

x 1
có đường TCN y  1 và tiệm cậm đứng x  2 .
x2

3
m  3 3 m  3 m  6
m  




2 
m
m
m
m
m

m6

m6

A  2;
  y1 
m 
m


3
m  3 3  x  m  2   3m
x

m

2


0


m2
m
m2
 x  m  2  m  x  2m  2  B  2m  2;1  x2  2m  2

* 1

m6
 5  2m 2  2m  m  6  5m
m

m  1
2
 2m 2  4m  6  0  
 S  1; 3  12   3  10
 m  3

 x2  y1  2m  2 

Chọn C.
Câu 36.
Phương pháp:
Gọi các trung điểm của các cạnh bên và các cạnh đáy. Tìm các mặt
phẳng cách đều 5 điểm S , A, B, C , D .
Cách giải:
Gọi E; F ; G; H

lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD và

M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA .

Ta có thể tìm được các mặt phẳng cách đều 5 điểm S , A, B, C , D là

 EFGH  ;  EFNQ  ;  GHQN  ;  FGPM  ;  EHPM 
Chọn B.
Câu 37.
Phương pháp:
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Xét các trường hợp:

TH 1: a1  a2  a3  a4  a5  a6  5
TH 2 : a1  a2  a3  a4  a5  a6  6
TH 3: a1  a2  a3  a4  a5  a6  7
Cách giải:
TH1: a1  a2  a3  a4  a5  a6  5 , ta có 0  5  1  4  2  3  5
- Nếu  a1 ; a2    0;5   có 1 cách chọn  a1a2  .
Có 2 cách chọn  a3a4  , 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.
Tương tự  a5 a6  có 2 cách chọn.

 Có 8 số thỏa mãn.
- Nếu  a1 ; a2    0;5   có 2 cách chọn  a1a2  , 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.
Có 2 cách chọn  a3a4  , 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.
Tương tự  a5 a6  có 2 cách chọn.

 Có 32 số thỏa mãn.
Vậy TH1 có: 8 + 32 = 40 số thỏa mãn.
TH2: a1  a2  a3  a4  a5  a6  6 , ta có 0  6  1  5  2  4  6
Tương tự như TH1 có 40 số thỏa mãn.
TH3: a1  a2  a3  a4  a5  a6  7 , ta có 1  6  2  5  3  4  7
Có 3 cách chọn  a1a2  , hai số này có thể đổi chỗ cho nhau nên có 6 cách chọn.
Tương tự có 4 cách chọn  a3a4  và 2 cách chọn  a5 a6  .
Vậy TH3 có 6.4.2 = 48 số thỏa mãn.
Vậy có tất cả 40 + 40 + 48 = 128 số có 6 chữ số khác nhau thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6 .
Để viết một số có 6 chữ số khác nhau bất kì có 6.6.5.4.3.2 = 4320 số.
Vậy p 

128
4


4320 135

Chọn B.
Câu 38.
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phương pháp :
+) Nhóm các tổ hợp có chỉ số dưới bằng nhau.
n

+) Sử dụng tổng 1  1   Cnk  Cn0  Cn1  Cn2  ...Cnn  2n
n

k 0

+) Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân.
+) Để S là số có 1000 chữ số thì 10999  S  101000
Cách giải:
S  2   C10  C20  ...  Cn0    C11  C21  ...  Cn1   ...   Cnn11  Cnn 1   Cnn
S  2   C10  C11    C20  C21  C22    C30  C31  C32  C33   ...   Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn 
n

Xét tổng 1  1   Cnk  Cn0  Cn1  Cn2  ...Cnn  2n
n

k 0

Từ đó ta có: S  2  2  2  2  ...  2  2 
1

2

3

n

2 1  2n 
1 2

 2  2  2n  1  2 n 1

Để S là số có 1000 chữ số thì 10999  2n1  101000  log 2 10999  1  n  log 2 101000  1  3317,6  n  3320,9
n là số nguyên dương  n  3318;3319;3320
Chọn A.
Câu 39.
Phương pháp :
x

 4 7 
Chia cả 2 vế cho 3 , đặt t  
 3  , tìm điều kiện của t.


x

Đưa về bất phương trình dạng m  f  t  t   a; b   m  max f  t 
t a ;b 

Cách giải :

m.3

x 1



  3m  2  4  7

  4  7 
x

x

x

x

x

 4 7   4 7 
 0  3m   3m  2  
  
  0
3
3

 

x

 4 7   4 7 
4 7 4 7
Ta có
.
 1  
 . 
  1
3
3
 3   3 
 4 7 
Đặt t  

 3 

x

 0  t  1 x   ;0  , khi đó phương trình trở thành

23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


t 2  3mt   3m  2 
1
3m   3m  2   t  0 
 0  t 2  3mt   3m  2   0 t   0;1
t
t
t 2  2

 3m  t  1  t 2  2  0 t   0;1  3m 
 f  t  t   0;1
t 1
 3m  max f  t 
t 0;1

Ta có : f '  t  





f 1  3 

2t  t  1   t 2  2 

 t  1

2



t 2  2t  2

 t  1

2

 0  t  1  3

6  2 3
 2  2 3  max f  t 
t 0;1
3

Vậy 3m  2  2 3  m 

22 3
.
3

Chọn A.
Câu 40.
Phương pháp :
+) Kẻ AD  B ' C , xác định góc giữa mặt phẳng  AB ' C  và mặt phẳng  BCC ' B '  .
+) Tính BB’.
+) Tính thể tích khối lăng trụ và suy ra thế tích AB ' CA ' C '
Cách giải :
Gọi H là trung điểm của BC ta có
AH  BC  AH   BCC ' B '  AH  B ' C
Trong  AB ' C  kẻ AD  B ' C

 B ' C   AHD   B ' C  HD
Ta có :
 AB ' C    BCC ' B '  B ' C

   AB ' C  ;  BCC ' B '    AD; HD   ADH
 AB ' C   AD  B ' C

 BCC ' B '  HD  B ' C

AB a 6
a 2

 HD  AH .cot 60 
Ta có AH 
2
2
2
Dễ thấy CBB ' đồng dạng với CDH (g.g)


BB ' CB '
BB '
6a 2  BB '2



 3BB '  6a 2  BB '2  2 BB '2  6a 2  BB '  a 3
HD CH
a 2
a 6
2
2

24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


BC
1
3a 2

 a 3  S ABC  AB. AC 
2
2
2

Ta có : AB  AC 

 VABC . A ' B 'C '  BB '.S ABC  a 3.

3a 2 3 3a 3

2
2

1
2
VAB 'CA 'C '  VB '. ABC  VABC . A ' B 'C '  VAB 'CA 'C '  VABC . A ' B 'C '  VB '. ABC  VABC . A ' B 'C '  VABC . A ' B ' C '  VABC . A' B ' C '
3
3
3
2 3 3a
 VAB 'CA 'C '  .
 a3 3
3
2

Chọn D.
Câu 41.
Phương pháp :
Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt x  a  t .

Cách giải :
x  0  t  a
Đặt x  a  t  dx  dt . Đổi cận 
x  a  t  0
a
a
a
f  x
1
1
1
dt  
dx  
dx  
dx
1
1

f
a

t
1

f
a

x
1


f
x






a
0
0 1
0
f  x
0

 I  

a

a

1
x
a
 f  x   1  I   dx 

2
20 2
0
Chọn A.

Câu 42.
Phương pháp :
Áp dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.
Cách giải :
Ta có :

 P    Q 

 P    Q     AC   Q 

 P   AC  
Gọi I là trung điểm của AD, do ABD vuông tại B nên M là
tâm đường tròn ngoại tiếp ABD .
Gọi N là trung điểm của AC .
Qua M kẻ đường thẳng d song song với AC  d   ABD 
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!