Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (4)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.38 MB, 31 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO
HƯNG YÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 05 trang)
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC
2017 – 2018
Bài thi: Toán
Ngày thi: 22/12/2017
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên: ……………………………………Số báo danh:……………………
Mã đề 109
Câu 1 (NB): Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
2x 1
là đúng?
x 1
;1 và 1;
B. Hàm số luôn nghịch biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;1 và 1;
D. Hàm số luôn đồng biến trên R \ 1
Câu 2 (NB): Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực trị ?
A. y
x3
3x 2
1
B. y
x3
Câu 3 (NB): Tính đạo hàm của hàm số y
A. y '
1
x
B. y '
3x 2
3x 1
C. y
x3
C. y '
1
3x
2x
D. y
x3
3x 1
log 6 3x .
ln 6
x
D. y '
1
x ln 6
Câu 4 (NB): Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
A. y
B. y
C. y
D. y
2x
x
x
2x
x
1
2x
x
1
1
1
1
2
x
1
1
Câu 5 (NB): Cho hàm số y
1 x
có đồ thị (C). Kết luận nào sau đây đúng?
2 x
A. Tiệm cận ngang của (C) là đường thẳng y
1
.
2
B. Tiệm cận ngang của (C) là đường thẳng x = 2.
C. Tiệm cận đứng của (C) là đường thẳng x = 2.
D. Tiệm cận đứng của (C) là đường thẳng y = 1.
Câu 6 (NB): Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu mặt và bao nhiêu cạnh?
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
A. 11 mặt, 20 cạnh
B. 10 mặt, 15 cạnh
C. 9 mặt, 18 cạnh
D. 12 mặt, 25 cạnh
Câu 7 (NB): Cho phương trình 4x
2x
A. t 2
1
t 3
2
t
3
B. t 2
0
1
3
0 1 . Khi đặt t
2x , phương trình (1) trở thành:
1
t 3
2
C. t 2
0
1
thỏa mãn F 0
cos 2 x
Câu 8 (NB): Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x
A. F x
tan x 1
B. F x
tan x
C. F x
tan x 1
D. F x
tan x 1
Câu 9 (NB): Tìm tập xác định của hàm số y
; 2
A.
2;
ln x 2
D. t 2
0
t
4
0
1 . Tìm F(x).
4
B. R \ 2; 2
C.
D. 2;
2; 2
Câu 10 (NB): Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây?
A. y
C. y
x3
3x 2
3
2
x
3x
B. y
D. y
1
x3
3x 2
3
2
x
3x
1
Câu 11 (TH): Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y
A. y
x 1
B. y
2x
2
C. y
x 1
Câu 12 (TH): Gọi a, b lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x
D. y
x3
2x
3x 2
2
2
x 3
tren đoạn 0;3 .
x 1
Tình tổng a + b.
A.
1
B.
3
C.
2
D. 0
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 13 (NB): Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x
A.
C.
f x dx
x4
4
3
x
2x
ln 2
f x dx
x4
3
x
2x
C
C
3
x2
x3
B.
D.
2x
f x dx
x4
4
3
x
2x
f x dx
x4
4
3
x
2x
ln 2
4
2
C
C
Câu 14 (TH): Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
3
A. 2
4
2
2
3
2
B. 4
6
C.
11
7
2
11
4
2
4
2
3
D.
5
2
3
2
Câu 15 (NB): Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.
a3 3
A.
4
a3 3
B.
12
a3 3
C.
6
Câu 16 (TH): Tính giá trị của biểu thức a
A. 6
log
a
3
0
a,a
1
B. 9
Câu 17 (TH): Cho biểu thức P
a3 3
D.
2
3
C.
D.
3
2
x 4 3 x với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai ?
13
A. P
x x2 x
x2 6 x
B. P
C. P
x6
D. P
6
x13
Câu 18 (NB): Cho a, b, c là các số dương và a, b khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. log a c
log a b.log b c
B. log a c
1
log c a
Câu 19 (TH): Tính đạo hàm của hàm số y
A. y'
C. y'
x2
x2
5x
5x
7
1
2x 5
7 ln x 2
5x
7
x2
C. log a b.log b a
5x
1
D. log a c
log b c
log b a
7
B. y'
x2
5x
7
D. y'
x2
5x
7
1
1
2x 5
Câu 20 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = CD = a, AB =
a3 3
2a. Tính chiều cao của khối chóp biết thể tích của khối chóp là
.
2
A. a 3
B.
2a 3
3
C.
a 3
3
D.
a 3
2
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 21 (TH): Tìm các giá trị của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
2x 1
đi qua
x m
điểm M 2;3
A. 3
B.
C. 2
2
D. 0
Câu 22 (TH): Cho tam giác ABC vuông tại B có AC = 2a, BC = a. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB
thì đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón đó.
3 a2
A. Sxq
2 a2
B. Sxq
a2
C. Sxq
D. Sxq
4 a2
Câu 23 (TH): Gọi R, S, V lần lượt là bán kính, diện tích và thể tích khối cầu. Khẳng định nào dưới đây sai ?
A. S
2 R2
B. S
4 R2
C. 3V
Câu 24 (NB): Tìm tập xác định của hàm số y
A. R \
3
2
B.
2x
;
1
2
D. V
4 3
R
3
2
3
3
;
2
C. R \ 0
Câu 25 (TH): Tìm khoảng đồng biến của hàm số y
A.
S.R
x2
B. 0;
D. R
1
C.
1
;
2
D.
;0
Câu 26 (NB): Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
A. {5 ; 3}
B. {3 ; 5}
C. {3 ; 4}
D. {4 ; 3}
Câu 27 (NB): Gọi l, r lần lượt là độ dài đường sinh và bán kính của hình nón. Tính diện tích toàn phần của
hình nón đó.
A. rl
B. 2 rl
r2
Câu 28 (NB) : Tính đạo hàm của hàm số y
A. y '
x.2017 x
1
Câu 29 (TH): Cho hàm số y
B. y '
1 4
x
4
r2
C. y '
2017 x
D. rl
2 r2
D. y '
2017 x
ln 2017
2017 x
2017 x.ln 2017
2x 2
C. rl
1
1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
B. Đồ thị không có điểm cực đại.
C. Đồ thị có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
D. Đồ thị có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 30 (TH): Cho hàm số y
A. max
3 . Kết luận nào sau đây là đúng?
3x
B. min
3
0;2
x3
1
0;2
C. min
1
0;2
D. max
2
0;2
Câu 31 (NB): Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống một phần ba lần
thì thể tích khối chóp lúc đó bằng bao nhiêu?
V
27
A.
B.
Câu
91
x
32
91
x
Có
(VDC).
m
2 32
A. 3
V
9
x
32
C.
bao
nhiêu
giá
V
3
trị
D.
nguyên
m
để
V
6
phương
trình
45 27m có nghiệm trên 0;1
x
B. 1
C. 4
D. 2
Câu 33 (TH): Cho hình chóp S.AC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = a. Biết SA = a và
ABC . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SC. Tính thể tích khối chóp S.AEF.
SA
A.
a3
18
B.
Câu 34 (VD). Cho hàm số y
a3
12
x3
C.
3mx 2
3 m2
1 x
a3
36
1 có đồ thị C m
m3
D.
a3
24
và điểm M
2; 2 . Biết
đồ thị C m có hai điểm cực trị A, B và tam giác ABM vuông tại M. Hỏi có bao nhiêu giá trị của m thỏa
mãn yêu cầu bài toán?
A. 2
B. 0
C. 3
D. 1
Câu 35 (TH): Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn một năm với lãi suất
6,8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó sẽ có ít nhất 10 triệu
đồng từ số tiền gửi ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đồi trong quá trình gửi).
A. 9 năm
B. 7 năm
C. 6 năm
D. 8 năm
x 1
có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M bất kì thuộc (C) cắt 2 đường
1 x
tiệm cận của (C) tạo thành một tam giác. Tính diện tích của tam giác đó.
Câu 36 (VD): Cho hàm số y
A. 2
B. 1
C. 4
D. 8
Câu 37 (VD): Cho hình hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD = 3a. Hình chiếu
của B trên mặt phẳng (A‟B‟C‟D‟) trùng với trung điểm của A‟C‟. Biết cosin của góc tạo bởi (ABCD) và
(CDD‟C‟) bằng
A.
3 3a 3
4
21
. Tính thể tích hình hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟.
7
B.
3a 3
4
C.
9a 3
4
D.
3a 3
4
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 38 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
ABCD , SC tạo với đáy
0
một góc 45 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
A.
a 10
5
B.
a 10
2
C.
a 5
5
Câu 39 (VDC): Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 1 x
D.
log 1 x 2
log 1 y
3
3
a 2
5
y . Tìm giá trị nhỏ nhất
3
Pmin của biểu thức P = 3x + 2y.
A. Pmin
3
C. Pmin
7
2
B. Pmin
7
3 2
D. Pmin
7 2 10
Câu 40 (TH): Đặt log 2 5
A.
a
b . Hãy biểu diễn log 6 5 theo a và b.
a, log3 5
b
B.
ab
Câu 41 (VDC): Với điều kiện
2 10
ab
a
b
ac b2
ab
C. a
4ac
0
b
thì đồ thị hàm số y
D.
ax 4
bx 2
1
a
b
c cắt trục hoành tại bao
0
nhiêu điểm?
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 42 (VD): Một trang trại nuôi gia cầm muốn rào
thành hai chuồng hình chữ nhật sát nhau và sát một con
sông (như hình vẽ), một chuồng vịt và một chuồng
ngan. Biết rằng trang trại đã có sẵn 240m hàng rào. Hỏi
tổng diện tích lớn nhất của hai chuồng có thể là bao
nhiêu?
A. 2400m2
B. 4800m2
C. 7200m2
D. 14400m2
Câu 43 (TH) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số f x
x
2 x2
mx
m2
3 cắt trục hoành tạo 3
điểm phân biệt?
A.
2
m
2
C.
2
m
2 và m
1
B.
2
m
2
D.
2
m
2 và m
Câu 44 (NB) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y
A. M = 0
B. M = 2
x2
1
4x 3
C. M = 18
D. M = 1
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 45 (TH) Cho hình trụ có bán kính r = 5cm và chiều cao h 5 3cm . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
song song và cách trục 3cm ta được một thiết diện. Tính diện tích thiết diện đó.
A. 100 3cm 2
B. 20 3cm 2
C. 40 3cm 2
Câu 46 (VDC): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3
D. 80 3cm2
x2
5
x2
m 3
5
2x
2
1
0
có đúng hai nghiệm phân biệt?b
A. 0
m
1
2
C.
1
16
m
0 hoặc m
B.
1
16
D. m
1
2
1
16
m
1
16
Câu 47 (TH): Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có bán kính
đáy bằng bán kính hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi
S
S1, S2 lần lượt là tổng diện tích của ba quả bóng bàn và diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số 2 .
S1
A. 2
B.
10
12
C.
1
2
Câu 48 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA
D. 1
ABCD và SA = 2a. Gọi B‟, C‟
lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD. Mặt phẳng (AB‟D‟) cắt SC tại C‟. Tính thể tích khối chóp
S.AB‟C‟D‟.
A.
8a 3
45
B.
123
45
C.
16a 3
45
D.
4a 3
45
Câu 49 (VDC): Một cái phễu có dạng hình nón có chiều
cao 15(cm). Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao
1
cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng
chiều
3
cao ban đầu của cái phễu (hình 1). Hỏi nếu bịt kín miệng
phễu rồi lộn ngược phễu lên (hình 2) thì chiều cao của
nước xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần
nghìn).
A. 0,577 (cm)
B. 0,216 (cm)
C. 0,325 (cm)
D. 0,188 (cm)
Câu 50 (VD): Tìm tập xác định của hàm số y
log 1
3
A. 1; 4
B.
;1
4;
x 1
x 5
C. 1; 4
D. 1;
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1A
2A
3D
4A
5C
6A
7B
8D
9A
10C
11B
12B
13D
14B
15A
16B
17A
18B
19A
20A
21B
22B
23A
24A
25B
26C
27C
28B
29A
30B
31C
32A
33C
34A
35D
36C
37C
38A
39B
40B
41A
42A
43D
44D
45C
46C
47D
48D
49D
50C
Câu 1.
Phương pháp:
Tính y‟ và xét dấu của y‟
Cách giải:
TXĐ: D
Ta có: y '
R\ 1
2.
1
1
x 1
3
2
x 1
2
0
x
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
D
;1 và 1;
.
Chọn A.
Chú ý và sai lầm: Nhiều học sinh sau khi chứng minh được y '
0 x
D và kết luận hàm số nghịch biến
trên R \ 1 và chọn đáp án D là sai.
Câu 2.
Phương pháp :
Hàm số y
f x có tập xác định là D. Điểm x 0
D được gọi điểm cực trị của hàm số y
f x khi và chỉ
f‟(x) đổi dấu qua x0.
Cách giải:
Xét từng đáp án ta có:
Đáp án A: y '
3x 2
6x
0
x
x
0
2
y'
0
x
0; 2 , y '
0
x
;0
2;
Hàm số
có hai điểm cực trị.
Đáp án B: y '
Đáp án C: y '
3x 2
3x 2
6x
2
3
3 x
0 x
1
R
2
0
x
R
Hàm số không có cực trị.
Hàm số luôn đồng biến trên R nên không có cực trị.
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Đáp án D: y '
3x 2
3
0 x
R
Hàm số luôn đồng biến trên R nên không có cực trị.
Chọn A.
Câu 3.
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính đạo hàm log a u '
u'
u ln a
Cách giải:
log6 3x '
3
3x.ln 6
1
x ln 6
Chọn D.
Câu 4.
Phương pháp:
Dựa vào đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
lim y
a hoặc lim y
lim y
x
x
x
x
x0
a thì y = a là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Ta có lim y
x
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x
1
lim y
2
x
1
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2
Loại đáp án B và D.
Loại đáp án C.
Chọn A.
Câu 5.
Phương pháp:
Định nghĩa tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
lim y
a hoặc lim y
lim y
x
x
x
x
x0
a thì y = a là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số có dạng y
ax
cx
b
có tiệm cận ngang y
d
a
và tiệm cận đứng x
c
d
c
Cách giải:
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
a
c
Ta có y
d
c
x
1
1
1
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.
2
1
2
x
2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Chọn C.
Câu 6.
Phương pháp:
Quan sát hình vẽ.
Cách giải:
Hình vẽ trên có 11 mặt và 20 canh.
Chọn A.
Câu 7.
Phương pháp:
Đưa phương trình về cùng cơ số 2 và đặt ẩn phụ t
2x
0
Cách giải:
4x
2x
Đặt t
1
3
2x
0
2x
2
2
3
0
0 , khi đó phương trình (1) trở thành t 2
2x t
1
t 3
2
0
Chọn B.
Câu 8.
Phương pháp:
+) Tìm F x
f x dx
1 tìm hằng số C.
+) Sử dụng giả thiết F 0
Cách giải:
Ta có F x
F 0
1
1
dx
cos2 x
f x dx
tan 0
C
1
C
1
F x
tan x
C
tan x 1
Chọn D.
Câu 9.
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Phương pháp:
Hàm số y
log a x xác định khi và chỉ khi
0
x
a 1
0
0
x
Cách giải:
Hàm số y
4 xác định
ln x 2
x2
4
; 2
2;
Chọn A.
Câu 10.
Phương pháp:
Dựa vào lim y
dấu của a.
x
Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung xác định hệ số tự do.
Cách giải:
lim y
a
x
Ta có y 0
1
0
Loại đáp án B và D.
loại đáp án A.
Chọn C.
Câu 11.
Phương pháp :
Muốn tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số ta lấy y chi cho y‟ và lấy phần dư.
Cách giải :
Ta có y '
Khi đó x 3
3x 2
3x 2
6x
2
3x 2
6x
1
x
3
1
3
2x
2
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là y
2x
2
Chọn B.
Câu 12.
Phương pháp :
Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số y
- Bước 1: Tính y‟, giải phương trình y '
0
f x trên [a; b]
Các nghiệm x1 , x 2 ,...x n
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
- Bước 2: Tính các giá trị y a , y b , y x i
- Bước 3: So sánh các giá trị trên và kết luận:
max f x
max y a ; y b ; y x i ; min f x
a;b
a;b
min y a ; y b ; y x i
Cách giải:
TXĐ : D
R\
1
1.1 1.
f' x
x 1
f 0
3, f 3
3
4
2
a
b
0
0 x
2
x 1
3
a
0
D
b
3
Chọn B.
Câu 13.
Phương pháp :
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách giải :
f x dx
x4
4
2x
ln 2
3
x
C
Chọn D.
1
dx
x2
Chú ý và sai lầm :
1
x
C
Câu 14.
Phương pháp :
ax
a 1
x y
ay
0
x
a 1
y
1
2
Cách giải :
3
0
2
2
2
4
2
2
3
4
2
1
4
2
4
4
2
Đáp án A sai.
Đáp án B đúng.
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
6
11
2
1
11
7
2
11
4
0
3
2
1
3
Đáp án C sai.
2
5
2
3
Đáp án D sai.
2
Chọn B.
Câu 15.
Phương pháp:
Hình lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng của đáy là tam giác đều.
V = Bh, trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao của lăng trụ.
Cách giải:
Ta có h = a. Đáy là tam giác đều cạnh a nên Sd
V
a.
a2 3
4
a2 3
4
a3 3
4
Chọn A.
Câu 16.
Phương pháp :
1
log a x, a log
n
Sử dụng công thức log a x
n
a
x
x (Giả sử các biểu thức là có nghĩa)
Cách giải :
a
log
a
log
3
a
1
3
a2
a 2log
a
3
a log
a
3 2
32
9
Chọn B.
Chú ý và sai lầm: Nhiều học sinh sẽ nhầm lẫn rằng a 2log
a
3
2a log
a
3
2.3
6 và chọn đáp án A.
Câu 17.
Phương pháp :
m
Sử dụng các công thức sau :
n
xm
x n , x m .x n
xm
n
Cách giải :
P
x4 3 x
P
x x2 x
1
13
13
x 4 .x 3
x3
x6
6
Đáp án C và D đúng.
x13
1
5
5
9
x x 2 .x 2
x. x 2
x.x 4
x4
Đáp án A sai
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
P
x
26
2
x
x .x
1
6
x
13
6
Đáp án B đúng.
Chọn A.
Câu 18.
Phương pháp:
Sử dụng công thức đổi cơ số log a b
log c b
, đặc biệt log a b
log c a
1
log b a
Cách giải:
Dựa vào các đáp án ta thấy đáp án B sai vì ĐK: c
1
Chọn B.
Câu 19.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm lũy thừa u '
u
1
.u '
Cách giải:
x2
y'
5x
7
1
x2
5x
x2
7 '
5x
7
1
2x 5
Chọn A.
Câu 20.
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính thế tích khối chóp V
1
Bh
3
h
3V
, với h là chiều cao và B là diện tích đáy của
B
khối chóp.
Cách giải:
SABCD
1
AD AB
2
CD
1
a a
2
1
h.SABCD
3
h
3VS.ABCD
SABCD
VS.ABCD
3 2
a
2
a3 3
3.
2
a 3
3 2
a
2
2a
Chọn A.
Câu 21.
Phương pháp:
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Đồ thị hàm số có dạng y
ax
cx
b
có tiệm cận ngang y
d
a
và tiệm cận đứng x
c
d
c
Cách giải:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x
m d ,M d
2
m
m
2.
Chọn B.
Câu 22.
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình nón Sxq
rl với r và l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của
hình nón.
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB được hình nón có bán kính đáy r = BC = a, độ dài đường
sinh l AC 2a .
Khi đó Sxq
rl
.a.2a
2 a2
Chọn B.
Câu 23.
Phương pháp:
Khối cầu có bán kính R có diện tích S
4 R 2 và thể tích V
4 3
R
3
4 R 2 và thể tích V
4 3
R
3
Cách giải:
Khối cầu có bán kính R có diện tích S
Ta có 3V
4 R3
4 R 2 .R
S.R
Đáp án B và D đúng.
Đáp án C đúng.
Chọn A.
Câu 24.
Phương pháp :
Tập xác định của hàm số lũy thừa y
TXĐ của hàm số y
R
n
n
n
Z
Z
n
Z
xn
xn
R\ 0
0;
Cách giải :
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x 3
0
x
3
2
Tập xác định cuat hàm số là R \
3
2
Chọn A.
Câu 25.
Phương pháp:
Tính y„, giải bất phương trình y '
0 suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
TXĐ : D = R.
y'
2x
x
2 x2
1
x2
0
x
0
Hàm số đồng biến trên 0;
1
Chọn B.
Câu 26.
Phương pháp :
Khối đa diện đều mà mỗi mặt là đa giác có n cạnh và mỗi đinh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa
diện đều loại {n ; p}
Cách giải :
Khối bát diện đều thuộc loại {3 ; 4}
Chọn C.
Câu 27.
Phương pháp :
Stp
Sxq
Sd
rl
r2
rl
r2
Cách giải :
Stp
Sxq
Sd
Chọn C.
Câu 28.
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Phương pháp :
Sử dụng công thức a x '
a x ln a
Cách giải:
2017 x '
2017 x ln 2017
Chọn B.
Chú ý và sai lầm: Nhiều học sinh nhầm lẫn khi tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lũy thừa và chọn
đáp án A.
Câu 29.
Phương pháp:
Điểm x 0 được gọi là điểm cực đại của hàm số y
f x khi và chỉ khi
Điểm x 0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y
f x khi và chỉ khi
f ' x0
0
f '' x 0
0
f ' x0
0
f '' x 0
0
Cách giải:
y'
y ''
x
3
3x 2
y '' 0
y ''
4x
0
0
2
2
4
0
x
0 là điểm cực đại của hàm số.
y '' 2
8
0
4
2
x
x
x
x
2 là điểm cực tiểu của hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
Chọn A.
Câu 30.
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số y
- Bước 1: Tính y‟, giải phương trình y '
0
f x trên [a; b]
Các nghiệm x1 , x 2 ,...x n
- Bước 2: Tính các giá trị y a , y b , y x i
- Bước 3: So sánh các giá trị trên và kết luận:
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
max f x
max y a ; y b ; y x i ; min f x
min y a ; y b ; y x i
a;b
a;b
Cách giải:
3x 2
y'
y 0
3
x
0
3, y 2
max y
0; 2
x
1
9, y 1
1
9, min y
0; 2
1
0;2
0;2
1
Chọn B.
Câu 31.
Phương pháp:
Sử dụng công thức V
1
Bh , với B và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình chóp.
3
Cách giải:
1
Thể tích tỉ lệ thuận với diện tích đa giác đáy. Vậy khi diện tích đa giác đáy giảm xuống một
Bh
3
phần ba lần thì thể tích cũng giảm xuống một phần ba lần.
V
Chọn C.
Câu 32.
Phương pháp:
+) Đặt t
31
x
31
x
f x
x
0;1 , tìm khoảng giá trị của t.
+) Đưa phương tình ban đầu về phương trình bậc 2 ẩn t, tìm điều kiện đề phương trình bậc 2 ẩn t có nghiệm
trên khoảng vừa xác định.
Cách giải:
Đặt t
31
f 0
Ta có t 2
x
0
91
x
f x
x
0;1 ta có f ' x
f x
f 1
8
f x
31
x
91
x
2.31
x 1 x
91
Khi đó phương trình trở thành t 2
18
0;8 hay t
x
91
3 m
x
18
2 t
31 x ln 3 31 x ln 3
0
hàm số đồng biến trên 0;1 ,
0;8
91
x
91
x
t2
18
45 27m
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
t2
3 m
t2
6t
t
9 t
3
t
9 t
3 3m
t
9
t
3m 3
2 t
27m 27
27 3m t
9
3m t
0 t
0;8
0
9
0
0
0;8
Đề phương trình ban đầu có nghiệm x
0
3m 3
8
1
m
11 m Z
m
3
0;1 thì phương trình (*) có nghiệm t
0;8 thì
1;2;3
Vậy có 3 giá trị m nguyên để phương trình ban đầu có nghiệm thuộc [0; 1]
Chọn A.
Chú ý và sai lầm: Sau khi đặt ẩn phụ t
hoặc tìm sai dẫn đến ra kết quả sai.
u
v rất nhiều học sinh không tìm ra được khoảng giá trị của t
Câu 33.
Phương pháp:
Áp dụng công thức tỉ số thể tích: Cho chóp tam giác S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm
V
SA ' SB' SC '
A‟, B‟, C‟ ta có S.A 'B'C'
.
.
VS.ABC
SA SB SC
Cách giải:
ABC vuông cân tại B
BA
Xét tam giác vuông SAB có
SE
SB
SA 2
SB2
SA 2
SA 2 AB2
a
SF
Xét tam giác vuông SAC có
SC
SA 2
SC2
SA 2
SA 2 AC2
a2
a 2 2a 2
VS.AEF
1
VS.ABC
6
VS.AEF
VS.ABC
SE SF
.
SB SC
1 1
.
2 3
1
6
BC
a, AC
BC 2
a 2
a2
2
a
2
1
2
1
3
1 1
1
. SA. BA.BC
6 3
2
1
.a.a 2
36
a3
36
Chọn C.
Câu 34.
Phương pháp:
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
+) Giải phương trình y '
0 tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
ABM vuông tại M
+)
MA.MB
0
Cách giải:
3x 2
y'
6mx
3 m2 1
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình y '
'
xA
xB
3m
2
3m 3
3
3m 3
3
MA
m
9 m2 1
m 1
9m2
9
9
Đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị.
0 m R
A m 1; 3m 2
B m 1; 3m
m 1
3; 3m
9m2
0 có 2 nghiệm phân biệt
4 , MB
4
m 1; 3m
2
Để tam giác ABM vuông tại M thì
MA.MB 0
phân biệt.
m2
4m
3
9m 2
6m
8
0
10m 2
10m
5
0
Phương trình có 2 nghiệm
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Câu 35.
Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép A n
A1 r
n
Với An: Số tiền nhận được sau n năm (cả gốc lẫn lãi)
A: tiền gốc
r: lãi suất (%/năm)
n: số năm
Cách giải:
Số tiền nhận được sau n năm là A n
A1 r
n
6 1 6,8%
n
10
n
7, 76
Vậy sau 8 năm người gửi sẽ có ít nhất 10 triệu đồng.
Chọn D.
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 36.
Phương pháp:
+) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y
x0 1
1 x0
+) Gọi M x 0 ;
y
f ' x0 x
+) Gọi A
d1 d 2 , B
1 d2
C , viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M:
x0 1
1 x0
x0
1 d1 và tiệm cận đứng x
d
d d2 , C
ABC vuôn tại A
d d1
SABC
1
AB.AC
2
Cách giải:
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y
Gọi A
d1 d 2
1.
y'
1
2
2
x 1
Gọi M x 0 ;
x0 1
x0 1
Cho x = 1
y
d d2
Cho y
1
2
B 1;
x
2
x0 1
2x 0
2x
2
x0 1
2x 0
x0 1
x
2
x0
2x 0
2x
2x
1 x0
2
x0 1
x0 1
2
x0 1
x0 1
x0 1
2
x
x0
x0 1
d
x0 1
x0 3
x0 1
x0 3
x0 1
x0 1
x0 1
2
2
x0 1
2
x0 1
1
1
2
C ta có tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số là y
x0 1
Gọi B
1 d2 .
A 1;1
1.1
1 x
1 d1 và tiệm cận đứng x
2
x0 1
x0 1
x0 1
x0 1
2
x0 1
1
x0 1
x 02 1 x 02
x0 1
2
2x 0 1
4x 0
2
x0 1
2
2x 0 1
Gọi C
d d1
C 2x 0 1;1
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Tam giác ABC là tam giác vuông tại A có
x0 3
1
x0 1
AB
S
ABC
2
4
x0 1
1
AB.AC
2
, AC
2x 0 1 1
1 4
.2 x 0 1
2 x0 1
2
2x 0
2
2 x0 1
4
Chọn C.
Câu 37.
Phương pháp:
VABCD.A 'B'C'D'
BO.SA 'B'C'D'
Cách giải:
Xét tam giác ABD có
cos BAD
AB2
AD2 BD2
2AB.AD
3a 2
3a 2 9a 2
2.3a 2
1
2
1200
BAD
A 'B'C'
600
A 'B'C' đều cạnh a 3
C'E A'B'
Gọi E là trung điểm của A‟B‟
a 3. 3 3a
và C 'E
, gọi F là trung điểm
2
2
của A‟E, O là tâm hình thoi A‟B‟C‟D‟.
OF là đường trung bình của tam giác A‟C‟E ta có OF // C‟E và OF
Ta có
A ' B'
A ' B'
OF
BO
A ' B'
ABCD ; CDD 'C '
ABB'A '
A 'B'C 'D '
OF
BF
cos BFO
OF
BF
BO
BF2
A ' B'
3a
4
OF
A 'B'
BF
A 'B'C 'D ' ; ABB'A '
A 'B'C 'D '
ABB'A '
BOF
1
C'E
2
A 'B'
A 'B'
A 'B'C 'D ' ; ABB'A '
OF; BF
BFO
A 'B'
21
7
OF2
BF
21a 2
16
7
OF
21
9a 2
16
7 3a
.
21 4
21a
4
a 3
2
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
2
a 3
3
4
3a 2 3
4
VABCD.A 'B'C'D'
BO.SA 'B'C'D'
SA 'B'C'
SA 'B'C'D'
3a 2 3
2
2SA 'B'C'
a 3 3a 2 3
.
2
2
9a 3
4
Chọn C.
Câu 38.
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA.
+) Trong mp(SAC) kẻ AH
SO
chứng minh d A; SBD
AH
Cách giải:
AC
là
hình
SC; ABCD
A
SA
Gọi O
AC
chiếu
SC; AC
AB 2
SC
của
trên
SAC vuông cân tại
450
SCA
a 2
AC BD . trong mặt phẳng (SAC) kẻ AH
Ta có
BD
BD
SA
AC
AH
AH
BD
SO
AH
SBD
Ta có
1
AH 2
1
SA 2
1
AO2
BD
(ABCD)
SAC
BD
AH
d A; SBD
1
SA 2
1
AB2
SO
AH
1
AD2
1
2a 2
1
a2
1
a2
5
2a 2
AH
a 10
5
Chọn A.
Câu 39.
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức log a x
log a y
log a xy và log a x
log a y
0
x
a 1
, rút y theo x, đưa biểu
y
thức P chỉ còn biến x.
+) Đưa biểu thức P về dạng P
f x , tìm GTNN của biểu thức f(x).
Cách giải:
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
log 1 x
log 1 x 2
log 1 y
3
3
y
log 1 xy
log 1 x 2
3
3
3
Với x = 1 ta có 0
Ta có y x 1
1 (Vô lý)
x
x2
0, mà y
3x
2y x 1
x 1
y
xy
x2
y
y x 1
x2
5x 2 3x
x 1
f x
1.
0
x 1
0
x
1. Vậy x
1
Khi đó ta có :
P
3x
2y
5x 2 3x
x 1
Xét hàm số f x
f' x
5 x 1
2
5
x 1
2
3x x 1 2y x 1
x 1
5x
2
x 1
2
2
2
2
x 1
x
x
1
x
1
0
3x 2
3x 2x 2
x 1
x
1
1 ta có
10
5
10
5
BBT :
Dựa vào BBT ta thấy
min f x
1;
P
f x
f 1
7
10
5
2 10
51
Pmin
10
5
2
7
2 10
1
2
10
5
5
10
2
10
7
2 10
1
Chọn B.
Câu 40.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức log a b
1
, log a xy
log b a
log a x
log a y (giả sử các biểu thức là có nghĩa)
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Cách giải:
1
log5 6
Ta có: log 6 5
1
log5 2
1
1
log 2 5
log5 3
1
1
log3 5
1
a
1
1
b
a
ab
b
a
b
ab
Chọn B.
Câu 41.
Phương pháp:
+) Chứng minh đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
+) Chứng minh các điểm cực đại và cực tiểu nằm khác phía so với trục hoành.
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y
x
Ta có: y '
4ax
Ta có ab
0
3
2bx
0
2x 2ax
2
b
b
2a
a, b trái dấu
0
0
ax 4
bx 2
c và đường thẳng y = 0.
0
b
2a
x2
phương trình y‟ = 0 có 3 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số
có 3 điểm cực trị.
Với x
0
y
c
b
2a
x
b
2a
Với x 2
A 0;c
y
b
2a
x
y
2
b a b 4ac
;
,C
2a
4a 2
B
Ta có ac b
2
4ac
phía so với trục hoành
0
b2
a 2
4a
b2
4a 2
b
b
2a
c
c
ab2
ab 2
2ab2
4a 2
2ab 2
4a 2
4a 2 c
a b2
4ac
4a
4a 2c
a b
2
2
4ac
4a 2
2
b a b 4ac
;
2a
4a 2
a b2
4a
a
b
b
2a
4ac
2
.c
đồ thị hàm số y
0
ax 4
y B .y A
bx 2
0
Các điểm cực đại và cực tiểu nằm về khác
c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Chọn A.
Câu 42.
Phương pháp:
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
