Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (6)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.03 MB, 24 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 – LẦN 1
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 06 trang)
Mã đề thi 485
Họ và tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ..................................
Câu 1 (TH): Tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) cos 2 x là
A. sin 2 x C.
B.
1
sin 2 x C.
2
1
C. sin 2 x C.
2
D. 2sin 2 x C.
x 2t
Câu 2 (TH): Trong không gian Oxyz , một véctơ chỉ phương của đường thẳng : y 1 t là
z 1
A. m(2; 1; 1).
B. v(2; 1; 0).
C. u (2; 1; 1).
D. n(2; 1; 0).
Câu 3 (TH): Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ
bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức
1
A. 1 2i.
B. 2i.
2
1
C. 2 i.
D. 2 i.
2
Câu 4 (TH): Phương trình ln x2 1 .ln x2 2018 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 5 (TH): Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2; 3). Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm
A. S (0; 0; 3).
B. R(1; 0; 0).
C. Q(0; 2; 0).
D. P(1; 0; 3).
Câu 6 (TH): Cho hàm số y f ( x) xác định và liên tục trên
2; 3
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho?
A. Đạt cực tiểu tại x 2.
C. Đạt cực đại tại x 0.
B. Đạt cực tiểu tại x 3.
D. Đạt cực đại tại x 1.
Câu 7 (TH): Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường x 0, x 1, y 0 và y 2 x 1. Thể tích V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay D xung quanh trục Ox được tính theo công thức
1
A. V 2 x 1dx.
0
1
B. V 2 x 1dx.
0
1
C. V 2 x 1dx.
0
Câu 8 (TH): Ðường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y x4 3x2 1.
1
D. V 2 x 1dx.
0
y
B. y x2 3x 1.
C. y x3 3x2 1.
O
x
D. y x 3x 1.
4
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 9 (TH): Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log(10ab)2 2 1 log a log b .
B. log(10ab)2 2 2log(ab).
C. log(10ab)2 1 log a log b .
D. log(10ab)2 2 log(ab)2 .
2
Câu 10 (TH): Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng () : x 2 y z 1 0 và () : 2 x 4 y mz 2 0.
Tìm m để hai mặt phẳng () và () song song với nhau.
A. m 1.
B. Không tồn tại m.
C. m 2.
D. m 2.
Câu 11 (TH): Cho hình hộp đứng ABCD. ABCD có cạnh bên AA h và diện tích của tam giác ABC bằng
S . Thể tích của khối hộp ABCD. ABCD bằng
1
2
A. V Sh.
B. V Sh.
C. V Sh.
D. V 2Sh.
3
3
Câu 12 (TH): Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên R?
x
.
A. y x .
B. y
C. y sin x.
x 1
D. y
x
.
x 1
Câu 13 (TH): Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn
phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. h 2R.
B. h 2 R.
C. R h.
D. R 2h.
Câu 14 (TH): Cho k , n (k n) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
n!
B. Ank n !.Cnk .
C. Ank k !.Cnk .
.
k !.(n k )!
Câu 15 (TH): Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.
D. Cnk Cnnk .
A. Cnk
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Nghịch biến trên khoảng (3; 0).
B. Đồng biến trên khoảng (0; 2).
C. Đồng biến trên khoảng (1; 0).
D. Nghịch biến trên khoảng (0; 3).
Câu 16 (TH): Đồ thị hàm số y
A. 4.
x 1
x2 1
B. 2.
có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
C. 1.
D. 3.
Câu 17 (TH): Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để
phương trình x 2 bx 2 0 có hai nghiệm phân biệt là
1
1
5
2
A. .
B. .
C. .
D. .
2
6
3
3
Câu 18 (TH): Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0; 1). Mặt phẳng () đi qua M và chứa trục Ox có
phương trình là
A. x z 0.
B. y z 1 0.
C. y 0.
D. x y z 0.
Câu 19 (TH): Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là
A
C
tam giác vuông cân tại A, AB AA a (tham khảo hình vẽ bên).
B
Tính tang của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ( ABBA).
A.
3
.
3
B.
2
.
2
C'
A'
B'
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
C.
2.
D.
6
.
3
Câu 20 (TH): Cho hàm số f ( x) log3 (2x 1). Giá trị của f (0) bằng
2
.
B. 2.
C. 2 ln 3.
ln 3
Câu 21 (TH): Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng
cách từ O đến mặt phẳng ( SCD) bằng
D. 0.
A.
A.
2a
.
2
C.
5a
.
5
A
0
A.
3
.
2
B.
3a.
D.
6a
.
3
D
O
1
Câu 22 (TH): Tích phân
S
B
C
dx
bằng
3x 1
B.
2
.
3
C.
1
.
3
D.
4
.
3
Câu 23 (TH): Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) x2 2x, x . Hàm số y 2 f ( x) đồng biến trên
khoảng
A. (0; 2).
B. (2; 0).
C. (2; ).
D. (; 2).
Câu 24 (TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x
A. 5.
B. 5.
4
trên đoạn 3; 1 bằng
x
C. 4.
D. 6.
Câu 25 (TH): Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 8 z 25 0. Giá trị của z1 z2 bằng
A. 6.
B. 5.
C. 8.
D. 3.
x 1 y 2 z 3
và mặt phẳng
1
2
1
() : x y z 2 0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (), đồng thời vuông
góc và cắt đường thẳng d ?
x 5 y 2 z 5
x2 y4 z4
.
.
A. 3 :
B. 1 :
3
2
1
3
2
1
x2 y4 z4
x 1 y 1 z
.
.
C. 2 :
D. 4 :
1
2
3
3
2 1
Câu 26 (TH): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
Câu 27 (VD): Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z z ?
2
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 28 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của m (10;10) để hàm số y m x 2 4m 1 x2 1 đồng biến
2 4
trên khoảng (1; ) ?
A. 15.
B. 7.
Câu 29 (VD): Cho khai triển 3 2 x x 2
A. 804816.
3
B. 218700.
C. 16.
9
a0 x18 a1 x17 a2 x16
C. 174960.
D. 6.
a18 . Giá trị của a15 bằng
D. 489888.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 30 (VD): Cho f ( x) liên tục trên
và f (2) 16,
1
2
0
0
f (2 x)dx 2. Tích phân xf x dx bằng
A. 28.
B. 30.
C. 16.
Câu 31 (VD): Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh a.
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC (tham khảo
hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD
bằng
A.
5a.
B.
C. 3a.
D.
D. 36.
A
D
M
B
5a
.
5
C
A'
a
.
3
B'
D'
C'
N
1
Câu 32 (VD): Cho ( P) : y x2 và A 2; . Gọi M là một điểm bất kì thuộc ( P). Khoảng cách MA bé
2
nhất là
5
2
5
.
.
B. .
C.
4
2
2
Câu 33 (VD): Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người
A.
D.
2 3
.
3
thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của
viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ
bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng
800 2
cm .
3
C. 250cm2 .
400 2
cm .
3
D. 800cm 2 .
A.
B.
Câu 34 (VD): Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán
kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên
billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham
khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5, 4 cm và
chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên
billiards đó bằng
A. 4, 2 cm.
B. 3, 6 cm.
C. 2, 6 cm.
D. 2, 7 cm.
Câu 35 (VD): Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình a x 9 x 1 nghiệm đúng với mọi x R. Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A. a 104 ; .
B. a 103 ; 104 .
C. a 0; 102 .
D. a 102 ; 103 .
Câu 36 (VD): Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x2 x 2 a ln x2 x 1 0 nghiệm đúng với
mọi x R. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 6;7.
4
B. a 2;3.
C. a 6; 5.
D. a (8; ).
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 37 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là
tam giác vuông, AB BC a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
( ACC ) và ( ABC ) bằng 600 (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích
của khối chóp B. ACCA bằng
A.
a3
.
3
B.
C.
a3
.
2
D.
a3
.
6
A
C
B
C'
A'
3a3
.
3
B'
Câu 38 (VD): Giả sử z1, z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz 2 i 1 và z1 z2 2. Giá trị lớn
nhất của z1 z2 bằng
C. 3 2.
B. 2 3.
A. 3.
D. 4.
Câu 39 (VD): Cho đồ thị (C) : y x3 3x2 . Có bao nhiêu số nguyên b (10; 10) để có đúng một tiếp tuyến
của (C ) đi qua điểm B(0; b) ?
A. 17.
B. 9.
C. 2.
D. 16.
Câu 40 (VDC): Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x) f ( x). f ( x) 15x 4 12 x, x R và f (0) f (0) 1.
2
Giá trị của f 2 (1) bằng
A. 4
B.
9
.
2
C. 10.
D.
5
.
2
Câu 41 (VD): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng () : x z 3 0 và điểm M (1; 1; 1). Gọi A là điểm
thuộc tia Oz , B là hình chiếu của A lên (). Biết rằng tam giác MAB cân tại M . Diện tích của tam giác
MAB bằng
3 123
3 3
.
.
B. 6 3.
C.
2
2
Câu 42 (VDC): Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục
trên R. Bảng biến thiên của hàm số y f ( x) được cho như
A.
D. 3 3.
x
2
hình vẽ bên. Hàm số y f 1 x nghịch biến trên
khoảng
A. (2; 4).
B. (4; 2).
C. (2;0).
D. (0; 2).
Câu 43 (VDC): Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1
1
0
1
f ( x)dx ,
2
2
A.
3
.
2
5
1
0
f ( x) cos xdx . Tính
2
B.
2
.
và f (0) f (1) 0. Biết
1
f ( x)dx.
0
C. .
D.
1
.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 44 (VD): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng ( ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và
M , N lần lượt là trung điểm của SC , SD (tham khảo hình vẽ bên).
Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN ) và ( ABCD).
S
N
M
G
H
B
A.
2 39
.
39
B.
13
.
13
C.
D
A
C
3
.
6
D.
2 39
.
13
Câu 45 (VDC): Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) ( x 1)2 ( x2 2x), với mọi x . Có bao nhiêu giá
trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f ( x2 8x m) có 5 điểm cực trị?
A. 16.
B. 17.
C. 15.
D. 18.
Câu 46 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y x3 (a 10) x2 x 1 cắt trục hoành
tại đúng một điểm?
A. 9.
B. 8.
C. 11.
D. 10.
Câu 47 (VDC): Giả sử a, b là các số thực sao cho x3 y3 a.103z b.102 z đúng với mọi các số thực dương
x, y, z thỏa mãn log( x y ) z và log( x2 y2 ) z 1. Giá trị của a b bằng
31
25
31
29
.
A. .
B. .
C. .
D.
2
2
2
2
Câu 48 (VDC): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(10; 6; 2), B(5; 10; 9) và mặt phẳng
() : 2 x 2 y z 12 0. Điểm M di động trên mặt phẳng () sao cho MA, MB luôn tạo với () các góc
bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn () cố định. Hoành độ của tâm đường tròn () bằng
A.
9
.
2
B. 2.
C. 10.
Câu 49 (VD): Trong không gian Oxyz ,
cho mặt phẳng
D. 4.
() : 2 x y 2 z 2 0, đường thẳng
x 1 y 2 z 3
1
và điểm A ; 1; 1 . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (), song song với
1
2
2
2
d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oxy ) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng
AB bằng
d:
A.
7
.
3
B.
7
.
2
C.
21
.
2
D.
3
.
2
Câu 50 (VD): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M (0; 10), N (100; 10) và P(100;0). Gọi
S là tập hợp tất cả các điểm A( x; y), ( x, y Z ) nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên
một điểm A( x; y ) S . Xác suất để x y 90 bằng
A.
845
.
1111
B.
473
.
500
C.
169
.
200
D.
86
.
101
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1B
11D
21A
31D
41C
2D
12B
22B
32C
42B
3B
13C
23A
33B
43B
4D
14B
24C
34D
44D
5C
15C
25A
35B
45C
6C
16D
26A
36A
46D
7B
17D
27C
37A
47D
8A
18C
28C
38D
48B
9C
19B
29A
39A
49B
10B
20A
30A
40A
50D
Câu 1:
Phương pháp:
1
+) Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: cos nxdx sin nx C.
n
Cách giải:
1
Ta có f x dx cos 2 xdx sin 2 x C.
2
Chọn B.
Câu 2:
Phương pháp:
x x0 at
+) Cho phương trình đường thẳng: : y y0 bt . Khi đó ta biết đường thẳng đi qua điểm M x0 ; y0
z z ct
0
và có VTCP u a; b; c .
+) Chú ý: Vecto u là một VTCP của thì ku k Z cũng là một VTCP của .
Cách giải:
Ta có VTCP của là: u 2; 1; 0 .
n 2; 1;0 cũng là một VTCP của .
Chọn D.
Câu 3:
Phương pháp:
+) Số phức z a bi a, b Z được biểu diễn bởi điểm M a; b trên mặt phẳng xOy.
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
xA xB
xI 2
+) Tọa độ trung điểm I của AB là:
.
y y A yB
I
2
Cách giải:
1
1
Dựa vào hình vẽ ta thấy: A 2;1 , B 1;3 M ;2 z 2i.
2
2
Chọn B.
Câu 4:
Phương pháp:
f x 0
+) Giải phương trình tích: f x g x 0
.
g x 0
f x 0
+) Giải phương trình logarit: log a f x b
.
b
f
x
a
Cách giải:
x 2018
Điều kiện: x 2 2018 0 x 2 2018
.
x
2018
ln x 2 1 0
Ta có: ln x 1 ln x 2018 0
ln x 2 2018 0
2
2
x2 0 l
x 2019
x2 1 1
nên phương trình có 2 nghiệm.
2
2
x 2019
x 2018 1 x 2019 tm
Chọn D.
Câu 5:
Phương pháp:
+) Điểm M a; b; c có hình chiếu trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là: M1 a; 0; 0 ; M 2 0; b; 0 và
M 3 0; 0; c .
Cách giải:
Hình chiếu của M lên trục Oy là Q 0;2;0.
Chọn C.
Câu 6:
Phương pháp:
+) Dựa vào bảng biến thiên để nhận xét.
+) Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số y f x là nghiệm của phương trình y ' 0.
+) Điểm x x0 là điểm cực đại của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi dấu từ dương sang âm.
+) Điểm x x0 là điểm cực tiểu của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi âm từ dương sang dương.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đại tại x 0, đạt cực tiểu tại x 1.
Chọn C.
Câu 7:
Phương pháp:
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
+) Quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x ; y g x và các đường thẳng
x a; x b a b quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
b
V f 2 x g 2 x dx.
a
Cách giải:
1
Ta có V
0
1
2 x 1 dx 2 x 1 dx.
2
0
Chọn B.
Câu 8:
Phương pháp:
+) Dựa vào đồ thị hàm số để đưa ra nhận xét và chọn hàm số hợp lý.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt, có 3 cực trị và nhận trục
tung làm trục đối xứng nên đồ thị của hàm số là đồ thị của hàm trùng phương.
Chọn A.
Câu 9:
Phương pháp:
+) Sử dụng các công thức cơ bản của hàm logarit.
Cách giải:
Ta có:
log 10ab 2log 10ab 2 1 log a log b đáp án A đúng.
2
log 10ab 2 log10 log ab 2 2log ab đáp án B đúng.
2
log 10ab 2 log10 log a log b 2 1 log a log b đáp án C sai.
2
Chọn C.
Câu 10:
Phương pháp:
: a1x b1 y c1z d1 0
a b c
d
Cho hai mặt phẳng:
. Khi đó / / 1 1 1 1 .
a2 b2 c2 d2
: a2 x b2 y c2 z d2 0
Cách giải:
Để / / thì
m 2
2 4 m 2
m .
1 2 1 1
m 2
Chọn B.
Câu 11:
Phương pháp:
+) Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là: V Sd .h.
Cách giải:
Ta có S ABCD 2S ABC 2S VABCD. A ' B ' C ' D ' 2Sh.
Chọn D.
Câu 12:
Phương pháp:
Dựa vào tính chất liên tục của hàm số.
Cách giải:
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
+) Đáp án B: TXĐ: D R \ 1. Đồ thị hàm số y
x
không liên tục tại điểm x 1.
x 1
Chọn B.
Câu 13:
Phương pháp:
+) Công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ là:
Sxq 2 Rl; Stp 2 Rl 2 R2 .
Cách giải:
Ta có Stp 2Sxq 2 Rh 2 R2 4 Rh R h.
Chọn C.
Câu 14:
Phương pháp:
+) Công thức chỉnh hợp: Ank
n!
n 1; 0 k n; k , n Z .
n k !
n!
n 1; 0 k n; k , n Z .
k ! n k !
+) Công thức tổ hợp: Cnk
Cách giải:
Ta có Ank k !.Cnk nên đáp án B sai.
Chọn B.
Câu 15:
Phương pháp:
+) Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét những đặc điểm của đồ thì và chọn kết luận đúng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số đồng biến trên 1;0 và 2; , nghịch biến trên ; 1 và
0;2.
Chọn C.
Câu 16:
Phương pháp:
+) Đường thẳng x a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x nếu: lim f x .
x a
+) Đường thẳng y b được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x nếu: lim f x b.
x
Cách giải:
TXĐ : D ; 1 1; .
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1.
1
1
x 1 1 tiệm cận ngang y 1.
Ta có lim y lim
x
x
1
1
1 2
x
Lại có lim y lim
x
x
Đồ thị hàm số y
10
1
1
x
1
x 1
x2 1
1
x2
1
1 tiệm cận ngang y 1.
1
có tất cả 3 cận đứng và tiệm cận ngang.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Chọn D.
Câu 17:
Phương pháp:
+) Phương trình ax 2 bx c 0 có hai nghiệm phân biệt 0.
Cách giải:
Phương trình x 2 bx 2 0 có hai nghiệm phân biệt b2 8 0.
Vì b là số chấm của con súc sắc nên 1 b 6, b
Vậy xác suất cần tìm là
*
b 3;4;5;6.
4 2
.
6 3
Chọn D.
Câu 18:
Phương pháp:
+) Phương trình đường thẳng đi điểm M x0 ; y0 ; z0 và có VTPT
n a; b; c có phương trình:
a x x0 b y y0 c z z0 0.
+) Hai vecto u; v cùng thuộc một mặt phẳng thì mặt phẳng đó có VTPT là: n u, v .
Cách giải:
Mặt phẳng chưa điểm M và trục Ox nên nhận n OM ; uOx là một VTPT.
OM 1;0; 1
.
Mà
uOx 1;0;0
0 1 1 1 1 0
n OM ; uOx
;
;
0; 1; 0 .
0
0
0
1
1
0
Kết hợp với đi qua M 1;0; 1 : y 0 0 y 0.
Chọn C.
Câu 19:
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (ABB’A’) sau đó dựa vào các tam giác vuông để tìm
tan của góc đó.
Cách giải:
C ' A ' A ' B '
C ' A ' ABB ' A ' BC '; ABB ' A ' C ' BA '
Ta có
C ' A ' A ' A
tan BC '; ABB ' A ' tan C ' BA '
A'C '
A' B
a
A ' B '2 BB '2
Chọn B.
Câu 20:
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số: log a f x '
Cách giải:
Ta có f ' x
a
a2 a2
2
.
2
f ' x
.
f x .ln a
2 x 1 '
2
2
f ' 0
.
ln3
2 x 1 ln3 2 x 1 ln3
Chọn A.
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 21:
Phương pháp:
+) Tìm khoảng cách từ O đến (SCD) sau đó sử dụng các công thức tính nhanh để tính.
Cách giải:
Xét tứ diện SOCD ta có: SO, OC , OD đôi một vuông góc với nhau
1
1
1
1
với d d O; SCD .
2
2
2
d
SO OC OD 2
Có BD BC 2 CD2 2.4a2 2a 2.
Cạnh OC OD
BD
1
1
1
1
a 2
a 2 2 2 2 2 d
.
2
d
a
2a
2a
2
Chọn A.
Câu 22:
Phương pháp:
+) Đổi biến và đổi cận để đơn giản biểu thức cần tính tích phân.
+) Sử dụng công thức tính tích phân của các hàm cơ bản để tính.
Cách giải:
3x 1 t t 2 3x 1 2tdt 3dx.
x 0 t 1
.
Đổi cận:
x 1 t 2
Đặt
1
0
2
2
dx
1 2t
2
2 2 2
. dt dt t .
3 1 3
3x 1 1 t 3 1 3
Chọn B.
Câu 23:
Phương pháp:
+) Hàm số y f x đồng biến trên R y ' 0 với mọi x R .
Cách giải:
Ta có y ' 2 f ' x 0 f ' x 0 x2 2 x 0 0 x 2.
Chọn A.
Câu 24:
Phương pháp:
+) Giải phương trình y ' 0 để tìm các nghiệm x xi .
+) Ta tính các giá trị y a ; y xi ; y b và kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn a; b.
Cách giải:
Hàm số đã xác định và liên tục trên 3; 1 .
x 2 3; 1
4
2
y
'
0
x
4
.
x2
x 2 3; 1
10
Tính y 3 ; y 1 4; y 2 3 min y 4.
3;1
3
Chọn C.
Câu 25:
Phương pháp:
+) Giải phương trình bậc hai ẩn z trên tập số phức.
Ta có : y ' 1
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
+) Cho số phức z a bi a, b R z a2 b2 .
Cách giải:
Ta có z 2 8z 25 0 z 4 9 9i 2
2
z 4 3i
z 4 3i 1
z1 z2 6i 6.
z2 4 3i
Chọn A.
Câu 26:
Phương pháp:
Gọi đường thẳng cần tìm là d’.
Gọi A d A d '. Tìm tọa độ điểm A.
nd ' ud ; n là 1 VTCP của đường thẳng d’.
Cách giải:
Gọi d ' là đường thẳng cần tìm, gọi A d A d '.
x 1 t
Ta có d : y 2 2t t R A t 1; 2t 2; t 3 .
z 3 t
Mà A t 1 2t 2 t 3 2 0 t 1 A 2;4;4 .
ud 1; 2;1
ud ; n 3; 2; 1 là một VTCP của d '.
Lại có
n 1;1; 1
x2 y4 z4
x 5 y 2 z 5
.
Kết hợp với d ' qua A 2; 4; 4 d :
3
2
1
3
2
1
Chọn A.
Câu 27:
Phương pháp:
a a '
Gọi z x yi , thay vào giải thiết và so sánh hai số phức a bi a ' bi '
b b '
Cách giải:
Giả sử z x yi x, y R x yi x2 y 2 x yi
2
2 xy y
x 2 y 2 2 xyi x 2 y 2 x yi 2
2
2
2
x y x y x
y 0
x y 0
y 0
x
0
x 1
1
1
x
x
2
2
2
1
2 y 2 x 0 2 1
y
2
2 y 0
2
Do đó có 3 số phức z thỏa mãn bài toán.
Chọn C.
Câu 28:
Phương pháp:
Để hàm số đồng biến trên 1; y ' 0 x 1; và y ' 0 tại hữu hạn điểm thuộc 1; .
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Cách giải:
Ta có y ' 4m2 x3 4 4m 1 x 4 x m2 x 2 4m 1 .
Để hàm số đồng biến trên 1; y ' 0, x 1; m2 x2 4m 1 0, x 1;
Rõ ràng m 0 thỏa mãn (1).
m 0
m
0
4
m
1
4
m
1
Với m 0 thì (1) x 2
x 1;
1 2
m 2 3
2
2
m
m
m 4m 1 0
m 2 3
(1)
m 10;10
Kết hợp với
m 4;5;6;7;8;9; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1.
m Z
Vậy có 16 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Câu 29:
Phương pháp:
n
Sử dụng khai triển nhị thức Newton a b Cnk a nk bk
n
k 0
Hệ số a15 là hệ số của số hạng chứa x . Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 .
3
Cách giải:
Ta có 3 2 x x 2
C .3 . x
9
9
9 k
k
9
k 0
2
k
2x .
Hệ số a15 thuộc số hạng a15 x3 nên với k 4 thì sẽ không thỏa mãn.
. x
2x
Với k 2 C9k .39k. x2 2 x
k
Với k 3 C9k .39k
k
2
61236 x
2x
78732 x2 2 x
2
2
78732 x4 4 x3 4 x 2 .
3
61236 x6 3x 4 .2 x 3x 2 . 2 x 8x3 .
Do đó a15 78732. 4 61236. 8 804816.
2
Chọn A.
Câu 30:
Phương pháp:
2
+) Đặt ẩn phụ t 2 x tính
f x dx .
0
2
+) Sử dụng phương pháp tích phân từng phần tính
x. f ' x dx .
0
Cách giải:
1
Xét
f 2 x 2, đặt 2 x t 2dx dt dx
0
2
2
dt
. Đổi cận
2
x 0 t 0
x 1 t 2
2
1
f t dt f x dx 4.
2 0
0
u x
du dx
Đặt
dv f ' x dx
v f x
2
2
2
0
0
0
x. f ' x dx x. f x f x dx 2 f 2 4 2.16 4 28.
Chọn A.
Câu 31:
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Phương pháp:
Cách 1: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A ' 0;0;0 , B ' 1;0;0 ; D ' 0;1;0 ; A 0;0;1 .
Xác định tọa độ các điểm M, N.
Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d MN ; B ' D '
B ' D '; MN .NB '
B ' D '; MN
Cách 2: Xác định mặt phẳng (P) chứa B’D’ và song song với MN, khi đó
d MN ; B ' D ' d B ' D '; P d O; P (với O là trung điểm của B ' D ' ).
Cách giải:
Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ với A ' 0;0;0
A
B ' 1;0;0 ; D ' 0;1;0 ; A 0;0;1 , C 1;1;1 ; C ' 1;1;0 ;
D
M
B 1;0;1 ; D 0;1;1
1 1 1
Ta có: M ; ;1 ; N 1; ;0
2 2 2
B
1
Khi đó B ' D ' 1;1;0 ; MN ;0; 1
2
1
Suy ra B ' D '; MN 1; 1;
2
1
1
B'
NB ' 0; ;0 B ' D '; MN .NB '
2
2
1
B ' D '; MN .NB '
1
d MN ; B ' D '
2
3 3
B ' D '; MN
2
Cách 2: Gọi P là trung điểm của C ' D ' suy ra d d O; MNP
Dựng OE NP; OF ME d OF
MO.OE
MO OE
2
2
C
A'
D'
F
O
N
trong đó MO a; OE
E
P\
C'
a 2
a
d .
4
3
Chọn D.
Câu 32:
Phương pháp:
Gọi M a; a 2 P , tính MA2 theo a và tìm GTNN của MA2 .
Cách giải:
2
1
Gọi M a; a MA a 2 a 2 f a
2
1
Khi đó f ' a 2 a 2 2 a 2 .2a 4a3 4 0 a 1
2
5
5
.
Lại có: lim f a Min f a f 1 MAmin
x
4
2
Chọn C.
Câu 33:
Phương pháp:
+) Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho tâm O trùng với tâm của viên gạch hình vuông. Xác định tọa độ các đỉnh
của hình vuông.
2
15
2
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
+) Tính diện tích của một cánh hoa ở góc phần tư thứ nhất. Xác định các phương trình parabol tạo nên cánh
hoa đó.
+) Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Cách giải:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Với A 20;20 , xét hình phẳng ở góc phân tư thứ nhất.
Hai Parbol có phương lần lượt là: y ax2 P1 và x ay 2 P2
Do Parabol P1 qua điểm A 20;20 a
Do Parabol P2 qua điểm
20
1
x2
y
202 20
20
20
1
y2
x
y 20x
202 20
20
Diện tích phân tô đậm ở góc phần tư thứ nhất là:
20
2
x2
x3 20 400
S 20 x dx
20 x3
.
20
3
60
3
0
0
Chọn B.
Câu 34:
Phương pháp:
+) Tính thể tích của mực nước ban đầu V1 .
A 20;20 a
+) Gọi R là bán kính của viên billiards hình cầu, tính thể tích khối cầu V2 .
+) Tính thể tích mực nước lúc sau V .
+) Từ giả thiết ta có phương trình V V1 V2 , tìm R.
Cách giải:
Thể tích mực nước ban đầu là: V1 r12 h1 .5, 42.4,5
Gọi R là bán kính của viên bi ta có sau khi thả viên bi vào cốc, chiều cao của mực nước bằng 2R, do đó
tổng thể tích của nước và bi sau khi thả viên bi vào trong cốc là: V r12 . 2R .5, 42.2R
4
Thể tích của quả cầu là: VC R3
3
4
Ta có: V V1 V2 5, 42.4,5 R3 5, 42.2 R
3
Giải phương trình trên với điều kiện R 4,5 R 2, 7 cm.
Chọn D.
Câu 35:
Phương pháp:
Chuyển vế, đưa phương trình về dạng f x 0 x R min f x 0
R
Cách giải:
Xét hàm số f x a x 9x 1 x R
Ta có: f 0 0; f ' x a x ln a 9
Để f x 0 x R thì Min f x 0 f 0 f x là hàm đồng biến trên 0; và nghịch biến trên
;0 suy ra
R
f ' 0 0 a0 ln a 9 a e9 8103. Vậy a 103 ;104 .
Chọn B.
Câu 36:
Phương pháp:
Đặt t x 2 x 1 , tìm khoảng giá trị của t.
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Xét bất phương trình f t 0 trên khoảng vừa tìm được Min f t 0
Cách giải:
2
1 3 3
Đặt t x 2 x 1 x
2 4 4
3
Khi đó BPT trở thành f t t 1 a ln t 0 t ;
4
a
Ta có: f ' t 1 0 t a.
t
3
3 7
Mặt khác lim f t ; f a ln
t
4
4 4
7
3
3
3
Với a 0 f t đồng biến trên ; f t 0 t ; Min f t a ln 0
3
4
4
4
4
4 ;
7
3 7
a ln
a 4 6,08 . Vì đề bài yêu cầu tìm số thực lớn nhất nên suy ra a 6;7.
3
4 4
ln
4
Chọn A.
Câu 37:
Phương pháp:
2
VB '. ACC ' A ' V VB '.BAC V , với V là thể tích khối lăng trụ.
3
Tính thể tích khối lăng trụ.
Cách giải:
Dựng B ' M A ' C ' B ' M ACC ' A '
A
C
Dựng MN AC ' AC ' MNB '
Khi đó
AB ' C ' ; AC ' A ' MNB ' 60
0
a 2
B'M
a 6
MN
Ta có: B ' M
2
6
tan MNB '
MN
AA '
Mặt khác tan AC ' A '
C ' N A'C '
a 6
a 2
a 3
; MC '
C ' N C ' M 2 MN 2
Trong đó MN
6
2
3
Suy ra AA ' a
B
N
M
A'
C'
B'
AB2
a3
V 2
a3
Thể tích lăng trụ V
. AA '
VB '. ACC ' A' V VB '.BAC V V .
2
2
3 3
3
Chọn A.
Câu 38:
Phương pháp:
+) Từ giả thiết iz 2 i 1 , tìm ra đường biểu diễn C của các số phức z.
+) Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của z1; z2 z1 z2 AB vị trí của AB đối với đường tròn C .
z1 z2 OA OB
+) Sử dụng công thức trung tuyến tính OA2 OB 2 .
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
+) Sử dụng BĐT Bunhiascopky tìm GTLN của OA OB
Cách giải:
Ta có: iz 2 i 1 i x yi 2 i 1 (với z x yi x; y R )
x 1 y 2
2
2
1 M x; y biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I 1; 2 bán kính R 1.
Giả sử A z1 ; B z2 do z1 z2 2 AB 2 2R nên AB là đường kính của đường tròn I ; R
Lại có: z1 z2 OA OB
OA2 OB2 AB2
Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có: OI
OA2 OB2 8.
2
4
2
2
2
Theo BĐT Bunhiascopky ta có: 2 OA OB OA OB OA OB 4.
2
Chọn D.
Câu 39:
Phương pháp:
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 : y y ' x0 x x0 y0 .
+) Thay tọa độ điểm B vào phương trình tiếp tuyến, suy ra phương trình có dạng b f x0 , tìm điều kiện
của b để phương trình đó có nghiệm duy nhất.
+) Phương trình b f x0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số
y f x0 tại một điểm duy nhất. Lập BBT của đồ thị hàm số y f x0 và kết luận.
Cách giải:
Do tiếp tuyến đi qua điểm 0; b b 3x
Phương trình tiếp tuyến của C tại M x0 ; x03 3x02 có dạng: y 3x02 6 x0
2
0
x x x
6 x0 x0 x03 3x02 2 x03 3x02
0
3
0
3x02
Để có đúng một tiếp tuyến của C đi qua B 0; b thì phương trình b 2 x03 3x02 có duy nhất một nghiệm.
x 0 y 0
Xét hàm số y 2 x3 3x 2 y ' 6 x 2 6 x 0
x 1 y 1
BBT:
b 1
Dựa vào BBT của đồ thị hàm số suy ra PT có 1 nghiệm khi
b 0
Với b 10;10 b 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có 17 giá trị nguyên của m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Câu 40:
Phương pháp:
+) Nhận xét VT f x . f ' x ' .
+) Lấy nguyên hàm hai vế hai lần.
Cách giải:
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Ta có f x . f ' x ' f ' x f x . f '' x 15x 4 12 x
Nguyên hàm 2 vế ta được f x . f ' x 3x5 6x2 C
2
Do f 0 f ' 0 1 C 1
Tiếp tục nguyên hàm 2 vế ta được:
f x df x 3x
5
6 x 2 1 dx
f 2 x 3x 6 6 x3
1
x D x 6 2 x3 x D .
2
6
3
2
1
1
1
Do f 0 1 D f 2 x x 6 2 x3 x f 2 1 4
2
2
2
Chọn A.
Câu 41:
Phương pháp:
+) Gọi A 0;0; a , a 0 viết phương trình đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với .
+) B AB , tìm tọa độ điểm B theo a.
+) Tam giác MAB cân tại M MA MB , tìm a.
1
+) Sử dụng công thức tính diện tích S MAB MA; MB .
2
Cách giải:
x t
Gọi A 0;0; a a 0 , vì AB mp Phương trình đường thẳng AB : y 0 .
z a t
Mà B AB B t;0; a t và B mp t a t 3 0 t
AM 1;1;1 a
a 3 a 3
;0;
Khi đó B
2 BM a 1 ;1; 5 a
2
2
2
AM BM AM BM 2 1 a 1
2
2
2
a 1
2
5 a
4
a3
.
2
2
2a 2 8a 26
4
2
2
2a 18 a 9 a 3 a 0
a 2 2a 2
AM 1;1; 2
MA; MB 3;3;3
BM 2;1;1
1
3 3
.
Vậy diện tích tam giác MAB là S MAB MA; MB
2
2
Chọn C.
Câu 42:
Phương pháp:
Tính g ' x , giải bất phương trình g ' x 0
Cách giải:
1 x
x
Ta có g x f 1 x g x . f 1 1; x R.
2 2
2
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
1 x
x
Xét bất phương trình g x 0 . f 1 1 0 f 1 2
2 2
2
Thử lần lượt từng đáp án.
x
x
Đáp án A: x 2; 4 1 1;0 f ' 1 1 đáp án A sai.
2
2
x
x
Đáp án B: x 4; 2 1 2;3 f ' 1 2 B đúng.
2
2
x
x
Đáp án C: x 2;0 1 1; 2 1 f ' 1 2 C sai
2
2
x
x
Đáp án D: x 0; 2 1 0;1 1 f ' 1 1 D sai.
2
2
Chọn B.
Câu 43:
Phương pháp:
.
1
+) Sử dụng phương pháp từng phần đối với tích phân
f x .cos x dx .
0
1
+) Sử dụng kết quả
f x k.sin x
2
dx 0 tính f x
0
1
f x dx .
+) Lấy tích phân từ 0 đến 1 cả 2 vế tính
0
Cách giải:
u cos x
du sin xdx
Đặt
dv f ' x dx
v f x
1
Ta có
0
1
f x .cos x dx f x .cos x 0 f x .sin x dx
1
0
1
1
1
f 1 f 0 f x .sin x dx f x .sin x dx .
2
2
0
0
1
Xét
f x k.sin x
0
2
1
dx 0 f
0
1
2
1
x dx 2k. f x .sin x dx k . sin 2 x dx 0
2
0
0
1
2
1
1 1
2
k 2 2k. 0 k 1 0 k 1. Suy ra f x sin x dx 0.
2
2 2
0
cos x
1 1 2
.
Vậy f x sin x f x dx sin x dx
x 0
0
0
Chọn B.
Câu 44:
Phương pháp:
Gọi H là trung điểm của AB SH ABCD .
1
1
1
3 1
1
1
1
Gắn hệ tọa độ Oxyz , với H 0;0;0 , S 0;0;
, A ;0;0 ; B ;0;0 ; C ;1;0 , D ;1;0
2 2
2
2
2
Gọi n1; n2 lần lượt là các VTPT của mặt phẳng GMN ; ABCD cos GMN ; ABCD
20
n1.n2
n1 . n2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB. Vì SAD ABCD SH ABCD .
z
Gắn hệ tọa độ Oxyz , với
S
3 1
1
1
1
H 0;0;0 , S 0;0;
, A ;0;0 ; B ;0;0 ; C ;1;0 , D ;1;0
2 2
2
2
2
1 1 3
1 1 3
3
Khi đó G 0;0;
,
M
;
;
,
N
; ;
4 2 4
6
4 2 4
1 1 3
1
GM ; ;
; MN ;0;0
2
4 2 12
3 1
n1 nGMN GM ; MN 0;
; .
24 4
Và mặt phẳng ABCD có vectơ pháp tuyến là n2 n ABCD k 0;0;1 .
Vậy cosin góc giữa hai mặt phẳng GMN , ABCD là cos
Chọn D.
Câu 45:
Phương pháp:
N
G
O
M
D
A
y
B
C
x
n1.n2
2 39
.
n1 . n2
13
Đặt g x f x 2 8x m , tính g ' x và giải phương trình g ' x 0 , tìm điều kiện để phương trình có 5
nghiệm phân biệt và qua các nghiệm đó g ' x đổi dấu.
Cách giải:
x 4
Ta có g x 2 x 8 f x 2 8x m 0
2
f x 8x m 0
2
2
Mà f x x 1 x2 2x x 1 .x x 2 ; x R.
. I
x2 8x m 1 0
1
2
Suy ra x 2 8x m 1 x 2 8 x m x 2 8x m 2 0 x 2 8x m 0
2
2
3
x 8x m 2 0
Qua các nghiệm của phương trình 1 (nếu có) thì g ' x đều không đổi dấu. Do đó ta không xét phương
trình 1
Để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình 2 ; 3 có 2 nghiệm phân biệt khác 4.
16 m 0
16 m 2 0
m 16
16
m
0
18 m 0
Kết hợp m Z có 15 giá trị m cần tìm.
Chọn C.
Câu 46:
Phương pháp:
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 a 10 x2 x 1 0 , cô lập a, đưa phương trình về dạng
a f x , phương trình có nghiệm duy nhất đường thẳng y a cắt đồ thị hàm số y f x tại một
điểm duy nhất, lập BBT và kết luận.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của C và Ox là x3 a 10 x2 x 1 0
Dễ thấy x 0 không là nghiệm của phương trình . Khi đó a 10
.
x3 x 1
.
x2
x3 x 1
1 1
x3 x 2
có
x
,
f
x
0 x 1.
x2
x x2
x3
Tính lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x ; f 1 1.
Xét hàm số f x
x
x
x 0
x 0
BBT:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x a 10 có nghiệm duy nhất a 10 1 a 11.
Kết hợp với a là số nguyên âm Có 10 giá trị cần tìm.
Chọn D.
Câu 47:
Phương pháp:
log x y z
x y 10z
2
x2 y 2 10 x y
2
2
2
z 1
z
log
x
y
z
1
x y 10 10.10
Thay 10z x y vào x3 y3 a.103x b.102 x , biến đổi, thế và đồng nhất hệ số.
Cách giải:
log x y z
x y 10z
x2 y 2 10 x y
Ta có
2
2
2
2
z 1
z
log x y z 1 x y 10 10.10
Khi đó x3 y3 a.103 z b.102 z x y x 2 xy y 2 a. 10 z
3
b. 10z
2
x y x2 xy y 2 a. x y b. x y x2 xy y 2 a. x y b. x y
3
2
2
b
b
. x 2 y 2 x 2 y 2 xy a . x 2 y 2 2a.xy
10
10
b
1
29
a 1 a
Đồng nhất hệ số, ta được 10
2 . Vậy a b .
2
2a 1
b 15
Chọn D.
Câu 48:
Phương pháp:
x 2 xy y 2 a. x 2 2 xy y 2
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
+) Gọi M x; y; z tọa độ các vector AM ; BM .
+) Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A, B lên , có AMH BMK.
+) Tính sin các góc AMH ; BMK và suy ra đẳng thức. Tìm quỹ tích điểm M là một đường tròn.
+) Tìm tâm của đường tròn quỹ tích đó.
Cách giải:
Gọi M x; y; z AM x 10; y 6; z 2 ; BM x 5; y 10; z 9
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A, B lên , có AMH BMK.
AH d A; P
2.10 2.6 2 12
6; BK d B; P
2.5 2.10 9 12
22 22 12
22 22 12
AH
sin AMH MA
AH BK
MA 2 MB MA2 4MB 2 .
Khi đó
BK
MA
MB
sin BMK
MB
2
2
2
2
2
2
Suy ra x 10 y 6 z 2 4 x 5 y 10 z 9
2
2
3
2
20
68
68
34
34
10
x y z x y z 228 0 S : x y z 40 có tâm
3
3
3
3
3
3
10 34 34
I ; ;
.
3 3 3
10 34 34
Vậy M C là giao tuyến của và S Tâm K của C là hình chiếu của I ; ;
trên mặt
3 3 3
phẳng .
2
2
2
10
x 3 2t
34
Phương trình đường thẳng đi qua I à vuông góc với có dạng y 2t
3
34
z 3 t
34
34
10
10
34
34
K 2t; 2t; t , K 2 2t 2 2t t 12 0
3
3
3
3
3
3
2
9t 6 0 t K 2;10; 12 xK 2
3
Chọn B.
Câu 49:
Phương pháp:
+) Kiểm tra d
+) Gọi B Oxy B a; b;0 B , thay tọa độ điểm B vào phương trình 1 phương trình
2 ẩn a, b.
+) d / / d d ; d B; d 3. Sử dụng công thức tính khoảng cách d B; d
BM ; ud
, lập
ud
được 1 phương trình 2 ẩn chứa a, b.
+) Giải hệ phương trình tìm a, b Tọa độ điểm B Độ dài AB.
Cách giải:
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Dễ thấy d và 1; 2; 3 d .
Ta có B Oxy B a; b;0 mà B 2a b 2 0 b 2 2a
Lại có d // d d ; d B; d 3. Đường thẳng d đi qua M 0;0; 1 , có ud 1;2;2 .
BM a; b; 1 BM ; u 2b 2; 1 2a; 2a b
Do đó
BM ; ud
d B; d
ud
2b 2 1 2a 2a b
2
2
3
2
3
2b 2 1 2a 2a b 81 2 4a 1 2a 4a 2 81
2
1 2a
2
2
2
2
2
2
a 1
B 1; 4;0
1 2a 3
a 1 b 4
9
a 2
1 2a 3 a 2
B 2; 2;0
b 2
7
Vậy AB .
2
Chọn B.
Câu 50:
Phương pháp:
Điểm A x; y nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP 0 x 100; 0 y 10 , tính số phần tử của
không gian mẫu n
Gọi X là biến cố: “Các điểm A x; y thỏa mãn x y 90 ”. Tính số phần tử của biến cố X n X .
Tính xác suất của biến cố X: P X
n X
n
Cách giải:
Điểm A x; y nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP 0 x 100; 0 y 10
Có 101 cách chọn x, 11 cách chọn y. Do đó số phần tử của không gian mẫu tập hợp các điểm có tọa độ
nguyên nằm trên hình chữ nhật OMNP là n 101 11.
Gọi X là biến cố: “Các điểm A x; y thỏa mãn x y 90 ”.
y 0
x 0; 1; 2; ...; 90
x 0; 1; 2; ...; 89
y 1
Vì x 0;100; y 0;10 và x y 90
.
...
y 10
x 0; 1; 2; ...; 80
81 91 .11 946 cặp x; y thỏa mãn.
Khi đó có 91 90 ... 81
2
n X
946
86
.
Vậy xác suất cần tính là P
n 101 11 101
Chọn D.
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
