Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (8)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ GIANG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
(Đề thi có 06 trang)

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
QUỐC GIA NĂM 2018
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 107

Câu 1 (VD). Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình m.9 x   2m  1 .6 x  m.4 x  0 nghiệm
đúng với mọi x   0;1 ?
A. 7

B. 4

C. 5

D. 6

3
1
Câu 2 (TH). Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e2x và F  0   . Tính F   .
2
2
1 1
A. F    e  2
2 2

1
B. F    2e  1

2

1
1
C. F  x   e 
2
2

1 1
D. F    e  1.
2 2

Câu 3 (TH). Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách. Tính xác suất P để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.
A. P 

2
7

B. P 

5
42

C. P 

37
42

Câu 4 (TH). Cho tam giác ABC có ABC  450 , ACB  300 , AB 

D. P 

1
21

2
. Quay tam giác ABC xung quanh
2

cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:
A. V 



 1 3



8

Câu 5 (NB). Cho hàm số y 

B. V 



 3 1 3



C. V 

2



 1 3
3



D. V 



 1 3



24

2x 1
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1 x

A. Hàm số đồng biến trên R \ 1

B. Hàm số đồng biến trên  ;1 và 1;   .

C. Hàm số nghịch biến trên  ;1 và 1;   .

D. Hàm số đồng biến trên  ;1  1;   .





1

Câu 6 (NB). Tìm tập xác định của hàm số y  3x 2  1 3 .
A. D  R

 1 
B. D  R \ 

 3

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


1   1


C. D   ; 
   ;  
3  3



1   1


;  
D. D   ; 

3  3



Câu 7 (NB). Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và thỏa mãn

 f  x  dx  4 x

3

 3x 2  2 x  C . Hàm số

f  x  là hàm số nào trong các hàm số sau?
A. f  x   12 x 2  6 x  2  C

B. f  x   12 x 2  6 x  2

C. f  x   x 4  x3  x 2  Cx

D. f  x   x 4  x3  x 2  Cx  C '

Câu 8 (TH). Cho hàm số y 

2x 1

có đồ thị  C  . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường
x 1

thẳng d : y  x  m  1 cắt  C  tại hai điểm phân biệt AB thỏa mãn AB  2 3 .
A. m  4  3

C. m  2  10

B. m  2  3

D. m  4  10

Câu 9 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  5 z  1  0 , vectơ n nào sau
đây là vectơ pháp tuyến của (P)?
A. n   2;0; 5

B. n   2;0;5

C. n   2; 5;1

D. n   0; 2; 5

Câu 10 (VD). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M  3; 2;1 . Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục
tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trục tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:
A. x  y  z  6  0

B.

x y z
  0

3 2 1

C. 3x  2 y  z  14  0

D.

x y z
  1
3 2 1

Câu 11 (VD). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 . Gọi M là
điểm thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON = 1. Biết rằng N luôn thuộc
mặt cầu cố định. Viết phương trình mặt cầu đó?
2

2

2

2

2

2

36  
18  
12 
25


A.  x     y     z   
49  
49  
49 
49


1 
1 
1
49

B.  x     y     z   
2 
4 
6  144


C. x 2   y  1   z  2   4

D. x 2   y  1   z  2   4

2

2

2

2

Câu 12 (TH). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a, BC  a 3 , góc
hợp bởi đường thẳng AA’ và mặt phẳng (A’B’C) bằng 450 , hình chiếu vuông góc của B’ lên (ABC) trùng
với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thế tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. V 

3a 3
9

B. V 

3a 3
3

C. V  a3

D. V 

a3
3

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 13 (TH). Cho log9 x  log12 y  log16  x  y  . Tính giá trị tỷ số

A.

x 3 5

y

2

B.

x 1  5

y
2

C.

x
?
y

x 1  5

y
2

D.

x 3 5

y
2

Câu 14 (NB). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau từng đôi
một?
A. 3125

B. 120

C. 96

D. 2500

Câu 15 (NB). Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y  2 x  1 và đồ thị hàm số
y  x2  x  3

1
7

A. S 

B. S 

1
8

C. S 

1
6

D. S  

1
6

Câu 16 (TH). Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây?
A. y   x3  3x  1
B. y  2 x3  3x2  1
C. y  x3  3x  1
D. y  2 x3  6 x  1

Câu

17

(VD).

Có

tất

cả

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

của

tham

số

m

để

hàm

số

y   m  1 x   m  1 x  2 x  2 nghịch biến trên R.
3

2

A. 6

B. 8

C. 7

D. 5

Câu 18 (TH). Cho 0  a  1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Nếu 0  x1  x2 thì log a x1  log a x2 .
B. log a x  1 thì 0  x  a
C. log a x  0 khi x  1 .

D. Đồ thị hàm số y  log a x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.
Câu 19 (NB). Xác định phần ảo của số phức z  12 18i ?
A. 18

B. 18i

C. 12

D. 18

Câu 20 (TH). Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  x  1  x  2  . Số điểm cực trị của hàm số f  x 
3

bằng:
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. 3

B. 2

C. 0

Câu 21 (VDC). Cho số phức z thỏa mãn  3  i  z 

A.

13
 z 5
4

B. 1  z 

3
2

D. 1

2  14i
 1  3i . Chọn khẳng định đúng?
z
C.

3
 z 2
2

D.

7
11
 z 
4
5

Câu 22 (NB). Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2  3x  2   log 2  6  5 x  .
2 6
B. S   ; 
3 5

 6
A. S   1; 
 5

2 
D. S   ;1
3 

C. S  1;  

Câu 23 (TH). Cho chuyển động thẳng xác định bởi mặt phương trình s 





1 4
t  3t 2 , t được tính bằng
2

giây, s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t = 4 (giây) bằng:
A. 0 m / s

B. 200 m / s

C. 150 m / s

Câu 24 (VD). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng

Q  : x  2 y  z  8  0

 P  ; Q  ;  R 

và

 R : x  2 y  z  4  0 .

lần lượt tại A, B, C. Đặt T 

A. min T  108

D. 140 m / s

 P  : x  2 y  z 1  0 ,

Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng

AB 2 144
. Tìm giá trị nhỏ nhất của T .

4
AC

B. min T  54 3 2

C. min T  96

D. min T  72 3 2

Câu 25 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1; 2; 4  và B 1;0; 2  . Viết phương

trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.
A. d :

x 1 y  2 z  4


1
1
3

B. d :

x 1 y  2 z  4


1
1
3

C. d :

x 1 y  2 z  4


1
1
3

D. d :

x 1 y  2 z  4


1
1
3

Câu 26 (NB). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 3a và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V 

a3
3

B. V  9a3

C. V  a3

D. V  3a3

Câu 27 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình
x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  9  0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu?

A. I 1; 2;3 và R  5

B. I  1; 2; 3 và R  5

C. I 1; 2;3 và R  5

D. I  1; 2; 3 và R  5

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 28 (VD). Cho khai triển nhị thức Newton  2  3x  , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn
2x

C21n1  C23n1  C25n1  ...  C22nn11  1024 . Tìm hệ số của x 7 trong khai triển  2  3x 
A. 2099520

B. 414720

2n

C. 414720

D. 2099520

Câu 29 (NB). Tính đạo hàm của hàm số y  log 2018  3x  1 .
A. y ' 

1
3x  1

B. y ' 

1
 3x  1 ln 2018

C. y ' 

3
3x  1

D. y ' 

3
 3x  1 ln 2018

Câu 30 (TH). Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục trên  a; b  ; f  b   5 và

b

 f '  x  dx  3

5 . Tính

a

giá trị f  a  ?
A. f  a   3



5 3



B. f  a   5




C. f  a   3 5



5 3

D. f  a   5 3  5



Câu 31 (TH). Tìm tất cả các giá trị y0 để đường thẳng y  y0 cắt đồ thị hàm số y  x4  x2 tại bốn điểm
phân biệt?

1
A.   y0  0
4

B. y0 

1
4

C. y0  

1
4

D. 0  y0 

1
4

Câu 32 (VDC). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu
vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

600 . Tính tang của góc  giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCC’B’).
A. tan   2

B. tan   4

Câu 33 (NB). Cho hàm số y 

C. tan  

1
4

D. tan   2

1 4
x  2 x 2  2018 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
4

A. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
D. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

Câu 34 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a   3; 2;1 , b   2; 1;1 . Tính

P  a.b ?
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. P  12

B. P  3

C. P  12

D. P  3

Câu 35 (TH). Phương trình sin 2 x  cos x  0 có tổng các nghiệm trong khoảng  0; 2  bằng:
A. 6

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 36 (NB). Cho hai số phức z  2  3i, z '  3  2i . Tìm môđun của số phức w  z.z ' .
A. w  13

B. w  13

C. w  12

D. w  14

Câu 37 (TH). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với
mặt phẳng đáy. Cho biết SB = 3a, AB = 4a, BC = 2a. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
A. d 

4
a
5

B. d 

3 14
a
14

C. d 

12 61
a
61

D. d 

12 29
a
29

Câu 38 (TH). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a. Các cạnh bên của hình
chóp đều bằng a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

A. 300

B. 600

C. 900

D. 450

Câu 39 (TH). Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, thể tích khối nón tương ứng V  2a3. Diện tích xung
quanh của hình nón là:
A. S xq  37a

B. S xq  37a 2
1

Câu 40 (TH). Biết rằng I   x cos 2 xdx 
0

C. S xq  2 37a 2

D. S xq  5a 2

1
 a sin 2  b cos 2  c  với a, b, c  Z . Mệnh đề nào sau đây là
4

đúng?
A. a  b  c  0

B. a  b  c  1

C. 2a  b  c  1

D. a  2b  c  0

Câu 41 (TH). Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  ;0  và  0;   có bảng biến thiên như
sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2.

C. Hàm số đồng biến trên  2;   .

D. f  3  f  2  .

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


x

Câu 42 (TH). Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn  sin 2tdt  0
0

A. x  k   k  Z 
C. x 

B. x 


 k k  Z 
4


 k k  Z 
2

D. x  2k   k  Z 

Câu 43 (VD). Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d :

d ':

x y z 1
và


1 2 1

x 1 y  2 z

 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’.
2
4
2

A.  Q  : y  2 z  2  0

B.  Q  : x  y  2  0

C. Không tồn tại  Q 

D.  Q  :  2 y  4 z  1  0

Câu 44 (TH). Cho hàm số y  x3  x2  5x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại
điểm có hoành độ x = 2.
A. y  11x  19

B. y  10 x  8

C. y  11x  10

D. y  10 x  9

Câu 45 (VDC). Sân trường THPT Chuyên Hà Giang có một bồn hoa
hình tròn có tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn
hoa, nhóm này chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có
cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường Parabol này cắt đường
tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m
(như hình vẽ). Phần diện tích S1, S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3,
S4 dùng để trồng cỏ (Diện tích được làm tròn đến hàng phần trăm). Biết
kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/ 1 m2, kinh phí trồng cỏ là 100.000 đồng/1m2. Hỏi cả trường cần bao
nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn).
A. 3.000.000 đồng

B. 6.060.000 đồng

C. 3.270.000 đồng

D. 5.790.000 đồng

Câu 46 (VDC). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4. Hình chiếu
vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M là trung
điểm của cạnh AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BM và B’C.
A. d  2

B. d  2

C. d  1

D. d  2 2


u1  1
Câu 47 (VD). Cho dãy số  un  xác định bởi 
. Tìm số nguyên n nhỏ nhất để

un1  2un  5  n  1
un  2018.
A. n = 10

B. n = 9

C. n = 11

D. n = 8

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Câu 48 (TH). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  1  3  x
A. max f  x   2 3

C. max f  x   2

B. max f  x   2 2

 1;3

1;3

 1;3

D. max f  x   3 2
 1;3

Câu 49 (TH). Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức

z1  1  i  2  i  , z 2  1  3i; z 3  1  3i. Tam giác ABC là
A. Một tam giác đều.

B. Một tam giác vuông cân.

C. Môt tam giác vuông (không cân).

D. Một tam giác cân (không đều, không vuông).

Câu 50 (NB). Đồ thị hàm số y 
A. 2

2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 1

B. 0

C. 3

D. 1

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1–B
2–D
3–C
4–D
5–B
6–D
7–B
8–C
9–A
10 – C

11 – B
12 – B
13 – C
14 – C
15 – C
16 – C

17 – C
18 – D
19 – A
20 – B

31 – A
32 – A
33 – D
34 – B
35 – D
36 – B
37 – C
38 – D
39 – B
40 – A

21 - A
22 – D
23 – D
24 – B
25 – C
26 – C
27 – A
28 – A
29 – D
30 – B

41 – D
42 – A
43 – C

44 – A
45 – D
46 – B
47 – A
48 – B
49 – B
50 – A

Câu 1.
Phương pháp:
x

3
Chia cả 2 vế cho 9 x , đặt ẩn phụ t    , tìm khoảng giá trị của t.
2

Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng m  f  t  t   a; b   m  min f  t 
 a;b 

Cách giải:
x

x

9
3
m.9   2m  1 .6  m.4  0  m     2m  1 .    m  0
4
2
x

x

x

3

Đặt    t 1  t 
2


x

3
 , khi đó phương trình tương đương
2

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!






mt 2   2m  1 t  m  0  m t 2  2t  1  t  0
 m  t  1  t  m 

t

2

Xét hàm số f  t  

 t  1

t

 t  1

2

2


 f  t  1  t 


3

2

 3
trên 1;  ta có:
 2

2
t  1  t.2  t  1 t 2  2t  1  2t 2  2t t 2  1

t 1
f ' t  




 0  t  1
4
4
4
 t  1
 t  1
 t  1 1  t 3

3
 3
 3
Ta có : f    4  f  t   4 t  1;  ; m  f  t  t  1;   m  4.
2
 2
 2

Có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m  1; 2;3; 4
Chọn B.
Câu 2.
Phương pháp:
+)  e kx dx 

e kx
C
k

+) Sử dụng giả thiết F  0   1  hệ số C.

1
+) Tính F  
2

Cách giải:

F  x    f  x  dx   e 2 x dx 

e2 x
1
3
e2 x
1 e
 C  F  0   C   C  1  F  x  
1 F    1
2
2
2
2
2 2

Chọn D.
Câu 3.
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phương pháp:
Tính số phần tử của không gian mẫu.
Gọi A là biến cố: “3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán”, suy ra A : “3 quyển sách lấy ra
không có quyển sách toán”.

Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A  A    A .
Suy ra xác suất của biến cố A: P  A 

A
.


Cách giải:
Số cách lấy ba quyển sách bất kì là C93  84    84
Gọi A là biến cố: “3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán”, suy ra A : “3 quyển sách lấy ra
không có quyển sách toán”  A  C53  10  A  84  10  74
 P  A 

A 74 37

 .
 84 42

Chọn C.
Câu 4.
Phương pháp:

1
Thể tích của khối nón: V  r 2 h với r và h lần lượt là bán kính đáy và đường cao của khối nón.
3
Cách giải:
Kẻ AH  BC .
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta được hai hình nón có cùng
bán kính đáy AH đỉnh C và B.
Trong tam giác vuông AHB có: AH  AB.sin 45 

BH  AB.cos 450 

2 1
1
.

2
2 2

2 1
1
.
 .
2
2 2

1
3
.
Trong tam giác vuông AHC có: CH  AH .cot 30  . 3 
2
2

 3 1  
1
1
1 1 3 1 1 1
Ta có: V  AH 2 .CH  AH 2 .BH  . .
 . .   
  

1 3
3
3
3 4 2 3 4 2
24
24
24







Chọn D.
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 5.
Phương pháp:
Tính y’, xét dấu y’ và rút ra kết luận.

y '  0  y '  0  x   a; b   Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên  a; b  .
Cách giải:
TXĐ: D  R \ 1
Ta có: y ' 

1.2  1.1

1  x 

2



3

1  x 2

 0  Hàm số đồng biến trên  ;1 và 1;   .

Chọn B.
Câu 6.
Phương pháp:
Tập xác định của hàm số y  xn :

nZ
nZ
nZ

R

R \ 0

 0;  

Cách giải:

1


x

1
1   1


3
 D   ; 

;  
 Z  Hàm số xác định  3x 2  1  0  

1
3
3  3



x   3

Chọn D.
Câu 7.
Phương pháp:



f  x     f  x  dx  '


Cách giải:



f  x     f  x  dx  '  12 x 2  6 x  2


Chọn B.
Câu 8.
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm
phân biệt.
Tính độ dài đoạn thẳng AB, sử dụng định lí Vi-et.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2x  1
 x  m  1  x  1
x 1
 2 x  1  x 2   m  1 x  x  m  1
 x 2   m  2  x  m  2  0  *
Để (C) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt  Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1.

1  0  luon dung 
1  m  2  m  2  0
 12   m  2  1  m  2  0
m  6





 m  2  4
  m  6

.
2
m2


m

2

4.
m

2

0








m  2  0

m  2
Khi đó gọi

x A ; xB

là hoành độ các điểm A, B là hai nghiệm của phương trình (*)

 A  xA ; xA  m  1 ; B  xB ; xB  m  1  AB 2   xB  x A    xB  x A   2  xB  x A 
2

2

2

Theo định lí Vi-et ta có:

 x A  xB  2  m
2
2
2
  xB  x A    x A  xB   4 x A xB   2  m   4  m  2   m 2  8m  12

 x A . xB  m  2





 AB 2  2 m2  8m  12  12  m2  8m  12  6  m2  8m  6  0  m  4  10  tm 
Chọn C.

Câu 9.
Phương pháp:





Phương trình mặt phẳng có dạng Ax  By  Cz  D  0 A2  B2  C 2  0 có 1 VTPT là n   A; B; C  .
Cách giải:

 P  : 2x  5z  1  0

có 1 VTPT là n   2;0; 5 .

Chọn A.
Câu 10.
Phương pháp:

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chứng minh OM   ABC   Mặt phẳng (ABC) đi qua M và nhận OM là 1 VTPT.
Cách giải:
Gọi CH, BK lần lượt là các đường cao của tam giác ABC,

 M  CH  BK .
 AB  CH
 AB   OCH   AB  OM
Ta có: 
 AB  OC

Chứng minh tương tự ta có AC  OM  OM   ABC 

OM   3; 2;1 , suy ra mặt phẳng (ABC) đi qua M  3; 2;1 và
nhận OM   3; 2;1 là 1 VTPT.

 pt  ABC  : 3  x  3  2  y  2    z  1  0
 3x  2 y  z  14  0
Chọn C.
Câu 11.
Phương pháp:
Cho điểm M lần lượt trùng với các điểm A, B, C, từ đó suy ra tọa độ điểm N và loại trừ các đáp án.
Cách giải:
Khi M  A  OM  1  ON  1, N  OM  N 1;0;0  , loại các đáp án A, C và D.
Chọn B.
Câu 12.
Phương pháp:
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC  B ' H   ABC   VABC . A ' B ' C '  B ' H .S ABC
Cách giải:

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Gọi H là trọng tâm tam giác ABC  B ' H   ABC 
Ta có:  AA ';  ABC     BB ';  ABC     BB '; BH   B ' BH  450
Xét tam giác vuông ABC có:

AC  AB 2  BC 2  2a  BM 
 B ' H  BM .tan 450 

1
2
2a
AC  a  BH  BM 
2
3
3

2a
3

1
1
a2 3
AB.BC  a.a 3 
2
2
2
2a a 2 3 a 3 3
 VABC . A ' B ' C '  B ' H .S ABC  .

3
2
3
S ABC 

Chọn B.
Câu 13.
Phương pháp:
Đặt log9 x  log12 y  log16  x  y   t , rút x, y, x + y theo t, suy ra phương trình ẩn t.

Chia cả 2 vế cho 16t .
Cách giải:
ĐK: x  0; y  0 .
Đặt log9 x  log12 y  log16  x  y   t

 x  9t
t
t

 9  3
t
t
t
t
  y  12
 9  12  16        1
 16   4 

t
x

y

16

2t

t

t

3
3
 3  1  5
      1  0    
2
4
4
 4
t



x 9t  3  1  5

  
y 12t  4 
2

Chọn C.
Câu 14.
Phương pháp:
Gọi số có 5 chữ số đôi một khác nhau là abcdef  a  0; a  b  c  d  e  f 
Tìm số cách chọn của lần lượt từng chữ số sau đó áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Gọi số có 5 chữ số đôi một khác nhau là abcdef  a  0; a  b  c  d  e  f 
Số cách chọn chữ số a là 4 cách.

Số cách chọn bốn chữ số còn lại là 4! = 24 cách.
Vậy có tất cả 4.24 = 96 cách.
Chọn C.
Câu 15.
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm suy ra các nghiệm x  a; x  b , khi đó diện tích cần tính là
b

S   f  x   g  x  dx .
a

Cách giải:
x  1
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 x  1  x 2  x  3  x 2  3x  2  0  
x  2

2

2

 S   x  x  3  2 x  1 dx   x 2  3 x  2 dx , sử dụng MTCT ta có:
2

1

1

1
Vậy S  .
6

Chọn C.
Câu 16.
Phương pháp:
Đồ thị hàm số là đồ thị hàm đa thức bậc ba: y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  .
Dựa vào đồ thị hàm số  lim f  x   dấu của hệ số a.
x

Dựa vào các điểm đi qua của đồ thị hàm số để loại đáp án.
Cách giải:
Ta có lim f  x     a  0  Loại A.
x

y 1  1  Loại B và D.
Chọn C.
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 17.
Phương pháp:
Tính y’.
Để hàm số nghịch biến trên R thì y '  0 x  R .
Cách giải:
TXĐ: D = R.
Ta có: y '  3  m  1 x2  2  m  1 x  2
TH1: m  1  y '  2  0 x  R  hàm số đã cho nghịch biến trên R.
TH2: m  1 , để hàm số nghịch biến trên R thì y '  0 x  R và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.


m  1
m  1

m  1  0


 2

 7  m  1
2

7

m


1
m

8
m

7

0

'

m

1

3

m

1

2

0










1
Với m  7 ta có: y  6 x3  6 x2  2 x  2, y '  18x 2  12 x  2  0  x    m  7 thỏa mãn.
3
mZ

Kết hợp 2 trường hợp ta có m   7; 1  m  7; 6; 5;...; 1  Có tất cả 7 giá trị m nguyên thỏa mãn
yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Câu 18.
Phương pháp:

 a  1


0  f  x   g  x 
log a f  x   log a g  x   
 0  a  1
  f  x   g  x   0

Cách giải:

0  a  1
log a x1  log a x2  
 A sai.
 x1  x2  0
 a  1

0  x  a
log a x  1  log a a  
 B sai.
 0  a  1

  x  a  0

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 a  1

x  1
log a x  0  log a 1  
 C sai.
 0  a  1


 0  x  1
Chọn D.
Câu 19.
Phương pháp:
Số phức z  a  bi có phần thực bằng a và phần ảo bằng b.
Cách giải:
Số phức z  12 18i có phần ảo bằng -18.
Chọn A.
Câu 20.
Phương pháp:
Điểm cực trị của hàm số y  f  x  là nghiệm của phương trình f '  x0   0 và qua x0 , f '  x  đổi dấu từ âm
sang dương hoặc từ dương sang âm.
Cách giải:

x  0
f '  x   x  x  1  x  2   0   x  1
 x  2
2

3

x  0 là nghiệm bội hai nên qua x = 0 thì f’(x) không đổi dấu, do đó x = 0 không là điểm cực trị của hàm số
y  f  x .
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị là x = 1 và x = 2.
Chọn B.
Câu 21.
Phương pháp :
Chuyến vế, lấy môđun hai vế, đưa về phương trình trùng phương.
Cách giải :

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


2  14i
 1  3i
z
2  14i
  3  i  z  1  3i 
z
2  14i
  3 z  1   z  3 i 
z

3  i  z



Lấy mođun hai vế ta có :

2

 10 z  10 

200
z

2

2

2

9 z  6 z 1 z  6 z  9 

10 2
z

4
2
 13 
 z  z  20  0  z  4   ;5 
4 

Chọn A.
Câu 22.
Phương pháp:

 a  1

0  f  x   g  x 
log a f  x   log a g  x   
 0  a  1
  f  x   g  x   0

Cách giải:

2

 x  3
3 x  2  0

2
6

 x
ĐK: 
3
5
6  5 x  0
x  6

5

log 2  3x  2   log 2  6  5 x   3x  2  6 x  5  3 x  3  x  1
Kết hợp điều kiện ta có

2
2 
 x  1  S   ;1 .
3
3 

Chọn D.
Câu 23.
Phương pháp:

v  s ' , tính đạo hàm của s tại t = 4.
Cách giải:

v  s '  2t 3  3t  v  t   2.43  3.4  140  m / s 
Chọn D.

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 24.
Phương pháp:
3 mặt phẳng  P  ;  Q  ;  R  song song với nhau và (P) nằm giữa (Q) và (R), tính khoảng cách giữa các mặt
phẳn song song.
AB 2 144 AB 2 72 72
, sử dụng BĐT Cauchy cho ba số không âm a  b  c  3 3 abc




4
AC
4
AC AC
và định lí Ta-let.

Phân tích T 

Cách giải:
Dễ dàng thấy 3 mặt phẳng  P  ;  Q  ;  R  song song
với nhau và (P) nằm giữa (Q) và (R), ta tính được

d   P  ;  Q    BH  9; d   P  ;  R    HK  3
Ta có:

T

AB 2 144 AB 2 72 72




4
AC
4
AC AC

Cauchy

 33

AB 2 72 72
 AB 
.
.
 3 3 1296. 

4 AC AC
 AC 

2

Theo định lí Ta-let ta có :
Cauchy
AB BH

 3  T  3 3 1296.32  54 3 2

AC HK

Vậy min T  54 3 2 .
Chọn B.
Câu 25.
Phương pháp:





Đường thẳng d đi qua M  x0 ; y0 ; z0  và có 1 VTCP là u   a; b; c  a2  b2  c2  0 có phương trình chính
tắc:

x  x0 y  y0 z  z0
.


a
b
c

Cách giải:
Ta có: AB   2; 2;6   2 1; 1;3 .

 đường thẳng d đi qua A và nhận u  1; 1;3 là 1 VTCP nên có phương trình : d :

x 1 y  2 z  4



1
1
3

Chọn C.
Câu 26.
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phương pháp:

1
VS . ABCD  .SA.S ABCD .
3
Cách giải:

1
1
VS . ABCD  .SA.S ABCD  .3a.a 2  a3
3
3
Chọn C.
Câu 27.
Phương pháp:
Mặt cầu



x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 a 2  b2  c2  d  0



có tâm

I  a; b; c  và bán kính

R  a 2  b2  c 2  d .
Cách giải:
Mặt cầu đã cho có tâm I 1; 2;3 và bán kính R  12   2   32  9  5
2

Chọn A.
Câu 28.
Phương pháp:
Sử dụng khai triển  x  1

2 n 1

, thay x  1 và x  1 tìm tổng C21n1  C23n1  C25n1  ...  C22nn11  giá trị của

n.
Thay n vừa tìm được, khai triển nhị thức Newton của  2  3x  , tìm hệ số của x7 .
2n

Cách giải:
Ta có:  x  1

2 n 1



2 n 1

 C2kn1x k

k 0

Khi x  1 ta có: 22 n1 

2 n 1

 C2kn1  C20n1  C21n1  C22n1  C23n1  C24n1  C25n1  ...  C22nn1  C22nn11 1

k 0

Khi x  1 ta có: 0 

2 n 1

 C2kn1  1

k 0

k

 C20n1  C21n1  C22n1  C23n1  C24n1  C25n1  ...  C22nn1  C22nn11  2 

1   2   22n1  2  C21n1  C23n1  C25n1  ...  C22nn11   2.1024  2048
 2n  1  11  2n  10  n  5
  2  3x 

2n

10

k 10 k
  2  3x    C10
.2 .  3 x  
10

k 0

k

10

 C10k .210k.  3

k

.x k

k 0

20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


7 3
.2 .  3  2099520
Để tìm hệ số của x 7 ta cho k  7  Hệ số của x 7 là C10

7

Chọn A.
Câu 29.
Phương pháp:
Đạo hàm của hàm số y  log a u là y ' 

u'
.
a ln u

Cách giải:
Ta có y ' 

 3x  1 ' 
3
 3x  1 ln 2018  3x  1 ln 2108

Chọn D.
Câu 30.
Phương pháp:
b

 f '  x  dx  f  b   f  a 
a

Cách giải:
b

 f '  x  dx  f  x  a  f  b   f  a   3

b

5  5  f a   3 5  f a   5  3 5  5



5 3



a

Chọn B.
Câu 31.
Phương pháp:
Lập BBT của đồ thị hàm số y  x4  x2 và rút ra kết luận.
Cách giải:


x  0  y  0

1
1

3
 y
TXĐ: D = R. Ta có: y '  4 x  2 x  0   x 
4
2


1
1

 x   2  y   4
BBT:

21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Dựa vào BBT ta thấy để đường thẳng y  y0 cắt đồ thị hàm số y  x4  x2 tại bốn điểm phân biệt

1
   y0  0
4
Chọn A.
Câu 32.
Phương pháp:
Phương pháp xác định góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q).
Bước 1: Xác định d   P    Q  .
Bước 2: Xác định a   P  ; b   Q  sao cho a  d ; b  d
Bước 3: Kết luận

 P  ; Q   a; b 

Cách giải:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và B’C’, E là trung
điểm của BM, dễ thấy HE là đường trung bình của tam giác
ABM nên HE // AM  HE / / A ' N
 A '; H ; E; N đồng phẳng.

Ta có: BC  AM  BC  HE; BC  A ' H  BC   A ' HEN 

 BC  NE
 A ' B ' C '   BCC ' B '  BC

 A ' B ' C '  A ' N  BC

 BCC ' B '  NE  BC



   A ' B ' C ' ;  BCC ' B '     A ' N ; NE   A ' NE A ' NE  900



  ABC  ;  BCC ' B '     A ' B ' C ' ;  BCC ' B '   A ' NE  .
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


1
1
AM  A ' N Gọi K là trung điểm của A’N ta dễ
2
2
 KE / / A ' H , KE  A ' H

HE là đường trung bình của tam giác ABM  HE 
dàng chứng minh được A’HEK là hình bình hành

 EKN vuông tại K  tan   tan A ' NE 

 KE   A ' B ' C '  KE  KN

KE
A' H
2A' H


1
KN
A' N
A' N
2

Ta có  A ' A;  ABC     A ' A; HA  A ' AH  600  A ' H  AH .tan 600  a 3.
Tam giác A’B’C’ đều cạnh 2a  A ' N 

Vậy tan  

2a 3
a 3
2

2 A ' H 2.a 3

2
A' N
a 3

Chọn A.

Câu 33.
Phương pháp:
Cho hàm số y  f  x  có TXĐ D.

 f '  x0   0
Điểm x0  D được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số y  f  x   
 f ''  x0   0

  f '  x0   0 


  f ''  x0   0 



Cách giải:
TXĐ: D = R. Ta có:

x  0
y '  x3  4 x  0   x  2 ; y ''  3x 2  4  y ''  0   4  0; y ''  2   y ''  2   8  0
 x  2

 x  0 là điểm cực đại, x  2 là điểm cực tiểu của hàm số.
Chọn D.
Câu 34.
Phương pháp:

a   x1; y1; z1  , b   x2 ; y2 ; z2   a.b  x1x2  y1 y2  z1z2
Cách giải:

P  a.b  3.  2    2  .  1  1.1  3
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn B.
Câu 35.
Phương pháp:
Sử dụng công thức nhân đôi: sin 2 x  2sin x cos x , đưa phương trình ban đầu về dạng phương trình tích.
Giải phương trình lượng giác cơ bản.
Cách giải:

sin 2 x  cos x  0  2sin x cos x  cos x  0  cos x  2sin x  1  0


x



2

 x  2  k
3


cos x  0
x 0;2   x 


 3 11 7
2


  x    k 2  k  Z   
  

 5
1

sin x  
11

6
2
2
6
6
x 


2
7

6

x 
 k 2

7
6

x 

6

Chọn D.
Câu 36.
Phương pháp:
Tính z.z '  w
Tính môđun của số phức w  a  bi : w  a 2  b2
Cách giải:

Sử dụng MTCT ta tính được:

 w  z.z '  12  5i.

 w  122  52  13 .
Chọn B.
Câu 37.
Phương pháp:
Trong mặt phẳng (ABC) kẻ BH  AC  H  AC  , trong mặt phẳng (SBH) kẻ BK  SH  K  SH  , chứng
minh d  B;  SAC    BK , tính BK.
Cách giải:
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Trong mặt phẳng (ABC) kẻ BH  AC  H  AC  , trong mặt phẳng
(SBH) kẻ BK  SH  K  SH  ta có:

 AC  BH
 AC   SBH   AC  BK

 AC  SB

 BK  AC
 BK   SAC   d  B;  SAC    BK

 BK  SH
1
1
1


Xét tam giác vuông BAC có:
2
2
BH
BA
BC 2
Xét tam giác vuông SBH có:
1
1
1
1
1
1





2
2
2

2
2
BK
BS
BH
BS
BA
BC 2
1
1
1
61
12a 61
 2
 2 
 BK 
2
2
61
9a 16a
4a
144a
Chọn C.
Câu 38.
Phương pháp:
AB // CD   AB; SC    CD; SC   SCD
Cách giải:
Ta có: AB // CD   AB; SC    CD; SC   SCD
Xét tam giác SCD có:

SC 2  SD2  2a2  2a2  4a2  CD2  SCD vuông tại S, lại có
SC = SD (gt)  SCD vuông cân tại S  SCD  450.
Chọn D.
Câu 39.
Phương pháp:

1
Dựa vào thế tích của khối nón V  r 2 h tính chiều cao của khối nón.
3
Ap dụng công thức l  r 2  h2 tính độ dài đường sinh của hình nón.
Suy ra S xq  rl.
Cách giải:

1
1
Gọi chiều cao của khối nón là h ta có: V  r 2 h  2a3  a 2 h  h  6a
3
3
Gọi l là độ dài đường sinh của khối nón ta có: l  r 2  h2  a 2  36a 2  a 37
Vậy diện tích xung quanh của khối nón là: S xq  rl  .a.a 37  37a 2
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!