Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (9)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.22 MB, 36 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO………..
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HẠ LONG
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
Năm học 2017 – 2018
MÔN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Mã đề : 102
Câu 1(NB): Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy r 4(cm) và chiều cao h 2(cm).
32
(cm2 ).
3
A.
2
B. 32(cm ).
2
C. 8(cm ).
2
D. 16(cm ).
Câu 2(NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình (x 1)2 (y 3)2 z2 9 . Tìm
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
A. I(1;3;0); R 3.
B. I(1; 3;0); R 9.
C. I(1;3;0); R 9.
D. I(1; 3;0); R 3.
Câu 3(NB): Cho khối lăng trụ có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng?
1
A. V Bh.
3
B. V Bh.
Câu 4(NB): Giải phương trình 2x
A. x 0; x 3.
2
3 x
C. V Bh.
D. V 3Bh.
C. x 1; x 3.
D. x 1; x 2.
1.
B. x 0; x 3.
Câu 5(NB): Cho hình nón có chiều cao a 3 và bán kính đáy a . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón.
A. S xq 2a 2 .
B. S xq a 2 .
C. S xq
a2
.
2
D. S xq 4a 2 .
Câu 6(NB): Cho hàm số y 10x . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung.
B. Hàm số đồng biến trên
.
C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số luôn nằm trên trục hoành.
Câu 7(NB): Cho hàm số y
4x 8
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 5x 6
2
A. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng x 2, x 3 và y 0 .
B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x 2, x 3 và không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng x 2, x 3 và y 0 .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 và tiệm cận ngang y 0 .
1
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
Câu 8(NB): Hình đa diện bên có bao nhiêu cạnh ?
A. 11.
B. 12.
C. 15.
D. 10.
Câu 9(NB): Tìm tập xác định D của hàm số y log 3 ( x 2 7 x 6) .
A. D ;1 .
B. D (6; ).
C. D ;1 6; .
D. D (1;6).
Câu 10(NB): Hàm số y 2x3 3x2 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0; .
B. ;1 .
Câu 11(NB): Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x)
1
A.
f ( x)dx 2
C.
f ( x)dx
2 x 1 C.
2 x 1 C.
C. 0;1 .
D. (;1) và (1; ).
1
.
2x 1
B.
f ( x)dx 2
D.
f ( x)dx (2x 1)
2 x 1 C.
1
2x 1
C.
Câu 12(NB): Đường cong hình bên là đồ thị một trong 4 hàm số
được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào?
A. y x4 2x2 1.
B. y x4 2x2 1.
C. y x4 2x2 1.
D. y
2x 1
.
x 1
Câu 13(NB): Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) e2018 x .
A.
f ( x)dx e
C.
f ( x)dx 2018e
2018 x
C.
2018 x
C.
1
B.
f ( x)dx 2018 e
D.
f ( x)dx e
2018 x
2018 x
C.
.ln 2018 C.
Câu 14(NB): Hàm số y 2x4 4x2 5 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 15(NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2;3; 4), B(6; 2; 2) . Tìm tọa độ vectơ AB .
2
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
A. AB 4; 1; 2 .
B. AB (4;3; 4).
C. AB (2;3; 4).
D. AB (4; 1; 4).
Câu 16(TH): Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
A. a 2.
B.
a 2
.
2
C.
a
.
2
Câu 17(NB): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
A. y x 3.
B. y x 3.
D. a.
4
tại điểm có hoành độ x 1.
x 1
C. y x 1.
D. y x 1.
Câu 18(TH): Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G là trọng tâm của tam giác ADC. Tính thể tích khối chóp
G.ABC theo V.
A.
V
.
2
B.
2V
.
3
C.
2V
.
9
D.
V
.
3
Câu 19(TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của
các cạnh SA, BC và CD. Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì?
A. Hình ngũ giác
B. Hình tam giác
C. Hình tứ giác
D. Hình bình hành.
Câu 20(NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a (2; 3; 1) và b (1;0; 4) . Tìm tọa độ
vectơ u 4a 5b .
A. u (13;12; 24).
B. u (3; 12;16).
C. u (13; 12; 24).
D. u (13; 12; 24).
5
10
Câu 21(NB): Tìm hệ số của x
A. 240 .
2
trong khai triển biểu thức 3x3 2 .
x
B. 810 .
C. 810 .
D. 240 .
2
Câu 22(TH): Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) 6 x sin 3x , biết F (0) .
3
A. F ( x) 3x 2
cos 3x 2
.
3
3
B. F ( x) 3x 2
cos 3x
1.
3
C. F ( x) 3x 2
cos3x
1.
3
D. F ( x) 3x 2
cos 3x
1.
3
Câu 23(TH): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số y x3 3x2 (m 1) x 2 có hai điểm cực trị.
A. m 2.
B. m 2.
C. m 2.
D. m 4.
Câu 24(TH): Tìm tập nghiệm S của phương trình 22 x 1 5.2 x 2 0
A. S 1;1.
3
B. S 0;1.
C. S 1;0.
D. S 1.
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
Câu 25(TH): Cho hàm số y f ( x) xác định trên
\ 2; 2 , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến
thiên sau:
x
y’
y
4
-2
+
0
+
2
-
+
3
-4
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f ( x) 2m có 3 nghiệm phân biệt.
3
A. 2 m .
2
B. m 2.
C. m 2.
D. m 4.
x
3x
Câu 26(TH): Tìm chu kì của hàm số f ( x) sin 2cos .
2
2
A. 5.
B.
.
2
C. 4.
D. 2.
C. Hình elip.
D. Hình bình hành.
Câu 27(TH): Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?
A. Tam giác cân.
B. Hình thang cân.
Câu 28(TH): Dãy số nào dưới đây là dãy tăng?
A. un
n5
, (n
2n 3
*
).
C. un sin(2n 1), (n
*
).
B. un
1
, (n
2n 3
D. un
3n 1
, (n
2n 3
*
).
*
).
Câu 29(TH): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = 3a nội tiếp mặt cầu (S). Tính
diện tích mặt cầu (S).
A. 6a 2 .
B. 56a 2 .
C. 14a 2 .
D.
7a2
.
2
Câu 30(TH): Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x2e x 1 .
3
A.
C.
f ( x)dx e
x3 1
C.
1 3
f ( x)dx e x 1 C.
3
B.
f ( x)dx 3e
D.
f ( x)dx
x3 1
C.
x2 x3 1
e C.
3
Câu 31(VD): Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 (cm) và góc ở đỉnh 1200 . Tính diện tích xung quanh S xq của
khối nón đó.
4
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
A. 9 (cm2 ).
B. 3 3 (cm2 ).
C. 6 3 (cm2 ).
D.
3 (cm2 ).
Câu 32(VD): Cho khối chóp S.ABC có SA ( ABC ), SA a, AB a, AC 2a và BAC 1200 . Tính thể tích khối
chóp S.ABC.
A.
a3 3
.
3
B.
Câu 33(VD): Biết lim
x 3
a3 3
.
2
C.
a3 3
.
6
D. a3 3.
a
2x 3 3 a
là tối giản. Tính giá trị
, trong đó a, b là số nguyên dương và phân số
b
x 3
b
biểu thức P a 2 b 2 .
A. P 10.
B. P 13.
C. P 7.
D. P 40.
Câu 34(VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của
các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình
bình hành. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB = 3CD
1
B. AB CD.
3
3
C. AB CD.
2
2
D. AB CD.
3
Câu 35(VD): Cho hàm số y x3 3x2 4 có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường
thẳng y k ( x 2) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt M (2;0), N , P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P
vuông góc với nhau. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
B. – 1.
A. 2.
C. – 2.
D. 1.
x2 x 2
khi x 2
Câu 36(VD): Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số f ( x) x 2
liên tục tại điểm x 2 .
m
khi x 2
A. m 3.
B. m 1.
C. m 1.
D. m 3.
Câu 37(VD): Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho C14k , C14k 1 , C14k 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số
cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. 8.
B. 6.
C. 12.
D. 10.
Câu 38(VD): Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT có 13 học sinh
gồm 4 học sinh khối 10, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu
nhiên 4 học sinh đi tình nguyện, hãy tính xác suất để 4 học sinh đó chọn có đủ 3
khối.
A.
81
.
143
B.
406
.
715
C.
80
.
143
D.
160
.
143
Câu 39(VD): Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường
5
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y loga x, y logb x và trục hoành lần lượt là A, B và H ta
đều có 3HA = 4HB (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a3b4 1.
C. a 4b3 1.
B. 3a 4b.
D. a 4 b3 .
Câu 40(VD): Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0; ) của phương trình
A.
.
2
B. 3.
C.
2 cos3x sin x cos x .
3
.
2
D. .
Câu 41(VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 2 có 2 điểm cực trị A và
B sao cho các điểm A, B và M 1; 2 thẳng hàng.
A. m 2.
B. m 2.
C. m 2 ; m 2.
D. m 2.
Câu 42(VD): Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) tan5 x .
1
4
1
4
A.
f ( x)dx 4 tan
C.
f ( x)dx 4 tan
1
x tan 2 x ln cos x C.
2
B.
f ( x)dx 4 tan
1
4
1
x tan 2 x ln cos x C.
2
D.
f ( x)dx 4 tan
1
4
1
x tan 2 x ln cos x C.
2
1
x tan 2 x ln cos x C.
2
Câu 43(VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;0;0), B (3; 2; 4),C (0;5; 4). Tìm tọa
độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA MB 2MC nhỏ nhất.
A. M (1;3;0).
B. M (1; 3;0).
C. M (3;1;0).
D. M (2;6;0).
Câu 44(VD): Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cùng
a
chiều lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho BM , DN 2a. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (AMN) và (CMN).
4
A. 300.
B. 600.
C. 900.
D. 450.
Câu 45(VDC): Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5,
6, 7, 8, 9. Tính tổng tất cả các số thuộc tập hợp S.
A. 9333240.
B. 9333420.
C. 46666200.
D. 46666240.
Câu 46(VD): Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời
gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song
song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể
từ lúc xuất phát.
A. s 6(km).
C. s
46
(km).
3
6
B. s 8(km).
D. s
40
(km).
3
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
Câu 47(VDC): Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 4 9.3x
x 2 y 18
biểu thức P
.
x 1
A. P
3 12 2
.
2
2
2 y
(4 9x
2
2 y
C. P 1 6 2.
B. P 7.
).72 y x
2
2
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
D. P
3 12 2
.
2
Câu 48(VDC): Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm cấp một f '( x ) và đạo hàm
cấp hai f ''( x) trên . Biết đồ thị hàm số y f ( x), y f '( x), y f ''( x) là
một trong các đường cong (C1 ),(C2 ),(C3 ) ở hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
y f ( x), y f '( x), y f ''( x) lần lượt theo thứ tự nào dưới đây?
A. (C2 ),(C1 ),(C3 ).
B. (C1 ),(C2 ),(C3 ) .
C. (C3 ),(C1 ),(C2 ) .
D. (C3 ),(C2 ),(C1 ) .
Câu 49(VDC): Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài 30cm,
chiều rộng 5cm và chiều cao 6cm. Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên
phấn giống nhau, mỗi viên phấn là khối trụ có chiều cao h = 6cm và bán kính
1
đáy r cm. Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn.
2
A. 150 viên.
B. 151 viên.
C. 153 viên.
D. 154 viên.
Câu 50(VDC): Cho khối chóp S.ABC có điểm M và N lần lượt nằm trên các cạnh SA và SB sao cho
SM 1 SN 2
,
. Mặt phẳng qua hai điểm M, N và song song SC chia khối chóp thành 2 khối đa diện. Tính
SA 3 SB 3
tỉ số thể tích của khối đa diện có thể tích lớn hơn so với thể tích khối chóp S.ABC.
A.
5
.
9
B.
3
.
5
C.
2
.
3
D.
3
.
4
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH 247.COM
1. B
2. D
3. C
4. B
5. A
6. A
7. D
8. C
9. C
10. C
7
11. C
12. C
13. B
14. A
15. A
16. B
17. A
18. D
19. A
20. D
21. B
22. D
23. C
24. A
25. C
26. C
27. D
28. D
29. C
30. C
31. C
32. C
33. A
34. A
35. C
36. D
37. C
38. C
39. C
40. C
41. C
42. B
43. A
44. C
45. A
46. D
47. B
48. D
49. A
50. A
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
Câu 1(NB): Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy r 4(cm) và chiều cao h 2(cm).
32
(cm2 ).
3
A.
2
B. 32 (cm ).
2
C. 8 (cm ).
2
D. 16 (cm ).
Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối trụ: V r 2 h
Cách giải:
V Sh r 2 .h .42.2 32 cm2 .
(Trong đó, S: diện tích đáy, h: độ dài đường cao)
Chọn: B.
Câu 2(NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình (x 1)2 (y 3)2 z2 9 . Tìm
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
A. I(1;3;0); R 3.
B. I(1; 3;0); R 9.
C. I(1;3;0); R 9.
D. I(1; 3;0); R 3.
Phương pháp:
Phương trình đường tròn có tâm I ( x0 ; y0 ; z0 ) , bán kính R: ( x x0 )2 ( y y0 )2 ( z z0 )2 R2
Cách giải:
Mặt cầu có phương trình (x 1)2 (y 3)2 z2 9 có tâm I(1; 3;0) và bán kính R 3 .
Chọn: D.
Câu 3(NB): Cho khối lăng trụ có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng?
1
A. V Bh.
3
B. V Bh.
C. V Bh.
D. V 3Bh.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ V Bh
Cách giải:
V Bh
Chọn: C.
Câu 4(NB): Giải phương trình 2x
A. x 0; x 3.
2
3 x
1.
B. x 0; x 3.
C. x 1; x 3.
D. x 1; x 2.
Phương pháp:
8
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
f x
Giải phương trình mũ cơ bản: a a m f x m
Cách giải:
2x
2
3 x
x 0
1 x 2 3x 0
x 3
Chọn: B.
Câu 5(NB): Cho hình nón có chiều cao a 3 và bán kính đáy a . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón.
A. S xq 2a 2 .
B. S xq a 2 .
C. S xq
a2
.
2
D. S xq 4a 2 .
Phương pháp:
- Mối liên hệ giữa đường cao, bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình
nón: h 2 r 2 l 2
- Diện tích xung quanh của hình nón: S xq rl
(Trong đó, r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh, h: độ dài đường cao).
Cách giải:
2
Ta có: h2 r 2 l 2 a 3 a 2 l 2 l 2a
Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq rl a.2a 2a 2
Chọn: A.
Câu 6(NB): Cho hàm số y 10x . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung.
B. Hàm số đồng biến trên
.
C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số luôn nằm trên trục hoành.
Phương pháp:
Xét đồ thị hàm số y a x , (a 0, a 1) :
9
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
Cách giải:
Như vậy, nhận xét : đồ thị hàm số y 10x luôn nằm bên phải trục tung là sai.
Chọn: A.
Câu 7(NB): Cho hàm số y
4x 8
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 5x 6
2
A. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng x 2, x 3 và y 0 .
B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x 2, x 3 và không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng x 2, x 3 và y 0 .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 và tiệm cận ngang y 0 .
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Nếu lim f ( x)
x
a hoặc lim f ( x)
x
a
y
a là TCN của đồ thị hàm số.
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
Nếu lim f ( x)
x
hoặc lim f ( x)
a
x
a
f ( x) .
f ( x) .
hoặc lim f ( x)
x
a
hoặc lim f ( x)
x
thì
x a
a
là TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Hàm số y
4x 8
D \ 2;3
có tập xác định
.
x 5x 6
2
Ta có:
4 8
2
4x 8
x
x 0
lim
lim
x x 2 5 x 6
x
5 6
1 2
x x
10
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
4x 8
4( x 2)
4
lim
lim
4
x 2 x 5 x 6
x 2 ( x 2)( x 3)
x 2 x 3
4x 8
4( x 2)
4
lim 2
lim
lim
4
x 2 x 5 x 6
x 2 ( x 2)( x 3)
x 2 x 3
4x 8
4( x 2)
4
lim 2
lim
lim
x 3 x 5 x 6
x 3 ( x 2)( x 3)
x 3 x 3
4x 8
4( x 2)
4
lim 2
lim
lim
x 3 x 5 x 6
x 3 ( x 2)( x 3)
x 3 x 3
lim
2
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 và tiệm cận ngang y 0 .
Chọn: D.
Câu 8(NB): Hình đa diện bên có bao nhiêu cạnh ?
A. 11.
B. 12.
C. 15.
D. 10.
Phương pháp:
Quan sát hình vẽ và đếm số cạnh của hình.
Cách giải:
Từ hình vẽ ta thấy hình đa diện bên có 15 cạnh.
Chọn: C.
Câu 9(NB): Tìm tập xác định D của hàm số y log 3 ( x 2 7 x 6) .
A. D ;1 .
B. D (6; ).
C. D ;1 6; .
D. D (1;6).
Phương pháp:
Điều kiện để hàm số y loga f x 0 a 1 xác định là f x 0
Cách giải:
x 6
Điều kiện xác định của hàm số y log 3 ( x 2 7 x 6) là: x 2 7 x 6 0
x 1
Chọn: C.
Câu 10(NB): Hàm số y 2x3 3x2 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0; .
B. ;1 .
C. 0;1 .
D. (;1) và (1; ).
Phương pháp:
11
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
Xét tính đơn điệu của hàm số:
- Tính y ' và tìm các nghiệm của y ' 0 .
- Xét dấu đạo hàm và kết luận:
+ Trên các khoảng đạo hàm mang dấu âm thì hàm nghịch biến.
+ Trên các khoảng đạo hàm mang dấu âm thì hàm đồng biến.
Cách giải:
y 2 x 3 3x 2 1 y ' 6 x 2 6 x
x 0
y' 0
x 1
Bảng xét dấu y’:
x
0
y’
+
0
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 .
1
0
-
+
Chọn: C.
Câu 11(NB): Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x)
1
A.
f ( x)dx 2
C.
f ( x)dx
2 x 1 C.
2 x 1 C.
1
.
2x 1
B.
f ( x)dx 2
D.
f ( x)dx (2x 1)
2 x 1 C.
1
2x 1
C.
Phương pháp:
Biến đổi hàm số về dạng
ax b
y ax b ax b dx
a 1
1
C
Cách giải:
1
1
f ( x)dx
1
1
1
1
1 (2 x 1) 2
1 (2 x 1) 2
dx (2 x 1) 2 d (2 x 1) .
C .
C 2x 1 C
1
2
2 1 1
2
2x 1
2
2
Chọn: C.
Câu 12(NB): Đường cong hình bên là đồ thị một trong 4 hàm số được
liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?
A. y x4 2x2 1.
12
B. y x4 2x2 1.
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
C. y x4 2x2 1.
D. y
2x 1
.
x 1
Phương pháp:
- Quan sát, nhận dạng đồ thị, tìm số cực trị, tìm điểm đi qua để loại đáp án.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta loại bỏ phương án D (hàm số bậc nhất trên bậc nhất).
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, nên ta loại bỏ phương án A (do y x4 2x2 1 y ' 4x3 4x, y ' 0 có 1
nghiệm duy nhất x 0 )
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, nên ta loại bỏ phương án B ( do 1 0 ).
Chọn: C.
Câu 13(NB): Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) e2018 x .
A.
f ( x)dx e
C.
f ( x)dx 2018e
2018 x
C.
2018 x
C.
1
B.
f ( x)dx 2018 e
D.
f ( x)dx e
2018 x
2018 x
C.
.ln 2018 C.
Phương pháp:
ex
Sử dụng công thức tính nguyên hàm y e e dx
C
x
x
Cách giải:
f ( x)dx e
2018 x
dx
1
1 2018 x
e2018 x d (2018x)
e
C.
2018
2018
Chọn: B.
Câu 14(NB): Hàm số y 2x4 4x2 5 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Phương pháp:
Phương pháp tìm số cực trị của hàm số:
- Tính y ' và tìm các nghiệm của y' 0 hoặc y ' không xác định.
- Xét dấu y ' và kết luận: Số cực trị của hàm số là số các điểm tại đó đạo hàm đổi dấu.
Cách giải:
13
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
y 2 x 4 4 x 2 5 y ' 8 x3 8 x
x 0
y ' 0 x 1
x 1
y' 0 có 3 nghiệm phân biệt, suy ra: Hàm số bậc bốn trùng phương y 2x4 4x2 5 có 3 điểm cực trị.
Chọn: A.
Câu 15(NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2;3; 4), B(6; 2; 2) . Tìm tọa độ vectơ AB .
A. AB 4; 1; 2 .
B. AB (4;3; 4).
C. AB (2;3; 4).
D. AB (4; 1; 4).
Phương pháp:
Cho các điểm A x A ; yA ;zA ,B x B ; yB ;z B . Khi đó AB x B x A ; yB yA ;z B z A
Cách giải:
A(2;3; 4), B(6; 2; 2)
AB 6 2;2 3;2 4
AB (4; 1; 2)
Chọn: A.
Câu 16(TH): Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
A. a 2.
B.
a 2
.
2
C.
a
.
2
D. a.
Phương pháp:
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng độ dài đoạn vuông góc chung.
Cách giải:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD; O là trọng tâm của ABC, G là
giao điểm của DO và IJ.
* Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD:
Các tam giác ABC, ABD đều và bằng nhau, suy ra các đường cao tương
ứng DI IC .
DIC cân tại I
Mà IJ là trung tuyến IJ CD (1)
Ta có: IC AB (vì tam giác ABC đều), DO AB (vì DO ( ABC ) )
14
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
AB ( DIC) AB IJ
2
Từ (1), (2) suy ra IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD d ( AB, CD) IJ
* Tính IJ:
Tam giác ABC đều, cạnh a IC
J là trung điểm CD JC
a 3
2
a
2
2
2
a 3
a 2
a
2
Tam giác IJC vuông tại J IC IJ JC
IJ
2 IJ 2
2
2
2
2
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là
a 2
.
2
Chọn: B.
Câu 17(NB): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
A. y x 3.
B. y x 3.
4
tại điểm có hoành độ x 1.
x 1
C. y x 1.
D. y x 1.
Phương pháp:
Cho hàm số y
f ( x ) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C), phương trình tiếp tuyến
của (C) tại điểm M (a, f (a)), a
K là:
y
f '(a)( x
a)
f (a).
Cách giải:
4
4
y'
x 1
( x 1)2
4
4
y(1)
2; y '(1)
1
1 1
(1 1)2
y
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y y '(1)( x 1) y(1) y 1. x 1 2 y x 3
Chọn: A.
Câu 18(TH): Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G là trọng tâm của tam giác ADC. Tính thể tích khối chóp
G.ABC theo V.
A.
V
.
2
B.
15
2V
.
3
C.
2V
.
9
D.
V
.
3
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
Phương pháp:
- Tính tỉ số thể tích thông qua tỉ số đường cao và tỉ số diện tích đáy tương
ứng.
Cách giải:
Gọi E là trung điểm của AC.
Vì G là trọng tâm tam giác ACD nên
GE 1
.
DE 3
DE ( ABC ) E
d (G,( ABC )) 1
Ta có: G DE
d ( D,( ABC )) 3
GE 1
DE 3
VG. ABC d (G,( ABC )) 1
V
V
VG. ABC ABCD
VABCD d ( D,( ABC )) 3
3
3
Chọn: D.
Câu 19(TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của
các cạnh SA, BC và CD. Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì?
A. Hình ngũ giác
B. Hình tam gíac
C. Hình tứ giác
D. Hình bình hành.
Phương pháp:
Phương pháp xác định thiết diện của mặt phẳng cắt hình chóp:
- Xác định giao tuyến của mặt phẳng đó với các mặt phẳng của hình chóp.
- Từ dó suy ra thiết diện cần tìm.
Cách giải:
Trong mặt phẳng (ABCD): gọi I và J lần lượt là giao điểm của
PN với AB, AD
Trong mặt phẳng (SAD): gọi K là giao điểm của MJ và SD
Trong mặt phẳng (SAB): gọi H là giao điểm của MI và SB
Vậy, thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là ngũ
giác MHNPK.
Chọn: A.
Câu 20(NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a (2; 3; 1) và b (1;0; 4) . Tìm tọa độ
vectơ u 4a 5b .
A. u (13;12; 24).
16
B. u (3; 12;16).
C. u (13; 12; 24).
D. u (13; 12; 24).
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
Phương pháp:
Cho các vecto u a;b;c , v a ';b';c'
Sử dụng các công thức ku ka;kb;kc ;u v a a ';b b';c c'
Cách giải:
a (2; 3; 1) , b (1;0; 4)
u 4a 5b u 4.2 5.(1); 4.(3) 5.0; 4.(1) 5.4 u (13; 12; 24)
Chọn: D.
5
2
Câu 21(NB): Tìm hệ số của x10 trong khai triển biểu thức 3x3 2 .
x
A. 240 .
B. 810 .
C. 810 .
D. 240 .
Phương pháp:
- Khai triển nhị thức Newton:
x y
n
n
Cnk x k y n k
i 0
Cách giải:
5
5
5
5
3 2
k
3 k
2 5 k
k k
5 k 3k 10 2 k
3
x
C
3
x
2
x
C
.3
.(
2)
.
x
C5k .3k.(2)5k .x5k 10
5
5
2
x
k 0
k 0
k 0
Ta có: 5k 10 10 k 4
5
2
Hệ số của x10 trong khai triển biểu thức 3x3 2 là: C54 .34.(2)54 810
x
Chọn: B.
2
Câu 22(TH): Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) 6 x sin 3x , biết F (0) .
3
A. F ( x) 3x 2
cos3x 2
.
3
3
B. F ( x) 3x 2
cos 3x
1.
3
C. F ( x) 3x 2
cos3x
1.
3
D. F ( x) 3x 2
cos 3x
1.
3
Phương pháp:
- Sử dụng các tính chất
f x g x dx f x dx g x dx; k.f x dx k f x dx
- Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản để tính nguyên hàm của f x .
17
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
- Thay x 0 vào tìm F x .
Cách giải:
f ( x) 6 x sin 3x f ( x)dx (6 x sin 3x)dx 6 xdx sin 3xdx
1
1
sin 3xd 3x 3x 2 cos3x C
3
3
1
F ( x) 3x 2 cos3x C
3
3x 2
2
1
2
3.02 .cos 0 C C 1
3
3
3
cos3x
F ( x) 3 x 2
1.
3
F (0)
Chọn: D.
Câu 23(TH): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số y x3 3x2 (m 1) x 2 có hai điểm cực trị.
A. m 2.
B. m 2.
C. m 2.
D. m 4.
Phương pháp:
Hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d ,(a 0) có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
y x3 3x2 (m 1) x 2 y ' 3x2 6x m 1
Hàm số y x3 3x2 (m 1) x 2 có hai điểm cực trị y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt
' 0 32 3.(m 1) 0 m 2
Chọn: C.
Câu 24(TH): Tìm tập nghiệm S của phương trình 22 x 1 5.2 x 2 0
A. S 1;1.
B. S 0;1.
C. S 1;0.
D. S 1.
Phương pháp:
A 0
- Sử dụng phương pháp đưa về dạng tích A.B 0
B 0
x
m
- Giải phương trình mũ cơ bản a a x m
Cách giải:
2
2 x 1
5.2 2 0 2.2 5.2 2 0 2. 2
x
18
2x
x
x 2
x 1
2
x 1
5.2 2 0
2
x
x 1
2 2
x
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
Vậy, tập nghiệm của phương trình S 1;1.
Chọn: A.
Câu 25(TH): Cho hàm số y f ( x) xác định trên
\ 2; 2 , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến
thiên sau:
x
y’
-2
0
+
2
+
-
+
y
4
3
-4
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f ( x) 2m có 3 nghiệm phân biệt.
3
A. 2 m .
2
B. m 2.
C. m 2.
D. m 4.
Phương pháp:
Quan sát bảng biến thiên và nhận xét số giao diểm của đường thẳng y 2m với đồ thị hàm số y f x
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Để phương trình f ( x) 2m có 3 nghiệm phân biệt thì 2m 4 m 2
Chọn: C.
x
3x
Câu 26(TH): Tìm chu kì của hàm số f ( x) sin 2cos .
2
2
A. 5.
B.
.
2
C. 4.
D. 2.
Phương pháp:
Hàm số y sin x, y cos x có chu kì T 2
Hàm số y tan x, y cot x có chu kì T
Hàm số y A sin(ax b) B , y A cos(ax b) B có chu kì T
2
a
Hàm số y A tan(ax b) B , y A cot(ax b) B có chu kì T
a
Cách giải:
19
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
Hàm số y sin
Hàm số y cos
2
x
có chu kì T1
4 .
1
2
2
2 4
3x
có chu kì T2
.
3
2
3
2
x
3x
Suy ra, f ( x) sin 2cos
có chu kì là: 4.
2
2
Chọn: C.
Câu 27(TH): Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?
A. Tam giác cân.
B. Hình thang cân.
C. Hình elip.
D. Hình bình hành.
Phương pháp:
Trục đối xứng của một hình là đường thẳng mà nếu lấy đối xứng hình đó qua đường thẳng ta được chính hình đó.
Cách giải:
Hình bình hành không có trục đối xứng.
Chọn: D.
Câu 28(TH): Dãy số nào dưới đây là dãy tăng?
A. un
n5
, (n
2n 3
*
).
C. un sin(2n 1), (n
*
).
B. un
1
, (n
2n 3
D. un
3n 1
, (n
2n 3
*
).
*
).
Phương pháp:
Dãy số u n được gọi là dãy tăng nếu u n u n 1 , n N*
Cách giải:
*) un
n5 1
7
, (n
2n 3 2 4 n 6
20
*
)
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
1
1
7
7
7
7
un1 un
0 do 4n 10 4n 6 0
2 4(n 1) 6 2 4n 6 4n 10 4n 6
un
n5
, (n
2n 3
*) un
1
, (n
2n 3
un1 un
un
*
) là dãy giảm.
*
)
1
1
1
1
0 do 2n 5 2n 3 0
2(n 1) 3 2n 3 2n 5 2n 3
1
, (n
2n 3
*
) là dãy giảm.
*) un sin(2n 1), (n
*) un
*
) là dãy không tăng, không giảm.
3n 1 3
7
, (n
2n 3 2 4 n 6
*
)
3
3
7
7
7
7
un1 un
0 do 0 4n 6 4n 10
2 4(n 1) 6 2 4n 6 4n 6 4n 10
un
3n 1
, (n
2n 3
*
) là dãy tăng.
Chọn: D.
Câu 29(TH): Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = 3a nội tiếp mặt cầu (S). Tính
diện tích mặt cầu (S).
A. 6a 2 .
B. 56a 2 .
C. 14a 2 .
D.
7a2
.
2
Phương pháp:
- Xác định bán kính R của mặt cầu.
2
- Diện tích mặt cầu S 4R
Cách giải:
Gọi I là tâm của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
AC '
Bán kính mặt cầu (S) : R
2
a 2 (2a)2 (3a)2
AB 2 AD 2 AA '2
14a
2
2
2
2
14a
2
Diện tích mặt cầu (S): Smc 4R 4..
2 14a
2
Chọn: C.
21
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
Câu 30(TH): Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x2e x 1 .
3
A.
C.
f ( x)dx e
x3 1
C.
1 3
f ( x)dx e x 1 C.
3
B.
f ( x)dx 3e
D.
f ( x)dx
x3 1
C.
x2 x3 1
e C.
3
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đưa vào vi phân để tính nguyên hàm.
Cách giải:
f ( x) x2e x 1 f ( x)dx x 2e x 1dx
3
3
1 x3 1 3
1 3
e d ( x 1) e x 1 C.
3
3
Chọn: C.
Câu 31(VD): Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 (cm) và góc ở đỉnh 1200 . Tính diện tích xung quanh S xq của
khối nón đó.
A. 9 (cm2 ).
B. 3 3 (cm2 ).
C. 6 3 (cm2 ).
D.
3 (cm2 ).
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của khối nón:
S xq rl
( Trong đó, r : bán kính đường tròn đáy, l : độ dài đường sinh).
Cách giải:
Áp dụng định lý Côsin cho tam giác SAB:
AB2 SA2 SB2 2.SA.SB.cos A (2.3)2 l 2 l 2 2.l.l.cos1200 3l 2 36 l 2 3
Diện tích xung quanh của khối nón: S xq rl .3.2 3 6 3 (cm2 )
Chọn: C.
Câu 32(VD): Cho khối chóp S.ABC có SA ( ABC ), SA a, AB a, AC 2a và BAC 1200 . Tính thể tích khối
chóp S.ABC.
22 Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
A.
a3 3
.
3
B.
a3 3
.
2
C.
a3 3
.
6
D. a3 3.
Phương pháp:
1
- Diện tích tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa S absin C
2
1
- Thể tích khối chóp V Sh với S là diện tích đáy và h là chiều cao.
3
Cách giải:
Thể tích khối chóp S.ABC :
1
1
1
1 1
a3 3
VS . ABC SA. S ABC .SA. . AB. AC.sin A .a. .a.2a.sin1200
3
3
2
3 2
6
Chọn: C.
Câu 33(VD): Biết lim
x 3
phân số
2x 3 3 a
, trong đó a, b là số nguyên dương và
x 3
b
a
là tối giản. Tính giá trị biểu thức P a 2 b 2 .
b
A. P 10.
B. P 13.
C. P 7.
D. P 40.
Phương pháp:
- Nhân liên hợp, tính giới hạn hàm số.
Cách giải:
lim
x 3
2x 3 3
lim
x 3
x 3
2x 3 3
x 3
2x 3 3
2x 3 3
lim
x 3
2x 6
x 3
2x 3 3
lim
x 3
2
2
1
2x 3 3
2.3 3 3 3
a 1
P a 2 b2 12 32 10
b 3
Chọn: A.
Câu 34(VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của
các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình
bình hành. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB = 3CD.
1
B. AB CD.
3
3
C. AB CD.
2
2
D. AB CD.
3
Phương pháp:
GIJ với hình chóp: sử dụng định lý giao tuyến của ba mặt phẳng “Ba mặt
- Xác định thiết diện của mặt phẳng
phẳng phân biệt cắt nhau đôi một theo ba giao tuyến không có điểm chung thì chúng song song.
23
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
- Chứng minh thiết diện là hình thang.
- Tìm điều kiện để hình thang là hình bình hành và suy ra kết luận.
Cách giải:
Gọi E là trung điểm của AB.
(GIJ ) ( ABCD) IJ
(SAB) ( ABCD) AB
Ta có:
d / / AB / / IJ
AB / / IJ
(SAB) (GIJ ) d
Qua G ta kẻ đường thẳng d song song AB, cắt SA, SB lần lượt tại M, N.
Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là tứ giác MNIJ.
Ta có: MN // AB // IJ, suy ra: MNIJ là hình thang.
Để MNIJ là hình bình hành thì MN = IJ
Ta có: MN // AB,
(1)
SG 2
MN SM SG 2
2
(vì G là trọng tâm tam giác SAB)
MN AB
SE 3
AB
SA SE 3
3
Mà do IJ là đường trung bình của hình thang ABCD, nên: IJ
Từ (1), (2), (3), suy ra:
AB CD
2
(2)
(3)
2 AB AB CD
4 AB 3 AB 3CD AB 3CD .
3
2
Chọn: A.
Câu 35(VD): Cho hàm số y x3 3x2 4 có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường
thẳng y k ( x 2) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt M (2;0), N , P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P
vuông góc với nhau. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
B. – 1.
A. 2.
C. – 2.
D. 1.
Phương pháp:
- Xét phương trình hoành độ của đường thẳng và đồ thị hàm số, tìm các hoành độ giao điểm.
- Tính y ' tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại các hoành độ của N, P .
- Hai tiếp tuyến vuông góc nếu và chỉ nếu tích hệ số góc bằng 1.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y k ( x 2) và (C) là:
24
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
x3 3x 2 4 k ( x 2)
( x 2)( x 2 x 2) k ( x 2) 0
( x 2) x 2 x 2 k 0
x 2
2
x x 2 k 0(*)
*) x 2 y 0 M (2;0)
*) x 2 x 2 k 0
Để (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt M, N, P thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
0 1 8 4k 0 9 4 k 0 k
9
(2*)
4
Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ của điểm N, P. Theo Vi – et, ta có: x1 x2 1, x1.x2 2 k
Ta có: y x3 3x2 4 y ' 3x2 6x
Tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau y '( x1 ). y '( x2 ) 1
3x12 6 x1 3x2 2 6 x2 1 3x1 x2 18x1 x2 ( x1 x2 ) 36 x1 x2 1 0
2
6 3k 18.(2 k ).1 36.(2 k ) 1 0
2
9k 2 18k 1 0 k
3 2 2
(tm(2*))
3
Dễ dàng kiểm tra, với k
3 2 2
3 2 2
hoặc k
phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2.
3
3
Vậy tổng các phần tử của S là: 2
Chọn: C.
x2 x 2
khi x 2
Câu 36(VD): Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số f ( x) x 2
liên tục tại điểm x 2 .
m
khi x 2
A. m 3.
B. m 1.
C. m 1.
D. m 3.
Phương pháp:
Hàm số y f ( x) liên tục tại x x0 khi và chỉ khi lim f ( x) lim f ( x) f ( x0 ) .
x x0
x x0
Cách giải:
x2 x 2
khi x 2
Xét hàm số f ( x) x 2
, ta có:
m
khi x 2
25
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!
