Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (10)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.1 MB, 26 trang )
BỘ GD&ĐT QUẢNG NINH
THI THỬ THPT QG LẦN 2
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN : TOÁN
Mã đề: 106.
Câu 1 (NB): Cho số phức z 4 5i. Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ
A. 4; 5 .
B. 4; 5 .
C. 4;5 .
D. 4;5 .
C. 4.
D. 1.
4x 1
bằng
x x 1
Câu 2 (NB): lim
B. 4.
A. 2.
Câu 3 (NB): Có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ trong một đội bóng để thực hiện đá 5 quả luân
lưu 11 m, theo thứ tự từ quả thứ nhất đến quả thứ năm.
A. A115 .
B. C115 .
C. A115 .5!.
D. C105 .
Câu 4 (NB): Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r được
tính bằng công thức nào dưới đây ?
C. Sxq r 2l.
B. S xq 2 rl.
A. S xq rl.
D. S xq 4 rl.
Câu 5 (NB): Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng
y ax3 bx2 cx d a 0 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. 1; .
B. 1; .
C. ;1 .
D. 1;1 .
Câu 6 (NB): Cắt một vật thể T bởi hai mặt phẳng
x a, x b
P
a b . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với
và Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại
Ox tại điểm x a x b cắt T theo thiết diện
S x (hình dưới). Giả sử S x liên tục trên đoạn a; b. Công thức tính thể tích của vật thể T giới hạn bởi
hai mặt phẳng P và Q là
b
A. V S x dx.
a
b
C. V S x dx.
a
Câu 7 (NB): Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
1
b
B. V S x dx.
2
a
b
D. V 2 S x dx.
a
và có bảng biến thiên như sau
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Giá trị cực đại của hàm số là
B. x 5.
A. y 5.
D. x 1.
C. y 2.
Câu 8 (NB): Cho ba số thực dương a, b, c a 1, b 1 và số thực khác 0. Đẳng thức nào sau đây sai ?
A. loga b.c loga b loga c.
C. log a
B. log a b log a b.
b
log a b log a c.
c
D. logb c
log a c
.
log a b
Câu 9 (NB): Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 2018x.
2018x 1
B.
C.
x 1
2018x
A.
C.
log 2018
C.
2018x
C.
ln 2018
D. 2018x.ln 2018 C.
Câu 10 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 3;5 . Tọa độ điểm A là đối xứng
của điểm A qua trục Oz là
A. 2;3;5 .
B. 2; 3; 5 .
C. 2;3;5 .
D. 2; 3;5 .
Câu 11 (TH): Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
dưới đây ?
A. y x4 8x2 1.
B. y x4 8x2 1.
C. y x 3x2 1.
D. y x3 3x2 1.
3
Câu 12 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 2 y 1 z 3
. Điểm nào
3
1
2
sau đây thuộc đường thẳng d ?
A. M 2; 1; 3 .
B. N 2;1;3 .
C. P 5; 2;1 .
D. Q 1;0;5 .
Câu 13 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình log e x 1 log e 2 x 5 là
3
A. 1;6 .
2
5
B. ;6 .
2
3
C. 6; .
D. ;6 .
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 14 (NB): Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a 2 và độ dài đường cao bằng 2a. Tính bán
kính đáy của hình trụ đó.
B. a.
A. 3a.
C. 4a.
D. 2a.
Câu 15 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;2; 1 , B 1;4;5 . Phương trình
mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
A. 2 x 3 y z 11 0.
B. 2 x 3 y z 7 0.
C. 2 x 3 y z 7 0.
D. 2 x y 3z 7 0.
Câu 16 (TH): Đồ thị hàm số nào dưới đây có hai tiệm cận đứng ?
2x 1
A. y
2 x 2 3x 1
B. y
.
4 x2
.
x2 2 x 3
x2 4 x 3
D. y 2
.
x 5x 6
x 1
.
C. y 2
x x
Câu 17 (TH): Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f x 2018 1.
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Câu 18 (NB): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 7 x 5 trên đoạn 2;1.
A. 7.
B. 9.
C. 8.
D. 10.
2
C. .
3
D.
Câu 19 (NB): Tính tích phân sin 3x dx.
0
1
A. .
3
B.
1
.
3
2
.
3
Câu 20 (NB): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i 2 i z 1 i 5 i 1 i . Tính môđun của số
phức w 1 2 z z 2 .
B. 10.
A. 100.
C. 10.
D. 5.
Câu 21 (TH): Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và
A
OA OB OC a (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và OC.
A.
a
.
2
B.
a 3
.
2
C.
a 2
.
2
D.
3a
.
4
3
O
C
B
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 22 (NB): Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi
suất 1,85% một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu quý để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả
vốn lẫn lãi ?
A. 19 quý.
B. 16 quý.
C. 15 quý.
D. 20 quý.
Câu 23 (TH): Trên giá sách có 4 quyển Toán, 3 quyển sách Vật lí và 2 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên
3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
A.
1
.
3
B.
37
.
42
C.
5
.
6
D.
19
.
21
Câu 24 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 5; 3;2 và mặt phẳng P có phương
trình x 2 y z 1 0. Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với P .
A.
x 5 y 3 z 2
.
1
2
1
B.
x 5 y 3 z 2
.
1
2
1
C.
x 6 y 5 z 3
.
1
2
1
D.
x5 y 3 z 2
.
1
2
1
Câu 25 (NB): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 2. Gọi
M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh
SB, SD (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa mặt phẳng
AMN
và
đường thẳng SB bằng
A. 450.
B. 900.
C. 1200.
D. 600.
Câu 26 (TH): Với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức Cnn46 nAn2 454, hệ số của số hạng chứa x 4 trong
n
2
khai triển nhị thức Niu-tơn của x3 với x 0 bằng
x
B. 1792.
A. 1792.
C. 786.
D. 1692.
Câu 27 (NB): Số nghiệm của phương trình log2 x 3 log2 3x 7 2 bằng
A. 2.
B. 1.
Câu 28 (TH): Cho hình chóp
C. 3.
S. ABC
D. 0.
có độ dài các cạnh
S
SA SB SC AB AC a và BC a 2. Góc giữa hai đường thẳng
AB và SC là
a
A
A. 450.
B. 900.
C. 300.
D. 600.
4
a
a
B
a
a
a 2
C
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 29 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 :
d2 :
x 3 y 1 z 2
;
2
1
2
x 1 y
z4
x3 y 2 z
; d3 :
. Đường thẳng song song với d3 , cắt d1 và d 2 có phương
3
2
1
4
1 6
trình là
A.
x 3 y 1 z 2
.
4
1
6
B.
x 1 y z 4
.
4
1
6
C.
x 1 y z 4
.
4
1
6
D.
x 3 y 1 z 2
.
4
1
6
Câu 30 (VD): Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số bậc ba
y x3 3 2m 1 x2 12m 5 x 2 đồng biến trên khoảng 2; . Số phần tử của S bằng
A. 1.
B. 2.
Câu 31 (TH): Cho hình phẳng
C. 0.
H
D. 3.
giới hạn bởi các đường
y x2 4 x 3 , y x 3 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích
của H bằng
A.
37
.
2
B.
109
.
6
C.
454
.
25
D.
91
.
5
2
Câu 32 (TH): Biết
x
1
A. 12.
2
x 1
dx ln ln a b với a, b là các số nguyên dương. Tính P a 2 ab b2 .
x ln x
B. 10.
C. 8.
D. 6.
Câu 33 (VD): Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy
và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, CD mà AB CD 6 cm, diện tích tứ giác ABCD bằng
60 cm2 . Tính bán kính đáy của hình trụ.
A. 5 cm.
B. 3 2 cm.
C. 5 2 cm.
D. 4 cm.
Câu 34 (TH): Cho phương trình m 5 9x 2 m 1 3x m 1 0. Biết rằng tập các giá trị của tham số m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng a; b . Tổng S a b bằng
A. 6.
B. 4.
C. 10.
D. 8.
Câu 35 (VD): Cho phương trình cos 2 x 2m 3 cos x m 1 0 ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị
3
thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ; ?
2 2
A. m 2.
5
B. m 1.
C. 1 m 2.
D. m 1.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 36 (VDC): Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y
1 4 19 2
x x 30 x m 20 trên đoạn 0;2 không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng
4
2
A. 105.
C. 195.
B. 210.
D. 300.
15x 2 6 x 2
1
Câu 37 (TH): Biết rằng trên khoảng ; hàm số f x
có một nguyên hàm là hàm số
2x 1
2
F x ax2 bx c 2 x 1 ( a, b, c là các số nguyên). Tổng S a b c bằng
A. 14.
B. 15.
C. 13.
D. 16.
Câu 38 (VDC): Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
biểu thức P z 2 z i .
2
2
B. 1258.
A. 2 314.
C. 3 137.
D. 2 309.
Câu 39 (VD): Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình
bên. Hàm số y f x x 2 nghịch biến trên khoảng
1
A. ; .
2
3
B. ; .
2
3
C. ; .
2
1
D. ; .
2
Câu 40 (VD): Cho hàm số y f x
1 4 3
x x 6 x 2 7 có đồ thị C và đường thẳng d : y mx. Gọi S
2
là tập các giá trị thực của m để đồ thị C luôn có ít nhất hai tiếp tuyến song song với d . Số các phần tử
nguyên của S là
A. 27.
B. 26.
C. 25.
D. 28.
Câu 41 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 1;2;1 và C 2; 1;2 . Biết
mặt phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là 10; a; b . Tổng
a b là
A. 2.
B. 1.
C. 2.
D. 1.
Câu 42 (VD): Với hình vuông A1B1C1D1 như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách
tô màu đẹp. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:
Bước 1: Tô màu đẹp chp hình vuông A1B1C1D1.
Bước 2: Tô màu đẹp chp hình vuông A2 B2C2 D2 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A1B1C1D1
thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ.
6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Bước 3: Tô màu đẹp chp hình vuông A3 B3C3 D3 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A2 B2C2 D2
thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ. Cứ tiếp tục như vậy, hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích
phần được tô màu chiếm nhiều hơn 49,99% diện tích hình vuông ban đầu ?
A. 9 bước.
B. 4 bước.
C. 8 bước.
D. 7 bước.
Câu 43 (VD): Cho hàm số f x x3 3x2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số
g x f x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ?
A. 4.
B. 2.
C. 0.
Câu 44 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :
D. 3.
x2 y 3 z 4
và
2
5
1
x 3 t
d : y 1
. Hai điểm A d và B d thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc với cả hai đường thẳng
z 10 t
d , d . Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng d tại A và tiếp xúc với đường thẳng d tại B ?
A. 2.
B. 1.
D. Vô số.
C. 0.
Câu 45 (VD): Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD, đường cao SO. Biết rằng trong các thiết diện của hình
chóp cắt bởi các mặt phẳng chứa SO, thiết diện có diện tích lớn nhất là tam giác đều cạnh bằng a, tính thể
tích khối chóp đã cho.
A.
a3 2
.
6
B.
a3 3
.
4
C.
a3 3
.
4
D.
a3 3
.
12
Câu 46 (VD): Cho các số phức z1 2 i, z2 2 i và số phức z thỏa mãn z z1 z z2 16. Gọi M
2
2
và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị biểu thức M 2 m2 bằng
A. 15.
B. 7.
C. 8.
D. 11.
Câu 47 (VD): Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AH
và BD bằng
A.
a 3
.
6
B.
a 3
.
3
C.
a 3
.
4
D.
a 2
.
3
Câu 48 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;1 và đường thẳng
d:
x 1 y
z 1
. Biết đường thẳng qua A, cắt d và khoảng cách từ gốc tọa độ đến nhỏ nhất,
1
2
9
có một vectơ chỉ phương là 1; a; b . Tổng a b là
A.
86
.
5
B.
7
86
.
5
C. 17.
D. 17.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 49 (VDC): Cho hai hộp đựng bi, đựng 2 loại bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 20 bi và hộp
thứ nhất đựng ít bi hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. Cho biết xác suất để lấy được 2 bi đen
là
55
, tính xác suất để lấy được 2 bi trắng.
84
A.
15
.
84
B.
e
Câu 50 (VDC): Biết rằng I
1
.
28
C.
ln 2 x ln x
dx
3
ae2 be 12
1 ln x x 1
8 e 2
2
11
.
84
D. Đáp án khác.
với a, b là các số nguyên dương.
Hiệu b a bằng
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. C
2. B
3. A
4. B
5. D
6. C
7. A
8. B
9. C
10. C
11. C
12. A
13. B
14. B
15. D
16. A
17. A
18. B
19. D
20. C
21. C
22. B
23. B
24. C
25. D
26. B
27. B
28. D
29. D
30. C
31. B
32. A
33. D
34. D
35. C
36. A
37. C
38. B
39. D
40. D
41. C
42. B
43. D
44. B
45. C
46. C
47. B
48. A
49. B
50. A
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 1:
Phương pháp giải:
Số phức z x yi
x, y có điểm biểu diễn hình học là
M x; y
Lời giải:
Ta có z 4 5i Điểm biểu diễn hình học của z là M 4;5 .
Chọn C
Câu 2:
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho x đưa về giới hạn hữu hạn hoặc dùng máy tính casio
Lời giải:
1
4
4x 1
x 4, vì lim 1 0.
Ta có lim
lim
x x
x x 1
x
1
1
x
Chọn B
Câu 3:
Phương pháp giải:
Sử dụng các phương pháp đếm cơ bản, trong bài toán này là chỉnh hợp : sắp xếp có thứ tự
Lời giải:
Chọn ngẫu nhiên 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ có C115 cách.
Và xếp 5 cầu thủ này theo thứ tự đá phạt từng quả có 5! cách.
Vậy có tất cả 5!.C115 A115 cách.
Chọn A
Câu 4:
Phương pháp giải:
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ là S xq 2 rl.
Lời giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2 rl.
Chọn B
Câu 5:
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định khoảng đi lên, đi xuống để xét tính đồng biến
Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 .
Chọn D
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 6:
Phương pháp giải:
Công thức tính thể tích khối tròn xoay thông qua diện tích thiết diện vuông góc với trục.
Lời giải:
b
Công thức tính thể tích cần tìm là V S x dx.
a
Chọn C
Chú ý : Bài này tính thể tích của vật thể có hình phẳng thiết diện vuông góc với trục Ox chứ không phải thể
tích vật thể được quay quanh trục Ox.
Câu 7:
Phương pháp giải:
Hàm số đạt cực trị tại điểm x0 khi y đổi dấu khi đi qua điểm đó. Điểm cực trị đó là điểm cực đại nếu y’ đổi
dấu từ dương sang âm.
Lời giải:
Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 và giá trị cực đại là y 5.
Chọn A
Câu 8:
Phương pháp giải:
Công thức cơ bản của biểu thức chứa lôgarit
Lời giải:
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:
loga b.c loga b loga c
Đáp án A đúng.
log a b
log a
logb c
1
log a b log a b
Đáp án B sai.
b
log a b log a c
Đáp án C đúng.
c
log a c
Đáp án D đúng.
log a b
Chọn B
Câu 9:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ.
Lời giải:
Ta có
f x dx 2018x dx
2018x
C.
ln 2018
Chọn C
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 10:
Phương pháp giải:
Xác định tọa độ hình chiếu trên các trục, mặt phẳng đặc biệt
Lời giải:
Hình chiếu của A trên trục Oz là M 0;0;5
Khi đó M là trung điểm của AA ' A 2;3;5.
Chọn C
Câu 11:
Phương pháp giải:
Dựa vào hình dáng đồ thị, tọa độ giao điểm với hai trục tọa độ và điểm cực trị của hàm số
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ ta thấy rằng:
Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm 0; 1 , 2;3 , 2;3 .
Đồng thời 3 điểm trên là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Và đồ thị hàm số y f x nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Thay vào các đáp án để thử.
Vậy hàm số cần tìm là y x 3x2 1.
3
Chọn C
Câu 12:
Phương pháp giải:
Thay lần lượt tọa độ điểm vào phương trình, điểm nào thuộc sẽ cho ba thương bằng nhau
Lời giải:
Thay tọa độ x; y; z vào phương trình đường thẳng d Điểm M 2; 1; 3 d .
Chọn A
Câu 13:
Phương pháp giải:
0 a 1
Dựa vào phương pháp giải bất phương trình lôgarit cơ bản : log a f x log a g x
.
f x g x
Lời giải:
x 1
x 1 0
e
5
5
Vì 1 nên log e x 1 log e 2 x 5 2 x 5 0
x x 6.
3
2
2
3
3
x 1 2x 5
x
6
Chọn B
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 14:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức diện tích xung quanh để tính bán kính : S xq 2 rl.
Lời giải:
2
2 Rl 4 a2
S xq 4 a
Ta có
4 aR 4 a 2 R a.
h 2a
l 2a
Chọn B
Câu 15:
Phương pháp giải:
Mặt phẳng trung trực của đường thẳng nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng làm vectơ pháp tuyến và đi
qua trung điểm của hai điểm đó.
Lời giải:
Tọa độ trung điểm của AB là M 1;3;2 . Vì P là mặt phẳng trung trực của AB
n P AB 4;2;6 2 2; 1; 3 mà M P
P : 2 x 1 y 3 3 z 2 0 2 x y 3z 7 0.
Chọn D
Câu 16:
Phương pháp giải:
Dựa vào nghiệm của phương trình mẫu số, tuy nhiên cần kết hợp với điều kiện xác định trên tử số để xét
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình
MS 0 với điều kiện nghiệm đó không trùng với nghiệm của tử số.
Lời giải:
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:
2x 1
1
1
, TXĐ : D ; 1; , với mẫu có 2 nghiệm x 1; x Đồ
2
2
2 x 3x 1
Hàm số y
2
thị có 2 TCĐ.
Hàm số y
4 x2
, TXĐ : D 2; 2 , với mẫu có 2 nghiệm
x2 2 x 3
x 1
x 3 nhưng x 3 2;2
Đồ thị có 1 TCĐ.
x 1
x 1
1
, TXĐ : D R \ 0 , Đồ thị hàm số có duy nhất 1 TCĐ.
2
x x x x 1 x
Hàm số y
Hàm số y
x 2
x2 4 x 3
nhưng
, TXĐ : D ;1 3; , với mẫu có 2 nghiệm
2
x 5x 6
x 3
x 2 ;1 3; Đồ thị có duy nhất 1 tiệm cận đứng.
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Chọn A
Câu 17:
Phương pháp giải:
Dựa vào phép suy đồ thị để xác định số giao điểm của hai đồ thị hàm số
Lời giải:
Hàm số y f x có đồ thị C , cắt đường thẳng y 1 tại 3 điểm phân biệt.
Hàm số y f x 2018 có đồ thị C1 là tịnh tiến của đồ thị C sang trái 2018 đơn vị trên trục Ox .
Khi đó đồ thị C1 cắt đường thẳng y 1 tại 3 điểm phân biệt.
Chọn A
Câu 18:
Phương pháp giải:
+) Tìm các nghiệm xi của phương trình y ' 0.
+) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn a; b thì ta tính các giá trị : y a ; y xi ; y b .
+) Kết luận giá trị lớn nhất cần tìm là giá trị lớn nhất trong các giá trị vừa tính được.
Lời giải:
Ta có y x3 2x2 7 x 5 y 3x2 4x 7; x .
x 1 2;1
.
Phương trình y 0 3x 4 x 7 0
x 7 2;1
3
2
Tính y 2 3; y 1 9; y 1 3.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 9.
Chọn B
Câu 19:
Phương pháp giải:
Bấm máy tính hoặc đổi biến số tính tích phân
Lời giải:
cos3x
1
2
cos3 cos 0 .
Ta có sin 3x dx
3 0
3
3
0
Chọn D
Câu 20:
Phương pháp giải:
Tìm số phức z thông qua các phép tính số phức và tìm được số phức w.
Công thức tính modun của số phức z a bi là : z a2 b2 .
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Lời giải:
Ta có 1 i 2 i z 1 i 5 i 1 i
2 i 2i i 2 z i 1 5 5i i i 2
1 3i z 5 5i
5 5i
1 3i
5 5i 1 3i 2 i.
z
1 9i 2
z
Vậy w 1 2 2 i 2 i 8 6i w 82 6 10.
2
2
Chọn C
Câu 21:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tổng quát tính thể tích tứ diện ABCD để suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng
Lời giải:
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc VOABC
OAOB
. .OC a3
và AB OC.
6
6
1
a3
a 2
V
.
AB
.
OC
.sin
AB
;
OC
.
d
AB
;
OC
d
AB
;
OC
.
Khi đó OABC
2
6
2
a 2
Chọn C
Câu 22:
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lãi kép cơ bản
Lời giải:
Gọi n là số quý, khi đó 27. 1 1,85% 36 1, 0185n
n
4
4
n log1,0185 15, 69.
3
3
Chọn B
Câu 23:
Phương pháp giải:
Xét trường hợp, dựa vào các phương pháp đếm để tìm biến số
Lời giải:
Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách trong 9 quyển sách nên : n C93 .
Cách 1 : Trong 3 quyển lấy ra, ta xét các trường hợp sau:
TH1. 1 Toán, 1 Vật lí và 1 Hóa học có 4.3.2 24 cách chọn.
TH2. 1 Toán, 2 Vật lí và 0 Hóa học có 4.C32 .C20 12 cách chọn.
TH3. 1 Toán, 0 Vật lí và 2 Hóa học có 4.C30 .C22 4 cách chọn.
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
TH4. 2 Toán, 1 Vật lí và 0 Hóa học có C42 .C31.C20 18 cách chọn.
TH5. 2 Toán, 0 Vật lí và 1 Hóa học có C42 .C30 .C21 12 cách chọn.
TH6. 3 Toán, 0 Vật lí và 0 Hóa học có C43 .C30 .C20 4 cách chọn.
Suy ra có 74 cách chọn thỏa mãn biến cố. Vậy xác suất cần tính là P
74 37
.
C93 42
Cách 2 : Gọi A là biến cố : Chọn 3 quyển sách trong đó có ít nhất 1 quyển sách Toán .
Khi đó : A là biến cố : Trong 3 quyển sách lấy ra không có quyển sách Toán nào.
nA C53 nA C93 C53 .
P A
nA C93 C53 37
.
n
C93
42
Chọn B
Câu 24:
Phương pháp giải:
Đường thẳng nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng làm vectơ chỉ phương khi nó vuông góc với mặt phẳng
Lời giải:
Vì d P ud n P
x 5 t
x5 y 3 z 2
1; 2;1 suy ra d :
y 3 2t .
1
2
1
z 2 t
Khi t 1 thì đường thẳng d đi qua điểm A 6; 5; 3.
Hay d :
x 6 y 5 z 3
.
1
2
1
Chọn C
Câu 25:
Phương pháp giải:
ựa
Lời giải:
CD SD
CD SAD CD AN .
Ta có:
CD SA
Lại có AN SD SN SCD SN SC.
Chứng minh tương tự ta được AM SC.
AM SC
SC AMN
Ta có:
AN SC
Kẻ MH SC H AMN SH AMHN
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
SB; AMN SM ; HM SMH
MH SM
BC SC
MH BC
a
1
cos SMH SMH 600
2
2
SM SC
2
2a 2a
SMH ∽ SCB g.g
Chọn D
Câu 26:
Phương pháp giải:
Tìm n dựa vào các công thức tổ hợp, chỉnh hợp và áp dụng công thức tổng quát nhị thức Newtơn để tìm hệ
số của số hạng.
Lời giải:
Điều kiện : n 6; n N .
Ta có Cnn46 nAn2 454
n 4! n. n! 454 n 4 n 5 n2 n 1 454
2!. n 6 !
2
n 2 !
n 4 n 5 2n2 n 1 908 n2 9n 20 2n3 2n2 908 0
2n3 n2 9n 888 0
n 8.
n
8
8 k
8
2
2
2
Với n 8, xét x3 x3 C8k .
x
x
k 0 x
. x3 C8k .28 k. 1 .x4k 8 .
k
8
k
k 0
Hệ số của x 4 ứng với 4k 8 4 k 3. Vậy hệ số cần tìm là C83 .25. 1 1792.
3
Chọn B
Câu 27:
Phương pháp giải:
Dựa vào phương pháp giải phương trình lôgarit cơ bản
Lời giải:
1
Điều kiện: x 3. Khi đó log 2 x 3 log 2 3x 7 2 log 2 x 3 3x 7 2
2
1
x ktm
log 2 3x 16 x 21 4 3x 16 x 21 16 3x 16 x 5 0
3
.
x 5 tm
2
2
2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Chọn B
Câu 28:
Phương pháp giải:
Sử dụng tích có hướng để xác định góc giữa hai vectơ
Lời giải:
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Gọi H là trung điểm của BC mà ABC vuông cân tại A
S
H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.
Mà SA SB SC SH vuông góc với mặt phẳng ABC
1 .
Ta có SC. AB SH HC . AB SH . AB HC. AB BH .BA
Mặt khác BH .BA BH . BA .cos BH ; BA
Từ 1 , 2 SC. AB
a
2
2
2
.cos 450
1
2
A
B
2 .
1
1
SC . AB .cos SC; AB cos SC; AB .
2
2
H
C
Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB là 600.
Chọn D
Câu 29:
Phương pháp giải:
Sử dụng điều kiện cắt và song song để tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng
Lời giải:
Gọi M d1 M 2m 3; m 1;2 2m và N d2 N 3n 1; 2n; n 4 .
Vì song song với d3 MN k ud3
3n 2m 4 2n m 1 2m n 6 m 0
.
4
1
6
n 0
Suy ra M 3; 1;2 Phương trình đường thẳng :
x 3 y 1 z 2
.
4
1
6
Chọn D
Câu 30:
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm, sử dụng điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng
Lời giải:
Ta có y 3x2 6 2m 1 x 12m 5; x .
Hàm số đồng biến trên 2; y 0; x 2 3x2 6 2m 1 x 12m 5 0.
3x2 6 x 5 12m x 1 12m f x
Xét hàm số f x
3x 2 6 x 5
; x 2 12m min f x .
2;
x 1
3x 2 6 x 1
3x 2 6 x 5
0; x 2.
trên 2; , có f x
2
x 1
x 1
Suy ra f x là hàm số đồng biến trên 2; min f x f 2 5.
2;
Vậy 12m 5 m
5
, kết hợp với m
12
Không có giá trị nào của m.
Chọn C
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 31:
Phương pháp giải:
Bản chất bài toán là tính tích phân của hàm chứa trị tuyệt đối
Lời giải:
x 0
.
Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm phương trình x 2 4 x 3 x 3
x 5
5
5
0
0
Khi đó, diện tích của H là S x2 4 x 3 x 3 dx x 3 x 2 4 x 3 dx
5
Ta có
0
1
3
5
0
1
3
x 2 4 x 3 dx x 2 4 x 3 dx x 2 4 x 3 dx x 2 4 x 3 dx
4 4 20 28
x 2 4 x 3 dx x 2 4 x 3 dx x 2 4 x 3 dx
.
3
3
3
3
0
1
3
1
3
5
5
28 109
28 x2
Vậy S x 3 dx
3x
.
3
2
3
6
0
0
5
Chọn B
Câu 32:
Phương pháp giải:
Dạng tích phân với biểu thức chứa phân số sử dụng phương pháp chia và đổi biến số
Lời giải:
1
2
d x ln x
2
x 1
x
I
d
x
d
x
ln
x
ln
x
ln ln 2 2 .
Ta có
2
1 x x ln x 1 x ln x 1 x ln x
1
2
2
2
Mặt khác
x
1
2
1
x 1
dx ln ln a b ln ln 2 2
x ln x
a 2
P 12.
b 2
Chọn A
Câu 33:
Phương pháp giải:
Vẽ hình, xác định các yếu tố liên quan đến đường sinh, bán kính đáy
Lời giải:
Vì AB CD; AB // CD ABCD là hình chữ nhật AD 10 cm.
Xét hình chữ nhật ABCD có AD không song song và không vuông góc
B
O
A
với trục OO của hình trụ.
CD AA
CD AA ' D CD AD
Dựng đường sinh AA , ta có
CD AD
Suy ra AC là đường kính đáy nên AC 2 R
18
O'
A'
C
D
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Xét tam giác vuông AAC , có AC AC 2 AA2
2 34 6 2
2
2
8.
Suy ra độ dài bán kính đáy của hình trụ là 2 R 8 R 4 cm.
Chọn D
Câu 34:
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ, đưa về biện luận nghiệm của phương trình bậc hai chứa tham số
Lời giải:
Đặt t 3x 0, khi đó m 5 9x 2 m 1 3x m 1 0 m 5 t 2 2 m 1 t m 1 0
.
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm dương phân biệt t1 , t2
m 5
m 5
m 5 0
2
Khi và chỉ khi 0
m 1 m 51 m 0 m2 4m 3 0 3 m 5.
t t 0; t t 0 1 m
m 1 m 5 0
1 2
1 2
0
m 5
a 3
a b 8.
Vậy m 3;5 a; b
b 5
Chọn D
Câu 35:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhân đôi đưa về phương trình bậc hai đối với cosx và biện luận số nghiệm của phương
trình
Lời giải:
Ta có cos 2x 2m 3 cos x m 1 0 2cos2 x 1 2m 3 cos x m 1 0
2cos2 x 2m 3 cos x m 2 0
,
3
với x ;
2 2
cos x 1;0 .
Đặt t cos x 1;0 , khi đó 2t 2 2mt 3t m 2 0 m
2t 2 3t 2
t 2.
2t 1
Do đó, để m t 2 có nghiệm trên 1;0 1 m 2.
Chọn C
Câu 36:
Phương pháp giải:
Xét max – min của hàm trong dấu trị tuyệt đối, dựa vào đồ thị hàm số trị tuyệt đối để tìm max
Lời giải:
Xét hàm số t
19
1 4 19 2
x x 30 x 20 trên 0;2 , có t x3 19x 30; x 0;2.
4
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
0 x 2
Phương trình t 0 3
.
x
19
x
30
0
Tính t 0 20; t 2 6 20 t 6.
Khi đó max y max t m m 20 ; m 6 13 m 7 20 0 m 14.
0;2
20;6
Kết hợp với m
m 0; 1; ...; 14 m
14.15
105.
2
Chọn A
Câu 37:
Phương pháp giải:
F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) khi F’(x) f(x)
Lời giải:
Vì F x là một nguyên hàm của hàm số f x f x F x
Ta có F x 2ax b 2 x 1
1 .
2
ax 2 bx c ax bx c 2ax b 2 x 1
.
2x 1
2 x 1
Mà 2ax b 2 x 1 4ax2 2a 2b x b F x
5ax 2 2a 3b x b c
2x 1
2 .
5a 15
a 3
Từ 1 , 2 suy ra 2a 3b 6 b 4.
b c 2
c 6
Vậy S a b c 13.
Chọn C
Câu 38:
Phương pháp giải:
Đặt z x yi, dựa vào giả thiết và biểu thức P đưa về tìm max – min của biểu thức chứa hai biến, sử dụng
lượng giác hóa và bất đẳng thức Bunhiacopxki để tìm max – min
Lời giải:
Đặt z x yi
x, y
suy ra tập hợp các điểm M z x; y là đường tròn C có tâm I 3;4 và bán
kính R 5. Ta có P z 2 z i x 2 yi x y 1 i x 2 y 2 x 2 y 1
2
2
2
2
2
2
x2 y 2 4x 4 x2 y 2 2 y 1 4x 2 y 3
: 4x 2 y 3 P 0.
Ta cần tìm P sao cho đường thẳng và đường tròn C có điểm chung d I ; R.
4.3 2.4 3 P
42 22
20
5 23 P 10 10 23 P 10 13 P 33.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
max P 33
w M mi 33 13i. Vậy w 1258.
Do đó,
min P 13
Chọn B
Câu 39:
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm của hàm hợp, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến dựa vào đồ thị hàm số
Lời giải:
Ta có g x f x x 2
g x 1 2 x . f x x 2 ; x .
1 2 x 0
2
f x x 0
2
Xét g x 0 1 2 x . f x x 0
1 2 x 0
f x x2 0
1
1
x 2
x 2
2
x x 1 0
VN
1 2 x 0
2
VSN
2
x x 2 0
1
x
x
2
1
x .
1 2x 0
2
1
1
x
x
x x 2 ;1 2;
2
2
2
VSN
x x 1 0
x2 x 2 0
VN
1
Vậy hàm số y g x nghịch biến trên khoảng ; .
2
Chọn D
Câu 40:
Phương pháp giải:
Viết phương trình tiếp tuyến, sử dụng điều kiện song song và yêu cầu bài toán tìm m
Lời giải:
Gọi M a; b C , ta có f x 2 x3 3x2 12 x f a 2a3 3a2 12a.
Suy ra phương trình tiếp tuyến của C tại M là y f a f a x a
f a m
Vì song song với d
a. f a f a 0
.
1
.
2
a a1
Giải 2 , ta có a. f a f a 3a4 4a3 12a 2 14 0
.
a
a
2
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
a 1
.
Giải 1 , ta có m g a 2a3 3a 2 12a; a . Có g a 6a 2 6a 12 0
a 2
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, để m g a có ít nhất hai nghiệm 20 m 7.
Chọn D
Câu 41:
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của mặt cầu nội tiếp tứ diện để tìm phương trình mặt phẳng
Lời giải:
Phương trình mặt phẳng OBC là x z 0.
Phương trình mặt phẳng ABC là 5 x 3 y 4 z 15 0.
Gọi I x; y; z là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC d I ; OBC d I ; ABC
xz
2
5x 3 y 4 z 15
5 2
y 3z 5 0
5x 5z 5x 3 y 4 z 15
10 x 3 y z 15 0
Mà mặt phẳng cần tìm có dạng 10 x ay bz d 0 I :10 x 3 y z 15 0.
Chọn C
Câu 42:
Phương pháp giải:
Nhận thấy diện tích hình ở các bước tô màu chính là các số hạng của cấp số nhân, áp dụng công thức tính
tổng của cấp số nhân để thực hiện yêu cầu bài toán
Lời giải:
4
1
Dễ thấy, diện tích hình các bước tô chính là cấp số nhân với u1 , công bội q .
9
9
Áp dụng công thức tính tổng CSN, ta có Sn
Yêu cầu bài toán Sn 0, 4999 1
22
u1 1 q n
1 q
1
1
1 n .
2 9
1
0,9998 9n 5000 n log9 5000 3,87.
n
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Vậy cần ít nhất 4 bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm nhiều hơn 49,99% diện tích hình vuông
ban đầu.
Chọn B
Câu 43:
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số y f x được vẽ thông qua đồ thị hàm số y f x xác định giá trị tham số để
phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số f x x 3 x , hình vẽ bên dưới:
3
2
Để phương trình g x 0 f x m có 4 nghiệm phân biệt 4 m 0 0 m 4.
Kết hợp với điều kiện m
m 1; 2; 3 là các giá trị cần tìm.
Chọn D
Câu 44:
Phương pháp giải:
Vì AB là đoạn vuông góc chung và mặt cầu tiếp xúc với A, B nên dễ thấy tâm mặt cầu chính là trung điểm
của AB
Lời giải:
Gọi I là tâm mặt cầu cần tìm d I ; d IA và d I ; d IB.
Mà AB là đoạn vuông góc chung của d và d I là trung điểm của AB.
Chọn B
Câu 45:
Phương pháp giải:
Diện tích thiết diện lớn nhất đạt được khi đáy tam giác trùng với đường chéo hình vuông
Lời giải:
Vì S. ABCD là hình chóp tứ giác đều SO ABCD
Gọi là mặt phẳng chứa SO, cắt đáy tại M , N SMN đều.
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
1
a 3
.MN
Suy ra SMN ABCD và S SMN .SO.MN
2
2
Vì S SMN
max
MN lớn nhất MN AC S ABCD AC 2 a 2 .
1
a 2 a 3 a3 3
.
Vậy thể tích khối chóp cần tìm là VS . ABCD .SO.S ABCD .
3
3 2
6
Chọn C
Câu 46:
Phương pháp giải:
Đặt z x yi, dựa vào giả thiết và biểu thức P đưa về tìm max – min của biểu thức chứa hai biến, sử dụng
lượng giác hóa và bất đẳng thức Bunhiacopxki để tìm max – min
Lời giải:
Đặt z x yi
x, y , khi đó
z z1 z z2 16 x 2 y 1 x 2 y 1 16
2
2
2
2
2
2
x 2sin t
2
2 x 2 4 2 y 2 4 y 2 16 x 2 y 2 2 y 3 0 x 2 y 1 4
.
y 2cos t 1
Khi đó z x2 y 2 4sin 2 t 2cos t 1 4cos t 5 mà cos t 1;1 4cos t 5 1;9.
2
2
M 3
M 2 m2 8.
Vậy 1 z 3
m 1
Chọn C
Câu 47:
Phương pháp giải:
Gắn hệ tọa độ Oxyz vào hình lập phương, sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
Lời giải:
Chuẩn hóa a 1. Gắn hệ tọa độ Oxyz (như hình vẽ bên).
E
Với A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 , E 0;0;1 , H 0;1;1 .
Đường thẳng AH đi qua A 0;0;0 , có vectơ chỉ phương u1 0;1;1 .
F
G
Đường thẳng BD đi qua B 1;0;0 , có vectơ chỉ phương u2 1;1;0 .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AH , BD là d
Vậy khoảng cách cần tính là d AH ; BD
AB.u1; u2
u1; u2
H
A
3
.
3
B
D
C
a 3
.
3
Chọn B
Câu 48:
Phương pháp giải:
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Dựng hình, đưa về bài toán tìm điểm để khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng nhỏ nhất
Lời giải:
Đường thẳng d đi qua B 1;0;1 , có vectơ chỉ phương u 1; 2;9 AB; u 9;0; 1 .
Phương trình mặt phẳng chứa d và đi qua A là : 9 x z 8 0.
Gọi I là hình chiếu của O trên , H là hình chiếu của O trên .
Ta có d O; OI OH dmin OH H là hình chiếu của O trên .
x 9t
4
Phương trình đường thẳng OH là y 0 H 9t;0; t t .
41
z t
41
4
36
5 45 5 41 a
Vậy H ;0; HA ;1; 1; ;9
5.
41
41
41 41 41 5 b 9
ab
41
86
9 .
5
5
Chọn A
Câu 49:
Phương pháp giải:
Gọi số bi ở mỗi hộp, số bi đen ở mỗi hộp, dựa vào giả thiết để tìm mối liên hệ giữa các ẩn và sử dụng
phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên để tìm ẩn
Lời giải:
Gọi hộp 1 có x viên bi trong đó có y bi đen. Hộp 2 có a viên bi trong đó b bi đen.
Tổng số bi của hai hộp 1 và 2 là x a 20. Số phần tử của không gian mẫu là n xa.
Gọi X là biến cố lấy được 2 bi đen n X C1y .Cb1 yb P
Do đó xa chia hết cho 84 mà xa
Khi đó yb 55 và y, b
n X yb 55
55xa 84 yb.
n xa 84
x 6
1
(vì x a ).
x a 2 100
4
a 14
y 5
. Suy ra số bi trắng ở hộp 1 là 1, số bi trắng ở hộp 2 là 3.
b 11
Vậy xác suất cần tính là P0
1.3
1
.
6.14 28
Chọn B
Câu 50:
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho x 3 và đặt ẩn phụ, đổi biến số tính giá trị tích phân
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
