Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (11)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.36 MB, 32 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2
Năm học 2017 – 2018
MÔN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút)
Mã đề : 338
Câu 1 (NB): Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 và mặt phẳng
Q : 4 x 2 y 6 z 1 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. (P) và (Q) vuông góc với nhau.
B. (P) và (Q) trùng nhau.
C. (P) và (Q) cắt nhau.
D. (P) và (Q) song song với nhau.
Câu 2 (NB): Cho 6 chũ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là
A. 256.
B. 36.
C. 216.
D. 18.
1
Câu 3 (NB): Hàm số y x3 2 x 2 3x 1 đồng biến trong khoảng nào sau đây?
3
A. ;1 và 3; .
B. 1;3 .
C. 3; .
D. ;1 .
Câu 4 (NB): Nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) x 2 x là
A. F ( x) 1
2x
C .
ln 2
B. F ( x)
x2
2 x ln 2 C .
2
C. F ( x)
x2
2x C .
2
D. F ( x)
x2 2x
C.
2 ln 2
Câu 5 (NB): Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;0;3) thuộc:
A. Mặt phẳng (Oxy).
B. Trục Oy.
C. Mặt phẳng (Oyz).
D. Mặt phẳng (Oxz).
Câu 6 (NB): Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn lim n k là
A. n.
C. .
B. 0.
D. .
Câu 7 (TH): Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A. S xq a 2 2 .
B. S xq
a 2 2
.
2
C. S xq
a 2 2
.
4
D. S xq a 2 .
Câu 8 (TH): Giá trị của 49log7 3 bằng
A. 9.
B. 6.
C. 19.
D. 7.
Câu 9 (NB): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(2;0;-1) và có VTCP là u (2; 3;1) . Phương
trình chính tắc của đường thẳng d là:
A.
x 2 y z 1
.
2
3
1
B.
x 2 y 3 z 1
.
2
3
1
C.
x 2 y 3 z 1
.
2
3
1
D.
x 2 y 3 z 1
.
2
1
1
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 10 (TH): Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. y 2 x3 6 x 2 6 x 1 .
B. y 2 x3 6 x 2 6 x 1 .
C. y 2 x3 6 x 2 6 x 1 .
D. y 2 x3 6 x 2 6 x 1 .
Câu 11 (TH): Nghiệm của bất phương trình log 2 (2 x 1) 3 là:
A. x
9
.
2
B. x
1
.
2
C.
1
9
x .
2
2
D. x
9
.
2
Câu 12 (TH): Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là một tam giác vuông tại A, ACB 600 ,
AC a, AA ' 2a . Thể tích khối lăng trụ theo a là
A. a 3 3 .
B.
a3 6
.
2
C.
a3 3
.
3
D.
a3 2
.
3
Câu 13 (NB): Cho hàm số y x3 3x 2 1 . Số điểm cực trị của hàm số là
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 14 (NB): Số phức z 4 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ
A. M(4;-3).
B. M(-4;3).
C. M(3;-4).
D. M(4;3).
Câu 15 (NB): Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn a; b . Thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi
cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y f ( x), x a, x b, (a b) khi quay xung quanh trục Ox tính bằng
công thức:
b
A. V f ( x)dx .
a
b
B. V f 2 ( x)dx .
a
b
C. V 2 f ( x)dx .
a
b
D. V f ( x) dx .
a
Câu 16 (TH): Phương trình x3 12 x m 2 0 có ba nghiệm phân biệt với m thuộc khoảng
A. 18 m 14 .
B. 4 m 4 .
C. 14 m 18 .
D. 16 m 16 .
Câu 17 (TH): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD 2a ; SA vuông góc với đáy
ABCD, SC hợp với đáy một góc và tan
10
. Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là:
5
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
A.
2a 3
.
3
B.
2a
.
3
C.
a 3
.
3
D.
a
.
3
Câu 18 (TH): Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y 2 x3 3x 2 12 x 2 trên đoạn 1; 2 . Tỉ số
M
bằng
m
A. -2.
1
C. .
3
B. -3.
Câu 19 (TH): Cho đồ thị hàm số y
1
D. .
2
ax 1
, (a, b ; ab 2) . Giao điểm của hai đường tiệm cận là I (2; 1) .
2x b
Giá trị của a, b là:
A. a 2; b 1 .
B. a 4; b 2 .
C. a 4; b 2 .
D. a 2; b 4 .
Câu 20 (VD): Cho hình chóp S . ABC có đường cao SA 2a , tam giác ABC vuông tại C có
AB 2a, CAB 300 . Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:
A.
6
.
7
21
.
7
B.
C.
3
.
7
D.
7
.
7
Câu 21 (NB): Cho 0 a 1. Khẳng định nào đúng?
A. a
2
1
a
3
.
B.
a
3
a
2
1.
1
3
C. a a .
D.
1
a
2017
1
a
2018
.
4
Câu 22 (NB): Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên 1; 4 và f (1) 2, f (4) 10 . Giá trị của I f '( x)dx là
1
A. I 12 .
B. I 48 .
C. I 8 .
D. I 3 .
Câu 23 (NB): Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;0; 2), B(1; 2; 1), C (3;1; 2) . Mặt phẳng (P) đi
qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:
A. ( P) : x y z 3 0 .
B. ( P) : 2 x 2 y 3z 3 0 .
C. ( P) : 2 x 2 y 3z 1 0 .
D. ( P) : 2 x 2 y 3z 3 0 .
Câu 24 (VD): Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 3z 2 z 4 0 . Khi đó P
A.
23
.
12
B.
23
.
12
C.
23
.
24
z1 z2
bằng
z2 z1
D.
23
.
24
Câu 25 (VD): Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 11 học sinh khối 12, 7 học sinh khối
11. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 18 học sinh trên để đi dự trại hè. Xác suất để mỗi khối có ít nhất 1 học sinh
được chọn là
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
A.
2855
.
2652
B.
2559
.
2652
C.
2558
.
2652
D.
2585
.
2652
Câu 26 (VD): Cho n là số nguyên dương thỏa mãn An2 3Cnn1 11n . Xét khai triển P( x) ( x 2)n . Hệ số chứa
x10 trong khai triển là:
A. 384384.
B. -3075072.
C. -96096.
Câu 27 (TH): Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình log
A. 0.
B. 3.
2
D. 3075072.
x log x 16 log 2 x 1 là:
C. 2.
D. 1.
Câu 28 (VD): Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB 5km . Trên bờ biển có một cái
kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km . Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc
4km / h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km / h . Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến
kho nhanh nhất?
A. 2 5km .
B.
14 5 5
km .
12
C. 0 km .
D. 7 km .
1
1
Câu 29 (TH): Cho hàm số f ( x) liên tục và có đạo hàm trên ;1 thỏa mãn f '( x)
. Biết f (1) 1 ,
x( x 2)
2
1 1
f ln 3 b, (a, b ) . Tổng a b bằng
2 a
A. 2.
B. 3.
C. -2.
D. -3.
Câu 30 (VD): Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y
mx 4
nghịch biến trên khoảng 1; ?
xm
A. 2; 2 .
C. 1; 2 .
B. m 2 .
D. ;1 .
Câu 31 (VD): Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 4 x 4 , trục tung, trục hoành. Giá trị của
k để đường thẳng d đi qua A(0; 4) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là
A. k 6 .
B. k 2 .
C. k 8 .
D. k 4 .
Câu 32 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, BC a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Góc giữa SM và mặt
phẳng đáy có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây:
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
A. 700 .
B. 800 .
C. 900 .
D. 600 .
x 1 y z 2
x 1 y 1 z 3
và d2 :
.
2
1
1
1
7
1
Đường vuông góc chung của d1 và d 2 lần lượt cắt d1 , d 2 tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng
Câu 33 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
A.
6
.
4
B.
6
.
2
Câu 34 (TH): Tổng các nghiệm của phương trình 2 3
A. 2.
6.
C.
x
B. 4.
2 3
D.
x
3
.
2
14 bằng
C. -2.
D. 0.
Câu 35 (VD): Tổng các giá trị của m để đường thẳng (d ) : y x m cắt (C ) : y
2 x 1
tại hai điểm phân biệt
x 1
A, B sao cho AB 2 2 bằng
A. -2.
B. -6.
C. 0.
D. -1.
x
x
x
1 1 1
Câu 36 (VDC): Tập hợp các giá trị của m để phương trình m 2 x 3x 4 x có nghiệm thuộc
2 3 4
0;1 là a; b . Giá trị của a b là
A.
4
.
3
B. 2 .
C.
12
.
101
Câu 37 (VDC): Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên
D.
121
.
108
đồ
thị hàm số y f '( x) như hình vẽ. Biết f (2) 6, f (4) 10 và hàm
x2
số g ( x) f ( x) , g ( x) có ba điểm cực trị. Phương trình g ( x) 0 ?
2
A. Có đúng 2 nghiệm.
B. Vô nghiệm.
C. Có đúng 3 nghiệm.
D. Có đúng 4 nghiệm.
Câu 38 (VD): Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai điểm A và M.
Biết góc AOM 600 , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo bằng 300 và khoảng cách từ O đến
(SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là:
A.
32 3
.
27
B.
256 3
.
9
C.
256 3
.
27
D.
32 3
.
9
Câu 39 (VDC): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 1 3i 6 5 . Giá trị lớn nhất của z 2 3i là
A. 4 5 .
B. 2 5 .
C. 6 5 .
D. 5 5 .
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 40 (VDC): Amelia có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là
1
và Blaine có đồng xu mà khi tung xác
3
2
. Amelia và Blaine lần lượt tung đồng xu của mình đến khi có người được mặt ngửa, ai được
5
p
mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung là độc lập với nhau và Amelia chơi trước. Xác suất Amelia thắng là ,
q
trong đó p và q là các số nguyên tố cùng nhau. Tìm q p ?
suất mặt ngửa là
A. 9.
B. 4.
C. 5.
D. 14.
Câu 41 (VD): Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% mỗi tháng. Mỗi tháng ông trả ngân hàng m
triệu đồng. Sau đúng 10 tháng thì trả hết. Hỏi m gần với giá trị nào nhất dưới đây?
A. 23 triệu đồng.
B. 20,425 triệu đồng.
C. 21,116 triệu đồng.
D. 15,464 triệu đồng.
x 2 y 1 z 1
và hai điểm A(3; 2;1) ,
1
2
2
B(2;0;4) . Gọi là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B đến là nhỏ nhất. Gọi
Câu 42 (VD): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
u (2; b; c) là một VTCP của . Khi đó, u bằng
A. 17 .
5.
B.
6.
C.
D. 3.
Câu 43 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không lớn hơn 2018 để hàm số
y x3 6 x 2 (m 1) x 2018 đồng biến trên khoảng 1; ?
A. 2005.
B. 2017.
Câu 44 (VDC): Cho hàm số
C. 2018.
y f ( x)
3 f ( x) f '( x) 1 3e2 x biết f (0)
A.
1
.
2
B.
có
f '( x)
D. 2006.
liên tục trên nửa khoảng
0;
thỏa mãn
11
1
. Giá trị f ln 6 bằng
3
2
5 6
.
18
C. 1.
D.
5 6
.
9
Câu 45 (VD): Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng A’B và B’C’ bằng
A.
a 7
.
7
B.
a 21
.
7
C.
a 7
.
21
D.
a 21
.
21
Câu 46 (TH): Cho hàm số f ( x) có đạo hàm với mọi x và thỏa mãn f (2 x) 4cos x. f ( x) 2 x . Giá trị f '(0) là
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. -2.
Câu 47 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 6 x 4 y 2 z 5 0 . Phương trình mặt
phẳng (Q ) chứa trục Ox và cắt ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là
A. (Q) : 2 y z 0 .
B. (Q) : 2 x z 0 .
C. (Q) : y 2 z 0 .
D. (Q) : 2 y z 0 .
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 48 (VDC): Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC = 1,
các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA OB OC . Giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC là
A.
6
.
3
6.
B.
C.
6
.
4
D.
6
.
2
Câu 49 (VD): Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Số cực trị của hàm số
y f ( x 2 2 x)
A. 2.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Câu 50 (VD): Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB 2a , BC 2a , ABC 1200 . Hình chiếu vuông góc của A trên
mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 600 . Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC). Khi đó, tan có giá trị là:
A.
21 .
B. 2 2 .
C.
21
.
2
D. 2 21 .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. D
11. C
21. A
31. A
41. C
2. C
12. A
22. C
32. D
42. B
3. A
13. D
23. B
33. B
43. D
4. D
14. B
24. A
34. D
44. B
5. D
15. B
25. D
35. B
45. B
6. C
16. C
26. C
36. D
46. A
7. C
17. A
27. D
37
47. D
8. A
18. B
28. A
38. C
48. C
9. A
19. D
29. B
39. D
49. B
10. B
20. B
30. C
40. B
50. D
Câu 1:
Phương pháp:
Xét hai mặt phẳng ( P) : a1 x b1 y c1 z d1 0, (Q) : a2 x b2 y c 2 z d 2 0 :
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
+) ( P) (Q)
a1 b1 c1 d1
. Khi đó n( P ) / / n(Q ) .
a2 b2 c2 d 2
+) ( P) / /(Q)
a1 b1 c1 d1
. Khi đó n( P ) / / n(Q ) .
a2 b2 c2 d 2
+) (P) và (Q) cắt nhau khi và chỉ khi chúng không song song hay trùng nhau.
+) ( P) (Q) n( P ) n(Q ) n( P ) .n(Q ) 0 .
Cách giải:
P : 2 x y 3z 1 0 , Q : 4 x 2 y 6 z 1 0
Ta có:
2 1 3 1
(P) và (Q) song song với nhau.
4 2 6 1
Chọn: D
Câu 2:
Phương pháp :
Gọi số cần tìm là abc, a, b, c 2;3;4;5;6;7 , chọn lần lượt các chữ số a, b, c sau đó áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
Gọi chữ số lập thành là abc, a, b, c 2;3;4;5;6;7 . Khi đó:
a có 6 sự lựa chọn, b có 6 sự lựa chọn, c có 6 sự lựa chọn.
Số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là : 63 216 .
Chọn: C
Câu 3:
Phương pháp:
- TXĐ
- Tính đạo hàm y '
- Tìm nghiệm của phương trình y ' 0 và điểm mà tại đó y ' không xác định.
- Xét dấu y’.
- Kết luận.
Cách giải:
x 1
1
y x3 2 x 2 3x 1 y ' x 2 4 x 3 0
3
x 3
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 3; .
Chọn: A
Câu 4:
Phương pháp:
x n1
x dx n 1 C, n 1;
n
ax
a dx ln a C, a 0
x
Cách giải:
x
x 2 dx
x2 2x
C
2 ln a
Chọn: D
Câu 5:
Phương pháp:
x 0
(Oxy): z 0 , (Oyz): x 0 , (Oxz): y 0 , Trục Oy: y t
z 0
Cách giải:
M (1;0;3) Oxz
Chọn: D
Câu 6:
Cách giải:
lim nk , k
Chọn: C
Câu 7:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình nón: S xq Rl
Trong đó: R : bán kính đáy, l : độ dài đường sinh.
Cách giải:
Tam giác ABC vuông cân tại A, AH BC
AH HB HC
2a
BC a
, AB AH 2
2
2
2
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
a 2a 2a 2
Diện tích xung quanh của hình nón: S xq Rl .HB. AB . .
.
2 2
4
Chọn: C
Câu 8:
Phương pháp:
loga bc logc ba , (a, b, c 0; a, c 1)
Cách giải:
49log7 3 3log7 49 32 9
Chọn: A
Câu 9:
Phương pháp:
Đường thẳng đi qua M x0 ; y0 ; z0 và có VTCP là u (a; b; c) có phương trình chính tắc:
x x0 y y0 z z0
a
b
c
Cách giải:
Đường thẳng d đi qua M(2;0;-1) và có VTCP là u (2; 3;1) có phương trình chính tắc:
x 2 y z 1
2
3
1
Chọn: A
Câu 10:
Phương pháp:
- Loại trừ phương án sai.
Cách giải:
Hàm số ở bốn phương án có dạng y ax3 bx 2 cx d , a 0 .
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên R a 0
Loại đi phương án A và C.
Mặt khác, hàm số đồng biến trên R y ' 0, x
Xét y 2 x3 6 x 2 6 x 1 y ' 6 x 2 12 x 6
3
2
y ' 0 có hai nghiệm phân biệt y 2 x 6 x 6 x 1 có khoảng đồng biến, có khoảng nghịch biến.
Loại đi phương án D.
Chọn phương án B.
Chọn: B
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 11:
Phương pháp:
- Giải bất phương trình loagrit cơ bản:
log a f ( x) b f ( x) ab nếu a 1
log a f ( x) b f ( x) ab nếu 0 a 1 .
Chú ý tìm điều kiện xác định của f ( x) .
Cách giải:
1
x
2 x 1 0
2 1 x 9
log 2 (2 x 1) 3
3
2
2
2 x 1 2
x 9
2
Chọn: C
Câu 12:
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ: V Bh , trong đó:
B : diện tích đáy, h : chiều cao.
Cách giải:
Tam giác ABC vuông tại A, ACB 600
AB AC.tan ACB a.tan 600 a 3 .
S ABC
1
1
a2 3
AB. AC .a 3.a
2
2
2
Thể tích khối lăng trụ: V S ABC . AA '
a2 3
.2a a 3 3
2
Chọn: A
Câu 13:
Phương pháp:
Hàm số bậc ba y ax3 bx 2 cx d , a 0 :
y ' 0 có hai nghiệm phân biệt : Hàm số có 2 điểm cực trị.
y ' 0 có 1 nghiệm (nghiệm kép) : Hàm số không có cực trị.
y ' 0 vô nghiệm : Hàm số không có cực trị.
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Cách giải:
x 0
y x3 3x 2 1 y ' 3x 2 3x 0
Hàm số có hai điểm cực trị.
x 1
Chọn: D
Câu 14:
Phương pháp:
Điểm biểu diễn của số phức z a bi, a, b R là M (a; b) .
Cách giải:
Số phức z 4 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ M(-4;3).
Chọn: B
Câu 15:
Cách giải:
Thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y f ( x) , x a ,
b
x b, (a b) khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức: V f 2 ( x)dx .
a
Chọn: B
Câu 16:
Phương pháp:
- Sử dụng sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số để đánh giá số nghiệm của phương trình.
Cách giải:
x3 12 x m 2 0 x3 12 x 2 m (*)
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 12 x 2 và đường thẳng y m .
Xét y x3 12 x 2 có y ' 3x 2 12 0 x 2
Bảng biến thiên:
Khi đó, y x3 12 x 2 cắt y m tại 3 điểm phân biệt 18 m 14 14 m 18 .
Chọn: C
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 17:
Phương pháp:
- Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải:
ABCD là hình chữ nhật
AC
AB 2 AD 2 a 2 (2a ) 2 a 5
SA ABCD
Vì
tan SCA
nên
SC;( ABCD) SC; AC SCA
10
SA
10
SA
10
SA a 2
5
AC
5
5
a 5
Ta có: AB / /CD, CD SCD d ( B;( SCD)) d ( A;( SCD))
Kẻ AH SD, H SD .
CD SA, (do SA ( ABCD))
CD ( SAD) CD AH
Ta có:
CD AD
Mà AH SD AH (SCD) d ( A, (SCD)) AH
Tam giác SAD vuông tại A, AH SD
d ( B;( SCD))
1
1
1
1
2
2
2
AH
SA
AD
a 2
2
1
3
2 3a
2 AH
2
(2a )
4a
3
2 3a
.
3
Chọn: A
Câu 18:
Cách giải:
x 1 1; 2
y 2 x3 3x 2 12 x 2 y ' 6 x 2 6 x 12 0
x 2 1; 2
Min y 5 m
M
1;2
f 1 5; f 1 15; f 2 6
3
15 M
m
Max
1;2
Chọn: B
Câu 19:
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Phương pháp :
Nếu lim y a y a là TCN của đồ thị hàm số.
x
Nếu lim y x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x x0
Cách giải:
ax 1
b
a
, (a, b R, ab 2) có hai đường tiệm cận là x , y giao điểm của hai đường tiệm cận là
2x b
2
2
b
2
a 2
b a 2
I ;
.
2 2 a 1 b 4
2
y
Chọn: D
Câu 20:
Phương pháp:
- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải:
Tam giác ABC vuông tại C có AB 2a, CAB 300
AC AB cos A 2a.cos 300 2a.
3
a 3.
2
Tam giác SAC vuông tại A SC SA2 AC 2 (2a)2 a 3
2
a 7
Vì SA ( ABC ) SC,( ABC ) SC, AC SCA
cos SC , ( ABC ) cos SCA
AC a 3
21
.
SC a 7
7
Chọn: B
Câu 21:
Phương pháp:
Xét hàm số có dạng y a x , a 0, a 1 :
+ Nếu 0 a 1: hàm số nghịch biến trên ;
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
+ Nếu a 1 : hàm số đồng biến trên ; .
Cách giải:
Với 0 a 1:
a
2
a
3
a
2
1
a
3
1
a
2
1
a
3
a
2
a
3
0 a 1 (luôn đúng). Vậy phương án A đúng.
1 3 a 1 a 1 (Loại). Vậy phương án B sai.
1
1
1
a 3 a a 3 a 2 a 1 (Loại). Vậy phương án C sai.
1
a
2017
1
a
2018
a 2017 a 2018 a 1 (Loại). Vậy phương án D sai.
Chọn: A
Câu 22:
Phương pháp:
b
b
a
a
I u '( x)dx d u ( x)
Cách giải:
4
4
I f '( x)dx d f ( x) f ( x) 1 f (4) f (1) 10 2 8
4
1
1
Chọn: C
Câu 23:
Phương pháp:
x A xB xC
xG
3
y yB yC
- Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ được tính: yG A
3
z
z
A
B zC
zG
3
- Phương trình mặt phẳng đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có 1 VTPT n(a; b; c) : a( x x0 ) b( y y0 ) c( z z0 ) 0 .
Cách giải:
Trọng tâm G của tam giác ABC: G 1;1;1 .
(P) vuông góc với AB (P) nhận AB 2; 2; 3 là một VTPT
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Phương trình mặt phẳng (P): 2( x 1) 2( y 1) 3( z 1) 0 2 x 2 y 3z 3 0 .
Chọn: B
Câu 24:
Phương pháp:
- Áp dụng định lí Vi – et, xác định tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn az 2 bz c 0, a 0
Cách giải:
1
z1 z2
3
Xét phương trình 3z 2 z 4 0 . Áp dụng định lý Vi-ét:
z z 4
1 2 3
2
P
z1 z2 z12 z2 2
z2 z1
z1 z2
4 1 8
1
2.
2
( z z ) 2 z1 z2 3
23
3 9 3
1 2
4
4
z1 z2
12
3
3
Chọn: A
Câu 25:
Phương pháp:
+) P( A)
n( A)
n
+) P( A) 1 P( A)
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu: n C186
Gọi A: “Mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.”
Khi đó n A C116 C76
Xác suất : P( A)
C
n A
n
P( A) 1 P( A) 1
C76
C186
6
11
C116 C76 2585
C186
2652
Chọn: D
Câu 26:
Phương pháp:
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
n
y)n
+) Công thức khai triển nhị thức Newton: ( x
Cni xi . y n
i
.
i 0
+) Ank
n!
n!
.
, Cnk
(n k )!
k !(n k )!
Cách giải:
An2 3Cnn 1 11n
n 0 ( Loai )
n!
3n 11n n(n 1) 14n 0 n 2 15n 0
(n 2)!
n 15
15
Với n 15 : P( x) ( x 2) n ( x 2)15 Cni x i (2)15i
i 0
10
Hệ số chứa x10 ứng với i = 10 và bằng C15
(2)1510 -96096.
Chọn: C
Câu 27: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình log
A. 0.
B. 3.
2
x log x 16 log 2 x 1 là:
C. 2.
D. 1.
Phương pháp:
- Biến đổi và đặt log 2 x t , giải bất phương trình ẩn t.
Cách giải:
log
2
x log x 16 log 2 x 1 , (Điều kiện: x 0, x 1 )
2 log 2 x 4 log x 2 log 2 x 1 3log 2 x
4
1 0 (1)
log 2 x
4
3t 2 t 4
Đặt log 2 x t , t 0 . Bất phương trình (1) trở thành: 3t 1 0
0
t
t
Bảng xét dấu:
1
log 2 x 1
t 1
x
2
4
0 log 2 x 4
0 t 4
3
3
3
1 x 2
Mà x Z x 2 .
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Chọn: D
Câu 28:
Phương pháp:
- Sử dụng phương pháp hàm số.
Cách giải:
Gọi độ dài đoạn MB là x, (0 x 7, km) MC 7 x
Tam giác ABM vuông tại B AM BM 2 AB 2 x 2 52 x 2 25
Thời gian người đó đi từ A tới C:
x 2 25 7 x
, x 0;7
4
6
Xét hàm số f ( x)
x
y'
x 2 25 7 x
4
6
1
6
4 x 2 25
x
1
x
1
y' 0
0
3x 2 x 2 25 9 x 2 4 x 2 100 x 2 20 x 2 5
2
2
4 x 25 6
4 x 25 6
Bảng biến thiên:
Vậy, để người đó đến C nhanh nhất thì khoảng cách từ B đến M là 2 5 .
Chọn: A
Câu 29:
Cách giải:
1
1
1
1 1
1
1
1
f '( x)
f '( x)dx
dx f ( x) 1
dx ln x 2 ln x 1
x( x 2)
2 1 x2 x
2
2
2
1
1 x ( x 2)
1
1
1
2
2
2
3
1
1
1 1
1
f (1) f ln1 ln ln1 ln 1 f ln 3
2
2
2
2 2
2
a 2
ln 3 1
1
f 1
ln 3 b, (a, b Z )
ab 3
2
a
2
b 1
Chọn: B
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 30:
Phương pháp:
Hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng D f '( x) 0, x D , f '( x) 0 tại hữu hạn điểm thuộc D .
Cách giải:
mx 4
m2 4
y
y'
, x m
xm
( x m)2
Hàm số y
mx 4
nghịch biến trên khoảng 1;
xm
2
2 m 2 2 m 2
m 4 0
1 m 2 .
m 1
m 1; m 1
Chọn: C
Câu 31:
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x a; x b được
b
tính theo công thức : S f ( x) dx
a
Cách giải:
Phương trình đường thẳng d đi qua A(0; 4) có hệ số góc k
y k ( x 0) 4 y kx 4
Cho y 0 x
4
, k 0 . Vậy, d cắt Ox tại điểm
k
4
I ;0 .
k
Giao điểm của y x 2 4 x 4 và trục hoành: Cho y 0 x 2 .
Để d chia (H) thành 2 phần thì 0
4
2 k 2 .
k
Vì d chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau
1
S1 S2 S1 S1 S2
2
(kx 4)2
2k
0
4
k
4
k
0
2
1
kx 4 dx x 2 4 x 4 dx
20
4
k
2
1
2
0 (kx 4)dx 2 0 ( x 2) dx
2
1 ( x 2)3
8
1 (2)3
8 4
.
.
k 6
2
3 0
k
2 3
k 3
Chọn: A
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 32:
Phương pháp:
- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải:
SC ,( ABCD) SC; AC SAC 600
Vì SA ( ABCD)
SM , ( ABCD) SM ; MA SMA
ABCD là hình chữ nhật AC AB 2 BC 2 a 2 (2a) 2 a 5
SAC vuông tại A SA AC tan SCA a 5.tan 600 a 5. 3 a 15
2
a 17
a
ABM vuông tại B AM AB BM (2a)
2
2
2
SAM vuông tại A tan SMA
2
2
SA
a 15 2 15
SM ,( ABCD) SMA 620
AM a 17
17
2
Chọn: D
Câu 33:
Phương pháp:
Công thức tính diện tích tam giác ΔABC trong hệ tọa độ Oxyz là: S ABC
1
AB; AC
2
Cách giải:
x 1 2t1
x 1 y z 2
có phương trình tham số : y t1
, có 1 VTCP u1 2; 1;1 .
d1 :
2
1
1
z 2 t
1
x 1 t2
x 1 y 1 z 3
có phương trình tham số : y 1 7t2 , có 1 VTCP u1 1;7; 1 .
d2 :
1
7
1
z 3 t
2
A d1 , B d 2 Gọi A(1 2t1; t1; 2 t1 ), B(1 t2 ;1 7t2 ;3 t2 ) AB t2 2t1 2;7t2 t1 1; t2 t1 5
AB.u1 0
AB là đường vuông góc chung của d1 , d 2
AB.u2 0
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
2(t 2t1 2) 1(7t2 t1 1) 1(t2 t1 5) 0
6t 6t1 0
2
2
t1 t2 0
1(t2 2t1 2) 7(7t2 t1 1) 1(t2 t1 5) 0
51t2 6t1 0
A(1;0; 2), B(1;1;3) OA (1;0; 2), OB (1;1;3)
Diện tích tam giác OAB: SOAB
1
1
6
OA; OB 2; 1;1
2
2
2
Chọn: B
Câu 34:
Phương pháp:
Đặt (2 3) x t , t 0 . Do 2 3
2 3
x
x
1x 1 2 3
x
1
. Thay vào phương trình ban đầu và giải
t
phương trình ẩn t.
Cách giải:
Đặt (2 3) x t , t 0 2 3
x
1
. Phương trình đã cho trở thành:
t
t 7 4 3
1
t 14 t 2 14t 1 0
t
t 7 4 3
t 7 4 3 (2 3) x 7 4 3 (2 3) 2 x 2
t 7 4 3 (2 3) x 7 4 3 (2 3) 2 x 2
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho S 2; 2 . Tổng các nghiệm của phương trình là: (2) 2 0 .
Chọn: D
Câu 35:
Phương pháp:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Sử dụng định lý Vi – ét , tìm m.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d ) : y x m và (C ) : y
2 x 1
2 x 1
là: x m
, x 1
x 1
x 1
x 2 x mx m 2 x 1 x 2 (m 1) x 1 m 0 (1)
(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và khác -1
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
0
(m 1) 2 4(1 m) 0
m 2 6m 3 0
2
(1) (m 1)(1) 1 m 0
3 0
(2)
Gọi tọa độ giao điểm là A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) x1 , x2 là nghiệm của (1).
x1 x2 m 1
Theo Vi – ét:
x1 x2 1 m
y x1 m
A, B d 1
y2 y1 x1 x2
y2 x2 m
AB ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 ( x2 x1 )2 ( x1 x2 )2 2( x2 x1 )2 2( x2 x1 ) 2 8 x1 x2 2(m 1) 2 8(1 m)
m 1
2(m 1)2 8(1 m) 2 2 (m 1) 2 4(1 m) 4 m 2 6m 7 0
(Thỏa mãn điều kiện (2)).
m 7
Tổng các giá trị của m là: 1 (7) 6 .
Chọn: B
Câu 36:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp hàm số.
Cách giải:
x
x
x
1 1 1
x
x
x
1 1 1
2 3 4 (1)
x
x
x
m2 3 4 m
2 x 3x 4 x
2 3 4
x
x
x
1 1 1
2 x 3 x 4 x
2
3
4
Xét hàm số y x x x x x
trên 0;1 :
2 3 4
2 3 4x
y'
2 x ln 2 3 x ln 3 4 x ln 4 2 x 3x 4 x 2 x 3 x 4 x 2 x ln 2 3x ln 3 4 x ln 4
2 x 3x 4 x
2
0, x 0;1
13
y y (1)
Min
108
Hàm số nghịch biến trên 0;1 0;1
Max y y (0) 1
0;1
13
121
13
;1 a
, b 1 a b
Phương trình (1) có nghiệm trên 0;1 m
108
108
108
Chọn: D
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 37:
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên của g ( x) và đánh giá số giao điểm của đồ thị hàm số
y g ( x) và trục hoành.
Cách giải:
g ( x) f ( x)
x2
g '( x) f '( x) x
2
g '( x) 0 f '( x) x
Xét giao điểm của đồ thị hàm số y f '( x) và đường thẳng y x ta thấy, hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm có
hoành độ là: 2; 2; 4 tương ứng với 3 điểm cực trị của y g ( x) .
g (2) f (2)
22
(4)2
6 2 4; g (4) f (4)
10 8 2
2
2
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x 0 x 2;4 phương trình g x 0 không có nghiệm x 2; 4 .
Chọn: B.
Câu 38:
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng
- Tìm giao tuyến của
,
:
.
- Xác định 1 mặt phẳng
.
- Tìm các giao tuyến a
- Góc giữa hai mặt phẳng
,
,b
,
:
;
a; b
Cách giải:
Kẻ OH AM , H AM , OK SH , K SH
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
AM SO
AM ( SOH ) AM OK
Vì
AM OH
Mà OK SH OK (SAM ) d (O,(SAM )) OK 2
( SAM ) (OAM ) AM
Ta có:
(vì AM OH , AM SO )
AM ( SOH )
Mà (SOH ) (OAM ) OH , ( SOH ) ( SAM ) SH
(SAM ),(OAM ) SH , OH SHO 300
OK
Tam giác OHK vuông tại K OH
sin H
2
4
sin 300
Tam giác SOH vuông tại O SO OH .tan H 4.tan 300
4
3
Tam giác OAM cân tại O, AOM 600 , OH AM HOM
Tam giác OHM vuông tại H OM
OH
cos HOM
AOM 600
300
2
2
4
4
8
0
cos 30
3
3
2
2
1
1
1 8 4 256 3
.
Thể tích khối nón: V R 2 h .OM 2 .SO
.
3
3
3 3
27
3
Chọn: C
Câu 39:
Phương pháp:
- Biểu diễn số phức và giải bài toán tìm GTLN trên mặt phẳng tọa độ.
Cách giải:
Gọi I 1;1 , J (1; 3), A(2;3) . Xét số phức z x yi, x, y R , có điểm
biểu diễn là M ( x; y) .
z 1 i z 1 3i 6 5
( x 1) 2 ( y 1) 2 ( x 1) 2 ( y 3) 2 6 5 (1)
MI MJ 6 5 M di chuyển trên đường elip có tiêu điểm I và J ,
độ dài trục lớn là 3 5 (như hình vẽ).
Tìm giá trị lớn nhất của z 2 3i tức là tìm độ dài lớn nhất của đoạn AM khi M di chuyển trên elip.
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Ta có: IA (1;2), JA (3;6) JA 3IA , điểm A nằm trên trục lớn của elip.
AM đạt độ dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn và khác phía A so với
điểm I.
Gọi S là trung điểm của IJ S 0; 1 .
Độ dài đoạn AB SA SB
Mà AS 2; 4 AS 2 5 , SB
6 5
3 5 AB 5 5
2
Vậy z 2 3i max 5 5 .
Chọn: D
Câu 40:
Phương pháp:
- Nhân xác suất.
Cách giải:
Gọi số lần Amelia tung đồng xu là n , n
*
Số lần Blaine tung là n 1 .
Amelia thắng ở lần tung thứ n của mình nên n 1 lượt đầu Amelia tung mặt sấp, lần thứ n tung mặt ngửa, còn
toàn bộ n 1 lượt của Blaine đều sấp. Khi đó:
1
Xác suất Amelia thắng ở lần tung thứ n: 1
3
n 1
1 2
. . 1
3 5
n 1
1 2
3 5
n 1
n
2
1
n1
2
3
1 2
1
2 2 2
1
1 1 5
5
Xác suất Amelia thắng : . 1 ... lim .
2
3 5 5 5
3 3 9
n 1 3 5
3
1
5
5
p 5
q p 95 4
q 9
Chọn: B
Câu 41:
Phương pháp:
Bài toán lãi suất trả góp: A
N (1 r )n r
(1 r )n 1
Trong đó:
N: số tiền vay
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
