Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (12)

SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Môn: TOÁN – Lần 1
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 209

Câu 1(NB): Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  2x3  x 2  3x là:
A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 2(NB): Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   0 và lim f  x    . Khẳng định nào sau đây đúng?
x 

x 

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.

1

Câu 3(TH): Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là s  gt 2  m  với g  9,8  m / s2  . Tính vận tốc
2
tức thời của vật tại thời điểm t  3  s  .
A. 29, 4  m / s 

B. 44,1 m / s 

C. 58,8  m / s 

D. 10  m / s 

Câu 4(NB): Diện tích toàn phần của một khối lập phương là 150cm 2 . Thể tích của khối lập phương đó là:
A. 25cm3

B. 125cm3

C. 75cm3

D. 100cm3

Câu 5(NB): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2x 2 1 trên đoạn  2;3 là:
A. 1

B. 17

C. 7

D. 7

Câu 6(TH): Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

2sin x  cos x  3
.
sin x  2cos x  3

Tính tích M.m ?
B. 3

A. 1

1

C. 2

D.

1
2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 7(TH): Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?





A. lim 7  2x 2  x 3  

x 





B. lim 1  5x 2  x 4  
x 

 2x 1  x 2  3x  1 2

x  x  3 3x 2  4x  5


 3

D. lim

C. lim

x 3

x 1
 
x 3

Câu 8(NB): Cho hàm số y  x3  3x 2  1 . Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng
B. 3

A. 3

C. 6

D. 0

Câu 9(NB): Hàm số y  x3  3x 12 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.  0; 

B.  ; 1

C.  ;1

D.  1;1

Câu 10(NB): Có bao nhiêu khối đa diện đều có các mặt là tam giác đều?
A. 3

B. vô số

C. 4

D. 2

x2  4
Câu 11(TH): Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2
là:
2x  5x  2
A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 12(TH): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua
một đường thẳng cố định.
D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 13(TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a, AD  2a . Cạnh bên SA  2a
và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD .
A. a 2

B.

2a
5

C. 2a

D. a

1 4
x  mx 2  2mx  3 có đồ thị  Cm  . Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số có
4
hoành độ bằng 1 . Tìm m để tiếp tuyến tại A của đồ thị  Cm  song song với đường thẳng y  5x  2017 .
Câu 14(TH): Cho hàm số y 

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


B. m  4

A. m  5

C. m  1

D. m  1

Câu 15(NB): Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại điểm x  1 ?
A. y 

x 2  2x  5
1 x2

B. y  x  3

C. y  x 4  3x3  2x 2  1

D. y 

x 1
x 1

Câu 16 (NB): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đền nào dưới đây sai?
A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

B. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 7.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 0  .

D. Hàm số có đúng một cực trị.

Câu 17 (VD): Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

2x  1
(m là tham số thực) tạo với hai trục
xm

tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m là:
A. m  2

B. m  1

C. m  2

D. m  1

Câu 18 (VD): Cho tứ diện ABCD và G là trọng tâm tam giác ACD. Mặt phẳng (P) qua BG và song song với
CD chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (số bé chia số lớn) của hai phần đó là:
A.

1

8

B.

4
9

C.

2
3

D.

4
5

Câu 19 (TH): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x  2 tại điểm M  2; 4 .
A. y  9x  22

B. y  9x  14

C. y  9x  22

D. y  9x  14

Câu 20 (TH): Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả bằng 2.

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


1  3x
x  1  6x

A. lim

1  2x  4x 2
x  2  5x  2x 2

B. lim

4  2x  5x 2
x  2  3x  10x 2

C. lim

10x  7
x  5x  14

D. lim

 2x  4
 3x 2  12 khi x  2
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 21 (TH): Cho hàm số y  
1


khi x  2
 6
A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x  2.
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x  2.
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x   2; 2.
D. Hàm số liên tục trên R.
Câu 22 (TH): Hàm số y  x  tan x liên tục trên khoảng nào trong các khoảng sau?

  
B.   ; 
 2 2

A.  2; 3

  3 
D.   ; 
 2 4 

C.  0; 

Câu 23 (NB): Đạo hàm của hàm số y  2x  1 là:
A. y' 

1
2x  1

B. y' 

1
2 2x  1

C. y'  2x  1

D. y'  2

Câu 24 (NB): Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
A. y 

2x  1
x 3

B. y  7x  1

Câu 25 (NB): Tính giới hạn: I  lim 
x  1

A. I  

C. y  3x 

1
x2

D. y  x  5

2x
.
x 1

B. I  1

C. I  

D. I  1

Câu 26 (TH): Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A. 300

B. 450

C. 900

D. 600

Câu 27 (NB): Cho hàm số f  x   x 4  3x 2  5. Tính f '  2  .
A. f '  2   4

4

B. f '  2  20

C. f '  2   0

D. f '  2  5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 28 (TH): Cho hàm số y  x 2  2x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có một điểm cực trị.
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;   .
Câu 29 (VD): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. AB  3a; AD  DC  a.
Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với
đáy góc 600 . Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC).
A.

a 17
5

B.

a 15
5

C.

a 17
10

D.

a 15
10

Câu 30 (TH): Cho tứ diện ABCD có AB  AC, DB  DC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AD  BC

C. AB   ACD 

B. AC  BD

D. CD   ABD 

Câu 31 (NB). Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA = 2cm, OB
= 3cm, OC = 6cm. Tính thể tích của khối tứ diện O.ABC.
A. 18cm3

B. 36cm3

C. 12cm3

D. 6cm3

Câu 32 (NB). Trong bốn hàm số sau, hàm số nào không có cực trị?
A. y

x3

4x 2

x4

C. y

5x 1

4

B. y

2x 3
x 2

D. y

x2

3x 5

Câu 33 (NB). Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận đứng?
A. y

x 1
x2 1

B. y

x3 1

C. y

2x 1
x 1

D. y

x4

Câu 34 (TH). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên BB'
đáy một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

a3 3
A.
8

5

a3
B.
8

3a 3 3
C.
8

2x 2 1

a 3 và tạo với

3a 3
D.
8

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!

Câu 35 (TH). Cho hàm số f x và g x có lim f x
x

A. lim f x

g x

C. lim f x

g x

x

x0

x

x0

lim f x

x

x0

lim f x

x

x0

x0

M. Khẳng định nào sau đây là đúng?

L, lim g x
x

x0

lim g x

B. lim f x

g x

lim g x

D. lim f x

g x

x

x0

x

x

x

x0

x0

x0

lim f x

g x

lim f x

g x

x

x0

x

x0

2 3
x
m 1 x 2 m2 4m 3 x 3 (m là tham số thực). Tìm điều kiện của
3
m để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phải của trục tung.
Câu 36 (TH). Cho hàm số y

5

A.

m

1

B.

5

m

x
Câu 37 (TH). Cho hàm số f x

3

4
x

mx

m

2

C.

khi x

1
khi x
4

3

m

1

D.

m
m

1
5

0
, m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hàm số

0

có giới hạn tại x = 0.

1
2

A. m

B. m 1

x3 3x2

Câu 38 (TH). Cho hàm số y

D. m

C. m = 0

1
2

4. Biết rằng có hai giá trị m1,m2 của tham số m để đường thẳng đi

qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn C : x

m

2

y m 1

2

5 . Tính tổng m1 +

m2 ?
A. m1

m2

B. m1

6

m2

10

C. m1

m2

6

D. m1

m2

0

a 10
, BAC 1200 . Hình chiếu
2
vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và
(ACC’A’).

Câu 39 (VD). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = 2a, AC = a, AA '

A. 450

B. 150

C. 300

D. 750

Câu 40 (VD). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA = a và
vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt hình chóp theo một thiết diện. Tính diện tích thiết
diện đó.
A.

a2 2
24

6

B.

a2 3
24

C.

a2 2
12

D.

a2 3
12

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 41 (VD). Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt
phẳng (ABCD) nằm trong tứ giác ABCD, các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp tạo với nhau một góc 600.
Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
A.

a3 2
2

B.

a3 3
2

C.

a3 2
6

D.

a3 3

6

Câu 42 (VD). Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
500 3
m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây hồ là 300.000
3
đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là
A. 90 triệu đồng

B. 30 triệu đồng

C. 180 triệu đồng

Câu 43 (VD). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình x 1
biệt. Tìm số phần tử của S.
A. 3

B. 2

C. 0

x3

Câu 44 (VDC). Cho hàm số f x

ax 2

D. 45 triệu đồng

m x 2 1 có hai nghiệm phân

D. 1

bx 1 , trong đó a, b là các tham số thực thỏa mãn a 2b 10 .

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Phương trình f x

0 có ít nhất một nghiệm thực dương.

B. Phương trình f x

0 có ít nhất một nghiệm thực âm.

C. Phương trình f x

0 có nhiều nhất hai nghiệm thực phân biệt.

D. Phương trình f x

0 có ba nghiệm thực phân biệt.

x3

Câu 45 (TH). Cho hàm số y

6x2 9x 3 có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C) có hoành độ là 4. Biết

tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A cắt (C) tại điểm khác A và B x 0 ; y0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 0

x0

4

B. x0 y0

0

C. x 0

D. y0

y0

30

Câu 46 (VDC). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB = a, BAC 1200 . Gọi I là trung điểm
cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng
SA và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
A.

a 37
37

7

B.

2a 17

37

C.

3a 37
37

D.

2a 37
37

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 47 (VDC). Cho các số thực a, b,c

13 4 3
4

A. max P

B. max P

1;3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P
3
2

C. max P

1 2 3
2

a
a

b

b

c

b c

c a

D. max P

10

2 3
2

Câu 48(VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA  SB  SC  a . Thể tích lớn
nhất của khối chóp S.ABCD là:

a3
A.
4

3a 3
B.
8

a3
C.
8

Câu 49(VDC): Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số y 

m  3
B. 
 m  3

A. m  1

a3
D.
2
mx  9
nghịch biến trên  ;1 .
xm

m  3
C. 
 m  3

D. m  3

Câu 50(VDC): Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  2017;2017 sao cho đồ thị hàm
số y 

x2
có đúng một đường tiệm cận.
 x  4mx  4 mx 2  2x  4
2

B. 2017

A. 1

8

C. 4034

D. 0

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1B

11A

21A

31D

41A

2D

12C

22D

32B

42D

3A

13A

23A

33C

43C

4B

14C

24B

34D

44C

5A

15C

25C

35D

45D

6A

16B

26C

36B

46C

7D

17B

27B

37C

47

8B

18D

28C

38C

48A

9B

19D

29B

39A

49D

10A

20D

30A

40D

50A

Câu 1:
Phương pháp:
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính f '  x  , tìm các điểm tại đó f '  x   0 hoặc không xác định.
- Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận.
+ Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì đó là điểm cực tiểu của hàm số.
+ Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì đó là điểm cực đại của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: D  R .
Ta có: y'  6x 2  2x  3 có  '  1  6.3  17  0 nên y '  0, x  R .
Do đó hàm số đồng biến trên R .
Vậy hàm số không có cực trị.

9

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Chọn B.
Câu 2:
Phương pháp:
Tìm các tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số dựa vào định nghĩa:
- Tiệm cận đứng: Đường thẳng x  x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu

lim f  x   .

x  x0

- Tiệm cận ngang: Đường thẳng y  y0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu

lim f  x   y0 .

x 

Cách giải:
Vì lim f  x   0 nên đường thẳng y  0 (trục hoành Ox ) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

Chọn D.
Câu 3:
Phương pháp:
Viết phương trình vận tốc v  t   s'  t  và thay t  3 ta được đáp số.
Cách giải:

1
Ta có: s  gt 2  v  t   s '  t   gt .
2
Tại t  3 thì v  3g  3.9,8  29, 4  m / s  .
Chọn A.
Câu 4:
Phương pháp:
Công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương cạnh a : Stp  6a 2 .
Công thức tính thể tích khối lập phương cạnh a : V  a 3
Cách giải:

10

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Ta có:

Stp  6a 2  150  a  5 cm.
 V  a 3  53  125  cm3 

Chọn B.
Câu 5:
Phương pháp:
- Bước 1: Tính y ' , giải phương trình y '  0 tìm các nghiệm x1 , x 2 ,...xn thỏa mãn a  x1  x 2  ...  x n  b .
- Bước 2: Tính các giá trị f  a  ,f  x1  ,...,f  x n  ,f  b  .
- Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở trên và kết luận:
+ Giá trị lớn nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTLN M của hàm số trên a;b .
+ Giá trị nhỏ nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTNN m của hàm số trên a;b .
Cách giải:
Ta có: y'  4x  0  x  0  2;3 .

y  0  1; y  2  7; y 3  17 .
Do đó GTNN của y là 1.
Chọn A.
Câu 6:
Phương pháp:
- Biến đổi hàm số trở thành phương trình bậc nhất đối với sin x, cos x và tham số y .
- Sử dụng điều kiện để phương trình a sin x  bcos x  c có nghiệm  a 2  b2  c2 .
Cách giải:

Điều kiện: sin x  2cos x  3  0 .
Khi đó:

11

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


2sin x  cos x  3
 2sin x  cos x  3  y  sin x  2cos x  3
sin x  2cos x  3
  y  2 sin x   2y  1 cos x  3 1  y *
y

Phương trình * có nghiệm nếu và chỉ nếu  y  2    2y  1  9 1  y 
2

 5y2  8y  5  9y 2  18y  9  4y 2  10y  4  0 
Vậy M  2;m 

2

2

1
y2
2

1

 M.m  1
2

Chọn A.
Câu 7:
Phương pháp:
- Sử dụng phương pháp tính giới hạn hàm đa thức, hàm phân thức,…để tính các giới hạn đã cho.
Cách giải:
Ta có:

  7 2

lim  7  2x 2  x 3   lim  x 3  3  2  1    nên A đúng.
x 
x 

 x x
  1
5

lim 1  5x 2  x 4   lim  x 4  4  2  1    nên B đúng.
x 
x 

 x x



1 

3

1 

 2  1   2  2.1 2
 2x  1  x 2  3x  1
x  x x 
lim
 lim 


x  x  3 3x 2  4x  5
x  
3 
4 5  1.3 3



1   3   


x 

x

Khi x  3 thì x  3  0 và x  1  0 nên lim
x 3

nên C đúng.

x2 

x 1
  nên D sai.
x 3

Chọn D.
Câu 8:
Phương pháp:
Tìm các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số:

12

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính f '  x  , tìm các điểm tại đó f '  x   0 hoặc không xác định.
- Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận.
+ Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì đó là điểm cực tiểu của hàm số.
+ Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì đó là điểm cực đại của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: D  R .

x  0
Ta có: y  x 3  3x 2  1  y '  3x 2  6x  0  3x  x  2   0  
x  2
Bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại yCD  1 và giá trị cực tiểu yCT  3 .
Vậy tích yCD .yCT  3 .
Chọn B.
Chú ý khi giải:
Một số em HS sẽ nhầm lẫn các khái niệm điểm cực trị và giá trị cực trị dẫn đến tính tích 0.2  0 và chọn nhầm
đáp án D là sai.
Câu 9:
Phương pháp:
- Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số.
- Bước 2: Tính đạo hàm f '  x  , tìm các điểm x1 , x 2 ,..., x n mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

13

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


- Bước 3: Xét dấu đạo hàm và nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
+ Các khoảng mà f '  x   0 là các khoảng đồng biến của hàm số.
+ Các khoảng mà f '  x   0 là các khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: D  R .
Ta có: y  x3  3x 12  y'  3x 2  3  0  x  1

x  1
y'  0  3x 2  3  0  
nên hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1;  .
 x  1
Chọn B.
Câu 10:

Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa các khối đa diện đều.
Cách giải:

Có 3 khối đa diện đều mà các mặt của nó là tam giác đều: tứ diện đều, bát diện đều và khối hai mươi mặt đều.
Chọn A.
Câu 11:
Phương pháp:
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số dựa vào định nghĩa:

14

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


- Tiệm cận đứng: Đường thẳng x  x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu

lim f  x   .

x  x0

- Tiệm cận ngang: Đường thẳng y  y0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu

lim f  x   y0 .

x 

Cách giải:
TXĐ: D   ; 2   2;  .

Ta có:

x2  4
x2
lim y  lim 2
 lim
  nên x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2
x 2 2x  5x  2
x 2  2x  1 x  2
1 4
 4
2
x 4
x
x  0 nên y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim y  lim 2
 lim
x 
x  2x  5x  2
x 
5 2
2  2
x x
2

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 tiệm cận.
Chọn A.
Chú ý khi giải:
Nhiều HS sẽ nhận xét rằng x  2 là nghiệm của cả tử và mẫu nên x  2 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm

số dẫn đến chỉ chọn đáp án B là sai.

1
1
Ngoài ra có những học sinh sẽ chọn là 3 tiệm cận vì lấy cả đường thẳng x  . Tuy nhiên x  không thuộc
2
2
tập xác định của hàm số.
Câu 12:
Phương pháp:
Sử dụng các định lý về quan hệ song song, vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng để xét tính đúng, sai cho
từng đáp án.
Cách giải:
Đáp án A: “Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau”, đáp án này sai vì
hai mặt phẳng đó có thể song song với nhau.

15

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Vậy A sai.
Đáp án B: “Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho
trước”, đáp án này sai vì nếu đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng đã cho thì mọi mặt phẳng chứa đường
thẳng này đều vuông góc với mặt phẳng đã cho.
Vậy B sai.
Đáp án C: “Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn
đi qua một đường thẳng cố định”, đáp án này đúng, cụ thể đường thẳng đó chính là đường thẳng đi qua điểm đó
và vuông góc với mặt phẳng đã cho.

Vậy C đúng.
Đáp án D: “Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau”, đáp án này sai
vì hai mặt phẳng này có thể trùng nhau.
Vậy D sai.
Chọn C.
Chú ý khi giải:
Nhiều HS sẽ chọn nhầm đáp án D vì không xét đến trường hợp hai mặt phẳng trùng nhau.
Câu 13:
Phương pháp:
- Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và SD .
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Cách giải:

16

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Gọi E là trung điểm của SD .
Tam giác SAD vuông cân tại A nên AE  SD (1).
Ta có: SA   ABCD  AB  SA
Mà AB  AD nên AB  SAD  AB  AE (2).
Từ 1 ,  2 suy ra AE là đoạn vuông góc chung của
hai đường thẳng AB và SD .
Xét tam giác SAD vuông cân tại A có:

SD  SA2  AD2  4a 2  4a 2  2a 2
1
1

 AE  SD  .2a 2  a 2
2
2
Chọn A.
Câu 14:
Phương pháp:
- Tính y ' .
- Tiếp tuyến tại A có hệ số góc y' 1 .
- Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  5x  2017 nếu y' 1  5 .
Cách giải:
Ta có: y'  x3  2mx  2m .
Điểm A có hoành độ x  1 nên tiếp tuyến tại A có hệ số góc y' 1  13  2m.1  2m  4m  1 .
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  5x  2017  4m  1  5  m  1 .
Vậy m  1 .
Chọn C.

17

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 15:
Phương pháp:
Sử dụng tính chất: “Các hàm số phân thức, đa thức, căn bậc đều liên tục trên tập xác định của nó”.
Do đó, ta chỉ cần chỉ ra tập xác định của hàm số và kiểm tra xem điểm x  1 có thuộc tập xác định của hàm số
hay không và kết luận.
Cách giải:
Đáp án A: Hàm số y 

x 2  2x  5
có tập xác định D  R \ 1 nên nó không liên tục tại x  1 .
1 x2

Đáp án B: Hàm số y  x  3 có tập xác định D  3;   và 1 D nên nó không liên tục tại x  1 .
Đáp án C: Hàm số y  x 4  3x3  2x 2  1 có tập xác định D  R nên nó liên tục tại x  1 .
Đáp án D: Hàm số y 

x 1
có tập xác dịnh D  R \ 1 nên nó không liên tục tại x  1 .
x 1

Chọn C.
Câu 16:
Phương pháp:
+) Dựa vào bảng biến thiên để đưa ra các nhận xét đúng.
+) Hoành độ các điểm cực trị của hàm số là nghiệm của phương trình y '  0.
Cách giải:
+) Ta có: lim f  x     hàm số không có giá trị nhỏ nhất  A đúng.
x 

+) lim f  x   7 và tại x  1 hàm số không xác định nên y  7 không là giá trị lớn nhất của hàm số  B sai.
x 1

+) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên  1; 0  và có 1 điểm cực đại  0;2 .
Chọn B.
Câu 17:
Phương pháp:
+) Tìm tập xác định của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

18

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


+) Khi lim f  x   a  y  a là TCN của đồ thị hàm số; limf  x     x  b là TCĐ của đồ thị hàm số.
x 

x b

+) Tìm các giao điểm của các đường tiệm cận với các trục tọa độ.
+) Tính diện tích hình chữ nhật được tạo thành theo m.
+) Từ dữ liệu bài toán tìm m.
Cách giải:
ĐK: x  m.

1
Ta có: 2x  1  0  x   .
2
1
Hàm số có TCĐ x  m  m   .
2
Hàm số có tiệm cận đứng là: x  m và tiệm cận ngang y  2.
Gọi A là giao điểm của TCĐ với trục hoành  A  m; 0.
Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận  I  m; 2 .
Gọi B là giao điểm của TCN với trục tung  B  0; 2 .
Khi đó ta có hình chữ nhật OAIB và SOAIB  2.

 OA.OB  2

 2. m  2
 m  1  tm .
Chọn B.
Câu 18:
Phương pháp:
+) Xác định mặt phẳng chia tứ diện.
+) Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích để tính tỉ lệ thể tích hai phần được chia.
Cách giải:

AG 2
 .
AH 3
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!

Gọi H là trung điểm của CD. Ta có G là trọng tâm tam giác ACD 

19


Trong mặt phẳng ACD, qua G kẻ đường thẳng song song với CD,
cắt AC tại M và cắt AD tại N.
Khi đó ta có mặt phẳng (P) là mặt phẳng (BMN).
Mặt phẳng (BMN) chia tứ diện ABCD thành hai phần là ABMN có thể tích

V1 và BMNDC có thể tích V2 .
 V  VABCD  V1  V2 .
Ta có MN//CD theo cách dựng 

AM AN AG 2



 (định lý Ta-lét).
AC AD AH 3

Theo công thức tỉ lệ thể tích ta có:

VABMN V1 AB AM AN 2 2 4


.
.
 .  .
VABCD V AB AC AD 3 3 9

4
5
 V1  V  V2  V  V1  V.
9
9
V 4 9 4
 V1  V2  1  .  .
V2 9 5 5
Chọn D.
Câu 19:
Phương pháp:
+) Xét xem điểm M đã cho có thuộc đồ thị hàm số hay không.
+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm M  x 0 ; y0  thuộc đồ thì hàm số có phương
trình: y  f '  x 0  x  x 0   y0 .
Cách giải:

Ta có: y'  3x 2  3.
Với x  2  y  23  3.2  2  4  M  2;4 thuộc đồ thị hàm số.

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là:

y  y'  2 x  2  4  y  9  x  2  4  9x  14.
Chọn D.

20

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 20:
Phương pháp:
+) Sử dụng quy tắc tính giới hạn của hàm số để tính các đáp án.
Cách giải:
Ta có:

1
3 3 1
1  3x
x
lim
 lim
   loại đáp án A.
x  1  6x
x  1
6 6 2

x
1 2
 4 4
2
1  2x  4x
x
x
lim
 lim

 2  loại đáp án B.
x  2  5x  2x 2
x  2
5

2
 2
x2 x
2

4 2
 5
2
4  2x  5x
5 1
x
x
lim
 lim
   loại đáp án C.

x  2  3x  10x 2
x  2
3
  10 10 2
2
x
x
2

7
10x  7
x  10  2  chọn đáp án D.
lim
 lim
x  5x  14
x 
14 5
5
x
10 

Chọn D.
Câu 21:
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  liên tục tại x  x 0  lim f  x   lim f  x   f  x 0 .
x  x0

x  x0

Cách giải:

1
Ta có: f  2   f  2    .
6

21

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


2  x  2
2x  4
2
1
 lim
 lim
 .
2
x 2 3x  12
x 2 3  x  2  x  2 
x 2 3  x  2 
6

lim f  x   lim

x 2

2  x  2
2x  4

2

lim
 lim
 .
x  2 3x 2  12
x  2 3  x  2  x  2 
x 2 3 x  2 

limf  x   lim
x 2

 f  2   f  2   lim f  x   limf  x 
x 2

x 2

 hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x  2.
Chọn A.
Câu 22:
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên  a; b   y'  0 x   a; b .
Cách giải:
Đk: cos x  0  x 


 k.
2

Xét các đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn.

Chọn D.
Câu 23:
Phương pháp:
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp:

 u  '  2u 'u .

Cách giải:
Ta có: y' 





2x  1 ' 

 2x  1 ' 

2 2x  1

2
1

.
2 2x  1
2x  1

Chọn A.
Câu 24:
Phương pháp:

Hàm số đồng biến trên R  y '  0  x  R và y '

0 tại hữ hạn điểm.

Cách giải:

22

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


+) Loại đáp án A vì hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của
nó. Tập xác định: D  R \ 3.
+) Đáp án B: y'  7  0  x  R  hàm số đồng biến trên R.
Chọn B.
Câu 25:
Phương pháp:
Sử dụng các quy tắc tính giới hạn một phía.
Cách giải:
Ta có: I  lim 
x  1

2x
x 1

Ta thấy lim 2 x
x

1

3 0, lim x 1
x

0, x

1

x

1

x 1 0

I

1

Chọn C.
Câu 26:
Phương pháp:
+) Tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau.
+) Sử dụng quy tắc: đường thẳng a   P   a vuông góc với mọi đường
thẳng nằm trong (P).
Cách giải:

BM  CD
 CD   ABM   CD  AB.
Gọi M là trung điểm của CD  
AM  CD

  CD; AB  900.
Chọn C.
Câu 27:
Phương pháp:

f '  x 0  là giá trị của f '  x  tại x  x0 .

23

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Cách giải:
Ta có: f '  x   4x3  6x  f '  2  4.23  6.2  20.
Chọn B.
Câu 28:
Phương pháp:
Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau đó đưa ra kết luận đúng.
Cách giải:

x  0
 D   ;0    2;  .
ĐK: x 2  2x  0  
x  2
Có y' 

2x  2
2 x  2x

2



x 1
x 2  2x

 y'  0  x  1.

Ta có BBT:

Dựa vào BBT ta thấy đáp án C đúng.
Chọn C.
Câu 29:
Phương pháp:
+) Mặt mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt
phẳng đó

SI

ABCD

+) Xác định góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC), kẻ IE

24

BC, chứng minh

SBCD ; SBC

IE;SE

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


+) Kẻ IH

SE , chứng minh d I; SBC

IH , tính IH.

Cách giải:

SBI

ABCD

SCI

ABCD

SBI

SCI

SI

SI

Trong (ABCD) kẻ IE

BC
BC

IE
SI

BC

SBC

ABCD

SBC

SE

ABCD

ABCD

BC ta có

SIE

SE

BC

BC

IE

BC

SBCD ; SBC

IE;SE

SEI

600

BC

Trong (SIE) kẻ IH

SE

IH

BC

IH

SBC

d I; SBC

IH

Ta có :

1
1 a 3a 2
AB.AI
3a.
2
2 2
4
2
1
1 a a
SICD
CD.ID
a.
2
2 2 4
1
1
SABCD
AD AB CD
a a
2
2
3a 2 a 2
SIBC 2a 2
a2
4

4
SABI

a2

BC
Mà SIBC

2a

2

1
IE.BC
2

3a

2a 2

a 5

IE

2SIBC
BC

Xét tam giác vuông IHE có : IH

2a 2

a 5
IE.sin 60

2a
5
2a 3
.
5 2

a 15
5

Chọn B.
Câu 30:

25

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!