Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (13)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (956.85 KB, 25 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THT CHUYÊN KHTN
ĐỀ THI ONLINE – ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN KHTN LẦN 2 – 2018
Môn TOÁN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (TH): Có 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2
thẻ bốc được là một số chẵn.
A.
7
.
9
B.
2
Câu 2 (VD): Cho
x
1
5
5
.
18
C.
D.
1
.
2
dx
a.ln 5 b.ln 2 c với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a 2b 4c bằng
x3
5
C. .
8
B. 1.
A. 0.
5
.
18
D. 1.
Câu 3 (TH): Tìm m để phương trình 4x m 1 .2x m 0 có hai nghiệm thực phân biệt
A. m 1.
B. m 0.
C. m 0, m 1.
D. 0 m 1.
Câu 4 (VD): Cho một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 10 m 16 m. Người ta cắt bỏ 4 góc của tấm tôn 4
miếng hình vuông bằng nhau rồi gò lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Để thể tích của hộp đó
lớn nhất thì độ dài cạnh hình vuông của các miếng tôn bị cắt bỏ bằng
A. Đáp án khác.
B. 4 m.
C. 5 m.
D. 3 m.
Câu 5 (NB): Cho cấp số nhân un có u2 2, u4 4. Giá trị của u10 bằng
B. 32 2.
A. 32.
C. 32 2.
D. 10.
Câu 6 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 3 0 và đường thẳng
:
x 1 y 3 z 1
. Cosin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng P là
2
2
1
A.
4
.
9
65
.
9
B.
C.
5
.
9
D.
2 3
.
9
Câu 7 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0; 2 . Bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC là
A.
7
.
2
B.
1
.
2
Câu 8 (NB): Tìm phần ảo của số phức z
A.
2
i.
5
B.
1
10
.
7
C.
3
.
2
D.
5
.
2
D.
2
.
5
1 2i
.
3 4i
C.
10
i.
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 9 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x2 và y x 2 bằng
A.
13
.
2
B.
21
.
2
C.
9
.
2
D.
1
.
2
Câu 10 (TH): Cho m là một số thực. Số nghiệm của phương trình 2x m2 m 2 là
2
A. 1.
B. 2.
D. Không xác định.
C. 0.
Câu 11 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0; 3 . Gọi H
là trực tâm của tam giác ABC , thì độ dài đoạn OH là
A.
2
.
5
B.
6
.
7
C.
3
.
4
D.
1
.
3
Câu 12 (VD): Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x 3 5m có 3 nghiệm
thực phân biệt.
A. m 1.
B. m 0.
C. 0 m 1.
D. m 5.
Câu 13 (TH): Cho n là số nguyên dương sao cho tổng các hệ số trong khai triển của x 1 bằng 1024.
n
Hệ số của x8 trong khai triển đó bằng
A. 90.
C. 28.
B. 45.
D. 80.
11
5 11
5
Câu 14 (TH): Môđun của số phức z cos
cos sin
sin i bằng
24
24
24
24
A. cos
8
sin
8
.
C. 2 cos
B. 2.
8
.
D. 1.
Câu 15 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình log 1 2 x 1 1 là
2
1 3
A. ;
2 2
3
B. 0; .
2
3
C. ; .
2
1 3
D. ; .
2 4
Câu 16 (NB): Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt.
A. 9.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
Câu 17 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD có tọa độ các điểm
A 1;2; 1 , C 3; 4;1 , B 2; 1;3 và D 0;3;5 . Giả sử tọa độ điểm A x; y; z thì x y z bằng
A. 5.
B. 7.
Câu 18 (NB): Tính lim
8n 1
4n 2 n 1
Câu 19 (VD): Cho hàm số y
D. 3.
C. 1.
D. 4.
.
B. .
A. 2.
C. 3.
3x 1
. Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt
x2
A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ.
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
A.
3
.
2
B.
5
.
2
3
C. .
2
D. 2.
Câu 20 (TH): Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y x 2 x trên đoạn 0;9 lần lượt là m và M .
Giá trị của tổng m M bằng
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 21 (TH): Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị là C . Tổng các hệ số góc của tiếp tuyến với C tại
các giao điểm của C với trục hoành bằng
A. 0.
B. 9.
D. 15.
C. 11.
Câu 22 (VD): Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 z i là đường thẳng
A. x y 0.
B. x y 1 0.
Câu 23 (TH): Cho a là số thực dương khác 1. Tính log a
A.
8
.
9
C. x y 1 0.
a
B. 2.
Câu 24 (TH): Cho hàm số y
A. 1.
a 3 a.
C.
1
.
2
D.
Câu 25 (TH): Tìm họ nguyên hàm
C. 0.
D. 3.
2x 1 ln x dx.
x2
x C.
2
B. x2 x ln x
x2
x C.
2
D. x2 x ln x
C. x2 x ln x
Câu 26 (NB): Cho hàm số y
9
.
8
x2 x 2
. Đồ thị hàm số có mấy tiệm cận
x 2 3x 2
B. 2.
A. x2 x ln x
D. x y 0.
x2
x C.
2
x2
x C.
2
1 x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2 x
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
\ 2.
Câu 27 (NB): Cho tứ diện đều ABCD. Khi tăng độ dài cạnh tứ diện đều lên 2 lần, khi đó thể tích của khối
tứ diện đều tăng lên bao nhiêu lần ?
A. 6.
B. 8.
C. 4.
D. 2.
C. y 22 x.ln 4.
D. y x.22 x.
Câu 28 (NB): Tính đạo hàm của hàm số y 22 x.
A. y 22 x.ln 2.
3
B. y x.4x 1.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 29 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P : 3x 2 y z 14 0.
Gọi
H x; y; z là hình chiếu của O trên mặt phẳng P thì x y z là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 30 (NB): Hình nào dưới đây không phải hình đa diện ?
Hình 1
A. Hình 1.
Hình 2
Hình 3
B. Hình 2.
Hình 4
C. Hình 3.
D. Hình 4.
C. 1.
D. 3.
Câu 31 (TH): Hàm số y x4 3x2 1 có mấy cực đại
A. 2.
B. 0.
Câu 32 (NB): Bán kính hình cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương cạnh a là
A.
a 3
.
2
2a
.
2
B.
C.
a
.
2
D.
a 2
.
2
C.
x sin 2 x
C.
2
4
D.
x sin 2 x
C.
2
2
Câu 33 (NB): Tìm họ nguyên hàm sin 2 x dx.
A.
x sin 2 x
C.
2
4
B.
x sin 2 x
C.
2
2
Câu 34 (VD): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SB và G là
trọng tâm của tam giác SBC. Gọi V , V lần lượt là thể tích của các khối chóp M . ABC và G. ABD. Tính tỉ
số
V
.
V
A.
V 3
.
V 2
B.
V 4
.
V 3
C.
Câu 35 (TH): Với cách đổi biến u 4 x 5 thì tích phân
V 5
.
V 3
1
x
D.
V
2.
V
4 x 5 dx trở thành
1
3
A.
u 2 u 2 5
8
1
1
dx.
B.
1
Câu 36 (TH): Tìm họ nguyên hàm
A. I
ln 2 x 1
C.
2
4
u 2 u 2 5
8
3
dx.
C.
1
u 2 u 2 5
4
3
dx.
D.
1
u u 2 5
8
dx.
dx
2 x 1.
B. I ln 2 x 1 C.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
C. I ln 2 x 1 C.
D. I
ln 2 x 1
C.
2
Câu 37 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;2;1 , B 0;0; 2 ,
C 1;0;1 , D 2;1; 1 . Thể tích tứ diện ABCD là
A.
1
.
3
B.
2
.
3
C.
4
.
3
1
Câu 38 (VD): Cho hàm số y x3 m 1 x 2 x m. Tìm m để hàm số đồng biến trên
3
A. 0 m 2.
B. m 2 hoặc m 0.
C. m 2 hoặc m 0.
8
.
3
D.
.
D. 0 m 2.
Câu 39 (TH): Cho hàm số f x sin 2 x. Tính f .
6
A.
3
.
2
B.
3.
C.
1
.
2
D. 1.
Câu 40 (TH): Cho A, B là biến cố độc lập với nhau thỏa mãn P A 0,5 và P B 0,6. Khi đó P AB
có giá trị bằng
A. 0, 2.
B. 0,1.
C. 0,3.
D. 0,9.
Câu 41 (VDC): Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , BAD 600 , các mặt bên SAB ,
SAD và SBD tạo với đáy một góc bằng 450 . Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là
A.
a3
.
4
B.
a3
.
3
C.
a3
.
6
D.
a3
.
2
Câu 42 (VDC): Cho hàm số y x4 2m m 2 x2 m 2 . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo
thành một tam giác có diện tích lớn nhất.
1
A. .
2
3
B. .
2
Câu 43 (VDC): Cho hàm số y
C. 1.
1
D. 3 .
3
x
có đồ thị là C . Tìm m sao cho đường thẳng y x m cắt C
2x 1
tại 2 điểm phân biệt A, B và tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến với C tại A, B lớn nhất.
1
A. .
2
B. 0.
C. 1.
D. 1.
Câu 44 (VDC): Cho hàm số y x4 3x2 m có đồ thị C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi S1 là
diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị C nằm phía trên trục hoành, S2 là diện tích
hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị C nằm phía dưới trục hoành. Biết rằng S1 S2 . Giá trị
của m là
5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
A. 1.
B. 2.
C.
Câu 45 (VDC): Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn
3
.
2
D.
5
.
4
1
2
log 2 a log 2 . Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu
2
b
thức sau P 4a3 b3 4log 2 4a3 b3 là
A. 4log2 6.
B.
4
4
4log 2
.
ln 2
ln 2
C. 4 1 log2 3 .
D. 4.
Câu 46 (NB): Cho hàm số f x có đạo hàm trên 0;1 thỏa mãn điều kiện:
f 1 1 ,
1
x. f x dx
0
1
Tích phân
f x
2
49
,
45
1
2
16
f
x
dx .
0
3
dx bằng
0
A.
2
.
9
B.
1
.
6
C.
4
.
63
D. 1.
Câu 47 (VDC): Cho hình chóp S. ABC , trong đó SA 3, SB 4, SC 5, ASB 600 , BSC 1200 và
CSA 900 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là
B. 2 2.
A. 2.
C. 4 2.
D.
2.
Câu 48 (VDC): Cho khối chóp S. ABC có BAC 900 , BC 2 2, ACB 300 , hình chiếu của S trên mặt
phẳng đáy là trung điểm H của BC . Giả sử có mặt cầu tâm O , bán kính bằng 1 tiếp xúc với SA, SB, SC
lần lượt tại các điểm A1, B1, C1 , trong đó A1 , B1 thuộc các cạnh tương ứng SA, SB , còn C1 thuộc tia đối của
tia SC ; đồng thời mặt cầu tâm O đó tiếp xúc với mặt phẳng ABC . Thể tích của hình chóp S. ABC là
A.
2 2
.
3
B.
3
.
3
C.
2 3
.
3
Câu 49 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :
2 :
D.
3 2
.
2
x 1 y 2 z 1
,
2
1
1
x 2 y 1 z 2
và hai điểm A 1; 1;2 , B 2;0; 1 . Trên 1 lấy điểm M , trên 2 lấy điểm N
4
1
1
sao cho AM BN MN . Biết rằng MN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có bán kính R . Tìm R ?
A. 3.
B.
11
.
4
C. 11.
D.
11
.
2
Câu 50 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét mặt cầu S đi qua hai điểm A 1;6;2 , B 3;0;0
và có tâm thuộc mặt phẳng P : x y 2 0 . Bán kính mặt cầu S có giá trị nhỏ nhất là
A.
462
.
6
6
B.
534
.
4
C.
218
.
6
D.
530
.
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. A
2. B
3. C
4. A
5. A
6. B
7. C
8. D
9. C
10. B
11. B
12. C
13. B
14. D
15. A
16. D
17. B
18. D
19. D
20. C
21. B
22. D
23. A
24. B
25. A
26. C
27. B
28. C
29. C
30. C
31. A
32. C
33. C
34. A
35. A
36. A
37. A
38. D
39. D
40. A
41. C
42. C
43. B
44. D
45. C
46. A
47. B
48. B
49. D
50. A
Câu 1:
Phương pháp giải:
Dựa vào các quy tắc tính xác suất cơ bản
Lời giải:
Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ trong 10 thẻ có C102 cách n 45.
Gọi X là biến cố tích 2 số ghi trên 2 thẻ bốc được là một số chẵn
Gọi x, y là số được đánh trên 2 thẻ bốc được, khi đó
x, y có 1 số chẵn, 1 số lẻ có 5.5 25 cách chọn.
x, y có 2 số chẵn có C52 10 cách chọn.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X 25 10 35.
Vậy P
n X 35 7
.
n 45 9
Chọn A
Câu 2:
Phương pháp giải:
Dựa vào phương pháp đổi biến số và tách phân thức trong dạng toán tích phân của hàm phân thức
Lời giải:
2
2
2
4
d x2
dx
dx
1
2 x dx
1
1
dt
Ta có I 5
3 2
4 2
4 2
2
3
x x
2 1 x x 1 2 1 x x 1 2 1 t t 1
1
1 x x 1
2
4
4
4
1
dt
t 1 t
1
dt 4 dt
Xét 2
2
dt 2
dt 2
t t t 1
1 t t 1
1 t t 1
1
1 t
1 t t 1
4
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
4
4
4
1
3
1 1
dt ln t ln t 1
1
t 1 1 t t 1
4
3
3
ln 4 ln5 ln 2 3ln 2 ln5.
4
4
1 3
3
3
1
Khi đó I 3ln 2 ln5 .ln5 .ln 2 . Vậy a 2b 4c 1.
2 4
2
8
2
Chọn B
Câu 3:
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ, đưa về biện luận theo m số nghiệm của phương trình bậc hai
Lời giải:
Ta có 4x m 1 .2 x m 0 2 x
2
2x m 2 x 1 0
x 0
2x 1 2x m 0 x
.
2
m
m 0
.
Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 2x m có nghiệm khác 0
m 1
Chọn C
Câu 4:
Phương pháp giải:
Xác định các kích thước của hình hộp chữ nhật thông qua độ dài cạnh hình vuông bị cắt bỏ, tính thể tích,
khảo sát hàm số để tìm giá trị lớn nhất của thể tích
Lời giải:
Hình vẽ tham khảo
Gọi x là độ dài cạnh của miếng tôn bị cắt bỏ x là chiều cao của khối hộp chữ nhật.
Kích thước 2 cạnh đáy của hình hộp là 10 2x và 16 2x
m.
f x 4 3x
26 x 40 .
Thể tích khối hộp chữ nhật là V abc x 10 2 x 16 2 x 4 x3 13x 2 40 x .
Xét hàm số f x 4 x3 13x 2 40 x trên 0;5 , có
8
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
20
x 0; 5
Phương trình f x 0 3x 26 x 40 0
3
.
x 2 0; 5
2
Suy ra max f x f 2 144.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 2. Vậy độ dài cạnh cần tìm là 2 m.
Chọn A
Câu 5:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tổng quát tìm số hạng của cấp số cộng : un un 1.q u1.q n 1.
Lời giải:
q 2 2
u2 2 u1.q 2
3
Ta có
2 u1 q 2.
u
u
4
u
.
q
4
1
4
1
q
Vậy u10 u1.q9
2
10
32.
Chọn A
Câu 6:
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính sin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng P trong hệ tọa độ Oxyz :
sin P ;
u .n P
.
u . n P
Lời giải:
Ta có : u 2; 2; 1 và nP 1; 2; 2 .
sin P ;
u .n P
2.1 2. 2 2 .1
4
.
12 22 2 . 22 2 12 9
2
u . n P
2
2
65
4
Suy ra cos P ; 1 sin P ; 1
.
9
9
2
Chọn B
Câu 7:
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp của tam diện vuông.
Lời giải:
Ta có : OA 1; 0;0 OA 1; OB 0;2;0 OB 2; OC 0;0; 2 OC 2.
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O. ABC là :
OA2 OB2 OC 2
12 22 22 3
.
2
2
2
R
Chọn C
Câu 8:
Phương pháp giải:
Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu để phá phân thức hoặc bấm máy tính caiso.
Lời giải:
Ta có z
1 2i 1 2i 3 4i 3 10i 8i 2 5 10i
1 2
i.
2
3 4i
25
25
5 5
32 4i
2
Vậy phần ảo của số phức z là Im z .
5
Chọn D
Câu 9:
Phương pháp giải:
Tìm hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số, áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng và tích phân hàm
trị tuyệt đối.
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x ; y g x và các đường
b
thẳng x a; x b a b là : S f x g x dx.
a
Lời giải:
Hoành độ giao điểm của C và d là nghiệm phương trình: x2 x 2
x4 x2 4 x 4 x4 x2 4 x 4 0
x 1 x3 x 2 4 0
x 1 x 2 x 2 x 2 0
x 1 0
x 2
x 2 0
.
x 1
2
x x 2 0
Diện tích hình phẳng cần tính là :
S
1
x x 2 dx
2
2
1
x x 2 dx
2
2
1
x 2 x 2 dx
2
1
x3 x 2
9
2
x
x
2
d
x
2
x
.
2
3 2
2 2
1
Chọn C
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 10:
Phương pháp giải:
Dựa vào tập giá trị của hàm số mũ, biện luận số nghiệm của phương trình mũ
Lời giải:
2
1 7
Ta có m2 m 2 m 1,
2 4
Khi đó 2 x m2 m 2 x 2 log 2 m2 m 2 log 2
2
7
0,8.
4
Suy ra phương trình 2x m2 m 2 có 2 nghiệm phân biệt.
2
Chọn B
Câu 11:
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất hình học lớp 11, khi H là trực tâm của tam giác ABC với tam diện vuông OABC thì OH
vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Lời giải:
Vì H là trực tâm của ABC và O. ABC là tam diện vuông tại O
OH vuông góc với mặt phẳng ABC d O; ABC OH .
Phương trình mặt phẳng ABC là
Vậy OH d O; ABC
x y z
1 6 x 3 y 2 z 6 0.
1 2 3
6.0 3.0 2.0 6
62 32 22
6
.
7
Chọn B
Câu 12:
Phương pháp giải:
Khảo sát đồ thị hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp đồ thị.
Lời giải:
Số nghiệm của phương trình x3 3x 3 5m là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y x3 3x 3 và
y 5m.
Xét hàm số f x x3 3x 3, có f x 3x2 3; x .
f x 0 x 1. Tính f 1 1; f 1 5.
Khi đó f x 5m có 3 nghiệm phân biệt 1 5m 5 m 0;1 .
Chọn C
Câu 13:
Phương pháp giải:
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Dựa vào tổng hệ số tìm n, áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton tìm số hạng
Lời giải:
Ta có x 1 Cn0 x.Cn1 x2 .Cn2 ... x n .Cnn Cn0 Cn1 Cn2 ... Cnn 1024.
n
Thay x 1 vào khai triển, ta được Cn0 Cn1 Cn2 ... Cnn 2n 1024 n 10.
Do đó, hệ số của x8 trong khai triển x 1 là C108 45.
10
Chọn B
Câu 14:
Phương pháp giải:
Xác định môđun đưa về bài toán rút gọn biểu thức lượng giác.
Lời giải:
5 11
5
11
Ta có z cos
cos sin
sin
24
24
24
24
2
cos2
2
11
11
5
5
11
11
5
5
2.cos
.cos
cos2
sin 2
2.sin
.sin
sin 2
24
24
24
24
24
24
24
24
5
11
5
2
11
11 5
2 2. cos
.cos
sin
.sin 2 2.cos
2 2.cos
1.
24
24
24
24
3
24 24
Chọn D
Câu 15:
Phương pháp giải:
0 a 1
b
f x a
Dựa vào phương pháp giải bất phương trình lôgarit cơ bản : log a f x b a 1
.
f x 0
f x ab
Lời giải:
2 x 1 0
1
3
x .
Ta có log 1 2 x 1 1 log 1 2 x 1 log 1 2
2
2
2 x 1 2
2
2
2
Chọn A
Câu 16:
Phương pháp giải:
Dựa vào lý thuyết về khối đa diện.
Lời giải:
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Mỗi mặt của đa diện có ít nhất 3 cạnh (khi mặt là tam giác) và mỗi cạnh của đa diện là cạnh chung của 2
mặt. Khi đó, một đa diện n mặt có ít nhất
3n
15
7,5.
cạnh. Với n 5 Số cạnh
3
2
Vậy khối đa diện cần tìm có ít nhất 8 cạnh.
Chọn D
Câu 17:
Phương pháp giải:
Vẽ hình, xác định các vectơ liên quan đến điểm cần tìm.
Lời giải:
Gọi I là tâm hình bình hành ABC D I là trung điểm của BD I 1;1;4 .
1 x 1
Ta có AC AC 2 AI AI 1; 3;1 1 y 3 x y z 7.
4 z 1
Chọn B
Câu 18:
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho bậc cao nhất của mẫu số hoặc bấm máy tính casio
Lời giải:
1
1
n8
8
8n 1
n
n
lim
lim
4.
Ta có lim
2
1
1
1
1
4n n 1
n 4 2
4 2
n n
n n
Chọn D
Câu 19:
Phương pháp giải:
Lập phương trình hoành độ, tìm tọa độ A, B và sử dụng tích vô hướng để tìm tham số m
Lời giải:
Điều kiện : x 2.
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là
3x 1
x m f x x 2 m 5 x 2m 1 0.
x2
Để C cắt d tại 2 điểm phân biệt A, B f x 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2
2
2
0
m 5 4 2m 1 0 m 2m 21 0
m .
f 2 0 4 2 m 5 2m 1 0
5 0
Gọi A x1; x1 m , B x2 ; x2 m là hai giao điểm của hai đồ thị hàm số.
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
x1 x2 5 m
.
Khi đó x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình f x 0 thỏa mãn hệ thức Vi-et :
x1 x2 1 2m
Có : OA x1; x1 m ; OB x2 ; x2 m .
Tam giác OAB vuông tại O, có :
OA.OB 0 x1 x2 x1 m x2 m 0
2 x1 x2 m x1 x2 m2 0.
2 1 2m m 5 m m2 0
m 2 0 m 2.
Chọn D
Câu 20:
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ, đưa về khảo sát hàm số tìm max – min của hàm số trên 1 đoạn hoặc sử dụng chức năng Mode 7
của máy tính CASIO.
Lời giải:
Đặt t x ; x 0;9 t 0;3. Khi đó y f t t 2 2t.
Xét hàm số f t t 2 2t trên 0;3 , có f t 2t 2 0 t 1.
m min y 1
.
Tính f 0 0; f 1 1; f 3 3
M max y 3
Vậy M m 2.
Chọn C
Câu 21:
Phương pháp giải:
Dựa vào cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm thuộc đồ thị hàm số.
Giả sử điểm M x0 ; y0 là 1 điểm thuộc đồ thị hàm số thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có phương
trình : y y ' x0 x x0 y0 với y ' x0 là hệ số góc của tiếp tuyến.
Lời giải:
x 2
.
Hoành độ giao điểm của C và Ox là nghiệm của phương trình: x3 3x 2 0
x 1
k1 y 2 9
.
Ta có k y x0 3x02 3
k2 y 1 0
Vậy k1 k2 9.
Chọn B
Câu 22:
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ, đưa về tính môđun và tìm quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z
Lời giải:
Đặt z x yi x, y
, ta có
z 1 x 1 yi và z i x y 1 i.
Khi đó z 1 z i z 1 z i x 1 y 2 x 2 y 1 x y 0.
2
2
2
2
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng x y 0.
Chọn D
Câu 23:
Phương pháp giải:
Dựa vào các công thức biến đổi lôgarit : log an bm
m
log a b.
n
Lời giải:
4
2 4
8
3
3
a
a
log
a
. .log a a .
3
a
3 3
9
a2
Ta có log a
Chọn A
Câu 24:
Phương pháp giải:
Rút gọn hàm số, đưa được về hàm số bậc nhất trên bậc nhất nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm
cận ngang.
Lời giải:
Ta có y
x2 x 2 x 1 x 2 x 2
(hàm số bậc nhất trên bậc nhất).
x2 3x 2 x 1 x 2 x 2
Suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận là x 2; y 1.
Chọn B
Câu 25:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp từng phần để tìm nguyên hàm : udv uv vdu.
Lời giải:
dx
u ln x
du
Đặt
x .
dv 2 x 1 dx
2
v x x
Khi đó :
2
2x 1 ln x dx x x ln x
x2 x
dx.
x
x2 x ln x x 1 dx x2 x ln x
15
x2
x C.
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Chọn A
Câu 26:
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm, xét khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Lời giải:
TXĐ : D R \ 2.
Ta có y
1 x
x 1
3
y
0; x 2.
2
2 x x2
2 x
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ;2 và 2; .
Chọn C
Câu 27:
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức tính nhanh thể tích của tứ diện đều với 1 cạnh bất kỳ a.
Lời giải:
Thể tích khối tứ diện đều ABCD cạnh a là V
a3 2
.
12
Khi tăng cạnh tứ diện lên 2 lần, thể tích lúc này là V0
2a
3
2
12
8a3 2
8 V.
12
Chọn B
Câu 28:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ : a x ' a x ln a.
Lời giải:
y 4x 4x.ln 4 22 x ln 4.
Ta có y 22 x 4x
Chọn C
Câu 29:
Phương pháp giải:
Dựa vào bài toán xác định hình chiếu bằng cách tìm phương trình đường thẳng và lấy giao điểm của đường
thẳng và mặt phẳng.
Lời giải:
Phương trình đường thẳng OH đi qua O và vuông góc với P có vtcp u n P là :
x 3t
x
y
z
y 2t .
3 2 1
z t
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Điểm H OH H 3t; 2t; t và H OH P suy ra 3.3t 2. 2t t 14 0 t 1.
Vậy H 3; 2;1 x y z 2.
Chọn C
Câu 30:
Phương pháp giải:
Dựa vào lý thuyết của hình đa diện.
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ ta thấy chỉ có hình 3 không phải hình đa diện.
Chọn C
Câu 31:
Phương pháp giải:
y ' x0 0
Điểm x x0 được gọi là cực đại của hàm số y f x
.
y '' x0 0
Lời giải:
x 0 y 0 1
Ta có y x 3x 1 y 4 x 6 x 0
6
6 5.
x 2 y 2 4
4
2
3
Vậy hàm số đã cho có hai cực đại.
Chọn A
Câu 32:
Phương pháp giải:
Tâm mặt cầu nội tiếp hình lập phương (hình cầu tiếp xúc với các mặt) là tâm của hình lập phương.
Lời giải:
a
Hình cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương có bán kính là R .
2
Chọn C
Câu 33:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức hạ bậc, đưa về tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác cơ bản.
Lời giải:
Ta có sin 2 x dx
1 cos 2 x
1
1
x sin 2 x
dx dx cos 2 xdx
C.
2
2
2
2
4
Chọn C
Câu 34:
Phương pháp giải:
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Sử dụng tỉ số chiều cao và diện tích để xác định tỉ số thể tích.
Lời giải:
Gọi thể tích khối chóp S. ABCD là 1.
1
1 1
1
1
1
Ta có V VM . ABC .d M ; ABC .S ABC . d S ; ABC . S ABCD VS . ABCD .
3
3 2
2
4
4
1
1 1
1
1
1
Và V VG. ABD .d G; ABD .S ABD . .d S ; ABCD . S ABCD VS . ABCD .
3
3 3
2
6
6
Vậy tỉ số
V 1 1 3
: .
V 4 6 2
Chọn A
Câu 35:
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ và đổi biến số để tính tích phân.
Lời giải:
u
Đặt u 4 x 5 u 2 4 x 5 2u du 4dx dx du.
2
Có u 2 4 x 5 x
u2 5
.
4
x 1 u 1
.
Đổi cận :
x 1 u 3
3 2
u u 2 5
u2 5 u
.u. du
du.
Khi đó x 4 x 5 dx
4
2
8
1
1
1
1
3
Chọn A
Câu 36:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tìm nguyên hàm của hàm phân thức cơ bản.
Lời giải:
Ta có
dx
1
2 x 1 2 ln 2 x 1 C.
Chọn A
Chú ý : Hàm số loganepe : ln f x chỉ xác định khi f x 0 ta phải sử dụng dấu trị tuyệt đối với hàm
lấy nguyên hàm. Học sinh thường quên không lấy dấu giá trị tuyệt đối và chọn đáp án đúng là D.
Câu 37:
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tích hỗn tạp để tính thể tích tứ diện : VABCD
18
1
AB. AC , AD .
6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Lời giải:
AC 0; 2;0
2 0 0 0 0 2
AC; AD
;
;
Ta có
4;0; 2
1
2
2
1
1
1
AD
1;
1;
2
Có AB 1; 2; 3 .
AB. AC; AD 1.4 2.0 2. 3 2.
Vậy thể tích tứ diện ABCD là V
1
1
1
AB. AC; AD .2 .
6
6
3
Chọn A
Câu 38:
Phương pháp giải:
Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến trên toàn tập xác định.
Lời giải:
Ta có y x2 2 m 1 x 1; x , có m 1 1 m2 2m.
2
Hàm số đồng biến trên
y 0; x
0 m2 2m 0 0 m 2.
Chọn D
Câu 39:
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm của hàm số lượng giác cơ bản.
Lời giải:
Ta có f x sin 2 x f x 2cos 2 x f 2.cos 1.
3
6
Chọn D
Câu 40:
Phương pháp giải:
Áp dụng các quy tắc tính xác suất : Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập.
Khi đó : P A.B P A.P B .
Lời giải:
Ta có P A.B P A.P B 0,5 1 0,6 0,2.
Chọn A
Câu 41:
Phương pháp giải:
Xác định thể tích khối chóp bằng cách xác định chiều cao, với hình chiếu của đỉnh là tâm đường tròn nội
tiếp hoặc ngoại tiếp tam giác đáy
Lời giải:
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Ba mặt bên SAB , SAD , SBD tạo với đáy các góc
bằng nhau và bằng 450.
Chân đường cao trùng tâm đường tròn nội tiếp
ABD hoặc chân đường cao trùng với đường tròn tâm
bàng tiếp của ABD .
Xét 2 trường hợp ta nhận thấy thể tích khối chóp lớn
nhất Vmax khi chân đường cao trùng tâm bàng tiếp
1 a 3 a 2 3 a3
V
.
.
.
ABD
max
3 2
2
4
Chọn C
Câu 42:
Phương pháp giải:
Tìm tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số, tính diện tích và tìm giá trị lớn nhất.
Cho hàm số : y ax4 bx2 c a 0 có 3 điểm cực trị A, B và C.
Khi đó công thức tính nhanh diện tích tam giác ABC là : S ABC
b5
.
32a3
Lời giải:
Ta có y 4x3 4m m 2 x; x .
y 0 4 x3 4m m 2 x 0
x 0
4 x x2 m m 2 0
2
g x x m m 2 0
.
m m 2 0
Để hàm số có 3 điểm cực trị khi có 2 nghiệm phân biệt khác 0
2 m 0.
m m 2 0
Gọi A 0; m 2 , B
m2 2m; yB , C m2 2m; yC là ba điểm cực trị.
Dựa vào công thức tam giác cực trị của hàm trùng phương ta có diện tích ABC là:
S ABC m2 2m
2
2
m2 2m 1 m 1
2
1 m 1 .
2
Mà m 1 0; m 1 m 1 1 S 1.
2
2
Dấu " " xảy ra khi m 1.
Chọn C
Câu 43:
Phương pháp giải:
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm, xác định tổng hệ số góc của tiếp tuyến và tìm giá trị lớn nhất.
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
+) Gọi M x0 ; y0 là một điểm thuộc đồ thị hàm số y f x . Khi đó tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y f x tại M có hệ số góc là : k f ' x0 .
Lời giải:
1
Điều kiện : x .
2
Ta có : y
x
1
y'
.
2
2x 1
2 x 1
Hoành độ giao điểm của C và d là nghiệm phương trình:
x
xm
2x 1
2 x 1 x m x 0
2 x2 2 m 1 x m 0
*
Có m 1 2m m2 1 0, m suy ra d luôn cắt C tại 2 điểm phân biệt.
2
Gọi A x1; y1 và B x2 ; y2 là hai giao điểm của hai đồ thị x1, x2 là nghiệm của .
x1 x2 m 1
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có :
.
m
x1 x2
2
Khi đó tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến tại A và B là :
2 x1 12 2 x2 12
k1 k2
2
2
2
2 x1 1 2 x2 1
4 x1 x1 2 x1 x2 1
1
1
4 x12 x22 4 x1 x2 2
4 x1 x2 8 x1 x2 4 x1 x2 2
2
2
2
4 x1 x1 2 x1 x2 1
4 x1x1 2 x1 x2 1
m
2
4 m 1 8. 4 m 1 2 4m2 8m 4 4m 4m 4 2
2
2
2
2m 2m 2 1
m
4. 2 2 m 1 1
4m2 2 4m2 2.
Khi đó k1 k2 4m2 2 2 vì m 2 0. Vậy k1 k2 max m 0.
Chọn B
Câu 44:
Phương pháp giải:
+) Tìm tọa độ giao điểm, xác định diện tích hình phẳng để tìm giá trị tham số m.
+) Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm C và Ox là x4 3x2 m 0
21
.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Đặt t x2 0, khi đó t 2 3t m 0
.
Để C cắt Ox tại bốn điểm phân biệt khi có 2 nghiệm dương phân biệt
0
9 4m 0
9
9
b
m
0 3 0
4 0m .
4
a
m 0
m 0
c
a 0
Khi đó, gọi t1 , t2 0 t1 t2 là nghiệm của phương trình .
Suy ra có bốn nghiệm theo thứ tự phân biệt là x1 t2 , x2 t1 , x3 t1 , x4 t2 .
Do tính đối xứng của C nên S1 S2
x3
x 3x m dx
4
2
0
x4
x
4
3x 2 m dx
x3
x3
x4
x5
x5
x3 mx x3 mx
5
0 5
x3
x35
x45
x35
3
3
x3 mx3 x4 mx4 x33 mx3
5
5
5
5
x
4 x43 mx4 0.
5
x44 3x42 m 0
m a 4 3a 2
Mà a x4 là nghiệm của phương trình nên suy ra x5
a4
3
4
m
a2
x
mx
0
4
4
5
5
m a 4 3a 2
m a 4 3a 2
m 0
2
a
0
4
5.
a4
2
2
m
a
3
a
a
2 5
4
5
a 2
Kết hợp với điều kiện 0 m
9
5
m là giá trị cần tìm.
4
4
Chọn D
Câu 45:
Phương pháp giải:
Tìm mối liên hệ giữa các biến ở giả thiết, đưa về khảo sát hàm số với điều kiện của ẩn.
Lời giải:
Ta có
1
2
2
2
4
log 2 a log 2 log 2 a log 2 a a 2 .
2
b
b
b
b
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
256 b3 b3 256
b3 b3 256
3
. .
12 t 12; .
Đặt t 4a b b 6 6 3
b
2 2 b
2 2 b6
3
3
3
Khi đó P f t t 4log2 t , có f t 1
4
0; t 2.
t.ln 2
Suy ra f t là hàm số đồng biến trên 12; f t f 12 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là Pmin 12 4log 2 12 12 4.log 2 3.22 4 1 log 2 3.
Chọn C
Câu 46:
Phương pháp giải:
Tìm hàm số f(x) qua hàm số f’(x) dựa vào tạo hằng đẳng thức tích phân
Lời giải:
du f x dx
u f x
.
Đặt
x2
dv x dx
v
2
1
1
1 2
1 2
7
x2
x
1
x
Khi đó x. f x dx . f x
f x dx
f x dx x 2 f x dx .
15
2
2
2 0 2
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
2
49
7
1
2 2
2
2
4
2. k k 2 .
Ta có f x kx dx f x dx 2k x f x dx k x dx
45
15
5
1
Suy ra
f x kx
0
Do f 1 1 C
2
2
7
7
7
dx 0 k f x x 2 f x x3 C.
3
3
9
2
7
2
f x x3 .
9
9
9
1
2
2
Vậy f x dx .
9
0
Chọn A
Câu 47:
Phương pháp giải:
Gắn hệ trục tọa Oxyz và sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
Lời giải:
Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác SAB, có AB SA2 SB 2 2.SA.SB.cos ASB 13.
Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác SBC , có BC SB 2 SC 2 2.SB.SC.cos BSC 61.
Gắn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ, với S 0;0;0 , A 3;0;0 , B a; b; c , C 0;5;0 .
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
SB 2 a 2 b2 c 2 16
a 2
2
2
2
2
Có AB a 3 b c 13 b 2 B 2; 2; 2 2 .
2
2
2
2
BC a b 5 c 61 c 2 2
Đường thẳng SC đi qua S 0;0;0 và u1 SC 0;5;0 .
Đường thẳng AB đi qua A 3;0;0 và u2 AB 1; 2;2 2 .
5 0
0
Có: u1; u2
;
2 2 2 2 2
Khi đó d SC; AB
SA.u1; u2
u1; u2
0 5
10 2; 0; 5 .
1 1 2
0
;
30 2
2 2.
15
Chọn B
Câu 48:
Phương pháp giải:
Dựng hình, xác định bán kính mặt cầu để suy ra chiều cao của khối chóp.
Lời giải:
Do mặt cầu tâm O tiếp xúc với SA, SB, SC lần lượt tại các
điểm A1, B1, C1 SA1 SB1 SC1
1 .
2 .
Mặt khác ta có OA1 OB1 OC1
Từ 1 và 2 suy ra SO A1B1C1 .
Gọi C là điểm đối xứng của C qua S .
Ta có các tam giác SAB, SAC , SBC cân tại S .
Suy ra A1B1 //AB, AC
1 1 //AC , B1C1 //BC A1 B1C1 // ABC
SH //BC SH // ABC . Vậy SO SH .
SH d O, ABC R 1 . Vậy V
3
.
3
Chọn B
Câu 49:
Phương pháp giải:
Nhận thấy AB là đoạn vuông góc chung, từ đó tìm mặt cầu cố định mà MN luôn tiếp xúc
Lời giải:
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Ta có: AB 1;1; 3 ; u1 2;1;1 ; u2 4;1; 1.
AB.u1 2 1 3 0
AB u1
.
AB.u2 4 1 3 0 AB u2
AB là đoạn vuông góc chung của 1 và 2 .
Lấy P1 sao cho AP BN .
IAP IBN cgv gn IP IN .
IMP IMN c c c IH IA IB
Mặt cầu cố định tâm I bán kính R
Có: AB 1 1 9 11 R
1
AB.
2
1
AB.
2
11
.
2
Chọn D
Câu 50:
Phương pháp giải:
Bài toán có thể giải bằng 2 cách, đại số hoặc hình học bằng cách gọi tọa độ hoặc xét hình chiếu
Lời giải:
Cách 1. Gọi I a; b; c là tâm của mặt cầu S , vì I S I a; a 2; c .
Ta có R IA IB a 1 a 4 c 2 a 3 a 2 c 2 c 2 2a.
2
2
2
2
2
2
Khi đó R IA
5
77
462
2
2
.
a 1 a 4 4a2 6a2 10a 17 6 x
6
6
6
Vậy bán kính nhỏ nhất của mặt cầu S là Rmin
462
.
6
Cách 2. Tham khảo hình vẽ bên.
Ta có I thuộc giao tuyến mặt phẳng trung trực AB và P IM MH .
R HA Rmin HA với H là hình chiếu của M trên giao tuyến
Rmin
462
.
6
Chọn A
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
