Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (15)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.47 MB, 36 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
Năm học 2017 – 2018
MÔN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Mã đề : 203
Câu 1 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x 1 y 1 z 2
. Đường thẳng d
3
2
1
có một VTCP là:
A. a 1; 1; 2 .
B. a 1;1; 2 .
C. a 3; 2;1 .
D. a 3; 2;1 .
Câu 2 (NB): Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4a 2 và bán kính đáy bằng 2a . Độ dài đường sinh của
hình trụ đã cho bằng
A. a .
B. 2a .
C. 3a .
D. 4a .
Câu 3 (NB): Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 x 3x là
A. 2 x x
3x 2
C .
2
B.
4
3x 2
x x
C .
3
2
C.
3
3x 2
x x
C .
2
2
3x 2
C .
2
D. 4 x x
Câu 4 (NB): Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là
A. V R 2 h .
B. V Rh .
D. V R2 h .
C. V 2Rh .
Câu 5 (NB): Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn a; b và f ( x) 0, x a; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y f ( x) , trục hoành và 2 đường thẳng x a, x b (a b) . Thể tích của vật thể tròn xoay khi
quay D quanh Ox được tính theo công thức:
b
A.
f (x
b
2
b
C. f ( x) dx .
B. f ( x )dx .
)dx .
a
b
2
2
D.
a
a
f ( x)
2
dx .
a
Câu 6 (NB): Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
x
y’
2
0
-
-
2
0
Hàm số y f ( x) đạt cực đại tại
-1
B. x 1 .
+
5
2
y
A. x 2 .
+
0
0
-1
C. x 2 .
D. x 0 .
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Câu 7 (NB): Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
x
y’
0
0
-
2
+
0
5
-
y
1
Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1;3 .
B. 0;1 .
C. 5;1 .
D. 1; 7 .
Câu 8 (NB): Cho tập hợp M có 20 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là
5
A. A20
.
B. 5!.
C. 205 .
5
D. C20
.
Câu 9 (TH): Cho hàm số y x 4 x 2 . Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính M + m.
A. 2.
B. 4.
C. -2.
D. 0
Câu 10 (TH): Có bao nhiêu số tự nhiên có dạng abc với a b c và a, b, c thuộc tập hợp 0;1; 2;3; 4;5;6 ?
A. 210.
B. 20.
C. 120.
D. 35.
Câu 11 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 y 2 z 2 9 và
điểm M (1; 1;1) . Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương
trình là:
A. x y z 1 0 .
B. 2 x y 3z 0 .
C. x y z 3 0 .
D. x y z 1 0 .
Câu 12 (NB): Cho số phức z (1 2i)(5 i) , z có phần thực là
A. 5 .
B. 7.
C. 3.
D. 9.
Câu 13 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2;1;0), B(1; 1;3) . Mặt phẳng qua AB và
vuông góc với mặt phẳng (P): x 3 y 2 z 1 0 có phương trình là
A. 5x y z 9 0 .
B. 5 x y z 11 0 .
C. 5x y z 11 0 .
D. 5 x y z 9 0 .
Câu 14 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M (1;1;1), N (1;0; 2), P (0;1; 1) . Gọi
G ( x0 ; y0 ; z0 ) là trực tâm tam giác MNP. Tính x0 z0 .
A. -5.
B.
5
.
2
C.
13
.
7
D. 0 .
Câu 15 (TH): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, B ' D ' a 3 . Góc
giữa CC’ và mặt đáy là 600 , trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể
tích của hình hộp.
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
A.
3 3
a .
4
B.
a3 3
.
8
C.
a3
.
8
D.
3a3
.
8
Câu 16 (TH): Cho số phức z thỏa mãn z 5 và số phức w (1 i) z . Tìm w .
A. 10 .
B.
2 5.
D. 2 5 .
C. 5 .
Câu 17 (TH): Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng?
A. y
x2 1
.
x2
B. y ln x .
D. y e
C. y tan x .
1
x
.
Câu 18 (TH): Trong các số phức : (1 i) 2 , (1 i)8 , (1 i)3 , (1 i)5 số phức nào là số thực?
A. (1 i)3 .
C. (1 i) 2 .
B. (1 i)8 .
D. (1 i)5 .
Câu 19 (TH): Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ lệ
tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người,
chọn đáp án gần nhất.
A. 104 triệu người.
Câu 20 (TH): Tính lim
x 1
B. 100 triệu người.
C. 102 triệu người.
D. 98 triệu người.
B. 1.
C. .
D. .
ln x
x 1
A. 0.
Câu 21 (TH): Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ac bd
ln a c
.
ln b d
B. ac bd
a d
C. a c b d ln .
b c
ln a d
.
ln b c
a c
D. a c b d ln .
b d
e
Câu 22 (TH): Biết rằng
x ln xdx ae
2
b, a, b
. Tính a + b.
1
A. 0.
B. 10.
C.
1
.
4
D.
1
.
2
Câu 23 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) . Mặt phẳng (P) đi qua A và song
song với mặt phẳng (Q): x 2 y 3z 2 0 có phương trình là
A. x 2 y 3z 9 0 .
B. x 2 y 3z 13 0 .
C. x 2 y 3z 5 0 . D. x 2 y 3z 13 0 .
Câu 24 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, SA 2a và
SA ( ABCD) . Gọi là góc giữa 2 đường thẳng SC và BD. Khi đó, cos bằng
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
5
.
5
A.
B. 0.
5
.
5
C.
D.
1
.
2
Câu 25 (TH): Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số y x 2 và y x 2 . Diện tích của
hình (H) bằng
A.
7
.
6
9
2
B. .
C.
3
.
2
D.
9
.
2
Câu 26 (VD): Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có AB = CD = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD.
A.
16 2a 3
.
3
B.
16a3
.
3
C.
16 2a 3
.
6
D.
1
Câu 27 (VD): Cho hàm số f ( x) liên tục trên
A. 1.
và là hàm số chẵn, biết
B. 2.
f ( x)
1 1 e x dx 1 . Tính
C. 4.
D.
Câu 28 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, SA ( ABC ), SA
32 2a 3
.
3
1
f ( x)dx .
1
1
.
2
a 2
. Tính góc giữa SC và mặt
2
phẳng (SAB).
A. 450 .
B. 600 .
C. 900 .
D. 300
u1 1
1
1
1
Câu 29 (VD): Cho dãy số (un ) với
. Gọi Sn
. Tính lim Sn .
...
u1u2 u2u3
unun 1
un 1 un 2, n 1
B. lim Sn
A. lim Sn 1 .
Câu 30 (VD): Cho P( x) 1 3x x 2
20
1
.
6
C. lim Sn 0 .
D. lim Sn
1
.
2
. Khai triển P(x) thành đa thức ta được P( x) a0 a1 x a2 x2 ... a40 x40
. Tính S a1 2a2 ... 40a40 .
A. S 20.519 .
B. S 20.521 .
C. S 20.519 .
D. S 20.520 .
Câu 31 (VD): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AM và DB’.
A.
a 2
7
B.
a
.
4
C.
2
a.
7
D.
a
.
2
Câu 32 (VD): Phương trình 3.2x 4.3x 5.4x 6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3.
B. 0.
Câu 33 (VD): Cho hàm số y f ( x) liên tục trên
C. 2.
D. 1.
có bảng biến thiên như sau :
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
x
y’
1
+
0
4
-
3
0
+
y
-2
Biết f (0) 0 , phương trình f x f (0) có bao nhiêu nghiệm?
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 2.
Câu 34 (VD): Cho hàm số y f ( x) có đồ thị y f '( x) cắt trục Ox tại 3
điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. f (a) f (b) f (c) .
B. f (c) f (b) f (a) .
C. f (c) f (a) f (b) .
D. f (b) f (a) f (c) .
Câu 35 (TH): Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 2 x 3x . Tính x1 x2 .
2
A. log3 2 .
B. 5.
C. 0.
Câu 36 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d1 :
d2 :
A.
x 1 y z
. Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi d1 , d 2 .
1 1 2
x 1 y z
.
2
3 3
B.
x 1 y z
.
1
1 1
C.
x 1 y z
.
2
3 3
D. log 2 3 .
x 2 y 2 z 1
;
1
2
1
D.
x 1 y z
.
1
1 1
Câu 37 (TH): Hỏi a và b thỏa mãn điều kiện nào để hàm số y ax 4 bx 2 c, (a 0) có đồ thị dạng như hình
vẽ?
A. a 0, b 0 .
B. a 0, b 0 .
C. a 0, b 0 .
D. a 0, b 0 .
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Câu 38 (VD): Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường
tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng
A.
4a 3 3
.
27
B.
a 3 3
.
24
Câu 39 (VDC): Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z
A.
3
z 2.
2
B. z 2
C.
23a3 3
.
216
D.
20a 3 3
.
217
10
2 i . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
z
C. z
1
2
D.
1
3
z
2
2
Câu 40 (VDC): Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x y z 2 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A x2 y 2 z 2 2x 2 y 2z 3 x2 y 2 z 2 4x 2 y 5
đạt tại x0 ; y0 ; z0 . Tính x0 y0 .
A.
3
.
2
B. 4.
C. 3.
D.
5
.
2
Câu 41 (VDC): Một con quạ đang khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nước nhưng cổ lọ lại cao không thò mỏ
vào uống được. Nó nghĩ ra một cách, nó gắp từng viên bi (hình cầu) bỏ vào trong lọ để nước dâng lên mà tha hồ
uống. Hỏi con quạ cần bỏ vào lọ ít nhất bao nhiêu viên để có thể uống nước? Biết rằng mỗi viên bi có bán kính là
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
3
(đvđd) và không thấm nước, cái lọ có hình dáng là một khối tròn xoay với đường sinh là một hàm đa thức bậc
4
ba, mực nước bạn đầu trong lọ ở vị trí mà mặt thoáng tạo thành hình tròn có bán kính lớn nhất R 3 , mực nước
quạ có thể uống là vị trí mà hình tròn có bán kính nhỏ nhất r 1 và khoảng cách giữa 2 mặt này bằng 2, được
minh họa như hình vẽ sau:
A. 17.
B. 16.
C. 15.
D. 18.
Câu 42 (VDC): Cho hàm số f ( x) có đạo hàm không âm trên 0;1 thỏa mãn
f ( x) f '( x)
4
2
( x 2 1) 1 f ( x) và f ( x) 0 với x 0;1 , biết f (0) 2 . Hãy chọn khẳng định đúng trong
3
các khẳng định sau:
A.
3
f (1) 2 .
2
B. 3 f (1)
7
.
2
C.
5
f (1) 3 .
2
D. 2 f (1)
5
.
2
3 x mx 2 1
Câu 43 (VDC): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y e
ngang?
A. 2016.
B. 2019.
C. 2017.
x (2018 m ) x 2 1
có 2 tiệm cận
D. 2018.
2
5
8
2018
Câu 44 (VDC): Rút gọn tổng sau S C2018
C2018
C2018
... C2018
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
A. S
22018 1
.
3
B. S
22019 1
.
3
C. S
22019 1
.
3
D. S
22018 1
.
3
Câu 45 (VDC): Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho GTNN của hàm số
y sin 4 x cos 2 x m bằng 2. Số phần tử của S là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Câu 46 (VDC): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;6), B(0;1;0) và mặt cầu
( S ) : ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 25 . Mặt phẳng ( P) : a x by cz 2 0 đi qua A, B và cắt ( S ) theo giao tuyến
là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c .
A. T 5 .
B. T 3 .
C. T 2 .
D. T 4 .
Câu 47 (VDC): Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i z 2 i 4 5 . Tính GTLN của P z 4 4i
A. max P 4 5 .
C. max P 5 5 .
B. max P 7 5 .
D. max P 6 5 .
Câu 48 (VDC): Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng 3 2
cm. Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 600 chia khối nón thành hai phần. Tính thể tích phần nhỏ
hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm).
B. 5,37 cm3 .
A. 4,36cm3 .
D. 4,53cm3 .
C. 5,61cm3 .
Câu 49 (VDC): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
sin 2 x cos 2 x sin x cos x 2cos 2 x m m 0
có nghiệm thực?
A. 9.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Câu 50 (VDC): Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R \ 1; 2 và có bảng biến thiên như sau
x
y’
1
-
||
2
0
4
+
-
2
||
+
y
-1
5
Phương trình f (2sin x ) 3 có bao nhiêu nghiệm trên 0; .
6
A. 3.
B. 5.
C. 2.
-1
D. 4.
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. D
11. C
21. B
31. A
41. B
2. A
12. B
22. D
32. D
42. C
3. B
13. A
23. B
33. C
43. B
4. A
14. C
24. C
34. C
44. A
5. C
15. B
25. D
35. A
45. A
6. D
16. A
26. C
36. A
46. B
7. B
17. D
27. B
37. A
47. A
8. D
18. B
28. A
38. C
48. A
9. D
19. D
29. D
39. D
49. C
10. B
20. B
30. D
40. D
50. A
Câu 1:
Phương pháp:
Đường thẳng d :
x x0 y y0 z z0
có 1 VTCP là u a; b; c
a
b
c
Cách giải:
Đường thẳng d có 1 VTCP là u 3; 2;1
Chọn: D
Câu 2:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ S xq 2Rl , trong đó: R : bán kính đáy, l : độ dài đường sinh.
Cách giải:
S xq 2Rl 4a 2 2.2a.l l a
Chọn: A
Câu 3:
Phương pháp:
x dx
x1
C
1
Cách giải:
f ( x)dx
3
1
2
x2
x2
4
3
2 x 3x dx 2 x dx 3 xdx 2. 3. C x x x 2 C
3
2
3
2
2
Chọn: B
Câu 4:
Phương pháp:
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Thể tích khối trụ: Vtru Bh R2 h , trong đó: B : diện tích đáy, h : chiều cao, R : bán kính đáy.
Cách giải:
Vtru Bh R2 h , trong đó: B : diện tích đáy, h : chiều cao, R : bán kính đáy.
Chọn: A
Câu 5:
Phương pháp:
Dựa vào công thức ứng dụng tích phân để tính thể tích vật tròn xoay.
Cách giải:
b
V f ( x) dx
2
a
Chọn: C
Câu 6:
Phương pháp:
Quan sát bảng biến thiên, tìm điểm mà f '( x)
0 , hoặc f '( x) không xác định.
Đánh giá giá trị của f '( x) , và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y
f ( x) :
- Cực tiểu là điểm mà tại đó f '( x) đổi dấu từ âm sang dương.
- Cực đại là điểm mà tại đó f '( x) đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: Hàm số y f ( x) đạt cực đại tại x 0 .
Chọn: D
Câu 7:
Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến (nghịch biến) trên a; b khi và chỉ khi f ' x 0
f ' x 0 x a; b và
f ' x 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng 0; 2 .
Do 0;1 0; 2 Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng 0;1 .
Chọn: B
Câu 8:
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Phương pháp:
Số tập con gồm 5 phần tử của 1 tập hợp gồm 20 phần tử là một tổ hợp chập 5 của 20.
Cách giải:
5
Số tập con gồm 5 phần tử của M là C20
.
Chọn: D
Câu 9:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp hàm số, tìm GTLN, GTNN của y f x trên a; b .
Bước 1: Tính f ' x , giải phương trình f ' x 0 , tìm các nghiệm xi a; b
Bước 2: Tính các giá trị f a ; f b ; f xi .
Bước 3: So sánh và kết luận: max f x max f a ; f b ; f xi ; min f x min f a ; f b ; f xi .
a;b
a;b
Cách giải:
y x 4 x 2 . TXĐ: D 2; 2 .
y ' 1. 4 x 2 x.
2 x
2 4 x2
4 x2
x2
4 x2
4 x2 x2
4 x2
4 2x2
4 x2
y ' 0 4 2 x 2 0 x 2 2; 2
y 2 0; y 2 0; y
2 2; y 2 2
Vậy, min y 2 m khi và chỉ khi x 2 , max y 2 M khi và chỉ khi x 2 .
2;2
2;2
M m 2 ( 2) 0
Chọn: D
Câu 10:
Phương pháp:
Khi chọn bất kì bộ 3 số từ các số của tập số đã cho, ta luôn sắp xếp 3 số đó theo thứ tự từ bé đến lớn bằng duy nhất
một cách.
Nếu trong 3 số đã chọn, tồn tại số 0 thì do a b c nên a 0 : Loại.
Vậy, số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài bằng số cách chọn bất kì 3 số trong tập số 1; 2;3; 4;5;6 .
Cách giải:
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài bằng số cách chọn bất kì 3 số trong tập số 1; 2;3; 4;5;6 và bằng
C63 20 .
Chọn: B
Câu 11:
Phương pháp:
Kiểm tra M nằm trong hay ngoài mặt cầu.
Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường tròn
đó là nhỏ nhất d (O;( P)) OI là lớn nhất M I
Cách giải:
(S): x 2 y 2 z 2 9 có tâm O(0;0;0).
Nhận xét: Dễ dàng kiểm tra điểm M nằm trong (S), do đó, mọi mặt phẳng đi
qua M luôn cắt (S) với giao tuyến là 1 đường tròn.
Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường tròn
đó là nhỏ nhất.
d (O;( P)) OI là lớn nhất.
Mà IO OM (Vì OI IM )
IO lớn nhất khi M trùng I hay OM vuông góc với (P) .
Vậy, (P) là mặt phẳng qua M và có VTPT là OM 1; 1;1 . Phương trình mặt phẳng (P) là:
1.( x 1) 1( y 1) 1( z 1) 0 x y z 3 0
Chọn: C
Câu 12:
Phương pháp:
Số phức z a bi, a, b
có phần thực là a, phần ảo là b.
Cách giải:
z 1 2i 5 i 5 i 10i 2i 2 5 i 10i 2 7 9i
z có phần thực là 7.
Chọn: B
Câu 13:
Phương pháp:
Cho u1 , u2 là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng , khi đó n u1; u2 là một vectơ pháp tuyến của .
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Cách giải:
Gọi mặt phẳng cần tìm là .
(P): x 3 y 2 z 1 0 có một VTPT n( P ) 1;3; 2 u1 . Vì ( P) n n P
AB n AB 1; 2;3
Khi đó, có một vectơ pháp tuyến là: n u1; u2 (5; 1;1)
Phương trình : 5.( x 2) 1.( y 1) 1.( z 0) 0 5x y z 9 0
Chọn: A
Câu 14:
Phương pháp:
G ( MNP)
G là trực tâm tam giác MNP MG.NP 0
PG.MN 0
Cách giải:
G ( MNP)
G ( x0 ; y0 ; z0 ) là trực tâm tam giác MNP MG.NP 0
PG.MN 0
MN 0; 1; 3 , NP 1;1;1
Mặt phẳng (MNP) có một VTPT: n MN ; NP (2;3; 1)
Phương trình (MNP) : 2( x 1) 3( y 1) 1( z 1) 0 2 x 3 y z 4 0
G( x0 ; y0 ; z0 ) ( MNP) 2 x0 3 y0 z0 4 0 (1)
MG ( x0 1; y0 1; z0 1) MG.NP ( x0 1).(1) ( y0 1).1 ( z0 1).1 0 x0 y0 z0 1 0 (2)
PG ( x0 0; y0 1; z0 1) PG.MN 0 ( x0 0).0 ( y0 1).(1) ( z0 1).(3) 0 y0 3z0 2 0 (3)
5
x0 7
2 x0 3 y0 z0 4 0
10
13
Từ (1),(2),(3), suy ra: x0 y0 z0 1 0 y0
x0 z0
7
7
y 3z 2 0
0
0
8
z0 7
Chọn: C
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Câu 15:
Phương pháp:
Thể tích hình hộp V Bh , trong đó:
B : diện tích đáy,
h : chiều cao.
Cách giải:
A ' H ( ABCD), H ( ABCD) AA ',( ABCD) A ' AH 60
Do AA’ // CC’ nên A A ',( ABCD) CC ',( ABCD) 600 .
0
Hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA = a, BD B ' D ' a 3
Tam giác OAB vuông tại O:
2
a 3 a2
OA AB OB a
4
2
a
a
OA AH , AC a
2
4
2
Diện tích hình thoi ABCD: S ABCD
2
2
2
1
1
a2 3
AC.BD .a.a 3
2
2
2
Tam giác A’AH vuông tại H: tan A ' AH
A' H
A' H
a 3
tan 600
A' H
a
AH
4
4
Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: V S ABCD . A ' H
a 2 3 a 3 a3 3
.
.
2
4
8
Chọn: B
Câu 16:
Phương pháp:
Cho z1 , z2 là hai số phức bất kì, khi đó z1.z2 z1 . z2
Cách giải:
Ta có: w (1 i) z w (1 i) z 1 i . z 1 i . z 12 12 . 5 10
Chọn: A
Câu 17:
Phương pháp:
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Tìm TCĐ của đồ thị hàm số (nếu có) của từng đáp án.
Cách giải:
y
x2 1
có một tiệm cận đứng là x 2 .
x2
y ln x có một tiệm cận đứng là x 0 .
y tan x có vô số tiệm cận đứng là x
ye
1
x
k , k
2
không có tiệm cận đứng, vì:
+) TXĐ: D 0;
+) lim e
1
x
x 0
0
Chọn: D
Câu 18:
Phương pháp:
Sử dụng : (1 i) 2 1 2i i 2 1 2i 1 2i .
Cách giải:
4
(1 i) 2 2i, (1 i)8 (1 i) 2 (2i) 4 16,
2
(1 i)3 (1 i) 2 .(1 i) 2i(1 i) 2i 2, (1 i) 5 (1 i) 2 .(1 i) (2i) 2 .(1 i) 4i 4
Như vậy, chỉ có số phức (1 i)8 là số thực.
Chọn: B
Câu 19:
Phương pháp:
Công thức: An
M (1 r %)n
Với: An là số người sau năm thứ n,
M là số người ban đầu,
n là thời gian gửi tiền (năm),
r là tỉ lệ tăng dân số (%)
Cách giải:
Từ 1/2017 đến năm 2020 có số năm là: 3 năm.
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Dân số Việt Nam đến năm 2020: A3
M (1 r %)3
94,970,597.(1 1,03%)3
97,935,519
98 triệu (người)
Chọn: D
Câu 20:
Phương pháp:
ln x 1
1
x 0
x
lim
Cách giải:
lim
x 1
ln x 1 1
ln x
lim
1
x 1 x1
x 1
Chọn: B
Câu 21:
Phương pháp:
loga bc c log a b, (a, b 0, a 1)
Cách giải:
ac bd ln ac ln bd c ln a d ln b
ln a d
ln b c
Chọn: B
Câu 22:
Phương pháp:
b
b
Công thức từng phần : udv uv a vdu
b
a
a
Cách giải:
dx
du
u
ln
x
x
Đặt
2
dv xdx
v x
2
e
e
e
e
x2
1
x2
x2
e2 e2 1 e2 1
I .ln x xdx .ln x
2
21
2
4 1 2 4 4
4
1
1
1
1
a b ab
4
2
Chọn: D
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Câu 23:
Phương pháp:
( P) / /(Q) : z 2 y 3z 2 0 ( P) : x 2 y 3z m 0, m 2
Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P) và tìm hằng số m.
Cách giải:
( P) / /(Q) : z 2 y 3z 2 0 ( P) : x 2 y 3z m 0, m 2
Mà A(2;1;3) ( P) 2 2.1 3.3 m 0 m 13 (thỏa mãn) ( P) : x 2 y 3z 13 0
Chọn: B
Câu 24:
Phương pháp:
- Xác định góc giữa hai đường thẳng:
Cho a, b là hai đường thẳng bất kì, đường thẳng a’// a a, b a ', b
Cách giải:
Gọi O, M lần lượt là tâm của hình chữ nhật ABCD và trung điểm của SA
MO là đường trung bình của tam giác SAC
MO / / SC
( BD, SC ) BD, MO
+) ABCD là hình chữ nhật
AC BD
OA OB
AB 2 AD 2 a 2 (2a) 2 a 5 .
BD a 5
.
2
2
+) M là trung điểm SA MA
SA 2a
a
2
2
Tam giác MAB vuông tại A MB MA2 AB 2 a 2 a 2 a 2
2
a 5
3a
Tam giác MAO vuông tại A MO MA OA a
2
2
2
2
2
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
2
2
3a a 5
a 2
MO 2 OB 2 MB 2 2 2
+) Xét tam giác MBO: cos MOB
2.MO.OB
3a a 5
2. .
2 2
MOB MO; BD cos SC ; BD
2
5
0 MOB 900
5
5
5
Chọn: C
Câu 25:
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng tạo bởi hai đồ thị hàm số y f ( x), y g ( x) và các đường thẳng x a, x b, a b :
b
S f ( x) g ( x) dx
a
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của y x 2 và y x 2 :
x 1
x2 x 2 x2 x 2 0
x 2
Diện tích hình (H):
2
S
1
2
1
1
x ( x 2) dx x x 2 dx x x 2 dx x 3 x 2 2 x
2
3
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
9
.23 .22 2.2 .(1)3 .(1) 2 2.(1)
2
2
3
3
2
Chọn: D
Câu 26:
Phương pháp:
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp
- Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
- Vẽ đường thẳng (d) qua O và vuông góc đáy.
- Vẽ mặt phẳng trung trực của một cạnh bên bất kì cắt (d) tại I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm và bán kính
R = IA = IB = IC =…
Cách giải:
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
ABCD là hình thang cân ABCD là tứ giác nội tiếp Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD trùng với đường
tròn ngoại tiếp hình thang ABCD.
Gọi I là trung điểm AD. Do AB = CD = BC = a, AD = 2a, ta dễ dàng chứng minh được I là tâm đường tròn ngoại
tiếp ABCD I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SA.
MI , MN là các đường trung bình của tam giác SAD
MI / / SA, MN / / AD
MI ( ABCD)
Mà SA ( ABCD)
MN SA
MB MC MD MA, MN là trung trực của SA
MB MC MD MS ( MA)
M là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD.
SD
Bán kính R MS
2
Thể tích mặt cầu: V
(2a) 2 (2a) 2
SA2 AD 2
a 2
2
2
4 3 4
R a 2
3
3
3
8a 3 2
3
Chọn: C
Câu 27:
Phương pháp :
Đặt t x
Cách giải:
1
I
f ( x)
1 e
x
dx 1
(1)
1
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
x 1 t 1
Đặt t x dt dx . Đổi cận:
. Khi đó:
x 1 t 1
1
1
et f (t )
e x f ( x)
f ( x)
f (t )
f (t )
dt
dx
I
dx
dt
dt ( do f ( x) là hàm chẵn)
1 et
1 ex
1 et
1 ex
1 et
1
1
1
1
1
et
1
1
1
1
e x f ( x)
1 e x dx 1
1
(2)
f ( x)
e x f ( x)
(e x 1) f ( x)
dx
dx
2
1 1 e x 1 1 e x
1 1 e x dx 2 1 f ( x)dx 2
1
Từ (1), (2), suy ra:
1
1
1
Chọn: B
Câu 28:
Phương pháp:
- Xác định góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P):
Bước 1: Xác định giao điểm I của AB và (P)
Bước 2: Từ B hạ BH vuông góc với (P)
Bước 3: Nối IH
=> Góc HIB là góc tạo bởi AB và (P).
Cách giải:
Gọi D là trung điểm của AB.
Tam giác ABC đều CD AB
Mà CD SA (do SA ( ABC ))
CD ( SAB) SC;(SAB) SC; SD CSD
Tam giác ABC đều, cạnh a, M là trung điểm AB
a
a 3
AD ; CD
2
2
2
a 2 a 2 a 3
Tam giác ADS vuông tại A SD SA AD
2
2 2
2
2
a 3
DC
Tam giác SDC vuông tại D tan DSC
2 1 DSC 450 SC;( SAB) 450
SD a 3
2
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Chọn: A
Câu 29:
Phương pháp:
u1 1
+) Dãy số (un ) :
là dãy cấp số cộng, với u1 1, công sai d 2 .
un 1 un 2, n 1
Số hạng tổng quát của dãy: un u1 (n 1)d , n 1
u1 1
1
1 u u
1 1
1
. k 1 k .
+) Dãy số (un ) :
uk uk 1 2 uk uk 1
2 uk uk 1
un 1 un 2, n 1
Cách giải:
Dễ thấy un là 1 CSC có u1 1 và d 2
un u1 n 1 d 1 n 1 .2 2n 1
1
1
1
1 1 1 1 1 1
1 1
1 1 1
1
...
. . ... .
u1u2 u2u3
unun 1 2 u1 u2 2 u2 u3
2 un un 1 2 u1 un 1
1 1
1
n
2 1 1 2n 1 2n
Sn
lim Sn lim
n
1
1
lim
1
1 2n
2 2
n
Chọn: D
Câu 30:
Phương pháp:
n
Công thức nhị thức Newton: x y Cn0 x n Cn1 x n 1 y ... Cnn y n Cni x n i y i
n
i 0
Cách giải:
P( x) a0 a1 x a2 x 2 ... a40 x 40
P '( x) a1 2a2 x ... 40a40 x 39
Ta có: P( x) 1 3x x 2
20
P '( x) 20(1 3x x 2 )19 (3 2 x)
20(1 3x x2 )19 (3 2 x) a1 2a2 x ... 40a40 x39
Cho x 1
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
20(1 3.1 12 )19 (3 2.1) a1 2a2 .1 ... 40a40 .139
a1 2a2 ... 40a40 20.520
Vậy, S 20.520
Chọn: D
Câu 31:
Phương pháp:
- Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.
- Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cho có VTCP u và qua M; ' có VTCO v và qua M’
d ; '
u; v .MM '
u; v
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó:
A '(0;0;0), B '(0; a;0), C '(a; a;0), D '(a;0;0)
a
A(0;0; a), B(0; a; a), C (a; a; a), D(a;0; a), M ; a; a
2
a
Đường thẳng AM có VTCP u AM ; a;0 và qua
2
A(0;0; a)
Đường thẳng DB’ có VTCP v DB ' a; a; a và qua
D(a;0; a)
AD a;0;0
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’:
d AM ; DB '
u; v . AD
2 a 2 3a 2
Ta có: u; v a ; ;
d AM ; DB '
2 2
u; v
u; v . AD
u; v
a 2 .a
a2
3a 2
.0
.0
2
2
a4
4
a 9a
4
4
4
a3
a2
7
2
a 2
7
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Vây, khoảng cách giữa AM và DB’ là
a 2
.
7
Chọn: A
Câu 32:
Phương pháp:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình.
Cách giải:
x
x
x
x
x
x
2
3
4
2
3
4
3.2 4.3 5.4 6.5 3. 4. 5. 6 3. 4. 5. 6 0 (*)
5
5
5
5
5
5
x
x
x
x
x
x
x
2
3
4
Hàm số y f ( x) 3. 4. 5. 6 nghịch biến trên R f ( x) 0 có nhiều nhất 1 nghiệm trên R(1)
5
5
5
Ta có: f (0) 6, f (2)
22
f (0). f (2) 0 f ( x) 0 có ít nhất 1 nghiệm x 0; 2 (2)
25
Từ (1), (2) suy ra: phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm thực.
Chọn: D
Câu 33:
Phương pháp:
Từ BBT của đồ thị hàm số y f x suy ra BBT của đồ thị hàm số y f x , số nghiệm của phương trình
f x 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y f 0 .
Cách giải:
Từ bảng biến thiên hàm số y f ( x) ta có bảng biến thiên hàm số f x f (0) như sau:
x
y’
-
3
0
0
+
-
3
0
+
f (0)
y
-2
Suy ra, phương trình f x f (0) có 3 nghiệm.
-2
Chọn: C
Câu 34:
Phương pháp:
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
+) f '( x) 0 x a; b y f ( x) đồng biến trên a; b .
+) f '( x) 0 x a; b y f ( x) nghịch biến trên a; b .
Cách giải:
Quan sát đồ thị của hàm số y f '( x) , ta thấy:
+) f '( x) 0, x a; b y f ( x) nghịch biến trên a; b f (a) f (b)
+) f '( x) 0, x b; c y f ( x) đồng biến trên b; c f (b) f (c)
Như vậy, f (a) f (b), f (c) f (b) .
Đối chiếu với 4 phương án, ta thấy chỉ có phương án C thỏa mãn.
Chọn: C
Câu 35:
Phương pháp:
Logarit hai vế, đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
Cách giải:
2
2
x 0
2 x 3x log 3 2 x log 3 3x x 2 x log 3 2 x 2 x log 3 2 0
x log 3 2
x1 x2 0 log 3 2 log 3 2
Chọn: A
Câu 36:
Phương pháp:
Xác định đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt
nhau a và b trong không gian:
- Lấy hai vectơ u, v lần lượt là các VTCP của đường thẳng a, b
( u, v có cùng độ dài).
- Tìm giao điểm M của a và b.
- Phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng a và b là đường
thẳng qua M và có VTCP là u v hoặc u v
Cách giải:
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
x 2 t1
x 2 y 2 z 1
d1 : y 2 2t1 ;
*) d1 :
1
2
1
z 1 t
1
x 1 t2
x 1 y z
d2 :
d 2 : y t2
1 1 2
z 2t
2
Tìm giao điểm M của d1 , d 2 :
2 t1 1 t2
t1 1
M (1;0;0)
Giải hệ phương trình 2 2t1 t2
t2 0
1 t 2t
1
2
d1 có 1 VTCP là u1 1; 2; 1 , u1 6
d 2 có 1 VTCP là u2 1; 1; 2 , u2 6
cos u1; u2
1.(1) 2.(1) (1).2
0 u1; u2 900
6
Suy ra, đường phân giác góc nhọn tạo bởi d1 , d 2 có 1 VTCP là u1 u2 2;3; 3
Phương trình đường phân giác cần tìm là:
x 1 y z
.
2
3 3
Chọn: A
Câu 37:
Phương pháp:
Quan sát đồ thị hàm số và đánh giá dấu của các hệ số a, b.
Cách giải:
Đồ thị hàm số (C): y ax 4 bx 2 c, (a 0) có lim y a 0
x
y ax 4 bx 2 c y ' 4ax3 2bx 2 x(2ax 2 b)
x 0
y' 0 2
x b
2a
(C) có ba cực trị y ' 0 co 3 nghiệm phân biệt
b
0 b 0 , vì a 0 .
2a
Vậy, a 0, b 0 .
Chọn: A
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
