Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (16)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II

TỔ TOÁN - TIN

MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi: 357



Câu 1 (VD): Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 x 2 4  x 2



và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn

xoay khi quay (H) quanh Ox.
A. 5

B.

17 
3

C.

16
3

D.

14
3

Câu 2 (NB): Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn a; b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm
số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a; x  b  a  b . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi
quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:
b

A. V  2 f

2

 x  dx

a

b

B. V    f
2

2

 x  dx

a

b

C. V    f  x  dx
2

a

b

D. V   f 2  x  dx
a

Câu 3 (NB): Họ nguyên hàm của hàm số f  x   4x3  1 là:
B. 

A.  x 4  C

x4
xC
4

C. 12x 2  C

D.  x 4  x  C

Câu 4 (NB): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm:
A. x  2

B. x  0

C. x  3

Câu 5 (NB): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

D. x  1

x  3 y 1 2  z


. Tìm một vecto chỉ phương
2
1
2

của đường thẳng d.
A. u 2   3; 1; 2 

1

B. u 3   2; 1;  2

C. u1   2;1; 2 

D. u 4   3; 1; 2 

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!

Câu 6 (NB): Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z   6  7i  i trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.
B. M  6; 7

A. M  6; 7 



C. M  6; 7 

D. M  7; 6 

C. z  4  4i

D. z  4  4i



Câu 7 (TH): Tìm số phức z thỏa mãn: i z  2  3i  1  2i.
A. z  4  4i

B. z  4  4i

Câu 8 (TH): Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và đáy là hình vuông cạnh bằng a 2.
Cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:
A.

2
2

B.

3
3

C.

3
2

D.

1
2

Câu 9 (NB): Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A. 10

B. 6

C. 8

D. 12

Câu 10 (NB): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  1; 0  và 1;  .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  1; 0  và 1;  .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  0; 3 và  0;   .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1 .

Câu 11 (VD): Có bao nhiêu cách xếp 4 người lên 3 toa tàu biết mỗi toa có thể chứa 4 người?
A. 81

B. 42

C. 64

D. 99

Câu 12 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2; 2; 1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt
phẳng (Oxy) là điểm nào trong các điểm sau đây?

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


A. P  0; 2; 0 

B. Q  2; 0; 0

C. N  2; 2; 0 

D. M  0; 0; 1

Câu 13 (TH): Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A. a 2

B.

a 2
2

C.

a 6
2

D.

a
2

Câu 14 (TH): Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có tiệm cận đứng x  3?
A. y 

5x  2
x3

B. y 

3x  3
x 3

C. y 

x 3
x2  9

D. y 

4  2x
3x  1

Câu 15 (VD): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  1, AD  2, AA'  3. Khoảng cách từ điểm A’
tới mặt phẳng (BDC’) bằng:
A.

12
7

B.

10
7

C.

8
7

D. 2

Câu 16 (NB): Cho khối nón tròn xoay có đường cao h  15 cm và đường kính của đường tròn đáy là 40 cm.
Tính thể tích V của khối nón.



A. V  2000 cm3





B. V  240 cm3





C. V  1500 cm3





D. V  500 cm3



Câu 17 (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 3; 1 và B 3; 1;3 . Viết phương trình mặt phẳng
qua A và vuông góc với AB.
A. x  2y  2z  5  0

B. x  2y  2z  6  0

1
Câu 18 (VD): Tìm tập nghiệm của bất phương trình  
2

B. 3;

A.  3; 

C. x  2y  2z  14  0
x2

1
 
2

D. x  2y  2z  7  0

2x 1

.

C.  ; 3

D.  0; 3

Câu 19 (TH): Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số
trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A; B; C; D. Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?
A. y  x 4  2x 2

B. y  x 4  2x 2  3

C. y  x4  2x2  3

D. y  x 4  2x 2

Câu 20 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 1; 2; 3 , B 3; 4; 4 . Tìm tất cả các giá trị của
tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x  y  mz  1  0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


A. m  2

B. m  2

D. m  2

C. m  3

x 3
có đồ thị (C) và điểm A  a;1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của
x  1
a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:
Câu 21 (TH): Cho hàm số y 

A.

4
3

B. 2

C.

7
2

D. 5

x 2  3x  2
.
x 1 2x 2  x  3

Câu 22 (NB): Tính giới hạn lim
A. 

1
2

B.

2
3

C. 3

D.

1
5

2
Câu 23 (TH): Tính tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình: log 2 x.log 4 x.log8 x.log16 x  .
3
A. 0

B.
4

Câu 24 (TH): Tích phân

17
4

15
4

C. 4

D.

C. 20

D. log3

dx

 2x  1 bằng:
0

A. ln 9

B. ln 3

Câu 25 (TH): Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M  2; 0; 0 , N  0; 3; 0 và P  0; 0; 5 . Viết phương trình
mặt phẳng (MNP).
A.

x y z
   1
2 3 5

B.

x y z
  1
2 3 5

C.

x y z
  0
2 3 5

D.

x y z
  1
2 3 5

Câu 26 (TH): Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?

1
A. ln a 2  ln a
2

B. ln  2a   2ln a

1
C. ln  2a   ln a
2

D. ln a 2  2ln a

Câu 27 (TH): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Số nghiệm của phương trình f  x   3  0 là:
A. 0

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 28 (TH). Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
A. 720

B. 84

C. 648

D. 504

1 

Câu 29 (TH). Tìm hệ số của số hạng chứa a 6b3 trong khai triển nhị thức Niu-tơn  8a 2  b 
2 

A. -80

B. -1280

C. 60

6

D. -64

Câu 30 (TH). Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm. Cắt hình trụ bới mặt phẳng (P) song song với
trục và cách trục 3cm. Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình trụ và mặt phẳng (P).
A. 112 cm2

B. 54 cm2

C. 28 cm2

D. 56 cm2

Câu 31 (TH). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  6x 2  1 trên 1;20
A. min y  4
1;20

B. min y  1
1;20

C. min y  31
1;20

D. min y  5601
1;20

Câu 32 (VD). Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu S :  x  3   y  2   z 1  100 và mặt
2

2

2

phẳng  P  : 2x  2y  z  9  0 . Tìm điểm I trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất.

 29 26 7 
A. I   ;  ;  
3

3
 3

 29 26 7 
B. I  ; ;  
3
 3 3

 29 26 7 
C. I   ; ; 
 3 3 3

 11 14 13 
D. I   ; ; 
 3 3 3

Câu 33 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Tính độ dài của SA để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 600.
A. a

B.

a
2

C.

a 3
2

Câu 34 (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y 

D. a 2

1
27
đồng
 x  13  mx 
5
3
5  x  1

biến trên  0;  ?
A. 3

B. 5

5

C. 4

D. 2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 35 (TH). Cho hàm số f  x  xác định trên R \ 1;1 thỏa mãn f '  x  

2

;f  3  f  3  0 và
x 1
2

1  1
f    f     2 . Giá trị của biểu thức f  2  f  0   f  4  bằng :
2  2
A. ln15

B. 1 + ln15

C. ln

Câu 36 (VD). Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng

9
5

D. 4 + ln15

 P : x  y  3z 1  0;  Q : 2x  3y  z 1  0 ;

 R  : x  2y  4z  2  0 . Mặt phẳng (T) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) và tạo với mjawt phẳng
(R) một góc  . Biết cos  

23
có phương trình:
679

A.  T  : x  y 17z  7  0 hoặc  T  : 53x  85y  65z  43  0

B.  T  : x  y 17z  7  0 hoặc  T  : 53x  85y  65z  43  0
C.  T  : x  y 17z  7  0 hoặc  T  : 53x  85y  65z  43  0
D.  T  : x  y 17z  7  0 hoặc  T  : 53x  85y  65z  43  0
Câu 37 (VD). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

y  x 3  3x  m  3 trên đoạn 0;2 bằng 5. Số phần tử của S là:
A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 38 (NB). Một người gửi 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% / tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng
tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào
dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A. 10.501.000 đồng

B. 10,520.000 đồng

C. 10.511.000 đồng

D. 10.500.000 đồng

Câu 39 (VD). Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;2;3 ; B  1;0; 3 ; C  2; 3; 1 . Tìm điểm M thuộc
mặt phẳng    : 2x  y  2z 1  0 sao cho biểu thức sau nhỏ nhất: S  3MA2  4MB2  6MC2
A. M 11; 25; 1

B. M  5;33; 15

C. M  0; 1;1

D. M  11;25;1

Câu 40 (TH). Hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với mặt phẳng
đáy góc 300. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

6

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


A.

a3 3
12

B.

a2 3
72



C.

 

a3 3
24

D.

a3 3
36



Câu 41 (TH). Tìm x để ba số ln 2; ln 2x  1 ; ln 2x  3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
B. 1

A. log5 2

C. 25

D. log2 5





Câu 42 (VDC). Cho x, y là số thực dương thỏa mãn ln x  ln y  ln x 2  y . Tìm giá trị nhỏ nhất của P  x  y
A. P  2 2  3

B. P  17  13

C. 2  3 2

D. P  6

Câu 43 (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 4x  2x1  m  5 có nghiệm
dương.
A. 2

B. 5
1

Câu 44 (TH). Biết  3e
0

A. P = 18

3x 1

C. 3

a
b
dx  e2  e  c  a, b,c  Q  . Tính P  a  b  c
5
3
B. P = 10

C. P = 3

Câu 45 (TH). Cho số phức z có phần thực âm thỏa mãn hệ thức z 

a  bi . Tính tỉ số

A.

3
4

D. 4

D. P = 12

4
 i . Số phức w  z2  i  z  1 có dạng
z 1

a
.
b
B. 

3
4

C.

4
3

D. 

4
3

Câu 46 (VD). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  4x  4 , trục tung và trục hoành. Xác
định k để đường thẳng (d) đi qua điểm A  0;4 và có hệ số góc k chia (H) thành hai phần có diện tích bằng
nhau.
A. k  8

B. k  6

C. k  2

D. k  4

Câu 47 (VD). Có bao nhiêu số nguyên m đề phương trình 3sin4 x  mcos2 x  2  0 có nghiệm thuộc đoạn
 
0; 6  ?
A. 2

B. 0

7

C. 3

D. 1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!

x 4 x3
Câu 48 (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f  x  
  3x 2  m có 7 điểm cực
4
3
trị?
A. 3

B. 2

C. 5

D. 4

Câu 49 (VD). Ba cầu thủ bóng đá sút phạt đền 11m. Mỗi cầu thủ đá một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là
x, y và 0,6. Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để ba cầu thủ đều ghi bàn
là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.
A. 0,452

B. 0,425

C. 0,4245

D. 0,435

Câu 50 (VD). Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình dưới
Hàm số y  f  3  x  nghịch biến trên khoảng:
A.  2;4 

B.  1;2

C.  2; 

D.  ; 1

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1-C

11 - D

21 - B

31 - C

41 - D

2-D

12 - C

22 - C

32 - A

42 - A

3-D

13 - B

23 - B

33 - A

43 - B

4-A

14 - A

24 - B

34 - C

44 - B

5-B

15 - A

25 - B

35 - C

45 - C

6-D

16 - A

26 - D

36 - D

46 - B

7-D

17 - D

27 - D

37 - C

47 - D

8-A

18 - A

28 - C

38 - C

48 - D

9-D

19 - A

29 - B

39 - D

49 - A

10 - A

20 - B

30 - D

40 - B

50 - B

8

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 1:
Phương pháp:
+) Thể tích của vật tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng
b

x  a; x  b  a  b  khi quay quanh trục Ox là: V   f 2  x dx.

a

Cách giải:
Đk: 4  x 2  0  2  x  2.

x  0
Ta có: y  0  4 x  4  x   0  x  4  x   0   x  2.
 x  2
2

2

2

2

0

2

2

2

2

0

0

0

 V H    x 2  4  x 2 dx   x 2  4  x 2 dx  2 4x 2  x 4 dx  2 x 4  x 2 dx.
Đặt

4  x 2  t  t 2  4  x 2  tdt  xdx

 x  0  t  2.
Đổi cận: 
 x  2  t  0.

 V H

2

t3
16
 2  t dt  2 t dt  2.

.
30
3
2
0
0

2

2

2

Chọn C.
Câu 2:
Phương pháp:
Thể tích của vật tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng
b

x  a; x  b  a  b  khi quay quanh trục Ox là: V   f 2  x dx.
a

Cách giải:
Theo lý thuyết, chọn đáp án D.
Chọn D.

9

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 3:
Phương pháp:
Sử dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:





Ta có:  f  x  dx   4x3  1 dx  

4x 4
 x  C  x 4  x  C.
4

Chọn D.
Câu 4:
Phương pháp:
+) Hàm số đạt điểm cực trị tại x  x0 khi x  x0 là nghiệm của phương trình y'  0 .
+) Hàm số đạt cực đại tại x  x0 khi tại x  x0 hàm số đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x  2.
Chọn A.
Câu 5:
Phương pháp:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x  x 0 y  y0 z  z 0


a
b
c

thì đường thẳng d đi qua điểm

M  x 0 ; y0 ; z0  và có VTCP: u   a; b; c  .
Cách giải:
Theo đề bài ta có đường thẳng d có 1 vecto chỉ phương là: u   2;1;  2  .

Chọn B.
Câu 6:
Phương pháp:
+) Cho số phức z  a  bi  a; b  R  thì điểm M  a; b  biểu diễn số phức z.

10

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Cách giải:
Ta có: z   6  7i  i  6i  7i 2  7  6i.

 M  7; 6 là điểm biểu diễn số phức z.
Chọn D.
Sai lầm mắc phải: HS dễ bị mắc sai lầm khi nhân i vào số phức. Cần chú ý: i 2  1.
Câu 7:
Phương pháp:
+) Cho số phức z  a  bi a, b  R   số phức liên hợp của z là: z  a  bi.

x  x 2
+) Cho số phức z1  x1  y1i và z2  x 2  y2i . Khi đó z1  z2   1
.
y1  y2
Cách giải:
Gọi số phức cần tìm là z  a  bi  a; b  R   z  a  bi.





 i z  2  3i  1  2i
 i  a  bi  2  3i   1  2i
  a  2  i   3  b  i 2  1  2i
 b  3   a  2  i  1  2i
b  3  1
a  4


 z  4  4i.
a  2  2 b  4
Chọn D.
Câu 8:
Phương pháp:
+) Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và b’ với b’//b và b cắt a.
Cách giải:


AB / /CD
Ta có: 
  AB; SC   CD; SC  SCD.
CD

SC

C






11

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Xét tam giác SDC có:

CD2  2a 2

 CD2  SC2  SD2  SCD vuông tại S.
 2
2
2
2
2

SC  SD  a  a  2a
 cosSCD 

SC
a
2


.
CD a 2
2

Chọn A.
Câu 9:
Cách giải:
Hình bát diện đều có tất cả 12 cạnh
Chọn D.
Câu 10:
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên để nhận xét tính đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào bàng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng  1; 0  và 1;   .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1.
Chọn A.
Câu 11:
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc đếm cơ bản: quy tắc nhân và quy tắc cộng.
Cách giải:
TH1: Cả 4 người cùng lên 1 toa tàu: có 3 cách xếp.
TH2: Sắp xếp sao cho 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, toa còn lại không có người.
Có: C34 .C13 .C11.C12  24 cách xếp.
TH3: Sắp xếp sao cho 1 toa có 2 người, 2 toa còn lại mỗi toa có 1 người.

12

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Có C24 .C13.2!  36 cách xếp.
TH4: Sắp xếp sao cho 2 toa mỗi toa có 2 người, 1 toa không có người.

Có C24 .C13.C22 .C12  36
Vậy có: 3 + 24 + 36 + 36 = 99 cách xếp.
Chọn D
Câu 12:
Phương pháp:
Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z  0. Gọi điểm A'  x0 ; y0 ; z0  là hình chiếu của A trên mặt phẳng

 Oxy  A' x0 ; y0 ;0.
Cách giải:
Gọi điểm A'  x0 ; y0 ; z0  là hình chiếu của A trên mặt phẳng  Oxy   A'  x 0 ; y0 ;0 .
Mặt phẳng (Oxy) có VTPT là: n   0; 0; 1 .

x  2

Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) ta có: d :  y  2.
z  t

Khi đó A’ là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  Oxy   A'  2; 2; 0.
Chọn C.
Câu 13:
Phương pháp:
+) Muốn tìm góc giữa hai đường thẳng chéo nhau ta xác định đường vuông góc chung sau đó tính độ dài đường
vuông góc chung đó.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD.
Ta có: NA  NB  NAB cân tại N  NM  AB.

MC  MD  MCD cân tại M  NM  CD

13

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


 MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD .
Xét tam giác MCN vuông tại N ta có:
2

 a 3   a 2
a2 a 2
MN  MC  CN  

.
    
2
2
 2  2
2

2

Chọn B
Câu 14:
Phương pháp:
Đường thẳng x  a là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x   limf  x    hoặc x  a là nghiệm của phương
x a

trình mẫu số  0 và không là nghiệm của tử số của hàm y  f  x .
Cách giải:

Dựa vào các đáp án, ta giải phương trình mẫu số  0 ta thấy chỉ có đáp án A và đáp án C là có nghiệm
x  3  loại B và D.
+) Xét hàm số y 

x 3
x 3
1
hay x  3 cũng là nghiệm của tử số  Loại C.


2
x  9  x  3 x  3 x  3

Chọn A
Câu 15:
Phương pháp:
+) Gắn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho C  0;0;0  , suy ra tọa độ tất cả các điểm của hình hộp chữ nhật.
+) Viết phương trình mặt phẳng (BDC’) ở dạng đoạn chắn.
+) Tính d  A';  BDC' 
Cách giải:
Cách giải:
Gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ.
Ta suy ra tọa độ các điểm C  0;0;0 ; B 2;0;0 ; D  0;1;0 ; C' 0;0;3 ; A' 2;1;3

14

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!

Phương trình đoạn chắn của mp(BDC’) là

x y z
   1  3x  6y  2z  6  0
2 1 3
3.2  6.1  2.3  6 12
 d  A ';  BDC'  

7
32  62  22
Chọn A.
Câu 16:
Phương pháp:

1
Thể tích của khối nón được tính bởi công thức: V  R 2h.
3
Cách giải:
Bán kính đáy là: 40 : 2  20 cm.

1
Thể tích của khối nón là: V  .202.15  2000 cm3.
3
Chọn A
Câu 17:
Phương pháp:
+) Phương trình mặt phẳng đi qua M  x 0 ; y0 ;z0  và có VTPT n   a; b; c  là:

a  x  x 0   b  y  y0   c  z  z0   0.
Cách giải:

Ta có: AB   2; 4; 4   2 1; 2; 2  .
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB nhận vecto AB làm VTPT có phương trình:

x 1  2  y  3  2  z  1  0  x  2y  2z  7  0
Chọn D.
Câu 18:

15

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Phương pháp:

f  x   g  x  khi a  1
+) Giải bất phương trình: a f  x   a g  x   
.
f  x   g  x  khi 0  a  1
Cách giải:

1
Ta có:  
 2

x 2

1
 
 2

2x 1

 x  2  2x  1
 x  3.
Chọn A
Câu 19:
Phương pháp:
Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét những đặc điểm, dáng điệu của đồ thị để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị và đồ thị hàm số quay lên trên nên hàm số có dạng
y  ax 4  bx 2  c với a  0  Loại đáp án B.
Đồ thị hàm số đi qua điểm  0; 0  loại đáp án C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;  1  loại đáp án D.
Chọn A
Câu 20:
Phương pháp:
Công thức tính khoảng cách từ điểm M  x 0 ; y0 ; z0  đến mặt phẳng

d  M;     

ax 0  by0  cz0  d
a 2  b2  c2

  : ax  by  cz  d  0

là:

.

Cách giải:
Đặt    : 2x  y  mz  1  0.

16

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Ta có: d  A;     

2.1  2  3.m  1
22  12  m2



3  3m
m2  5

.

AB   2; 2;1  AB  22  22  1  3.
3  3m

 d  A;      AB 

m2  5

3

 m  1  m2  5
 m2  2m  1  m2  5
 m  2.
Chọn B
Câu 21:
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm M  x 0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số là:

y  f '  x 0  x  x 0   y0 .
Cách giải:
Ta có: y' 

1  1.3

1  x 

2



2

 x  1

2

.


x 3 

Gọi M  x 0 ; y0  là điểm thuộc đồ thị  C  M  x 0 ; 0
.
 x 0  1 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là:

d:y  


2

 x 0  1

x  x0  
2 

2

 x 0  1

2

x

x0  3
2
2x 0  x 02  4x 0  3

x

2

2
x0  1
 x 0  1
 x 0  1

x 02  6x 0  3

 x 0  1

2

.

Đường thẳng d đi qua A  a;1  1  

2

 x 0  1

a
2

x 02  6x 0  3

 x 0  1

2

 x 02  2x 0  1  2a  x 02  6x 0  3
 2x 02  8x 0  2a  4  0

17

*

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Để có đúng 1 tiếp tuyến của đồ thị đi qua A thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất

  '  0  16  2  2a  4   0
 8  2a  4  0
 a  2.
 S  2.
Chọn B
Câu 22:
Phương pháp:
+) Sử dụng quy tắc tính giới hạn của hàm số.
Cách giải:
Ta có:

x 2  3x  2 12  3.1  2 6

  3.
x 1 2x 2  x  3
2.1  1  3 2

lim

Chọn C.
Câu 23:
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức logarit: log a m b 

1
log a b.
m

Cách giải:
Điều kiện: x  0.

Pt  log 2 x.log 22 x.log 23 x.log 24 x 

2
3

1
1
1
2
 log 2 x. log 2 x. log 2 x. log 2 x 
2
3
4
3
  log 2 x   16  24
4

 x1  22  4

log 2 x  2


.
 x  22  1
log
x


2
 2
2

4
1 17
 x1  x 2  4   .
4 4
18 Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Chọn B
Câu 24:
Phương pháp:
x2

dx
1
+) Sử dụng công thức tính tích phân: 
 ln ax  b

a
x1 ax  b

x2

.
x1

Cách giải:
4

4

dx
1
1
1
 ln 2x  1  ln 2.4  1  ln9  ln3.
Ta có: 
2
2
2
0
0 2x  1
Chọn B
Câu 25:
Phương pháp:
+) Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A  a; 0; 0 , B 0; b; 0 và C  0; 0; c  là:

x y z

   1 (Phương trình đoạn chắn).
a b c
Cách giải:
Áp dụng công thức phương trình đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng (MNP) là:

x y z
   1.
2 3 5

Chọn B.
Câu 26:
Phương pháp:
+) Sử dụng các công thức của hàm logarit: lna 2  2ln a; ln  ab   lna  lnb.
Cách giải:
Ta có: ln a 2  2ln a.
Chọn D.
Câu 27:
Phương pháp:

19

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


+) Dựa vào bảng biến thiên để biện luận số nghiệm của phương trình.
Cách giải:
Ta có: f  x   3  0  f  x   3. *
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  3 .
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  3 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt.

Chọn D.
Câu 28.
Phương pháp:
+) Gọi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau cần tìm là abc  a  0; a  b  c, 0  a, b, c  9 
+) Tìm số cách chọn cho từng chữ số a, b, c sau đó áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau cần tìm là abc  a  0; a  b  c, 0  a, b, c  9 
Có 9 cách chọn a vì a  0 .
Có 9 cách chọn b vì b  a .
Có 8 cách chọn c vì c  a và c  b .
Vậy có 9.9.8 = 648 số.
Chọn C.
Câu 29.
Phương pháp:
Sử dụng khai triển của nhị thức Newton  a  b  
n

n

 Ckn a n k bk , tìm hệ số của a 6b3

k 0

Cách giải:
6

 

6
 2 1 

8a

b

C6k 8a 2



2

 k 0

20

6 k 

k

k

6
1 
 1

b

C6k 86k    a122k .bk




 2 
 2
k 0

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


12  2k  6
k 3
Để tìm hệ số của a 6b3 ta có: 
k  3
6 3

Vậy hệ số của a b là

3
3 3 1
C6 8   

 2

 1280

Chọn B.
Câu 30.
Phương pháp:
+) Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng (P) là hình chữ nhật với 1 kích thước của hình chữ nhật đó là chiều cao
hình trụ.
+) Dựa vào quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung, định lí Pi-ta-go tính kích thước còn lại của hình

chữ nhật và suy ra diện tích của hình chữ nhật đó.
Cách giải:
Gọi thiết diện của hình trụ và mặt phẳng (P) là hình chữ nhật ABCD như hình
vẽ.
Gọi H là trung điểm của AB, O và O’ lần lượt là tâm hai mặt đáy  OH  3 .

 AH  OA2  OH2  52  32  4 cm.
 AB  2AH  8 cm.
Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là 7  8  56 cm2
Chọn D.

Câu 31.
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số y  f  x  trên a;b
Bước 1: Tính y ' , giải phương trình y '  0  các nghiệm xi  a;b

21

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Bước 2: Tính các giá trị f  a  ;f  b  ;f  xi 
Bước 3: So sánh và rút ra kết luận: max f  x   max f  a  ;f  b  ;f  xi ; min f  x   min f  a  ;f  b  ;f  x i 
a;b
a;b
Cách giải:

 x  0  1;20
y'  3x 2  12x  0  

 x  4  1;20
y 1  4
y  20   5601
y  4   31
 min y  31
1;20
Chọn C.
Câu 32.
Phương pháp:
Điểm I thuộc đường thẳng đi qua tâm của (S) và vuông góc với (P). Tham số hóa tọa độ điểm I và cho I  S
Cách giải:
Mặt cầu (S) có tâm A  3; 2;1 và bán kính R  10

I  S sao cho d  I;  P   lớn nhất  I  đường thẳng (d) đi qua A
và vuông góc với (P).

 d    P   u d   n P    2; 2; 1
x  3  2t

 Phương trình tham số đường thẳng (d):  y  2  2t
z  1  t


I   d   I  3  2t; 2  2t;1  t 

22

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!

I  S   2t    2t    t   100  9t 2  100  t  
2

2

2

10
3

10
 29 26 7 
 I  ;  ;    d  I;  P    16
3
3
3
 3
10
 11 14 13 
t    I   ; ;   d  I;  P    4
3
 3 3 3
t

 29 26 7 
 I  ;  ;   là điểm cần tìm.
3
3
 3

Chọn A.
Câu 33.
Phương pháp:
+) Kẻ BH  SC , chứng minh

SBC ; SCD   BH; DH 

BHD  600
+) Chia 2 trường hợp: 
0
BHD  120
Cách giải:

BD  SA
 BD  SAC   BD  SC
Ta có: 
BD  AC
Trong (SBC) kẻ BH  SC  SC   BDH   DH  SC
Ta có:

SBC   SCD   SC

0
SBC   BH  SC   SBC  ; SCD     BH; DH   60

SCD   DH  SC
BHD  600

BHD  1200
BC  AB

 BC  SAB  BC  SB  SBC vuông tại B, tương tự ta chứng minh được tam giác SCD
Có: 
BC  SA
vuông tại D.

23

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Dễ thấy SAB  SAD c.g.c  SB SD  SBC  SDC c.c.c




 BH  DH  BDH cân tại H.





x2  a2 a2
SB2 .BC2

 DH2 , ABCD là hình vuông cạnh a
Đặt SA = x ta có: SB  x  a  BH  2
2
2
2

SB  BC
x  2a
2

 BD  a 2  BO 

2

2

a 2
2

TH1 : BHD  600  BHO  300 , xét tam giác vuông BHO có

BO
1
BO2 1
 sin 300  

BH
2
BH2 4
a2
x2  a2
1
2

  2
 2  x 2  a 2  2x 2  4a 2  x 2  3a 2  vo ly 

2
2
2 2
4
x  2a
x a a









x  2a 2
2

TH2 : BHD  1200  BHO  600 , xét tam giác vuông BHO có

BO
3
BO2 3
 sin 600 


BH
2
BH2 4
a2

x2  a2
3
2
2

  2
  3x 2  3a 2  2x 2  4a 2  x 2  a 2  x  a
2
2
2 2
4
3
x  2a
x a a









x 2  2a 2
Chọn A.
Chú ý và sai lầm: Không kết luận

SBC ; SCD   BH;DH   BHD  600

Câu 34.

Phương pháp:
Tính y’, giải phương trình y'  0 x   0;  
Cách giải:
TXĐ : x  1

24

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Ta có: y'   x  1  m 
2

27
27
6
2
.  5 x  1   x  1  m 
5
 x  16

Áp dụng BĐT Cô-si ta có :

 x  12 

27

 x  1

6



1
1
1
27
 x  12   x  12   x  12 
3
3
3
 x  16

3

27
2
1
 4 4   x  1  .
4
3
  x  16
 y'  4  m
Để đồ thị hàm số đồng biến trên  0;   y'  0 x   0;   4  m  0 x   0;    m  4
m là số nguyên âm  m 1; 2; 3; 4
Chọn C.
Câu 35.
Phương pháp:
+) Tìm hàm số f  x    f '  x  dx .

+) Từ giả thiết f  3  f  3  0 , tìm hằng số C.
+) Tính f  2  f  0  f  4 .
Cách giải:
Ta có:

f  x    f '  x  dx  

2
2
dx  
dx
 x  1 x  1
x 1
2

1 
x 1
 1
 

dx  ln
C

x 1
 x 1 x 1
1
x 1
f  3  f  3  ln 2  ln  2C  0  C  0  f  x   ln
2
x 1

3
9
 f  2   f  0   f  4   ln 3  ln1  ln  ln
5
5

25

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!