Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (19)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (965.49 KB, 24 trang )
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ
ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2018
MÃ ĐỀ: 209
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (NB): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 2x và đường thẳng y x.
A.
9
.
2
B.
11
.
6
C.
27
.
6
D.
17
.
6
Câu 2 (NB): Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?
A. y x3 x 1.
B. y
x3 1
.
x2 1
C. y
x3 1
.
x2 1
D. y 2 x 2 3.
Câu 3 (NB): Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b a b . Phát
biểu nào dưới đây SAI ?
A. Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC ( M và N lần lượt là trung điểm của AB
và SC ).
B. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.
C. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC là trọng tâm tam giác ABC.
D. SA vuông góc với BC.
Câu 4 (NB): Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng
A. 600.
B. 300.
C. 450.
Câu 5 (NB): Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình log 22 x log 2 x
A.
17
.
4
B.
1
.
4
C.
D. 900.
17
.
4
3
.
2
D.
1
.
2
Câu 6 (NB): Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?
B. ln ab ln a.ln b.
A. ln ab b ln a.
a ln a
.
b ln b
C. ln a b ln a ln b.
D. ln
C. e 2 e.
D. e e 2 .
1
Câu 7 (NB): Tích phân I e x 1 dx bằng
0
A. e 2 1.
B. e 2 e.
Câu 8 (NB): Cho hàm số f x liên trục trên
và có đồ thị như hình vẽ
bên. Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào ?
A. ;0 .
B. ; 1 .
C. 1; .
D. 1;1 .
3x 1
bằng
x x 5
Câu 9 (NB): lim
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
1
C. .
5
B. 3.
A. 3.
D. 5.
Câu 10 (NB): Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3
học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học
sinh nữ.
A.
2
.
3
B.
17
.
48
C.
17
.
24
Câu 11 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
D.
4
.
9
x 3 y z 2
và điểm
1
1
1
M 2; 1;0 . Gọi S là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp Oxy tại điểm M .
Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn ?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. Vô số.
Câu 12 (NB): Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào ?
A. y x3 3x.
B. y x3 3x.
C. y x4 2x2 .
D. y x3 x2 .
Câu 13 (TH): Cho số phức z a bi ( a, b là các số thực) thỏa mãn z. z 2z i 0. Tính giá trị của biểu
thức T a b 2 .
A. T 4 3 2.
B. T 3 2 2.
C. T 3 2 2.
D. T 4 2 3.
Câu 14 (NB): Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là
C. 210.
B. 102.
A. 10!.
D. 1010.
Câu 15 (NB): Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết SA 2a và tam giác
ABC vuông tại A có AB 3a, AC 4a. Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a.
B. 6a 3 .
A. 12a3 .
C. 8a 3 .
D. 4a 3 .
Câu 16 (NB): Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 5x 2 là
1
B. cos5 x 2 x C.
5
A. 5cos5 x C.
C.
1
cos 5 x 2 x C.
5
D. cos5 x 2 x C.
1
Câu 17 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình
3
A. ;0.
B. 0;1.
2 x 1
1
là
3
C. 1; .
D. ;1.
Câu 18 (NB): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 1 trên đoạn 4;4 là
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
A. 4.
B. 4.
D. 1.
C. 1.
Câu 19 (NB): Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 6 z 13 0 trong đó z1 là số phức có
phần ảo âm. Tìm số phức z1 2z2 .
A. 9 2i.
B. 9 2i.
D. 9 2i.
C. 9 2i.
Câu 20 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : y 2 z 1 0. Vectơ nào dưới đây
là một vectơ pháp tuyến của P ?
A. n 1; 2;1 .
B. n 1; 2;0 .
C. n 0;1; 2 .
Câu 21 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
D. n 0;2;4 .
x 1 y
z 1
. Điểm nào
1
2
2
dưới đây KHÔNG thuộc d ?
A. E 2; 2;3 .
B. N 1;0;1 .
C. F 3; 4;5 .
D. M 0;2;1 .
Câu 22 (NB): Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên a; b. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi hai
đồ thị y f x , y g x và các đường thẳng x a, x b. Diện tích H được tính theo công thức
b
b
a
a
b
A. S H f x dx g x dx.
B. SH f x g x dx.
a
b
b
C. SH f x g x dx .
D. SH f x g x dx.
a
a
5
2
Câu 23 (NB): Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức 3x3 2 .
x
10
A. 810.
B. 826.
C. 810.
D. 421.
Câu 24 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 9 và
2
2
2
mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1 0. Biết P cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.
A. r 3.
B. r 2 2.
C. r 3.
D. r 2.
Câu 25 (NB): Cho hàm số y f x có bảng biến
thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. 1.
B. 3.
C. 3.
D. 1.
Câu 26 (NB): Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Công thức tính thể tích của khối trụ là
A. Rh 2 .
3
B. R 2 h.
C.
1
Rh 2 .
3
D.
1 2
R h.
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 27 (NB): Cho hàm số y f x có bảng biến
thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình
f x 3 0 là
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 28 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;0;4 và đường thẳng d có phương
trình là
x y 1 z 1
. Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d .
1
1
2
A. H 1;0;1 .
B. H 2;3;0 .
1
Câu 29 (TH): Biết I
0
A. T 10.
C. H 0;1; 1 .
D. H 2; 1;3 .
x
ab 3
dx
, với a, b là các số thực. Tính tổng T a b.
9
3x 1 2 x 1
C. T 15.
B. T 4.
D. T 8.
Câu 30 (TH): Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7,2% một
năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây ?
A. 283.145.000 đồng.
B. 283.155.000 đồng.
C. 283.142.000 đồng.
D. 283.151.000 đồng.
Câu 31 (NB): Cho số phức z 3 2i. Tính z .
A. z 5.
B. z 13.
C. z 5.
D. z 13.
Câu 32 (TH): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác
vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
SC.
A.
a 3
.
3
B.
a 5
.
5
C.
2a 3
.
3
D.
2a 5
.
5
Câu 33 (TH): Cho mặt cầu S bán kính R 5 cm. Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là
đường tròn C có chu vi bằng 8 cm. Bốn điểm A, B, C , D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn
C , điểm
D thuộc S (không thuộc đường tròn C ) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn
nhất của tứ diện ABCD.
A. 32 3 cm3 .
B. 60 3 cm3 .
C. 20 3 cm3 .
D. 96 3 cm3 .
Câu 34 (VD): Gọi S a; b là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình
log 2 mx 6 x3 log 1 14 x 2 29 x 2 0
2
có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H b a bằng
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
A.
5
.
2
B.
1
.
2
C.
2
.
3
D.
Câu 35 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2sin x 3cos x m.3sin
2
A. 7.
B. 4.
2
C. 5.
2
x
5
.
3
có nghiệm ?
D. 6.
Câu 36 (VD): Cho dãy số un thỏa mãn un un 1 6, n 2 và log2 u5 log
u9 8 11.
2
Đặt Sn u1 u2 ... un . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn Sn 20172018.
A. 2587.
B. 2590.
C. 2593.
D. 2584.
Câu 37 (VD): Cho hàm số f x x4 4mx3 3 m 1 x2 1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S .
A. 1.
B. 2.
C. 6.
D. 0.
Câu 38 (VD): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD a. Cạnh bên SA vuông
góc với mặt đáy và SA
a 6
. Tính góc giữa hai mặt phẳng SBD và SCD .
2
B. 1200.
A. 600.
C. 450.
D. 900.
Câu 39 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 4 và một
2
2
điểm M 2;3;1 . Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới S , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn C .
Tính bán kính r của đường tròn C .
A. r
2 3
.
3
B. r
3
.
3
C. r
2
.
3
D. r
3
.
2
Câu 40 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 0 và đường thẳng
d:
x 1 y z
. Gọi là một đường thẳng chứa trong P cắt và vuông góc với d . Vectơ u a;1; b lf
1
2 1
một vectơ chỉ phương của . Tính tổng S a b.
A. S 1.
B. S 0.
C. S 2.
Câu 41 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y x 5
A. 10.
B. 8.
C. 9.
D. S 4.
1 m
đồng biến trên 5; ?
x2
D. 11.
Câu 42 (VD): Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị C và điểm M m; 4 . Hỏi có bao nhiêu số nguyên m
thuộc đoạn 10;10 sao cho qua M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến C .
A. 20.
B. 15.
C. 17.
D. 12.
Câu 43 (VD): Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1 x 1 x trên tập
và thỏa mãn
F 1 3; F 1 2; F 2 4. Tính tổng T F 0 F 2 F 3 .
A. 8.
5
B. 12.
C. 14.
D. 10.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 44 (VDC): Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x e2 x 4e x m trên đoạn
0;ln 4 bằng 6 ?
A. 3.
B. 4.
C. 1.
Câu 45 (VDC): Hàm số f x có đạo hàm f x trên
bên là đồ thị của hàm số f x trên
D. 2.
. Hình vẽ
. Hỏi hàm số y f x 2018
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 5.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 46 (VDC): Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh
và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách.
Tính xác suất để mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển
Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau.
A.
1
.
210
B.
1
.
600
C.
1
.
300
D.
1
.
450
Câu 47 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 9 và
2
2
2
hai điểm M 4; 4;2 , N 6;0;6 . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu S sao cho EM EN đạt giá trị lớn nhất.
Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu S tại E.
A. x 2 y 2 z 8 0.
B. 2 x y 2 z 9 0.
C. 2 x 2 y z 1 0.
D. 2 x 2 y z 9 0.
Câu 48 (VDC): Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh
AA, BB, CC sao cho AM 2MA, NB 2 NB, PC PC . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa
diện ABCMNP và ABC MNP. Tính tỉ số
A.
V1
2.
V2
B.
V1
.
V2
V1 1
.
V2 2
C.
V1
1.
V2
D.
V1 2
.
V2 3
Câu 49 (VDC): Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 3i 5 2 và iz2 1 2i 4. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức T 2iz1 3z2 .
A.
313 16.
B.
313.
C.
313 8.
Câu 50 (VDC): Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên
D.
313 2 5.
và thỏa mãn f x 1;1 với
2
x 0;2 . Biết f 0 f 2 1. Đặt I f x dx, phát biểu dưới đây là ĐÚNG ?
0
A. I ;0.
6
B. I 0;1.
C. I 1; .
D. I 0;1 .
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. A
2. C
3. A
4. D
5. D
6. A
7. B
8. C
9. A
10. C
11. B
12. A
13. C
14. A
15. D
16. B
17. D
18. A
19. B
20. C
21. D
22. B
23. A
24. B
25. A
26. B
27. C
28. D
29. D
30. C
31. B
32. D
33. A
34. B
35. B
36. C
37. A
38. D
39. A
40. C
41. B
42. C
43. B
44. D
45. A
46. A
47. D
48. C
49. A
50. C
Câu 1:
Phương pháp giải:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y f x , y g x và các đường thẳng x a; x b a b
b
là S f x g x dx
a
Lời giải:
x 0
.
Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm phương trình: x 2 2 x x
x 3
3
3x 2 x3
9
Vậy diện tích hình phẳng cần tính là S x 3x dx 3x x dx
.
3 0 2
2
0
0
3
3
2
2
Chọn A
Câu 2:
Phương pháp giải:
Tính giới hạn khi x dần tới vô cùng để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đường thẳng y b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x lim f x b.
x
Lời giải:
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:
y x3 x 1
lim y lim x3 x 1 ĐTHS không có TCN.
1
1 3
x3 1
x3 1
x ĐTHS không có TCN.
y 2
lim y lim 2
lim
x
x x 1
x 1
1
x 1
3
x x
x
7
x
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
2 1
3 2
3x 2 2 x 1
3x 2 2 x 1
x x 3 y 3 là TCN.
y
lim y lim
lim
2
2
x
x
x
5
4
4x 5
4x 5
4
4 2
x
y 2 x2 3
lim y lim 2 x2 3 ĐTHS không có TCN.
x
x
Chọn C
Câu 3:
Phương pháp giải:
Dựng hình, dựa vào tam giác cân để xác định các yếu tố vuông góc
Lời giải:
Với hình chóp tam giác đều S. ABC thì: góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau, hình chiếu vuông góc
của S trên mặt phẳng ABC là trọng tâm tam giác ABC , hai cạnh đối diện vuông góc với nhau.
Chọn A
Câu 4:
Phương pháp giải:
Dựng hình để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau : Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa
a’ và b với a // a’.
Lời giải:
Vì ABCD là hình vuông AC BD mà AC // AC AC BD.
Chọn D
Câu 5:
Phương pháp giải:
+) Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai, tìm nghiệm x.
b
+) Áp dụng hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai : x1 x2 .
a
+) Áp dụng công thức logarit : loga b loga c log a bc.
Lời giải:
Ta có log 22 x log 2 x
17
2
4. log 2 x 4.log 2 x 17 0
4
Đặt t log 2 x pt 4t 2 4t 17 0.
4
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có : t1 t2 1.
4
1
log 2 x1 log 2 x2 1 log 2 x1 x2 1 x1x2 21 .
2
Chọn D
Câu 6:
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức lôgarit cơ bản
Lời giải:
Các công thức cơ bản liên quan đến lôgarit: ln ab b ln a, ln ab ln a ln b, ln
a
ln a ln b.
b
Chọn A
Câu 7:
Phương pháp giải:
Đổi biến số hoặc bấm máy tính
Lời giải:
1
1
0
0
Ta có I e x 1 dx e x 1 d x 1 e x 1 e2 e.
1
0
Chọn B
Câu 8:
Phương pháp giải:
Dựa vào hình dáng của đồ thị để xét tính đơn điệu.
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; .
Chọn C
Câu 9:
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho bậc cao nhất của mẫu số để tính lim
Lời giải:
1
3x 1
x 3 vì lim 1 0.
Ta có lim
lim
x x
x x 5
x
5
1
x
3
Chọn A
Câu 10:
Phương pháp giải:
Áp dụng các quy tắc đếm cơ bản
Lời giải:
Chọn 3 học sinh trong 10 học sinh có C103 cách n C103 120.
Gọi X là biến cố trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ
Ta xét các trường hợp sau:
TH1. Chọn 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam có C72 .C31 63 cách.
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
TH2. Chọn 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam có C71 .C32 21 cách.
TH3. Chọn 3 học sinh nữ và 0 học sinh nam có C33 1 cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X 63 21 1 85.
Vậy xác suất cần tính là P
n X 85 17
.
n 120 24
Chọn C
Câu 11:
Phương pháp giải:
Gọi tọa độ điểm, tính khoảng cách và tìm tọa độ tâm thông qua bán kính
Lời giải:
x 3 t
Ta có : d : y t
z 2 t.
Vì I d I t 3; t; t 2 MI t 1; t 1; t 2 .
IM
t 1 t 1 t 2
2
2
2
3t 2 6
Phương trình mặt phẳng Oxy : z 0.
mp Oxy là d I ; Oxy t 2 .
Khoảng cách từ tâm I
Theo bài ra, ta có R IM d I ; Oxy 3t 2 6 t 2 3t 2 6 t 2 4t 4 t 1.
Vậy có duy nhất 1 mặt cầu thỏa mãn bài toán.
Chọn B
Câu 12:
Phương pháp giải:
Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số, điểm cực trị và tọa độ giao điểm với hai trục tọa độ
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Đồ thị hàm số bậc ba, có lim f x Hệ số a 0.
Đồ thị nhận gốc tọa độ O 0;0 làm tâm đối xứng Hàm lẻ: f x f x
x
Trong 4 đáp án, có duy nhất hàm số y x3 3x thỏa mãn 2 điều kiện trên.
Chọn A
Câu 13:
Phương pháp giải:
Lấy môđun hai vế để tìm z , thế ngược lại để tìm số phức z
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Lời giải:
Ta có z. z 2 z i 0 z 2 z i. Lấy môđun 2 vế, ta được
z 2 z 1 0 z 1 2 z
2
z
i
1 2 2
z 2 z i 1
i
z 2
i
a 0
1 2 i
.
1 2
b
1
2
Vậy T a b2 0 1 2
2
3 2 2.
Chọn C
Câu 14:
Phương pháp giải:
Hoán vị của n phần tử chính là n giai thừa
Lời giải:
Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là 10!.
Chọn A
Câu 15:
Phương pháp giải:
1
Công thức tính thể tích khối chóp V Sh
3
Lời giải:
1
1
1
2a.3a.4a
4a 3 .
Thể tích khối chóp S. ABC là V .SA.S ABC .SA. . AB. AC
3
3
2
6
Chọn D
Câu 16:
Phương pháp giải:
Nguyên hàm cơ bản của hàm số lượng giác
Lời giải:
Ta có
1
f x dx sin 5x 2 dx 5 cos5x 2 x C.
Chọn B
Câu 17:
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp giải bất phương trình mũ cơ bản
Lời giải:
1
Ta có
3
11
2 x 1
1 1
3 3
2 x 1
1
1
2 x 1 1 x 1 S ;1.
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Chọn D
Câu 18:
Phương pháp giải:
Cách 1 : Khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên để tìm giá trị nhỏ nhất.
Cách 2 : Giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm xi .
+) Tính các giá trị y xi ; y a ; y b .
+) So sánh các giá trị trên và kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải:
4 x 4
x 1
Xét hàm số y x3 3x2 9x 1 trên 4;4 , có y 0 2
.
x
3
3
x
6
x
9
0
Tính giá trị y 4 21; y 3 28; y 1 4; y 4 77.
Vậy min y 4.
4;4
Chọn A
Câu 19:
Phương pháp giải:
Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm phức
Lời giải:
z 3 2i
2
2
Ta có z 2 6 z 13 0 z 2 6z 9 4 z 3 2i 1
.
z2 3 2i
Vậy z1 2 z2 2 2i 2 3 2i 9 2i.
Chọn B
Câu 20:
Phương pháp giải:
Mặt phẳng P có phương trình ax by cz 1 0 n P a; b; c
Lời giải:
Vectơ pháp tuyến của P là n 0;1; 2 .
Chọn C
Câu 21:
Phương pháp giải:
Thay tọa độ điểm ở đáp án vào phương trình đường thẳng
Lời giải:
Dễ thấy M 0;2;1 không thỏa mãn phương trình
12
x 1 y z 1
.
1
2
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Chọn D
Câu 22:
Phương pháp giải:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y f x , y g x và các đường thẳng x a; x b a b
b
là SH f x g x dx .
a
Lời giải:
b
Diện tích hình phẳng H cần tính là SH f x g x dx.
a
Chọn B
Câu 23:
Phương pháp giải:
n
Áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton là a b Cnk .a n k .bk
n
k 0
Lời giải:
5
k
5
5
5 k
2
2
k
Xét khai triển 3x3 2 C5k . 3x3 . 2 C5k .35 k. 2 .x15 5k .
x k 0
x k 0
Hệ số của số hạng chứa x10 ứng với 15 5k 10 k 1.
Vậy hệ số cần tìm là C51.34. 2 810.
Chọn A
Câu 24:
Phương pháp giải:
Công thức tính bán kính đường tròn giao tuyến là r R 2 d 2 I ; P
Lời giải:
Xét mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 9 có tâm I 1;2;2 , bán kính R 3.
2
2
2
mp P là d I ; P
Khoảng cách từ tâm I
2.1 1.2 2.2 1
22 1 22
2
1.
Vậy bán kính đường tròn giao tuyến là r R 2 d 2 I ; P 2 2.
Chọn B
Câu 25:
Phương pháp giải:
Đọc bảng biến thiên để tìm điểm cực tiểu – cực tiểu của hàm số.
Lời giải:
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại xCT 3 yCT y 3 1.
Chọn A
Câu 26:
Phương pháp giải:
Công thức tính thể tích khối trụ là V R 2 h
Lời giải:
Công thức tính thể tích của khối trụ là V R 2 h.
Chọn B
Câu 27:
Phương pháp giải:
Đọc bảng biến thiên để tìm nghiệm của phương trình
Lời giải:
Ta có f x 3 0 f x 3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1; x x0 .
Chọn C
Câu 28:
Phương pháp giải:
Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng. Khi đó, tọa độ giao điểm của d và
(P) chính là tọa độ hình chiếu.
Lời giải:
VTCP của đường thẳng d : ud 1; 1; 2 .
x t
Ta có : d : y 1 t .
z 1 2t
Phương trình mặt phẳng P đi qua M , vuông góc với d là :
x 1 y 0 2 z 4 0 x y 2 z 9 0.
Vì H d H t;1 t;2t 1 mà d P H t 1 t 2 2t 1 9 0 t 2.
Vậy H 2; 1;3 .
Chọn D
Câu 29:
Phương pháp giải:
Nhân liên hợp với biểu thức mẫu số, đưa về tính tích phân cơ bản
Lời giải:
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
1
Ta có I
0
1
x
3x 1 2 x 1
3x 1 2 x 1
0
1 x
3x 1 2 x 1
x
dx
dx
2
2
3x 1 2 x 1
0
3x 1 2 x 1
1
3x 1 2 x 1 dx.
0
1
1
.
3
1
3x 1 1 2 x 1 2
1
3
3
.
. 3x 1 . 2 x 1
3
3
2
3
9
0
2
2
0
1
2
9
3x 1 3
3
3
3
1
a 17
1
17 9 3
3
2
x
1
.
16 9 3 1
0 9
9
b 9
Vậy T a b 17 9 8.
Chọn D
Câu 30:
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lãi kép trong bài toán lãi suất : T P 1 r .
n
Lời giải:
Số tiền mà ông V thu được sau 5 năm là 200. 1 7, 2% 283,142 triệu đồng.
5
Chọn C
Câu 31:
Phương pháp giải:
Số phức z a bi có môđun là z a2 b2
Lời giải:
Ta có z 3 2i z 32 22 13.
Chọn B
Câu 32:
Phương pháp giải:
Dựng hình, xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng thông qua mặt phẳng song song với đường thẳng
Lời giải:
Gọi H là trung điểm của AB SH AB SH ABCD .
Vì AB // CD AB // SCD d AB; SC d AB; SCD d H ; SCD .
Gọi M là trung điểm của CD, kẻ HK SM
Tam giác SAB vuông cân tại S SH
15
K SM HK SCD .
1
AB a.
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Tam giác SHM vuông tại H , có :
1
1
1
1
1
5
2a 5
2 2 2 HK
.
2
2
2
HK
SH
HM
a
4a
4a
5
Vậy khoảng cách cần tính là d AB; SC
2a 5
.
5
Chọn D
Câu 33:
Phương pháp giải:
Dựng hình, xác định vị trí điểm để thể tích lớn nhất
Lời giải:
Gọi E là tâm đường tròn C Bán kính của C là r
Mà C là đường tròn ngoại tiếp ABC AB
C
4
2
3r
AB 2 3
4 3 S ABC
12 3.
4
3
Để VABCD lớn nhất E là hình chiếu của D trên mp ABCD , tức là IE S D.
Với I là tâm mặt cầu S DE R IE R R 2 r 2 5 52 42 8.
1
8
Vậy thể tích cần tính là VABCD .DE.S ABC .12 3 32 3 cm3 .
3
3
Chọn A
Câu 34:
Phương pháp giải:
Đưa về phương trình đa thức chứa tham số, cô lập tham số, khảo sát hàm để biện luận nghiệm
Lời giải:
3
mx 6 x 0
Điều kiện:
.
2
14
x
29
x
2
0
Phương trình log 2 mx 6 x3 log 2 14 x 2 29 x 2
2
2
14 x 29 x 2 0
14 x 29 x 2 0
3
2
3
2
mx 6 x 14 x 29 x 2 mx 6 x 14 x 29 x 2
1
14 x 2
.
m 6 x 2 14 x 29 2 do x 0
x
1
Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt có ba nghiệm phân biệt x ; 2 .
14
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Xét hàm số f x 6 x 2 14 x 29
2
1
trên khoảng ; 2 .
x
14
x 1
2 12 x3 14 x2 2
1
Ta có f x 12 x 14 2
f x 0
do
x 2 .
1
2
x
x
14
x
2
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 19 m
39
.
2
39
39
Vậy m 19; a; b a 19; b .
2
2
Vậy b a
39
1
19 .
2
2
Chọn B
Câu 35:
Phương pháp giải:
Cô lập tham số m, đưa về khảo sát hàm số để biện luận nghiệm của phương trình
Lời giải:
sin 2 x
sin 2 x
Ta có 2
3
cos2 x
m.3
sin 2 x
2
sin 2 x
1 sin 2 x
3
m.3
sin 2 x
2
m
3
t
t
31 2sin
2
x
.
2t
2
2
1
Đặt t sin x 0;1 , khi đó trở thành: m 31 2 t 3. .
3
3
3
2
t
2t
t
2t
2
1
2
1
2
1
Xét hàm số f t 3. trên 0;1 , có f t .ln 6. .ln 0.
3
3
3
3
3
3
min f t f 1 1
.
Suy ra f t là hàm số nghịch biến trên 0;1
max f t f 0 4
Do đó, để phương trình m f t có nghiệm 1 m 4.
Lại có m Z M 1; 2; 3; 4
Chọn B
Câu 36:
Phương pháp giải:
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Áp dụng công thức tổng quát của cấp số cộng và tổng cấp số cộng.
Lời giải:
u5 0
u 4d 0
1
.
Điều kiện :
u1 8d 8 0
u9 8 0
Ta có un un 1 6, n 2 un là cấp số cộng với công sai d 6.
Lại có : log 2 u5 log
2
u9 8 11 log 2 u5 log 2 u9 8 11 log 2 u5 u9 8 11
u5 u9 8 211 u1 4d u1 8d 8 211 u1 24u1 56 2048
u1 8 tm
u12 80u1 704 0
.
u1 88 ktm
n 2u1 n 1 d n 16 6 n 1
Do đó Sn u1 u2 ... un
3n2 5n.
2
2
n 2592,234
Vậy Sn 20172018 3n2 5n 20172018 0
nmin 2593.
n 2593,9 ktm
Chọn C
Câu 37:
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm, biện luận phương trình để hàm số có cực tiểu
Lời giải:
Xét f x x4 4mx3 3 m 1 x2 1, có f x 4 x3 12mx2 6 m 1 x; x .
x 0
Phương trình f x 0 2 x 2 x 2 6mx 3m 3 0 2
2 x 6mx 3m 3 0
.
Vì hệ số a 1 0 nên để hàm số có thể có 2 cực tiểu và 1 cực đại hàm số có 1 cực tiểu mà không có cực
đại Phương trình vô nghiệm 0
9m2 6m 6 0
1 7
1 7
m
0,55 m 1,2.
3
3
Kết hợp với m , ta được m 0; 1 m 1.
Chọn A
Câu 38:
Phương pháp giải:
Dựng hình, xác định góc giữa hai mặt phẳng qua mặt phẳng vuông góc với giao tuyến
Lời giải:
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Gọi O là tâm hình thoi ABCD, kẻ OH SC H SC
SA BD
BD SAC BD SC
Ta có
AC BD
1 .
S
2 .
Từ 1 , 2 SC HBD SBC ; SCD BH ; DH BHD.
Lại có CHO
H
A
OH OC
3a 2 3a 2 a
CAS
OH
:
.
SA SC
4
2
2
OD
1 OHD 450.
Tam giác OHD vuông tại O, có tan OHD
OH
D
O
C
B
Vậy SBC ; SCD BHD 2 OHD 900.
Chọn D
Câu 39:
Phương pháp giải:
Dựng hình, xác định tập hợp tiếp điểm
Lời giải:
Xét mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 4 có tâm I 1;1;0 , bán kính R 2.
2
2
Ta có IM 1; 2; 1 IM 6. Gọi A, B là các tiếp điểm.
M
E là tâm đường tròn C , với bán kính r EA (Hình vẽ bên).
Tam giác MAI vuông tại A, có MA MI 2 IA2
Suy ra EA
MA.IA
MA2 IA2
6
2
B
E
22 2.
2 3
2 3
.
. Vậy bán kính của C là
3
3
I
A
Chọn A
Câu 40:
Phương pháp giải:
Áp dụng ứng dụng của tích có hướng trong không gian
Lời giải:
Vì P u n P và d u ud suy ra u n P ; ud 0;3;6 3 0;1;2 .
a 0
S a b 2.
Vậy u a;1; b 0;1; 2
b 2
Chọn C
Câu 41:
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm, áp dụng điểu kiện để hàm số đồng biến trên khoảng
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Lời giải:
Xét hàm số y x 5
1 m
1 m
x2 4x 3 m
trên 5; , có y 1
; x 5.
2
2
x2
x 2
x 2
Hàm số đồng biến trên 5; y 0; x 5; x2 4x 3 m 0; x 5
m x 2 4 x 3; x 5 m max x 2 4 x 3 m 8.
5;
Chọn B
Câu 42:
Phương pháp giải:
Lập phương trình tiếp tuyến, sử dụng điều kiện tiếp xúc để tìm tham số m
Lời giải:
Gọi phương trình tiếp tuyến của C đi qua M , có hệ số góc k là d : y k x m 4.
3x2 6 x k
Vì C tiếp xúc với d nên ta có hệ 3
x 3 3x 2 3x 2 6 x x m 4
2
x 3x k x m 4
x3 3x2 4 3x2 6x x m x 2 x 1 3x x 2 x m
2
x 2
x 2 0
x 2
2
2
2 x 2 3m 1 x 2 0
2
x x 2 3x x m x x 2 3x 3mx
f x
m 2
5
Để từ M kẻ được 3 tiếp tuyến tới C f x 0 có 2 nghiệm phân biệt, khác 2 m .
3
m 1
m Z
5
Kết hợp với
m 10; 1 ;10 \ 2 có 8 + 9 = 17 giá trị nguyên m cần tìm.
3
m 10;10
Chọn C.
Câu 43:
Phương pháp giải:
Chia khoảng để phá trị tuyệt đối, qua đó tìm nguyên hàm của hàm số f x
Lời giải:
2 x C1 khi x 1
khi x 1
2
Ta có f x 1 x 1 x 2 x khi 1 x 1 F x x 2 C2 khi 1 x 1
2 khi x 1
2 x C3 khi x 1
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
F 1 3
2 C1 3
C1 1
Theo đề bài ta có : F 1 2 1 C2 2 C2 1
F 2 4 4 C3 4 C3 0
F 2 2.2 1 5
2 x 1 khi x 1
F x x 2 1 khi 1 x 1 F 0 1
2 x khi x 1
F 3 2. 3 6.
T 5 1 6 12.
Chọn B.
Câu 44:
Phương pháp giải:
Xét hàm bên trong dấu trị tuyệt đối trên đoạn, so sánh các giá trị để tìm min
Lời giải:
Đặt t ex , với x 0;ln 4 t 1;4. Khi đó, hàm số trở thành: g t t 2 4t m .
Xét hàm số u t t 2 4t m trên 1; 4 , có u t 2t 4 0 t 2.
Tính u 1 m 3; u 2 m 4; u 4 m suy ra g 1 m 3 ; g 2 m 4 ; g 4 m .
m 4 m 3 ; m
m 4 m 3 ; m
TH1.
m 10
m 10.
g t m 4 6
min
1;4
m 2
m 3 m 4 ; m
m 3 m 4 ; m
TH2.
m 9
Vô nghiệm.
min
g
t
m
3
6
1;4
m 3
m m 4 ; m 3 m m 4 ; m 3
TH3.
m 6
m 6.
min g t m 6
1;4
m 6
Vậy m 10; 6 là hai giá trị cần tìm.
Chọn D
Câu 45:
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm của hàm hợp, giải phương trình đạo hàm để tìm số điểm cực trị
Lời giải:
x x1 0
Dựa vào hình vẽ, ta thấy f x 0 có 3 nghiệm phân biệt
.
x x2 ; x3 0
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
f x 2018 khi x 0
Ta có : g x f x 2018
f x 2018 khi x 0
f ' x khi x 0
g ' x
f ' x khi x 0
x x2
x x
f ' x 0 khi x 0
3
g ' x 0
f ' x 0 khi x 0 x x2
x x3
Do đó g x 0 bị triệt tiêu tại 4 điểm x2 , x2 , x3 , x3 và không có đạo hàm tại x 0.
Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.
Chọn A
Câu 46:
Phương pháp giải:
Áp dụng các quy tắc đếm cơ bản trong bài toán sắp xếp đồ vật
Lời giải:
Xếp 5 quyển Toán (coi Toán T1 và Toán T2 là một) có 5!.2! 240 cách.
Khi đó, sẽ tạo ra 4 khoảng trống kí hiệu như sau: _T_T_T_T_T_
Xếp 3 quyển sách Tiếng Anh vào 4 khoảng trống giữa hai quyển toán có A43 cách.
Xếp 1 quyển sách Văn vào 3 vị trí còn lại có 3 cách.
Vậy xác suất cần tính là P
240. A43 .3
1
.
10!
210
Chọn A
Câu 47:
Phương pháp giải:
Dựng hình, áp dụng công thức trung tuyến để biện luận giá trị lớn nhất
Lời giải:
Xét mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 9 có tâm I 1;2;2 , bán kính R 3.
2
2
2
Ta có MI NI 3 5 3 R M , N nằm bên ngoài khối cầu S .
Gọi H là trung điểm của MN H 5; 2;4 và EH 2
Lại có EM EN
2
EM 2 EN 2 MN 2
.
2
4
MN 2
2
1 1 EM EN 2 EH
.
4
2
2
2
2
Để EM ENmax EH max
Khi và chỉ khi E là giao điểm của IH và mặt cầu S .
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Gọi P là mặt phẳng tiếp diện của S tại E n P a.EI b.IH b. 4; 4;2 .
Dựa vào các đáp án ta thấy ở đáp án D, n P 2; 2;1
1
4; 4; 2
2
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 2 x 2 y z 9 0.
Chọn D
Câu 48:
Phương pháp giải:
Chia thành các khối đa diện nhỏ để tính thể tích
Lời giải:
Đặt V VABC. ABC . Ta có VABCMNP VP. ABNM VP. ABC , mặt khác:
A'
1
1
V
VP. ABC .d P; ABC .S ABC .d C; ABC .S ABC .
3
6
6
P
N
2
1 2
V
Mà VC . ABBA V suy ra VP. ABNM . V .
3
2 3
3
Vậy
B'
M
2
1
AA BB
S ABNM AM BN 3
1
1
3
VP. ABNM VC . ABBA .
S ABBA AA BB
AA BB
2
2
Khi đó VABCMNP
C'
C
A
B
V V V
.
6 3 2
V1 V V
: 1.
V2 2 2
Chọn C
Câu 49:
Phương pháp giải:
Đưa về biện luận vị trí giữa hai điểm thuộc đường tròn để khoảng cách của chúng lớn nhất
Lời giải:
Ta có z1 3i 5 2 2i z1 3i 5 2. 2i 2iz1 6 10i 4.
Và iz2 1 2i 4 z2
1 2i
4 z2 2 i 4 3z2 6 3i 12.
i
u 6 10i 4
u 2iz1
Đặt
và T 2iz1 3z2 2iz1 3z2 u v .
v 3z2 v 6 3i 12
Tập hợp điểm M biểu diễn số phức u là đường tròn x 6 y 10 16 tâm I1 6; 10 , R1 4.
2
2
Tập hợp điểm N biểu diễn số phức v là đường tròn x 6 y 3 144 tâm I 2 6;3 , R2 12.
2
2
Khi đó T MNmax MN I1I 2 R1 R2 122 132 4 12 313 16.
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Chọn A
Câu 50:
Phương pháp giải:
Áp dụng các đánh giá bất đẳng thức tích phân
Lời giải:
x
x
x
1d
t
f
t
d
t
0
0 1dt x f x 1 x
0
Ta có 1 f t 1 suy ra 2
2
2
1dt f t dt 1dt
x 2 1 f x 2 x
x
x
x
2
2
2
1 x f x x 1
x 1 dx f x dx min x 1; 3 x dx
0
0
0
x 1 f x 3 x
2
f x dx 1.
0
Chọn C
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
