Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (21)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.16 MB, 32 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA
TRƢỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
MÔN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Mã đề : 352
Câu 1 (NB): Cho tập hợp S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S là:
3
A. A20
.
17
B. A20
.
D. 203 .
C. C203 .
Câu 2 (NB): Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
B. y
A. y x2 4 .
2x
.
2
x 2
C. y
2x 1
.
x 1
D. y
x2 2 x 3
.
x 1
x
1
Câu 3 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình 22 x1 là:
2
A. ;1 .
1
C. ; .
3
B. 1; .
1
D. ; .
3
Câu 4 (NB): Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
x
y’
+
-1
0
-
0
0
+
1
-
1
y
0
Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; 0 .
1
0
B. 1; .
C. 0;1 .
D. ;0 .
C. z 3 2i .
D. z 2 3i .
Câu 5 (NB): Số phức liên hợp z của số phức z 2 3i là
A. z 3 2i .
B. z 2 3i .
Câu 6 (NB): Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
B. V
A. V Bh .
1
Bh .
2
1
3
C. V 3Bh .
D. V Bh .
C. 2.
D. .
2x 1
bằng
x x 3
Câu 7 (NB): lim
2
3
A. .
B. 1.
1
3
Câu 8 (NB): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x y 3z 2 0 . Mặt phẳng (P) có một vecto pháp
tuyến là
A. n (1; 1;3) .
B. n (2; 1;3) .
C. n (2;1;3) .
D. n (2;3; 2) .
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Câu 9 (NB): Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln ab ln a ln b .
B. ln
1
Câu 10 (TH): Tích phân
a ln a
.
b ln b
C. ln
a
ln b ln a .
b
D. ln ab ln a.ln b .
dx
x 1 bằng
0
A. log 2 .
B. 1.
D. ln 2 .
C. ln 2 .
Câu 11 (NB): Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x3 x 1 là
A.
x 4 x3
C.
4 2
B.
x4 x2
xC .
4 2
C. x 4
x3
xC .
2
D. 3x3 C .
Câu 12 (NB): Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình
nón đó bằng
A. 3a 2 .
B. 2a 2 .
C. 4a 2 .
D. 2a 2 .
Câu 13 (TH): Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x 4 x 2 1 .
B. y x 4 x 2 1 .
C. y x3 3x 1 .
D. y x3 3x 2 .
Câu 14 (NB): Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn a; b . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của
hàm số y f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b (a b) được tính theo công thức:
b
A. S f ( x) dx .
a
Câu 15 (NB): Hàm số y
A. 2.
b
B. S f ( x)dx .
a
b
b
C. S f ( x)dx .
D. S
C. 3.
D. 0.
f ( x)dx .
a
a
x 1
có bao nhiêu điểm cực trị?
x 1
B. 1.
Câu 16 (NB): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng
(Oxy) là điểm
A. N (1; 2;0) .
B. M (0;0;3) .
C. P(1;0;0) .
D. Q(0; 2;0) .
Câu 17 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;3;-2) và mặt phẳng : x 2 y 2 z 5 0 . Khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng bằng:
A. 1.
B.
2
.
3
C.
2
.
9
D.
2 5
.
5
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Câu 18 (TH): Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh
lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ là
A.
219
.
323
B.
443
.
506
218
.
323
C.
D.
442
.
506
Câu 19 (TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2 x 2 3 trên đoạn 0; 3 bằng
A. 6.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 20 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-1;1). Phương trình mặt phẳng đi qua hình chiếu của
điểm A trên các trục tọa độ là
A.
x y z
0.
2 1 1
B.
x y z
1.
2 1 1
x y z
1.
2 1 1
C.
D.
x y z
1 .
2 1 1
Câu 21 (TH): Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó không rút ra và lãi suất không thay đổi.
A. 210.593.000 đồng.
B. 209.183.000 đồng.
C. 209.184.000 đồng.
Câu 22 (TH): Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log x3
A. 10 9 10 .
B. 10.
2
D. 211.594.000 đồng.
20log x 1 0 bằng
C. 1.
D.
10
10 .
2
Câu 23 (TH): Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 10 0 . Giá trị của biểu thức
T z1 z2
2
2
bằng
A. T 10 .
B. T 10 .
D. T 2 10 .
C. T 20 .
Câu 24 (TH): Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
x
y’
-1
0
+
-
3
0
+
4
y
-2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x) m 1 có 3 nghiệm thực phân biệt?
A. 3 m 3 .
B. 2 m 4 .
C. 2 m 4 .
D. 3 m 3 .
Câu 25 (TH): Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và A’C’ bằng
A. a 3 .
B. a .
C. 2a .
D. a 2 .
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
f ( x) liên tục trong đoạn 1; e , biết
Câu 26 (VD): Cho hàm số
e
1
f ( x)
dx 1, f (e) 2 . Tích phân
x
e
f '( x) ln xdx ?
1
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 27 (TH): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4 y x 2 và y x . Thể tích của
vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng
A.
128
.
30
B.
128
.
15
C.
32
.
15
D.
129
.
30
Câu 28 (TH): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3mx 2 9m2 x nghịch biến trên khoảng
(0; 1).
A. m
1
hoặc m 1 .
3
B. m
1
.
3
C. m 1 .
1
3
D. 1 m .
Câu 29 (TH): Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng
A. a .
B.
2a .
C.
2a
.
2
D.
3a
.
2
Câu 30 (VD): Hàm số f ( x) liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là -2, -1, 0. Hỏi hàm số y f ( x 2 2 x) có
bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 31 (VD): Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường
kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN vuông góc PQ. Người thợ đó
cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu
đưuọc khối đá có hình tứ diện MNPQ (hình vẽ). Biết rằng MN = 60
cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 30 dm 3 . Hãy tìm thể tích của
lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
A. 101,3dm3 .
B. 141,3dm3 .
C. 121,3dm3 .
D. 111, 4dm3 .
Câu 32: (VD) Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn
z
5i 3
1 0 . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
z
A. 1 2 3i .
B. 3 2 3i .
C. 1.
D. 1 3i .
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Câu
33
Trong
(VD):
không
gian
Oxyz,
cho
2
mặt
phẳng
( P) : x 2 y 2 z 2018 0 ,
(Q) : x my (m 1) z 2017 0 (m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ
nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q) ?
A. M (2017;1;1) .
B. M (0;0;2017) .
C. M (0; 2017;0) .
D. M (2017;1;1) .
Câu
34
(VD):
Gọi
S
là
tập
hợp
tất
cả
các
nghiệm
của
3 tan x tan x.tan x 3 tan x tan 2 x trên đoạn 0;10 . Số phần tử của S là:
6
6
A. 19.
B. 20.
C. 21.
trình
D. 22.
A(1; 1;1), B(1;2;3)
Câu 35 (VD): Trong không gian Oxyz, cho các điểm
d:
phương
và đường thẳng
x 1 y 2 z 3
. Đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB và d có phương
2
1
3
trình là:
A.
x 1 y 1 z 1
.
2
4
7
B.
x 1 y 1 z 1
.
7
2
4
C.
x 1 y 1 z 1
.
2
7
4
D.
x 1 y 1 z 1
.
7
2
4
Câu 36 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA = a và SA vuông góc
với đáy. Tang của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng
A.
2.
B.
Câu 37 (VD): Cho hàm số y
A. 1 m 3 .
2
.
2
C.
5.
D.
5
.
5
xm
2
(m là tham số thực) thỏa mãn max y . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2;4
x 1
3
B. 3 m 4 .
C. m 2 .
D. m 4 .
Câu 38 (VD): Với n là số nguyên dương thỏa mãn Ank 2 An2 100 ( Ank là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có
5
n phần tử). Số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức 1 3x
3
B. 256x .
A. 61236.
2n
C. 252 .
là:
3
D. 61236x .
Câu 39 (VDC): Cho cấp số cộng (an ) , cấp số nhân (bn ) thỏa mãn a2 a1 0 , b2 b1 1 và hàm số
f ( x) x3 3x sao cho f (a2 ) 2 f (a1 ) và f (log 2 b2 ) 2 f (log 2 b1 ) . Tìm số nguyên dương n (n > 1) nhỏ nhất
sao cho bn 2018an .
A. 20.
B. 10.
C. 14.
D. 16.
3
x 2 dx
a
d 3 , với a, b, c, d Z . Tính P a b c d .
Câu 40 (VDC): Biết
2
( x sin x cos x)
b c 3
0
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
A. 9.
B. 10.
C. 8.
D. 7.
Câu 41 (VDC): Xét các số phức z a bi, (a, b R) thỏa mãn z 3 3i 6 . Tính P 3a b khi biểu thức
2 z 6 3i 3 z 1 5i đạt giá trị nhỏ nhất.
A. P 20 .
B. P 2 20 .
C. P 20 .
D. P 2 20 .
Câu 42 (VD): Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;2;3) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt trục
x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = 2OB = 3OC > 0.
A. 4.
B. 6.
C. 3.
Câu 43 (VDC): Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log
Pmax của biểu thức P
3
D. 2.
x y
x( x 3) y( y 3) xy . Tìm giá trị
x y 2 xy 2
2
3x 2 y 1
.
x y6
A. Pmax 0 .
B. Pmax 2 .
C. Pmax 1 .
D. Pmax 3 .
Câu 44 (VD): Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O ( n N *, n 2 ). Gọi S là tập hợp các tam
giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một
tam giác vuông trong tập S là
3
. Tìm n?
29
A. 20.
B. 12.
C. 15.
D. 10.
Câu 45 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và
BAC 1200 , cạnh bên BB ' a , gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:
20
.
10
A.
B.
30 .
C.
30
.
10
30
.
5
D.
3
Câu 46 (VDC): Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f (1) ,
5
1
x
3
f ( x)dx
0
A.
2
.
30
37
. Tích phân
180
1
f '( x)
2
0
dx
4
và
9
1
f ( x) 1 dx ?
0
B.
2
.
30
C.
1
.
10
D.
1
.
10
Câu 47 (VD): Cho hàm số y x3 3x 2 9 x 3 có đồ thị (C ) . Tìm giá trị thực của tham số k để tồn tại hai tiếp
tuyến phân biệt với đồ thị (C ) có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến
đó với (C ) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2018OA.
A. 6054.
B. 6024.
C. 6012.
D. 6042.
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Câu 48 (VDC): Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c ) với a, b, c là những số thực
2
2
2
2
2
2
dương thay đổi sao cho a 4b 16c 49 . Tính tổng F a b c sao cho khoảng cách từ O đến (ABC) là
lớn nhất.
A. F
51
.
5
B. F
51
.
4
C. F
49
.
5
D.
49
.
4
Câu 49: Cho hàm số y f ( x) . Hàm số y f '( x) có đồ thị như hình bên. Hàm
số y f ( x 2 ) đồng biến trên khoảng
A. 1; .
B. 1; .
C. ; 1 .
D. 1;1 .
Câu 50 (VD): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 1, BC = 2, AA’ = 3. Mặt phẳng (P) thay đổi và
luôn đi qua C’, mặt phẳng (P) cắt các tia AB, AD, AA’ lần lượt tại E, F, G (khác A). Tính tổng
T AE AF AG sao cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất.
A. 15.
B. 16.
C. 17.
D.18.
HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. C
11. B
21. C
31. D
41. C
2. C
12. D
22. A
32. A
42. C
3. C
13. D
23. C
33. A
43. C
4. C
14. A
24. D
34. B
44. C
5. B
15. D
25. B
35. D
45. C
6. A
16. A
26. A
36. D
46. B
7. C
17. B
27. B
37. C
47. D
8. B
18. B
28. A
38. D
48. D
9. A
19. B
29. C
39. D
49. A
10. C
20. B
30. B
40. A
50. D
Câu 1:
Phƣơng pháp:
Sử dụng tổ hợp chập 3 của 20 để lấy ra 3 phần tử trong tập 20 phần tử.
Cách giải:
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Số tập con gồm 3 phần tử của S là C203 .
Chọn: C
Câu 2:
Phƣơng pháp:
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
Nếu lim f ( x)
x
hoặc lim f ( x)
a
x
f ( x) .
hoặc lim f ( x)
a
x
hoặc lim f ( x)
a
x
thì x
a
a
là TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
+) y x2 4 . TXĐ: D 2; 2 . Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
+) y
+) y
lim
x 1
2x
. TXĐ: D R . Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
x 2
2
2x 1
. TXĐ: D R \ 1
x 1
2x 1
2x 1
, lim
Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 1 .
x 1 x 1
x 1
x2 2 x 3
+) y
. TXĐ: D R \ 1
x 1
x2 2 x 3
lim x 3 4 Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
x 1
x 1
x 1
lim
Chọn: C.
Câu 3:
Phƣơng pháp:
- Đưa về bất phương trình mũ cơ bản:
a f ( x ) a g ( x ) f ( x) g ( x) nếu a 1
a f ( x ) a g ( x ) f ( x) g ( x) nếu 0 a 1 .
Cách giải:
x
1
1
2 x 1
2 x 22 x 1 x 2 x 1 x
2
3
2
1
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là ; .
3
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Chọn: C
Câu 4:
Phƣơng pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên a; b f ' x 0 x a; b
Cách giải:
Hàm số y f ( x) đồng biến trên các khoảng ; 1 , 0;1 .
Chọn: C
Câu 5:
Phƣơng pháp:
Số phức liên hợp z của số phức z a bi, a, b R là z a bi .
Cách giải:
Số phức liên hợp z của số phức z 2 3i là z 2 3i .
Chọn: B
Câu 6:
Phƣơng pháp:
Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V Bh .
Cách giải:
Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V Bh .
Chọn: A
2x 1
bằng
x x 3
Câu 7: lim
2
3
A. .
B. 1.
C. 2.
1
3
D. .
Phƣơng pháp:
1
0 n 0
x x n
Chia cả tử và mẫu cho x và sử dụng giới hạn lim
Cách giải:
1
2x 1
x 2 2.
lim
lim
x x 3
x
3 1
1
x
2
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Chọn: C
Câu 8:
Phƣơng pháp:
Mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 A2 B 2 C 2 0 có 1 VTPT là n A; B; C
Cách giải:
Mặt phẳng (P) : 2 x y 3z 2 0 có một vecto pháp tuyến là n (2; 1;3) .
Chọn: B
Câu 9:
Phƣơng pháp:
a
Sử dụng các công thức: log ab log a log b; log log a log b (Giả sử các biểu thức là có nghĩa).
b
Cách giải:
Với các số thực dương a, b bất kì , mệnh đề đúng là: ln ab ln a ln b
Chọn: A
Câu 10:
Phƣơng pháp:
Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng:
1
1
ax b dx a ln ax b C
Cách giải:
1
dx
1
x 1 1 ln x 1
1
0
ln 2 ln1 ln 2
0
Chọn: C
Câu 11:
Phƣơng pháp:
+) ( f ( x) g ( x))dx f ( x)dx g ( x)dx
+)
n
x dx
x n1
C
n 1
Cách giải:
f ( x)dx x3 x 1 dx
x4 x2
xC
4 2
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Chọn: B
Câu 12:
Phƣơng pháp:
Diện tích xung quanh của hình nón: S xq Rl
Trong đó: R là bán kính đường tròn đáy, l là độ dài đường sinh.
Cách giải:
S xq Rl .a.2a 2a 2
Chọn: D
Câu 13:
Phƣơng pháp:
Dựa vào lim y để loại trừ đáp án sai.
x
Cách giải:
- Đồ thị hàm số bên không phải đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương Loại đáp án A và B.
Còn lại đáp án C và D, là các hàm số bậc ba, dạng y a x3 bx 2 cx d , a 0
- Khi x , y vậy a 0
Ta chọn đáp án D.
Chọn: D
Câu 14:
Phƣơng pháp:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng
b
x a, x b (a b) được tính theo công thức S f ( x) dx .
a
Cách giải:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng
b
x a, x b (a b) được tính theo công thức S f ( x) dx .
a
Chọn: A
Câu 15:
Phƣơng pháp:
Giải phương trình y ' 0 , sử dụng điều kiện cần để một điểm là cực trị của hàm số hoặc lập BBT.
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Cách giải:
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất y
ax b
ad bc 0 không có điểm cực trị.
cx d
Chọn: D
Câu 16:
Phƣơng pháp:
Hình chiếu vuông góc của điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm M '( x0 ; y0 ;0)
Cách giải:
Hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm N (1; 2;0) .
Chọn: A
Câu 17:
Phƣơng pháp:
Xét M ( x0 ; y0 ; z0 ) , : Ax By Cz D 0 . Khoảng cách từ M đến là:
d ( M , )
Ax0 By0 Cz0 D
A2 B 2 C 2
Cách giải:
Khoảng cách từ A đến là: d ( A, )
1 2.3 2.(2) 5
1 2 2
2
2
2
2
.
3
Chọn: B
Câu 18:
Phƣơng pháp:
Xác suất : P( A)
n( A)
.
n
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu : n C154 10 C254
Gọi A là biến cố : “4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ”
1
3
3
1
Khi đó : n( A) C15
C10
C152 C102 C15
C10
Xác suất cần tìm: P( A)
1
n( A) C151 C103 C152 C102 C153 C10
443
4
n
C25
506
Chọn: B
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Câu 19:
Phƣơng pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên a; b
Bước 1: Tính y ' , giải phương trình y ' 0 và suy ra các nghiệm xi a; b .
Bước 2: Tính các giá trị f a ; f b ; f xi
Bước 3: So sánh và rút ra kết luận: max f x max f a ; f b ; f xi ; min f x max f a ; f b ; f xi
a ;b
a ;b
Cách giải:
TXĐ: D = R.
x 0
y x 2 x 3 y ' 4 x 4 x 0 x 1
x 1
4
2
f 0 3; f
3
3 6; f 1 2
min f x f 1 2
0; 3
Chọn: B
Câu 20:
Phƣơng pháp:
Hình chiếu của điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) trên trục Ox là điểm M1 ( x0 ;0;0)
Hình chiếu của điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) trên trục Oy là điểm M 2 (0; y0 ;0)
Hình chiếu của điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) trên trục Oz là điểm M 3 (0;0; z0 )
Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c ), (a, b, c 0) là:
x y z
1
a b c
Cách giải:
Hình chiếu của điểm A(2;-1;1) trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt là: 2;0;0 , 0; 1;0 , 0;0;1
Phương trình mặt phẳng :
x y z
1.
2 1 1
Chọn: B
Câu 21:
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Phƣơng pháp:
Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An
M (1
r %)n
Với: An là số tiền nhận được sau tháng thứ n,
M là số tiền gửi ban đầu,
n là thời gian gửi tiền (tháng),
r là lãi suất định kì (%).
Cách giải:
Sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền: A10
200.(1
0, 45%)10
209,184 (triệu đồng)
Chọn: C
Câu 22:
Phƣơng pháp:
Đưa về phương trình bậc hai ẩn log x , sử dụng công thức log an bm
m
log a b (giả sử các biểu thức là có nghĩa).
n
Cách giải:
ĐK: x 0
log x
3 2
20 log x 1 0,
x 0
log x 1
x 10
3log x 10 log x 1 0 9 log x 10 log x 1 0
1
log x
x 9 10
9
2
2
Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình là: 10 9 10 .
Chọn: A
Câu 23:
Phƣơng pháp:
Giải phương trình phức bậc hai, suy ra các nghiệm và tính tổng bình phương môđun của các nghiệm đó.
Sử dụng công thức: z a bi z a 2 b2
Cách giải:
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
z 1 3i
z 2 2 z 10 0 1
z2 1 3i
z1
1
2
32 10; z1
1 3
2
2
10
T z1 z2 10 10 20
2
2
Chọn: C
Câu 24:
Phƣơng pháp:
Đánh giá số nghiệm của phương trình f ( x) m 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f ( x) và đường thẳng
y m 1.
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình f ( x) m 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f ( x) và đường thẳng
y m 1
Để f ( x) m 1 có 3 nghiệm thực phân biệt thì 2 m 1 4 3 m 3 .
Chọn: D
Câu 25:
Phƣơng pháp:
d1
d 2 d (d1 ; d 2 ) d ;
/ /
Cách giải:
ABC.A’B’C’ là lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh đều bằng a
( ABC ) / /( A ' B ' C ') d AB; A ' C ' d ( ABC );( A ' B ' C ') a
Chọn: B
Câu 26:
Phƣơng pháp:
Công thức từng phần: udv uv vdu .
Cách giải:
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
e
1
e
e
f ( x)
e
dx f ( x)d ln x f ( x) ln x 1 ln xf '( x)dx 1
x
1
1
e
f (e) ln xf '( x) dx 1
1
e
ln xf '( x)dx f (e) 1 2 1 1
1
Chọn: A
Câu 27:
Phƣơng pháp:
Thể tích vật tròn xoay khi quay phần giới hạn bởi y f ( x), y g ( x) và hai đường thẳng x a, x b quanh trục
Ox
b
V f 2 ( x) g 2 ( x) dx
a
Cách giải:
x 0
x2
x x2 4x 0
Phương trình hoành độ giao điểm của 4 y x và y x là:
4
x 4
2
4
4
4
x2
x5 16
45 16 128
V x 2 dx x 4 16 x 2 dx x 4 16 x 2 dx x3 .43
4
16 0
16 0
16 5 3 0
16 5 3
15
0
4
Chọn: B
Câu 28:
Phƣơng pháp:
Để hàm số nghịch biến trên 0;1 y ' 0 x 0;1 và y ' 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
TXĐ: D R
y x3 3mx 2 9m2 x y ' 3x 2 6mx 9m2
x m
y ' 0 3x 2 6mx 9m2 0 3( x 2 2mx 3m2 ) 0 3 x m x 3m 0 1
x2 3m
y ' 0 x 0;1 0;1 nằm trong khoảng 2 nghiệm x1 ; x2 .
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) khi và chỉ khi:
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
m 0
1
TH1: m 0 1 3m
1 m .
3
m 3
m 0
m 1 .
TH2: 3m 0 1 m
m 1
Vậy, m
1
hoặc m 1 .
3
Chọn: A
Câu 29:
Phƣơng pháp:
Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.
Tính độ dài đoạn vuông góc chung.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có:
OA OB
OA (OBC ) OA OM (1)
OA OC
Tam giác OBC: OB OC OBC cân tại O, mà M là trung điểm BC
OM BC (2)
Từ (1), (2), suy ra: OM là đoạn vuông góc chung của OA và BC d OA; BC OM
Tam giác OBC vuông tại O, OM là trung tuyến
OM
1
1
1 2
2a
2a
BC
OB 2 OC 2
a a2
d (OA; BC )
2
2
2
2
2
Chọn: C
Câu 30:
Phƣơng pháp:
Đạo hàm của hàm hợp : f u ( x) ' f ' u ( x) .u '( x) .
Tìm số nghiệm của phương trình y ' f ' x 2 2 x 0
Cách giải:
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
x 1
y f ( x 2 2 x) y ' f '( x 2 2 x).(2 x 2) 0
2
f ' x 2 x 0
Vì f ( x) liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là -2, -1, 0 nên f '( x) đổi dấu tại đúng ba điểm -2, -1, 0 và
f '(2) f '(1) f '(0) 0 .
Giải các phương trình:
x 2 2 x 2 x 2 2 x 2 0 : vô nghiệm
x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 0 ( x 1) 2 0 x 1
x 0
x2 2 x 0
x 2
Như vậy, y ' 0 có 3 nghiệm x 0, 1, 2 và y ' đều đổi dấu tại 3 điểm này. Do đó, hàm số y f ( x2 2 x) có 3
điểm cực trị.
Chọn: B
Câu 31:
Phƣơng pháp:
Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ bằng thể tích của khối hình trụ ban đầu trừ đi thể tích của khối tứ diện MNPQ.
Cách giải:
Dựng hình hộp chữ nhật MQ’NP’.M’QN’P như hình vẽ bên.
VMNPQ VMQ’ NP’.M ’QN ’ P VQ.MNQ ' VP '.MNP VM ' MPQ VN '.NPQ
1
VMQ’ NP’.M ’QN ’ P 4. VMQ’ NP’.M ’QN ’ P
6
1
VMQ’ NP’.M ’QN ’ P
3
VMQ’ NP’.M ’QN ’ P 3VMNPQ 90 dm3
Hình chữ nhật MQ’NP’ có hai đường chéo P’Q’, MN vuông góc với
nhau MQ’NP’ là hình vuông.
Ta có MN = 60 cm = 6 dm
MQ '
Diện tích đáy: S MQ ' NP ' MQ '2 3 2
MM '
VMQ’ NP’.M ’QN ’P
SMQ ' NP '
2
6
3 2(dm)
2
18 dm 2
90
5 (dm)
18
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
2
2
MN
6
3
Thể tích khối trụ: V R h
.MM ' . .5 45 (dm )
2
2
2
Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ: V VMNPQ 45 30 111, 4 (dm3 )
Chọn: D
Câu 32:
Phƣơng pháp:
Đặt z a bi z a bi z.z a2 b2 .
Biến đổi để phương trình trở thành A Bi 0 A B 0
Cách giải:
z
5i 3
1 0 z.z z 5 i 3 0, z 0 (1) .
z
Đặt z a bi, a, b R, a 2 b 2 0 , ta có:
1 a 2 b 2 a bi 5 i
30
a 1
a 2 b 2 a 5 0
a 2 3 a 5 0
a 2 a 2 0
a 2
b 3 0
b 3
b 3
b 3
z 1 i 3
Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 1 2i 3 .
z 2 i 3
Chọn: A
Câu 33:
Phƣơng pháp:
Cho : a1 x b1 y c1 z d1 0, : a2 x b2 y c2 z d 2 0 nhận n1 (a1 ; b1 ; c1 ), n2 (a2 ; b2 ; c2 ) lần lượt là các
VTPT. Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng , được tính:
cos , cos n1; n2
n1.n2
n1 . n2
Với 0 900 min cos max
Cách giải:
( P) : x 2 y 2 z 2018 0 có 1 VTPT: n1 1; 2; 2
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
(Q) : x my (m 1) z 2017 0 có 1 VTPT: n2 1; m; m 1
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q):
cos P , Q cos n1; n2
n1.n2
n1 . n2
1.1 2.m 2.(m 1)
1 2 2 . 1 m (m 1)
2
2
2
2
2
0 cos P , Q
2
1
2m 2m 2
2
2
(2m 1) 2 3
,
2
m R
3
Với 0 900 min cos max
( P), (Q)
min
Khi đó, (Q) : x
khi và chỉ khi cos P , Q
max
2
1
2m 1 0 m
3
2
1
1
y z 2017 0 2 x y z 4034 0 .
2
2
Ta thấy : 2.(2017) 1 1 4034 0 M (2017;1;1) Q
Chọn: A
Câu 34:
Phƣơng pháp:
Sử dụng công thức tan( a b)
tan a tan b
1 tan a tan b
Cách giải:
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
3 tan x tan x.tan x 3 tan x tan 2 x
6
6
tan x 3 tan x 3 tan x tan 2 x
6
3 tan x
tan x .
. 1 3 tan x 3 tan x tan 2 x
6
1 3 tan x
tan x .tan x . 1 3 tan x 3 tan x tan 2 x
3
6
tan x cot x . 1 3 tan x 3 tan x tan 2 x
6
6
1. 1 3 tan x 3 tan x tan 2 x
tan 2 x 1 2 x
k , k Z
4
k , k Z
8
2
x 0;10 0 k 10, k Z
8
2
1
79
k , k Z k 0;1; 2;....;19
4
4
x
Ứng với mỗi giá trị của k ta có 1 nghiệm x.
Vậy số phần tử của S là 20.
Chọn: B
Câu 35:
Phƣơng pháp:
d
u u d ; AB
AB
Viết phương trình đường thẳng biết điểm đi qua và VTCP.
Cách giải:
d:
x 1 y 2 z 3
có 1 VTCP u 2;1;3
2
1
3
AB 2;3; 2
vuông góc với d và AB AB nhận u 2;1;3 và AB 2;3; 2 là cặp VTPT
có 1 VTCP v AB; u (7;2;4)
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Phương trình đường thẳng :
x 1 y 1 z 1
.
7
2
4
Chọn: D
Câu 36:
Phƣơng pháp:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và
a’.
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB OH / / AD
ABCD là hình vuông AD AB OH AB
Mà OH SA, (vi SA ( ABCD))
OH ( SAB)
SH là hình chiếu vuông góc của SO trên mặt phẳng (SAB)
SO, ( SAB) SO, SH HSO
Ta có: OH là đường trung bình của tam giác ABD
1
a
OH AD
2
2
2
a 5
a
Tam giác SAH vuông tại A SH SA2 AH 2 a 2
2
2
a
OH
5
2
Tam giác SHO vuông tại H: tan HSO
SH a 5
5
2
tan SO, ( SAB)
5
.
5
Chọn: D
Câu 37:
Phƣơng pháp:
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất y
ax b
ad bc 0 luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
cx d
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
TH1: Hàm số đồng biến trên 2; 4 max y y (4)
2;4
TH2: Hàm số nghịch biến trên 2; 4 max y y (2)
2;4
Cách giải:
Tập xác định: D R \ 1 .
Ta có: y '
1.(1) 1.m 1 m
( x 1)2
( x 1)2
TH1: 1 m 0 m 1 :
y ' 0, x 2; 4 Hàm số đồng biến trên (2;4) max y y(4)
2;4
2
4m 2
m 2 (TM )
3
4 1 3
TH2: 1 m 0 m 1
y ' 0, x 2; 4 Hàm số nghịch biến trên (2;4) max y y(2)
2;4
2
2m 2
4
m ( Loai)
3
2 1 3
3
Vậy, m 2 .
Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Chọn: C
Câu 38:
Phƣơng pháp:
Chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử Ank
n!
(n k )!
Cách giải:
Ank 2 An2 100 2 An2 100 An2 50
n!
1 201
1 201
50 n(n 1) 50 n 2 n 50 0
n
(n 2)!
2
2
Mà n N , n 2 n 2;3; 4;5;6;7
Thay lần lượt n 2;3; 4;5;6;7 vào Ank 2 An2 100 :
n
k
Vậy n = 5.
2
Loại
3
Loại
4
Loại
10
10
i 0
i 0
5
3
6
Loại
7
Loại
Khi đó, 1 3x 1 3x C10i (3x)i C10i 3i xi
2n
10
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Số hạng chứa x 5 trong khai triển ứng với i 5 . Số hạng đó là: C105 35 x5 61236 x5
Chọn: D
Câu 39: Cho cấp số cộng (an ) , cấp số nhân (bn ) thỏa mãn a2 a1 0 , b2 b1 1 và hàm số f ( x) x3 3x sao
cho f (a2 ) 2 f (a1 ) và f (log 2 b2 ) 2 f (log 2 b1 ) . Tìm số nguyên dương n (n > 1) nhỏ nhất sao cho
bn 2018an .
A. 20.
B. 10.
C. 14.
D. 16.
Phƣơng pháp:
Cách giải:
Chọn: D
Câu 40:
Phƣơng pháp:
Nhân cả tử và mẫu với cos x , sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
Cách giải:
3
3
2
x dx
x
x cos x dx
( x sin x cos x) cos x . ( x sin x cos x)
2
0
2
0
3
3
x d ( x sin x cos x)
x
1
.
d
2
cos x ( x sin x cos x)
cos x x sin x cos x
0
0
3
3
x
1
1
x
.
d
cos x x sin x cos x 0 0 x sin x cos x cos x
3
3
x
1
dx
cos x x sin x cos x 0 0 cos 2 x
3
x
tan x 03
cos x x sin x cos x 0
3
3
1 3 1
. .
2 3 2 2
4
a
3
d 3, a, b, c, d Z
3 3
b c 3
a 4, b 3, c 1, d 1
abcd 9
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Chọn: A
Câu 41: Xét các số phức z a bi, (a, b ) thỏa mãn z 3 3i 6 . Tính P 3a b khi biểu thức
2 z 6 3i 3 z 1 5i đạt giá trị nhỏ nhất.
A. P 20 .
B. P 2 20 .
C. P 20 .
D. P 2 20 .
Phƣơng pháp:
Cách giải:
z a bi a bi 3 3i 6
a 3 b 3 36
2
2
Khi đó ta có:
2 z 6 3i 3 z 1 5i
2 a bi 6 3i 3 a bi 1 5i
2
a 6 b 3
2
2
3
a 1 b 5
2
2
2 a 2 b2
Chọn: A
Câu 42:
Cách giải:
Gọi tọa độ các giao điểm : A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c); a; b; c 0
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng đoạn chắn:
M (1;2;3) P
x y z
1
a b c
1 2 3
1 (1)
a b c
a 2b 3c
a 2b 3c
Vì OA = 2OB = 3OC > 0 nên a 2 b 3 c 0
a 2b 3c
a 2b 3c
TH1: a 2b 3c
P :
1 1 1
6
x y z
1 1 a 6 tm P : 1
a a a
a
6 3 2
2 3
TH2: a 2b 3c
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
