Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (25)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (801.57 KB, 24 trang )
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
THI THỬ THPT QG MÔN TOÁN – LẦN 3 - NĂM
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
2017 – 2018
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (NB): Trong không gian cho đường thẳng và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với
?
B. 3
A. 1
C. Vô số
D. 2
Câu 2 (TH): Tính đạo hàm của hàm số y x7 2x5 3x3.
A. y x6 2x 4 3x 2
B. y 7x6 10x4 6x 2
C. y 7x6 10x 4 6x 2 .
D. y 7x6 10x 4 9x 2 .
8n5 2n3 1
Câu 3 (TH): Tìm I lim 5
.
4n 2n 2 1
A. I 2
B. I 8
C. I 1
D. I 4
Câu 4 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho véctơ v 3;5 . Tìm ảnh của điểm A 1;2 qua phép tịnh
tiến theo vectơ v.
A. A' 4; 3
B. A' 2;3
C. A' 4;3
D. A' 2;7
Câu 5 (NB): Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các
đường y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a, x b xung quanh trục Ox.
b
A. f 2 x dx
a
b
B. f 2 x dx
a
b
C. f x dx
a
b
D. 2 f 2 x dx
a
Câu 6 (TH): Nguyên hàm của hàm số f x cos3x là:
A. 3sin 3x C
1
B. sin 3x C
3
C. sin 3x C
D.
1
sin 3x C
3
Câu 7 (TH): Hàm số y x 4 2x 2 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 0
A. 1
C. 3
D. 2
C. log 1 36
D. log 0,5
Câu 8 (TH): Số nào trong các số sau lớn hơn 1?
A. log 0,5
1
8
B. log 0,2 125
6
1
2
Câu 9 (TH): Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là:
A. 16
B. 26
C. 8
D. 24
Câu 10 (TH): Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một?
A. 8
B. 6
1
C. 9
D. 3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 11 (TH): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2
D. Hàm số đạt cực đại tại x 3
Câu 12 (TH): Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA SB SC a.
Tính thể tích của khối chóp S. ABC.
A.
1 3
a
3
B.
1 3
a
2
C.
1 3
a
6
D.
2 3
a
3
Câu 13 (TH): Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A 'B'C'.
A. a
3
a3 3
B.
4
3
Câu 14 (TH): Phương trình cos x
A. k, k
6
a3 3
C.
2
3
có tập nghiệm là
2
5
B. k2, k C. k, k D. k2, k
6
3
3
1
Câu 15 (TH): Tập xác định của hàm số y
A. D 4;
D. 2a3 3
x 4x 5
2
B. D 4;
log3 x 4 là
C. D 4;5 5;
D. D 4;
Câu 16 (VD): Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y s inx trên đoạn ; lần lượt là
2 3
1
3
A. ;
2
2
B.
3
; 1
2
C.
3
; 2
2
D.
2
3
;
2
2
Câu 17 (TH): Tính đạo hàm của hàm số y x 2 2x 2 ex .
A. y ' x 2 2 ex
B. y' x 2ex
C. y' 2x 2 ex
D. y' 2xex
Câu 18 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ a 1; 2;3 . Tìm tọa độ của véctơ b
biết rằng véctơ b ngược hướng với véctơ a và b 2 a
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
A. b 2; 2;3
B. b 2; 4;6
Câu 19 (VD): Hàm số y
A. 2;4
C. b 2; 4; 6
D. b 2; 2;3
x 4 10x3
2x 2 16x 15 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
2
3
B. 2;
C. 4;
D. ; 1
C. I ln 2
D. I
4
Câu 20 (TH): Tính tích phân I tan 2 x dx .
0
A. I 1
4
B. I 2
12
Câu 21 (VD): Cho hàm số y ax3 bx2 cx d. Hàm số luôn đồng biến trên
a b 0, c 0
A.
B. a 0, b2 3ac 0
2
a
0,
b
3ac
0
khi và chỉ khi
a b 0, c 0
a b 0,c 0
C.
D.
2
2
a 0, b 3ac 0
a 0, b 4ac 0
Câu 22 (TH): Hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.
A.
a3
3
B.
a3
2
C.
a3
6
D.
a3
4
Câu 23 (TH): Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên?
A. 420
B. 630
C. 240
D. 720
Câu 24 (VD): Cho cấp số nhân u n có u1 1 , công bội q
1
1
. Hỏi 2017 là số hạng thứ mấy của
10
10
un ?
A. Số hạng thứ 2018
B. Số hạng thứ 2017
C. Số hạng thứ 2019
Câu 25 (TH): Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 2
B. 4
D. Số hạng thứ 2016
7x 2
là
x2 4
D. 3
C. 1
Câu 26 (VD): Cho cấp số cộng u n có u4 12,u14 18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
này.
A. S16 24
B. S16 26
C. S16 25
D. S16 24
Câu 27 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng
(ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD
A.
1 3
a
3
B.
3 3
a
3
Câu 28 (VD): Cho hàm số f x
3
C.
5 3
a
3
3a
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2
D.
2 3
a
3
x2
30
. Tìm f x .
x 1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
A. f 30 x 30!1 x
30
C. f x 30!1 x
B. f 30 x 30!1 x
30
31
30
D. f x 30!1 x
30
31
Câu 29 (VD): Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích V cm3 . Hỏi
bán kính R cm của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?
A. R 3
3V
2
B. R 3
V
C. R
V
4
3
D. R
3
V
2
Câu 30 (TH): Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.
A. Sxq
a 2 3
3
B. Sxq
a 2
3
C. Sxq
a 2 2
3
D. Sxq
a 2 3
6
Câu 31 (VD): Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính côsin của góc giữa mặt bên và
mặt đáy.
1
3
A.
B.
1
2
C.
1
2
D.
Câu 32 (VD): Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x a x
1
3
b
x 0 biết rằng
x2
F 1 ;F 1 4;f 1 0.
A. F x
3x 2 3 7
4 2x 4
B. F x
3x 2 3 7
4 2x 4
C. F x
3x 2 3 7
2 4x 4
D. F x
3x 2 3 1
2 4x 2
Câu 33 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A l;0; 3 , B 3; 2; 5 . Biết rằng
tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức AM 2 BM 2 30 là một mặt cầu S . Tọa độ tâm
I và bán kính R của mặt cầu S là:
A. I 2; 2; 8 ;R 3
B. I 1; 1; 4 ; R 6
C. I 1; 1; 4 ;R 3
D. I 1; 1; 4 ;R
Câu 34 (VD): Cho hàm số y f x
A.
1
12
B.
13
12
2 1 x 3 8 x
. Tính limf x .
x 0
x
C.
D.
Câu 35 (VD): Số nghiệm của phương trình 2x 2 2x 9 x 2 x 3 .8x
B. 3
A. 1
4
30
2
C. 2
2
10
11
3x 6
x 2 3x 6.8x
2
x 3
là:
D. 4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 36 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy
SA a 2. Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối chóp
S.AB'C'D' là:
2a 3 3
A. V
9
2a 3 2
B. V
3
a3 2
C. V
9
2a 3 3
D. V
3
Câu 37 (VD): Cho cấp số cộng u n biết u5 18 và 4Sn S2n . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của
cấp số cộng.
A. u1 2,d 4
B. u1 2,d 3
C. u1 2,d 2
D. u1 3,d 2
Câu 38 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy
ABCD ; AD 2a; SD a
A.
2a
3
2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).
B.
a
2
C. a 2
D.
a 3
2
Câu 39 (VD): Trong hình hộp ABCD.A 'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào sai?
A. BB' BD
B. A 'C' BD
C. A 'B DC'
D. BC' A 'D
19
Câu 40 (VD): Cho đồ thị hàm số C : y f x 2x3 3x 2 5. Từ điểm A ; 4 kẻ được bao nhiêu tiếp
12
tuyến tới C .
C. 3
B. 2
A. 1
D. 4
Câu 41 (VDC): Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 ,
C 0;0;1 , D 0;0;0 . Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DAB ?
B. 5
A. 4
D. 8
C. 1
Câu 42 (VDC): Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi
một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn
lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.
A. x
2R 6
3
B. x
2R 2
3
C. x
2R 3
3
Câu 43 (VD): Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y
D. x
R 6
3
ax b
.
cx d
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. bd 0, ab 0
B. ad 0,ab 0
C. ad 0,ab 0
D. bd 0, ad 0
5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 44 (VDC): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
cos x 2
nghịch biến trên
cos x m
khoảng 0; .
2
A. m 2
B. m 0 hoặc 1 m 2
C. m 2
D. m 0
Câu 45 (VD): Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển
động chậm dần đều với v t 5t 10 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt
đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 8m
B. 10m
C. 5m
D. 20m
Câu 46 (VD): Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng y m 1 cắt đồ thị hàm số y x 4 3x 2 2 tại
hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây là đúng?
7 9
A. m ;
9 4
1 3
B. m ;
2 4
3 5
C. m ;
4 4
5 7
D. m ;
4 4
Câu 47 (VD): Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một
khác nhau và phải có mặt chữ số 3?
A. 36 số
B. 108 số
C. 228 số
D. 144 số
Câu 48 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0;2; 4 , B 3;5;2 . Tìm tọa độ
điểm M sao cho biểu thức MA2 2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M 1;3; 2
B. M 2;4;0
C. M 3;7; 2
3 7
D. M ; ; 1
2 2
Câu 49 (VDC): Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình 4
x
2 1
x
2 1 m 0 có
đúng hai nghiệm âm phân biệt.
A. 2;4
B. 3;5
C. 4;5
D. 5;6
Câu 50 ()VD: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB BC a 3 ,
SAB SCB 90 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2. Tính diện tích mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABC theo a.
A. S 4a 2
6
B. S 8a 2
C. S 12a 2
D. S 16a 2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Đáp án
1-C
2-D
3-A
4-D
5-A
6-D
7-C
8-A
9-B
10-B
11-B
12-C
13-D
14-B
15-D
16-B
17-B
18-C
19-C
20-A
21-C
22-A
23-D
24-A
25-D
26-D
27-A
28-B
29-D
30-A
31-A
32-A
33-C
34-B
35-D
36-C
37-A
38-A
39-A
40-C
41-D
42-A
43-C
44-B
45-B
46-C
47-B
48-B
49-C
50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Câu 1:
Phương pháp:
Dựa vào lý thuyết hình học phẳng đã được học để làm.
Cách giải:
Qua đường một điểm nằm ngoài đường thẳng có thể kẻ được vô số đường vuông góc với đường thẳng đã
cho.
Chọn C
Câu 2:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm cơ bản.
Cách giải:
Ta có: y' 7x6 10x 4 9x 2
Chọn D.
Câu 3:
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc tính giới hạn của dãy số.
Cách giải:
2 1
5
2
8n 2n 1
n
n 2.
Ta có: I lim 5
lim
2 1
4n 2n 2 1
4 3 5
n n
5
3
8
Chọn A.
Câu 4:
Phương pháp:
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
x ' a x A
Gọi A’ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến vecto v a; b thì: AA' v
.
y' b yA
Cách giải:
x 1 3 2
Gọi A ' Tv A A'
A ' 2;7 .
yA' 2 5 7
Chọn D.
Câu 5:
Phương pháp:
+) Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và các đường thẳng x a; x b a b được quay
b
quanh trục Ox có thể tích được tính bởi công thức: V f 2 x dx.
a
Cách giải:
Theo lý thuyết ta chọn đáp án A.
Chọn A.
Câu 6:
Phương pháp:
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:
Ta có: f x dx cos3xdx
sin 3x
C
3
Chọn D.
Câu 7:
Phương pháp:
Số điểm cực trị của hàm số y f x là số nghiệm của phương trình f ' x 0 và tại điểm đó dấu của hàm
số thay đổi.
Chú ý: Nếu tại điểm đó hàm số không thay đổi thì điểm đó không là cực trị của hàm số,
Cách giải:
Ta có: y' 4x3 4x 4x x 2 1 0 x 0; 1;1 hàm số có 3 điểm cực trị.
Chọn C.
Câu 8:
Phương pháp:
Dựa vào tính chất của hàm logarit:
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
a 1
0 a 1
0 1 1
b 1
b 1
log a b 0
; log a b 0
; log a b 0
.
0 a 1
a 1
b 1
0 b 1
0 b 1
log a m bn
n
log a b.
m
Cách giải:
Ta có: log 0,5
1
log 21 23 3.
8
log 0,2 125 log51 53 3.
log 1 36 log 61 62 2.
6
log 0,5
1
log 21 21 1.
2
1
Như vậy ta thấy số lớn nhất là 3 hay log 0,5 .
8
Chọn A.
Câu 9:
Phương pháp:
Dựa vào lý thuyết khối đa diện.
Cách giải:
Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.
Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là: 8 12 6 26.
Chọn B.
Câu 10:
Phương pháp:
Liệt kê các số có thể lập được.
Cách giải:
Các số có thể lập được là: 123; 132; 213; 231; 312; 321.
Như vậy có thể lập được 6 số theo yêu cầu của bài toán.
Chọn B.
Câu 11:
Phương pháp:
+) Dựa vào bảng biến thiên để chọn kết luận phù hợp.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực đại tại điểm x 2; yCD 3.
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 4; yCT 2.
Chọn B.
Câu 12:
Phương pháp:
1
Công thức tính thể tích khối chóp: V h.Sd .
2
Cách giải:
Theo đề bài ta có SA là chiều cao và tam giác đáy SBC vuông tại S.
1
1
1
1
VSABC .AS.SSBC .SA. .SB.SC a 3.
3
3
2
6
Chọn C.
Câu 13:
Phương pháp:
+) Công thức tính thể tích khối lăng trụ: V Sd .h.
+) Diện tích tam giác đều cạnh a là: S
a2 3
.
4
Cách giải:
Thể tích khối lăng trụ là: V SABC
2a
.AA'
2
4
3
.2a 2 3a 2 .
Chọn D.
Câu 14:
Phương pháp:
f x k2
+) Giải phương trình lượng giác cơ bản: cosf x cos
k Z.
f x k2
Cách giải:
PT cos x cos
5
5
x k2 k
6
6
.
Chọn B.
Câu 15:
Phương pháp:
a 0
.
+) Tập xác didngj của hàm logarit: loga f x xác định a 1
f x 0
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
+) Tập xác định của hàm căn thức:
1
f x
xác định f x 0.
Cách giải:
2
x 2 4x 5 0
x 2 1 0
Hàm số xác định
x 4 D 4;
x
4
x 4 0
Chọn D.
Câu 16:
Phương pháp:
+) Tính đạo hàm y ' và giải phương trình y' 0 tìm các nghiệm x i .
+) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn a; b, ta tính các giá trị y a ; y xi ; y b và đưa
ra kết luận đúng.
Cách giải:
Ta có y ' cos x y ' 0 cos x 0 x
k k
2
3
y
max
2
3
;
2 3
Suy ra y 1; y
2
2
3
min y 1
2 ; 3
Chọn B.
Câu 17:
Phương pháp:
+) Dựa vào công thức tính đạo hàm cơ bản.
Cách giải:
Ta có y' x 2 2x 2 ex ' 2x 2 e x x 2 2x 2 e x x 2e x .
Chọn B.
Câu 18:
Phương pháp:
+) Vecto a; b là hai vecto ngược hướng b ka với k 0 .
Cách giải:
Ta có hai vecto a; b là hai vecto ngược hướng b 2a 2;4; 6
Chọn C.
Câu 19:
Phương pháp:
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
+) Hàm số y f x đồng biến y' 0 với mọi x thuộc tập xác định và y' 0 tại một số hữu hạn điểm.
Cách giải:
Ta có: y' 2x3 10x 2 4x 16 2 x 1 x 2 x 4
x 4
y' 0 x 1 x 2 x 4 0
.
1 x 2
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 1;2 và 4; .
Chọn C.
Câu 20:
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức: tan 2 x 1
1
. Sau đó dùng công thức nguyên hàm cơ bản.
cos 2 x
Cách giải:
4
4
1
1 dx tanx x 40 1 .
Ta có I tan xdx
2
4
0
0 cos x
2
Chọn A.
Câu 21:
Phương pháp:
+) Hàm số y f x đồng biến y' 0 với mọi x thuộc tập xác định và y' 0 tại một số hữu hạn điểm.
Cách giải:
Ta có: y' 3ax 2 2bx c.
a 0
a 0
Hàm số đồng biến y' 0
2
.
' 0 b 3ac 0
+) Với a b 0 y' c y' 0 c 0.
Chọn C.
Câu 22:
Phương pháp:
Công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a : V a 3.
Cách giải:
1
1
VACB ' D ' V ABCD.A ' B ' C ' D ' a 3.
3
3
Chọn A.
Câu 23:
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính ước nguyên của một số. Giả sử A a m .b n thì A có số ước nguyên là:
2 m 1 n 1.
Cách giải:
Ta có 6303268125 54.35.73.112.
Suy ra 63032681252 có 2 4 15 13 1 2 1 720 ước số nguyên.
Chọn D.
Câu 24:
Phương pháp:
+) Áp dụng các kiến thức của cấp số cộng.
Cách giải:
1
1
Gọi u n 2017 1
10
10
n 1
1
n
10n 1
n 1 2017 n 2018
Chọn A.
Câu 25:
Phương pháp:
+) Đường thẳng x a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x nếu limf x .
x a
+) Đường thẳng y b được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x nếu lim f x b.
x
Cách giải:
Hàm số có TXĐ D
\ 2.
Ta có lim y lim 0 Đồ thị hàm số có TCN y 0
x
x
Mặt khác x 2 4 0 x 2,lim , lim y Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x 2; x 2
x 2
x 2
Chọn D.
Câu 26.
Phương pháp:
Sử dụng công thức số hạn tổng quát của CSC: u n u1 n 1 d
Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSC: Sn
u1 u n .n 2u1 n 1 d n .
2
2
Cách giải:
16 42 15.3
u 4 u1 3d 12 u1 21
S16
24.
Ta có
2
u14 u1 13d 18 d 3
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Đáp án D.
Câu 27.
Phương pháp:
1
Gọi H là trung điểm cạnh AB ta có VS.ABCD SH.SABCD
3
Cách giải:
2
a 5
a
Ta có HD a
2
2
2
2
2
3a a 5
SH
a
2 2
1
1
a3
Thể tích khối chóp S.ABCD là: V SABCD .SH a 2 .a .
3
3
3
Đáp án A.
Câu 28.
Phương pháp:
Tính các đạo hàm cấp một, cấp hai, cấp ba và suy ra quy luật.
Cách giải:
Ta có f x
x2
x 2 1 1 x 1 x 1 1
1
x 1
x 1
1 x
x 1
x 1
Có
f ' x 1
f 30
1!
x 1
30!
x 1
31
2
;f '' x
2!
x 1
3
,f 3
3!
x 14
;....
30!
1 x 31
Đáp án B.
Câu 29.
Phương pháp:
+) Gọi chiều cao của hình trụ là h, tính h theo V và R. (Sửu dụng công thức tính thế tích khối trụ :
V R 2h ).
+) Tính diện tích toàn phần của hình trụ theo V và R.
+) Để tiết kiệm vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất, sử dụng BĐT Cauchy tìm GTNN
của biểu thức diện tích toàn phần : a b c 3 3 abc a; b;c 0
Cách giải:
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Gọi chiều cao của hình trụ là h. Ta có: V R 2 h h
V
R 2
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
Stp 2R 2 2R.
V
2V
V V
V V
2R 2
2R 2 3 3 2R 2 . . 3 3 2V 2
2
R
R
R R
R R
Dấu = xảy ra 2R 2
V
V
R 3
R
2
Đáp án D.
Câu 30.
Phương pháp:
+) Hình tròn xoay ngoại tiếp tứ giác đều ABCD cạnh a là hình nón có đỉnh
A và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
+) Diện tích xung quanh của hình nón Sxq Rl
Cách giải:
Bán kính đáy của hình nón là: R BH
2a 3 a 3
3 2
3
2
a 3
a 6
Chiều cao của hình nón là: h a
3
3
2
Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq Rl .
a 3
a 2 3
.a
.
3
3
Đáp án A.
Câu 31.
Phương pháp:
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc
với giao tuyến.
Cách giải:
Dựng hình như hình vẽ.
Ta có: OA
a 2
a 2
SO SA2 OA2
2
2
Gọi H là trung điểm của CD ta có :
CD OH
CD SOH CD SH.
CD SO
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
SCD ABCD CD
SCD ; ABCD SH;OH SHO
SCD SH CD
ABCD OH CD
a 2
SO
Khi đó tan tan SHO
2 2
a
OH
2
Do đó cos
1
tan 2 1
1
3
Đáp án A.
Câu 32.
Phương pháp:
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:
Ta có: f 1 0 a b 0. Do f x a x
b
a x2 b
x
0
F
x
f
x
dx
C
x2
2
x
a
F 1 1 2 b C 1
Do
F 1 4 a b C 4
2
3
3
7
3x 2 3 7
Suy ra a ;b ;c F x
2
2
4
4 2x 4
Đáp án A.
Câu 33.
Phương pháp:
2
2
2
2
Gọi I là trung điểm của AB, phân tích MA MB MI IA MI IB , chứng minh độ dài IM không
đổi, từ đó suy ra quỹ tích điểm M.
Cách giải:
Gọi I 1; 1; 4 là trung điểm của AB, AB2 24 IA2 IB2
AB2
6.
4
Khi đó AM 2 BM 2 30
2
2MI IA IB 30 2MI
2
2
2
Suy ra MA MB MI IA MI IB 30
2MI2 IA2 IB2
16
2
30 6 6 MI 3. IA IB 0
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Do đó mặt cầu S tâm I 1; 1; 4 ;R 3 .
Đáp án C.
Câu 34.
Phương pháp:
Sử dụng MTCT hoặc khử vô định bằng cách nhân liên hợp.
Cách giải:
Cách 1: CALC
2 1 x 2 2 3 8 x
lim
x 0
x 0
x
Cách 2: limf x lim
x 0
2
1
lim
2
x 0 1 x 1
4 2 3 8 x 3 8 x
8 8 x
1 x 1
2
2
1 x 1 4 2 3 8 x 3 8 x
x
13
12
Đáp án B
Câu 35.
Phương pháp:
Cách giải:
Phương trình đã cho x 2 3x 6 x 2 x 3 x 2 x 3 .8x
2
3x 6
x 2 3x 6.8x
u v u.8v v.8u (với u x 2 3x 6; v x 2 x 3 ) 8u 1 v 8v 1 u 0
2
x 3
* .
3 33
x
2
TH1. Nếu u 0 x 2 3x 6 0
, khi đó * 0v 0 phương trình luôn đúng với
3 33
x
2
hai nghiệm x để u = 0.
TH2. Nếu v 0, tương tự TH1, ta tìm được hai nghiệm x
1 13
2
TH3. Nếu u 0; v 0 , khi đó 8u 1 v 8v 1 u 0 * vô nghiệm.
TH4. Nếu u 0; v 0 , tương tự TH3.
TH5. Nếu u 0; v 0 , khi đó 8u 1 0, 8v 1 0
8u 1 v 8v 1 u 0 * vô nghiệm.
TH6. Nếu u 0; v 0 , tương tự TH5.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt .
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt.
Đáp án D.
Câu 36.
Phương pháp:
+) Dựng thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (AB’D’), suy ra điểm C’.
+) Sử dụng tỉ số thể tích.
Cách giải:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
I SO B'D' C' AI ' SC.
BC AB
BC AB'
Ta có:
BC SA
Lại có AB' SB AB 'SC , tương tự AD ' SC
Do đó AC' SC
Xét tam giác SAB có:
SB'.SB SA2
Tương tự
Do đó
SB' SA2
SA2
2
2
2
2
SB SB SA AB 3
SC' SA2
SA2
2
2
2
2
SC SC SA AC 4
VS.AB'C' 2 2 1
V
1
a3 2
a3 2
. , do tính chất đối xứng nên: S.AB'C'D' ;VS.ABCD
V
.
VS.ABC 3 4 3
VS.ABCD 3
3
9
Đáp án C
Câu 37.
Phương pháp:
n 2u1 n 1 d
Sử dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên của CSC: Sn
2
Cách giải:
Giả sử u n u1 n 1 d u5 u1 4d 18 1 .
n 2u1 n 1 d
2n 2u1 2n 1 d
Ta có: Sn
;S2n
2
2
Do S2n 4Sn 2n 2u1 2n 1 d 4n 2u1 n 1 d 2u1 2n 1 d 4u1 2n 2 d
2u1 d 2 . Từ (1) và (2) suy ra u1 2,d 4.
Đáp án A
Câu 38.
Phương pháp:
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
d CD; SAB d D; SAB
Cách giải:
Do AB / /CD do đó d CD; SAB d D; SAB
Dựng DH SA ta có:
AB AD
AB SAD AB DH
AB SD
DH AB
DH SAB d D; SAB DH
DH SA
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
d DH
SD.DA
SD DA
2
2
2a
3
Đáp án A
Câu 39.
Phương pháp:
Trong hình hộp ABCD.A 'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau là hình hộp có đáy là hình thoi.
Cách giải:
Ta có đáy của hình hộp đã cho là hình thoi:
AC BD
A 'C' BD nên B đúng,
Do đó
AC / /A 'C'
tương tự C, D đúng.
Đáp án A
Câu 40.
Phương pháp:
+) Gọi điểm M a;2a 3 3a 2 5 thuộc đồ thị C .
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M: y y' a x a 2a 3 3a 2 5
+) Cho tiếp tuyến đi qua A, giải phương trình ẩn a, phương trình có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu tiếp
tuyến đi qua A.
Cách giải:
Ta có : y' 6x2 6x .
PTTT của C tại điểm M a;2a 3 3a 2 5 là: y 6a 2 6a x a 2a 3 3a 2 5
19
19
Do tiếp tuyến đi qua điểm A ; 4 nên 4 6a 2 6a a 2a 3 3a 2 5
12
12
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
1
a 8
25
19
4a 3 a 2 a 1 0 a 1
2
2
a 2
19
Vậy từ điểm A ; 4 kẻ được 3 tiếp tuyến tới C .
12
Đáp án C
Câu 41.
Phương pháp:
Gọi I a;b;c là điểm cách đều bốn mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DAB .
Tính khoảng cách từ điểm I đến các mặt phẳng và cho chúng bằng nhau.
Cách giải:
Gọi I a;b;c là điểm cách đều bốn mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DAB .
Khi đó, ta có a b c
a b c 1
3
* .
a b c
a b c
, ứng với mỗi trường hợp ta giải ra được 2 cặp nghiệm a;b;c .
a b c
a b c
a b c
Suy ra có 8 cặp a;b;c thỏa mãn (*).
Đáp án D
Câu 42.
Cách giải:
Gọi r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.
1
1
Thể tích khối nón là V r 2 h r 2 l 2 r 2 , với h là chiều cao khối nón.
3
3
3
r2 r2
4 r2 r2
4
Ta có r l r 4. . . l 2 r 2 l 2 r 2 l 6
2 2
27 2 2
27
4
2
2
Suy ra r 2 l 2 r 2
r2
3r 2
2l 3
2l 3
V N
. Dấu “=” xảy ra l 2 r 2 l 2
2
2
3 3
9 3
Mà x là chu vi đường tròn đáy hình nón x 2r và đường sinh l R
1
2
3 x
82 R 2
2R 6
Từ (1), (2) suy ra R . x 2
x
.
2 2
3
3
2
2
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Đáp án A
Câu 43.
Phương pháp:
Dựa vào các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và các diểm mà đồ thị hàm số đi qua.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
d
0
cd 0
d
a c
ad 0
+) Đồ thị hàm số có TCĐ và tiệm cận ngang là x , y
ac 0
c
c a
0
c
b
0
bd 0
b b d
+) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 0; , ;0
d a b 0 ab 0
a
Đáp án C
Câu 44.
Phương pháp:
Hàm số nghịch biến trên 0; y ' 0, x 0;
2
2
Cách giải:
Ta có y '
sin x cos x m sin x cos x 2
cos x m
2
sin x m 2
cos x m
2
m 0
m 2
m 2 0
Hàm số nghịch biến trên 0; y' 0, x 0;
2
2 cos x m
m 0;1 1 m 2
Đáp án B
Câu 45.
Phương pháp:
t2
Sử dụng công thức : s v t dt
t1
Cách giải:
Ô tô dừng hẳn v t 0 5t 10 0 t 2 s
2
5
Suy ra quãng đường đi được bằng 5t 10 dt t 2 10t 10 m
2
0
0
2
Đáp án B.
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 46.
Phương pháp:
+) Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm
phân biệt.
+) Tam giác OAB vuông tại O OA.OA 0
Cách giải:
t x
t 2 3t m 3 0 1 .
PT hoành độ giao điểm là m 1 x 4 3x 2 2
2
Hai đồ thị có 2 giao điểm 1 có 2 nghiệm trái dấu t1t 2 0 m 3 0 m 3 2
Ta có : 9 4 m 3 21 4m
3 21 4m
t1
x A t1
2
Khi đó
t 3 21 4m
x B t1
2
2
Suy ra tọa độ hai điểm A,B là A
OA t1 ;m 1
t1 ;m 1 , B t1 ;m 1
OB t1 ;m 1
Tam giác OAB vuông tại O OA.OB 0 t1 m 1 0
2
3 21 4m
2
m 1 0
2
3 5
Giải PT kết hợp với điều kiện 2 m 1 m ;
4 4
Đáp án C
Câu 47.
Phương pháp:
+) Tính số phần tử của không gian mẫu .
+) Tính số phần tử của biến cố A.
+) Tính xác suất của biến cố A.
Cách giải:
Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ các số trên có: 3.4.4.3 144 số
Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ 4 số trên và không có mặt chữ số 3 có: 2.3.3.2 36 số
Do đó có 144 36 108 thỏa mãn.
Đáp án B
Câu 48.
Phương pháp:
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Gọi M a;b;c , tính MA2 2MB2 , đưa và hằng đẳng thức và tìm GTNN của biểu thức đó.
Cách giải:
Gọi M a;b;c suy ra AM a; b 2;c 4 , BM a 3; b 5;c 2
2
2
2
2
2
Khi đó MA 2 2MB2 a 2 b 2 c 4 2 a 3 b 5 c 2
3a 2 12a 3b2 24b 3c2 96 3 a 2 3 b 4 3c2 36 36
2
Vậy MA2 2MB2
min
2
36. Dấu “=” xảy ra a;b;c 2;4;0 .
Đáp án B
Câu 49.
Phương pháp:
Đặt t
x
2 1 , đưa về phương trình bậc hai ẩn t.
PT ban đầu có 2 nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi phương trình bậc hai ẩn t có hai nghiệm t1, t 2 1.
Cách giải:
Đặt t
2 1
x
t 0 PT 4t
1
m 0 4t 2 m.t 1 0 1 .
t
PT ban đầu có 2 nghiệm âm phân biệt 1 có hai nghiệm t1, t 2 1.
m2 16 0
m 4
1 0
4 m 8
m
m 4
2
4m5
Suy ra t1 t 2 2
t 1 t 1 0 4
1 m 1 0 m 5
1 2
t1t 2 t1 t 2 1 0 4 4
Đáp án C.
Câu 50.
Phương pháp:
Dựng hình vuông ABCD, xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD và tính diện tích mặt cầu
S 4R 2
Cách giải:
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Dựng hình vuông ABCD SD mp ABCD .
Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC chính là mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD.
Kẻ DH SC H SC mà BC SCD DH SBC .
Mặt khác AD / /BC D A; SBC d D; SBC DH a 2
Tam giác SCD vuông tại D, có
1
1
1
SD a 6
2
2
DH
SD CD2
2
2
a 6 a 6
SD2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là R R ABCD
a 3
4
2 4
2
Vậy diện tích mặt cầu cần tính là S 4R 2 4 a 3
2
12a 2 .
Đáp án C.
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
