Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (26)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (917.28 KB, 24 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KSCL THPT QG LẦN 4- NĂM HỌC 2017-2018
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 123
Câu 1:
(NB) Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai
ba
d 0. Giá trị của log 2
bằng
d
A. log 2 5.
Câu 2:
(NB) Hàm số y
A. 1;1 .
Câu 3:
B. 2.
D. log 2 9.
C. 3.
2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
x 1
B. ; .
C. 0; .
2
D. ;0 .
(TH) Cho log a x 2, log b x 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P log a x.
b2
A. P 6.
1
B. P .
6
1
C. P .
6
D. P 6.
Câu 4:
(NB) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
?
A. 6 mặt phẳng.
B. 3 mặt phẳng.
C. 9 mặt phẳng.
D. 4 mặt phẳng.
Câu 5:
(NB) Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1
loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 1 nước uống trong 3 loại nước uống. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn thực đơn ?
A. 75.
B. 12.
C. 60.
D. 3.
Câu 6:
(NB) Tính đạo hàm của hàm số y log3 2 x 1 .
A. y
Câu 7:
1
.
2 x 1 ln 3
B. y
1
.
2x 1
C. y
2
.
2 x 1 ln 3
(NB) Cho hình chóp S . ABC có SA ABC ; tam giác
D. y 2 x 1 ln 3.
S
ABC đều cạnh a và SA a (tham khảo hình vẽ bên). Tìm
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC .
A. 60
C. 135
B. 45
D. 90
A
C
B
Câu 8:
(NB) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y e x , trục hoành và các đường thẳng
x 0, x 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao
nhiêu ?
e2 1
A. V
.
2
Câu 9:
1
B. V
(e2 1)
2
.
C. V
(e2 1)
2
.
D. V
e2
2
.
(NB) Tìm tập nghiệm của bất phương trình 32 x 3x 4 .
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
A. D 0; 4 .
B. S ; 4 .
Câu 10: (TH) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. 3.
B. 2.
x m
Câu 11: (TH) Cho hàm số f x
mx 1
trên R.
A. m 1.
B. m 0.
C. S 4; .
x2
trên đoạn 0; 2.
x 1
C. 0.
D. S 4; .
D. 2.
khi x 0
. Tìm tất cả các giá trị của m để f x liên tục
khi x 0
Câu 12: (TH) Cho hàm số f x xác định trên
C. m 1.
D. m 2.
thỏa mãn f x 2 x 1 và f 1 5 . Phương trình
f x 5 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính tổng S log 2 x1 log 2 x2 .
A. S 1.
B. S 2 .
C. S 0.
D. S 4 .
2
Câu 13: (NB) Tìm tập xác định D của hàm số y x 1 5 .
A. D R
B. D 1; .
C. D ;1 .
D. D R \ 1.
Câu 14: (NB) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) cos 2 x.
A. cos 2 xdx 2sin 2 x C.
C. cos 2 xdx sin 2 x C.
1
B. cos 2 xdx sin 2 x C.
2
1
D. cos 2 xdx sin 2 x C.
2
Câu 15: (NB) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua
mặt phẳng Oyz .
A. N 0; 1; 2 .
B. N 3;1; 2 .
C. N 3; 1; 2 .
D. N 0;1; 2 .
Câu 16: (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x 5.
B. x 2.
C. x 1.
Câu 17: (TH) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 1.
2
B. 0.
D. x 0.
x2
.
x 2
C. 2.
D. 3.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 18: (TH) Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có BB ' a ,
A'
đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 (tham
khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã
cho.
A. V a3 .
C. V
3
a
.
3
C'
B'
a3
.
6
a3
D. V .
2
B. V
C
A
B
Câu 19: (TH) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể
tích V của khối chóp đã cho.
14a 3
.
6
A. V
14a 3
.
2
B. V
Câu 20: (NB) Tìm tập xác định D của hàm số y
A. D ln 5; .
C. V
1
e e5
x
B. D 5; .
2a 3
.
2
D. V
2a 3
.
6
\ 5.
D. D 5; .
k 2 .
D. x
.
C. D
Câu 21: (NB) Tìm nghiệm của phương trình sin 2 x 1.
A. x
2
k 2 .
B. x
4
k .
C. x
4
k
.
2
Câu 22: (NB) Cho tập hợp S có 10 phần tử. Tìm số tập con gồm 3 phần tử của S.
A. A103 .
B. C103 .
C. 30.
D. 103.
Câu 23: (TH) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y x. Tìm ảnh của d qua phép quay
tâm O góc 900 .
A. d ' : y 2 x.
B. d ' : y x.
C. d ' : y 2 x.
D. d ' : y x.
Câu 24: (TH) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a 2 và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài
đường sinh của hình nón đã cho.
A. a 5.
B. 3 2a.
C. 3a.
D. 5a.
x 3 y 2 z 1
. Viết phương trình
1
1
2
mặt phẳng P đi qua điểm M 2;0; 1 và vuông góc với d .
Câu 25: (TH) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
A. P : x y 2 z 0.
B. P : x 2 y 2 0.
C. P : x y 2 z 0.
D. P : x y 2 z 0.
Câu 26: (VD) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ln m ln m x x có nhiều
nghiệm nhất.
A. m 0.
3
B. m 1.
C. m e.
D. m 1.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 27: (VD) Cho hàm số f x liên tục trên R thỏa mãn
4
f tan x dx 3 và
1
0
0
x2 f x
x2 1
dx 1. Tính
1
I f x dx.
0
A. I 2.
B. I 6.
C. I 3.
D. I 4.
Câu 28: (VD) Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 t 7t (m/ s) . Đi được 5s,
người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều
với gia tốc a 70 (m/ s 2 ) . Tính quãng đường S đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh
cho đến khi dừng hẳn.
A. S 96, 25 (m).
B. S 87,5 (m).
C. S 94 (m).
D. S 95,7 (m).
Câu 29: (VD) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị.
A. m 3 hoặc m 1.
C. m 3 hoặc m 1.
B. m 1 hoặc m 3.
D. 1 m 3.
Câu 30: (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng 0; .
A. 1.
B. 2.
C. 3.
3 4
1
x m 1 x 2 4
4
4x
D. 4.
x2
có đồ thị C và điểm A m;1 . Gọi S là tập các giá trị của m để
1 x
có đúng một tiếp tuyến của C đi qua A . Tính tổng bình phương các phần tử của tập S .
Câu 31: (VD) Cho hàm số y
A.
13
.
4
B.
5
.
2
C.
9
.
4
D.
25
.
4
Câu 32: (NB) Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 0 b a 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P log a
4 3b 1
9
8log 2b a 1.
a
B. 3 3 2.
A. 6.
C. 8.
D. 7.
Câu 33: (TH) Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có.
Hỏi sau đây 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần trăm diện tích hiện nay ?
A. 1 x .
4
4
4x
B. 1
.
100
4
x
C. 1
.
100
4
x
D. 1
.
100
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 34: (VD) Tìm tất cả các giá trị của m 0 để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 1 trên đoạn
m 1; m 2 luôn bé hơn 3.
A. m 0; 2 .
B. m (0;1).
C. m 1; .
D. m 0; .
Câu 35: (VD) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình
log 1 x m log3 3 x 0 có nghiệm. Tập S có bao nhiêu tập con ?
3
A. 4.
B. 8.
C. 2.
D. 7.
Câu 36: (VD) Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, BC 2a. Trên tia đối của tia BA lấy điểm O sao cho
OA x. Gọi d là đường thẳng đi qua O và song song với AD. Tìm x biết thể tích của hình tròn
xoay tạo nên khi quay hình chữ nhật ABCD quanh d gấp ba lần thể tích hình cầu có bán kính
bằng cạnh a.
a
3a
A. x .
B. x 2a.
C. x a.
D. x .
2
2
A
Câu 37: (NB) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 11. Gọi I là
trung điểm cạnh CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI.
A. 2.
B. 2 2.
C. 3 2.
D.
2.
D
B
I
C
Câu 38: (VD) Biết rằng đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại ba điểm phân biệt sao
cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây ?
A. 2; 4 .
B. 2;0 .
C. 0; 2 .
D. 4;6 .
Câu 39: (VDC) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam
giác ABD, ABC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD
thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích là V. Tính V.
A. V
9 2a 3
.
320
B. V
3 2a 3
.
320
C. V
a3 2
.
96
D. V
3 2a 3
.
80
S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 1 0 và mặt
Tìm tất cả m để P cắt S theo giao tuyến là một đường tròn có
Câu 40: (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
phẳng P : x y z m 0.
bán kính lớn nhất.
A. m 4.
B. m 0.
C. m 4.
D. m 7.
Câu 41: (VDC) Cho một đa giác lồi (H) có 30 đỉnh. Chọn ng u nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Gọi P là
xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của
(H). Hỏi P gần với số nào nhất trong các số sau?
A. 0,6792.
B. 0,5287.
C. 0,6294.
D. 0, 4176.
Câu 42: (VD) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;1 , B 1; 2;1 . Viết phương trình đường
thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB .
5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
x t
A. : y 1 t
z 1 t
x t
B. : y 1 t
z 1 t
x 3 t
C. : y 4 t
z 1 t
x 1 t
D. : y t
z 3 t
d1 :
Câu 43: (VD) Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng:
x 3 y 1 z 1
,
1
2
1
x y z 1
x 1 y 1 z 1
x y 1 z 1
, d3 :
, d4 :
. Số đường thẳng trong
1 2
1
2
1
1
1
1
1
không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:
A. 0.
B. 2.
C. Vô số.
D. 1.
d2 :
Câu 44: (VD) Tìm số nghiệm của phương trình sin cos x 0 trên đoạn x 0; 2 .
A. 0.
B. 1.
Câu 45: (VDC)
Giả
a0 , a1 , a2 ,..., a110
1 x x
sử
là
D. Vô số.
C. 2.
2
các
x3 ... x10 a0 a1 x a2 x 2 a3 x3 ... a110 x110 ,
11
hệ
số.
Giá
trị
của
với
tổng
1
T C110 a11 C11
a10 C112 a9 C113 a8 ... C1110a1 C1111a0 bằng
A. T 11.
B. T 11.
C. T 0.
D. T 1.
1
Câu 46: (TH) Cho hàm số f ( x) x 4 4 x3 3x 2 x 1 , x
. Tính I f 2 ( x). f '( x)dx.
0
B. 2.
A. 2.
7
C. .
3
D.
7
.
3
Câu 47: (TH) Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là 8%/năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu
(người ta gọi đó là lãi kép). Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút tiền ra để mua
ô tô trị giá 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền
mua ô tô (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu ?
A. 395 triệu đồng.
B. 394 triệu đồng.
C. 397 triệu đồng.
D. 396 triệu đồng.
ACD , BCD
vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh CD sao cho hai mặt phẳng ABC , ABD vuông góc.
Câu 48: (VD) Cho tứ diện ABCD có AC AD BC BD a và hai mặt phẳng
A.
2a
.
3
B.
a
.
3
C.
a
.
2
D. a 3.
Câu 49: (VDC) Cho hàm số f x x3 3x 2 m. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
m
2018 để với mọi bộ ba số phân biệt a, b, c
của một tam giác.
A. 2011.
6
B. 2012.
1;3 thì f a , f b , f c là độ dài ba cạnh
C. 2010.
D. 2018.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 50: (NB) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
S
SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD (tham
khảo hình vẽ bên). Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp
hình chóp S.CMN .
A
a 93
.
A. R
12
a 37
.
B. R
6
a 29
.
C. R
8
5a 3
.
D. R
12
B
M
D
N
C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. B
2. C
3. A
4. B
5. C
6. C
7. B
8. C
9. C
10. B
11. C
12. A
13. B
14. D
15. C
16. B
17. D
18. D
19. A
20. D
21. B
22. B
23. B
24. D
25. D
26. B
27. D
28. A
29. A
30. C
31. A
32. D
33. D
34. B
35. B
36. A
37. D
38. A
39. A
40. C
41. C
42. A
43. D
44. C
45. A
46. D
47. C
48. A
49. A
50. A
Câu 1.
Phương pháp:
Công thức số hạng tổng quát của CSC un u1 n 1 d
Cách giải:
b a 4d
ba
ba
4 log 2
log 2 4 2
d
d
Chọn B.
Câu 2.
Phương pháp:
Giải bất phương trình y ' 0.
Cách giải:
TXĐ: D R
2.2 x
4x
Có y '
0 x 0 Hàm số nghịch biến trên 0;
2
2
2
2
x
1
x
1
Chọn C.
Câu 3.
Phương pháp:
Sử dụng công thức log a b
7
1
( 0 a, b 1 )
logb a
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Cách giải:
1
log a x
log x
b2
a
b2
1
log x a 2log x b
1
1
2
log a x logb x
1
1 2
2 3
6
Chọn A.
Câu 4.
Cách giải:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác nhau có 3 mặt phẳng đối xứng.
Chọn B.
Câu 5.
Phương pháp:
Chọn lần lượt món ăn, quả tráng miệng, nước uống và áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
Số cách chọn thực đơn là 5.4.3 = 60 cách.
Chọn C.
Câu 6.
Phương pháp:
u'
loga u '
u ln a
Cách giải:
2 x 1 '
2
y'
2 x 1 ln 3 2 x 1 ln 3
Chọn C.
Câu 7.
Phương pháp:
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
Cách giải:
SC; ABC SC; AC SCA
Tam giác SAC vuông cân tại A SCA 450 .
Chọn B.
Câu 8.
Phương pháp:
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , đường thẳng x a; x b và trục hoành là
b
V f 2 x dx .
a
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Cách giải:
e 1
e2 x
S e dx
2 0
2
0
1
1
2
2x
Chọn C.
Câu 9.
Phương pháp:
a f x a g x
a 1
f x g x
0 a 1
f x g x
Cách giải:
32 x 3x 4 2 x x 4 x 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình lf S 4; .
Chọn C.
Câu 10.
Phương pháp:
Hàm bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên các khoảng xác định của nó.
Cách giải:
TXĐ: D R \ 1
Ta có y '
3
x 1
2
0 x 0; 2 hàm số đồng biến trên [0;2] min f x f 0 2
0;2
Chọn B.
Câu 11.
Phương pháp:
Để hàm số liên tục tại x 0 lim f x lim f x f 0 .
x 0
x 0
Cách giải:
Ta tìm điều kiện để hàm số liên tục tại x 0 .
lim f x lim x m m f 0
x 0
Ta có: x 0
f x lim mx 1 1
xlim
0
x 0
Để hàm số liên tục tại x 0 lim f x lim f x f 0 m 1
x 0
x 0
Chọn C.
Câu 12.
Phương pháp:
f x f ' x dx
Cách giải:
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
f x f ' x dx 2 x 1 dx x 2 x C
f 1 2 C 5 C 3 f x x 2 x 3
x 1
f x 5 x2 x 3 5
x 2
S log 2 x1 log 2 x2 log 2 1 log 2 2 1
Chọn A.
Câu 13.
Phương pháp:
Hàm số y x n có TXĐ:
nZ
DR
nZ
D R \ 0
nZ
D 0;
Cách giải:
2
Hàm số y x 1 5 có
2
Z xác định x 1 0 x 1 D 1;
5
Chọn B.
Câu 14.
Phương pháp:
cos kxdx
sin kx
C
2
Cách giải:
cos 2 xdx
sin 2 x
C
2
Chọn D.
Câu 15.
Phương pháp:
Điểm đối xứng với M x; y; z qua (Oyz) là M ' x; y; z .
Cách giải:
Điểm N 3; 1; 2 là điểm đối xứng với M 3; 1; 2 qua (Oyz).
Chọn C.
Câu 16.
Phương pháp:
Hàm số đạt cực đại tại điểm x0 y ' x0 0 và qua x0 thì y ' đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy x 2 là điểm cực đại của hàm số.
Chọn B.
Câu 17.
Phương pháp:
Nếu lim f x x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x x0
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Cách giải:
TXĐ: D 2; \ 2
Sử dụng MTCT ta tính được lim y ; lim y Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x 2
x 2
x 2
lim y 0 Đồ thị hàm số có TCN y 0.
x
Chọn D.
Câu 18.
Phương pháp:
VABC . A ' B 'C ' BB '.S ABC
Cách giải:
Tam giác ABC vuông cân tại B AB BC
VABC. A' B 'C ' BB '.S ABC
AC
1
a S ABC a 2
2
2
a3
2
Chọn D.
Câu 19.
Phương pháp:
1
VS . ABCD SO.S ABCD
3
Cách giải:
Gọi O AC BD SO ABCD .
ABCD là hình vuông cạnh a OB
BD a 2
2
2
Xét tam giác vuông SOB có SO 4a 2
a 2 a 14
2
2
1
1 a 14 2 a 3 14
VS . ABCD SO.S ABCD
.a
3
3 2
6
Chọn A.
Câu 20.
Phương pháp:
Hàm số có dạng y
A
xác định B 0.
B
Cách giải:
Hàm số xác định e x e5 0 e x e5 x 5 .
D 5; .
Chọn D.
Câu 21.
Phương pháp:
x k 2
sin x sin
k Z
x k 2
Cách giải:
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
sin 2 x 1 2 x
k 2 x k k Z
2
4
Chọn B.
Câu 22.
Phương pháp:
Sử dụng tổ hợp chập 3 của 10.
Cách giải:
Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp S có 10 phần tử là C103 .
Chọn B.
Câu 23.
Phương pháp:
x ' x cos y sin
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay :
y ' x sin y cos
Cách giải:
Phép quay tâm O góc quay 900 biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thỏa mãn hệ phương trình:
x ' x cos 90 y sin 90 y x y '
M y '; x '
y ' x sin 90 y cos 90 x
y x '
M thuộc đường thẳng y x x ' y ' y ' x ' . Vậy M’ thuộc đường thẳng y x .
Chọn B.
Câu 24.
Phương pháp:
Hình nón có S xq rl với r; l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.
Cách giải:
Ta có S xq rl .a.l 5a 2 l 5a .
Chọn D.
Câu 25.
Phương pháp:
P d n P u d .
Phương
trình
mặt
phẳng
P
đi
qua
M x0 ; y0 ; z0
và
có
VTPT
n a; b; c
là:
a x x0 b y y0 c z z0 0 .
Cách giải:
P d n P u d 1; 1; 2
Phương trình mặt phẳng P : 1 x 2 1 y 0 2 z 1 0 x y 2 z 0
Chọn D.
Câu 26.
Phương pháp:
Đặt t ln m x et m x
Cách giải:
Đặt t ln m x et m x
t
x
e m x
e m t
Ta có x
x t
x
t
e m t
e e t x e x e t
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Xét hàm số f x e x x có f ' x e x 1 0 Hàm số đồng biến trên R.
Lại có f x f t x t
e x m x g x e x x m *
Xét hàm số g x e x x có g ' x e x 1 0 x 0
BBT:
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y g x và đường thẳng y m . Để
phương trình có nhiều nghiệm nhất thì m 1.
Chọn B.
Câu 27.
Phương pháp:
4
I1 f tan x dx 3 , đặt t tan x .
0
1
Cộng hai tích phân vừa tìm được và I 2
0
x2 f x
dx 1 với nhau và rút ra I.
x2 1
Cách giải:
4
I1 f tan x dx 3
0
1
dt
Đặt t tan x dt
, đổi cận
dx t 2 1 dx dx 2
2
cos x
t 1
1
I1
0
1
f t dt
f x
3
dx 3
2
t 1
x2 1
0
x 0 t 0
.
x 4 t 1
1
1 2
1
1
f x x 2 1
x2 f x
f x
x f x
I2 2
dx 1 I1 I 2 2 dx 2
dx
dx f x dx 3 1 4
x 1
x 1
x 1
x2 1
0
0
0
0
0
1
I 4
Chọn D.
Câu 28.
Phương pháp:
t2
Sử dụng công thức s v t dt
t1
Cách giải:
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
5
Quãng đường ô tô đi được trong 5s đầu là s1 7tdt 87,5 m
0
Vận tốc tại thời điểm ô tô bắt đầu chuyển động chậm dần đều là: v0 v 5 7.5 35 m / s .
Ta có v v0 at 7.5 70t 35 70t
Khi ô tô dừng hẳn v 0 t
1
1
s ô tô chuyển động được thêm s nữa
2
2
0,5
s2
35 70t dt 8, 75 m
0
Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là 96,25 m.
Chọn A.
Câu 29.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy ra các giá trị cực trị của đồ thị hàm số y f x m và dựa vào
cách vẽ đồ thị hàm số y f x m .
Cách giải:
Đồ thị hàm số y f x m có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x lên trên theo phương
của trục Oy m đơn vị, do đó nó đồ thị hàm số y f x m có xCD 1 m; xCT 3 m
yCT 3 m 0
m 3
Để đồ thị hàm số y f x m có ba cực trị thì
.
m 1
yCD 1 m 0
Chọn A.
Câu 30.
Phương pháp:
Để đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng 0; y ' 0 x 0; và y ' 0 tại hữu hạn điểm.
Đưa bất phương trình về dạng f x m x 0; m min f x
0;
Cách giải:
1 4
1
Ta có y ' 3x3 2 m 1 x . 5 3x3 2 m 1 5
4 x
x
Để đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng 0; y ' 0 x 0; và y ' 0 tại hữu hạn điểm.
3 x3 2 m 1
1
0 x 0;
x5
1
2 2m x 0;
x5
2m min f x
f x 3x3
0;
Ta có:
f ' x 9x2
5
5
5
0 x8 x 8
6
x
9
9
5
min f x f 8 5,85
0;
9
2m 5,85 m 2,92
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Kết hợp điều kiện m là số nguyên dương m 1; 2 .
Chọn B.
Câu 31.
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x0 : y f ' x0 x x0 y0 .
Cách giải:
TXĐ D R \ 1
Ta có: y '
1
1 x
2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 là:
y
1
1 x0
2
x x0
A m;1 d 1
1
x0 2
d
1 x0
1
1 x0
2
m x0
x0 2
1 x0
m x0 x02 3x0 2
1 x0
2
x02 4 x0 m 2 x02 2 x0 1
2 x02 6 x0 m 3 0
2 x02 6 x0 3 m *
Xét hàm số f x 2 x 2 6 x 3 x 1 ta có: f ' x 4 x 6 0 x
3
2
BBT :
Để
có
đúng 1 tiếp tuyến qua
3
3
m
m
9
13
2
2 S 1
4
4
m 1
m 1
A
thì
phương
trình
(*)
có
nghiệm
duy
nhất
Chọn A.
Câu 32.
Phương pháp:
4 3b 1
Chứng minh
b2
9
Biến đổi và đặt t log a b , đưa về hàm số f t và tìm GTLN của hàm số đó.
Cách giải:
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
3b 2
2
0 9b 2 12b 4 0 4 3b 1 9b 2
4 3b 1
log a b 2 2 log a b
9
8
8
8log 2b a
b log b 12
a
a
log 2a
a
8
Đặt t log a b ta có P 2t
1 f t
2
t 1
4 3b 1
b2
9
log a
TXĐ: D R \ 1
Ta có : f ' t 2
f 3 2.3
16
t 1
0 t 1 8 t 3
3
3
8
1 7 f t 7 P 7
22
Chọn D.
Câu 33.
Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép An A 1 r
n
Cách giải:
4
x
Diện tích rừng sau 4 năm giảm đi 1
.
100
Chọn D.
Câu 34.
Phương pháp:
Lập BBT và suy ra GTNN của hàm số trên đoạn m 1; m 2 .
Cách giải:
TXĐ: D R .
Ta có: y ' 3x 2 3 0 x 1
BBT :
Với m 0 m 1 1
Hàm số đồng biến trên m 1; m 2 min f x f m 1 m 1 3 m 1 1 3
3
m 1;m 2
m 1 2 m 1 1 0 m 1
2
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Vậy m 0;1 .
Chọn B.
Câu 35.
Phương pháp:
f x 0
log a f x log a g x
f x g x
Cách giải:
x Z
x 0
log 1 x m log3 3 x 0
3
log 3 x m log 3 3 x 0
log3 3 x log 3 x m
3 x 0
x 3
3 x x m
m 3 2 x
BBT:
Để phương trình có nghiệm thì m 3 3 m 0 S 2; 1;0 Số tập con của S là 23 8 .
Chọn B.
Câu 36.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức tính thể tích khối trụ và thể tích khối cầu.
Cách giải:
Khi xoay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng d ta nhận
được hai khối trụ.
Gọi V1 là thể tích của khối trụ có đường cao BC và bán kính
đáy OA.
Gọi V2 là thể tích của khối trụ có đường cao BC và bán kính
đáy OB.
Khi đó thể tích phần tròn xoay cần tính
V V1 V2 OA2 AD OB 2 AD
a x .2a x 2 .2a 2a a 2 2ax
2
Thể tích khối cầu có bán kính bằng a là V '
4 3
a
3
Ta có:
V 3V ' .2a a 2 2ax 4a3 a 2 2ax 2a 2 x
a
2
Chọn A.
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 37.
Phương pháp:
Dựng CF // BI F BD d AC; BI d BI ; ACF d O; ACF
Cách giải:
Gọi O là tâm của tam giác đều BCD AO BCD . Gọi cạnh của tứ diện đều bằng a.
Kẻ đường thẳng song song với BI cắt BD tại F ta có CF // BI BI / / ACF
d AC; BI d BI ; ACF d O; ACF
Ta có BI CD; CF / / BI CF CD
Qua O kẻ đường thẳng song song với CD, cắt CF tại E ta có OE / /CD OE CF
CF OE
CF AOE
CF AO
Trong (AOE) kẻ OH AE OH CF OH ACF d O; ACF OH
Dễ thấy OICE là hình chữ nhật OE CI
OB
a
.
2
2
2a 3 a 3
a 6
BI
AO AB 2 BO 2
3
3 2
3
3
OA2 .OE 2
22a
22. 11
2
Xét tam giác vuông AOE có OH
2
2
OA OE
11
11
Chọn D.
Câu 38.
Phương pháp:
+) Xét phương trình hoành độ giao điểm.
+) Hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại
suy ra phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.
+) Gọi 3 nghiệm của phương trình là a d ; a; a d d 0 , sử dụng định lí Vi-et của phương trình bậc
ba.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 3x 2 x m x3 3x 2 x m 0 *
Hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại
pt * có 3 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Gọi 3 nghiệm của phương trình (*) theo thứ tự của 1 CSC là a d ; a; a d d 0 .
b
3 3a 3 a 1
a
pt * có 1 nghiệm x 1 1 3 1 m 0 m 3
Theo định lí Vi-et ta có a d a a d
x 1
Khi đó phương trình (*) có dạng x3 3x 2 x 3 0 x 1 tm
x 3
Vậy m 3 2; 4 .
Chọn A.
Câu 39.
Phương pháp:
Xác định thiết diện, sử dụng công thức tỉ số thể tích.
Cách giải:
Trong (ABD) kéo dài EM cắt AB tại G, cắt AD tại I.
Trong (ABC) kéo dài GN cắt AC tại H.
Khi đó thiết diện của khối tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (EMN) là tam giác GHI.
(GHI) chia khối tứ diện thành hai phần là AGHI
và GHI .BCD .
.
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BD và BC.
Kéo dài GH cắt BC tại F.
Áp dụng định lí Menelaus:
MA EP ID
3 ID
ID 1
AI 3
Trong tam giác APD có:
.
.
1 2. .
1
MP ED IA
2 IA
IA 3
AD 4
GA EB ID
GA 1
GA 3
AG 3
Trong tam giác ABD có:
.
.
1
.2. 1
GB ED IA
GB 3
GB 2
AB 5
GA FB NQ
FB 3 1
FB 4
BQ 1
BC 1
Trong tam giác ABQ có:
.
.
1
. . 1
C là
GB FQ NA
FQ 2 2
FQ 3
BF 4
BF 2
trung điểm của BF CD / / EF
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
GHI BCD EF
AH
AI 3
GHI ACD HI EF / / HI / /CD
AC
AD
4
BCD ACD CD
V
AG AH AI 3 3 3 27
.
.
. .
Vậy A.GHI
VA.BCD AB AC AD 5 4 4 80
Thể tích tứ diện đều cạnh a VA.BCD
a3 2
9 2a 3
VA.GHI
.
12
320
Chọn A.
Câu 40.
Phương pháp:
Để mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất thì d I ; P nhỏ nhất.
Cách giải:
Mặt cầu (S) có tâm I 1;1; 2 và bán kính R 7 .
Để mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất thì d I ; P nhỏ nhất.
Ta có d I ; P
1 1 2 m
3
d I ; P min 0 m 4 .
4m
3
Chọn C.
Câu 41.
Câu 42.
Phương pháp:
đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mp(OAB) suy ra là trục của
OAB .
Viết phương trình hai mặt phẳng trung trực của 2 cạnh bất kì của tam giác OAB. Khi đó là giao tuyến
của hai mặt phẳng trung trực đó.
Cách giải:
1 1
Gọi I là trung điểm của OA ta có I ;0; .
2 2
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với OA có phương trình :
1
1
1 x 1 z 0 x z 1 0
2
2
1 1
Gọi J là trung điểm của OB ta có J ;1; .
2 2
Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua J và vuông góc với OB có phương trình :
1
1
1 x 2 y 1 1 z 0 x 2 y z 3 0
2
2
Khi đó
P Q
Tập hợp các điểm thuộc
là nghiệm của hệ phương trình
x z 1 0
2 y 2 z 4
y 2 z
x 2 y z 3 0
x 1 z
x 1 z
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
x t
Đặt z 1 t , ta có : y 1 t
z 1 t
Chọn A.
Câu 43.
Phương pháp:
Gọi (P) là mặt phẳng chứa d1 ; d 2 .
Gọi A P d3 , B P d 4 . Chứng minh A, B phân biệt và đi qua A, B.
Cách giải:
Dễ thấy d1 / / d 2 P d1 ; d 2 và mặt phẳng (P) là duy nhất. Do đó đường thẳng cắt
d1 ; d 2 P .
Kiểm tra thấy d 3 và d 4 đều không nằm trong mặt phẳng (P).
Gọi A P d3 , B P d 4 .
Ta có d 3 đi qua M 1; 1;1 và có VTCP u3 2;1;1 , d 4 đi qua N 0;1;1 và có VTCP u4 1; 1;1 .
Có u3 ; u4 .MN 4 0 Hai đường thẳng d 3 và d 4 chéo nhau, do đó A, B phân biệt
P , cắt d3 ; d 4 đi qua A và B phân biệt là duy nhất.
Qua 2 điểm phân biệt xác định
Chọn D.
Câu 44.
Phương pháp:
Giải các phương trình lượng giác cơ bản.
Cách giải:
sin cos x 0 cos x k k Z
Ta có 1 cos x 1 1 k 1
1
1
k k Z k 0
k k Z
2
1
3
0 k 2 k k 0;1
2
2
2
3
Phương trình có hai nghiệm x ; x
2
2
Chọn C.
Câu 45.
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân tính 1 x .. x10 .
+) Quy đồng, bỏ m u, khai triển nhị thức Newton hai vế của phương trình.
+) Tìm hệ số của x11 ở hai vế và cho chúng bằng nhau.
Cách giải:
cos x 0 x
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
1 x x
2
11
x11 1
110
a0 a1 x a2 x2 ... a110 x
x
1
10 11
... x
x11 1 a0 a1 x a2 x2 ... a110 x110 x 1
11
11
C x
k 0
k 11k
11
11
1
11 k
a0 a1 x a2 x2 ... a110 x
. C
11
110
m0
m
11
.x m . 1
11 k
Hệ số của x11 ở VT là C111 1 C111 11
10
Hệ số của x11 ở VP là
a0 .C1111 1 a1.C1110 . 1 a2 .C119 . 1 ... a10 .C111 . 1 a11.C110 1
0
1
2
10
11
a0 .C1111 a1.C1110 a2 .C119 ... a10 .C111 a11.C110
11
10
1
a0 .C11
a1.C11
a2 .C119 ... a10 .C11
a11.C110 11 T T 11
Chọn A.
Câu 46.
Phương pháp:
Sử dụng công thức vi phân : f ' x dx d f x
Cách giải:
f 3 x
1
I f x f ' x dx f x d f x
f 3 1 f 3 0
3 0 3
0
0
1
1
1
2
2
Ta có f 1 2; f 0 1 I
1 3 3
7
2 1
3
3
Chọn D.
Câu 47.
Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép An A 1 r .
n
Cách giải:
Gọi số tiền ban đầu người đó gửi là A, sau 3 năm người đó có được số tiền là :
A3 A 1 0, 08 500 A 396,9 .
3
Chọn C.
Câu 48.
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng.
Cách giải:
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Gọi E là trung điểm của CD ta có AE CD AE BCD .
Gọi
F
là
trung
điểm
của
AB
ta
có
CF AB; DF AB ABC; ABD CF ; DF
Đặt CD x ta có : AE a 2
x2
BE
4
Xét tam giác vuông cân ABE có
AB AE 2 2 a 2
x2
1
2
x2
EF AB
. a2
4
2
2
4
1
2
x2 x
2
. a
Để ABC; ABD 90 CF ; DF 90 FCD vuông tại F EF CD
2
2
4 2
0
0
x2
3
2a
2 a 2 x 2 2a 2 x 2 x
.
4
2
3
Chọn A.
Câu 49.
Phương pháp:
Xét hàm số g x x3 3x 2 .
Sử dụng điều kiện để f a ; f b ; f c là ba cạnh của tam giác (BĐT tam giác).
Dựa vào GTLN và GTNN của hàm số g x để tìm điều kiện của m.
Cách giải:
x 0
Đặt g x x3 3x 2 ta có g ' x 3 x 2 6 x 0
x 2
BBT :
min g x g 2 4; max g x g 3 0
1;3
1;3
min f x 4 m
0;2
Với mọi a, b, c ta có f a ; f b ; f c 0 a; b; c 1;3 m 4 0 m 4 .
g a g b m g c
Theo yêu cầu của bài toán ta có : g b g c m g a
g a g c m g b
23
m g c g a g b
m g a g b g c
m g b g a g c
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Vì a, b, c đóng vai trò như nhau nên ta có thể nói m g a g b g c a, b, c 1;3 .
Theo giả thiết a, b, c phân biệt m max g x 2 min g x 0 2.4 8
1;3
1;3
Kết hợp điều kiện đề bài cho ta có 8 m 2018 Có 2011 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Chọn A.
Câu 50.
Phương pháp:
+) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác CMN và SMN.
+) Dựng trục của hai mặt phẳng (CMN) và (SMN), giao điểm của hai trục chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp
chóp S.CMN.
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB ta có SH ABCD .
Gọi F là trung điểm của MN, CMN vuông tại C nên F
là tâm đường tròn ngoại tiếp CMN .
Qua F kẻ d1 / / SH d1 ABCD
Ta có:
2
2
a 3 a 2
1
a 2
a 5
HN AC
SN
2
2
2
2 2
MN
1
a 2
BD
2
2
2
a 3
a 7
2
SM SH HM
a
2
2
2
2
SN 2 MN 2 SM 2
SMN vuông tại N.
Gọi E là trun điểm của SM, qua E kẻ d 2 SMN sao cho d 2 d1 I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
chóp S.CMN.
Dễ thấy HMN vuông cân tại N
MN HN
MN SHN MN SN
MN SH
SMN ; ABCD SH ; HN SNH
d1 ABCD
Ta có
d1; d 2 SMN ; ABCD SNH EIF 900
d
SMN
2
a 3
SH
3
Ta có : tan SNH
2
tan EIF
SN a 2
2
2
a 5
a 30
2
Có EI SMN EI EF EIF vuông tại E IE
12
tan EIF 2 tan EIF 2 3
2
EF
SN
SM 2 a 93
R
Xét tam giác vuông SIE có IS IE SE IE
4
12
Chọn A.
2
24
2
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
