Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (27)

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 LẦN 1

TRƯỜNG THPT KIÊN AN

Năm học 2017 – 2018

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Mã đề: 704
5

Câu 1(NB): Viết biểu thức P 
A. P  a.

a2a 2 3 a4
6

B. P

a5

, (a  0) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

a5 .

C. P

D. P  a 2 .

a4.

Câu 2 (NB): Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ;   ?
x

A. y

e
.
2

B. y 





x

5 2 .

C. y

Câu 3 (TH): Cho log2 m  a, A  logm (8m) với m
A. A

(3

a)a.

Câu 4 (TH): Hàm số . y
A. 1;   .

B. A

8

2x

(3 a )a.

0, m

3

x

D. . y

.

(0,7) x . .

1 . Tìm mối liên hệ giữa A và a.

C. A 

3 a
.

a

3 a
.
a

D. A

x 2 . đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B. 1; 4  .

C.  ;1 .

D.  2;1 .

Câu 5 (VD): Cho hình cầu đường kính 2a 3 . Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán
kính bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P).
A. a.

B.

a
.
2

C. a 10.

Câu 6(VD): Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sin x 12cos x
A. 13.

B. Vô số.

Câu 7(NB): Cho hàm số y

f ( x)

ax3

D.

m có nghiệm?

C. 26.

bx2

a 10
.
2

D. 27.

cx d và các hình vẽ dưới đây.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. Đồ thị hàm số y  f ( x) là hình (IV) khi a

0 và f '( x)

0 có 2 nghiệm phân biệt.

B. Đồ thị hàm số y  f ( x) là hình (III) khi a

0 và f '( x)

0 vô nghiệm.

C. Đồ thị hàm số y  f ( x) là hình (I) khi a

0 và f '( x)

0 có 2 nghiệm phân biệt.

D. Đồ thị hàm số y  f ( x) là hình (II) khi a  0 và f '( x)

Câu 8(VD): Cho x

0, y

0, K

A. K  2 x.

x

B. K

1
2

y

1 2
2

y
.1 2
x

y
x

x 1.

. Xác định mệnh đề đúng.
D. K  x.

x 1.

x4 3x2 5 và trục hoành.

B. 3.

C. 1.

x3 3x2

Câu 10(VDC): Cho hàm số y

1

C. K

Câu 9(TH): Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y
A. 4.

0 có nghiệm kép.

(m2

D. 2.

2) x m2 có đồ thị là đường cong (C). Biết rằng có 2 giá trị

thực m1 , m2 của tham số m để hai điểm cực trị của (C) và hai giao điểm của (C) với trục hoành tạo thành bốn
đỉnh của một hình chữ nhật. Tính T  m14  m24 .
A. T

22 12 2.

B. T

11 6 2.

C. T

3 2 2
.
2

D. . T 

15  6 2
..
2

Câu 11(VD): Số nghiệm của phương trình cos 2 x  cos x  2  0, x 0;2 .
A. 0.

B. 2.

Câu 12(TH): Cho hàm số y
A. xy '1  e y .

ln

B. xy ' 1

C. 1.

1
x 1

. Xác định mệnh đề đúng.

ey .

C. xy ' 1

Câu 13(NB): Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x
A. x

arctan m k

hoặc x

arctan m k , k

B. x

arctan m k , k

.

C. x

arctan m k 2 , k

.

D. x  arctan m  k ,  k 

D. 3.

D. xy ' 1  e y .

ey .
m, (m

).

.

.

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 14(NB): Cho a, b

P

1
log a b

1
log a2 b

*
. Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức
0, a 1, b 1, n
1
1
...
như sau:
log a3 b

log an b

Bước 1: P

logb a

Bước 2: P

logb (a.a 2 .a3 ...a n ).

logb a 2

logb a3

... logb a n .

Bước 3: P  logb a123...n .
Bước 4: P

n(n 1)logb a.

Hỏi bạn học sinh đó đã sai từ bước nào?
A. Bước 1.

B. Bước 2.

C. Bước 3.

D. Bước 4.

2x m
đồng biến trên các khoảng của
x 1

Câu 15(TH): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
tập xác định.
B. m  2;   .

A. m 1;2  .

Câu 16(TH): Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 4.

B. 1.

C. m  2;  .

x2
x2

D. m  ;2 .

4x 5
.
3x 2

C. 3.

D. 2.

Câu 17(VDC): Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm
bằng kính, thể tích 8m3 . Giá mỗi kính là 600.000 đồng/ m2 . Gọi t là số tiền kính tối thiểu phải trả. Giá trị t
xấp xỉ với giá trị nào sau đây?
A. 11.400.000 đồng.

B. 6.790.000 đồng.

C. 4.800.000 đồng.

D. 14.400.000 đồng.

Câu 18(VD): Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi
kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu
năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)
A. 12 năm.

B. 13 năm.

C. 14 năm.

D. 15 năm.

Câu 19(NB): Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Viết
phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (a, f (a)), a

K .

A. y

f '(a)( x

a)

f (a).

B. y

f '(a)( x

a)

f (a).

C. y

f (a)( x

a)

f '(a).

D. y  f '(a)( x  a)  f (a).

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 20(VD): Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ , biết góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) và ( ABC ) bằng 450 ,
diện tích tam giác A ' BC bằng a 2 6 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ
ABC. A’B’C’ .

A.

4 a2 3
.
3

B. 2 a 2 .

Câu 21(NB): Cho hàm số y  f ( x) xác định trên

C. 4 a 2

\

D.

8 a2 3
.
3

1 có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1.
B. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số và trục hoành có 2 điểm chung.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .
Câu 22(VD): Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , mặt phẳng ( SAB) vuông góc với
mặt phẳng đáy. Tam giác SAB đều, M là trung điểm của SA. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD).
A.

a 21
.
14

Câu 23(TH): Cho hàm số

B.

a 21
.
7

C.

a 3
.
14

D.

a 3
.
7

1

1

xác định và liên tục trên các khoảng  ;  và  ;   . Đồ thị hàm số

2

2


là

đường cong trong hình bên.

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. max f ( x)  2.

B. max f ( x)

1;2

2; 1

C. max f ( x)  f (3). D. max f ( x)

0.

3;0

3;4

f (4).

Câu 24(NB): Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y  x4  4x2  3.

x4

B. y

Câu 25(NB): Cho các số thực dương a, b, c
A. log a

b
c

C. loga (bc)

log a b log a c.

loga b loga c.

4 x2

3.

C. y

x4

4 x2

3.

D. y

x3

4x2

3.

1 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

B. log a b 

log c a
.
log c b

D. log a b

log c b
.
log c a

Câu 26(VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

AB

BC

a, BB '

a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BCC’B’)

A. 450.

B. 300.

C. 600.

D.

Câu 27 (VD): Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết
SA

( ABCD), AB

BC

a, AD

2a, SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua

các điểm S, A, B, C, E.
A.

a 30
.
6

B.

a 6
.
3

C.

a 3
.
2

D. a.

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 28(VD): Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số y

2x 1
và đường thẳng y
x 1

x 1 . Tính AB.

A. AB

C. AB

D. AB

4.

B. AB

2.

2 2.

4 2.

Câu 29(VDC): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA, OB lại tạo thành
mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.
B. 450.

A. 300.

Câu 30(TH): Tính đạo hàm của hàm số f ( x)
A. f '( x) 

1
.
x 1

B. f '( x)

log2 ( x 1) .

x

.
( x 1)ln 2

Câu 31(TH): Cho 3 số a, b, c 0, a 1, b 1, c
hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. b  c  a.

D. 900.

C. 60 0.

B. a  c  b.

Câu 32(VD): Cho hàm số y  f ( x) xác định trên

C. f '( x)  0.

1. Đồ thị các hàm số y

C. a

b

c.

và có đồ thị hàm số y

D. f '( x)

ax , y

bx , y

1
.
( x 1)ln 2

c x được cho trong

D. c

a

b.

f '( x) là đường cong ở hình bên.

Hỏi hàm số y  f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. 6.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Câu 33(VDC): Gọi (C) là đồ thị hàm số y  x2  2x  1, M là điểm di chuyển trên (C); Mt, Mz là các đường
thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến của (C) tại M là phân giác của góc tạo
bởi hai đường thẳng Mt, Mz. Khi di chuyển trên (C) thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

 1
A. M 0  1;  .
4


 1
B. M 0  1;  .
2


D. M 0  1;0 .

C. M 0  1;1 .

Câu 34(VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx3  x2  (m2  6) x  1 đạt cực tiểu tại

x 1
A. m

B. m  4.

1.

C. m

2.

D. m

2.

Câu 35(NB): Cho khối chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích V . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. V

AB.BC. AA '.

Câu 36(NB): Cho hàm số y
x

B. V 

1
AB.BC. AA '.
3

C. V

AB. AC. AA '.

D. V

AB. AC. AD.

f ( x) có bảng biến thiên như sau:



-1

y’

+

0

1
-

0

+


3
y
-1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;3).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; ).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (;1).

Câu 37(VD): Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SB vuông góc với mặt
phẳng (ABC), SB = 2A. Tính thể tích khối chóp S. ABC .
A.

a3
.
4

B.

a3 3
.
6

C.

3a3
.
4

D.

a3 3
.
2

Câu 38(VDC): Diện tích lớn nhất Smax của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R  6cm
nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

A. Smax  36 cm2 .

B. Smax  36 cm2 .

C. Smax  96 cm2 .

D. Smax  18 cm2 .

Câu 39(VD): Cho hình chóp S. ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = AC = a, BC =

a 3 . Tính góc ở giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
B. 1500.

A. 300.

C. 600.

D.

0

120 .
Câu 40(NB): Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị là đường cong (C) và các giới hạn lim f ( x)
x

2

1; lim f ( x)

x

1;

2

2; lim f ( x)  2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

lim f ( x)

x 

x

A. Đường thẳng y

2 là tiệm cận ngang của (C).

B. Đường thẳng y

1 là tiệm cận ngang của (C).

C. Đường thẳng x  2 là tiệm cận ngang của (C).
D. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của (C).
Câu 41(TH): Cho hàm số y
A. Điểm A




x4

6x2 1 có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?



3;10 là điểm cực tiểu của (C).



C. Điểm A  3; 28 là điểm cực đại của (C).





B. Điểm A  3;10 là điểm cực đại của (C).
D. Điểm A  0;1 là điểm cực đại của (C).

Câu 42(VD): Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100m, quay hết
một vòng trong khoảng thời gian 15 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất (độ cao 0 m). Hỏi
người đó đạt được độ cao 85m lần đầu tiên sau bao nhiêu giây (làm tròn đến 1/10 giây)?
A. 336,1 s.

B. 382,5 s.

C. 380,1 s.

D. 350,5 s.

Câu 43(VD): Cho hình chóp S. ABCD có SA  ( ABCD) . Biết AC  a 2 , cạnh SC tạo với đáy một góc 600 và

3a 2
diện tích tứ giác ABCD là
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối H.ABCD.
2

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A.

3a3 6
.
8

B.

a3 6
.
2

C.

a3 6
.
8

a3 6
.

4

D.

Câu 44(VDC): Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số

y x3 3x2 tại 3 điểm phân biệt A, B, C (B nằm giữa A và C ) sao cho AB = 2BC . Tính tổng của các phần tử
thuộc S.
A. -2.

B. -4.

C. 0.

Câu 45(VDC): Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB
mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BC, SH 

A.

a 2
.
2

B.

a 5
.
2

7 7

.
7

D.

a, AD

a 2. Hình chiếu của S trên

a 2
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .BHD.
2
C.

a 17
.
4

a 11
.
4

D.

Câu 46(TH): Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.
A. 50 m2 .

B. 50 m2 .

C. 100 m2 .

D. 100 m2 .

Câu 47(VDC): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a (a  0) thỏa mãn 2
A. 0

a 1.

B. 1  a  2017.

1
.
9

B. k

1.

1
2a

2017

C. a  2017.

Câu 48(TH): Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y

A. k

a

C. k

x
x 1

2

a

1

2017

22017

D. 0

a

.

2017.

tại điểm M (2; 2) .

2.

D. k

1.

Câu 49(TH): Cho khối nón có chiều cao bằng 24 cm, độ dài đường sinh bằng 26 cm. Tính thể tích V của khối
nón tương ứng.
A. V

800 cm3.

B. V  1600 cm3.

C. V

1600
cm3 .
3

Câu 50(VDC): Cho tứ diện OABC có ba cạnh .. đôi một vuông góc với nhau, . OA

D. V

a 2
, OB
6

800
cm3 .
3

OC

a .. Gọi

H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối tứ diện OABH.
A.

a3 2
.
6

B.

a3 2
.
12

C.

a3 2
.
24

D.

a3 2
.
48

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. B
2. A
3. C
4. D
5. A
6. D
7. B
8. D
9. D
10. B

11. C
12. D
13. D
14. D
15. C
16. C
17. A
18. C
19. A
20. C

21. C
22. B
23. C
24. C
25. B
26. B

27. D
28. A
29. C
30. D

31. B
32. D
33. A
34. A
35. A
36. C
37. B
38. B
39. C
40. A

41. B
42. A
43. C
44. B
45. B
46. D
47. C
48. B
49. A
50. D

5

Câu 1: Viết biểu thức P

A. P

a2a 2 3 a4
6

a5

0) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

, (a

B. P  a5 .

a.

C. P

a4.

D. P

a2.

Phương pháp:
Sử dụng các công thức tính toán với lũy thừa: a .a  a
m

n

m n

am
, n  amn , (a  0) .
a

Cách giải:
5

P

5

a2a 2 3 a4
6

a

4

a2a 2 a 3

5

a

5
6

a

2

5 4 5
2 3 6

a5 .

Chọn: B.
Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
x

e
A. y    .
2

B. y

;

?

x

5 2 .

C. y

3

x

.

D. y  (0,7) x .

Phương pháp:
Xét hàm số có dạng y

ax , a

0, a 1 :

+ Nếu 0

a 1: hàm số nghịch biến trên  ;  

+ Nếu a

1 : hàm số đồng biến trên

;

.

Cách giải:
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


x

e
+  1  Hàm số y
2
+0
+ 0

5 2 1
3



e
đồng biến trên
2
x

Hàm số y

3

 1  Hàm số y

+ 0  0, 7  1  Hàm số y

;

5 2 nghịch biến trên

;

x

nghịch biến trên

(0,7)x nghịch biến trên

;

;

.

Chọn: A.
Câu 3: Cho log2 m  a, A  logm (8m) với m
A. A

(3

B. A

a)a.

0, m

1 . Tìm mối liên hệ giữa A và a.

C. A 

3 a
.

a

log a c, (a, b, c

0, a

(3 a)a.

D. A

3 a
.
a

Phương pháp:
Sử dụng các công thức của logarit:

log a (bc)
log a bc
log a b

log a b

1)

c log a b, (a, b 0, a 1)
1
, (a, b 0, a 1, b 1)
logb a

Cách giải:

A  log m (8m)  log m 8  log m m  log m 23  1  3log m 2  1 

3
3
3 a
1  1 
.
log 2 m
a
a

Chọn: C.
Câu 4: Hàm số y
A. 1;

8

x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

2x

.

B. 1; 4  .

C.  ;1 .

D.

2;1 .

Phương pháp:
- Tìm điều kiện xác định.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm nghiệm của y’ (nếu có).
- Lập bảng xét dấu y’.
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


- Kết luận.
Cách giải:
Điều kiện xác định: 8 2 x

y  8  2 x  x2  y ' 

x2

0

2

(8  2 x  x 2 ) '
2 8  2 x  x2



x

4

2  2x
2 8  2 x  x2



1 x
8  2 x  x2

y'  0  x 1
Bảng xét dấu y’:
x

-2

y’

||

1
+

4

0

-

||

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

.

Chọn: D.
Câu 5: Cho hình cầu đường kính 2a 3 . Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính
bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P).
A. a.

B.

a
.
2

C. a 10.

D.

a 10
.
2

Phương pháp:
d2

r2

R2

Trong đó, d : khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

r : bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt
phẳng (P),

R : bán kính hình cầu.
Cách giải:

d

2

r

2

R

2

d

2

a 2

2

2a 3

2

2

d

a.

Chọn: A.
Câu 6: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sin x 12cos x
A. 13.

B. Vô số.

C. 26.

m có nghiệm?
D. 27.

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phương pháp:
Phương trình lượng giác a sin x

b cos x

a2

c có nghiệm

b2

c2 .

Cách giải:

5sin x 12cos x
Mà m

52 122

m có nghiệm

m

m2

m2

169

13 m 13.

13; 12; 11;...;11;12;13

Vậy có tất cả : 13 ( 13) :1 1

27 số m thỏa mãn.

Chọn: D.
Câu 7: Cho hàm số y

f ( x)

ax3

bx2

cx d và các hình vẽ dưới đây.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Đồ thị hàm số y

f ( x) là hình (IV) khi a

0 và f '( x)

0 có 2 nghiệm phân biệt.

B. Đồ thị hàm số y

f ( x) là hình (III) khi a

0 và f '( x)

0 vô nghiệm.

C. Đồ thị hàm số y

f ( x) là hình (I) khi a

D. Đồ thị hàm số y

f ( x) là hình (II) khi a

0 và f '( x)
0 và f '( x)

0 có 2 nghiệm phân biệt.

0 có nghiệm kép.

Cách giải:
Hình (I): a
Hình (II): a

0 và f '( x)

0 và f '( x)

0 có 2 nghiệm phân biệt.

0 có 2 nghiệm phân biệt.

Hình (III): a

0 và f '( x)

0 vô nghiệm.

Hình (IV): a

0 và f '( x)

0 có nghiệm kép.

Chọn: B.

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 8: Cho x
A. K

0, y

0, K

2 x.

x

1
2

y

B. K

1 2
2

y
.1 2
x

1

y
x

. Xác định mệnh đề đúng.

x 1.

C. K

x 1.

D. K

x.

Cách giải:

K

x

1
2

y

1 2
2

y
x

.1 2

y
x

1

x

y
x

2

y . 1

2

1

x

2

y .

x

y

2

1

x

2

x

2

x

y .

x

x

y

2

x.

Chọn: D.
Câu 9: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y
A. 4.

x4 3x2 5 và trục hoành.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Phương pháp:
Số giao điểm của đồ thị hàm số y
điểm:

f ( x)

f ( x) với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao

0

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y

x2
x4

3x 2

5

3

29
2

0
x2

x4 3x2 5 và trục hoành:

3

x
29

2

(Vo nghiem)

Phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt, vậy, số giao điểm của đồ thị hàm số y

3

29
2

f ( x) với trục hoành bằng 2.

Chọn: D.
Câu 10: Cho hàm số y

x3 3x2

(m2

2) x m2 có đồ thị là đường cong (C). Biết rằng có 2 giá trị thực

m1 , m2 của tham số m để hai điểm cực trị của (C) và hai giao điểm của (C) với trục hoành tạo thành bốn đỉnh
của một hình chữ nhật. Tính T
A. T

22 12 2.

m14

B. T

m24 .

11 6 2.

C. T

3 2 2
.
2

D. T

15 6 2
.
2

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải:

y

x3

3x 2

(m2

m2

2) x

y ' 3x 2 6 x m2

y '' 6 x 6
y '' 0 x 1

2

Gọi A, B là 2 điểm cực trị của (C); M, N là giao điểm của
(C) với trục hoành (biểu diễn như hình vẽ).
Tâm đối xứng của (C): I (1;0) Ox
M đối xứng N qua I.
AMBN là hình bình hành. Như vậy, để AMBN là hình
chữ nhật thì AB = MN.
* Lập phương trình đường thẳng AB:

y

x3 3x2

(m2

2) x m2 , y '

3x2

1
2 2
( x 1). y '
(m
3
3

Chia y cho y ' , ta có: y

2 2
(m
3

PT đường thẳng AB: y

1) x

Gọi tọa độ điểm 2 điểm A, B là: A x1;

Ta có: y '

3x2

0

6x m2

6x m2

2

0

2

1) x

2 2
(m
3

2 2
(m
3

1) (d )

2 2
(m
3

x1

1) x1

x2

1)

2 2
(m
3

2, x 1 x2

2 2
(m

3

1) , B x2 ;

1) x2

2 2
(m
3

1)

2 m2
3

Độ dài đoạn AB:

AB

( x2
( x2
1

x1 )

x1 )
2

2

4 2
(m
9

4(m2 1)2 2
2
9

2 2
(m
3
2

1) ( x2
4.

2 2
(m
3

1) x2
x1 )

2 m2
3

2

1

1

1)

2 2
(m
3

4(m2 1)2
( x2
9
4(m2 1)2 4 2
(m
9
3

1) x1
x1 )

2

2 2
(m
3
1

2

1)
4(m2 1)2

( x2
9

x1 ) 2

4 x1 x2

1)

* Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành:

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


x 3 3x 2

(m2

m2

2) x

( x 1)( x2

0

2 x m2 )

Tọa độ điểm các điểm M, N là: M ( x1 ';0), N ( x2 ';0) , với x1 ' x2 '

( x2 ' x1 ')2

MN
AB

MN

4(m

1

T

1

2

1)

4
1

4
2

m

m

4(m2 1)2 4 2

(m
9
3

2

3

9

2.

( x2 ' x1 ')2

4(m

2

1)

4(m2

1)

2

9

2

(m2

1) 2

1)

1

x

1

x2

2 x m2

4.( m2 )

4(m2 1)

4(m2 1)2 4 2
(m
9
3

1)
m2

9
2

2m 4

4m 2

7

0

m2

2, x1 '.x2 '

22

4x1 ' x2 '

0

0
m2

4(m2

1)

2 3 2
2
2 3 2
(vo nghiem)

2

2

2 3 2
2

11 6 2

Chọn: B.
Câu 11: Số nghiệm của phương trình cos 2 x cos x 2
A. 0.

B. 2.

0, x

0;2 .

C. 1.

D. 3.

Phương pháp: giải phương trình lượng giác đưa về phương trình bậc hai 1 ẩn cos x ta tìm được nghiệm, sau đó
cho nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài x

0;2 . từ đó ta tìm được số giá trị k thỏa mãn điều kiện và kết luận

số nghiệm.
Cách giải:

cos 2 x cos x 2

0

2

2cos x 1 cos x 2
2cos2 x cos x 3
cos x

0

1
x

3
(vo nghiem)
2

cos x

Mà x

0

0; 2

0

k2

k2 , k

2

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x

.

k2

1
2

1
;k
2

k

thuộc đoạn 0;2

Z

k

0

.

Chọn: C.

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 12: Cho hàm số y

ln

1
x 1

ey.

A. xy ' 1

. Xác định mệnh đề đúng.

ey .

B. xy ' 1

C. xy ' 1

Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm  ln u  ' 

ey .

D. xy ' 1

ey .

u'
u

Cách giải:

y

ln

1

ln( x 1)

x 1

Mà y

ln( x 1)

( x 1) '
x 1

y'

x 1

1

y

e

x 1

1
x 1

xy '

e y , suy ra: xy '

x

1

x 1

x 1

ey 1

1

xy ' 1 e y .

Chọn: D.
Câu 13: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x

A. x

arctan m k

hoặc x

arctan m k , k

B. x

arctan m k , k

.

C. x

arctan m k 2 , k

.

D. x

arctan m k , k

m, (m

).

.

.

Cách giải:

tan x

m,(m

)

x

arctan m k , k

.

Chọn: D.
*
. Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức
0, a 1, b 1, n
1
1
1
...
như sau:
log a2 b log a3 b
log an b

Câu 14: Cho a, b

P

1
log a b

Bước 1: P

logb a

Bước 2: P

logb (a.a 2 .a3 ...a n ).

Bước 3: P

logb a1

Bước 4: P

n(n 1)logb a.

logb a 2

2 3 ... n

logb a3

... logb a n .

.

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Hỏi bạn học sinh đó đã sai từ bước nào?
A. Bước 1.

B. Bước 2.

C. Bước 3.

D. Bước 4.

Cách giải:
Bạn học sinh đó đã sai từ bước 4. Do 1 2 3 ... n

n(n 1)
2

P

logb a

n ( n 1)
2

n(n 1)logb a

Chọn: D.
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y

2x m
đồng biến trên các khoảng của tập xác
x 1

định.
A. m

1;2 .

B. m

2;

.

C. m

2;

.

D. m

;2 .

Phương pháp:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số bậc nhất trên bậc nhất: y

ax b
cx d

y'

ad bc
(cx d )2

- Đánh giá tính đồng biến, nghịch biến.
Cách giải:
TXĐ: D

y

\ 1 .

2x m
x 1

y'

2.( 1) 1.( m)
( x 1)2

m 2
( x 1)2

Để hàm số đồng biến trên các khoảng của tập xác định thì m 2

0

m

2.

Chọn: C.
Câu 16: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 4.

x2
x2

B. 1.

4x 5
.
3x 2
C. 3.

D. 2.

Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Nếu lim f ( x)
x

a hoặc lim f ( x)
x

a

y

f ( x) .

a là TCN của đồ thị hàm số.

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
Nếu lim f ( x)
x

hoặc lim f ( x)

a

x

f ( x) .

hoặc lim f ( x)

a

x

hoặc lim f ( x)

a

x

thì x

a

a

là TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
2

lim

x

x
x2

4
x
lim
x
3
1
x
1

4x 5
3x 2

x2
lim 2
x 1 x
x2
lim 2
x 1 x
x2
lim 2
x 2 x
x2
lim 2
x 2 x

4x
3x
4x
3x
4x
3x
4x
3x

5
x2
2
x2

5
2
5
2
5
2
5
2

1

Đồ thị hàm số đã cho có một TCN là y

Đồ thị hàm số đã cho có 2 TCĐ là x

1, x

1.

2. .

Chọn: C.
Câu 17: Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng
kính, thể tích 8m3 . Giá mỗi m2 kính là 600.000 đồng/ m2 . Gọi t là số tiền kính tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ
với giá trị nào sau đây?
A. 11.400.000 đồng.

B. 6.790.000 đồng.

C. 4.800.000 đồng.

D. 14.400.000 đồng.

Phương pháp:
- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTNN của diện tích xung quanh của lăng trụ tứ giác đều có thể tích
không đổi.
- Từ đó, tính số tiền tối thiểu phải trả: tmin

Sk Min 600 000 , trong đó Sk Min là diện tích tối thiểu của phần làm

bằng kính.
Cách giải:
Gọi a, h, a, h
Khi đó, V

0 lần lượt là độ dài cạnh đáy và chiều cao của lăng trụ (m).

Sd .h

a2h

8(m3 )

h

8
a2

19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Sk

S xq

Sd

Xét hàm số y

32
a2

f '(a)

4ah

f (a)

a2

4a.

32
a

2a, f '(a)

8
a2

32
a

a2

a2.

a2 :

32
a2

0

2a

a3

0

16

3

a

16

Bảng biến thiên
a

0

f’(a)

||

3

-

16
0

+

f(a)

48
16

3

48
19
16
19 600000

Sk Min

3

tmin

11400000

Chọn: A.
Câu 18: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Để
người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm? (nếu
trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)
A. 12 năm.

B. 13 năm.

C. 14 năm.

D. 15 năm.

Phương pháp:
Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An
Với:

An

M (1 r )n

là số tiền nhận được sau năm thứ n,

M là số tiền gửi ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (năm),
r là lãi suất định kì (%)
Cách giải:
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


An

M (1

r )n

100.(1 0, 07)n

250

n

log1,07

250
100

n

13,54

Vậy, người đó cần gửi ít nhất 14 năm.
Chọn: C.
Câu 19: Cho hàm số y

f ( x) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Viết phương

trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (a, f (a)), a

K .

A. y

f '(a)( x

a)

f (a).

B. y

f '(a)( x

a)

f (a).

C. y

f (a)( x

a)

f '(a).

D. y

f '(a)( x

a)

f (a).

Cách giải:
y

f '(a)( x

a)

f (a).

Chọn: A.
Câu 20: Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ , biết góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) và . ( ABC ) .bằng 450 , diện
tích tam giác A ' BC bằng a 2 6 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. A’B’C’ .
A.

4 a2 3
.
3

B. 2 a 2 .

C. 4 a 2

D.

8 a2 3
.
3

Cách giải:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC, B’C’.
Ta có góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) và . ( ABC ) .là góc AIA ' bằng
450 .

Ta có:

S A ' B 'C '
S A' BC
S A' B 'C '

1
A ' J .B ' C ' A ' J
2
sin JIA '
1
A
'
I
A ' I .BC
2
S A' BC a 2 6

a2 3
2
2

Tam giác A’B’C’ đều, suy ra: S A' B 'C '

sin AIA '

A ' B '2 3
4

sin 450

a2 3

1
2

A' B '

2a

A' J

2a.

3
2

a 3

21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Lại có A 'IJ vuông cân tại J (do A ' J  IJ ) :

l

IJ

A' J

R

2
A' J
3

a 3 , ( l : độ dài đường sinh của hình trụ).
2
a 3
3

2a 3
( R : bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, đáy là tam giác đều).
3

Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. A’B’C’ :

S xq

2 Rl

2 .

2a 3
.a 3
3

4a 2 .

Chọn C.
Câu 21: Cho hàm số y

f ( x) xác định trên

\

1 có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1.

B. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số và trục hoành có 2 điểm chung.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

1;

.

Chọn: C.
Câu 22: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , mặt phẳng ( SAB) vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tam giác SAB đều, M là trung điểm của SA. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD).
A.

a 21
.
14

B.

a 21
.
7

C.

a 3
.
14

D.

a 3
.
7

Cách giải:
Gọi N là trung điểm CD, kẻ HM

SN , ( H

SN ) .

Tam giác SAB đều, M là trung điểm AB suy ra SM

AB

22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Ta có:

SAB

ABCD

SAB

ABCD

SM
SM
Mà MN

AB

SM

ABCD

SM

CD

( SAB)
AB

CD , suy ra: ( SMN )

Theo cách dựng, ta có SN

CD

HM

+

SAB đều, cạnh a

+

SMN vuông tại M, HM

SM

a

CD

HM

HM

( SCD)

d ( M , ( SCD))

HM

3
; ABCD là hình vuông cạnh a
2

1
HM 2

SN

1
SM 2

1
MN 2

MN

1
a

3
2

AD

1
a2

2

7
3a2

a

HM

a

3
7

a 21
7

Chọn: B.
Câu 23: Cho hàm số y

f ( x) xác định và liên tục trên các khoảng

;

1
1
và ;
2
2

. Đồ thị hàm số

f ( x) là đường cong trong hình bên.

y

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. max f ( x)
1;2

2.

B. max f ( x)
2; 1

0.

C. max f ( x)
3;0

f ( 3).

D. max f ( x)
3;4

f (4).

Cách giải:
Đáp án A sai.

max f ( x)

f (1)

max f ( x)

f ( 2)

0

max f ( x)

f ( 3)

Đáp án C đúng.

1;2

2; 1

3;0

2

Đáp án B sai.

23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


max f ( x)
3;4

f (3)

f (4)

Đáp án D sai.

Chọn: C.
Câu 24: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

x4

A. y

4x2

3.

x4

B. y

4 x2

3.

C. y

x4

4 x2

D. y

3.

x3

4x2

3.

Phương pháp:
Nhận xét:
+ Đồ thị hàm số có dạng của đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương y
+ Đồ thị hàm số có nét cuối đi lên nên: a

a x4

bx2

c, a

0

0 . Nên ta loại đáp án B

+ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Nên ta thay giải phương trình f(x) = 0 của các đáp án còn
lại là A,C, D đáp án nào ra 4 nghiệm thì ta nhận.

x4

y

4x2

3.

Chọn: C.
Câu 25: Cho các số thực dương a, b, c
A. log a

b
c

1 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

log a b log a c.

C. loga (bc)

loga b loga c.

B. log a b

log c a
.
log c b

D. log a b

log c b
.
log c a

Cách giải:
Ta có các công thức sau: Cho các số thực dương a, b, c

log a

b
c

log a b log a c. ; loga (bc)

1.

loga b loga c. ; log a b

log c b
.
log c a

Chọn: B.
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB
Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BCC’B’)
A. 450.

B. 300.

C. 600.

a, BB '

a 3.

A ' B,( BCC ' B '

300.

BC

D. 900.

Cách giải:

Vì A ' B '

BB ', A ' B '

B 'C '

A' B '

( BCC ' B ')

Ta có:

A ' B ( BCC ' B ') B
A ' B ' ( BCC ' B ')

A ' B, ( BCC ' B '

BB ' là hình chiếu của A’B lên (BCC’B’).

A ' B, BB '

Tam giác A’B’B vuông tại B’:

A' B
BB '

tan A ' BB '

a
a 3

1
3

A ' BB '

300

Chọn: B.
Câu 27: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết SA
2a, SA

AD

A.

( ABCD), AB

BC

a,

a 2 . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.

a 30
.
6

B.

a 6
.
3

C.

a 3
.
2

D. a.

Cách giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BE, I là trung điểm của SC.
* Ta sẽ chứng minh: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCE .
Tứ giác ABCE có: BC / / AE, BC
vuông.

O

AC BE

ABCE : hình bình hành, mà AB

AE

BC, ABC

900

ABCE : hình

O là tâm của hình vuông ABCE.

Ta có:
OI là đường trung bình của tam giác SAC

OI / / SA

Mà SA

IB

( ABCD)

OI

I là trung điểm của SA

( ABCD)

IS

IA

IA

IB

IC

IC

ID

ID

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCE .
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!