Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (28)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.23 MB, 31 trang )
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
ĐỀ THI CHÍNHTHỨC
ĐỀ THI THI THỬ QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN-LỚP 12
Mã đề 001
Cho hình chóp S. ABC có SA BC 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và SC và
Câu 1:
MN a 3 . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SA và BC .
A. 30o .
B. 150o .
C. 60o .
D. 120o .
Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1 . Khẳng định nào đúng.
Câu 2:
x
x
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang x 1và x 1 .
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang y 1 và y 1 .
Cho hàm số f ( x) ( x 2 2 x 2)e x chọn mệnh đề sai ?
Câu 3:
A. Hàm số có một điểm cực trị.
B. Hàm số đồng biến trên
.
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
D. f (1)
5
.
e
Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số y
Câu 4:
ax 2
với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau
cx b
đây đúng ?
y
4
3
2
1
x
-2
-1
1
2
3
4
5
-1
-2
.
A. a 2; b 2; c 1 . B. a 1; b 2; c 1 . C. a 1; b 2; c 1.
D. a 1; b 1; c 1 .
Khối đa diện có 12 mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là.
Câu 5:
A. 30, 20, 12 .
B. 20, 12, 30 .
C. 12, 30, 20 .
D. 20, 30, 12 .
Cho hàm số y x3 2 x 2 có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C song song với
Câu 6:
đường thẳng y x ?
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
A. 2 .
C. 1 .
B. 3 .
D. 4 .
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt
Câu 7:
phẳng ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD , SB hợp với đáy một góc 60o . Tính theo a thể tích V
của khối chóp S. ABCD .
A. V
a 3 15
.
2
B. V
a 3 15
.
6
Cho hàm số y x3 2 x 2 ax b, a, b
Câu 8:
C. V
a3 5
.
4
D. V
a3 5
3
có đồ thị C . Biết đồ thị C có điểm cực trị là
A 1;3 . Tính giá trị P 4a b .
A. P 3 .
Cho hàm số y
Câu 9:
B. P 2 .
C. P 4 .
D. P 1 .
2x 3
có đồ thị C và đường thẳng d : y 2 x 3 . Đường thẳng d cắt đồ
x3
thị C tại hai điểm A và B . Tìm tọa độ trung điểm I của AB .
1 7
A. I ; .
4 2
1 13
B. I ; .
4 4
1 13
C. I ; .
8 4
1 11
D. I ; .
4 4
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và
điểm S sao cho OS OA OB OC OD OA OB OC OD . Tính độ dài đoạn OS theo a .
A. OS 6a .
B. OS 4a .
C. OS a .
D. OS 2a .
Câu 11: Trong các hình đa diện sau đây, hình đa diện nào không nội tiếp được một mặt cầu?
A. Hình tứ diện.
C. Hình chóp ngũ giác đều.
Câu 12: Cho hàm số y
B. Hình hộp chữ nhật.
D. Hình chóp có đáy là hình thang vuông.
2x 1
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
1 x
A. Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; .
B. Hàm số đồng biến trên R \ 1 .
C. Hàm số đồng biến trên ;1 và 1; .
D. Hàm số đồng biến trên ;1 1; .
Câu 13: Cho phương trình log5 5x 1 .log 25 5x1 5 1 . Khi đặt t log5 5x 1 , ta được phương trình
nào dưới đây ?
A. t 2 1 0 .
B. t 2 t 2 0 .
C. t 2 2 0 .
D. 2t 2 2t 1 0 .
Câu 14: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ;0 và 0; có bảng biến thiên như hình
bên.
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. f 3 f 2 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
C. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
Câu 15: Gọi S là tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; 2 của phương trình 3cos x 1 0 . Tính S .
A. S 0 .
C. S 3 .
B. S 4 .
a b; a 1 và log a b 2 . Tính T log
Câu 16: Cho 2 số dương a, b thỏa mãn :
2
A. T .
5
B. T
D. S 2 .
2
.
5
C. T
2
.
3
3
a
b
ab .
D. T
2
3
Câu 17: Cho khối lăng trụ ABCD. ABCD có thể tích bằng 36 cm3. Gọi M là điểm bất kì trên mặt
phẳng ABCD . Tính thể tích V của khối chóp M . ABCD ?
A. V 12 cm3 .
B. V 24 cm3 .
C. V 16 cm3 .
D. V 18 cm3 .
Câu 18: Cho tứ diện ABCD có AB 4a , CD 6a , các cạnh còn lại có độ dài bằng a 22 . Tính bán kính
R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
A. R
a 79
.
3
B. R
5a
.
2
C. R
a 85
.
3
D. R 3a .
6
Câu 19: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x
A. 15 .
B. 240 .
Câu 20: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y
A. (0;3) .
1
; x
x2
C.
x3
0.
240 .
D.
15 .
3x 2 1 :
B. ( 1;3) .
C. ( 2;0) .
D. (0; 2) .
1
Câu 21: Tìm tập xác định D của hàm số y 3x 2 1 3 .
1 1
; .
A. D ;
3 3
C. D
1
\
.
3
1 1
; .
B. D ;
3 3
D. D
.
Câu 22: Một lớp học có 30 bạn học sinh trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 4 bạn học
sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất một cán sự lớp.
A. 23345 .
B. 9585 .
C. 12455 .
D. 9855 .
Câu 23: Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để
thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 .
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
A. 0,3 .
B. 0,5 .
C. 0, 2 .
D. 0,15 .
1
Câu 24: Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình
3
S.
A. 11 .
B. 0 .
x
Câu 25: Cho 9 9 14 ;
x
C. 9 .
6 3 3x 3 x
23
A. P 10 .
x 1
x 2 3 x 10
1 x
3
32 x . Tìm số phần tử của
D. 1 .
a a
( là phân số tối giản). Tính P a.b .
b b
B. P 10 .
C. P 45 .
D. P 45 .
Câu 26: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos3x sin 2 x sin 4 x 0 .
A. x
k
6
C. x k
3
2
,k .
3
; x
6
B. x
k 2 ; x
6
k
3
,k .
5
k 2 , k . D. x k ; x k 2 , k .
6
6
3
3
Câu 27: Cho hàm số y m 1 x 4 mx 2 3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có 3
điểm cực trị.
A. m ; 1 0; .
B. m 1;0 .
C. m ; 1 0; .
D. m ; 1 0; .
Câu 28: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết hai mặt phẳng SAB và SAD
cùng vuông góc với đáy. Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
B. 1 .
A. 4 .
C. 0 .
D. 2 .
Câu 29: Hàm số y 2cos3x 3sin 3x 2 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên ?
B. 3 .
A. 7 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y
đoạn 0;1 bằng 2 .
1
A. m 1 hoặc m .
2
3
C. m 1 hoặc m .
2
5
B. m 3 hoặc m .
2
3
D. m 2 hoặc m .
2
Câu 31: Phương trình 2sin x 3cos x 4.3sin
2
A. 1284. .
x 2m 2 m
trên
x 3
2
2
x
có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 2017;2017 ? .
B. 4034. .
C. 1285.
D. 4035.
Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y log3 3x 1 . .
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
A. y
Câu 33:
3
..
3x 1
B. y
1
.
3x 1
C. y
3
.
3x 1 ln 3
D. y
1
.
3x 1 ln 3
ọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
3sin 2 x 2sin x cos x cos2 x 0 . Chọn khẳng định đúng ?
3
A. x0 ; 2 .
2
3
B. x0 ;
2
C. x0 ; .
2
.
D. x0 0; .
2
Câu 34: Ngân hàng
iệt Nam đang áp dụng hình thức lãi k p với mức lãi xuất không k hạn là
để gửi tiết kiệm với số tiền ban
0, 2% / năm, k hạn 3 tháng là 4,8% / năm. Ông A đến ngân hàng
đầu là 300 triệu. Nếu gửi không k hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 305 triệu
đồng thì ông A phải gửi ít nhất n tháng n N * . Hỏi nếu c ng số tiền ban đầu và c ng số tháng đó, ông
A gửi tiết kiệm có k hạn 3 tháng thì ông A s nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu giả sử rằng trong suốt
thời gian đó lãi suất ngân hàng không đổi và nếu chưa đến k hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với k hạn
s được tính theo lãi suất không k hạn .
A. 444.785.421 đồng.
B. 446.490.147 đồng. C. 444.711.302 đồng. D. 447.190.465 đồng.
450 , ACB
Câu 35: Cho tam giác ABC có ABC
300 , AB
2
. Quay tam giác ABC xung quanh
2
cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng : .
A. V
3(1 3)
.
2
B. V
(1 3)
.
24
C. V
(1 3)
.
8
D. V
(1 3)
.
3
Câu 36: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy. ọi M
là trung điểm của BC . Mặt phẳng ( P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F . Biết
1
V
. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
4 S . ABC
VS . AEF
A. V
a3
.
2
B. V
a3
.
8
C. V
2a 3
.
5
D. V
a3
.
12
Câu 37: Cho một khối tứ diện có thể tích V . Gọi V là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các
V
cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số
.
V
A.
V 2
.
V 3
B.
V 1
.
V 4
C.
V 5
.
V 8
D.
V 1
.
V 2
Câu 38: Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là
0, 4 . Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau 2 ván vờ.
A. 0,12 .
B. 0, 7 .
C. 0,9 .
D. 0, 21 .
Câu 39: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng a và AB BC . Tính thể tích V của
khối lăng trụ đã cho.
5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
A. V
7a3
.
8
Câu 40: Cho hàm số y
B. V a3 6 .
C. V
a3 6
.
8
D. V
a3 6
.
4
mx 2
, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để
2x m
hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Tìm số phần tử của S .
A. 1 .
Câu 41: Đồ thị hàm số y
A. 3 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 3 .
5x 1 x 1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?
x2 2 x
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 42: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy.
Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường
kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó hình v ) thì thấy nước trong cốc
tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của
lớp vỏ thủy tinh).
A.
5
.
9
B.
2
.
3
C.
1
.
2
D.
4
.
9
Câu 43: Cho hàm số f ( x) ax3 bx 2 cx d a, b, c, d , a 0 có bảng biến thiên như hình bên.
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình
x1 x2 x3
f ( x) m có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn
1
x4 .
2
A. 0 m 1 .
B.
1
m 1.
2
C. 0 m 1 . D.
1
m 1.
2
Câu 44:
6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
Cho hàm số y ax 4 bx 2 c , a, b, c , a 0 có
đồ thị C . Biết rằng C không cắt trục Ox và có
đồ thị hàm số y f x như hình v .
Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm
số dưới đây ?
A. y 4 x 4 x 2 1 .
B. y 2 x4 x 2 2 .
C. y x 4 x 2 2 .
D. y
1 4
x x2 1 .
4
Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác vuông và AB BC a , AA a 2 , M
là trung điểm của BC . Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và BC .
A. d
a 2
.
2
B. d
a 6
.
6
C. d
a 7
.
7
D. d
a 3
.
3
Câu 46: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
1
1
1
log a 2017 4 log 4 a 2017 6 log 8 a 2017
2
2
2
2
với 0 a 1 .
log a 2017
A. n 2016 .
B. n 2018 .
log a 2017
1
log 2n 2017 log a 20172
,
2n
a
2
22018
C. n 2017 .
D. n 2019 .
Câu 47: Cho x, y là hai số thực thoả mãn điều kiện x2 y 2 xy 4 4 y 3x . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P 3 x3 y 3 20 x 2 2 xy 5 y 2 39 x .
A. 100 .
B. 66 .
C. 110 .
D. 90 .
Câu 48: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC
1
AD a . Biết SA
2
vuông góc với mặt đáy và SA a 2 . Tính theo a khoảng cách từ B đến SDC .
A. d
1
a.
2
B. d
1
a.
4
C. d a .
D. d
a 2
.
2
Câu 49: Cho hàm số f ( x) ax3 bx 2 cx d a, b, c, d , a 0 có đồ thị như hình v bên. Mệnh đề nào
sau đây đúng ?
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
A. a 0; b 0; c 0; d 0 .
B. a 0; b 0; c 0; d 0 .
C. a 0; b 0; c 0; d 0 .
D. a 0; b 0; c 0; d 0 .
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 5x 2 12 x 16 m x 2 x 2 2 có hai
nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện : 20172 x
A. m 2 6;3 3 .
20172
x 1
2018x 2018 .
B. m 2 6;3 3 .
11
C. m 3 3;
3 2 6 .
3
8
x 1
11
D. m 2 6;
3 .
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
1.C
11.D
21.B
31.C
41.D
2.D
12.C
22.D
32.C
42.A
3.A
13.B
23.D
33.D
43.B
4.B
14.A
24.C
34.A
44.D
5.D
15.D
25.C
35.B
45.C
6.C
16.D
26.B
36.B
46.B
7.B
17.A
27.D
37.D
47.A
8.D
18.C
28.B
38.D
48.A
9.A
19.B
29.A
39.C
49.C
10.B
20.D
30.C
40.C
50.A
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Phương pháp
Xác định góc giữa hai đường thẳng d và d’ ta xác định đường thẳng d’’//d’ và d’’ cắt d. Khi đó góc giữa
d và d’ là góc giữa d và d’’.
Cách làm
S
N
H
A
C
G
M
B
Lấy H là trung điểm của S ,
là trung điểm của AC
Ta có MH //SA và MG //BC . Suy ra góc giữa hai đường thẳng SA và BC bằng góc giữa hai đường thẳng
và
Ta
có
MH
MG .
1
1
MH NG SA a; MG HN BC a; SA BC ( gt ) MH MG HN NG a
2
2
Tứ giác MGNH là hình thoi cạnh a và MN a 3 suy ra HMG là tam giác đều.
Vậy góc giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 60o .
Chọn C.
Câu 2:
Phương pháp
Áp dụng định nghĩa tiệm cận ngang trong sách giáo khoa giải tích 12 cơ bản.
lim f x a nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y a .
x
lim f x b nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y b .
x
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
Cách làm
Vì lim f x 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 .
x
Vì lim f x 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 .
x
Chọn D.
Câu 3:
Phương pháp
Sử dụng kiến thức về tính đơn điệu, cực trị và GTLN-GTNN của hàm số
Cách làm
Ta có f ( x) ( x2 2x 2 2x 2)e x x2 .e x 0 x
nên hàm số đồng biến trên
.
Khi đó hàm số không có cực trị và không có GTLN-GTNN.
Lại có f (1)
5
e
Chọn A.
Câu 4:
Phương pháp
Sử dụng kiến thức về tiệm cận và giao của đồ thị hàm số với các trục tọa độ
Cách làm
ì đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 1; x 2 làm đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng và đồ thị hàm
số cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1 nên ta có hệ :
b
c 2
a 1
a
1 b 2 .
c
c 1
2
1
b
Chọn B .
Câu 5:
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết về khối đa diện đều.
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
Cách làm
Chọn D.
Câu 6:
Phương pháp
+) Gọi M 0 x0 ; y0 là tiếp điểm.
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y ax b nên x0 là nghiệm của phương trình f x0 a .
+) Viết phương trình tiếp tuyến dưới dạng y f x0 x x0 y0 , sau đó x t điều kiện hai đường thẳng
song song để loại trường hợp.
Cách làm
Ta có y 3x 2 4 x
Gọi M 0 x0 ; y0 là tiếp điểm.
Tiếp tuyến của đồ thị
C
song song với đường thẳng y x nên tiếp tuyến có hệ số góc
x0 1
y x0 1 3x 4 x0 1
x0 1
3
2
0
+) Với x0 1 y0 1 tiếp tuyến là : y 1 1 x 1 y x (loại)
+) Với x0
1
5
4
y0
tiếp tuyến là : y x
3
27
27
Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Câu 7:
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
Phương pháp
+ Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P): là góc giữa hình chiếu d’ của d xuống (P) với đường
thẳng d.
1
+) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V h.S với h là chiều cao hình chóp hạ từ đỉnh, S là diện
3
tích đáy.
Cách làm
S
A
B
E
a
D
C
Gọi E trung điểm của AD . Khi đó SE ABCD
1
V S ABCD .SE
3
S ABCD a 2
EB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng ABCD
SB, ABCD SBE 60o
BE AE 2 AB 2
SE tan 60o.BE
a2
a 5
a2
4
2
a 15
2
1 a 15 2 a3 15
.a
Vậy V .
.
3 2
6
Chọn B.
Câu 8:
Phương pháp
f x0 y0
Nếu M x0 ; y0 là điểm cực trị của đồ thị hàm số đa thức bậc ba thì
.
f x0 0
Cách làm
y 3 x 2 4 x a
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
Từ giả thiết A 1;3 là điểm cực trị ta có
a b 4
b 3
y 1 3
a 1 0
a 1
y 1 0
Vậy P 4a b 1.
Chọn D.
Câu 9:
Phương pháp
+) Sự tương giao của hai đồ thị hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số f x và g x là nghiệm của
phương trình f x g x .
x A xB
xI 2
+) Sử dụng công thức trung điểm : nếu I là trung điểm của AB thì
.
y y A yB
I
2
Cách làm
Phương trình hoành độ giao điểm
2x 3
3
2 x 3 2 x 3 x 3 2 x 3 (với x ).
x3
2
2
2 x x 12 0 .
Ta thấy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt (do ac 0 ) x A , xB .
Suy ra xI
xA xB
1
7
1 7
yI 2 xI 3 . Vậy I ; .
2
4
2
4 2
Chọn A.
Câu 10:
Phương pháp
Sử dụng các tính chất của hình lập phương và quy tắc trung điểm để cộng các v c tơ.
Nếu I là trung điểm của AB thì IA IB 0 .
Cách làm
A'
D'
O'
B'
C'
D
A
O
B
C
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD .
Ta có :
OS OA OB OC OD OA OB OC OD
OA OC OB OD OA OC OB OD
0 2OO 2OO 4OO .
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
o đó OS 4OO 4. OO 4a .
Chọn B.
Câu 11:
Phương pháp
Ta có nhận xét sau
Đk cần và đủ để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đáy của hình chóp có
đường tròn ngoại tiếp.
Cách làm
+) Hình tứ diện có đáy là tam giác và tam giác luôn có đường tròn ngoại tiếp.
+ Chóp ngũ giác đều có đáy là ngũ giác đều có đường tòn ngoại tiếp.
+) Hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có tâm đường tròn ngoại tiếp là giao hai đường chéo
+ Chóp có đáy là hình thang vuông thì hình thang vuông chưa chắc có đường tròn ngoại tiếp.
Chọn D.
Câu 12:
Phương pháp
Sử dụng cách x t tính đơn điệu của hàm số.
Cách làm
Txđ D \ 1
Có : y '
3
1 x
2
0, x 1
Hàm số đồng biến trên ;1 và 1; .
Chọn C.
Câu 13:
Phương pháp
Sử dụng các ph p biến đổi loga log a bc log a b log a c (với điều kiện các loga có nghĩa .
Cách làm
Ta có : log5 5x 1 .log 25 5x1 5 1
log5 5x 1 .log52 5 5x 1 1
log5 5x 1 .
1
1 log5 5x 1 1*
2
Đặt t log5 5x 1
1
t 1 t 1
2
t2 t 2 0
Chọn B.
Câu 14:
Phương pháp
Sử dụng cách đọc bảng biến thiên để tìm tiệm cận, TLN- TNN, khoảng đơn điệu và so sánh các giá trị.
Cách làm
ựa vào bảng biến thiên ta thấy
*
trở thành
Hàm số nghịch biến trên ;0
Mà 3; 2 ;0 ; 3 2 f 3 f 2
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
Chọn A.
Câu 15:
Phương pháp
Sử dụng cách giải phương trình lượng giác cơ bản cos x a x arccos a k 2 , với a 1 .
Cách làm
Ta có : 3cos x 1 0 cos x
1
1
x arc cos k 2
3
3
Các nghiệm thuộc khoảng 0; 2 là : x arccos
k
1
1
và x arccos 2 . Vậy S 2
3
3
Chọn D.
Câu 16:
Phương pháp
Sử dụng định nghĩa và công thức biến đổi loga: log a b c b ac , log a bn n log a b, log am b
1
log a b .
m
Cách làm
Ta có log a b 2 b a 2 T log
3
a
b
ab log
3
a
a.a 2 log
a2
3
a2
a
1
2
3
3
2
Chọn D.
Câu 17:
Phương pháp
+ Xác định chiều cao từ M xuống mặt phẳng ABC D .
1
+) Tính thể tích khối chóp theo công thức V h.S với h là chiều cao, S là diện tích đáy.
3
Cách làm
Ta có ABCD / / ABCD và M ABCD nên khoảng cách từ M đến ABC D bằng khoảng cách
giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC D và bằng chiều cao h của khối lăng trụ ABCD. ABCD . Ta có
1
1
1
VLT S ABCD .h mặt khác VM . ABCD S ABCD .h VLT .36 12 cm3.
3
3
3
Chọn A.
Câu 18:
Phương pháp
+ Xác định chiều cao hạ từ đỉnh A của tứ diện, từ các giả thiết suy ra tâm mặt cầu nằm trên đoạn MN .
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
+ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy BCD .
+) Từ tâm kẻ đường thẳng song song với đường cao hạ từ A , đường thẳng này cắt MN tại O là tâm mặt
cầu cần tìm.
+) Dựa vào định lý Pytago để tính bán kính.
Cách làm
ọi M , N , lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD . Ta có ACD BCD (c-c-c) nên AN BN do đó tam
giác NAB cân tại N MN AB
Tương tự ta có MN CD
Ta có ABN CD ABN BCD
mà ABN BCD BN . Trong ABN kẻ AH BN AH BCD
ọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác C . ựng trục t, gọi O It MN khi đó O là tâm mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện. ọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Ta có MN 2 AN 2 AM 2 AD2 ND2 AM 2 9a2 MN 3a.
2
2
2
2
2
2
2
Ta có OA OD OM MA ON ND R
OM 2 ON 2 ND2 MA2 9a2 4a2 5a2
OM ON OM ON 5a 2
5
Mà OM ON MN 3a OM ON a
3
7
OM a
OM ON 3a
3
5
Từ
OM ON 3 a
ON 2 a
3
2
a 85
2
2
.
Ta có R ON ND a 3a
3
3
Chọn C.
Câu 19:
Phương pháp
2
2
n
Sử dụng khai triển nhị thức Newton x y Cnk x n k y k và số hạng tổng quát Tk 1 Cnk x nk y k .
n
k 0
Cách làm
1 k
)
x2
Số hạng không chứa x ứng với 6 3k 0
hệ số C62 24 ( 1)2 240 .
Số hạng tổng quát Tk
16
1
C6k (2 x)6 k (
C6k 26 k.x6 k .( 1) k x
k
2k
C6k .26 k.
k
1 .x 6
3k
.
2.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
Chọn B.
Câu 20:
Phương pháp
Tính y , gpt y 0 và lập bảng xét dấu của y để suy ra khoảng đơn điệu.
Cách làm
3x 2
Ta có y
Cho y
6x
3x 2
0
6x
0
x
x
0
2
Xét dấu y ta tìm được khoảng đồng biến của hàm số là (0; 2)
x
y
y
0
0
2
0
ậy hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 .
Chọn D.
Câu 21:
Phương pháp
Hàm số y f x với a là phân số hoặc số vô tỉ, có nghĩa khi f x 0 .
a
Cách làm
Hàm số y 3x 2 1
1
3
1
x 3
có nghĩa khi 3x 2 1 0
x 1
3
1 1
Vậy D ;
; .
3 3
Chọn B.
Câu 22:
Phương pháp
Sử dụng kiến thức về tổ hợp và biến cố đối.
Cách làm
3
TH1: Số cách chọn 1 cán sự lớp và 2 bạn học sinh bình thường trong lớp là C31.C27
TH2 Số cách chọn 2 cán sự lớp và 2 bạn học sinh bình thường trong lớp là C32 .C272
1
TH3 Số cách chọn 3 cán sự lớp và 1 bạn học sinh bình thường trong lớp là C33 .C27
ậy số cách chọn 4 học sinh đi dự đại hội trong đó có ít nhất 1 cán sự lớp là
3
2
1
C31.C27
C32 .C27
C33.C27
9855
Chọn D.
Câu 23:
Phương pháp
Sử dụng kiến thức về tổ hợp và định nghĩa xác suất.
Cách làm
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
Từ 1 đến 20 có 10 số lẻ và trong đó có 3 số lẻ chia hết cho 3 là 3;9;15 .
1
20 .
Số phần tử của không gian mẫu C20
Xác suất cần tính P
3
0,15 .
20
Chọn D.
Câu 24:
Phương pháp
Sử dụng giải bất phương trình mũ bằng cách đưa về c ng cơ số
Cách làm
x 5
2
x 2 3 x 10
x
3
x
10
0
1
Ta có
x 2
32 x
2
x 3 x 10
3
32 x
2
3
x 3x 10 x 2
x 5
x 5
2
5 x 14 mà x S 5;6;7;8;9;10;11;12;13 .
2
x 3x 10 x 4 x 4 x 14
Chọn C.
Câu 25:
Phương pháp
Biến đổi giả thiết bằng hằng đẳng thức và sử dụng công thức a m .a n a mn .
Cách làm
Ta có : 9x 9 x 14 3x 3 x 14 3x 3 x 2.3x.3 x 14 3x 3 x 4 .
2
o đó
6 3 3x 3 x
2 3x 1 31 x
2
2
6 3 3x 3 x a
a
6 3.4 a
a 9
.
x
x
b
2 3.4 b
b 5
2 33 3 b
Vậy P 45 .
Chọn C.
Câu 26:
Phương pháp
Sử dụng công thức biến tổng thàng tích để đưa về phương trình lượng giác cơ bản.
sin a sin b 2cos
ab
a b
.
sin
2
2
Cách làm
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
cos3x sin 2 x sin 4 x 0 cos3x 2cos3x.sin x 0 cos3x 1 2sin x 0
x 6 k 3
cos 3x 0
x k 2 x k , k .
1
sin x
6
3
6
2
x 5 k 2
6
Chọn B.
Câu 27:
Phương pháp
Sử dụng công thức tính nhanh của hàm tr ng phương y ax 4 bx 2 c có ba điểm cực trị khi a.b 0 .
Cách làm
Hàm số y m 1 x 4 mx 2 3 có 3 điểm cực trị khi m 1 .m 0 m ; 1 0; .
Chọn D.
Câu 28:
Phương pháp
Mặt phẳng là mặt phẳng đối xứng của hình H khi mọi điểm thuộc hình H lấy đối xứng qua mặt phẳng
đề thuộc
hình H.
Cách làm
iết hai mặt phẳng SAB và SAD c ng vuông góc với đáy nên SA ABCD .
Ta thấy khối chóp S. ABCD có một mặt phẳng đối xứng là SAC .
Chọn B.
Câu 29:
Phương pháp
Sử dụng công thức biến đổi sin a cos b cos a sin b sin a b sau đó đánh giá hàm số để có được giá trị
nguyên.
Cách làm
TXD : D
19
.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
3
2
cos 3x
sin 3x 2
y 2cos3x 3sin 3x 2 13
13
13
3
y 13 sin 3x arccos
2
13
3
Để hàm số y có giá trị nguyên 13 sin 3x arccos
nguyên
13
3
n
( với n là một số nguyên).
sin 3x arccos
13
13
3
Mà : sin 3x arccos
1;1
13
1
n
1 13 n 13 .
13
Mà : n
n 0; 1; 2 3
y có 7 giá trị nguyên.
Chọn A.
Câu 30:
Phương pháp
+) Tính y , đánh giá y trên đoạn cần x t để suy ra được tính đơn điệu của hàm số trên đoạn đó.
+ Xác định giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất theo yêu cầu bài toán.
Cách làm
y
x 2m 2 m
3 2m2 m
y
0.
2
x 3
x 3
Hàm số liên tục và nghịch biến trên 0;1 .
ymin y 1
2m 2 m 1
.
2
Theo giả thuyết ymin 2
2m 2 m 1
2 2m2 m 1 4
2
m 1
2m m 3 0
.
m 3
2
2
Chọn C.
Câu 31:
Phương pháp
+ Sử dụng phương pháp đánh giá sau khi đã biến đổi phương trình.
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
+ Từ đó suy ra nghiệm theo yêu cầu bài toán .
Cách làm
sin 2 x
Phương trình 2
3
cos2 x
4.3
sin 2 x
2
3
sin 2 x
cos2 x sin 2 x
3
2
4
3
sin 2 x
3cos 2 x 4.
2 2 sin x
1
3 3
Do
1 cos 2 x
3
3 3
2
2
3
sin 2 x
3
cos 2 x
2
4
3
sin 2 x
sin 2 x 0
3cos 2 x 4
sin x 0 x k .
cos 2 x 1
Xét trên 2017;2017 ta có 2017 k 2017 642 k 642.
ậy có 1285 nghiệm thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 32:
Phương pháp
Đạo hàm của hàm số y log a u là m .
Cách làm
Ta có y
3x 1
3
.
3x 1 ln 3 3x 1 ln 3
Chọn C.
Câu 33:
Phương pháp
Giải phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin x và cos x .
a sin 2 x b sin x cos x c cos2 x 0
+) Nhận xét: cos x 0 không là nghiệm của phương trình.
+) Chia cả hai vế cho cos 2 x ta được a.tan 2 x b tan x c 0 . Giải phương trình bậc hai ẩn tan x ta tìm
được nghiệm của phương trình đã cho.
Cách làm
3sin 2 x 2sin x cos x cos2 x 0 .
Nhận x t cos x 0 không là nghiệm của phương trình.
X t cos x 0 , chia hai vế của phương trình cho cos 2 x , phương trình trở thành
1
1
x arctan k
tan
x
3
3 tan 2 x 2 tan x 1 0
k .
3
tan x 1 x k
4
1
1
Với x arctan k , ta có nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x arctan ứng với k 0 .
3
3
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
Với x
4
k , ta có nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x
3
ứng với k 1 .
4
1
o đó, nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là x arctan 0; .
3 2
x 0; .
2
Chọn D.
Câu 34:
Phương pháp
Sử dụng công thức lãi kép X A. 1 r với X là số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được , A là số tiền ban đầu,
n
r là lãi suất, n là thời gian gửi.
Cách làm
n
0, 2%
Ta có 305 300 1
n 100 .
12
Ông A gửi 100 tháng suy ra ông A gửi 33 k 3 tháng và dư 1 tháng.
33
4,8 0, 2%
300 1
1
444.785.421 .
4
12
Chọn A.
Câu 35:
Phương pháp
+ Xác định được khi quay tam giác ta s nhận được hình nón.
1
+ Thể tích khối nón V h.S với h là chiều cao và S r 2 là diện tích đáy bán kính r .
3
Cách làm
A
B
AB. sin 450
Kẻ đường cao AH , ta có AH
BH
AB. cos 450
Lại có CH
22
tan 30
0
AH
1
2
1
2
BH
AH
C
H
3
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay là hai khối nón có đường cao
3
, BH
2
CH
1
CH . . AH 2
3
V
1
2
1
và bán kính đáy là AH
2
(1
1
BH . . AH 2
3
3)
24
.
Chọn B.
Câu 36:
Phương pháp
+) Dựng mặt phẳng AEF sao cho AEF SM .
+) Dựa vào công thức tỉ lệ thể tích để suy ra vị trí của các điểm E , F .
1
+) Tính thể tích khối chóp theo công thức V h.S .
3
Cách làm
S
H
F
E
C
A
M
B
1
V
4 S . ABC
Từ VS . AEF
VS . AEF
VS . ABC
1
4
SE SF
.
SB SC
1
.
4
Suy ra E, F là trung điểm của SB, SC
Kẻ AH
SM
H
EF
AMH vuông cân tại H
SA
AM
VS . ABC
AH
HM (Do SAM vuông tại)
AMH
450
a 3
2
1
.SA.S
3
ABC
1 a 3 a2 3
.
.
3 2
4
a3
8
Chọn B.
Câu 37:
Phương pháp
Sử dụng phân chia đa diện và tỉ lệ thể tích
VS . ABC SA SB SC
với A SA, B SB, C SC .
.
.
VS . ABC
SA SB SC
Cách làm
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
Ta có :
1 1 1
1
V V VA.MNP VB.MEF VC .NEG VD.PFG V 4VA.MNP V 4. . . .V V .
2 2 2
2
Vậy
V 1
.
V 2
Chọn D.
Câu 38: Chọn D.
Phương pháp
Sử dụng quy tắc nhân xác suất.
Cách làm
Theo giả thiết, ván đầu 2 bạn hòa, ván thứ 2 có hai trường hợp hoặc Việt thắng hoặc Nam thắng.
Xác suất để hai bạn hòa nhau là 1 0,3 0, 4 0,3 .
Xác suất để có một trong hai bạn thắng là 0,3 0, 4 0,7 .
Vậy xác suất cần tìm là 0,3.0,7 0, 21 .
Chọn D.
Câu 39:
Phương pháp
+) Từ giả thiết AB BC ta suy ra AB BM với M là trung điểm của AB .
+) Gọi AB BM tại . Đặt BB x rồi từ tỉ lệ các cạnh và hệ thức lượng ta tính được x .
+) Thể tích lăng trụ V BB.S ABC .
Cách làm
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
B
A
C
I
A'
B'
M
C'
Gọi M là trung điểm của AB . Ta có
C M AB
AB BM hay AB BM tại I .
BC AB
Đặt BB x suy ra AB a 2 x 2 .
Ta có
MB IB
2
2 2
AI AB
a x2 .
AB
IA
3
3
Xét tam giác ABB có AB2 AI . AB a 2
Vậy V AA.SABC
a2
a 2
2 2
2
2
.
x
a
x
x
2
3
2
a 2 a 2 3 a3 6
.
.
2
4
8
Chọn C.
Câu 40:
Phương pháp
y 0, x K
ax b
Hàm số y
nghịch biến trên khoảng K khi d
.
cx d
K
c
Cách làm
Ta có y
m2 4
2x m
2
, x
m
.
2
m 2 4 0
2 m 2
0m2
Để hàm số nghịch biến trên 0;1 m
m ; 2 0;
0;1
2
Với m
nên ta có m 0;1 . Có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Câu 41:
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD Tốt
nhất!
