Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (31)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.39 MB, 36 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
Năm học 2017 – 2018
MÔN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Mã đề : 101
Câu 1 (NB): Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như
hình bên. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y f ( x) là:
A. 1; 4 .
B. x 0 .
C. 0; 3 .
D. 1; 4 .
Câu 2 (TH): Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có M , N , P
lần lượt là trung điểm của các cạnh A ' B ', A ' D ', C ' D ' . Góc giữa
đường thẳng CP và mặt phẳng ( DMN ) bằng
A. 300 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 00 .
Câu 3 (TH): Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để
hàm số y x 4 2mx 2 3m 1 đồng biến trên khoảng (1; 2) ?
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 4 (NB): Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f ( x)
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; .
B. ; 2 .
C. 1; 0 .
D. 2;1 .
Câu 5 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x 1 y 2 z
d:
. Mặt phẳng ( P) đi qua điểm M (2;0; 1) và vuông góc với d có
1
1
2
phương trình là:
A. ( P) : x y 2 z 0 .
B. ( P) : x 2 y 2 0 .
Câu 6 (VD): Cho x, y là hai số thực thỏa mãn
C. ( P) : x y 2 z 0 .
D. ( P) : x y 2 z 0 .
log 2 x
log 2 y
log 2 x log 2 y . Khi đó giá trị của
log 2 ( xy ) 1 log 2 ( xy ) 1
x y bằng
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
B. x y 2 hoặc x y 4 8
A. x y 2 .
C. x y 2
1
.
4
2
D. x y
1
.
2
4
1
hoặc x y 2 .
2
Câu 7 (TH): Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x.ln x tại điểm có hoành độ bằng e là:
B. y x e .
A. y 2 x 3e .
C. y ex 2e .
D. y 2 x e .
Câu 8 (TH): Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
x2 x 1
B. y
.
x2
3x 1
.
x 1
D. y x3 2 x 2 3x 2 .
Câu 9 (TH): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
x m2
đồng biến trên từng khoảng xác
x4
A. y
x
1 x
2
.
C. y
định của nó ?
A. 5.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 10 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) . Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông
góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz) là:
A. (1; 2;0) .
B. (0; 2;3) .
C. (1; 2;3) .
D. (1;0;3) .
Câu 11 (TH): Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/tháng để mua ô tô. Nếu mỗi tháng người
đó trả ngân hàng 10 triệu đồng và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi.
A. 70 tháng.
B. 80 tháng.
Câu 12 (NB): lim
x
1
A. .
2
C. 85 tháng.
D. 77 tháng.
C. .
D. .
1
bằng
2x 5
B. 0.
Câu 13 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2 x z 1 0 . Tọa độ một vectơ pháp
tuyến của (P) là
A. n (2; 1;1) .
B. n (2;0; 1) .
C. n (2; 1;0) .
D. n (2;0;1) .
Câu 14 (TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 1 trên đoạn 1; 4 là
A. 1.
B. -1.
C. 3.
D. -4.
Câu 15 (NB): Cho số phức z 1 2i . Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?
A. P(1; 2) .
B. M (1; 2) .
C. N (1; 2) .
D. Q(1; 2) .
Câu 16 (VD): Cho hàm số y f ( x) xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Số nghiệm của phương trình 2 f ( x) 3 f ( x) 1 0 là
2
A. 2.
B. 3.
C. 6.
D. 0.
Câu 17 (NB): Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
B. V Bh .
3
A. V Bh .
Câu 18 (TH): Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)
A.
25
.
6
C. V
1
Bh .
6
x2 4
trên đoạn
x
D. V
3
2 ; 4 là:
C. 5 .
B. 2 .
1
Bh .
2
D. 4 .
Câu 19 (TH): Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a (tham
khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ bằng
A.
2a
.
5
B.
5a
.
3
C.
a
.
5
D.
3a
.
2
Câu 20 (TH): Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2
A. y 3 .
3
là
1 x
C. x 1 .
B. y 1 .
D. y 2 .
Câu 21 (TH): Cho P log a4 b 2 , 0 a 1, b 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. P log a (b) .
2
B. P 2 log a (b) .
C. P 2 log a (b) .
1
D. P log a (b) .
2
Câu 22 (TH): Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3
sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
A.
6
.
203
Câu 23 (TH): Cho
B.
57
.
203
C.
1
1
2
2
197
.
203
D.
6
.
203
f ( x)dx 3 . Tính tích phân I 2 f ( x) 1 dx .
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
A. -9.
B. 3.
C. -3.
D. 5.
Câu 24 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
vuông góc với đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt
phẳng (SAB) và (SCD) bằng
A. 300 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 900 .
Câu 25 (TH): Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số khác nhau
và đều khác 0?
A. 92 .
B. A92 .
C. 90 .
D. C92 .
C. 61.
D.
2
Câu 26 (TH): Tích phân ( x 3) 2 dx bằng
1
A.
61
.
9
B. 4.
61
.
3
Câu 27 (NB): Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 2cos 2 x là
A. sin 2x C .
B. 2sin 2x C .
C. sin 2x C .
D. 2sin 2x C .
Câu 28 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng :
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với là
x 2 t
A. d : y 1 4t .
z 2t
x 2 t
B. d : y 1 t .
z t
x 1 t
C. d : y 1 4t .
z 2t
x 1 y 1 z
.
2
1
1
x 2 2t
D. d : y 1 t .
z t
Câu 29 (TH): Bảng biến thiên trong hình bên là của hàm số nào dưới đây?
B. y x3 3x 2 .
A. y x 4 2 x 2 3 .
C. y x3 3x 4 .
D. y
x 1
.
2x 1
Câu 30 (VD): Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1 Cn3 13n , hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển của
n
1
biểu thức x 2 3 bằng
x
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
A. 120.
B. 45.
1
Câu 31 (VD): Cho
3x
1
3
A.
26
.
27
x
9x2 1
B.
C. 252.
D. 210.
dx a b 2, (a, b Q) . Khi đó giá trị của a là
26
.
27
C.
27
.
26
D.
27
.
26
Câu 32 (VD): Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho GTLN của hàm số
y x 2 2 x m trên đoạn 1; 2 bằng 5?
A. 5; 2 0;3 .
B. 0; .
D. 4;3 .
C. 6; 3 0; 2 .
Câu 33 (VD): Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y e, y e x và y (1 e) x 1 (tham khảo
hình vẽ bên). Diện tích của (H) là
A. S
e 1
.
2
1
B. S e .
2
3
C. S e .
2
D. S
e 1
.
2
Câu 34 (VD): Cho hàm số y f ( x) có đúng ba điểm cực trị là
2; 1;0 và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số
y f ( x 2 2 x) có bao nhiêu cực trị?
A. 4.
B. 6.
C. 3.
D. 5.
Câu 35 (VD): Cho số phức z thỏa mãn: z 2 z 7 3i z . Tính z .
A. 3.
B. 5.
C.
25
.
4
Câu 36 (VD): Cho hàm số f ( x) xác định trên R \ 1;1 và thỏa mãn: f '( x)
1
f
2
D.
13
.
4
1
, f (3) f (3) 0 và
x 1
2
1
f 2 . Tính giá trị của biểu thức P f (0) f (4) .
2
1 3
A. P 1 ln .
2 5
1 3
B. P ln .
2 5
3
C. P 1 ln .
5
3
D. P ln 2 .
5
Câu 37 (VD): Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng a tạo với mặt đáy của hình chóp một góc 300 .
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp của hình chóp.
A.
4a3
.
3
B. 4a3 .
C. 4a3 3 .
D.
4a 3 3
.
3
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Câu 38 (VDC): Cho hàm số y x( x 2 3) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị (C) thỏa mãn tiếp
tuyến tại M của (C) cắt (C) và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M) và B sao cho M là trung điểm
của đoạn thẳng AB?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 39 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình sau
nghiệm thực?
A. 9.
B. 10.
C. 8.
m m e x e x có
D. 7.
Câu 40 (VD): Cho phương trình log 0,5 m 6 x log 2 3 2 x x 2 0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?
A. 15.
B. 18.
C. 23.
D. 17.
Câu 41 (VD): Cho hàm số f ( x) (a 2 1) ln 2017 ( x x2 1) bx sin 2018 x 2 , với a, b là các số thực và
f 7 log 5 6 . Tính f 5log 7 .
A. f 5log 7 4 .
B. f 5log 7 2 .
Câu 42 (VDC): Cho hàm số
C. f 5log 7 2 .
f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn
D. f 5log 7 6 .
0;1
thỏa mãn
f (1) 0 và
e2 1
0 f '( x) dx 0 ( x 1)e f ( x)dx 4 . Tính tích phân I 0 f ( x)dx .
1
1
2
1
x
A. I e 2 .
B. I 2 e .
C. I
e 1
.
2
D. I
e
.
2
8 4 8
Câu 43 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có H (2; 2;1), K ; ; , O lần
3 3 3
lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên các cạnh BC, AC, AB. Đương thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt
phẳng (ABC) có phương trình là
4
17
19
y
z
9
9
9 .
A. d :
1
2
2
x
C. d :
x y 6 z 6
.
1
2
2
8
2
2
y
z
3
3
3.
B. d :
1
2
2
x
D. d :
x 4 y 1 z 1
.
1
2
2
Câu 44 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và mặt phẳng
( P) : x my (2m 1) z (2 m) 0 , với m là tham số. Gọi điểm H (a; b; c) là hình chiếu vuông góc của điểm A
trên (P). Tính a b khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất.
A. a b 2 .
1
B. a b .
2
C. a b 0 .
3
D. a b .
2
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Câu 45 (VD): Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 3 , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2 2 . Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Trên 2 cạnh SA, SB lấy các điểm P, Q tương ứng sao cho SP = 1, SQ = 2.
Tính thể tích V của khối tứ diện MNPQ.
A. V
3
.
12
B. V
34
.
12
C. V
7
.
18
D. V
34
.
144
Câu 46 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 16 và điểm
A(1; 2;3) . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính
tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng.
A. 10 .
B. 36 .
C. 38 .
Câu 47 (VD): Cho hàm số y f ( x) liên tục trên 0; và
D. 33 .
x2
f (t )dt x sin(x) . Tính
f (4) .
0
A. f (4)
1
.
4
B. f (4)
.
2
1
C. f (4) .
2
D. f (4)
.
4
Câu 48 (VD): Cho hai học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho
giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp như vậy?
A. 145 152.
B. 108 864.
C. 217 728.
D. 80 640.
z 3 2i 1
Câu 49 (VDC): Cho hai số phức z, w thỏa mãn
. Tìm GTNN Pmin của biểu thức
w
1
2
i
w
2
i
P zw .
A. Pmin
2 2 1
.
2
B. Pmin
3 2 2
.
2
C. Pmin
5 2 2
.
2
D. Pmin 2 1 .
Câu 50 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, BC a 3, SA a và SA vuông
góc với đáy ABCD. Tính sin , với là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC).
A. sin
2
.
4
B. sin
3
.
5
C. sin
7
.
8
D. sin
3
.
2
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. C
11. D
21. D
31. A
41. B
2. D
12. B
22. C
32. A
42. A
3. C
13. B
23. B
33. A
43. D
4. C
14. B
24. C
34. C
44. D
5. A
15. D
25. A
35. B
45. C
6. B
16. B
26. D
36. A
46.
7. D
17. A
27. C
37. A
47. B
8. C
18. D
28. A
38.
48. A
9. B
19. D
29. B
39. B
49. C
10. B
20. D
30. A
40. D
50. A
Câu 1:
Phương pháp:
Đánh giá dấu của f '( x) và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y
f ( x) :
- Cực tiểu là điểm mà tại đó f '( x) đổi dấu từ âm sang dương.
- Cực đại là điểm mà tại đó f '( x) đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y f ( x) là 0; 3 .
Chọn: C
Câu 2:
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
+) Nếu a / /( P) a;( P) 00 .
Cách giải:
Ta có: MN là đường trung bình của tam giác A’B’D’
MN / / B ' D '
Mà B ' D '/ / BD MN / / BD M , N , B, D đổng phẳng.
Lại có CP / / MB CP / /( MNDB) hay CP / /( MND)
CP;(MND) 00
Chọn: D
Câu 3:
Phương pháp:
Hàm số y
f ( x) đồng biến trên D f '( x) 0, x D , f '( x) 0 tại hữu hạn điểm thuộc D.
Cách giải:
y x 4 2mx 2 3m 1 y ' 4 x3 4mx
x 0
y' 0 2
x m
Theo đề bài, ta có: m 0
+) Nếu m 0 thì y ' 4 x3 : Hàm số đồng biến trên 0; (1; 2) m 0 thỏa mãn.
+) Nếu m 0 thì y ' 0 có ba nghiệm phân biệt x 0, x m , hàm số đồng biến trên các khoảng
m;0 ,
m;
(1; 2) m ;0
Để hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2) thì
(1; 2) m ;
TH1: (1;2) m;0 : Vô lí, do 2 > 0.
TH2: (1;2)
m; m 1 m 1
Vì m 0, m Z m 1 .
Vậy m 0;1 , có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn: C
Câu 4:
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng 2;0 1;0 .
Chọn: C
Câu 5:
Phương pháp:
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có 1 VTPT n(a; b; c) :
a( x x0 ) b( y y0 ) c( z z0 ) 0
Cách giải:
d:
x 1 y 2 z
có 1 VTCP u 1; 1; 2
1
1
2
Vì ( P) d ( P) nhận u là vectơ pháp tuyến. Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) là:
1( x 2) 1( y 0) 2( z 1) 0 x y 2 z 0
Chọn: A
Câu 6:
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức logarit cơ bản: log a (bc)
+) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
log a b
log a c, (a, b, c
0, a
1)
a c ac
b d bd
Cách giải:
TH1: log 2 x log 2 y 0
log 2 x
log 2 y
log 2 x log 2 y 0
log 2 ( xy ) 1 log 2 ( xy ) 1
log 2 x log 2 y 0 x y 1 x y 2
TH2: log 2 x log 2 y 0
log 2 x
log 2 y
log 2 x log 2 y
log 2 x log 2 y
log 2 x log 2 y
1
log 2 ( xy ) 1 log 2 ( xy ) 1 log 2 ( xy) 1 log 2 ( xy) 1
2 log 2 ( xy)
2 log 2 x log 2 y 2
log 2 x
1
3
x 4 8
log 2 x
1
log 2 x log 2 y 1 2
4
4
1 x y 8 4
2
log x log y 1
log y 1
y 4
2
2
2
2
4
2
Vậy x y 2 hoặc x y 4 8
1
.
2
4
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Chọn: B
Câu 7:
Phương pháp:
Cho hàm số y f ( x) (C ) , tiếp tuyến của (C) tại M ( x0 ; y0 ) có phương trình:
y f '( x0 )( x x0 ) y0
Cách giải:
Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm.
Theo đề bài, ta có: x0 e y0 e.ln e e
1
y ' 1.ln x x. ln x 1 y '(e) ln e 1 2
x
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x.ln x tại M (e; e) :
y y '(e)( x e) e y 2( x e) e y 2 x e
Chọn: D
Câu 8:
Phương pháp:
+) Tìm TXĐ của hàm số.
+) Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang của hàm số:
Nếu lim f ( x)
a hoặc lim f ( x)
x
x
a
y
a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
f ( x) .
Cách giải:
a) y
b) y
x
1 x2
có TXĐ: D 1;1 Đồ thị hàm số không có TCN.
x2 x 1
có TXĐ: D R \ 2
x2
lim y Đồ thị hàm số không có TCN.
x
c) y
3x 1
có TXĐ: D R \ 1
x 1
lim y 3 Đồ thị hàm số có TCN là y 3 .
x
d) y x3 2 x 2 3x 2 có TXĐ: D R
lim y , lim y Đồ thị hàm số không có TCN.
x
x
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Chọn: C
Câu 9:
Phương pháp:
Hàm số y
f ( x) đồng biến trên D f '( x) 0, x D , f '( x) 0 tại hữu hạn điểm thuộc D.
Cách giải:
Xét hàm số y
x m2
:
x4
TXĐ: D R \ 4 ,
Để hàm số y
y'
4 m2
( x 4)2
x m2
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì 4 m2 0 2 m 2
x4
Mà m Z m 1;0;1 . Vậy, có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn: B
Câu 10:
Phương pháp:
Tọa độ hình chiếu vuông góc của M ( x0 ; y0 ; z0 ) trên mặt phẳng (Oyz) là: M 0; y0 ; z0
Cách giải:
Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M (1; 2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là: (0; 2;3)
Chọn: B
Câu 11:
Phương pháp:
N (1 r )n r
Bài toán lãi suất trả góp: A
(1 r )n 1
Trong đó:
N: số tiền vay
r : lãi suất
A : số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng là hết nợ.
Cách giải:
Ta có:
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
N (1 r )n r
500.(1 1, 2%)n .1, 2%
5
10
10.(1 1, 2%)n 10 6.(1 1, 2%)n 4.(1 1, 2%) n 10 1,012n
n
n
(1 r ) 1
(1 1, 2%) 1
2
5
n log1,012 77 (tháng)
2
A
Chọn: D
Câu 12:
Phương pháp:
Chia cả tử và mẫu cho x và sử dụng giới hạn lim
x
1
0 x 0
xn
Cách giải:
1
1
x 0
lim
lim
x 2 x 5
x
5
2
x
Chọn: B
Câu 13:
Phương pháp:
Mặt phẳng (P) có phương trình Ax By Cz D 0 nhận n A; B; C là 1 VTPT.
Cách giải:
( P) : 2 x z 1 0 có 1 VTPT n (2;0; 1)
Chọn: B
Câu 14:
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn đang xét.
Cách giải:
y x3 3x 1 y ' 3x 2 3 0 x 1
Bảng biến thiên:
x
y'
1
0
3
-
1
0
4
+
53
y
Vậy Min y y 1 1 .
-1
1;4
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Chọn: B
Câu 15:
Phương pháp:
Số phức z a bi, a, b R có số phức liên hợp z a bi .
z a bi được biểu diễn bởi điểm (a; b) .
Cách giải:
z 1 2i , số phức z 1 2i được biểu diễn bởi điểm Q(1; 2) .
Chọn: D
Câu 16:
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f ( x) m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f ( x) và đường thẳng y m .
Cách giải:
f ( x) 1
2 f ( x) 3 f ( x) 1 0
f ( x) 1
2
2
- Xét phương trình: f ( x) 1 (1)
Quan sát bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y f ( x) cắt đường thẳng y 1 tại 1 điểm duy nhất.
- Xét phương trình: f ( x)
1
(2)
2
Quan sát bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y f ( x) cắt đường thẳng y
1
tại 2 điểm phân biệt.
2
Đồng thời, nghiệm của phương trình (1) khác 2 nghiệm của phương trình (2), suy ra, số nghiệm của phương trình
2 f ( x) 3 f ( x) 1 0 là 3.
2
Chọn: B
Câu 17:
Cách giải:
Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V Bh .
Chọn: A
Câu 18:
Phương pháp:
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
+) Cách 1: Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng đang xét và đánh giá giá trị lớn nhất.
+) Cách 2: Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm : a b 2 ab , a, b 0
Cách giải:
f ( x)
x2 4
4
4
3
x x , x ; 4
x
x
x
2
Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương x và
4
4
4
, ta có: x 2 x. 4
x
x
x
4
3
x 4 f ( x) 4, x ; 4
x
2
f ( x)max 4 khi và chỉ khi x
4
x 2.
x
Chọn: D
Câu 19:
Phương pháp:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian bằng độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường
thẳng đó.
Cách giải:
Gọi I là trung điểm của AC.
Tam giác ABC đều BI AC
Mà BI BB ' (do BB ' ( ABC ) ) BI là đoạn vuông góc chung của AC và BB’.
Tam giác ABC đều, cạnh bằng a , BI là đường cao BI
a 3
.
2
Chọn: D
Câu 20:
Phương pháp:
Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Nếu lim f ( x)
x
a hoặc lim f ( x)
x
a
y
f ( x) .
a là TCN của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Xét hàm số y 2
3
, TXĐ: D R \ 1
1 x
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
3
Ta có: lim 2
2 Hàm số có TCN y 2 .
x
1 x
Chọn: D
Câu 21:
Phương pháp:
log a b c
c log a b, (a, b
0, a
1)
log ac b
1
log a b, (a, b
c
0, a
1, c
0)
Cách giải:
P log a4 b 2 , 0 a 1, b 0
2
1
log a b log a b
4
2
Chọn: D
Câu 22:
Phương pháp:
Xác suất của biến cố A : P( A)
n A
.
n
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu : n C303
Gọi A : “3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt”.
A : “3 sản phẩm lấy ra chỉ có sản phẩm xấu”, n A C103
P A 1 P A 1
1 C
n A
3
10
3
30
n
C
197
203
Chọn: C
Câu 23:
Phương pháp:
b
b
b
a
a
a
f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx
Cách giải:
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
1
I
1
2 f ( x) 1 dx 2
2
2
1
f ( x)dx dx 2.3 x 2 6 3 3
1
2
Chọn: B
Câu 24:
Phương pháp:
Cho hai mặt phẳng (𝛼) và (𝛽) cắt nhau, ta xác định góc giữa (𝛼) và (𝛽) như
sau:
- Tìm giao tuyến Δ của hai mặt phẳng (𝛼) và (𝛽).
- Tìm trong mỗi mặt phẳng (𝛼), (𝛽) một đường thẳng 𝑎,𝑏 cùng cùng vuông góc
với Δ và cùng cắt Δ tại điểm .
- Xác định góc giữa 𝑎 và 𝑏.
Cách giải:
AB SAB
CD ( SCD )
Ta có:
AB / / CD
S SAB ( SCD )
Gọi d SAB ( SCD) d là đường thẳng qua S và song song
với AB, CD.
AD AB
AB ( SAD)
Ta có:
SA AB
Mà d / / AB d ( SAD)
SAD ( SAB) SA
( SAB);(SCD) SA; SD ASD
( SAD) ( SCD) SD
Tam giác SAD vuông tại A có SA = AD = a SAD vuông cân tại A ASD 450 ( SAB);( SCD) 450
Chọn: C
Câu 25:
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Gọi số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là ab, a, b N , 1 a 9, 0 b 9, a b
Chọn lần lượt các số a, b :
+) Số a có 9 cách chọn
+) Số b có 9 cách chọn
Số các số ab thỏa mãn : 9.9 92
Chọn: A
Câu 26:
Phương pháp:
b
u ( x) d u ( x)
n
a
u ( x)
n 1 b
n 1
a
Cách giải:
2
2
1
1
61
2
3 2
(
x
3)
dx
(
x
3)
d
x
3
(
x
3)
53 43
1
1
1
3
3
3
2
Chọn: D
Câu 27:
Phương pháp:
Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:
f ( x)dx 2 cos 2 xdx cos 2 xd 2 x sin 2 x C
Chọn: C
Câu 28:
Phương pháp:
+) Gọi A giao điểm của d và Tham số hóa tọa độ điểm A.
+) d u MA u.MA 0 Tọa độ điểm A.
+) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.
Cách giải:
x 1 2t
x 1 y 1 z
có PTTS : y 1 t , có 1 VTCP u (2;1; 1)
:
2
1
1
z t
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Gọi A giao điểm của d và Gọi A 1 2t; 1 t; t MA 2t 1; t 2; t .
d u MA u.MA 0 2. 2t 1 1. t 2 1. t 0 4t 2 t 2 t 0 t
2
3
x 2 t
1 4 2
MA ; ; d có 1 VTCP v 1; 4; 2 và có PTTS: d : y 1 4t
3 3 3
z 2t
Chọn: A
Câu 29:
Phương pháp:
Nhận dạng đồ thị các hàm số:
- Hàm số bậc ba
- Hàm số bậc bốn trùng phương
- Hàm số bậc nhất
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên và 4 phương án, ta loại bỏ hai phương án A và D (hàm số bậc bốn trùng phương, hàm số
bậc ba)
Ta thấy, khi x thì y Hàm số bậc ba y ax3 bx 2 cx d có a < 0.
Loại bỏ phương án C
Chọn phương án B.
Chọn: B
Câu 30:
Phương pháp:
Công thức số tổ hợp chập k của n phần tử: Cnk
Công thức khai triển nhị thức Newton: ( x
y)n
n!
(n k )!k !
n
Cni xi . y n
i
.
i 0
Cách giải:
Cn1 Cn3 13n n 3 n
n!
n(n 1)(n 2)
13n n
13n 0
(n 3)!.3!
6
n 0 ( L)
6n n 3n 2n 78n 0 n 3n 70n 0 n(n 3n 70) 0 n 10
n 10
n 7 ( L)
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
3
2
3
2
2
n
10
10
10
i
10 i
1
1
Khi đó: x 2 3 x 2 3 C10i x 2 . x 3 C1i0 x5i 30
x
x
i 0
i 0
Số hạng chứa x 5 trong khai triển ứng với i thỏa mãn: 5i 30 5 i 7
Hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển: C107 120
Chọn: A
Câu 31:
Phương pháp:
Trục căn thức ở mẫu.
Cách giải:
1
I
1
3
3x 9 x 1
2
1
1
1
3
1
3
dx
1
3
x 3x 9 x 2 1
1
x
3x
9 x 2 1 3x 9 x 2 1
1
dx
x 3x 9 x 2 1
1
3
1
dx
3x
1
2
x 9 x 2 1 dx
1
3
3 x 2 dx x 9 x 2 1dx
1
Tính I1 3 x 2 dx x3 1 1
1
3
1
3
1
1 26
27 27
1
1
1
1
1
16 2
Tính I 2 x 9 x 1dx 9 x 2 1d 9 x 2 1 . 9 x 2 1 9 x 2 1 1
16 2 0
18 1
27
27
27
1
3
2
3
I I1 I 2
3
26 16 2
26
16
a b 2, (a, b Q) a
,b
27
27
27
27
Chọn: A
Câu 32:
Phương pháp:
Xét hàm số y x 2 2 x m f ( x) .
Chia các trường hợp của m để tìm GTLN của hàm số y x 2 2 x m
Cách giải:
Xét hàm số y x 2 2 x m f ( x) có :
y ' 2x 2 0 x 1
Bảng biến thiên:
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
x
y'
-1
m+3
1
0
y f ( x)
2
+
m
m-1
+) m 1 :
x
y'
-1
m+3
1
0
y f ( x)
2
+
m
m-1
m+3
y f ( x)
m
m-1
Max x 2 2 x m f (1) m 3 5 m 2 (Thỏa mãn)
1;2
+) 0 m 1 :
x
-1
y'
m+3
x1
1
0
y f ( x)
x2
2
+
m
m-1
m+3
1-m
y f ( x)
m
0
0
Max x 2 2 x m Max m 3;1 m 5
1;2
Ta có: m 3 (1 m) 2 2m 0, m 0;1 Max m 3;1 m m 3 5 m 2 (Loại)
+) 3 m 0 :
x
y'
-1
-
x1
1
0
2
+
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
m+3
y f ( x)
m
m-1
m+3
1-m
y f ( x)
0
-m
Max x 2 2 x m Max m 3;1 m
1;2
Ta có:
m 3 (1 m) 2 2m 0 m 1 3;0
Nếu 3 m 1 thì Max m 3;1 m 1 m 5 m 4 (Loại)
Nếu 1 m 0 thì Max m 3;1 m m 3 5 m 2 (Loại)
+) m 3 :
x
y'
-1
m+3
1
0
y f ( x)
2
+
m
m-1
1-m
y f ( x)
-m-3
-m
Max x 2 2 x m 1 m 5 m 4 (Thỏa mãn)
1;2
Vậy m 4;2 m 5; 2 0;3 .
Chọn: A
Câu 33:
Phương pháp:
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ( x), y g ( x) , trục hoành và hai đường thẳng
b
x a; x b được tính theo công thức : S f ( x) g ( x) dx
a
Cách giải:
Tọa độ giao điểm của y e và y (1 e) x 1 là A(1; e)
Tọa độ giao điểm của y (1 e) x 1 và y e x là B(0;1)
Tọa độ giao điểm của y e và y e x là C (1; e)
Diện tích hình (H):
0
S
1
e (1 e) x 1 dx e e
1
0
0
x
dx
1
e (1 e) x 1 dx e e dx
x
1
0
x
e 1 (1 e) x dx e e dx e 1 x
0
1
1
0
0
1
1 2
x e x ex
0
2 1
1
1
1 e 1
e 1 0 1 e e 0 1 e
2
2
2
2
Chọn: A
Câu 34:
Phương pháp:
Đạo hàm hàm hợp : y f u ( x) y ' f ' u ( x) .u '( x)
Cách giải:
y f ( x 2 2 x) y ' f '( x 2 2 x).(2 x 2)
x 2 2 x 2
x 0
2
f '( x 2 2 x) 0
x 2 x 1
y' 0
x 2
2
x 2x 0
2 x 2 0
x 1
x 1
Vậy, hàm số y f ( x 2 2 x) có 3 cực trị.
Chọn: C
Câu 35:
Phương pháp:
+) Gọi số phức đó là z a bi, a, b R . Thay vào phương trình, giải tìm a, b.
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
+) Tính z a 2 b 2 .
Cách giải:
Gọi số phức đó là z a bi, a, b R . Khi đó:
z 2 z 7 3i z a 2 b 2 2 a bi 7 3i a bi a 2 b 2 2a 2bi 7 a 3 b i
7
a 3
a 2 b 2 2a 7 a
a 2 32 2a 7 a
a 2 9 3a 7
2
a 2 9 3a 7
b 3
2b 3 b
b 3
b 3
7
a
7
3
a 3
a 5
a 4
2
8a 42a 40 0
z 4 3i z 42 32 5
4
b
3
b 3
a 4
b 3
Chọn: B
Câu 36:
Phương pháp:
f '( x)dx f ( x) C
Cách giải:
f '( x)
1
1
1
1 1
1 1
1 x 1
f '( x)dx 2 dx f ( x)
dx
dx
dx ln
C
x 1
x 1
( x 1)( x 1)
2 x 1
2 x 1
2 x 1
2
1
ln
2
f ( x)
1 ln
2
x 1
C1 ,
x 1
x 1
x 1
x 1
C2 , 1 x 1
x 1
Ta có:
1
1 1
f (3) f (3) 0 ln 2 C1 ln C1 0 2C1 0 C1 0 .
2
2 2
1
f
2
1
1 1
1
f 2 ln 3 C2 ln C2 2 C2 1
2
2 3
2
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
1 0 1 1 4 1 1 3
P f (0) f (4) ln
1 ln
ln 1
2 0 1 2 4 1 2 5
Chọn: A
Câu 37:
Phương pháp:
4
Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, tính bán kính mặt cầu, từ đó tính thể tích mặt cầu Vmc R3 .
3
Cách giải:
Gọi SA là một cạnh bên của hình chóp, M là trung điểm của SA,
là mặt phẳng chứa đa giác đáy, H là chân đường vuông góc
của đỉnh S trên mặt đáy.
Vì hình chóp đa giác đều H là tâm đường tròn ngoại tiếp đa
giác đáy.
SA;() SA; AH SAH 30
0
Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OM là trung trực của
đoạn SA.
SAH vuông tại H SH SA.sin A a.sin 300
a
2
a
SO SM
SO 2
Ta có: SOM đồng dạng SAH (g.g)
1 SO a R a
a
SA SH
a
2
4
4
Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: Vmc R3 a3
3
3
Chọn: A
Câu 38: Cho hàm số y x( x 2 3) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị (C) thỏa mãn tiếp tuyến tại M
của (C) cắt (C) và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M) và B sao cho M là trung điểm của đoạn
thẳng AB?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Phương pháp:
- Gọi tọa độ điểm M, viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.
- Xác định giao điểm của d và trục hoành
- Tìm điểm B (dựa vào công thức trung điểm)
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
