Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (42)

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT ĐỐNG ĐA

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút
( 50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Hàm số y  x3  3x 2  4 đạt cực tiểu tại
A. x  0

B. x  2

C. x  4

D. x  0 và x  2

Câu 2: Cho hàm số y  f  x   ax 4  b2 x 2  1 a  0  . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
A.Hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
B.Hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng
C.Với a  0 , hàm số có ba điểm cực trị luôn tạo thành một tam giác cân
D.Với mọi giá trị của tham số a, b  a  0  thì hàm số luôn có cực trị
Câu 3: Hàm số y   x 4  2 x 2  3 nghịch biến trên
A.  ;0 

B.  ; 1 và  0;1

C.Tập số thực R

D.  0;  

Câu 4: Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau
A. y  x 2  2 x  3

B. y  x3  3x 2  3

C. y  x 4  2 x 2  3

D. y   x 4  2 x 2  3

2x 2  3x  m
Câu 5: Cho hàm số y 
. Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị của tham số m
xm
là:
A. m  0
Câu 6: Đồ thị hàm số y 
A. 0

D. Không tồn tại m

x 3
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x  x2
2

B. 1

Câu 7: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y 
A. 0

C. m  1

B. m  0; m  1

B. 1

C. 2

D. 3

C. 2

D. 3

x 1
là
2 x

Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên trên khoảng  0; 2  như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A.Trên  0; 2  , hàm số không có cực trị
B. Hàm số đạt cực đại tại x  1
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f  0 

Câu 9: Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  mx 4  m3 x2  2016 có ba điểm cực trị

A. m  0

C. m  R \ 1

B. m  0

D. Không tồn tại m

Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
A.Hàm số nghịch biến trên  ; 2 

B.Hàm số đạt cực đại tại x  3

C. f  x   0, x  R

D.Hàm số đồng biến trên  0;3

Câu 11: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  x5  5x 4  5x 3  1 trên đoạn  1; 2
A. min y  10, max y  2

B. min y  2, max y  10

C. min y  10, max y  2

D. min y  7, max y  1

x 1;2

x 1;2

x 1;2

x 1;2

x 1;2

x 1;2

x 1;2

x 1;2

Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  

6  8x
trên tập xác định của nó là
x2  1

A. 2
2
B.
3

D. 10
C. 8

Câu 13: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y  x3  3mx2  m nghịch biến trên khoảng  0;1
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

A. m 

1
2

B. m 

1
2

Câu 14: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 0

B. 1

C. m  0

D. m  0

C. 2

D. 3

x 1
là
2 x

Câu 15: Hàm số y  x3  3x 2  4 đồng biến trên

B.  ;0  và  2;  

A.  0; 2 

C.  ; 2 

D.  0;  

Câu 16:
Đồ thị hàm số y 

x
x 1
2

A.0

có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:
B.1

C.2

D.3

Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số có tiệm cận đứng là y  1

B.Hàm số không có cực trị

C. Hàm số có tiệm cận ngang là y  2

D. Hàm số đồng biến trên R

x2
có đồ thị  C  . Có bao nhiêu tiêu điểm M thuộc  C  sao cho khoảng cách từ
x 3
điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng.

Câu 18. Cho hàm số y 

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2x 1
 C  . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị  C  sao cho tiếp tuyến đó cắt trục
x 1
Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn OA  4OB là:

Câu 19. Cho hàm số y 

A. 

1
4

B.

1
4

C. 

1
1
hoặc
4
4

D. 1

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 20. Cho hàm số y 

5
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x2

A. Hàm số đồng biến trên R \ 2

B. Hàm số nghịch biến trên  2;  

C. Hàm số nghịch biến trên  ; 2  và  2;  

D. Hàm số nghịch biến trên R

Câu 21. Cho hàm số y   x3   2m  1 x 2   m2  1 x  5 . Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có
hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?
A. m  1

B. m  2

C. 1  m  1

D. m  2 hoặc m  1

1
Câu 22. Trong tất cả cá giá trị của tham số m để hàm số y  x3  mx 2  mx  m đồng biến trên R , giá trị nhỏ
3
nhất của m là:

A. 4

B. 1

C. 0

D. 1

Câu 23. Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x 4  2 x 2  1 trên đoạn  1; 2 lần lượt là M và m . Khi
đó giá trị của M .m là:
A. 2

C. 23

B. 46

D. Một số lớn hơn 46

Câu 24. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị  C  : y  x 4  2 x 2 đi qua gốc tọa độ O?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 25: Cho hàm số y  x 4  2(m  1) x 2  m  2 có đồ thị  C  . Gọi  là tiếp tuyến với đồ thị  C  tại điểm
thuộc  C  có hoành độ bằng 1. Với giá trị nào của tham số m thì  vuông góc với đường thẳng
1
d : y   x  2016
4

A. m  1

B. m  0

C. m  1

D. m  2

Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. max f  x   3

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3

C.Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

D. min f  x   1

x

x0;4

Câu 27: Các giá trị của tham số m để phương trình x 2 x 2  2  m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. 0  m  1

B. m  0

C. m  1

D. m  0

Câu 28: Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 x3  6 x2  18x  1 song song với đường thẳng d :12 x  y  0
có dạng y  ax  b . Khi đó tổng a  b là:
B. 27

A. 15

C. 12

D. 11

Câu 29: Cho hàm số y  x4  2  2m  1 x 2  4m2 1 . Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 cắt trục
hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 thoả mãn x12  x2 2  x32  x4 2  6
A. m 

1
4

B. m  

1
2

C. m  

1
4

D. m  

1
4

Câu 30: Cho hàm số y  x3  3x 2  2 x  5 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị  C  mà tiếp
tuyến với đồ thị tại chúng là hai đường thẳng song song?
A. Không tồn tại cặp điểm nào

B. 1

C. 2

D. Vô số cặp điểm

Câu 31: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 4  6 x 2  5 tại điểm cực tiểu của nó
A. y  5

B. y  5

D. y  x  5

C. y  0

Câu 32: Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng d : y  x ?
A. y 

2x 1
x3

B. y 

x4
x 1

C. y 

2x 1
x2

D. y 

1
x3

Câu 33: Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SD 

3a
. Hình chiếu vuông góc của điểm S
2

trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  ?
A. d 

3a
4

Câu 35: Cho hàm số y 

B. d 

2a
3

C. d 

3a
5

D. d 

3a
2

2x  3
có đồ thị  C  và đường thẳng d : y  x  m . Các giá trị của tham số m để
x2

đường thẳng d cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt là:
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. m  2

B. m  6

C. m  2

D. m  2 hoặc m  6

Câu 36: Cho hàm số y  x3  3x 2  m có đồ thị  C  .Để đồ thị  C  cắt trục hoành tại ba điểm A, B, C sao cho

C là trung điểm của AC thì giá trị của tham số m là:
A. m  2

B. m  0

C. m  4

D. 4  m  0

Câu 37: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x3  3x  m2  m có 3 nghiệm phân biệt?
A. 2  m  1

B. 1  m  2

C. m  1

D. m  21

Câu 38: Cho hình chóp tam giác S. ABC có M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB .Tỉ số

VS .CMN
là
VS .CAB
A.

1
3

B.

1
8

C.

1
2

D.

1
4

Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  2 AD  3 AA '  6a . Thể tích của khối hộp chữ nhật
ABCD. A ' B ' C ' D ' là:
A. 36a 3

B. 16a 3

C. 18a 3

D. 27a 3

Câu 40: Cho hình tứ diện ABCD có DA  BC  5 , AB  3 , AC  4 . Biết DA vuông góc với mặt phẳng

 ABC  . Thể tích của khối tứ diện
A. V  15

ABCD là

B. V  20

C. V  30

D. V  60

Câu 41: Cho hai vị trí A, B cách nhau,cùng nằm về một phía bờ sông như hình
vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487km. Một
người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B . Đoạn đường ngắn nhất mà
người đó có thể đi là:
A. 569,5m

B. 671, 4m

C. 779,8m

D. 741, 2m

C. 11

D. 12

Câu 42: Số cạnh của khối bát diện đều là:
A. 9

B. 10

Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA   ABCD  , SA  2a . Thể tích

khối chóp S. ABC là
A.

a3
4

B.

a3
3

C.

2a 3
5

D.

a3
6

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 44: Cho hình chóp S. ABCD có thể tích V đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E , F lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB và AD . Thể tích của khối chóp S. AECF là
A.

V
2

B.

V
4

C.

V
3

V
6

D.

Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của
BB ' và CC ' . Mặt phẳng  AEF  chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích

V1 và V2 như hình vẽ. Tỉ số

A. 1

V1
là
V2

B.

1

3

C.

1
4

D.

1
2

Câu 46: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 2 . Biết SA   ABCD  và
góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng 45 . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng
A. a3 2

B. 3a 3

C. a3 6

a3 6
D.
3

Câu 47: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là

a3
B.
2 3

a3
A.
3

a3 2
C.
12

D. a 3

C. 8

D. 9

Câu 48: Số đỉnh của khối bát diện đều là
A. 6

B. 7

Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và BC là:
A. d 

a 3
2

B. d 

a 2
2

C. d 

a 2
3

D. d 

a 3
3

Câu 50: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD . Tỉ
số

VS .MNPQ
là
VS . ABCD

A.

1
8

B.

1
16

C.

3

8

D.

1
6

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


ĐÁP ÁN
1B
11A
21C
31B
41C

2D
12C
22B
32B
42D

3D
13A
23C
33B
43B

4D

14C
24D
34B
44A

5B
15B
25A
35D
45D

6C
16C
26D
36A
46D

7A
17B
27A
37A
47C

8B
18B
28A
38D
48A

9B

19A
29A
39A
49B

10C
20C
30D
40A
50A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Câu 1:
Phương pháp:
- Tính y ' , tìm các nghiệm của y '  0 .
- Lập bảng biến thiên, tìm điểm cực tiểu của hàm số.
Cách giải:
Ta có: y '  3x 2  6 x
 y '  0  x  0 hoặc x  2

Ta có bảng biến thiên:
x
y'
y


+

0

0
4

-

2
0


+

0
Từ bảng dễ thấy hàm số đạt giá trị cực tiểu y  0 tại x  2
Đáp án B
Chú ý khi giải:
HS thường nhầm điểm x  0 là điểm cực tiểu của hàm số vì thấy 0  2 .
Câu 2:
Phương pháp:
Khảo sát hàm bậc 4 trùng phương, đối chiếu các đáp án và chọn kết luận đúng.
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải:
Ta có: y '  4ax3  2b2 x2
Dễ thấy x  0 luôn là nghiệm của y ' .
Mà hàm bậc 4 luôn có cực trị
 đáp án D đúng

Đáp án D
Chú ý khi giải:

Có thể loại ngay các đáp án A, B vì dùng sai ngôn ngữ: Các khái niệm “tâm đối xứng, trục đối xứng” chỉ dành
cho “đồ thị hàm số” chứ không phải của “hàm số”.
Câu 3:
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  nghịch biến trên  a; b  nếu f '  x   0, x   a;b  .
Cách giải:
Ta có: y '  4 x3  4x  y '  0  x  0
Ta có bảng biến thiên
x
y'
y


+

0
0
3



-

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm nghịch biến trên khoảng  0;  
Đáp án D
Câu 4:
Phương pháp:
Quan sát đồ thị và nhận xét dáng đồ thị, từ đó đối chiếu với dáng đồ thị của các đáp án đã cho để rút ra kết luận.
Cách giải:
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Từ đồ thị ta thấy khi x   thì y  
 Chỉ có đáp án D thoả mãn

Đáp án D
Câu 5:
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y 

f x
không có tiệm cận đứng nếu mọi nghiệm của g  x  (nếu có) đều là nghiệm của f  x  .
g x

Cách giải:
Cách 1: Thử đáp án
Với m  0 ta có x  0 là nghiệm của đa thức 2 x 2  3x trên tử

 y  2x  3  x  0  không có tiệm cận đứng.
Với m  1 ta có x  1 là nghiệm của đa thức 2 x2  3x+1 trên tử

 y  2x  1 x  1 không có tiệm cận đứng.
Cách 2: Chia đa thức

Để hàm số không có tiệm cận đứng thì tử số phải chia hết cho mẫu số
 2m2  2m  0  m  0 hoặc m  1

Đáp án B
Chú ý khi giải:
Cần nắm chắc kiến thức về tiệm cận đứng, tránh nhầm lẫn coi hàm số đã cho là hàm phân thức thì x  m luôn

là tiệm cận đứng dẫn đến chọn sai đáp án D
Câu 6:
Phương pháp:
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Đường thẳng x  x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm phân thức y 

f x
nếu x 0 là nghiệm của đa thức g  x 
g x

nhưng không phải nghiệm của đa thức f  x 
Cách giải:
Dễ thấy đa thức dưới mẫu có hai nghiệm x  1 và x  2 và hai nghiệm này đều không phải nghiệm của tử
thức.
 Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng.

Đáp án C
Chú ý khi giải:
Trước khi kết luận có bao nhiêu tiệm cận đứng cần kiểm tra xem nghiệm của tử có trùng với nghiệm của mẫu
không. Nếu có nghiệm x1 là nghiệm của cả tử và mẫu thì đường x  x1 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số.
Câu 7:
Phương pháp:
Khảo sát hàm số đã cho và rút ra kết luận.
Cách giải:

D  R \ 2
Dễ thấy y '  

1

2  x

2

0

x  D

 Hàm số nghịch biến trên D
 Hàm số không có cực trị

Đáp án A
Chú ý khi giải:
Có thể kết luận nhanh nhờ tính chất: Hàm phân thức bậc nhất y 

ax  b
không có cực trị.
cx  d

Câu 8:
Phương pháp:
Quan sát bảng biến thiên và rút ra nhận xét dựa trên các khái niệm cực đại, cực tiểu.
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải:
A sai vì trên đoạn  0; 2  vẫn có cực trị tại x  1

C sai vì hàm số đạt cực đại tại x  1 không phải cực tiểu
D sai vì ta chưa biết giá trị f  0  có bé hơn f  2  hay không
Đáp án B
Chú ý khi giải:
Nhiều HS nhầm lẫn rằng hàm số không có đạo hàm tại x  1 nên kết luận hàm số không có cực trị và chọn ngay
đáp án A.
Điều này là sai vì vẫn có những điểm mà hàm số đạt cực trị nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.
Chẳng hạn hàm số y  x không có đạo hàm tại x  0 nhưng x  0 vẫn là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 9:
Phương pháp:
Hàm có ba điểm cực trị  phương trình y '  0 có 3 nghiệm phân biệt và y ' đổi dấu qua 3 nghiệm đó.
Cách giải:
Ta có: y '  4mx 3  2m3 x  2mx  2x 2  m2 
 y '  0  x  0 hoặc 2x 2  m2  0
 Hàm có ba điểm cực trị  phương trình y '  0 có 3 nghiệm phân biệt và y ' đổi dấu qua 3 nghiệm đó.

 2x 2  m2  0 có hai nghiệm phân biệt khác 0

m0
Đáp án B
Chú ý khi giải:
Đối với các hàm số đa thức bậc ba, bậc 4 trùng phương thì chỉ cần y ' có nghiệm đơn là nó sẽ đổi dấu qua
nghiệm đó nên thực chất ta chỉ cần tìm điều kiện để y '  0 có ba nghiệm đơn.
Câu 10:
Phương pháp:

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Quan sát bảng biến thiên và nhận xét các điểm cực đại, cực tiểu, giá trị cực đại, cực tiểu, khoảng đồng biến,

nghịch biến của hàm số và rút ra kết luận.
Cách giải:
A sai vì hàm số chỉ nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  0; 2 
B sai vì hàm số đạt giá trị cực đại là y  3 tại x  0
D sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng  2;0  và  2;  
Đáp án C
Câu 11:
Phương pháp:
Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x  trên đoạn  a; b  :
- Tính đạo hàm f '  x  và tìm các nghiệm x1 , x 2 ,..., x n của đạo hàm mà a  x1  x 2  ...  x n  b .
- Tính các giá trị f  a  ,f  x1  ,...,f  x n  ,f  b  và so sánh các giá trị, chọn ra GTLN, GTNN từ tập giá trị tìm
được.
Cách giải:
 x  0   1; 2

Ta có: y '  5x 4  20x 3  15x 2  0  5 x 2  x 2  4 x  3  0   x  1  1; 2

 x  3   1; 2

Ta có bảng biến thiên
1

x
y'
y

-

0
0

+

1
0
2

2
-

1
-10
Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm trên  1; 2 lần lượt là 2 và 10

-7

Đáp án A
Chú ý khi giải:
Có thể dùng chức năng TABLE của máy tính cầm tay để tìm GTNN, GTLN của hàm số này trên đoạn  1; 2 .
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 12:
Phương pháp:
Khảo sát hàm số y  f  x  trên TXĐ và rút ra kết luận.
Cách giải:
Ta có: f '  x  

8x 2  12x  8

x

2

 1

2

f '  x   0  x  2 hoặc x  

1
2

lim y  lim y  0

x 

x 

Bảng biến thiên



x

+

y'
y

1
2
0
8



2



-

0

+
0

0
-2
1
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y  8 tại x  
2

Đáp án C
Chú ý khi giải:
Cần phải tính giới hạn của hàm số khi x   để tìm được GTLN của hàm số. Nhiều HS không tìm hai giới
hạn trên mà vội vàng kết luận y  8 là GTLN là chưa logic vì nếu tìm được một trong hai giới hạn tiến ra 
thì lúc này hàm số sẽ không có GTLN trên R .
Câu 13:

Phương pháp:
Khảo sát hàm số đã cho, biện luận theo m các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Ta có y '  3x 2  6mx
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 y '  0  x  0 hoặc x  2m

Trường hợp 1: m  0
x
y'
y


+

2m
0

0
0

-



+

Dễ thấy hàm số trên đoạn  0;1 đồng biến với mọi m  0

Trường hợp 2: m  0
x
y'
y


+



0
0

-

Dễ thấy hàm số trên đoạn  0;1 đồng biến với m  0
Trường hợp 3: m  0
x
y'
y


+

0
0

Dễ thấy hàm số trên đoạn  0;1 nghịch biến  2m  1  m 

-

2m
0



+

1
2

Đáp án A
Chú ý khi giải:
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Một số em sẽ bị nhầm khi cho rằng hàm số nghịch biến trên  0;1  2m  1  m 

1
dẫn đến chọn sai đáp án.
2

Có thể giải bài toán bằng cách khác:
Ở bước cho y '  0, x   0;1 ta có:
y '  3x 2  6mx  0, x   0;1  m 

Lại có 0  x  1  0 

x
, x   0;1 (do x  0 )

2

x 1
x
1
 nên m  , x   0;1  m  .
2 2
2
2

Câu 14:
Phương pháp:
 lim f  x   
 x xo
 lim f  x   
 x x
x  x o là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu thỏa mãn ít nhất:  o
lim f x  
 x  x o  

f  x   
 xlim
 x o

 lim f  x   yo
x 
y  yo là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu 
 lim f  x   yo
 x 
Cách giải:

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là
- Tiệm cận đứng x  2
- Tiệm cận ngang y  1
Đáp án C
Chú ý khi giải:
Có thể kết luận nhanh bằng cách áp dụng tính chất hàm phân thức y 

ax  b
 ac  bd  sẽ có hai tiệm cận
cx  d

d
a
x   ;y  .
c
c

Câu 15:
Phương pháp:
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Tính y ' , xét dấu y ' từ đó tìm được các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
Ta có: y '  3x 2  6x
 y '  0  x  0 hoặc x  2

Ta có bảng biến thiên



x
y'
y

+

0
0

-

2
0



+

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0  và  2;  
Đáp án B
Chú ý khi giải:
Cần tránh trường hợp xét dấu đạo hàm sai dẫn đến chọn nhầm đáp án A.
Câu 16:
Phương pháp:

 lim f  x   yo
x 
y  yo là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu 
 lim f  x   yo

 x 
Cách giải:
lim y  lim

x 

x 

lim y  lim

x 

x 

x
x 1
2

x
x 1
2

 lim

x 

 lim

x 

1
1
1 2
x

 1  y  1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x
1
x 1 2
x

 1  y  1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Đáp án C
Chú ý khi giải:
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


HS thường bỏ quên trường hợp tính giới hạn của hàm số khi x   , hoặc tính sai giới hạn lim y  1 dẫn đến
x 

chọn đáp án B là sai.
Câu 17:
Phương pháp:
Quan sát bảng biến thiên và tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số, các khoảng đồng biến, nghịch biến của
hàm số.
Cách giải:
A sai vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1
C sai vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang chứ không phải là hàm số có tiệm cận ngang

D sai vì hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;  
Đáp án B
Chú ý khi giải:
HS thường chọn nhầm đáp án C vì không nắm rõ được khái niệm tiệm cận của đồ thị hàm số. Hoặc một số bạn
sẽ chọn nhầm đáp án D vì hiểu sai rằng hai khoảng  ;1 và 1;   hợp lại thành R .
Câu 18:
Phương pháp:
Gọi M  x 0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số  C  .
Xác định các đường tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số.
Khoảng cách từ điểm M  x 0 ; y0  đến đường thẳng ax  by  c  0 là d 

ax 0  by0  c
a 2  b2

.

Cách giải:
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  1
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  3

 x 2
Giả sử M  x0 ; 0

x0  3 

Từ đề bài ta có phương trình

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

5 x0  3 

 x  3  1  x0  2
x0  2
5
2
 1  5 x0  3 
  x0  3  1  

x0  3
x0  3
x  3  1
 x0  4

Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề bài là  2; 4  và  4;6 
Đáp án B
Chú ý khi giải:
HS thường bỏ đi một trường hợp x 0  3  1 khi giải phương trình trên dẫn đến thiếu nghiệm và chọn sai đáp
án A.
Câu 19:
Phương pháp:

Cách giải:
Đường thẳng d đi qua hai điểm A  Ox, B  Oy sao cho OA  4OB  d có hệ số góc k  
Ta có: y '  

1

 x  1

2

OB
1

OA
4

 0, x  D nên hệ số góc của tiếp tuyến d của  C  phải âm.

1
Do đó k   .
4

Đáp án A
Chú ý khi giải:
HS thường sẽ không để ý loại nghiệm dẫn đến một số em thì chọn cả hai giá trị 
khác lại chỉ lấy giá trị k 

1
(đáp án C), còn một số em
4

1
(đáp án B) đều là các đáp án sai.
4

Câu 20:
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  a; b  sẽ đồng biến (nghịch biến) trên  a; b  nếu

f '  x   0   0  , x   a, b  và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm thuộc  a; b  .
Cách giải:
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Ta có: y '  

5

 x  2

2

 0 x  D

Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  và  2;  
Đáp án C
Chú ý khi giải:
Cần chú ý khi chọn đáp án: Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  2;   chứ không nghịch biến
trên R .
Câu 21:
Phương pháp:
Hàm số đa thức bậc ba có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình y '  0 có
hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Cách giải:
Ta có: y '  3x 2  2  2m  1 x   m2  1
Hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía trục tung
 3x 2  2  2m  1 x   m2  1  0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu

 2m  12  3  m2  1  0

m2  1  0

 1  m  1
Đáp án C
Câu 22:
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên R nếu f '  x   0, x  R
Cách giải:
Ta có: y '  x 2  2mx  m
Hàm số đồng biến trên R
 x2  2mx  m  0 x  R

20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


  '  m2  m  0  1  m  0
Đáp án B
Câu 23:
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x  trên  a; b  :
- Tính y ' , tìm các nghiệm x1 , x 2 ,..., x n của phương trình y '  0 mà a  x1  x 2  ...  x n  b .
- Tính các giá trị f  a  ,f  x1  ,...,f  x n  ,f  b  .
- So sánh các giá trị trên và kết luận.
Cách giải:
Ta có: y '  4x 3  4x  y '  0  x  0
Ta có bảng biến thiên



x
y'
y

-1
+

0
0

-

2
0



+

2
23
-1
Từ bảng biến thiên ta thấy M  23,m  1  M.m  23. 1   23
Đáp án C
Chú ý khi giải:
Một số em có thể nhầm lẫn M  23, m  2 dẫn đến chọn nhầm đáp án B.
Câu 24:
Phương pháp:
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M bất kỳ thuộc  C  :

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số  C  : y  f  x  tại điểm M  x 0 , y0    C  là: y  f '  x 0  x  x 0   y0
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


- Tiếp tuyến đi qua điểm O nếu tọa độ của O thỏa mãn phương trình tiếp tuyến.
- Số nghiệm x 0 của phương trình chính là số điểm M cần tìm.
Cách giải:
Giả sử  x0 ; y0  là điểm thuộc đồ thị hàm số  C  có tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ O
Ta có: y '  4x 3  4x
Ta có phương trình đường thẳng tiếp tuyến tại điểm  x0 ; y0 
y   4x 30  4x 0   x  x0   y0  y   4x 30  4x 0   x  x0   x0 4  2 x02

Thay  0;0  vào phương trình trên ta được:

0   4x 30  4x 0   0  x 0   x 0 4  2x 02
x0  0
 3x  2x  0  x  3x  2   0  
2
x0  

3
4
0

2
0

2
0

2
0

Vậy có ba điểm có tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ.
Đáp án D
Chú ý khi giải:
Tránh nhầm lẫn với bài toán viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm O  0;0  . Với bài toán này
sẽ chỉ tìm được 1 tiếp tuyến nên HS sẽ bị chọn nhầm đáp án B.
Câu 25:
Phương pháp:
- Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 .
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  x 0 là k  y '  x 0  .
- Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d  k.k '  1 với k ' là hệ số góc của d .
Cách giải:
Ta có: y '  4x 3  4  m  1 x  y ' 1  4m
Tiếp tuyến  thỏa mãn yêu cầu bài toán có hệ số góc k  y ' 1  4
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Vậy m thỏa mãn đề bài là m  1
Đáp án A
Chú ý khi giải:
HS thường nhầm lẫn điều kiện để hai đường thẳng vuông góc là tích các hệ số góc bằng 1 dẫn đến chọn nhầm
đáp án C.
Câu 26:
Phương pháp:
Quan sát đồ thị hàm số và rút ra các nhận xét về cực đại, cực tiểu, GTLN, GTNN, khoảng đồng biến, nghịch
biến.
Cách giải:
A sai vì 3 là giá trị cực đại của hàm số, không phải giá trị lớn nhất.

B sai vì hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0  ,  2;   .
C sai vì 2 là điểm cực tiểu của hàm số không phải giá trị cực tiểu.
D đúng vì trên đoạn  0; 4 thì hàm số đạt GTNN (cũng là giá trị cực tiểu) bằng 1 đạt được tại x  2 .
Đáp án D
Câu 27:
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên cho hàm số y  x 4  2x 2 , từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số y  x 4  2x 2 .
Phương trình đã cho có 6 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số
y  x 4  2x 2 tại 6 điểm phân biệt.

Cách giải:
Xét hàm số y  x 4  2x 2
Ta có: y '  4x 3  4x
 y  0  x  0 hoặc x  1 hoặc x  1

Ta có bảng biến thiên

23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


x
y'
y


-

-1
0

+

0
0
0

-1

-

1
0



+

-1

Từ bảng biến thiên hàm số y  x 4  2x 2 ta thấy đường thẳng y  0 cắt đồ thị hàm số y  x 4  2x 2 tại ba điểm
có hoành độ x  0; x   2
Ta có bảng biến thiên hàm y  x 4  2x 2 có được từ bảng biến thiên của hàm số y  x 4  2x 2 như sau: (có được
từ việc lấy đối xứng phần giá trị của hàm số mà nhỏ hơn 0 qua trục Ox)

Vậy phương trình x 2 x 2  2  m có 6 nghiệm khi 0  m  1
Đáp án A
Chú ý khi giải:
Có thể giải bài toán bằng cách vẽ đồ thị hàm số y  x 4  2x 2 rồi dựng đồ thị hàm số y  x 4  2x 2 từ đồ thị
hàm số vừa có. Từ đó tìm được giá trị của m nhờ sự tương giao đồ thị.

24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 28:
Phương pháp:
- Tìm hệ số góc của tiếp tuyến: Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  12x thì k  12 .
- Tìm tọa độ tiếp điểm: Giải phương trình y '  x 0   12 .
- Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm  x 0 ; y0  và có hệ số góc k  12 , từ đó tìm được a, b  a  b .
Cách giải:
Ta có: y '  6x 2  12x  18
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm  x 0 ; y0  có hệ số góc k  y '  x 0 
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y  12x nên:
k  12  6 x02  12 x0  18  12   x0  1  0  x0  1  y0  15
2

 y  12  x  1  15  y  12 x  3
Vậy a  12,b  3  a  b 15
Đáp án A
Câu 29:
Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ t  x 2 đưa phương trình thành phương trình bậc hai ẩn t .
- Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn t có hai nghiệm dương phân biệt.
- Sử dụng định lý Vi-et để tìm m .
Cách giải:
Đặt x 2  t  t  0 
Phương trình x4  2  2m  1 x2  4m2  0 có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn x12  x22  x32  x42  6

 t 2  2  2m  1 t  4m2  0 có hai nghiệm phân biệt dương thỏa mãn 2t1  2t2  6 hay t1  t 2  3 .

25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!