Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (44)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT B HẢI HẬU

THI CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ LẦN 1
Năm học 2017 - 2018
MÔN TOÁN LỚP 12
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao để)
(50 câu trắc nghiệm)

x 1
Câu 1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  2
là:
x  6x  7

A.4

B.2

Câu 2: Hàm số y 

C.1

D.3

x4
 2 x 2  3 nghịch biến trên khoảng nào?
4

A.  ; 2  và  0; 2 

B.  2;0 

C.  2;  

D.  2;0  và  2;  

Câu 3: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  1 là:
A. y  2 x  1

B. y  2 x  1

C. y  2 x  1

D. y  2 x  1

Câu 4: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
A.5 cạnh

B.4 cạnh

C.3 cạnh

D.2 cạnh

Câu 5: Đồ thị hàm số y  x3   3m  1 x 2   m2  3x  2  x  3 có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai
phía của trục tung khi:
A. 1  m  2

B. 2  m  1

C. 2  m  3

D. 3  m  2

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC  2BD  2a, SAD vuông cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Thể tích hình chóp S.ABCD tính theo a là:
A.

a3 3
12

B.

a3 5
6

C.

a3 5
4

D.

a3 5
12

Câu 7: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A. y  x 4  2 x 2

B. y  x 4  2 x 2  1

C. y  2 x 4  4 x 2  4

D. y   x 4  2 x 2  1

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình
3





1  x  3  x  2 1  x  3  x   m nghiệm đúng với mọi x   1;3 ?

A. m  6 2  4

B. m  6 2  4

Câu 9: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A.3

B.2

C. m  6

D. m  6

3x  1
là:
x4

C.1

D.4

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 10: Hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  có bảng biến thiên sau:

Xác định dấu của a và d ?
A. a  0, d  0

B. a  0, d  0

C. a  0, d  0

D. a  0, d  0

Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  4 x và trục Ox là:
A.0

B.4

C.2

D.3

Câu 12: Tất cả phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y 

1
2

B. y  

1
2

x2  x  1
là:
2x  3

3
C. y   , y  1
2

Câu 13: Tìm tất cả các giái trị thực của tham số m để hàm số y 

D. y  2

mx  2
nghịch biến trên từng khoảng xác
2x  m

định của nó?
A. m  0

B. 2  m  2

a3 3

6

B. a3 3

C. m  1

 m  2
D. 
m  2
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:
A.

C.

a3 3
2

D.

a3 3
3

Câu 15: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. y  x3

B. y  x3  3x 2  x

C. y  x 4

D. y  x 4  1

1
mx 2
 4 đạt cực đại tại x  2?
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y   x3 
3
3
A. m  1

B. m  2

C. m  3

D. m  4

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 17: Cho các số thực x, y thỏa mãn  x  4    y  4   2 xy  32. Gía trị nhỏ nhất m của biểu thức
2

2

A  x3  y 3  3  xy  1 x  y  2  là:
A. m  16

D. m  398
17  5 5
4

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y   x 4  2mx 2 có 3 điểm cực trị ?
A. m  0

B. m  0

C. m 

B. m  0

C. m  0

D. m  0

Câu 19: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '  x   x 2  1, x  R . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  

B.Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 

Câu 20: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A.0

B.3

x 2  3x  4
là:
x 2  16

C.1

D.2

C. 3; 4

D. 3;3

Câu 21: Khối tám mặt đều thuộc loại:
B. 4;3

A. 5;3

Câu 22: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. y  x 4  2 x 2  3

1
B. y   x 4  3x 2  3
4

C. y  x 4  3x 2  3

D. y  x 4  2 x 2  3

Câu 23: Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số y  x3  3x 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương
trình x2  3x2  m có duy nhất một nghiệm?

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

A. m  0

B. m  4  m  0

C. m  4

D. m  4  m  0

Câu 24: Hàm số y 

x  2
nghịch biến trên:
x 1

A. R \ 1
B.  ; 1 ;  1;  
Câu 25: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. y 

2x 1
x 1

Câu 26: Bất phương trình

B. y 

D.  ;1  1;  

C. R

x3
1 x

C. y 

x 1
x 1

D. y 

x2
x 1

2 x3  3x2  6 x  16  4  x  2 3 có tập nghiệm là  a; b. Hỏi tổng a  b có

giá trị là bao nhiêu?
A.5

B. 2

C.4

D.3

Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3x  1000 trên  1;0 là:
A.1000

B. 996

C. 1001

D.1002

Câu 28: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. y   x 4  2 x 2  3

B. y  x 4  2 x 2  3

C. y   x 4  2 x 2  3

D. y  x 4  2 x 2  3

Câu 29: Hàm số y 

1 4
x  2 x 2  1 có:
4

A.Một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

C.Một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.

B.Một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

D. Một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Câu 30: Cho hàm số: f (x)  2 x3  3x2  12 x  5. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. f ( x) đồng biến trên khoảng  1;1

C. f ( x) nghịch biến trên khoảng  5;10 

B. f ( x) nghịch biến trên khoảng  3; 1

D. f ( x) nghịch biến trên khoảng  1;3

Câu 31: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

x3
 2 x 2  x  2 song song với đường thẳng y  2 x  5 có
3

phương trình là:
A. 2 x  y 

10
 0 và 2 x  y  2  0
3

B. 2 x  y 

C. 2 x  y  4  0 và 2 x  y  1  0
Câu 32: Cho hàm số y 
A. min y 
 1;2

1
2

4
 0 và 2 x  y  2  0
3

D. y  2 x  y  3  0 và 2 x  y  1  0

x 1
. Khẳng định đúng là:
2x 1

B. max y 
1;1

1
2

Câu 33: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y 

C. max y  0
1;0

D. min 
3;5

11
4

3x  1
và đường thẳng y  3x  1 là:
x 1

A. M  0; 1

B. M  2;5

1 
C. M (2;5) và N  ;0 
3 

1 
D. M  ;0  và N  0; 1
3 

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 34: Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng 3a và cạnh đáy bằng 4a. Thể tích khối chóp đều
S.ABCD tính theo a là:
A. 48a3

B. 16a 2

C. 48a 2

D. 16a3

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y  x3  x 2  mx  1 đồng biến trên R ?
A. m  3

C. m  3
1
3
Câu 36: Số các đỉnh hoặc số các mặt của hình đa diện bất kỳ đều thỏa mãn:
B. m 

A.Lớn hơn hoặc bằng 4

B.Lớn hơn 4

C.Lớn hơn hoặc bằng 5

D.Lớn hơn 6

D. m 

1
3

Câu 37: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D '. Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của khối tứ diện ACB ' D ' và khối
hộp ABCD. AB ' CD '. Tỉ số

A.

1
2

V1
bằng:
V2

B.

1
3

C.

1
4

D.

1
6

Câu 38: Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích tăng lên:
A.k lần

B. k 2 lần

C. k 3 lần

D. 3k 3 lần

Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA   ABCD  , SC  a và SC hợp với đáy
một góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:

A.

a3 2
16

B.

a3 6
48

C.

a3 3
24

D.

a3 3
48

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B, AB  a, AC  a 3, SB  a 5.
Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:
A.

a3 2
3

B.

a3 6

4

C.

a3 6
6

D.

a 3 15
6

Câu 41: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  3x  1 là:
A.  1; 1

B. 1; 1

C.  1;1

D. 1;3

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC  a, biết SA vuông góc
với (ABC) và SB hợp với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:
A.

a3 6
24

B.

a3 3
24

C.

a3 6
8

D.

a3 6
48

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 43: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A. y  x3  2 x 2  x  2

B. y   x  1 x  2 

C. y   x  1 x  2 

D. y  x3  3x2  x  1

2

2

Câu 44: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A ' lên
mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC
bằng

A.

a 3
. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B ' C ' tính theo a là:
4

2a 3 3
6

B.

a3 3
3

C.

a3 3
24

D.

a3 3
12

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng
vuông góc với mặt đáy, SC  a 3. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:

A.

2a 3 6
9

B.

a3 6
12

C.

a3 3
4

D.

a3 3
2

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD  2a, AB  a. Gọi H là trung điểm
cạnh AD, biết SH  ( ABCD), SA  a 5. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:
A.

2a 3 3
3

B.

4a 3 3

3

C.

4a 3
3

D.

2a 3
3

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A ', B ' lần lượt là trung điểm cạnh SA, SB. Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể
tích của khối chóp S. A ' B ' C ' và S. ABC. Tỉ số

A.

1
2

B.

1
3

Câu 48: Giá trị lớn nhất của hàm số y 
A.3

V1
bằng:

V2

C.

1
4

D.

1
8

x
trên khoảng  ;   là:
4  x2

D.2
C. 
1
4
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
B.


Câu 49: Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số y  x3  3x 2  1 bằng:
A. 3

B. 6

C.3

Câu 50: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A.0

D.0

x4 x2
  1 tại điểm có hoành độ x  1 là:
4 2
C. 2

B.2

D.3

ĐÁP ÁN
1-D

2-A

3-A

4-C

5-B

6-D

7-B

8-A

9-B

10-D

11-D

12-B

13-B

14-A

15-A

16-C

17-C

18-C

19-B

20-C

21-C

22-A

23-D

24-B

25-A

26-A

27-D

28-D

29-A

30-D

31-A

32-C

33-C

34-D

35-D

36-A

37-B

38-C

39-D

40-A

41-B

42-A

43-B

44-D

45-B

46-C

47-C

48-B

49-A

50-C

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:
Phương pháp:

 lim f  x   yo
x 
y  yo là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu 
 lim f  x   yo
 x 
 lim f  x   
 x xo
 lim f  x   
 x x
x  x o là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu thỏa mãn ít nhất:  o
lim f x  
 x  x o  

f  x   
 xlim
 x o

Cách giải:

y

x 1
x 1

(TXĐ: D  R \ 7,1 )
x  6 x  7  x  1 x  7 
2

Ta có lim y  0  TCN y  0
x 

lim y    TCĐ x  1
x 1

lim y    TCĐ x  7

x 7

Vậy số đường tiệm cận của đồ thi hàm số là ba, nên ta chọn Đáp án D.
Đáp án D
Chú ý khi giải:
Rất nhiều em khi tìm ra tiệm cận ngang y  0 nhưng lại thấy y  0 khi x  1 nên vội vàng kết luận y  0
không phải tiệm cận dẫn đến đáp án sai.
Câu 2:
Phương pháp:
- Tính y ' và tìm các khoảng làm cho y '  0 .
Cách giải:
Ta có: y '  x3  4 x

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


x  0
y '  0  x  4 x  0  x  x  2  x  2   0   x  2
 x  2
3

Xét dấu y ' :

Từ bảng xét dấu ta dễ dàng quan sát được hàm số nghịch biến trên các khoảng  , 2  và  0, 2  .
 Chọn Đáp án A.

Đáp án A
Chú ý khi giải:
HS thường hay nhầm lẫn trong việc xét dấu đạo hàm, hoặc xác định nhầm điều kiện để hàm số đồng biến,
nghịch biến.
Câu 3:
Phương pháp:
Giải phương trình y '  0 tìm các điểm cực trị.
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm A  x1; y1  , B  x 2 ; y2  (với x1  x 2 ; y1  y2 là:

x  x1
y  y1

x 2  x1 y2  y1
Cách giải:

 x  0, y  1
y '  3x 2  6 x ; y '  0  3 x  x  2   0  
 x  2, y  3
Từ đây suy ra hai điểm cực trị có tọa độ A  0,1 và B  2, 3 .
Phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B là:

x  0 y 1

 4x  2  y  1  y  2x  1.
2  0 3  1

Đáp án A
Câu 4:
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa khối đa diện.
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải:
Mỗi đỉnh của một khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
Đáp án C.
Chú ý khi giải:
Nếu không nhớ được định nghĩa khối đa diện, có thể lấy ví dụ trực quan cho tứ diện sẽ thấy 1 đỉnh là đỉnh đỉnh
chung của 3 cạnh.
Câu 5:
Phương pháp:
Điều kiện để đò thị hàm số bậc ba có hai điểm cực đại, cực tiểu nằm vầ hai phía trục tung là phương trình
y '  0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Cách giải:
y  x3   3m  1 x 2   m2  3m  2  x  3 ; y '  3x 2   6m  2  x  m2  3m  2  0

Để cực tiểu và cực đại của y nằm về hai phía của trục tung thì x1 x2  0, với x1 , x2 là hai nghiệm của phương
trình y '  0.



 m  1 m  2   0  2  m  1.
m2  3m  2
0
2

2

Đáp án B
Câu 6:
Phương pháp:
1
Công thức tính thể tích khối chóp V  S.h .
3
1
Công thức tính diện tích hình thoi S  d1d 2 với d1 ,d 2 là hai đường chéo của hình thoi.
2

Cách giải:

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


1
VS . ABCD  .SABCD SH
3
Với H là chân đường cao kẻ từ S đến mặt phẳng (ABCD).
1
Khi đó VS . ABCD  S ABCD .SH (1)
3
1
1
S ABCD  AC.BD  .2a.a  a 2
2
2
Xét tam giác vuông cân SAD có

1
1
1 a2
a 5
AD 
AO 2  OD 2 
 a2 
(2)
2
2
2 4
4
1
a 5 a3 5
Từ (1) và (2) ta được thể tích VS . ABCD  .a 2 .

3
4
12
Đáp án D
Chú ý khi giải:
SH 

HS thường hay nhầm công thức tính diện tích hình thoi dẫn đến kết quả sai.
Câu 7:
Phương pháp:
Hàm số có 3 cực trị nếu phương trình y '  0 có 3 nghiệm phân biệt và y ' đổi dấu qua 3 nghiệm đó.
(Đặc biệt nếu các nghiệm của y ' đều là nghiệm đơn thì số cực trị bằng số nghiệm đơn đó).
Cách giải:

Xét phương án B ta thấy y '  4 x  x  1 x 1.
Phương trình y '  0 có ba nghiệm đơn phân biệt cho nên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án B
Câu 8:
Phương pháp:
Xét hàm số f ( x)  3





1  x  3  x  2 1  x 3  x tìm GTNN min f  x  trên  1;3 .

Bất phương trình f  x   m nghiệm đúng với mọi x   1;3 nếu min f  x   m .
1;3

Cách giải:

f ( x)  3



 f ' x 



1 x  3  x  2 1 x 3  x
4   x  1
3
3



0
2 1 x 2 3  x 2 1 x 3  x

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!




12 1  x 
3  x x 1



4   x  1
2 1 x 3  x

0

Giải phương trình trên ta thu được nghiệm duy nhất x = 1.
Lại có f (1)  6 2  4, f (1)  f (3)  6, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Từ đây ta suy ra với m  6 2  4 thì bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x   1;3
Đáp án A
Chú ý khi giải:
HS cần phân biệt:
Điều kiện để bất phương trình f  x   m nghiệm đúng với mọi x   a; b là min f  x   m
a;b

Điều kiện để bất phương trình f  x   m có nghiệm trên  a; b  là max f  x   m .

a;b

Câu 9:
Phương pháp:
Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
Cách giải:
Hàm số bậc nhất có hai đường tiệm cận là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, do đó ta chọn phương án B
Đáp án B
Câu 10:
Phương pháp:
Quan sát bảng biến thiên và nhận xét dấu của a , điểm cực đại, cực tiểu để rút ra kết luận.
Cách giải:

y  ax3  bx2  cx  d  y '  3ax 2  2bx  c
Từ bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực trị tại x  1 và x  3.
Do đó y '  3ax 2  2bx  c  3a  x  1 x  3
 3ax2  2bx  x  3ax2  6ax  9a

 b  3a và c  9a.
Tại x  1 thì y  2 cho nên  a  b  c  d  2  5a  d  2

(1)

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Tại x  3 thì y  2 cho nên  27a  9b  3c  d  2  27a  d  2 (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta thu được nghiệm a > 0 và d > 0.
Đáp án D
Chú ý khi giải:

HS cần chú ý tới các điểm cực trị của hàm số là nghiệm của y ' và tọa độ các điểm cực trị thỏa mãn phương
trình hàm số.
Câu 11:
Phương pháp:
Số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  với trục Ox là số nghiệm phân biệt của phương trình f  x   0 .
Cách giải:

x  0
Ta có y  x3  4 x  0  x  x  2  x  2   0  
 x  2
Phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt, do vậy đồ thị của hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
Đáp án D
Chú ý khi giải:
Một số bạn cũng có thể sử dụng cách khảo sát hàm số bậc 3, sau đó quan sát bảng biến thiên để thấy được
đường thẳng y  0 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm.
Câu 12:
Phương pháp:

 lim f  x   yo
x 
y  yo là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu 
 lim f  x   yo
 x 
Cách giải:
Dễ dàng tính được lim 
x

1
1
1

và lim y   do đó y   là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 
2
2
2

Đáp án B
Chú ý khi giải:

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Nhiều HS khi tính giới hạn lim f  x  thường không chú ý x  0 nên khi đưa x ra ngoài dấu căn chỉ được đáp
x 

số y 

1
dẫn đến kết quả sai.
2

Câu 13:
Phương pháp:
Điều kiện để hàm số nghịch biến trên  a; b  là y '  0, x   a;b  .
Cách giải:
Ta có y ' 

m2  4

 x  m

2

.

Để hàm số đã cho nghịch biến thì y '  0
 m2  4  0  2  m  2

Đáp án B
Chú ý khi giải:
Cần phân biệt điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến dẫn đến chọn nhầm Đáp án D.
Câu 14:
Phương pháp:
1
Công thức tính thể tích khối chóp V  S.h .
3

Cách giải:
1
Ta có VS . ABCD  S ABCD .SH , với H là chân đường cao kẻ từ S đến (ABCD).
3
a
 a 3
Dễ có S ABCD  a 2 và SH  HA.tan A  tan 
.
2
3
2
1
a3 3

Suy ra, VS . ABCD  .S ABCD .SH 
.
3
6
Đáp án A

Chú ý khi giải:
Cần xác định đúng chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng đáy, đó chính là trung điểm của AB .
Câu 15:
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phương pháp:
Xét từng hàm số, tìm y ' , tìm nghiệm của y ' và kiểm tra điều kiện y ' đổi dấu qua các nghiệm đó. Từ đó rút ra
kết luận.
Cách giải:
Xét phương án A, hàm số y  x3 và y '  3x 2 do đó phương trình y '  0 có nghiệm duy nhất x = 0.
Đồ thi hàm số khi đó có dạng:

Nhìn vào đồ thị của hàm số ta thấy rõ ràng hàm số không có cực trị, do đó chọn phương án A.
Đáp án A
Chú ý khi giải:
Nhiều HS chỉ kiểm tra điều kiện có nghiệm của y ' mà quên mất điều kiện y ' đổi dấu qua nghiệm đó.
Câu 16:
Phương pháp:
f '  x 0   0
Điểm x  x 0 là một điểm cực đại của hàm số bậc ba y  f  x  nếu 
f ''  x 0   0

Cách giải:

2
2
y '  x 2  mx  y ''  2x  m
3
3

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  2

4
 2 2


2

m
.2

0

4

m0
m  3
 y '(2)  0


3
3





m3
2
2
m

6
 y ''  2   0

2.2  m.  0
4  m  0


3
3
Đáp án C
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chú ý khi giải:
Nhiều học sinh chỉ xét điều kiện y '  x 0   0 mà quên điều kiện y ''  x 0   0 dẫn đến kết luận sai.
Nếu chỉ xét điều kiện y '  x 0   0 thì sau khi tìm ra m phải thay vào hàm số, kiểm tra xem x  2 có là điểm cực
đại của hàm số tìm được hay không.
Câu 17:
Phương pháp:
Giải bất phương trình  x  4    y  4   2 xy  32 với ẩn x  y để tìm điều kiện của x  y .
2

2

Biến đổi biểu thức A thành đa thức bậc ba ẩn x  y , đặt ẩn phụ t  x  y rồi xét hàm số, chú ý điều kiện x  y
tìm được ở trên.
Cách giải:

 x  4   y  4
2

2

 2 xy  32   x  y   8  x  y   0  0  x  y  8 .
2

A   x  y   3  x  y   6 xy  6   x  y  
3

(do  x  y 

2

3

 x  y
 4xy  xy 

3
2
 x  y   3 x  y   6
2

2

4

 6xy  

3
2
x  y )
2

3
Xét hàm số f  t   t 3  t 2  3t  6 trên đoạn  0,8 , ta có
2
f '  t   3t 2  3t  3, f '  t   0  t 

1 5
1 5
  0;8 nên loại)
(giá trị
2
2

Thực hiện tính toán ta có:
 1  5  17  5 5
17  5 5
17  5 5
f  0   6, f 
, f 8   398  A  f  t  
 A

 
4
4
4
 2 


1 5
1 5
17  5 5
x  y 
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là
xảy ra khi 
2 xy
4
4
x  y

Đáp án C
Chú ý khi giải:
Khi biến đổi biểu thức A phải sử dụng linh hoạt bất đẳng thức cơ bản

 x  y
xy 
4

2

để đánh giá A .

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Ngoài ra tại bước tìm max, min của f  t  nhiều HS sẽ kết luận A  max f  t   398 dẫn đến kết luận sai, chọn
0;8

nhầm Đáp án D.
Câu 18:
Phương pháp:
Điều kiện để hàm đa thức bậc 4 có ba điểm cực trị là phương trình y '  0 có ba nghiệm phân biệt.
Cách giải:

y   x4  2mx 2  y '  4 x3  4mx  4 x  x 2  4m 
Để phương trình y '  0 có ba nghiệm phân biệt thì m  0 .
Đáp án C
Chú ý khi giải:
Cần chú ý điều kiện để phương trình 4 x  x 2  4m   0 có ba nghiệm phân biệt là phương trình bậc hai

x 2  4m phải có 2 nghiệm phân biệt, nhiều HS thường nhầm lẫn với điều kiện có nghiệm và ghép thêm trường
hợp m  0 dẫn đến chọn nhầm Đáp án D.
Câu 19:
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   0, x   a;b  thì nó đồng biến trên  a; b  .
Cách giải:

f '( x)  x 2  1  0, x  R  f  x  là hàm số đồng biến trên R.
Đáp án B
Chú ý khi giải:
HS có thể nhầm lẫn nghĩ rằng x  1 là các nghiệm của phương trình f '  x   0 và chọn nhầm Đáp án C.
Câu 20:

Phương pháp:

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 lim f  x   
 x xo
 lim f  x   
 x x
x  x o là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu thỏa mãn ít nhất:  o
lim f x  
 x  x o  

f  x   
 xlim
 x o

(Chú ý: có thể tìm các nghiệm của mẫu thức và kiểm tra xem có bao nhiêu nghiệm của mẫu thức không là
nghiệm của tử thức thì đó chính là đáp án cần tìm)
Cách giải:
x 2  3x  4  x  1 x  4  x  1
Ta có: y 
.


x 2  16
 x  4  x  4  x  4

Vậy đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng x  4 .
Đáp án C

Chú ý khi giải:
Cần lưu ý khi xét nghiệm của mẫu thức pahir kiểm tra xem nó có là nghiệm của tử thức hay không, tránh kết
luận vội vàng mẫu thức có 2 nghiệm x1,2  4 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng dẫn đến chọn sai đáp án.
Câu 21:
Phương pháp:
Khối đa diện đều có thể xác định bởi ký hiệu p, q trong đó:
p = số các cạnh của mỗi mặt (hoặc số các đỉnh của mỗi mặt)
q = số các mặt cùng đi qua một đỉnh (hoặc số các cạnh cùng đi qua một đỉnh).
Cách giải:
Khối bát diện đều là khối có dạng

Mỗi mặt có 3 đỉnh nên p  3 ; mỗi đỉnh đều có 4 cạnh đi qua nên q  4 .

19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Vậy khối tám mặt đều thuộc loại 3; 4 .
Đáp án C
Chú ý khi giải:
Cần tránh nhầm lẫn các định nghĩa các số p;q dẫn đến chọn nhầm Đáp án B.
Câu 22:
Phương pháp:
Quan sát đồ thị và tìm các điểm cực trị, đối chiếu với các đáp án bài cho.
Cách giải:
Từ đồ thị của hàm số ta dễ dàng thấy được:
Điểm cực tiểu  1; 4  , 1; 4  và điểm cực đại  0; 3
Xét Đáp án A: y '  4x 3  4x  4x  x 2  1 có các nghiệm x  0; x  1 .
Do đó đồ thị có các điểm cực tiểu là  1; 4  , 1; 4  và điểm cực đại là  0; 3 .
Đáp án là A
Chú ý khi giải:

HS có thể làm nhanh bằng cách loại trừ phương án: nhận xét dạng đồ thị suy ra hệ số a  0 nên loại B, sau đó
giải các phương trình y '  0 ở 3 đáp án còn lại, đáp án nào có 3 nghiệm phân biệt x  0; x  1 thì chọn.
Câu 23:
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đường thẳng y  m với đồ thị hàm số y  f  x  .
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số tại duy nhất 1 điểm nếu m  0 hoặc

m  4 .
Đáp án là D
Chú ý khi giải:
Cần xác định đúng mối quan hệ giữa số giao điểm của 2 đồ thị hàm số với phương trình hoành độ giao điểm, từ
đó sẽ tìm được đáp án.
Câu 24:
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phương pháp:
Hàm số y  f  x  nghịch biến trên  a; b  nếu f '  x   0, x   a;b 
Cách giải:
Ta có: y ' 

3

 x  1

2

 0, x  1

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   .
Đáp án là B.
Chú ý khi giải:
HS rất hay nhầm lẫn khi kết luận cho bài toán:
- HS có thể sẽ chọn Đáp án A khi nghĩ rằng y '  0, x  R \ 1 nhưng nếu lấy hai giá trị x1 , x 2 mà

x1  1  x 2 thì chưa chắc f  x1   f  x 2  .
- HS cũng có thể chọn nhầm Đáp án C hoặc D khi xác định sai tập xác định của hàm số.
Câu 25:
Phương pháp:
Quan sát đồ thị, tìm các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, đối chiếu với các đáp án đã cho.
Cách giải:
Từ đồ thị của hàm số ta dễ dàng suy ra được: TCĐ: x  1, TCN : y  2.
Kiểm tra các đáp án ta thấy phương án A là đúng
Đáp án là A
Câu 26:
Phương pháp:
Xét tính đơn điệu của hàm số f ( x)  2 x3  3x 2  6 x  16  4  x , từ đó tìm nghiệm của phương trình

2 x2  3x2  6 x  16  4  x  2 3 và kết luận tập nghiệm của bất phương trình đã cho.
Cách giải:
2

2x 3  3x 2  6x  16  0
 x  2   2x  x  16   0
ĐKXĐ: 

 2  x  4
4


x

0
4  x  0



Tập xác định: D   2; 4
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Xét hàm số

f ( x)  2 x3  3x 2  6 x  16  4  x  f '( x) 

6 x2  6 x  6
2 x3  3x 2  6 x  16



1
0
2 4 x

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên tập xác định
Ta nhận thấy phương trình f 1  2 3  f  x   f 1  2 3, x  1;4 .
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là 1; 4 .
Do đó tổng a + b = 5.
Đáp án là A
Chú ý khi giải:

HS cần chú ý ở bước tìm tập nghiệm của bất phương trình f  x   2 3 , nhiều bạn sẽ kết luận nhầm tập nghiệm
là  2;1 dẫn đến không tìm ra đáp án.
Câu 27:
Phương pháp:
Xét tính đơn điệu của hàm số y  f  x  trên  1;0  , từ đó kết luận GTLN, GTNN của hàm số trên  1;0 .
Cách giải:
Hàm số y  x3  3x  1000 có y'  3x 2  3  0  x  1 nên nó nghịch biến trên  1;1 , do đó cũng nghịch
biến trên khoảng  1;0  .
Do đó hàm số đạt GTLN tại x  1. Ta có f  1  1002
Đáp án là D
Chú ý khi giải:
Cần xét đúng tính đơn điệu của hàm số trên khoảng  1;0  , nhiều HS không chú ý sẽ chọn nhầm Đáp án A.
Câu 28:
Phương pháp:
Quan sát đồ thị hàm số và nhận xét dáng điệu đồ thị, điểm cực đại, cực tiểu, đối chiếu các đáp án đã cho.
Cách giải:
Từ dáng đồ thị ta có a  0 nên loại A, B
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là  0; 3 .
Do hàm số chỉ có một điểm cực trị nên y '  0 phải có duy nhất một nghiệm xo và y  xo   3.
Kiểm tra ta chỉ thấy Đáp án D là phù hợp.
Đáp án là D
Câu 29:
Phương pháp:
Tính y ' , tìm các điểm làm cho y '  0 , từ đó tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Cách giải:

y '  x3  4 x  x  x  2  x  2  .

Do đó phương trình y '  0 có 3 nghiệm phân biệt là x1  0, x2  2, x3  2.
Với x  0 thì y  1 .
Với x  2 thì y  3 .
Do đó hàm số đạt cực tiểu tại 2 điểm x  2 và đạt cực đại tại x  0 .
Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.
Đáp án là A
Chú ý khi giải:
Với các hàm đa thức bậc 3, bậc 4 thì chỉ cần tìm các nghiệm của y ' và tính giá trị của hàm số tại các điểm đó,
so sánh các giá trị tìm được ta sẽ kết luận được điểm nào là điểm cực đại, cực tiểu.
Câu 30:
Phương pháp:
Tính y ' và tìm các điểm làm cho y '  0 , xét dấu y ' tìm các khoảng làm cho y '  0, y '  0 và kết luận.
Cách giải:

f  x   2 x3  3x 2  12 x  5  f '  x   6 x 2  6 x  12  0  x  2; x  1
Ta có: y '  0, x   ; 1   2;   nên hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 ;  2;   và đồng biến
trên khoảng  1; 2  .
Đối chiếu với các đáp án đã cho ta thấy các Đáp án A, B, C đều đúng, chỉ có Đáp án D sai.
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Đáp án là D.
Chú ý khi giải:
HS thường hay sai trong bước xét dấu y ' dẫn đến tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến sai.
Câu 31:
Phương pháp:
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  2x  5 thì có hệ số góc bằng với hệ số góc của đường thẳng nên
y '  2 .

Giải phương trình y '  2 tìm các nghiệm rồi suy ra tọa độ tiếp điểm, từ đó viết được phương trình tiếp tuyến.

Đường thẳng d đi qua A  x 0 ; y0  và có hệ số góc k có phương trình y  k  x  x 0   y0 .
Cách giải:
Tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y  2 x  5 nên có hệ số góc .
4

x  1, y 

Suy ra y '  2 hay x  4 x  1  2   x  1 x  3  0 
3

 x  3, y  4
2

Với x  1; y 

4
4
10
thì d1 : y  2  x  1  hay d1 : y  2x 
3
3
3

Với x  3; y  4 thì d 2 : y  2  x  3  4 hay d 2 : y  2x  2
Đáp án A
Câu 32:
Phương pháp:
Tính y ' , xét tính đơn điệu của hàm số trên  1;0  rồi kết luận GTNN của hàm số trên  1;0 .
Cách giải:
Ta có: y ' 

3

1 
 0, x  D  R \  
2
 2 x  1
2

1

1

Do đó hàm số nghịch biến trên  ;   và  ;   .
2

2

Quan sát các đáp án ta loại được A và B vì điểm x 

1
nằm trong hai đoạn đó.
2

24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Xét Đáp án C: max y  y  1  0 nên C đúng.
1;0

Xét Đáp án D: min y  y  5 
3;5

5 1 2
 nên D sai.
2.5  1 3

Đáp án C
Chú ý khi giải:
HS thường nhầm lẫn GTLN và GTNN trong trường hợp hàm số nghịch biến dẫn đến không tìm được đáp án
đúng.
Câu 33:
Phương pháp:
Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng cách xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm nghiệm rồi suy ra tọa
độ điểm cần tìm.
Cách giải:
1

x
3x  1

Ta thực hiện giải phương trình hoành độ giao điểm
 3x  1 
3 (thỏa mãn x  1 )

x 1
x  2

Với x  2 thì y  5 ; x 

1
1 
thì y  0 nên ta có hai giao điểm cần tìm là M  2;5 , N  ;0 
3
3 

Đáp án C
Chú ý khi giải:
Khi giải phương trình hoành độ giao điểm, nhiều học sinh thường chia cả hai vế cho 3x  1 mà bỏ quên trường
hợp 3x  1  0 dẫn đến thiếu nghiệm và chọn nhầm Đáp án B.
Câu 34:
Phương pháp:
1
Thể tích khối chóp V  S.h .
3

Cách giải:

25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!