Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (49)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO………..
TRƢỜNG THPT QUẢNG XƢƠNG 1
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: Cho hàm số y

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƢƠNG LẦN 1
Năm học 2017 – 2018
MÔN THI: TOÁN – KHỐI 12
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Mã đề: 357
f ( x) có đạo hàm trên
và f '( x) 0, x 0;
. Biết f (1) 2 . Khẳng định nào

dưới đây có thể xảy ra?
A. f (2)

1.

B. f (2017)

f (2018).

C. f ( 1)

2.

D. f (2)

f (3)

4.

Câu 2: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào
ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng. Đến
tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lại sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau
một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút
tiền ra).
A. 5452771,729 đồng

B. 5452733,453 đồng

C. 5436566,169 đồng

x2 2 x
khi x
x 2
mx 4 khi x

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f ( x)

A. m

B. Không tồn tại m.

1.

Câu 4: Giá trị của lim 3 x 2
x 1

.

A.

C. m

2

D. 5436521,164 đồng.

liên tục tại x

2.

2

3.

D. m

2.

2 x 1 bằng:

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC a . Biết SA vuông góc với đáy
ABC và SB tạo với đáy một góc bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
a3 6
.
24

A. V

B. V

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số y
A. y '

4x

1
x2

cos 2 x

C. y '

4x

1
x2

2cos 2 x

a3 3
.
24

2 x2

0.

1
x

sin 2 x

3x

B. y '

4x

1
x2

2cos 2 x

3x
.
ln 3

D. y '

2x

1
x2

cos 2 x

B. x

1.

2x

1

3

D. V

a3 6
.
48

1.

3x ln 3.

Câu 7: Tìm nghiệm của phương trình 4x
A. x

C. V

a3 6
.
8

3x ln 3.
3x.

0.
C. x

1.

D. x

2.

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


a x2
Câu 8: Cho lim
x
x
A. P

1 2017
2018

3.

1
; lim
2 x

B. P

bx 1

1.

1
Câu 9: Hệ số của x trong khai triển
x
6

A. 792.

x2

C. P
x

2.

C. 165.

;1) và (3;

).

1 3
x
3

B. -21 m / s.

Câu 12: Đồ thị hàm số y
độ bằng:

x 3 3x

A. 2.

C. (

3x 1

;3).

D. (1;

).

9t , trong đó t được tính bằng giây và S

C. -12 m / s.

D. -12 m / s.

2 có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa

1
.
2

B.

1.

D. 252.

2x2

Câu 11: Cho chuyển động xác định bởi phương trình S t 3 3t 2
được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
A. 12 m / s.

D. P

bằng:

Câu 10: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y
B. (

4a b.

10

3

B. 210.

A. (1; 3).

2. Tính P

x

C. 1.

D. 3.

Câu 13: Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên ( SAB) , ( SAC ) cùng vuông
góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABC biết SC
A.

2a 3 6
.
9

a3 6
.
12

B.

a 3.
C.

Câu 14: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 3sin x
A. m

D. m

; 4.

D.

m cos x

B. m

4; 4 .

C. m

a3 3
.
4

a3 3
.
2

5 vô nghiệm.
; 4

4;

4;

.

.

1
6

Câu 15: Rút gọn biểu thức P

x3. x, x

2

A. P

0.

1

x9 .

B. P

Câu 16: Cho dãy số (un ) với un

x8 .

C. P

x.

D. P

( 1)n n . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số (un ) là dãy số bị chặn.

B. Dãy số (un ) là dãy số giảm.

C. Dãy số (un ) là dãy tăng.

D. Dãy số (un ) là dãy không bị chặn.

Câu 17: Cho hàm số y

x2 .

f ( x) liên tục trên R và có bảng biến thiên :

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


x
y’

-1

0

-

0
+

1
0

-

+

y
0
-3

-3

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x

0.

B. Hàm số có đúng hai điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -3.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1 và 1.
Câu 18: Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kịch thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp.
Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.

A. 3360.

B. 246.

Câu 19: Đồ thị hàm số y
A. a b 4.
a b
2.

C. 3480.

2ax b có điểm cực tiểu A(2; 2) . Tính a b.

x 3 3x 2
B. a

D. 245.

b

2.

C. a

b

4.

D.

Câu 20: Phát biểu nào sau đây sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cung vuông góc với một đường thẳng thì song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng
thì song song.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
Câu 21: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
log 2 ( x 2

A. y

y

1).

2x
.
x 1

Câu 22: Cho hàm số y

B. y
D. y

x4

ex .
x2

C.

x 1

.

2 x 2 có đồ thị như hình bên.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
x 4 2 x 2 log 2 m có 4 nghiệm thực phân biệt.
A. m

2.

B. 1

C. 0

m 1.

D. m

m

2.

0.

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!

Câu 23: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực
2
e

A. y

x

x

log (2 x 2

B. y

C. y

1)

2

4

Câu 24: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB

SA

D. y

log 1 x

a, AD

3

2a, SA vuông góc với mặt đáy và

a 3 . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng:

A. a3 3.

B.

a3 3
.
3

Câu 25: Biết rằng đồ thị hàm số y
tiệm cần đứng. Khi đó giá trị của a
A. 3.

C. 2a3 3.

D.

2a 3 3
.
3

(a 3) x a 2018
nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm

x (b 3)
b là:

B. -3.

C. 0.

D. 6.

Câu 26: Trong các dãy số sau dãy nào là cấp số nhân?
A. Dãy số -2,2, -2,2, …, -2,2, -2,2, …
B. Dãy số (un ) , xác định bởi công thức un
C. Dãy số (un ) , xác định bởi hệ:

u1

1

un

un

3n

1

*

1, n

2 (n

*

:n

.

2)

D. Dãy số các số tự nhiên 1, 2, 3, … .
Câu 27: Cho bốn mệnh đề sau:
1) Nếu hai mặt phẳng
song với

song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng

và

đều song

.

2) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.
3) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
4) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau
cho trước.
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?
A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

x2
. Gọi d1 , d 2 lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số
2
x 2
f ( x), g ( x) đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu?

Câu 28: Cho hai hàm số f ( x)

A. 900.

1

B. 600.

và g ( x)

C. 450.

D. 300.

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!

Câu 29: Cho các hàm số y
chẵn?

cos x, y

A. 2.

B. 1.

sin x, y

tan x, y

cot x . Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số
D. 3.

Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) :( x 1)2

D. 4.

4. Phép tịnh tiến theo vectơ v

( y 3)2

3; 2

biến đường tròn C thành đường tròn có phương trình nào sau đây:
A. ( x 2)2

( y 5)2

4.

B. ( x

4)2

( y 1)2

4.

C. ( x 1)2

( y 3)2

4.

D. ( x

2)2

( y 5)2

4.

Câu 31: Với hai số thực dương a, b tùy ý và

log3 5.log5 a
1 log3 2

log 6 b

2 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

đúng?
A. a

b log6 2.

B. a

b log6 3.

C. a

36b.

D. 2a 3b

0.

Câu 32: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết mặt phẳng (SCD) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 300. Tính
thể tích V của khối chóp S. ABCD .
a3 3
.
8

A. V

B. V

a3 3
.
4

Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B

C. V

a3 3
.
2

D. V

a3 3
.
3

3;6 . Tìm tọa độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay

tâm O góc quay ( 900 ).
A. E ( 6; 3).

B. E ( 3; 6).

Câu 34: Tìm GTLN của hàm số y
A. max y
x 0;1

e2 .

e2

max y
x 0;1

D. E (3;6).

x e2x trên đoạn 0;1 .
B. max y

C. max y

2e.

x 0;1

x 0;1

D.

1.

1.

Câu 35: Cho hàm số y
A. m (1;3).
m

C. E (6;3).

f ( x)

ln(e x

B. m

m) có f '( ln 2)

3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
C. m

0;1 .

D.

2;0 .

5; 2 .

Câu 36: Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( x 5)
A. x

3.

B. x

4.

13.

C. x

Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có cạnh BC

21.

D. x

11.

2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) bằng

60 . Biết diện tích của tam giác A’BC bằng 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
0

2

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


3a3 .

A. V

2 3
a.
3

B. V

a x3

Câu 38: Cho hàm số f ( x)
Số cực trị của hàm số y

bx2

cx

d với a, b, c, d

;a

D. V

d
a

0 và

2018
b c d

a3 3

.
3

2018

0

2018 bằng:

f ( x)

A. 3.

a3 3.

C. V

B. 2.

C. 1.

D. 5.

Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và
SM
k , 0 k 1. Khi đó giá trị của k để mặt phẳng (BMC) chia
SA a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho
SA
khối chóp S. ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau là:
1

A. k

5
4

B. k

.

1

Câu 40: Cho hình chóp S. ABC có SA
đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).
A. 900.

5
4

C. k

.

SB

SC , góc ASB

B. 450.

1

5
2

900 , BSC

1

D. k

.
600 , ASC

2
2

.

1200. Tính góc giữa

C. 600.

D. 300.

Câu 41: Cho hàm số y x4 2mx2 1 m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 3
điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O là trực tâm.
A. m = 0.

B. m = 1.

C. m = - 1.

D. m = 2.

Câu 42: Một xưởng sản suất nhưng thùng bẵng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước
x, y, z dm . Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y 1: 3 và thể tích của hộp bằng 18 (dm2 ) . Để tốn ít vật liệu nhất
thì tổng x
A.

y

z bằng:

26
.
3

B. 26.

Câu 43: Biết x1; x2 ( x1

x1

2 x2

1
a
2

C. 10.

x2 ) là hai nghiệm của phương trình log3

x2

3x

2

2

5x

2

19
.
2

3x 1

2 và

b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + B.

A. a + b = 13.

B. a + b = 11.
D. a + b = 16.

Câu 44: Hàm số y

f ( x) có đồ thị y

Xét hàm số g ( x)

D.

f ( x)

1 3
x
3

3 2
x
4

C. a + b = 14.

f '( x) như hình vẽ.
3
x
2

2017

Trong các mệnh đề dưới đây:

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

– GDCD tốt nhất!


(I) g (0)

g (1).

(II) min g ( x)
x

3;1

g ( 1).

(III) Hàm số g ( x) nghịch biến trên (-3; -1).
(IV) max g ( x)
x

3;1

max g ( 3); g (1) .

x

3;1

Số mệnh đề đúng là:
A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 45: Cho các mệnh đề:
1) Hàm số y

f ( x) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại x0 .

2) Hàm số y

f ( x) có liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm x0 .

3) Hàm số y

f ( x) liên tục trên đoạn a; b và f (a). f (b)

0 thì phương trình f ( x)

0 có ít nhất 1 nghiệm

trên khoảng (a; b) .
4) Hàm số y

f ( x) xác định trên đoạn a; b thì luôn tồn tại GTLN và GTNN trên đoạn đó,

Số mệnh đề đúng là:
A. 4.

B. 3.

Câu 46: Biết rằng 2
A. 3.

x

1
x

C. 1.

2) y 1 trong đó x

log 2 14 ( y
B. 1.

D. 4.

x2

0. Tính giá trị biểu thức P

C. 2.

y2

xy 1.

D. 4.

Câu 47: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc
giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 450 . Gọi E là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE
và SC.
A.

a 38
.
19

B.

a 38
.
5

C.

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
A. m

2.

B.

2

m

2.

C.

a 5
.
5

D.

a 5
.
19

mx 1
nghịch biến trên khoảng
m 4x
2

m

2.

D. 1

m

;

1
4

2.

Câu 49: Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm 4 người để làm 3 nhiệm
vụ khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ.
A.

8
.
55

B.

292
.
34650

C.

292
.
1080

D.

16
.
55

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

– GDCD tốt nhất!


2x 1
tại hai điểm phân biệt A và B sao
x 1
cho trọng tâm G của tam giác OAB thuộc đồ thị (C) với O(0; 0) là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham số m
thuộc tập hợp nào sau đây?
Câu 50: Biết rằng đường thẳng d : y

A.

;5 .

B.

3x

m cắt đồ thị (C ) : y

C. 3;

5; 2 .

D.

.

2;3 .

HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. C
2. B
3. C
4. B
5. A
6. B
7. A
8. C
9. B
10. B

11. D
12. A
13. B
14. A
15. C
16. D
17. A
18. B
19. B
20. D

21. C
22. B
23. A
24. D
25. C
26. A

27. D
28. A
29. B
30. A

31. C
32. B
33. C
34. D
35. C
36. C
37. C
38. A
39. C
40. D

41. B
42. D
43. C
44. A
45. B
46. C
47. A
48. D
49. D
50. C

Câu 1:
Phƣơng pháp:
Dựa vào tính đơn điệu của hàm số để loại trừ đáp án sai dựa vào tính đơn điệu của hàm số.

Cách giải:
Vì f '( x)

0, x

0;

nên hàm số y

f ( x) đồng biến trên khoảng 0;

Loại bỏ các đáp án:
+) Đáp án A (do f (2)

f (1)

+) Đáp án B (do 2017

2018

+) Đáp án D (do f (3)

f (2)

2 ),
f (2017)

f (1)

2

f (2018) ,

f (2)

f (3)

2 2

f (2)

f (3)

4 ).

Như vậy, chỉ có khẳng định ở đáp án C là có thể xảy rA.
Chọn C.
Câu 2:
Phƣơng pháp:
Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An

M (1 r )n

Với: An là số tiền nhận được sau tháng thứ n,

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


M là số tiền gửi ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (tháng),
r là lãi suất định kì (%)
Cách giải:
Số tiền bác Mạnh nhận được sau 6 tháng đầu là:

5 213 709, 481 (đồng)

5 000 000.(1 0,7%)6

Số tiền bác Mạnh nhận được sau 3 tháng tiếp theo là (từ tháng thứ 7 đến hết tháng thứ 9):

5 355 750,369 (đồng)

5 213 709, 481.(1 0,9%)3
Số tiền bác Mạnh nhận được rút được sau 1 năm gửi tiền là:

5 355 750,369.(1 0,6%)3

5 452 733, 454 (đồng)

Chọn B.
Câu 3:
Phƣơng pháp:
Hàm số y

f ( x) liên tục tại x0

lim f ( x)

lim f ( x)

x

x

x0

f ( x0 )

x0

Cách giải:
Ta có: lim f ( x)
x

2

lim
x

2

x2
x

2x
2

lim
x

x x

2

Khi đó, để hàm số đã cho liên tục tại x

x

2

2; lim f ( x)

2

x

2

2 thì lim f ( x)
x

2

lim (mx
x

lim f ( x)
x

4)

2m

4 và f (2)

2m 4 .

2

f (2)

2m 4

2

m

3.

2

Chọn C.
Câu 4:
Phƣơng pháp:
Với f x là hàm đa thức ta có: lim f x
x

xo

f xo .

Cách giải:
lim 3x 2
x 1

2x 1

3.12

2.1 1

2.

Chọn B.
Câu 5:
Phƣơng pháp:
- Xác định góc giữa SB và đáy là SBA .

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


- Tính độ dài cạnh AB, BC của tam giác vuông cân ABC.
- Tính chiều cao SA của chóp:

SA

AB.tan 600 .

AB.tan SBA

1
S .h .
3

- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: V
S là diện tích của đáy,

Với:

h là chiều cao của khối chóp.
Cách giải:
Vì SA vuông góc với (ABC)

(SB,( ABC ))

(SB, AB)

A là hình chiếu của S trên (ABC)

SBA

Tam giác vuông cân ABC tại B

Tam giác SAB vuông tại A

600
AB

SA

Thể tích khối chóp S.ABC là: V

AB là hình chiếu của SB trên (ABC)

AC.sin 450

BC

a 2
.tan 600
2

AB.tan SBA

1
S ABC .SA
3

AC.

2
2

a 2
2

a 6
2

1 1 a 2 a 2 a 6
. .
.
.
3 2 2
2
2

a3 6
.
24

Chọn A.
Câu 6:
Phƣơng pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và của hàm hợp.
Cách giải:

y

1
x

sin 2 x

2.2 x

1
x2

2x2
y'

3x

1

cos 2 x.2

3x.ln 3

4x

1
x2

2 cos 2 x

3x.ln 3.

Chọn B.
Câu 7:
Phƣơng pháp:
Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai để giải.
Cách giải:

4x

2x

1

3

0

4x

2.2x

3

0

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Đặt 2x

0 . Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t 2

t, t

Với t

2x

1

1

x

2t

3

t
t

0

1
3( L)

0.

Chọn A.
Câu 8:
Phƣơng pháp:
Cách giải:
a x2
2

x

lim

a x
x

x

lim

x

1
x2

a 1
x

lim

2017
x
1
2018

1

a

1
2

x2

bx

1
.
2

a

x

1 2017
2018

1 2017
x
2018
x

lim

x

2

x2
bx

1

x

x

1

lim

x

b

bx

x2
bx

lim
x

2

x2

x
bx

1

1

1

x

x

x
x

x
1
x
1
x2

b

1

bx

bx

lim
1 b

lim

1

x2
b
2

bx

1
1

x2
x

2

4

Khi đó, P

4a

b

4.

1
2

4

2.

Chọn C.
Câu 9:
Phƣơng pháp:
Khai triển đa thức rồi tìm hệ số của x 6 .
Cách giải:
1
x

10

k

10

x3

C10k
k 0

1
. x3
x

10 k

10

10

C10k .x
k 0

x 6 ứng với số k nguyên thỏa mãn: 30 4k
Hệ số của x 6 là: C106

k 30 3 k

C10k .x30

4k

k 0

6

k

6

210.

Chọn B.
Câu 10:

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!

Phƣơng pháp:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm nghiệm của y’.
- Xác định khoảng mà y’ mang dấu dương.
Cách giải:

y

1 3
x
3

y'

0

2 x2

3x 1

x

1

x

3

Hàm số đồng biến

y'

y'

x2

4x

0

x
x

3
.
1

3

Chọn B.
Câu 11:
Phƣơng pháp:
Sử dụng lí thuyết: v

S ', a

v'

S ''

Cách giải:

S

t3

3t 2

v

S'

3t

a

v'

6t

2

9t
6t

9,

6

Thời điểm gia tốc triệt tiêu: a

Khi đó, v

3.12

6.1 9

6t

6

0

t

1

12 (m/s)

Chọn D.
Sai lầm: Ở câu này, học sinh sẽ rất dễ nhầm lẫ giữa đáp án C và D. Đáp án
C có đơn vị là đơn vị của gia tốc nên loại đáp án C.
Câu 12:
Phƣơng pháp:
- Xác định tọa độ 2 điểm cực trị A, B.
1
a.h (với a là độ dài
2
đáy, h là độ dài đường cao tương ứng với đáy đã chọn).

- Tính diện tích tam giác OAB theo công thức: S

Cách giải:

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


y

x3

3x

y'

0

x

2

3x 2

y'

3

1

Tọa độ 2 điểm cực trị : A(1;0), B( 1; 4)

Cách 1:
S

1
.OA.d( B,OA)
2

OAB

1
. x A . yB
2

1
.1. 4
2

2

Cách 2:

( 1 1)2

Tính AB

(4 0)2

2 5

Lập phương trình đường thẳng AB: 2 x

2.0

=> d (O, AB)

0 2
2

S

2

2

0

2
5

1

1
. AB.d (O; AB)
2

OAB

y

1
2

.2 5.
2
5

2.

Chọn A.
Câu 13:
Phƣơng pháp:
- Sử dụng lí thuyết: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của 2 mặt
phẳng đó vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
- Tính độ dài đường cao SA dựa vào định lý Pi-ta-go.
- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: V

1
S .h
3

Cách giải:

( SAB)

ABC

( SAC )

ABC

( SAB)

SAC

SA
SA

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

Tam giác SAC vuông tại A
SA2
SA

SC 2

AC 2

ABC

2

a 3

a2

2a 2

a 2

Tam giác ABC đều có cạnh bằng a

S ABC

a2 3
4

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


1
S .h
3

Thể tích khối chóp S.ABC: V

1 a2 3
.
.a 2
3 4

1
S ABC .SA
3

a3 6
12

Chọn B.
Câu 14:
Phƣơng pháp:
Điều kiện để phương trình lượng giác a sin x

c vô nghiệm là: a 2

b cos x

b2

c2

Cách giải:

3sin x

m cos x

5 vô nghiệm

32

m2

52

m2

16

4

m

4

Chọn A.
Câu 15:
Phƣơng pháp:
+) Sử dụng các công thức lũy thừa sau: a .a
m

n

a

m n

;

n

a

m

m
n

a .

Cách giải:
1

P

1
6

x3 . x

1

x 3 .x 6

1 1
6

x3

1

x2

x (với x > 0).

Chọn C.
Câu 16:
Phƣơng pháp:
Đối chiếu với định nghĩa, tính chất của dãy bị chặn, dãy không bị chặn, dãy số tăng, dãy số giảm.
Cách giải:

(un ) :

1; 2;

3; 2;

5; 6;

7;.... là dãy số không bị chặn.

Chọn D.
Câu 17:
Phƣơng pháp:
Quan sát bảng biến thiên và nhận xét.
Cách giải:
- Tại x

0 , y’ chuyển từ dấu dương sang dấu âm, đồng thời x

=> Đáp án A: Hàm số đạt cực đại tại x

0 xác định giá trị một giá trị của y = 0

0 là đúng.

- Hàm số có 3 điểm cực trị => Đáp án B sai.
- Hàm số không có GTLN => Đáp án C sai.

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!

- Hàm số có giá trị cực tiếu bằng -3 => Đáp án D sai.
Chọn A.
Chú ý: Học sinh hay nhầm lẫn giá trị cực tiểu và điểm cực tiểu.
Câu 18:
Phƣơng pháp:
- Chia các trường hợp có thể có để số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.
- Sau đó sử dụng công thức chỉnh hợp để tính.
Cách giải:
Trường hợp 1: Lấy ra 5 quả đỏ và 0 quả xanh: C55
Trường hợp 2: Lấy ra 4 quả đỏ và 1 quả xanh: C54 .C71
Trường hợp 3: Lấy ra 3 quả đỏ và 2 quả xanh: C53 .C72
Số khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh là: C55

C54 .C71

C53 .C72

4a b
a 0
6 0

2

1 5.7 10.21

246

Chọn B.
Câu 19:

Phƣơng pháp:
f ( x) đạt cực tiểu tại M x0 ; y0

Hàm số y

f ( x0 )

y0

f '( x0 )

0

f ''( x0 )

0

Cách giải:

y

x 3 3x 2

2ax b

y'

3x 2

6x

2a; y ''
23

Hàm số có điểm cực tiểu tại A(2; 2)

=> a

b

3.22
2

6x 6
2a.2 b

3.2 6.2 2a
6.2 6 0

0

2

a
b

0
2

2.

Chọn B.
Câu 20:
Cách giải:

Đáp án D: Là phát biểu sai, 2 đường thẳng này có thể chéo nhau.

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Chọn D.
Câu 21:
Phƣơng pháp:
Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
Nếu lim f ( x)
x

hoặc lim f ( x)

a

x

f ( x) :

hoặc lim f ( x)

a

x

thì x

hoặc lim f ( x)

a

x

a

a

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cách giải:
lim
x 1

2x
x 1

; lim
x 1

=> Đồ thị hàm số y

2x
x 1

2x
nhận đường thẳng x
x 1

1 là TCĐ

Chọn C.
Câu 22:
Phƣơng pháp:
Biện luận : Số nghiệm của phương trình

x4

số giao điểm của đồ thị hàm số y

2 x 2 và đường thẳng

y

x4

2x2

log 2 m bằng

log 2 m .

Quan sát đồ thị và đưa ra kết luận.
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình

thẳng y

x4

2x2

log 2 m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y

x4

2 x 2 và đường

log 2 m .

Do đó, để phương trình

x4

2x2

log 2 m có 4 nghiệm thực phân biệt thì 0

log 2 m 1

1 m

2

Chọn B.
Câu 23:

Phƣơng pháp:
Đánh giá trực tiếp tính đơn điệu của các hàm số y

a x (a

Tính đạo hàm, xét dấu y’ đối với hàm số log (2 x 2

1)

0), y

log a x (a

0, a

1) theo số a đã có.

4

Cách giải:

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


x

+) 0

2

e

+) y

log (2 x 2

2
: nghịch biến trên
e

1 => y

1)

4x

y'
(2 x 2

4

y'

0

x

1
2

1) ln

4

0

Hàm số đồng biến trên 0;
+) 0

: Chọn đáp án A

;0 : Loại đáp án B.

, nghịch biến trên

: Loại đáp án C

log 1 x : nghịch biến trên 0;

1 => y

2
x

+)

1 => y

3

3

: đồng biến trên

: Loại đáp án D.

Chọn A.
Câu 24:
Phƣơng pháp:
1
S .h , với S là
3

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: V
diện tích của đáy, h là chiều cao của khối chóp.
Cách giải:
Vì SA

( ABCD) nên

VS . ABCD

1
S ABCD .SA
3

1
.a.2a.a 3
3

2a 3 3
3

Chọn D.
Câu 25:
Phƣơng pháp:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Nếu lim f ( x)
x

a hoặc lim f ( x)
x

a

y

f ( x) .

a là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
Nếu lim f ( x)
x

hoặc lim f ( x)

a

x

a

f ( x) .

hoặc lim f ( x)
x

a

hoặc lim f ( x)
x

thì x

a

a

là TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


(a 3) x a 2018
a 3
x (b 3)
(a 3) x a 2018

lim
x b 3
x (b 3)
lim

x

=> Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y
Theo đề bài, ta có: a 3
=> a

3, b

3

a

b

b 3

a 3 , tiệm cận đứng là x

b

3

0

0

Chọn C.
Câu 26:
Phƣơng pháp:
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích
của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi, nghĩa là:

(un ) : cấp số nhân

n

2, un

un 1.q (q được gọi là công bội của cấp số nhân).

Cách giải:
Dãy số -2,2, -2,2, …, -2,2, -2,2, … là cấp số nhân với công bội là : - 1.
Các dãy số ở đáp án B, C, D không phải cấp số nhân vì không tồn tại số q thỏa mãn

un

un 1.q , n

2.

Chọn A.
Câu 27:
Cách giải:
Mệnh đề 1) : Đúng
Mệnh đề 2) : Sai, ví dụ: (với (P) // (Q), a

( P), b

(Q) nhưng a / / b )

Mệnh đề 3) : Sai (vì 2 đường thẳng đó còn có thể song song với nhau)
Mệnh đề 4) : Sai

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Ta xét các đường thẳng a, b, x, y sao cho a // b, x và y
là hai đường thẳng chéo nhau; các giao điểm I, J, K,
L (như hình vẽ).
Do a//b nên đường thẳng a và đường thẳng b là đồng
phẳng, tức là tồn tại mặt phẳng (P) nào đó chứa đồng
thời cả hai đường thẳng này.
Khi đó, các giao điểm I, J, K, L nằm trong (P) (vì
chúng thuộc a, b)

x
y

( P)
( P)

Mà trong một mặt phẳng, 2 đường thẳng phân biệt,
hoặc là song song nhau, hoặc là cắt nhau
=> x và y không thể là hai đường thẳng chéo nhau ! (mâu thuẫn với giả thiết đã cho).

Chọn D.
Câu 28:
Phƣơng pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm.
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ x 0 là f '  x 0  , nhận xét về hệ số góc
của 2 tiếp tuyến.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm:

f ( x)

1
x 2

x2
2

g ( x)

Vì

1

f '( x)

g '( x)

1
. 2
2

x

2x

1 nên d1

2

2

g '(1)

x2
2

1
x 2
f '(1)

x

1

1
2

2

d2 .

Chọn A.
Câu 29:
Phƣơng pháp:
Hàm số y

f ( x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu :

Hàm số y

f ( x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu :

x

x

D thì

D thì

x

x

D và f ( x)

D và f ( x)

f ( x)
f ( x)

19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Cách giải:
Trong các hàm số y

cos x, y

sin x, y

cot x , chỉ có duy nhất hàm số y

tan x, y

cos x là hàm số chẵn.

Chọn B.
Câu 30:
Phƣơng pháp:
Phép tịnh tiến theo v biến đường tròn ( I1; R1 ) thành đường tròn ( I 2 ; R2 ) :

R1
I1 I 2

R2
v

Cách giải:

3; 2 biến đường tròn (C ) : ( I1 ( 1;3); R1

Phép tịnh tiến theo v

I1I 2

v

xI2

( 1)

yI 2

3

3

2

xI2

2

yI 2

5

Phương trình đường tròn ( I 2 ; R2 ) : ( x 2)2

( y 5)2

2) thành đường tròn ( I 2 ; R2 ) :

R2
I1 I 2

2
v

4.

Chọn A.
Câu 31:
Phƣơng pháp:
Biến đổi, đưa biểu thức đã cho về 1 trong 4 đáp án.
Sử dụng các công thức: log a b

log a c.log c b;

log a b

log c b
; log c a
log c a

log c b

log c (a.b)

Cách giải:

log3 5.log 5 a
1 log 3 2
log 6 a

log 6 b

log 6 b

log 3 a
log 3 6

2

log 6 36

log 6 b

log 6 a

2

log 6 a log 6 b

log 6 36b

a

2

36b

Chọn C.
Câu 32:
Phƣơng pháp:
- Gọi E là trung điểm của AB, vì
Mà

( SAB) ( ABCD)
( SAB) ( ABCD)

AB

SAB đều nên SE
SE

AB

( ABCD) .

- Xác định góc giữa mặt phẳng (SCD) với mặt phẳng (ABCD), biết rằng SCD

ABCD

CD, SGE

CD

20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

– GDCD tốt nhất!


( G là trung điểm của CD)

(SCD),( ABCD)

SGE

300 .

1
S .h , với S là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp.
3

- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: V
Cách giải:
Gọi E là trung điểm của AB, SE

a 3
, SE
2

( ABCD)

Gọi G là trung điểm của CD. Khi đó:

( SCD),( ABCD)
EG

SE.cot 300

S ABCD
V

AB.CD

1
SE.S ABCD
3

SGE

300

a 3
. 3
2

3a
2

3a 3a 2
a.
2
2
1 a 3 3a 2
.
.
3 2

2

AD

BC

3a
2

a3 3
.
4

Chọn B.
Câu 33:
Phƣơng pháp:
Biểu diễn điểm B trên hệ trục tọa độ Oxy, xác định ảnh E của B qu phép quay O góc quay ( 900 ).
Từ đó, kết luận tọa độ điểm E.
Cách giải:

Chọn C.
Câu 34:
Phƣơng pháp:

21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


- Tính y’
- Lập bảng biến thiên (nếu cần)

- Rút ra kết luận.
Cách giải:

y

x e2 x

y ' 1 2e2 x

0, x

Hàm số đồng biến trên 0;1

max y
x 0;1

e2

y(1)

1.

Chọn D.
Câu 35:
Phƣơng pháp:
Tính đạo hàm của hàm hợp, sau đó biến đổi biểu thức để tìm m.
Cách giải:

y

f ( x)

f '( ln 2)

ln(e

3
2

x

m)

e
e

y'

ln 2

ln 2

m

f '( x)

3
2

ex

m

ex

m

m

3
2

1
2
1
2

'

ex
ex

m

1
1 2m

3
2

m

1
6

Chọn C.
Câu 36:
Cách giải: ĐK x > 5

log2 ( x 5)

4

x 5

24

x 5 16

x

21

Chọn C.
Câu 37:
Phƣơng pháp:
- Xác định góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng.
- Tính thể tích của khối lăng trụ theo công thức : V

S.h , với S là diện tích đáy, h là độ dài đường cao.

Cách giải:

22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Gọi H là hình chiếu của A trên BC
Ta có AA '

( ABC )

BC , mà AH

AA '

A' H 2

AH
S

AA '
A' H

ABC

sin 600.2a

AA '
A ' A2

4a 2

1
AH .BC
2

BC

1
A ' H .BC
2

Diện tích tam giác A’BC là S A ' BC
sin A ' HA

BC .

AH

BC
A' H

( AA ' H )
2S A ' BC
BC

( ABC );( A ' BC )
4a 2
2a

A ' HA

600

2a.

a 3

(a 3) 2

a

a2

Thể tích lăng trụ là: VABC. A' B 'C '

AA '.S

a3 3.

ABC

Chọn C.
Câu 38:
Phƣơng pháp:
f ( x) 2018 , tính các giá trị g  0  ,g 1 sau đó nhận xét số cực trị của hàm số g(x) cũng

Xét hàm số g ( x)

như số cực trị của hàm số y = f(x).
Cách giải:
Ta có hàm số g ( x)

f ( x) 2018 là hàm số bậc 3 và liên tục trên R.

Do a > 0 nên lim g ( x)
x

Ta có: g (0)

d

2018

; lim g ( x)
x

0, g (1)

a

b

c

d

2018

0

23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Khi đó, phương trình g ( x)
=> Đồ thị hàm số y

0 có đúng 3 nghiệm phân biệt trên R.
f ( x) 2018 cắt trục hoảnh tại 3 điểm phân biệt nên hàm số y

g ( x)

f ( x) 2018 có

đúng 5 cực trị.
Chọn D.
Câu 39:
Phƣơng pháp:
Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác
(Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm A1 , B1 , C1 lần
lượt thuộc SA, SB, SC . Khi đó,

VS . A1B1C1
VS . ABC

SA1 SB1 SC1
.
.

SA SB SC

Cách giải:
Giả sử (MBC) cắt
SD tại N. Khi đó
MN // BC // AD, suy ra

SM
SA

Ta có:

VS .MBC
VS . ABC

SM
SA

Do đó:

VS .MBC
VS . ABCD

k VS .MNC
;
2 VS . ABCD

k,

SN

SD

VS .MNC
VS . ADC

k (k

0)

SM SN
.
SA SD

k2

k2
2

Bài toán thỏa mãn khi
k
2

k2
2

1
2

k2

k 1

0

k

1

5
2

Chọn C.
Câu 40:
Phƣơng pháp:
Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
Cách giải:
Hình chóp S. ABC có SA
tam giác ABC.

SB

Đặt độ dài SA

a

SB

SC

SC nên chân đường vuông góc kẻ từ S tới đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp

24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


AB

SAB vuông cân tại S, SA = SB = a

a 2

SBC đều => BC = SB = SC = a

SBC cân tại S có BSC

600 =>

SAC cân tại S có ASC

1200 . Áp dụng định lý Côsin, ta có:

SA2

SC 2

BC 2

AC 2

AC

Xét
=>

ABC, ta thấy: AB2

2.SA.SC.cos1200

a2

a2

2.a.a.

1
2

a 3

ABC vuông tại B.

Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp
(ta gọi điểm đó là I)
Suy ra, SI

ABC là trung điểm của cạnh AC

( ABC )

=> BI là hình chiếu của SB trên (ABC)
=> SB;( ABC )

Xét

Xét

ABC: BI

(SB; IB)

AC
2

SBI

a 3
2

a 3
2
a

BI
SB

SBI có: cos SBI

3
2

SBI

300 => SB;( ABC )

300

Chọn D.
Câu 41:
Phƣơng pháp:
Tính đạo hàm của hàm số đã cho, biểu diễn tọa độ của các điểm cực trị.
Sử dụng tính chất của trực tâm tam giác:
- Nếu H là trực tâm của tam giác ABC

AH

BC

AH .BC

0

Cách giải:
Ta có: y '

4 x3

4mx

0

x
x2

0
m

25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!