CHUYÊN ĐỀ 333 CÂU TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC MÔN TOÁN LỚP 10 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với d tại
điểm A . Mỗi điểm N trên đường thẳng d
A. xác định duy nhất một điểm N �trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN �bằng độ dài
đoạn AN .
�trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN �và AN �
�bằng độ
B. có hai điểm N �và N �
dài đoạn AN .
�
�
�và N �
�
�
�trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN �
C. có bốn điểm N �
, N�
, N�
,
�
�
�và AN �
�
�
�bằng độ dài đoạn AN .
AN �
, AN �
�
�
�
,... trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN �

�
�
�và N �
D. có vô số điểm N �
, N�
, N�
,
�
�
�
,... bằng độ dài đoạn AN .
�
�
�và AN �
AN �
, AN �
Câu 2. Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với d tại
điểm A . Mỗi điểm N trên đường tròn tâm  O 
A. xác định duy nhất một điểm N �trên đường tròn sao cho độ dài đoạn thẳng AN �bằng độ dài
dây cung AN .
�trên đường thẳng sao cho độ dài các đoạn thẳng AN �và AN �
�bằng
B. có hai điểm N �và N �
độ dài dây cung AN .
�
�
�và N �
�
�
�trên đường thẳng sao cho độ dài các đoạn thẳng AN �

C. có bốn điểm N �
, N�
, N�
,
�
�
�và AN �
�
�
�bằng độ dài dây cung AN .
AN �
, AN �
�
�
�
,... trên đường thẳng sao cho độ dài các đoạn thẳng
�
�
�và N �
D. có vô số điểm N �
, N�
, N�
�
�
�
,... bằng độ dài dây cung AN .
�
�
�và AN �
AN �

, AN �
, AN �
Câu 3. Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với d tại
điểm A . Mỗi tia AN trên đường thẳng d
A. xác định duy nhất một điểm N �trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN �bằng độ dài
tia AN .
�trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN �và AN �
�bằng độ
B. có hai điểm N �và N �
dài tia AN .
�
�
�và N �
�
�
�trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN �
C. có bốn điểm N �
, N�
, N�
,
�
�
�và AN �
�
�
�bằng độ dài tia AN .
AN �
, AN �
�
�

�
,... trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN �
�
�
�và N �
D. có vô số điểm N �
, N�
, N�
,
�
�
�
,... bằng độ dài tia AN .
�
�
�và AN �
AN �
, AN �
Câu 4. Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R  1 tiếp xúc với d
tại điểm A . Mỗi số thực dương t trên đường thẳng d
A. xác định duy nhất một điểm N trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN bằng t .
�trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN �và AN �
�bằng t .
B. có hai điểm N �và N �
�
�
�và N �
�
�
�trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN �

C. có bốn điểm N �
, N�
, N�
,
t
�
�
�
�
�
�
�
�
AN �
AN
AN
,
và
bằng .
�
�
�
,... trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN �
�
�
�và N �
D. có vô số điểm N �
, N�
, N�
,

�
�
�
,... bằng t .
�
�
�và AN �
AN �
, AN �
Câu 5. Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R  1 tiếp xúc với d
tại điểm A . Mỗi số thực âm t
A. xác định duy nhất một điểm N trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN bằng t .
�trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN �và AN �
�bằng t .
B. có hai điểm N �và N �


�
�
�và N �
�
�
�trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN �
C. có bốn điểm N �
, N�
, N�
,
�
�
�và AN �

�
�
�bằng t .
AN �
, AN �
�
�
�
,... trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN �
�
�
�và N �
D. có vô số điểm N �
, N�
, N�
,
�
�
�
,... bằng t .
�
�
�và AN �
AN �
, AN �

Câu 6. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa.
A. Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng.
B. Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng.
C. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn

định hướng.
D. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được
gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng.
Câu 7. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó đã chọn
A. chỉ một chiều chuyển động.
B. chỉ một chiều chuyển động gọi là chiều dương.
C. chỉ có một chiều chuyển động gọi là chiều âm.
D. một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm.
Câu 1. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định
hướng là:
A. luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.
B. luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.
C. có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ.
D. không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ.
Câu 2. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,
A. mỗi cung hình học AB đều là cung lượng giác.
�

B. mỗi cung hình học AB xác định duy nhất cung lượng giác AB
�

�

C. mỗi cung hình học AB xác định hai cung lượng giác AB và BA
�

D. mỗi cung hình học AB xác định vô số cung lượng giác AB
Câu 3. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, với hai điểm A, B trên đường tròn định hướng ta có
A. Chỉ một cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B .
B. Đúng hai cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B .

C. Đúng bốn cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B .
D. Vô số cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B .
Câu 4. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, trên đường tròn định hướng
�

A. Mỗi cung lượng giác AB xác định một góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB .
�
B. Mỗi cung lượng giác AB xác định hai góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB .
�

C. Mỗi cung lượng giác AB xác định bốn góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB .
�
D. Mỗi cung lượng giác AB xác định vô số góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB .
Câu 5. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,
A. Trên đường tròn tâm O bán kính R  1 , góc hình học AOB là góc lượng giác.
B. Trên đường tròn tâm O bán kính R  1 , góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và
điểm cuối B là góc lượng giác.
C. Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB là góc lượng giác.


D. Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B
là góc lượng giác.
Câu 6. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,
A. Trên đường tròn tâm O bán kính R  1 , cung hình học AB xác định một góc lượng giác
�

AOB .
B. Trên đường tròn tâm O bán kính R  1 , cung hình học AB có phân biệt điểm đầu A và
�

điểm cuối B xác định góc lượng giác AOB .
�

C. Trên đường tròn định hướng, cung hình học AB xác định góc lượng giác AOB .
�

D. Trên đường tròn định hướng, cung lượng giác AB xác định góc lượng giác AOB .
Câu 7. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,
A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.
B. Mỗi đường tròn có bán kính R  1 là một đường tròn lượng giác.
C. Mỗi đường tròn có bán kính R  1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R  1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn
lượng giác.
Câu 8. Cho biết câu nào sai trong số các câu sau đây? Theo định nghĩa trong sách giáo khoa trên đường
tròn lượng giác
�
A. Mỗi góc MON
với M , N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác.
�
B. Mỗi góc MON
với M , N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác và có phân biệt điểm M
là điểm đầu, N là điểm cuối đều là góc lượng giác.
�
C. Mỗi góc MON
với M , N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác và có phân biệt tia đầu
OM , tia cuối ON là điểm cuối đều là góc lượng giác.
�
D. Mỗi góc MON
với A  1;0  và N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác
Câu 9. Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là?

A. Cung có độ dài bằng 1
C. Cung có độ dài bằng đường kính

B. Cung tương ứng với góc ở tâm 600
D. Cung có độ dài bằng nửa đường kính

Câu 10. Theo sách giáo khoa ta có:
0

A. 1 rad  1

B. 1 rad  60

0

C. 1 rad  180

0

180 �
�
D. 1 rad  � �
� �

0

Câu 11. Theo sách giáo khoa ta có:
0

A.  rad  1

0

B.  rad  60

0

C.  rad  180

0


là:
8
5
C. l 
8

180 �
�
D.  rad  � �
� �

Câu 12. Trên đường tròn bán kính r=5, độ dài của cung đo
A. l 


.
8

B. l 

r
8

Câu 13. Trên đường tròn bán kính r=15, độ dài của cung có số đo 500 là:

D. kết quả khác


A. l  750.
C. l 

15
.
180

180


.50
D. l  15.
180
B. l  15.

Câu 14. Trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây đúng?
A. góc lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B chỉ có một số đo.
B. góc lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B chỉ có hai số đo sao cho tổng của chúng bằng
2 .
C. góc lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B chỉ có hai số đo hơn hoặc kém nhau 2 .

D. góc lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có vô số số đo sai khác nhau 2 .
Câu 15. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung lượng giác có số đo 550 có điểm đầu A xác
định
A. chỉ có một điểm cuối M .
B. đúng hai điểm cuối M .
C. đúng 4 điểm cuối M .
D. vô số điểm cuối M .
Câu 16. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , cung AN , có điểm đầu là A , điểm cuối là N
A. chỉ có một số đo.
B. có đúng hai số đo.
C. có đúng 4 số đo.
D. có vô số số đo.
Câu 17. Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A , các đỉnh lấy theo thứ tự đó và
các điểm B, C có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC bằng:
A. 1200 .
B. - 2400 .
C. 1200 hoặc - 2400 .

D. 1200 +k 3600 , k �Z .

Câu 18. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng
giác AM có số đo 450 . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox , số đo cung lượng giác
AN bằng:
A. - 450 .
B. 3150 .
C. 450 hoặc 3150 .

D. - 450 +k 3600 , k �Z .

Câu 19. Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM

có số đo 600 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là:
A. 120o .
B. - 2400
C. - 1200 hoặc 2400 .
D. 1200 +k 3600 , k �Z .
Câu 20. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng
giác AM có số đo 750 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O , số đo cung
lượng giác AN bằng:
A. 2550 .
B. - 1050 .
C. - 1050 hoặc 2550 .

D. - 1050 +k 3600 , k �Z .

Câu 21. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng
giác � có số đo 135O . Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Oy , số đo cung � là
AN
AM
O
O
O
O
O
A. 45 .
B. 315 .
C. 45 hoặc 315 .
D. 45  k 360O , k �Z
Câu 22. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):   
cung nào có điểm cuối trùng nhau:

5

25
19
,  , 
, 
. Các
6
3
3
6


A.  và  ;  và  .

B.  và  ;  và  . C.  ,  ,  .

Câu 23. Biết một số đo của góc � Ox, Oy  

D.  ,  ,  .

3
 2001 . Giá trị tổng quát của góc � Ox, Oy  là:
2

3
 k .
2

C. � Ox, Oy    k .

2
A. � Ox, Oy  

B. � Ox, Oy     k 2 .
D. � Ox, Oy  


 k 2 .
2


 k 2  k �� . Để  � 19; 27  thì giá trị của k là:
3
A. k  2; k  3 .
B. k  3; k  4 .
C. k  4; k  5 .

Câu 24. Cho  

Câu 25. Cho góc lượng giác  OA, OB  có số đo bằng


. Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một
5

góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?
6
11
9
.

.
.
A.
B. 
C.
5
5
5
Câu 26. Cung  có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của  là :
3
3
 k .
 k .
A.
B. 
4
4
3
3
 k 2 .
 k 2 .
C.
D. 
4
4
Câu 27. Góc có số đo 1080 đổi ra rađian là:
3

A.
.

B.
.
5
10
Câu 28. Góc có số đo
A. 2400.

2
đổi sang độ là:
5
B. 1350.

D. k  5; k  6 .

C.

3
.
2

C. 720.

D.

31
.
5

D.


.
4

D. 2700.

0
0
0
Câu 29. Cho � Ox, Oy   22 30' k 360 . Với k bằng bao nhiêu thì � Ox, Oy   1822 30 ' ?

B. k  3.

C. k  –5.

D. k  5.


đổi sang độ là:
9
B. 180.

C. 200.

D. 250.


đổi sang độ là:
24
B. 7 030’.

C. 80.

D. 8030’.

A. k ��.
Câu 30. Góc có số đo
A. 150.
Câu 31. Góc có số đo
A. 7 0.

Câu 32. Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục  i  đi qua O . Xác định số đo góc giữa tia OA
với trục  i  biết trục  i  đi qua trung điểm I của cạnh AB .
A. 150  k 3600

B. 450  k 3600

Câu 33. Góc có số đo 1200 đổi sang rađian là :

3
A.
B.
10
2

C.1350  k 3600

C.



4

D. 1550  k 3600

D.

2
3


Câu 34. Biết OMB’ và ONB ' là các tam giác đều. Cung  có mút đầu là A và mút cuối trùng với B
hoặc M hoặc N . Tính số đo của  ?




A.    k
B.     k
2
2
6
3

2

2
C.    k
D.    k
2
3

6
3
Câu 35. Cho L , M , N , P lần lượt là điểm chính giữa các cung AB , BC , CD , DA . Cung  có mút
3
 k . Mút cuối của  ở đâu ?
4
B. M hoặc P
C. M hoặc N

đầu trùng với A và số đo   
A. L hoặc N

Câu 36. Cung nào sau đây có mút trùng với B hoặc B’ ?

A.    k 2
2
C. a  900  k 3600

D. L hoặc P
y


 k 2
2
D. a  –900  k1800

B
A

A’

B.   

x
B’

Câu 37. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là :
A. 300
B. 400
C. 500
D. 600
Câu 38. Số đo góc 220 30’ đổi sang rađian là:

7
A.
B.
8
12
Câu 39. Đổi số đo góc 1050 sang rađian.
5
7
A.
B.
12
12

C.


6

D.


5

C.

9
12

D.

5
8

Câu 40. Cung  có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M , N , P , Q .
Số đo của  là:
B
A.   450  k1800
B.   1350  k 3600




C.    k
D.    k
4
4
4

2


 k 2 . Tìm k để 10  a  11 .
2
A. k  4
B. k  6

x

Câu 41. Cho a 

C. k  7

D. k  5

Câu 42. Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục (l) đi qua O. Xác định số đo của các góc giữa tia
OA với trục (l), biết trục (l) đi qua đỉnh A của hình vuông.
A. 1800  k 3600
B. 900  k 3600
C. 900  k 3600
D. k 3600
x
10

cm. Tìm độ dài của cung
trên đường tròn.

2
20

2
B. 5cm
C. 2 cm
D.
cm

20

Câu 43. Một đường tròn có bán kính R 
A. 10cm

Câu 44. Một đường tròn có bán kính R  10cm. Độ dài của cung 400 trên đường tròn gần bằng.
A. 7cm.
B. 9cm.
C. 11cm.
D. 13cm.
BÀI 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG


Câu 45. Giá trị cot
A.

89
bằng
6
B.  3.

3.

C.

Câu 46. Giá trị của tan180o bằng
A. 1.
B. 0.

3
.
3

D. 

C. 1.

3
.
3

D. Không xác định.

Câu 47. Biết tan   2 và 180o    270o . Giá trị cos   sin  bằng
A. 

3 5
.
5

B. 1  5.

C.

3 5
.
2

D.

5 1
.
2

2 cos 2 x  1
, ta được kết quả là
sin x  cos x
A. A  cos x  sin x.
B. A  cos x  sin x.
C. A  cos 2 x  sin 2 x. D. A  cos 2 x  sin 2 x.

Câu 48. Rút gọn biểu thức A 

Câu 49. Biết sin   cos  

2
. Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?
2

1
A. sin  cos    .
4

B. sin   cos   �

7
4
4
C. sin   cos   .
8

D. tan 2   cot 2   12.

Câu 50. Tính giá trị của biểu thức A  sin 6 x  cos 6 x  3sin 2 x cos 2 x .
A. A  –1.
B. A  1.
C. A  4.

 1  tan x 
A
2

Câu 51. Biểu thức
A. 1.

Câu 52. Biểu thức B 
A. 2.

6
.
2

D. A  4.

2

1
không phụ thuộc vào x và bằng
2
4 tan x
4sin x cos x
1
1
B. 1.
C. .
D.  .
4
4
2



2

cos 2 x  sin 2 y
 cot 2 x cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng
2
2
sin x sin y
B. 2.
C. 1.
D. 1.

12


và     . Giá trị của sin  và tan  lần lượt là
13
2
5 2
2
5
5 5
.
A.  ; .
B. ;  .
C.  ;
13 3
3
12
13 12

Câu 53. Cho cos   

D.

5
5
;  .
13
12

Câu 54. Biểu thức C  2  sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x cos 2 x    sin 8 x  cos8 x  có giá trị không đổi và bằng
2

A. 2.

B. 2.

C. 1.


    . Kết quả đúng là:
2
A. sin   0; cos   0.
C. sin   0; cos   0.

B. sin   0; cos   0.
D. sin   0; cos   0.

5
. Kết quả đúng là:
2
A. tan   0; cot   0.

B. tan   0; cot   0.

Câu 55. Cho

Câu 56. Cho 2   

D. 1.


C. tan   0; cot   0.

D. tan    cot   0.

Câu 57. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:
2

tan x  tan y
 tan x.tan y
A.
cot x  cot y
C.

sin 
sin 
2


cos   sin  cos   sin  1  cot 2 

� 1  sin a
1  sin a �
2
B. �
� 1  sin a  1  sin a �
� 4 tan a
�
�
sin   cos 
2 cos 


D.
1  cos 
sin   cos   1

Câu 58. Biểu thức D  cos 2 x.cot 2 x  3cos 2 x – cot 2 x  2sin 2 x không phụ thuộc x và bằng:
A. 2
B. –2
C. 3
D. –3
98
thì giá trị biểu thức A  2sin 4 x  3cos 4 x   bằng :
81
103
603
105
605
107
607
B.
hay
C.
hay
D.
hay
81
504
81
405
81
405

4
4
Câu 59. Nếu biết 3sin x  2 cos x 

A.

101
601
hay
81
504

Câu 60. Cho biết cot x 
A. 6

1
2
. Giá trị biểu thức A 
bằng:
2
2
sin x  sin x.cos x  cos 2 x
B. 8
C. 10
D. 12

Câu 61. Nếu sin x  cos x 
A.

5 7
5 7
hay
4
4

1
thì 3sin x  2 cos x bằng :
2
B.

5 5
5 5
hay
7
4

C.

2 3
2 3
hay
5
5

D.

3 2
3 2
hay

5
5

2
2
2
Câu 62. Đơn giản biểu thức A   1 – sin x  cot x   1 – cot x  ta có:

A. A  sin 2 x

B. A  cos 2 x

Câu 63. Biết tan x 
A. a.
Câu 64. Nếu biết
A.

1
( a  b) 2

C. A  – sin 2 x

D. A  – cos 2 x

2b
. Giá trị của biểu thức A  a cos 2 x  2b sin x.cos x  c sin 2 x bằng:
ac
B. a.
C. b.
D. b.

sin 4  cos 4 
1
sin 8  cos8 
thì biểu thức A 
bằng:



a
b
ab
a3
b3
1
1
1
B. 2
C.
D. 3 3
3
2
( a  b)
a b
a b

Câu 65. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. sin(1800  a )   cos a .
B. sin(1800  a )   sin a .
C. sin(1800  a )  sin a . D. sin(1800 – a )  cos a .

Câu 66. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
�
�
A. sin �  x � cos x .
�2
�
�
�
C. tan �  x � cot x .
�2
�
Câu 67. Rút gọn biểu thức A 
A. A  2 .

�
�
B. sin �  x � cos x .
�2
�
�
�
D. tan �  x � cot x .
�2
�

sin(2340 )  cos 2160
.tan 360 , ta được
0
0
sin144  cos126

B. A  –2 .
C. A  1 .

D. –1 .


Câu 68. Biểu thức B 
A. B  –1 .

(cot 440  tan 2260 ).cos 406 0
 cot 720.cot180 , ta được
0
cos 316
1
B. B  1 .
C. B   .
2

Câu 69. Giá trị của biểu thức C 
A. 3  3 .

D. B 

1
.
2

cos 7500  sin 4200
bằng :
sin(3300 )  cos( 3900 )

B. 2  3 3 .

C.

2 3
.
3 1

D.


3
5
7
 cos 2
 cos 2
 cos 2
bằng :
8
8
8
8
B. 1.
C. 2 .

1 3
.
3

2

Câu 70. Giá trị của biểu thức D  cos

A. 0 .

D. –1 .

Câu 71. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai :
AC
B
AC
B
 cos .
 sin .
A. sin
B. cos
2
2
2
2
C. sin  A  B   sin C .
D. cos  A  B   cos C .
� �
  � sin(   ) , ta được :
Câu 72. Đơn giản biểu thức A  cos �
� 2�
A. A  cos   sin  .
B. A  2sin  .
C. A  sin  – cos  .

D. A  0 .

sin 5150.cos( 4750 )  cot 2220.cot 4080
Câu 73. Rút gọn biểu thức A 
, ta được:
cot 4150.cot(5050 )  tan197 0.tan 730
A.

1 2 0
sin 25 .
2

B.

1
cos 2 550 .
2

C.

1
cos 2 250 .
2

D.

1 2 0
sin 65 .
2




�
�
�
�
�
�
�
�
Câu 74. Rút gọn biểu thức A  cos �   � sin �   � cos �   � sin �   �, ta được:
�2
�
�2
�
�2
�
�2
�
A. A  2sin  .
B. A  2 cos  .
C. A  sin   cos  . D. A  0 .
� �
� 9 �
  � ...  cos �

Câu 75. Với mọi  , biểu thức cos   cos �
�nhận giá trị bằng
� 5�
� 5 �
A. 10 .

B. 10 .
C. 0 .
D. 5 .


2
3
4
5
7
 sin 2
 sin 2
 sin 2
 sin 2
 sin 2
bằng
8
8
8
8
8
8
3
7
B. A  3 .
C. A  .
D. .
2
2

2
Câu 76. Giá trị của biểu thức A  sin

A. A  6 .
Câu 77. Biểu thức A 
A. 1 .

sin  3280  .sin 9580
cot 5720
B. 1.



cos  5080  .cos  1022 0 
tan  2120 
C. 0 .

có kết quả rút gọn bằng
D. 2 .

Câu 78. Biểu thức

�
�
A  cos    26   2sin    7   cos  1,5   cos �
  2003 � cos    1,5  .cot    8 
2�
�
có kết quả thu gọn bằng :
A. – sin  .

B. sin  .

C. – cos  .

D. cos  .


Câu 79. Giá trị của biểu thức A 
A. 1.





2sin 25500.cos 1880
1
bằng :

tan 3680
2 cos 6380  cos 980
B. 2 .
C. 1 .

Câu 80. Cho tam giác ABC và các mệnh đề :
B C
A
 sin .
(I) cos
2
2

A B
C
.tan  1 .
(II) tan
2
2
(III) cos  A  B – C  – cos 2C  0 .
Mệnh đề đúng là :
A. Chỉ I.
B. II và III.

C. I và II.

D. 0 .

D. Chỉ III.

Câu 81. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức sai :
A  B  3C
 cos C .
A. sin
B. cos  A  B – C   – cos 2C .
2
A  B  2C
3C
A  B  2C
C
 cot
 tan .
C. tan

.
D. cot
2
2
2
2
Câu 82. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức sai :
A B
C
 sin .
A. cos
B. cos  A  B  2C   – cos C .
2
2
C. sin  A  C   – sin B .
D. cos  A  B   – cos C .
Câu 83. Giá trị của biểu thức A 
A. 1 .

 cot 44

0

 tan 2260  .cos 4060

C. 2 .

B. 1.

Câu 84. Kết quả rút gọn của biểu thức A 

Câu 85. Giá trị sin
A.

A.

B.

A. 1.

0

 tan180 là :

C. 0 .

D.

1
.
2

1
.
2

C.

2
.

2

1
D.  .
2

37
là:
3

3
.
2

Câu 87. Giá trị tan

tan  162  .sin108
0

D. 0 .

47
là:
6

3
.
2

Câu 86. Giá trị cos

cos  2880  .cot 720

B. 1 .

A. 1.

 cot 720.cot180 bằng :

cos 3160

B. 

3
.
2

C.

1
.
2

1
D.  .
2

29
là:
4

B. 1 .

C.

3
.
3

D.

3.


4
3
   2 . Khi đó
với
5
2
4
5
;cos   
A. sin   
.
41
41
4
5
;cos  
C. sin   

.
41
41

Câu 88. Cho tan   

4
5
;cos  
.
41
41
4
5
;cos   
D. sin  
.
41
41
B. sin  

3
và góc x thỏa mãn 90O  x  180O . Khi đó
4
4
3
3
A. cot x  .
B. cosx  .
C. sin x  .

3
5
5

Câu 89. Cho tan x 

3
và góc x thỏa mãn 90O  x  180O . Khi đó
5
4
4
3
A. cot x  .
B. cosx  .
C. tan x  .
3
5
4

D. sin x 

4
.
5

D. cosx 

4
.
5

D. sinx 

3
.
5

D. sinx 

4
.
5

Câu 90. Cho sin x 

4
và góc x thỏa mãn 90O  x  180O . Khi đó
5
4
3
4
A. cot x  .
B. sin x  .
C. tan x  .
3
5
5

Câu 91. Cho cos x 

3
và góc x thỏa mãn 0O  x  90O . Khi đó
4
4
3
4
A. tan x 
.
B. cosx 
.
C. sin x  .
3
5
5

Câu 92. Cho cot x 

Câu 93. Gọi M  sin 2 10O  sin 2 20O  sin 2 30O  sin 2 40O  sin 2 50O  sin 2 60O  sin 2 70 O  sin 2 80 O thì M
bằng
A. 0 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 8 .
Câu 94. Gọi M  cos210O  cos 2 20O  cos 2 30O  cos 2 40O  cos 2 50O  cos 2 60O  cos 2 70O  cos 2 80O
M bằng
A. 0 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 8 .
Câu 95. Giá trị của biểu thức

M  cos 2 230  cos 2 27 0  cos 2 330  cos 2 370  cos 2 430  cos 2 470  cos 2 530  cos 2 570 
 cos 2 630  cos 2 67 0 bằng:
A. 1.
B. 5 .
C. 10 .
D. Một kết quả khác với các kết quả đã nêu.
Câu 96. Giá trị của biểu thức
M  cos2 100  cos 2 200  cos 2 300  cos 2 400  cos 2 500  cos 2 600  cos 2 700  cos2 800 
 cos 2 900  cos 2 1000  cos 2 1100  cos 2 1200  cos 2 1300  cos 2 1400  cos 2 1500  cos2 1600 
 cos 2 1700  cos 2 1800 bằng:
A. 0 .
B. 8 .
Câu 97. Giá trị của biểu thức M 

C. 9 .

tan 2 300  sin 2 600  cos 2 450
bằng:
cot 2 1200  cos 2 1500

D. 18 .

thì


A.

2
.
7

B.

1
.
7

Câu 98. Biết tan x  2 , giá trị của biểu thức M 
4
A.  .
9

B.

4
.
19

C.

5 6
.
6 3

3sin x  2 cos x
bằng:
5cos x  7 sin x
4
C.  .
19

D.

7
.
13

D.

4
.
9

1
2sin 2 x  3sin x.cos x  4 cos 2 x
, giá trị của biểu thức M 
bằng:
2
5cos 2 x  sin 2 x
8
2
2
8
A.  .
B.
.
C.  .
D.  .
13
19

19
19

Câu 99. Biết tan x 

Câu 100. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:
A. sin  A  C    sin B .

B. cos  A  C    cos B .

C. tan  A  C   tan B .

D. cot  A  C   cot B .

Câu 101. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:
A. sin  A  C    sin B .

B. cos  A  C   cos B .

C. tan  A  C    tan B .

D. cot  A  C   cot B .

Câu 102. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó
A. sin C   sin  A  B  .
C. tan C  tan  A  B  .

B. cos C  cos  A  B  .

D. cot C   cot  A  B  .

Câu 103. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó
A. sin C  sin  A  B  .

C. tan C  tan  A  B  .

B. cos C  cos  A  B  .

D. cot C   cot  A  B  .

Câu 104. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó
C
C
�A  B �
�A  B �
A. sin �
B. sin �
� sin .
� cos .
2
2
� 2 �
� 2 �
C
C
�A  B �
�A  B �
C. tan �
D. cot �
� tan .

� cot .
2
2
� 2 �
� 2 �
Câu 105. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó
C
C
�A  B �
�A  B �
A. cos �
B. cos �
� cos .
�  cos .
2
2
� 2 �
� 2 �
C
C
�A  B �
�A  B �
C. tan �
D. cot �
� cot .
� cot .
2
2
� 2 �
� 2 �

Câu 106. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó
C
C
�A  B �
�A  B �
A. tan �
B. tan �
� tan .
�  tan .
2
2
� 2 �
� 2 �
C
C
�A  B �
�A  B �
C. tan �
D. tan �
� cot .
�  cot .
2
2
� 2 �
� 2 �
Câu 107. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó


C
�A  B �

A. sin �
� sin .
2
� 2 �
C
�A  B �
C. sin �
� cos .
2
� 2 �

C
�A  B �
B. sin �
�  sin .
2
� 2 �
C
�A  B �
D. sin �
�  cos .
2
� 2 �

Câu 108. Với góc x bất kì
A. sin x  cos x  1.
C. sin 3 x  cos3 x  1.

B. sin 2 x  cos 2 x  1.
D. sin 4 x  cos 4 x  1.

Câu 109. Với góc x bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

 

 

A. sin 2 x  cos 2 2 x  1 .

2
2
B. sin x  cos x  1 .

2
2
C. sin x  cos  180� x   1 .

2
2
D. sin x  cos  180� x   1

. tan 20�
.tan 30�
.tan 40�
.tan 50�
.tan 60�
.tan 70�
.tan 80�. Giá trị của M bằng
Câu 110. Cho M  tan10�
A. M  0 .

B. M  1 .
C. M  4 .
D. M  8 .

Câu 111. Biết tan x  2 và M 
A. M  1 .

2sin x  3cos x
. Giá trị của M bằng
4sin x  7 cos x
1
1
B. M  �
C. M   �
15
15

2
D. M   �
9

2sin 2 x  3sin x.cos x  4 cos 2 x
Câu 112. Biết tan x  2 và M 
�Giá trị của M bằng
5sin 2 x  6 cos 2 x
9
9
9
24
�

A. M  �
B. M  �
C. M   �
D. M 
13
65
65
29
2sin 2 x  3sin x.cos x  4 cos 2 x
Câu 113. Biết tan x  3 và M 
�Giá trị của M bằng
5 tan 2 x  6 cot 2 x
31
93
93
31
�
�
�
A. M 
B. M 
C. M 
D. M  �
47
137
1370
51
Câu 114. Cho M   sin x  cos x    sin x  cos x  . Biểu thức nào sau đây là biểu thức rút gọn của M ?
2

A. M  1 .

2

B. M  2 .

C. M  4 .

D. M  4sin x.cos x .

Câu 115. Cho M   sin x  cos x    sin x  cos x  . Biểu thức nào sau đây là biểu thức rút gọn của M ?
2

A. M  2 .

2

B. M  4 .

C. M  2sin x.cos x . D. M  4sin x.cos x .

Câu 116. Gọi M   tan x  cot x  , ta có
2

B. M 

A. M  2 .
C. M 

2

.
sin x.cos 2 x

1
.
sin x.cos 2 x
2

D. M  4 .

2

Câu 117. Cho tan x  cot x  m , gọi M  tan 3 x  cot 3 x . Khi đó
A. M  m3 .

B. M  m3  3m .

C. M  m3  3m .

2
D. M  m  m  1 .

Câu 118. Cho sin x  cos x  m , gọi M  sin x  cos x . Khi đó
A. M  2  m .

B. M  2  m 2 .

C. M  m 2  2 .

D. M  2  m 2 .

Câu 119. Cho M  5  2sin 2 x . Khi đó giá trị lớn nhất của M là
A. 3 .
B. 5 .
C. 6 .

D. 7 .

Câu 120. Giá trị lớn nhất của biểu thức M  7 cos 2 x  2sin 2 x là
A. 2 .
B. 5 .
C. 7 .

D. 16 .

Câu 121. Cho M  6 cos 2 x  5sin 2 x . Khi đó giá trị lớn nhất của M là
A. 1.
B. 5 .
C. 6 .

D. 11.

Câu 122. Cho M  3sin x  4 cos x . Chọn khẳng định đúng.
A. M �5 .
B. 5  M .
C. M �5 .

D. 5 �M �5 .

Câu 123. Giá trị lớn nhất của M =sin 4 x +cos 4 x bằng :
A. 1.
B. 2.
C. 3.

D. 4.

Câu 124. Giá trị lớn nhất của N =sin 4 x - cos 4 x bằng :
A. 0.
B. 1.
C. 2.

D. 3.

Câu 125. Giá trị lớn nhất của Q =sin 6 x +cos 6 x bằng :
A. 1.
B. 2.
C. 3.

D. 6.

Câu 126. Giá trị lớn nhất của M =sin 6 x - cos 6 x bằng:
A. 0.
B. 1.
C. 2.

D. 3.

Câu 127. Giá trị của biểu thức P =3(sin 4 x +cos 4 x) - 2(sin 6 x +cos 6 x) là :
A. - 1.

B. 0.
C. 1.

D. 5.

Câu 128. Biểu thức thu gọn của M =tan 2 x - sin 2 x là:
A. M =tan 2 x.
C. M =tan 2 x.sin 2 x .
Câu 129. Biểu thức thu gọn của M =cot 2 x - cos 2 x là:
A. M =cot 2 x.
C. M =1

B. M =sin 2 x.
D. M =1.
B. M =cos 2 x.
D. M =cot 2 x.cos 2 x.

cos2 x  sin 2 x

, ( x �k , k �Z) thì M bằng
2
2
cot x  tan x
4
1
2
A. tan 4 x .
B. cot 4 x .
C. cos 2 x .
4

Câu 130. Nếu M 

D.

1 2
sin 2 x
4

Câu 131. Giá trị của M  cos 20 .cos 40.cos80 là
A.

1
.
16

B.

1
.
8

C.

1
.
4

Câu 132. Nếu M  sin 4 x  cos 4 x thì M bằng
A. 1  2sin 2 x.cos2 x .

B. 1  sin 2 2x .

C. 1  sin 2 2x .

1 2
D. 1  sin 2 x .
2

Câu 133. Nếu M  sin 6 x  cos6 x thì M bằng
A. 1  3sin 2 x.cos2 x .

B. 1  3sin 2 x .

D. 1


3 2
C. 1  sin 2 x .
2

3 2
D. 1  sin 2 x
4

Câu 134. Giá trị nhỏ nhất của M  sin 4 x  cos4 x là
A. 0 .

B.

1
.
4

C.

1
.
2

D. 1 .

C.

1
.
2

D. 1 .

Câu 135. Giá trị nhỏ nhất của M  sin 6 x  cos6 x là
A. 0 .

B.

Câu 136. Cho biểu thức M 

1
.
4

1  tan 3 x


, ( x �  k , x �  k , k �Z) , mệnh đề nào trong các
3
(1  tan x )
4
2

mệnh đề sau đúng?
A. M  1 .

1
C. M � .
4

B. M �1

D.

1
�M �1 .
4

Câu 137. Cho cot150  2  3 . Xác định kết quả sai
A. tan150  2  3
C. cos150 

B. sin150 

3 1
2 2

6 2
4

D. tan 2 150  cot 2 150  14

Câu 138. Nếu tan   cot   5 thì tan 3   cot 3  bằng
A. 100
B. 110
C. 112
D. 115
Câu 139. Cho tan x  

sin 2 x  cos x
4

và  x   thì giá trị của biểu thức A=
bằng
s in x  cos 2 x
3
2

34
11
31
C.
11

32
11
30
D.
11

A.

Câu 140. Cho biết sin   cos  
A. 12

B.

1
thì tan 2   cot 2  bằng
2
B. 14
C. 16

Câu 141. Tìm đẳng thức sai
A. sin 4 x  cos 4 x  1  2 cos 2 x
C. co t 2 x  cos 2 x  co t 2 x.cos 2 x

D. 18

B. tan 2 x  sin 2 x  tan 2 x.sin 2 x
sin x  cosx  1
2 cos x


D.
1  cosx
sin x  cos x  1

Câu 142. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức
A. 1  sin 2 x  cot 2 x sin 2 x  cos 2 x
C.

cos 2   cot 2 
 tan 6 
2
2
sin   tan 

B.

tan x  tan y
 tan x tany
cot x  cot y

D. (tan x  cot x ) 2  (tanx  cotx) 2  4


Câu 143. Biểu thức A  cos 2 x.cot 2 x  3cos 2 x  cot 2 x  2sin 2 x không phụ thuộc vào x và bằng
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
Câu 144. Biểu thức B= (sin 4 x  cos 4 x  1)(tan 2 x  cot 2 x  2) không phụ thuộc vào x và bằng
A. 4

B. -4
C. 2
D. -2
Câu 145. Biểu thức C=
A.-1

cos 2 x  sin 2 y
 cot 2 x.cot 2 y không phụ thuộc vào x và bằng
sin 2 x sin 2 y
B. 1
C. 1/2
D. -1/2

Câu 146. Nếu tan x  5 thì sin 4 x  cos 4 x
A.9/13
B. 10/13

C. 11/13

Câu 147. Nếu 3cos x  2sin x  2 và sin x  0 thì giá trị đúng của sin x là:
5
7
9
A.  .
B.  .
C.  .
13
13
13

D. 12/13

D. 

12
.
13

Câu 148. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau:
A. sin 2 a.tan a  cos2 a.cot a  2sin a.cosa  tan a  cot a .
4
4
6
6
B. 3  sin x  cos x   2  sin x  cos x   1 .

sin 
cos
1  cot 2 
.


cos  sin  cos  sin  1  cot 2 
1  2sin  .cos tan   1

D.
.
sin 2   cos 2 tan   1
C.

Câu 149. Biểu thức D 
A. 1 .

cot 2 x  cos 2 x sin x.cosx
có giá trị bằng

cot 2 x
cot x
1
B. 1 .
C. .
2

Câu 150. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
A.

tan 2   tan 2  sin 2   sin 2 

.
tan 2  .tan 2 
sin 2  .sin 2 

B.

sin 2 
sin   cos

 sin   cos .
sin   cos
tan 2   1

2

2
2
�sin   cot  � sin   cot 
C. �
.

�
1  sin  .tan  � 1  sin 2  .tan 2 
�

sin 2 
 tan 2  .cos 2  sin 2   tan 2  .
D.
2
cos 
Câu 151. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau:
sin 2   1
1  cos 2
2

 1   tan   cot  
A.
2
2
2  1  sin   2  1  cos  
1  4sin 2 x.cos 2 x 1  tan 4 x  2 tan 2 x
B.


4sin 2 x.cos 2 x
4 tan 2 x
sin x  tan x
 1  sin x  cot x
C.
tan x

1
D.  .
2


D. tan x 

cos x
1

1  sin x cos x

Câu 152. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau:
tan 2  1  cot 2 
1  tan 4 
.

1  tan 2  cot 2 
tan 2   cot 2 
tan x  sin x
1

B.

3
sin x
cos x  1  cos x 
A.

C. 1  sin   cos  tan    1  cos   1  tan  
D.

sin x.sin y
1
.tan x.cot y  1 
cos x.cos y
sin 2 x

Câu 153. Biểu thức E  2  sin 4 x  cos 4 x  cos 2 x.sin 2 x    sin 8 x  cos 8 x  có giá trị bằng:
2

A. 1

B. 2


Câu 154. Khi   thì biểu thức
3
A. 2
Câu 155. Khi  


thì biểu thức
6

Câu 156. Khi  
A.

1  cos
1  cos
có giá trị bằng:

1  cos
1  cos

B.  2

C.

3

D.  3

C.

3

D.  3

1
1

 2 thì các giá trị của x có thể là:
1  cos x 1  cos x

��
0; �.
I. x ��
� 2�

� �
II. x �� ;  �.
�2 �

Trả lời nào đúng?
A. I và II.

B. I và III.

Câu 158. Cho biết sin a  cos a 
3
A. sin a.cos a  .
8
4
4
C. sin a  cos a 

� �
 ;0 �.
III. x ��
�2 �
C. II và IV.

1

. Kết quả nào sau đây sai?
2
7
.
4
14
2
2
D. tan a  cot a  .
3
B. sin a  cos a 

21
.
32

sin 4  cos 4 
1
sin10  cos10 
thì biểu thức M 
bằng



a
b
ab
a4
b4
1

1 1
A. 5  5 .
B.
5 .
 a  b
a b

Câu 159. Nếu

D. 12

1
2
thì biểu thức
có giá trị bằng:
3
sin   cot 2   cos 2

2

Câu 157. Để sin x

D. 2

2

� 1  sin 
1  sin  �
�
� 1  sin   1  sin  �

� có giá trị bằng:
�
�
B. 4
C. 8

B. 2 3

A. 2 3

C. 1

�
�
 ;  �.
IV. x ��
2�
�
D. I và IV.


C.

1 1
 .
a 4 b4

Câu 160. Biết tan x 

D.

1

 a  b

4

.

2b
thì giá trị của biểu thức A  a sin 2 x  2b sin x cos x  c cos 2 x bằng
ac

A. A = a .

B. A = b .

C. A = c .

D. Một kết quả khác.

A
B
B
A
Câu 161. Một tam giác ABC có các góc A, B,C thỏa mãn sin cos3 - sin cos3 = 0 thì tam
2
2
2
2

giác đó có gì đặc biệt?
A. Không có gì đặc biệt.
B. Tam giác đó vuông.
C. Tam giác đó đều.
D. Tam giác đó cân.
� 14p �
�
�
sin�
+
�
�
�
Câu 162. Biểu thức
�
� 3 �

1
3p
- tan2
29p
4 có giá trị đúng bằng:
sin2
4

A. 1 + 3 .
2

B. 1-

3.
2

C. 2 + 3 .
2

D. 3 -

3.
2

1
23
� 23 �
cos �


 cot
�
Câu 163. Biểu thức
4 có giá trị đúng bằng:
� 6 � cos 2 16
3
A. 3 - 5.
2

B. 5 -

3.
2

C. 3 - 3.
2

D. 3 -

3.
2

� p�
�
� p�
13p
�
�
�
x
+
sin
=
sin
x+ �
�
�
Câu 164. Nếu biết sin�
thì giá trị đúng của cosx là
�
�
�
�

�
2
2�
� 2�
�
�
A. 1.

B. - 1.

C.

1
.
2

D. -

1
.
2

� p�
�
x+ �
.cos( 6p - x) = 0 thì tanx bằng
�
Câu 165. Nếu cot1,25.tan( 4p + 1,25) - sin �
�
�

�
� 2�
A. 1.

B. - 1.

C. 0.

D.Một giá trị khác.

� �
2
o
2
o
Câu 166. Nếu cot  x     tan �x  � sin  1445   cos  1085  thì sinx bằng
2
�
�
1
A. � .
5

2
B. � .
5

C. �

1

5

.

D. �

2
5

.


2

2

� �
� � �3
�
�
�
Câu 167. Biểu thức �
sin �  x � sin  10  x  � �
cos �  x � cos  8  x  � có giá trị không phụ
�
�
� �2
� � �2
�
thuộc vào x bằng:

A. 1 .

B. 2 .

C.

1
2.

D.

3
4.

2

2

� 17
� � 13
�7
�
�
Câu 168. Kết quả rút gọn biểu thức: �
tan
 tan �  x �
�
cot
 cot  7  x  � bằng:

�
�2
�
�
� 4
� � 4

A.

1
sin 2 x .

B.

1
cos 2 x .

C.

2 .
sin 2 x

D.

2
cos 2 x .

�
�
11

�
�
�3
�
� 13 �
�
1  tan 2 �  x �
1  cot 2  x  3  �
.cos �  x �
.sin  11  x  .cos �x 
.sin  x  7 
Câu 169. �
�
�
�
�
�2
�
�2
�
� 2 �
�
�
có kết quả rút gọn bằng:
A. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 2 .
0
0

0
0
0
Câu 170. Biểu thức: cos  270  x   2sin  x  450   cos  x  900   2sin  270  x   cos  540  x  có

kết quả rút gọn bằng:
A. 3cos x .

B. 2 cos x  sin x .

C. 2 cos x  sin x .

D. 3sin x .

Câu 171. A, B, C , là ba góc của một tam giác. Hãy xác định hệ thức sai:
B. sin A  B  cos C
2
2.
D. cos A  sin B  C
2
2 .

A. sin A  sin  B  C 
.
C. cos  3 A  B  C   cos 2 A .

Câu 172. A, B, C , là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai:
A. sin A   sin  2 A  B  C 
.

B. sin A   cos 3 A  B  C
2
.

C. cos C  sin A  B  3C
2
.

D. sin C  sin  A  B  2C  .

Câu 173. A, B, C , là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ hệ thức sai:
A  B  6C �
5C
A. tan �
�
�  cot
2
2 .
�
�
A  2B  C �
C. cos �
�
�  sin B .
2
�
�

Câu 174. Biểu thức:

tan  4320 
cot180

A. 2 .



sin 3850

Câu 175. Biểu thức:

1
sin15550

4A  B  C �
3A
B. cot �
�
�  tan
2
2 .
�
�
A  B  3C �
D. sin �
�
� cos 2C
� 2
�
.

cos  3020  cos 320


có giá trị đúng bằng:
1
1
0
0
cos 508
cos122
B. 2 .
C. 1 .
D. 1 .

  sin  295  
0

1
sin 41650

1
1
cos 10500





có giá trị đúng bằng:

A.

3
2 .

Câu 176. Cho A 

B.  3 .
2

2
2 .

C.

sin 5150.cos  4750   cot 2220.cot 4080
cot 4150.cot  5050   tan1970.tan 730

D.  2
2 .

. Biểu thức rút gọn của A bằng:

A. 1 cos 2 250 .
2

B.  1 cos 2 250
2

.

C. 1 sin 2 250
2
.

D.  1 sin 2 250
2
.

cos 2 6960  tan(2600 ).tan 5300  cos 2 156 o
. Biểu thức thu gọn nhất của B là:
tan 2 2520  cot 2 3420
1
1 2 0
2
0
A. tan 24 .
B. cot 24 .
2
2
1
1 2 0
2
0
C. tan 18 .
D. cot 18 .
2
2

Câu 177. Cho B 

Câu 178. Cho C 

sin(3280 ).sin 9580 cos(5080 ).cos(10220 )

. Rút gọn C thì được kết quả nào
cot 5720
tan(2120 )

trong bốn kết quả sau:
A. 1.
C. 0 .
Câu 179. Biểu thức

B. 1 .
D. 2 .

cos 7500  sin 4200
1  cos18000.tan( 4200 )

. Có giá trị đúng bằng:
sin(3300 )  cos(3900 )
tan 4200

A.

3 2 3
.
3

B. 

3 2 3
.
3

C.

64 3
.
3

D. 

64 3
.
3

Câu 180. Biểu thức
A. 2 .

1
2sin 25500.cos( 1880 )
có giá trị đúng bằng:

tan 3680
2 cos 6380  cos 980
B. 2 .
C. 1 .

D. 0 .

�
sin( 5600 tan(10100 ) �

.cos 7000 có kết quả rút gọn bằng:
Câu 181. Biểu thức �
�
0
0
cot 200 �
�sin 470
A. sin 200  cos 200 .
B. sin 200  cos 200 .
C.  sin 200  cos 200 .
D. cos 200  sin 200 .





�
1  sin 5000.cos  3200  �
.cos 23800
�
�
Câu 182. Biểu thức
có kết quả rút gọn bằng :
 1  cos 4100.cos 20200  .sin  5800  .cot 2  3100 

A.  tan 3 400 .
C.  cot 2 400 .

B.  tan 3 500 .
D.  cot 2 500 .

Câu 183. Biểu thức tan(3,1 ).cos  5,9   sin  3, 6  .cot  5, 6  có kết quả rút gọn bằng:
A.  sin 0,1 .

B. 2sin 0,1 .


D. 2 cos 0,1 .

C.  sin 0,1 .

sin  3, 4   sin 5, 6 .cos 2  8,1 
Câu 184. Biểu thức
có kết quả rút gọn bằng:
sin 3  8,9   sin 8,9
B.  cot 0,1 .
D.  tan 0,1 .

A. cot 0,1 .
C. tan 0,1 .
Câu 185. Biểu thức

sin  4,8  .sin  5, 7  cos  6, 7  .cos  5,8 

có kết quả rut gọn bằng:

cot  5, 2 
tan  6, 2 

A. 2.

B.1.

C. 2.

D. 1.

�
�
�
�
1
1
�3
�
�3
�
�
tan    x  .tan �  x �
.
 cos �  x �
.
sin 2  2  x  có
Câu 186. Biểu thức �
3


2
2
sin


x
�
�
�
�
�cos 2 x 
�
� 
�
�
�
�
�
2
�
�
�
�
kết quả rút gọn bằng:
A. sin 2 x.
B. cos 2 x.
C. tan 2 x.
D. cot 2 x.

BÀI 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 187. Hãy xác định kết quả sai:
A. sin

7
6 2
.

12
4

C. sin


6 2
.

12
4

B. cos 2850 

6 2
.
4

103
6 2
.

12

4
Hướng dẫn giải
D. sin

7




3 2 1 2
6 2
�  �
 sin �  � sin .cos  cos .sin 
.
 .

.
12
3
4
3
4
2 2 2 2
4
�3 4 �
1 2
3 2
6 2
.
cos 2850   cos  1800  2850    cos  600  450    .


.

2 2
2 2
4

6 2
�  � 3 2 1 2
sin  sin �  �
.
 .

.
12
4
�3 4 � 2 2 2 2
sin

103 �
7
6 2
�
�7
�
sin �

. � Đáp án D sai.
� sin �  8 � sin
12

4
�12 �
�12
�
Chọn đáp án D.
Câu 188. Nếu biết sin  
A.

16
.
65

5
13

3�
�
�
�
, cos   �
0    �thì giá trị đúng của cos      là:
�   �
5�
2�
�2
�
16
18
18
B.  .

C.
.
D.  .
65
65
65
Hướng dẫn giải

5 �
25
12
�
 .
�     �� cos    1 
13 �2
169
13
�
3�
�
9 4
cos   �
0    �� sin   1 
 .
5�
2�
25 5

sin  

� cos       cos  .cos   sin  .sin   

12 3 5 4
16
.  .  .
13 5 13 5
65

Chọn đáp án B.
8
5
, tan b 
và a, b đều là các góc nhọn và dương thì sin  a  b  là:
17
12
20
20
21
21
A.
.
B. 
.
C.
.
D. 
.
220
220

221
221
Hướng dẫn giải
Ta có a, b đều là các góc nhọn và dương.

Câu 189. Nếu biết sin a 

8
64 15
� cos a  1 
 .
17
289 17
5
1
12
5
tan b  � cos b 
 � sin b  tan b.cos b 
12
13 .
25 13
1
144
8 12 15 5
21
� sin  a  b   .  . 
.
17 13 17 13 221
Chọn đáp án C.

sin a 

3
0  y  900  thì tan  x  y  bằng:

5
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
Hướng dẫn giải
1
3
4
3
tan x  0.5  ,sin y   0  y  900  � cos y  � tan y  .
2
5
5
4
1 3

tan x  tan y
tan  x  y  
 2 4 2.
1  tan x.tan y 1  1 . 3
2 4
Chọn đáp án A.

Câu 190. Nếu tan x  0.5; sin y 

3
1
Câu 191. Biết cot x  , cot y  , x, y đều là góc dương, nhọn thì:
4
7

2
A. x  y  .
B. x  y 
.
4
3
3
5
C. x  y 
.
D. x  y 
.
4
6
Hướng dẫn giải
3
4
1
cot x  � tan x  ; cot y  � tan y  7 .
4
3
7
tan x  tan y
3 �

�
tan  x  y  
 1 � x  y 
do 0  x, y  �.
�
1  tan x.tan y
4 �
2�
Chọn đáp án C.
�tan a  tan b  2
Câu 192. Nếu biết �
thì các giá trị của tan a, tan b bằng:
�tan  a  b   4
1 5
1 3
A. , hoặc ngược lại.
B. , hoặc ngược lại.
3 3
2 2

D. 5 .


C. 1 

3
3
hoặc ngược lại.
,1 
2

2

2
2
hoặc ngược lại.
,1 
2
2
Hướng dẫn giải
D. 1 

�tan a  tan b  2
Ta có �
�tan  a  b   4
tan a  tan b
1
 4 � 2  4  4 tan a.tan b � tan a.tan b  .
Từ tan  a  b   4 �
1  tan a.tan b
2
1
� tan a, tan b theo thứ tự là nghiệm của phương trình X 2  2 X   0
2
2
2
hoặc ngược lại.
� tan a  1 
, tan b  1 
2
2

Chọn đáp án D.
Câu 193. Với x, y là hai góc nhọn, dương và tan x  3 tan y thì hiệu số x  y sẽ:
A. Lớn hơn hoặc 300 .
B. Nhỏ hơn hoặc bằng 300 .
C. Lớn hơn hoặc bằng 450 .

D. Nhỏ hơn hoặc bằng 450 .
Hướng dẫn giải
Từ tan x  3 tan y � tan x  tan y  2 tan y .
tan x  tan y
2 tan y
tan  x  y  

.
1  tan x.tan y 1  3 tan 2 y
2 tan y
1
1
2
1 �3tan
�
�
y �
2 3.tan
 � y 0
tan  x y 
tan 300
2
1  3tan y
3

3
Chọn đáp án B.
tan 2250  cot 810.cot 690
bằng:
cot 2610  tan 2010
1
B. 
.
C. 3 .
3
Hướng dẫn giải

x y 300 .

Câu 194. Giá trị đúng của biểu thức
A.

1
.
3

tan  1800  450   tan 90.cot 690
tan 2250  cot 810.cot 690

cot 2610  tan 2010
cot  1800  810   tan  1800  210 


1  tan 90.tan 210
1

1


 3.
0
0
0
0
0
tan 9  tan 21
tan  9  21  tan 30

Chọn đáp án C.
Câu 195. Nếu  ,  ,  là ba góc dương và nhọn, tan      .sin   cos  thì:


.
4

C.       .
2


.
3
3
D.      
.
4
Hướng dẫn giải

tan      .sin   cos  � sin      .sin   cos      .cos 

A.      

B.      

� cos      .cos   sin      .sin   0 � cos         0


(do  ,  ,  nhọn và dương).
2
Chọn đáp án C.
�    

D.  3 .




Câu 196. Nếu sin  .cos       sin  với    �  k ,  �  l ,  k , l �� thì:
2
2
A. tan       2cot  .
B. tan       2 cot  .
C. tan       2 tan  .

D. tan       2 tan  .
Hướng dẫn giải

sin  .cos       sin   sin �

      �
�
� sin      .cos   cos      .sin 
� 2sin  .cos       sin      .cos  �
� tan       2 tan  .
Chọn đáp án D.

sin      2sin 

cos     
cos 


và cot   cot   2 cot  thì cot  .cot  bằng:
2
A. 3
B.  3
C. 3
D. 3
Hướng dẫn giải


     �     
2
2

tan   tan 
cot   cot 
�
�

cot   cot   2 cot   2 cot �       � 2 tan       2.
2
1  tan  .tan 
cot  .cot   1
�2
�
� cot  .cot   1  2 � cot  .cot   3
Đáp án: C

Câu 197. Nếu      

� �
�  � � 2 �
� 2 �
tan �x 
tan x có giá trị không phụ
Câu 198. Biểu thức tan x.tan �x  � tan �x  �
� tan �x 
�
� 3�
� 3� � 3 �
� 3 �
thuộc vào x . Giá trị đó bằng:
A. 3
B. 3
C. 1
D. 1
Hướng dẫn giải
tan a  tan b
tan a  tan b

� tan a.tan b 
 1 . Áp dụng ta có:
Từ tan  a  b  
1  tan a.tan b
tan  a  b 
� �
tan x  tan �x  �
� �
� 3 � 1
tan x.tan �x  �
� �
� 3�
tan �
 �
�3�
� �
� 2 �
tan �x  � tan �x 
�
�  � � 2 �
� 3�
� 3 � 1
tan �x  �
.tan �x 

�
� �
� 3� � 3 �
tan �
 �

� 3�
� 2 �
tan �x 
� tan x
3 �
� 2 �
�
tan �x 
.tan x 
1
�
� �
� 3 �
tan �
 �
� 3�
� �
�  � � 2 �
� 2
� tan x.tan �x  � tan �x  �
.tan �x 
� tan �x 
� 3�
� 3� � 3 �
� 3
Đáp án: B

�
.tan x  3
�

�


Câu 199. Nếu tan  a  b   7, tan  a  b   4 thì giá trị đúng của tan 2a là:
11
27
13
C. 
27

11
27
13
D.
27
Hướng dẫn giải

A. 

B.

tan  a  b   7; tan  a  b   4
tan 2a  tan �
 a  b   a  b �
�
�

tan  a  b   tan  a  b 
74
11

11



1  tan  a  b  .tan  a  b  1  7.4 27
27

Đáp án: A


Câu 200. Nếu A  0, A  cos b, a  b �  k và sin a  A.sin  a  b  thì tan  a  b  bằng:
2
sin b
sin b
A.
B.
cos b  A
A  cos b
cos b
cos b
C.
D.
sin b  A
A  sin b
Hướng dẫn giải
sin a
cos a 1  A cos b
sin a  A.sin  a  b  � sin  a  b  
; sin a  A.sin a.cos b  A.sin b.cos a �


A
sin a
A sin b
1  A cos b
� cot a 
A sin b
1
A2 sin 2 b
2
� sin a 
 2
2
1  A cos b � A  2 A cos b  1
�
1 �
�
� A sin b �
A sin b
sin a
sin b
� sin a 
�

2
2
A
A  2 A cos b  1
A  2 A cos b  1
� cos  a  b   1 


sin 2 b

A2  2 A.cos b  1

A2  2 A cos b  cos 2 b

A2  2 A cos b  1

� tan  a  b  

A2  2 A cos b  1  sin 2 b
A2  2 A cos b  1

A  cos b
A2  2 A cos b  1

sin  a  b 
sin b

cos  a  b  A  cos b

Đáp án: B
Câu 201. Hãy chỉ ra công thức sai, nếu A, B, C là ba góc của một tam giác
A. cos B.cos C  sin B.sin C  cos A  0
B
C
C
C
A

B. sin cos  sin cos  cos
2
2
2
2
2
2
2
2
C. cos A  cos B  cos C  2 cos A cos B cos C  1
B
C
B
C
A
D. cos cos  sin sin  sin
2
2
2
2
2
Hướng dẫn giải