Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 (có đáp án chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIỆT DŨNG

ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2011 – 2012
MƠN: TỐN – KHỐI 10

Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
2
π
Cho sin a = và < a < π . Tính các giá trị lượng giác còn lại của a .
5
2
tan(900 − a).cos(900 − a)
B=
Câu II (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức
.
cos(1800 + a)
Câu III (3,0 điểm)
1. Dùng các công thức lượng giác, hãy tính cos

7p
12

sin100 + sin 300 + sin 500
cos100 + cos 300 + cos500
Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 4) và B(3; − 1) . Viết phương
2. Tính giá trị biểu thức A =

trình tiếp tuyến tại điểm A của đường trịn đường kính AB.

II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3,0 điểm)
(Học sinh học ban nào thì làm phần riêng tương ứng dành cho ban đó, nếu làm cả hai phần thì
cả hai phần riêng đều khơng được chấm)
A. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH BAN NÂNG CAO
Câu Va (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x - y + 3 = 0 và A(1;1). Viết phương
trình đường trịn có tâm nằm trên d, qua A và bán kính bằng 3.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elíp biết tâm sai e =

5
,
3

hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 20
Câu VIa (1,0 điểm) Chứng minh rằng:

3
a
a
sin a.(cot − tan ) = sin(a + 600 ) + cos(a + 300 ) . (với
2
2
2

đơn vị đo của a là độ).
B. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH BAN CƠ BẢN
Câu Vb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác đinh tâm và bán kính của đường tròn (C):
2
2

x + y - 2 x + 4 y - 11 = 0 . Chứng minh rằng đường thẳng d : 3 x - 4 y + 4 = 0 cắt đường tròn (C) tại
hai điểm phân biệt .
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường elip (E) biết trục lớn có độ dài là 8,
tiêu cự là 6.
Câu VIb (1,0 điểm) Chứng minh rằng:

cos x + cos 2 x + cos 3x
= cot 2 x
sin x + s in2x + s in3x

----------HẾT---------(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm, thí sinh khơng được sử dụng tài liệu)
Họ và tên thí sinh:..................................................................; Số báo danh:.............................
Giám thị coi thi:...........................................................................................................................


ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu

Lời giải
sin a + cos a = 1 ⇔ cos a = 1 − sin 2 a
2

2

2

Điểm
0,5

2

Câu I
(2,0 đ)

Câu II
(1,0đ)

21
21
2
⇒ cos 2 = 1 −  ÷ =
⇒ cos a = ±
25
5
5
π
21
Vì < a < π nên cos a < 0 . Vậy cos a = −
2
5
sin a
2
21
tan a =
=, cot a =cos a
21
2
0
tan(90 - a) = cot a

0,25

cos(900 - a ) = sina.

0,25

0

cos(180 - a ) =- cosa

)

3
3
Gọi d là đường thẳng cần tìm, theo giả thiết thì d là đường thẳng đi qua
A và vng ur với AB
góc u u
u ur
Ta có vtpt nd = AB = (2; −5)
Phương trình của đường thẳng d:
2( x − 1) − 5( y − 4) = 0
⇔ 2 x − 5 y + 18 = 0
ì
ï I ( a; a + 3) Ỵ d
* Đường trịn (C): ï
í
ï R =3
ï
ỵ
* (C) qua A(1;1) Û IA = R = 3

Û a2 + a - 2 = 0
é =1
a
Û ê
ê =- 2
a
ë
= tan 300 =

Câu IV
(1,0đ)

Câu Va
(2,0đ)

0,5

0,25

ỉ pư
7p
p
= cos ỗ + ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ3 4 ứ
ố
12
p

p
p
p
= cos .cos - sin .sin
3
4
3
4
1 2
3 2
2- 6
= .
.
=
2 2
2 2
4
0
0
sin 50 + sin10 + sin 300
2sin 300.cos 20 0 + sin 30 0
Ta có B =
=
cos 500 + cos100 + cos 300 2 cos 300.cos 200 + cos 300
sin 300 2 cos 200 + 1
=
cos 300 (2 cos 200 + 1)

(

0,5

0,25

cot a.sin a
B=
= −1
− cos a
cos

Câu III
(3,0 đ)

0,5

0,5
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Vậy có hai đường trịn thỏa yêu cầu là:

( x - 1) 2 + ( y - 4) 2 = 9
( x + 2) 2 + ( y - 1) 2 = 9
Gọi phương trình chình tắc của (E)

0,25
0,25
x2 y 2
+ = 1 (a > b > 0)
a 2 b2


ì ( 2a + 2b ) .2 = 5 (+)
ï
ï
ï
ï
ï
5
a
Theo giả thiết ta có ï c =
í
ï
3
ï
ï 2
ï a = b2 + c 2
ù
ù
ợ
ộ = 15

a
5
ị a 2 - 10a + 25 = 0 Û ê
ê =3
a
9
ë

0,25

0,25

* a = 15 Þ b =- 10 ( l )

0,25

x2 y2
* a = 3 Þ b = 2, pt ( E ) : + = 1
9
4

0,25

CâuVIa
(1,0đ)

a
a
cos 2 − sin 2
3

a
a
2
2 = 3 cos a
VT =
.2sin .cos .
2
2
2 sin a .cos a
2
2
0
0
VP = sin(60 + a ) + sin(60 − a) = 3 cos a

Vậy đẳng thức được chứng minh

Câu Vb
(2,0đ)

 −2a = −2
a = 1


* Ta có  −2b = 4 ⇔ b = −2
c = −11
c = −11


* Vậy tọa độ tâm I (1; −2) và bán kính R = 4

3 +8 + 4
=3* d (I , d ) =
25
Vậy d cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
2

x
y
+ 2 = 1 (a > b > 0)
2
a
b
ì 2a = 8 ì a = 4
ï
ï
Þ ï
Theo giả thiết ta có: ï
í
í
ï 2c = 6 ï c = 3
ï
ï
ỵ
ỵ
Mà b 2 = a 2 - c 2 = 7

Câu VIb
(1,0đ)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

2

x
y
+ =1
16 7
cos x + cos 2 x + cos 3 x = 2 cos 2 x.cos x + cos 2 x = cos 2 x(2 cos x +1)
*
* sin x + s in2x + s in3x = 2sin 2 x.cos x + s in2x = s in2x(2 cos x +1)
cos x + cos 2 x + cos 3 x cos 2 x(2 cos x +1)
Þ
=
= cot 2 x
sin x + s in2x + s in3x
s in2x(2 cos x +1)
Vậy phương trình của elip là:

0,25
0,25

2

Gọi phương trình chình tắc của (E)

2

0,5

0,25
0,25
0,25
0,5


ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 10. Năm học 2013 - 2014
MƠN TỐN.
A. PHẦN CHUNG ( 8 điểm)
Câu 1: giải các bất phương trình (3 điểm)
2
a.
c.
b. 2 x − 4 x + 5 ≥ 0
−3 x 2 + x + 4 ≥ 0
2x2 + 4x +1 ≤ x +1
. −8 x + 5
Câu 2: Tìm m để phương trình − x 2 + 2(m + 1) x + m 2 − 8m + 15 = 0

có nghiệm. ( 1 điểm)

Câu 3: Tính các giá trị lượng giác của cung α , biết: sin α = 3  π < α < π 

÷

4

2

 ( 1 điểm)

Câu 4: Chứng minh rằng: cot 2 x − cos2 x = cot 2 x.cos2 x ( 1 điểm)
r
Câu 5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M(2;1) nhận vecto u = (2;3) làm vecto
chỉ phương. ( 1 điểm)
Câu 6: Viết phương trình đường trịn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3) ( 1 điểm)
B. PHẦN RIÊNG ( 2 điểm)
Phần dành cho ban cơ bản:
Câu 7a. Chứng minh bất đẳng thức ( 2a + 4 ) ( b + 3) ( 3a + 2b ) ≥ 96ab với a, b ≥ 0 ( 1 điểm)
Câu 8a. Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5cm , AC = 8cm. Tính cạnh BC, các góc cịn lại của
tam giác ( 1 điểm)
Phần dành cho ban nâng cao:
Câu 7b. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x +

9
1
, với x ≥ 1 điểm)
2x −1
2

Câu 8b. Cho tam giác ABC có M(3; 1), N(–3; 4), P(2: –1) lần lượt là trung điểm của AB, BC,
CA . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn AB ( 1 điểm)


Đáp án:

PHẦN CHUNG
 x = −1
4
x =
3

 4
Tập nghiệm của bất phương trình S =  −1; 
 3
2
Câu 1: a. Cho −3 x + x + 4 = 0 ⇔ 

b.

0,5 điểm
0,5 điểm

2x2 − 4x + 5
≥0
−8 x + 5

2 x 2 − 4 x + 5 = 0 ptvn
Cho
5
−8 x + 5 = 0 ⇔ x =
8

0,25 điểm

Bảng xét dấu 0,5 điểm

5
8

−∞

x

+∞

+
+
+

2x − 4x + 5
−8 x + 5
2

f(x)

|
0
||

+



5

Tập nghiệm của bất phương trình S =  −∞; ÷

8


0,25 điểm

2 x 2 + 4 x + 1 ≥ 0

2
0,25 điểm
c. 2 x + 4 x + 1 ≤ x + 1 ⇔  x + 1 ≥ 0
2 x 2 + 4 x + 1 ≤ ( x + 1)2


Giải nghiệm các bất phương trình 0,5 điểm
 −2 + 2 
;0 
 2


Tập nghiệm của bất phương trình S = 

0,25 điểm

Câu 2: Tìm m để phương trình − x 2 + 2(m + 1) x + m 2 − 8m + 15 = 0

có nghiệm

Để phương trình có nghiệm ∆ ≥ 0 hoặc ∆′ ≥ 0
0,25 điểm
2

Ta có: ∆′ = 2m − 6m + 16 ≥ 0 0,5 điểm
Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho ln có nghiệm 0,25 điểm
Câu 3:

sin α =

3
4

π

 <α <π ÷
2


9
7
=
0,25 điểm
16 16
7
3
7
cos α = −
, tan α = −
,cot α = −
0,75 điểm
4
3
7

cos2 α = 1 − sin 2 α = 1 −

cot 2 x − cos2 x = cot 2 x.cos2 x
⇔ cot 2 x = cot 2 x.cos2 x + cos2 x
2
2
2
Câu 4: ⇔ cot x = (cot x + 1) cos x
1
⇔ cot 2 x =
cos2 x
2
sin x
⇔ cot 2 x = cot 2 x


Mỗi bước biến đổi đúng 0,25 điểm
r

Câu 5: Ta có n = (3; −2) là vecto pháp tuyến 0,25 điểm
r

Phương trình đường thẳng qua M(2;1), nhận n = (3; −2) là vecto pháp tuyến
3(x-2) -2(y -1) = 0 ⇔ 3 x − 2 y − 4 = 0 0,5 điểm
Vậy 3x – 2y -4 = 0 là đường thẳng cần tìm 0,25 điểm
Câu 6: Viết phương trình đường trịn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)
Tâm I(1 ;1) 0,25 điểm
Bán kính r = 5 0,25 điểm
Phương trình đường trịn ( x − 1) + ( y − 1) = 5 0,5 điểm
2

2

PHẦN RIÊNG
Câu 7a. Áp dụng bất đẳng thức Cosi:

2a + 4 ≥ 4 2a
b + 3 ≥ 2 3b

0,5 điểm

3a + 2b ≥ 2 6ab
Nhân vế với vế các bất đẳng thức ta được

( 2a + 4 ) ( b + 3) ( 3a + 2b ) ≥ 96ab

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 2, b = 3

0,25 điểm
0,25 điểm

Câu 8a. BC = 7cm 0,25 điểm sin C = 5 3 ⇒ C ≈ 38012′47,56′′ 0,25 điểm B ≈ 810 47′12, 44′′ 0,25
14

điểm. Kết luận 0,25 điểm

Câu 7b. Áp dụng bất đẳng thức Côsi 2 x − 1 +

9
≥6

2x − 1

GTNN của y = 7
0,25 điểm
Đạt được khi x = 2
uu
ur
Câu 8b. NP = (5; −5) là vecto pháp tuyến

0,5 điểm

0,25 điểm

r
Đường trung trực của đoạn AB qua M nhận n = ( 1; −1) làm vecto pháp tuyến

Phương trình x –y -2 = 0

0,5 điểm

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
Năm học 2012-2013

MƠN: Tốn - LỚP 10
(Thời gian: 90 phút)

-----------------

Câu 1: (2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a). (1,0 điểm)

2x − 3
>1;
2x + 4

b). (1,5 điểm)

2x −1 + 2 > x .

Câu 2: (3,0 điểm)

3
4

a). (1,5 điểm) Cho 900< α <1800 và sin α = . Tính cos α , tan α , cot α .
b). (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau:

sin 4 x
cos 2 x
.
= tan x
1 + cos 4 x 1 + cos 2 x

0,25 điểm


c). (0,5 điểm) Chứng minh rằng nếu sin A =
Câu 3: (4,0 điểm)

sin B + sin C
thì tam giác ABC vuông ở A.
cos B + cos C

Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng (
a). (1,0 điểm) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b). (1,5 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua B và vng góc với (∆)
c). (1,0 điểm) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (∆).
d). (0,5 điểm) Tìm trên (∆) điểm M sao cho MA2 +MB2 nhỏ nhất.
Câu 4: (0,5 điểm) Cho 2 số thực dương x, y thoả mãn: x+2y ≥ 8.
3
x

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x + y + +

9
.
2y

---------------- Hết -----------------


Hớng dẫn chấm toán 10 HKII năm học 2012-2013
Ni dung
im Câu
Nội dung

Câu

1.a. Điều kiện x
1đ
Biến đổi BPT đã cho về BPT:

Giải đúng x< -2 và KL
Đk: x
1.b
1,5

và biến đổi BPT đã cho

0.25
0.5

0.25
0.25

3.a
1đ

Điểm

0.5

Tìm đúng tđộ:
Ptts của đt AB:

3.b
1.5

0.5

0.5

Tìm đúng vtcp của
Chỉ rõ đt cần tìm nhận

0.5
0.5

về:
Ptđt cần tìm là: x+y - 4=0
Nếu x < 2, KL đúng n0 của BPT:

0.5

3.c
1đ

0.25

Viết đúng pttq của
Viết đúng CT khoảng cách và tính

Nếu x

giải đúng n0 của BPT:

0.5

đúng R=

0.5

Viết đúng ptđtr:
(x+1)2 +(y – 2)2 = 2

2
KL: Tập n0 của BPT đã cho là:

0.25

3.d
0.5

M
0.25

Tính đúng:
2.a. Viết đúng cơng thức:
1.5 sin2
=1

0.25
Tính và biến đổi đúng:

Tính đúng:

MA2 +MB2 = (2t +

0.75

cos =

2.c
0.5

KL: MA2 +MB2 nhỏ nhất khi

0.5

0.5

và M(

IV

0.5

VT=

Biến đổi biểu thức đã cho:
P= (
0.25

=VP

B+C
B −C
sin

.cos
sin B + sin C
2
2 (1)
sin A =
=
cos B + cos C cos B + C .cos B − C
2
2

0.25

Áp dụng BĐT cosi cho 2 số
dương, ta có

Từ giả thiết, ta có:
cos

+
0.25

t=

=

2

0.5

Tính đúng:

2.b
1đ

0.25

B −C
B+C
A
B+C
A
≠ 0,sin
= cos , cos
= sin
2
2
2
2
2

Thay vào (1) ta được:

;
Theo gt:


A
A
A
2 ⇔ 2sin 2 A = 1

2sin .cos =
2
2 sin A
2
2
⇔ cos A = 0 ⇒ A = 900 ⇒ ĐPCM.
cos

x+2y
0.25

0.25

Vậy: P 8
Kết luận đúng

x= 2 và y = 3
Chú ý:
Mọi cách làm khác đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa và chia thang điểm tương ứng.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Mơn tốn lớp 10 (NC)
Năm học 2007-2008
Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)
-------------------------------------------Bài1:(2.5 điểm). Giải các phương trình và bất phuơng trình sau:
a) 3 x 2 − 9 x + 1 = x − 2 (0.75 điểm)
b)

x 2 − 9 x − 10 ≥ x − 2

(0.75 điểm)

c) x 2 + 2 x 2 − 3 x + 11 ≤ 3 x − 4

(1. điểm)

Bài 2: (1.5 điểm ) Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã A,B,...,F
như sau (đơn vị: nghìn con):
Xã
A
B
C
D
E
F
Số lượng gia cầm bị
12
27
22
15
45
5
tiêu hủy
Tính số trung vị, số trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) của
bảng số liệu thống kê trên
Bài 3: ( 2 điểm)
a) Cho sin(x - π) = 5/13, với x ∈ (-π/2; 0). Tính cos(2x - 3π/2).
b) Chứng minh đẳng thức:
cot(π/4 – 3a). (sin6a – 1) = - cos6a, a ≠ π/12 + kπ/3, k∈Z.
Bài 4: (2 điểm). Trong hệ toạ độ Oxy cho A(1;4), B(4;3), C(2;7) và đường thẳng (d):3x-7y=0.

a) Viết các phương trình tham số và tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC. (0.5đ)
b) Viết các phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và song song
với đường thẳng (d). (0.5 điểm)
c) Viết phương trình đường trịn đi qua A, B, C (1 điểm )
Bài 5: (2.0 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm M ( 5 ; 2 3 ).
a) Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4.
b) Viết phương trình chính tắc của hypebol có cùng tiêu điểm với elip và góc giữa hai tiệm
cận bằng 600.
------------------------


Đáp án nâng cao 10
x ≥ 2

x ≥ 2


1
⇔  2
⇔  x = − ⇔ x = 3
Bài1: a)

2
2 x − 5 x − 3 = 0


 x = 3



14
  x ≤ − 5 ( V « nghiƯm)
  x 2 − 9 x − 10 ≥ ( x − 2 ) 2



 x ≥ 2

 x ≥ 2

⇔ 
⇔ x ≤ −1
b) ⇔ 

   x ≤ −1
  x 2 − 9 x − 10 ≥ 0
   x ≥ 10


x < 2



 x < 2


x 2 − 3 x + 11 (t ≥ 0), phương trình trở thành t 2 + 2t − 15 ≤ 0 . Giải bất phương trình, đối chiếu điều
 x2 − 3x + 2 ≤ 0

2

kiện ta có 0 ≤ t ≤ 3 . Theo đặt ta có 0 ≤ x − 3 x + 11 ≤ 3 ⇔ 
⇔ x 2 − 3x + 2 ≤ 0 ⇔
2
 x − 3 x + 11 ≥ 0

c) Đặt t =

1≤ x ≤2

Bài2: Me=22 nghìn;

x =21 nghìn;

s2 = 164,333 ; s = 12,8 nghìn con

Bài3: a) Có + sin( x − π ) = − sin x =

5
5
⇒ sinx =- ;
13
13

+

cos(2 x −

3π
π



) = cos π + ( − 2 x ) 
2
2



12

12
 cos x = ±
3π
120
Suy ra 
13 ⇒ cos x = . Vậy cos(2 x − ) =
13
2
169
 cos x > 0

1 + tan 3a
sin 3a + cos3a
b) ) VT=
( sin 6a − 1) =
( sin 3a − cos3a ) 2 = sin2 3a − cos2 3a = − cos 6a
1u u 3a
− tan
sin 3a − cos 3a
ur
r

Bài 4: a) BC = ( −2;4) suy ra Vtcp của đường cao AH là u = (4;2) .

π
= − cos( − 2 x ) = − sin 2 x =-2sinx.cosx
2

 x = 1 + 4t
, t ∈ R ; PttQ: x - 2y + 7 = 0.
 y = 4 + 2t

Pt tham số: 

 7 14 
÷; (d) có vtcp
3 3 

b) G  ;

r
u = (7;3) . Ptts:

7

 x = 3 + 7t

,t ∈ R

 y = 14 + 3t



3

c) Nhận thấy tam giác ABC vuông tại A nên tân đường tròn là trung điểm I của BC, I(3;5); R= 5 ;
Pt đường tròn: ( x − 3 ) + ( y − 5 ) = 5
2

Bài 5: a) ) + Pt chính tắc có dạng:

2

x2
a

2

+

y2
b

2

= 1 (E). + (E) đi qua M nên có

5
a

2

+

12
b2

= 1 (1).


2

5

2

+ 2c=4 nên a = b + 4 . Từ (1) có
b) + Pt chính tắc có dạng:

x2
a

2

−

y2
b

2

b2 + 4

+

 b2 = 16
x2 y2
=1 ⇔ 
.+ Elip cần tìm:
+
=1
b2
20 16
 b2 = −3(lo¹i)


12

= 1 (H). + a2 + b2 = 4(1) . Tiệm cận bx ± ay = 0 →

a = 1


b2 − a2
2

a +b

2

=

1 (2)

2

a = 3

x 2 y2
x 2 y2
hc 
. Vậy (H):
−
= 1 hoặc
−
=1
2
2
1
3
3
1
b = 3
b = 1



+ Từ (1) và (2) ⇒ 

2

2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ HAI – NĂM HỌC : 2010 – 2011 (tham khảo)

MƠN : TỐN . LỚP 10
Thời gian : 90 phút , không kể thời gian giao đề .
-----------I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu I; (1 điểm) Tính giá trị biểu thức P =

sin α + cosα
π
với tanα = -2 vaø < α < π
cosα − 2sin α
2

Câu II: (2điểm) Giải các pt và bất phương trình sau:
2) x 2 − 3 x ≤ x + 1

1) 3 x 2 − 9 x + 1 = x − 2 .
Câu III: (3điểm).

1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9).
a). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
b). Tính bán kính đường trịn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng AB.
2. Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
Câu IV: (1điểm) Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi mơn tốn (thang điểm là 20) kết
quả được cho trong bảng sau:
Điểm 9
Tần số 1

10
1

11

3

12
5

13
8

14
13

15
19

16
24

17
14

18
10

19
2

N = 100

Tính số trung bình và số trung vị của bảng số liệu thống kê trên.

II.PHẦN RIÊNG:(3điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B
)
A. Theo chương trình Chuẩn :
Câu 1. (1điểm)

Chứng minh đẳng thức :

1 − 2sin 2a 1 − tan a
=
1 + sin 2a 1 + tan a

Câu 2. (2điểm).
1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm:
(m − 2)x 2 − 2(m + 1)x + 2m − 6 = 0

2. Chứng minh bất đẳng thức : x 5 + y5 − x 4 y − xy 4 ≥ 0 , bieát x + y ≥ 0

B. Theo chương trình nâng cao :


Câu 1. (1điểm) Chứng minh đẳng thức :

tan 2 a − sin 2 a
cot 2 a − cos 2 a

= tan 6 a .

Câu 2. (2điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x :
(m − 4)x 2 + (m + 1)x + 2m − 1 < 0

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x +

1
với x > 1 .
x −1

. .. . . . . .HẾT. . . . . .
Họ và tên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD : . . . . . . . . . . . . . .

KHỐI 10

KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010-2011
MƠN TỐN 10
I. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM)
Câu
I (2điểm)
P =- 1/5
II
1. (1đ)
(2điểm)
2.(1đ)

ĐÁP ÁN

x ≥ 2
3x 2 − 9 x + 1 = x − 2 ⇔  2
.
2 x − 5 x − 3 = 0
⇔ x =3

 x ≥ −1
 x ≥ −1

 2
⇔  x − 4 x − 1 ≤ 0 ⇔ 2 − 5 ≤ x ≤ 2 + 5 ⇔ x ∈ 2 − 5;2 + 5 


∀x
x2 − 2x + 1 ≥ 0



1.(2đ) b).(1đ)
Bán kính R = d( I , AB)
III
(3điểm)

=

3.2 + 7 − 3

= 10

9 +1

2a = 10 suy ra a = 5
2c = 6 suy ra c = 3
2.(1đ)

b2 = a2 − c2

2
2
(E) x + y = 1

b 2 = 25 − 16 = 9

IV
1đ

Điểm 9
Tần số 1

10
1

25

11
3

12
5

13
8

16

14
13

15
19

Số trung vị là 15,5
Số trung bình ≈ 15,23

II. PHẦN RIÊNG (3điểm)
A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu1
(1điểm)

VT=

1 − 2sin 2a
cos 2a − sin 2a
=
1 + sin 2a cos 2a + sin 2a + 2sin a cos a

16
24

17
14

18
10

19
2

N = 100


=

(cos a + sin a)(cos a − sin a)
2
(cos a + sin a)

- Nếu m = 2 ⇒ −6 x − 2 = 0 ⇔ x = −

=

cos a − sin a
cos a + sin a

=

1 − tan a
1 + tan a

1
. Vậy m = 2 không thỏa điều kiện đề bài.
3

- Nếu m ≠ 2 . Phương trình vơ nghiệm khi và chỉ khi
∆ ' = −m 2 + 12m − 11 < 0
1.(1đ) Xét dấu :
−∞

+∞
m
1
11
∆'
- 0
+ 0 Câu2
(2điểm)

Kết luận: m ∈ (−∞;1) ∪ (11; +∞)

2.(1đ)

5
4
x5 + y − x 4 y − yx ≥ 0
⇔ ( x − y )( x 2 − y 2)( x 2 + y 2) ≥ 0
4( x − y ) − y 4( x − y ) ≥ 0
⇔x
( x − y ) 2( x + y )( x 2 + y 2) ≥ 0 (*)

(*) đúng khi x + y ≥ 0 . Vậy bất đẳng thức đã cho đúng.

Câu 1
(1điểm)

Câu2
(2điểm)

sin 2a − 2a

sin
tan 2a − sin 2a = cos 2a
VT=
cot 2a − cos 2a cos 2a −
2a
2a cos
sin
1
− 1)
cos 2a
=
1
cos 2a ( 2 − 1)
sin a
sin 2a(

- Nếu m = 4 ⇒ x < −

=

sin 2a.tan 2a
cos 2a.cot 2a

7
. Vậy m = 4 không thỏa điều kiện đề bài.
5

- Nếu m ≠ 4 . Bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x
khi và chỉ khi
1.(1đ)

2.(1đ)

= tan 6a

 m − 4 < 0 (a)


 ∆ = −7 m 2 + 38m − 15 < 0 (b)

m < 4

3
3

⇔ m <
Kết luận: m <
7
7

m > 5

1
1
f ( x) = x +
= x −1+
+1
x −1
x −1
1

1
x > 1 ⇒ x −1+
≥ 2 ( x − 1)
= 2 (dùng bđt Côsi )
x −1
x −1
⇒ f ( x) ≥ 3
1
f ( x) = 3 ⇔ x − 1 =
x −1


 x = 0 ∉ (1;+∞)
⇔
 x=2 ∈ (1;+∞)

Giá trị nhỏ nhất của f(x) = 3 khi x = 2

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn toán
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
MƠN TỐN LỚP 10
Thời gian: 90 phút
GV ra đề: Hoàng Thị Uyên
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
2x − 5
1
<
x − 6x − 7 x − 3

2

Câu 2 (3, 0 điểm): Cho phương trình : (m − 2) x + 2(2m − 3) x + 5m − 6 = 0 (1)
a)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thõa mãn : x1 + x2 + x1.x2 > 2013
Câu 3: (2,5 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5)
a)Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
b) Viết phương trình đường trịn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
c)Tính góc giữa hai đường thẳng AB, AC.
II. Phần riêng (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x 2 − 5 x + 6 = 4 − x .
b) Chứng minh đẳng thức sau
2

sin x
sin x
2
+
=
1 − cos x 1 + cos x sin x

Câu 5a: (1,0 điểm) Cho 2 điểm A(1;1) và B(4;-3) và đường thẳng (d): x-2y-1=0.
Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b: (2,0 điểm)
a) Giải bất phương trình:
x 2 − 5 x − 6 + 2 x 2 > 10 x + 15
b) Chứng minh rằng :

2

1 − cos x  (1 + cos x )
− 1 = 2 cot x
(sin x ≠ 0) .

sin x  sin 2 x

2
2
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ( C ) : x + y + 4 x + 4 y − 1 = 0 và ∆ : 3x-4y-2=0

Viết phương trình đường thẳng ∆ ' song song với ∆ cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A và
B sao cho AB = 2 5


--------------------Hết-------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 –
2011
Mơn TỐN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 4
Câu
1

Ý
a)

Nội dung
x 2 − 3x + 1
2

x −1

>1⇔

Điểm

−3 x + 2
>0
( x − 1)( x + 1)

0,50
2 
3 

Bảng xét dấu và kết luận: x ∈ (−∞; −1) ∪  ;1÷
b)

2

2 x + 5 > 7 − 4 x ⇔ 3 x 2 − 19 x + 6 < 0
1 
⇔ x ∈  ;6 ÷
3 

0,50

a)

b)
3

0,50

a)

Lớp các thành tích
chạy 500 m
(theo giây)
[6,0; 6,5)
[6,5; 7,0)
[7,0; 7,5)
[7,5; 8,0)
[8,0; 8,5)
[8,5; 9,0]
x=

Tần số

Tần suất (%)

2
5
10
9
4

3
33

6,06
15,15
30,30
27,27
12,12
9,10
100%

6,25.2 + 6,75.5 + 7,25.10 + 7,75.9 + 8,25.4 + 8,73.3
≈ 7,50
33

1 + cos 2 x − sin 2 x (cos x − sin x )2 + (cos x − sin x )(cos x + sin x )
=
1 − cos 2 x − sin 2 x (cos x − sin x )2 − (cos x − sin x )(cos x + sin x )
=

b)

0,50

(cos x − sin x ).2 cos x
= − cot x
(cos x − sin x ).(−2sin x )

Ta có: 3 = tan x + cot x =

1
2
2
=
⇒ sin 2 x =
sin x.cos x sin 2 x
3

π
π
⇒ 0 < 2 x < ⇒ cos 2 x > 0
4
2
4
5
⇒ cos 2 x = 1 − sin2 2 x = 1 − =
9
3
0< x<

4

a)

A(–1; –2), B(3; –1), C(0; 3). Gọi H là trực tâm của ∆ABC.

0,50

0,50
0,50

0,50
0,50
0,25
0,25
0,50


uu
ur
BC = (−3; 4) ⇒ pttq AH : −3( x + 1) + 4( y + 2) = 0 ⇔ 3 x − 4 y − 5 = 0
uu
ur
AC = (1;5) ⇒ pttq BH :1( x − 3) + 5( y + 1) = 0 ⇔ x + 5y + 2 = 0

b)

Toạ

độ

trực

tâm

H(x;y)

là

nghiệm

0,50

của

hệ:

 17 11 
3 x − 4 y − 5 = 0
 x + 5y + 2 = 0 ⇔ H  ; − ÷
 19 19 


0,50
2

2

2

Bán kính đường trịn R 2 = AH 2 =  17 + 1 +  − 11 + 2  =  45 

÷ 
÷  ÷
 19

 19



2

 19 



2

2

Phương trình đường trịn:  x − 17  +  y + 11  =  45 

÷ 
÷  ÷


5a

a)

b)

19 



19 

 19 

x ≤ 4

x 2 − 5x + 6 = 4 − x ⇔  2
2
 x − 5 x + 6 = 16 − 8 x + x
x ≤ 4
10

10 ⇔ x =

3
x = 3

x 2 − 2mx − m − 5 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
 ∆′ = m 2 + m + 5 > 0

⇔  S = 2m > 0
 P = −(m + 5) > 0

∀m

⇔ m > 0 ⇒ vơ nghiệm ⇒ khơng có giá trị m thoả mãn yêu cầu
 m < −5


0,25
0,25
0,50
0,50

0,50

0,50

đề bài.
6a

(E): x 2 + 9y 2 = 36 ⇔

x2 y2
+
=1
36 4

0,25

 a2 = 36  a = 6


⇒ b = 2
⇒ 2
b = 4

c = 4 2


Độ dài các trục: 2a = 12, 2b = 4
Toạ độ các tiêu điểm: F1 ( −4 2; 0 ) , F2 ( 4 2; 0 )
( x + 5)( x − 2) + 3 x( x + 3) = 0 ⇔ x 2 + 3x − 10 + 3 x 2 + 3 x = 0

0,25
0,25

x = 1
2
⇔ x + 3 x = 2 ⇔  x = −4

a)

0,25
0,25

t = x 2 + 3 x , t ≥ 0
t = x 2 + 3 x , t ≥ 0


⇔2
⇔  t = −5 (loaïi)
t + 3t − 10 = 0
 t = 2



5b

0,25

0,50



b)

6b

x 2 − 2mx − m − 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt
 ∆′ = m 2 + m + 5 > 0

⇔  S = 2m < 0
 P = −(m + 5) > 0

∀m

⇔ m < 0 ⇔ m < −5
 m < −5

(P): y 2 = 4 x ⇒ p = 2 ⇒ F(1;0)

0,50

0,50
0,25


F(1;0) là một đỉnh của (H) ⇒ a = 1
c
Tâm sai: e = = 3 ⇒ c = 3
a

0,25

b2 = c2 − a2 = 3 − 1 = 2

0,25

Phương trình (H): x 2 −

y2
=1
2

0,25

---------------------------Hết----------------------------Trường: THPT Tây Sơn – Bình Dương
ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 10 (90 phút)
I. Phần chung (7đ). (Dành cho tất cả các thí sinh)

Câu 1. (1.25 đ) Giải các bất phương trình sau:
a) 6 x 2 − x − 2 ≥ 0
(0.5 đ)
b)

x2 +1
<0
x 2 + 3 x − 10

(0.75 đ)

Câu 2.(0.75 đ) Cho bất phương trình:
mx 2 − 10 x − 5 < 0
Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x ∈ R
Câu 3. (2 đ)

a) Rút gọn biểu thức:
b) Chứng minh:

sin 2 2a + 4 sin 4 a − 4 sin 2 a cos 2 a
4 − sin 2 2a − 4 sin 2 a
1 − cos 2a + sin 2a
= tan a
1 + cos 2a + sin 2a

(1 đ)
(1 đ)

Câu 4. (3 đ) Cho ba điểm A(1;4), B(-2;3), C(1;2).
a)
b)
c)
d)

Chứng tỏ rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
Viết phương trình đường cao AH của ∆ ABC.
Tìm điểm K đối xứng với A qua H.
Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ∆ ABC.
II. Phần riêng (3 đ). (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần)

Phần A. Chương trình cơ bản:
Câu 5A. (2 đ)
a) Cho bất phương trình:

mx 2 − 10 x − 5 < 0

Tìm giá trị m để bất phương trình trên vơ nghiệm.
b) Chứng minh:

(sin a + cos a). cos 2a
+ sin 2a = −1
sin a − cos a

(1 đ)
(1đ)

Câu 6A. (1 đ) Cho hình bình hành ABCD có A(3;-2), phương trình các cạnh BC, CD lần lượt là
2 x − 5 y − 2 = 0 , x + 4 y + 1 = 0 . Viết phương trình các cạnh AB, AD.
Phần B. Chương trình nâng cao:
Câu 5B. (2 đ)
a) Giải bất phương trình:
b) Cho tam giác ABC. Chứng minh:

x + 8 + 2 x + 7 ≤ 2 3x + 6 .

cos A + cos B + cos C ≤

Câu 6B. Cho ba điểm A(2;1), B(0;5), C(-5;-9).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC.

(1 đ)

3
2

(1 đ)

b) Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng (với I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).

----------HẾT----------

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn
SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH
Trường THPT Trần Nhân Tơng

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015
MƠN TỐN LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút; kể cả thời gian giao đề
ĐỀ 01

Họ tên thí sinh: .................................................. Số báo danh: .....................................
Câu 1(3 điểm): Giải các bất phương trình sau:
a) 3x2 – 10x + 3 ≥ 0

b)

x+3
− 2 x + 5〉 2 − 3x
2

c)

− x 2 + 5 x + 14 ≥ 2 x − 1

Câu 2 (1 điểm): Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

(m 2 − 4) x 2 + 2(m + 2) x + 5 > 0

Câu 3 (2 điểm):

a) Cho cos α =

2
3π
với α ∈ ( ; 2π ) Tính sin α , tan α , cot α
5
2

b) Chứng minh rằng:

2
cot α + 1
+
= −1
tan α − 1 cot α − 1

Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC biết A(1; 1), B(2; 4), C(-3; 5)
a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao CH.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 5 (1 điểm): Giải bất phương trình: (2 x + 3)(1 − 1 + 3 x ) 2 ≤ 9 x 2
.......................HẾT............................


ĐÁP ÁN BÀI THI HỌC KÌ II KHỐI 10
Năm học 2014 – 2015

ĐỀ SỐ 1
Câu

Phần

Tóm tắt bài giải

Điểm

a, 3x – 10x + 3 ≥ 0
∆ ’ = 25 – 9 = 16 > 0
Tam thức có hai nghiệm phân biệt
2

a
(1đ)

0,25

5−4
1
=
3
3
5+4
x2 =
=3
3

x1 =

0,25
0,25
1
3

Xét dấu ta suy ra nghiệm của bất phương trình là : x ∈ (−∞; ] ∪ [3;+∞)

b
(1đ)

x+3
− 2 x + 5〉 2 − 3x
2
⇔ x + 3 − 4 x + 10〉 4 − 6 x
⇔ 3 x〉 − 9
⇔ x〉 − 3

Vậy bất phương trình có nghiệm là: x ∈ (−3; +∞)
c) − x 2 + 5 x + 14 ≥ 2 x − 1
 2 x − 1 < 0
 2
  − x + 5 x + 14 ≥ 0
⇔
2x −1 ≥ 0

 2
  − x + 5 x + 14 ≥ 4 x 2 − 4 x + 1


câu 1
(3đ)

c
(1đ)


1
 x < 2


−2 ≤ x ≤ 7
⇔
 x ≥ 1

2

 5 x 2 − 9 x − 13 ≤ 0

1

−2 ≤ x <

2
1


 −2 ≤ x < 2
1


⇔  x ≥
⇔

2
9 + 341
1

2 ≤ x ≤
10

  9 − 341 ≤ x ≤ 9 + 341
  10
10


⇔ −2 ≤ x ≤

Câu 2
(1đ)

a
(1đ)

9 + 341
10

Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
(m 2 − 4) x 2 + 2(m + 2) x + 5 > 0

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

0,25


TH1: xét m 2 − 4 = 0 ⇔ m = ±2
+ Với m=2. Khi đó bpt trở thành : 8 x + 5 > 0 ⇔ x >

−5
⇒ m=2 khơng
8

0,25

thỏa mãn.
+ Với m=-2. Khi đó bpt trở thành 5>0 mọi x ⇒ m=-2(1) thỏa mãn
TH2: m 2 − 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2 . Khi đó để bpt có nghiệm với mọi x thì
m 2 − 4 > 0
a > 0


⇔

2
2
(m + 2) − 5(m − 4) < 0
∆ < 0

  m < −2

m 2 − 4 > 0
 m < −2

 m > 2
⇔ 2
⇔
⇔
(2)
m − m − 6 > 0
m > 3

  m < −2
m > 3

 m ≤ −2

Từ (1) và (2) ta có 
thì bất phương trình có nghiệm với mọi x
m > 3
Câu 3
(2đ)

a
(1đ)

b
(1đ)

2
5

21
21
⇒ sin α = ±
25
5
3π
21
Vì α ∈ ( ; 2π ) nên ta có sin α = −
2
5
sin α
21
tan α =
=−
cos α
2
cos α
2
cot α =
=−

sin α
21

Ta có sin 2 α = 1 − cos 2 α = 1 − ( ) 2 =

Chứng minh:

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

2
cot α + 1
+
= −1
tan α − 1 cot α − 1

cosα
+1
2
2
cot α + 1
+ sin α
+

=
Ta có:VT=
tan α − 1 cot α − 1 sin α − 1 cosα − 1
cosα
sin α
2 cos α
cosα + sin α
+
=
sin α − cosα cosα − sin α

0,25

0,25

=

2 cos α
cosα + sin α
−
sin α − cosα sin α − cosα

0,25

=

cosα − sin α
= −1 = VP ⇒ ĐPCM
sin α − cosα

0,25

a) Phương trình cạnh AB
uu
ur
Đường thẳng AB đi qua điểm A(1;1) và nhận véc tơ AB = (1;3) làm
véc tơ chỉ phương
r
⇒ Đường thẳng AB đi qua điểm A(1;1) và nhận véc tơ n = (3; −1) làm
véc tơ pháp tuyến

0,25
0,25


⇒ Phương trình cạnh AB có dạng: 3(x-1)-1(y-1)=0

0,25

⇒ 3x-y-2=0

b) Phương trình đường cao CH
Câu 4

uu
ur

Đường cao CH đi qua điểm C(-3;5) và nhận véc tơ AB = (1;3) làm véc
tơ pháp tuyến nên phương trình có dạng:
1(x+3)+3(y-5)=0

⇒ x+3y-12=0

0,25
0,5
0,25

c) Ta có CH = d (C ; AB ) =

−3.3 − 5 − 2
3 + (−1)
2

2

=

16
10

0,25
0,25

AB = 12 + 32 = 10
1
1
16
=8
Vậy S ∆ABC = AB.CH = 10.
2
2

10

0,5

Giải bất phương trình: (2 x + 3)(1 − 1 + 3 x ) 2 ≤ 9 x 2
Đk: x ≥

−1
. Khi đó
3

(2 x + 3)(1 − 1 + 3 x ) 2 ≤ 9 x 2 ⇔ (2 x + 3)9 x 2 ≤ 9 x 2 (1 + 1 + 3x ) 2
⇔ 2 1 + 3x ≥ 1 − x hoặc x=0

Câu 5

0,25

1 − x < 0
x > 1


⇔  1 − x ≥ 0
⇔  x ≤ 1
  4(1 + 3 x) ≥ (1 − x) 2
  x 2 − 14 x − 3 ≤ 0


x > 1


⇔  x ≤ 1
⇒ x ≥ 7 − 2 13


 7 − 2 13 ≤ x ≤ 7 + 2 13


0,25

0,25

Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của bpt là: x ≥ 7 − 2 13

SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH
Trường THPT Trần Nhân Tông

0,25

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015
MƠN TỐN LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút; kể cả thời gian giao đề
ĐỀ 02


Họ tên thí sinh: .................................................. Số báo danh: .....................................
Câu 1(3 điểm): Giải các bất phương trình sau:
a) 2x2 – 5x + 2 ≥ 0

b)

x+3
− 2 x + 3 > 3x − 2
3

c)

x 2 + 8 x + 12 ≥ 3 − 2 x

Câu 2 (1 điểm): Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
(m 2 − 4) x 2 + 2(m − 2) x + 3 > 0

a) Cho sin α = −

Câu 3 (2 điểm):

3
3π
với α ∈ ( ; 2π ) Tính sin α , tan α , cot α
5
2

b) Chứng minh rằng:

2
cot α + 1
+
= −1
tan α − 1 cot α − 1

Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC biết A(1; 2), B(-1; 0), C(3; -2)

a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao CH.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 5 (1 điểm): Giải bất phương trình: (2 x + 3)(1 − 1 + 3 x ) 2 ≤ 9 x 2

.......................HẾT...........................

ĐỀ SỐ 2
Câu
câu 1
(3đ)

Phần

a, 2x – 5x + 2 ≥ 0
∆ ’ = 25 – 16 = 9 > 0

Tóm tắt bài giải

Điểm
0,25

2

Tam thức có hai nghiệm phân biệt
a
(1đ)

5−3
1

=
4
2
5+3
x2 =
=2
4

x1 =

0,25

1
2

Xét dấu ta suy ra nghiệm của bất phương trình là : x ∈ ( −∞; ] ∪ [2; +∞)
b
(1đ)

x+3
− 2 x + 3 > 3x − 2
3

0,25
0,25


⇔ x + 3 − 6x + 9 > 9x − 6

0,25

⇔ 14 x < 18
9
⇔x<
7

0,25
0,25
0,25

Vậy bất phương trình có nghiệm là: x <
c)

9
7

x 2 + 8 x + 12 ≥ 3 − 2 x

 3 − 2 x < 0
 2
  x + 8 x + 12 ≥ 0
⇔
3 − 2x ≥ 0

 2
  x + 8 x + 12 ≥ 4 x 2 − 12 x + 9


c
(1đ)

0,25


3
 x > 2


   x ≤ −6
 
⇔    x ≥ −2


3
 x ≤
2

 3x 2 − 20 x − 3 ≤ 0


0,25

3

x > 2
3


x > 2
3

10 − 109

⇔  x ≤
⇔
⇒x≥

2
3
3
10 − 109

≤x≤

3
2

 10 − 109 ≤ x ≤ 10 + 109

3
3

x≥

Câu 2
(1đ)

a
(1đ)

0,25

0,25

10 − 109
3

Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
(m 2 − 4) x 2 + 2(m − 2) x + 3 > 0

TH1: xét m 2 − 4 = 0 ⇔ m = ±2
+ Với m=2. Khi đó bpt trở thành 3 > 0 với mọi x ⇒ m=2 thỏa mãn.(1)
+ Với m=-2. Khi đó bpt trở thành −8 x + 5 > 0 ⇔ x <

0,25

5
⇒ m=-2 không
8

thỏa mãn
TH2: m 2 − 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2 . Khi đó để bpt có nghiệm với mọi x thì
m 2 − 4 > 0
a > 0

⇔

2
2
(m − 2) − 3(m − 4) < 0
∆ < 0



0,25

  m < −2

m − 4 > 0
 m < −4

 m > 2
⇔ 2
⇔
⇔
(2)
 m + 2m − 8 > 0
m > 2

  m < −4
m > 2


0,25

2


 m < −4

Từ (1) và (2) ta có 
thì bất phương trình có nghiệm với mọi x

m ≥ 2
Câu 3
(2đ)

a
(1đ)

3
5

2
2
2
Ta có cos α = 1 − sin α = 1 − (− ) =

Vì α ∈ (

3π
4
; 2π ) nên ta có cosα =
2
5

0,25
0,25

16
4
⇒ cosα = ±
25

5

0,25

tan α =

0,25

cot α =

b
(1đ)

sin α
3
=−
cos α
4
cos α
4
=−
sin α
3

0,25

Chứng minh:

2
cot α + 1

+
= −1
tan α − 1 cot α − 1

cosα
+1
2
2
cot α + 1
+ sin α
+
=
Ta có:VT=
tan α − 1 cot α − 1 sin α − 1 cosα − 1
cosα
sin α
2 cos α
cosα + sin α
+
=
sin α − cosα cosα − sin α

0,25

0,25

=

2 cos α
cosα + sin α

−
sin α − cosα sin α − cosα

0,25

=

cosα − sin α
= −1 = VP ⇒ ĐPCM
sin α − cosα

0,25

a) Phương trình cạnh AB
uu
ur
Đường thẳng AB đi qua điểm A(1;2) và nhận véc tơ AB = (−2; −2) làm
véc tơ chỉ phương
r
⇒ Đường thẳng AB đi qua điểm A(1;1) và nhận véc tơ n = (1; −1) làm
véc tơ pháp tuyến
⇒ Phương trình cạnh AB có dạng: 1(x-1)-1(y-2)=0

0,25

0,25
0,25

⇒ x-y+1=0

Câu 4

b) Phương trình đường cao CH

uu
ur

Đường cao CH đi qua điểm C(3;-2) và nhận véc tơ AB = (−2; −2) làm
véc tơ pháp tuyến nên phương trình có dạng:
-2(x-3)-2(y+2)=0

0,25

⇒ x+y-1=0

0,25

c) Ta có CH = d (C ; AB ) =

3 + 2 +1
12 + (−1) 2

=

6
2

AB = 22 + 22 = 2 2
1
1

6
=6
Vậy S ∆ABC = AB.CH = 2 2.
2
2
2

Câu 5

Giải bất phương trình: (2 x + 3)(1 − 1 + 3 x ) 2 ≤ 9 x 2

0,5
0,25
0,25
0,5


Đk: x ≥

−1
. Khi đó
3

(2 x + 3)(1 − 1 + 3 x ) 2 ≤ 9 x 2 ⇔ (2 x + 3)9 x 2 ≤ 9 x 2 (1 + 1 + 3x ) 2
⇔ 2 1 + 3x ≥ 1 − x hoặc x=0

0,25

1 − x < 0
x > 1



⇔  1 − x ≥ 0
⇔  x ≤ 1
  4(1 + 3 x) ≥ (1 − x) 2
  x 2 − 14 x − 3 ≤ 0


x > 1

⇔  x ≤ 1
⇒ x ≥ 7 − 2 13


 7 − 2 13 ≤ x ≤ 7 + 2 13


0,25

Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của bpt là: x ≥ 7 − 2 13

0,25

0,25

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 –
2011
Mơn TỐN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 8

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)

2x − 5
x2 − 6x + 5

<

1
x −3

b) − x 2 + 10 x − 21 < x − 3

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R:
x 2 − 4(m − 2) x + 1 ≥ 0

Câu 3: (1,0 điểm) Điểm trung bình mơn Tốn học kì 1 của một lớp gồm 40 học sinh được cho bởi
bảng phân bố như sau:
Lớp
Tần số

[0; 3,5)
10

[3,5; 5)
12

[5; 6,5)
10

[6,5; 8)
6

[8; 10]
2

Tìm số trung bình và phương sai của bảng số liệu trên.
Câu 4: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

y=

x 18
+
(với x > 0).
2 x

Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC biết A(2; 3), B(1; –2), C(0; 6).
a) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng AD.
b) Tính diện tích hình bình hành ABCD.
II. Phần riêng (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6a: (2,0 điểm)