BỘ ĐỀ THI THỬ TOÁN 2018 mức độ 8 điểm đề HAY có đáp án chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (525.16 KB, 29 trang )
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
/> /> /> /> /> />LUYỆN ĐỀ THI THPTQG 2018-ĐỀ SỐ 3(Mức độ 8 điểm)
8
Câu 1:
[1D2-2] Trong khai triển a 2b , hệ số của số hạng chứa a 4 .b 4 làA. 560 .B. 70 .C. 1120 .D. 140 .
Câu 2:
[2H1-1] Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?A. 8 .B. 6 . C. 12 . D. 10 .
Câu 3:
[2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3 x trên đoạn 0; 2 .
A. max y 2 .
x 0;2
Câu 4:
B. max y 1 .
C. max y 2 .
x 0;2
D. max y 0 .
x 0;2
x 0;2
[2D2-3] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên:
/> /> /> />Tìm số điểm cực trị của hàm số y 3 f x 2 f x .A. 2 .
Câu 5:
B. 3 . C. 5 . D. 4 .
[2D1-2] Cho hàm số y x 4 2 x 2 có đồ thị như hình vẽ.
y
1
-1
1
0
x
/> /> /> /> /> />Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 4 2 x 2 m có bốn nghiệm
thực phân biệt.A. m 0 .
B. 0 m 1 . C. 0 m 1 . D. m 1 .
Câu 6:
[2D2-3] Có bao nhiêu giá trị thực dương của m để bất phương trình m x 9x 1 nghiệm đúng với mọi
x R . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0
B. 1
C.2
D. vô số
Câu 7:
[2H2-2] Cho hình nón ( N ) có bán kính đường tròn đáy R 2 và độ dài đường sinh l 4. Tính diện
tích xung quanh S xq của hình nón ( N ). A. S xq 4 .
Câu 8:
B. S xq 8 . C. S xq 16 . D. S xq 8 .
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2 j k . Tọa độ
của điểm M là:A. M 2;1; 0 .
Câu 9:
B. M 2; 0;1 . C. M 0; 2;1 . D. M 1; 2;0 .
[1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng
A. 0o .
B. 60o .
C. 90o .
D. 30o .
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Trang 1
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
Thầy Lê Anh Tuấn
/> /> /> /> /> />Câu 10:
[2H2-3] Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào
trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12 cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần
đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)
A. 10 lần.
Câu 11:
B. 20 lần.
C. 24 lần.
D. 12 lần.
[2D1-3] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2; 2 , và có đồ thị là đường cong như trong hình
vẽ bên.
Hỏi phương trình f x 1 2 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn 2; 2.
/> /> /> />A. 2 .
Câu 12:
B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .
[1H3-3] Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA ( ABCD) và SA a .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là:A. a . B. 2a . C. a 2 .
Câu 13:
[1H3-3] Tập xác định của hàm số y x 2 là:
A. D \ 2 .
Câu 14:
D. a 5 .
4
3
B. D .
D. D \ 0 .
C. D 2; .
[2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : x z 3 0 và điểm M 1;1;1 . Gọi A là điểm
thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên . Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam
3 123
2
3 3
2
/> /> /> /> /> />giác MAB bằng A.
Câu 15:
B. 6 3
C.
D. 3 3
[2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng P :2 x 3 y 4 z 5 0
. Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P .
A. n 3; 4;5 .
Câu 16:
B. n 4; 3; 2 .
C. n 2; 3;5 .
D. n 2; 3; 4 .
[2D4-1] Cho số phức z1 3 2i , z2 6 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 6 z1 5 z2
A. z 51 40i .
B. z 51 40i .
C. z 48 37i .
D. z 48 37i .
Câu 17:
[2H3-2] Cho tam giác ABC biết A 2; 1;3 và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G 2;1; 0 . Khi
đó AB AC có tọa độ làA. 0;6;9 .
B. 0;9; 9 . C. 0; 9;9 . D. 0;6; 9 .
Trang 2
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
/> /> /> /> /> />Câu 18:
[2D3-1] Nguyên hàm của hàm số f x x 2018 , ( x ) là hàm số nào trong các hàm số
dưới đây?
Câu 19:
B. F ( x)
C. F ( x) x 2019 C , (C ) .
D. F ( x) 2018.x 2017 C , (C ) .
[2D3-1] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Khi đó hiệu số F 0 F 1 bằng
1
A.
1
f x dx .
1
B. F x dx .
0
Câu 20:
x 2019
C , (C ) .
2019
A. F ( x) 2017.x 2018 C , (C ) .
1
C. F x dx .
0
0
D. f x dx .
0
[2D2-2] Nếu phương trình 32 x 4.3x 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 và x1 x2 thì
A. 2 x 1 x2 1 .
B. x 1 x2 0 .
C. x 1 2 x2 1 .
D. x 1.x2 1 .
/> /> /> />Câu 21:
[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : ax by cz 27 0 qua hai điểm
A 3; 2;1 , B 3;5; 2 và vuông góc với mặt phẳng Q : 3 x y z 4 0 . Tính tổng S a b c .
A. S 12 .
Câu 22:
B. S 2 .
C. S 4 .
D. S 2 .
[2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM 7 . Biết rằng
khoảng cách từ M đến Oxz , Oyz lần lượt là 2 và 3 . Tính khoảng cách từ M đến Oxy .
A. 12 .
Câu 23:
B. 5 .
C. 2 .
D. 6 .
2
[2D4-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 x 2 2x , với mọi x . .Có bao nhiêu giá
trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2 8x m có 5 điểm cực trị?
/> /> /> /> /> />A. 16
Câu 24:
B. 17
C. 15
D. 18
[2D3-1] Cho hàm số f x liên tục trên 1; 2 . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
y f x , y 0 , x 1 và x 2 . Công thức tính diện tích S của D là công thức nào trong các công
2
2
2
thức dưới đây?A. S f x dx . B. S f 2 x dx .
1
Câu 25:
1
D. S f 2 x dx .
1
mx 2015m 2016
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị
x m
nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử của S .
[2D1-3] Cho hàm số y
A. 2017 .
Câu 26:
1
2
C. S f x dx .
B. 2015 .
C. 2018 .
D. 2016 .
[2D1-1] Đường cong bên dưới là đồ thị hàm số nêu dưới đây.
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Trang 3
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
Thầy Lê Anh Tuấn
/> /> /> /> /> />A. y x3 3x 2 3x 1 . B. y x3 2 x 2 x 2 .C. y x3 3x 1 . D.
y x3 3x 2 3x 1 .
Câu 27:
[1D3-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy,
góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng 30 . Độ dài cạnh SD bằng
A. 2a .
B.
2a 3
.
3
C.
a
.
2
D. a 3 .
5
Câu 28:
[2D3-2] Biết
x2 x 1
b
2
3 x 1 dx a ln 2 với a , b là các số nguyên. Tính S b a .
A. S 1 .
Câu 29:
B. S 1 .
C. S 5 .
D. S 2 .
[2D1-1] Đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây?
A. y
1 3x
.
1 x
B. y
3x 2 3
.
2 x
C. y
1 3x
.
2 x
D. y
x 2 3x 2
.
x2
/> /> /> />Câu 30:
[2D1-1] Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên \ 2 .
B. Hàm số đồng biến trên ; 2 , 2; .
/> /> /> /> /> />C. Hàm số nghịch biến trên ; 2 , 2; .D. Hàm số nghịch biến trên .
Câu 31:
[1D1-3] Số nghiệm của phương trình cos 2 x sin 2 x 2 cos 2 x trên khoảng 0;3 là
2
A. 2 .
Câu 32:
B. 3 .
[2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số y 7 2 x log 2 5 x .
A. y
2.7 2 x
ln 2
.
7
ln 5
5x
C. y 2.7 2 x.ln 7
Trang 4
D. 1.
C. 4.
1
x ln 2
B. y 2.7 2 x.ln 7
D. y '
1
.
x ln 5
2.7 2 x ln 2
.
ln 7
5x
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
/>
/> /> /> /> />Câu 33:
[2D3-3] Cho hàm số f x liên tục trên 0;1 thỏa mãn f x 6 x 2 f x 3
6
.
3x 1
1
Tính
f x dx .
0
A. 2 .
Câu 34:
B. 4 .
Câu 36:
D. 6 .
x2 4 x 5
có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm
x 1
cực trị của đồ thị C cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ xM bằng
[2D1-2] Biết đồ thị C của hàm số y
A. xM 2 .
Câu 35:
C. 1 .
B. xM 1 2 .
C. xM 1 .
D. xM 1 2 .
[2D1-1] Hàm số y x 2 4 x 3 có điểm cực tiểu làA. x 4 .B. x 0 .C. y 1 .D. x 2 .
xb
ab 2 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ
ax 2
thị hàm số tại điểm A 1; 2 song song với đường thẳng d : 3 x y 4 0 . Khi đó giá trị của a 3b
[2D1-3] Cho hàm số y
/>
/> /> />bằngA. -2. B. 4.
C. 1 . D. 5.
Câu 37:
[1D4-1] Giá trị của lim 2 x 2 3 x 1 bằng
Câu 38:
[1D3-2] Cho dãy số
x 1
un
A. 2 .
B. 1.
C. .
D. 0 .
xác định bởi u1 1 và un 1 un2 2 , n N * . Tổng
2
S u12 u22 u32 ... u1001
bằng
A. 1002001.
Câu 39:
B. 1001001.
C. 1001002 .
D. 1002002 .
[2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB 2a 2 . Biết
AC 8a và tạo với mặt đáy một góc 45 . Thể tích khối đa diện ABCC B bằng
16a3 6
A.
.
3
8a 3 6
B.
.
3
16a 3 3
C.
.
3
8a 3 3
D.
.
3
/> /> /> /> /> />Câu 40:
[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 4 và B 0;1;5 . Gọi P là
mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến P là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến
mặt phẳng P bằng bao nhiêu? A. d
Câu 41:
B. d 3 .
1
C. d .
3
D. d
1
.
3
[2D2-2] Giải phương trình log 3 x 2 211 .
A. x 3211 2 .
Câu 42:
3
.
3
B. x 2113 2 .
C. x 2113 2 .
D. x 3211 2 .
[1H3-4] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BC a , cạnh bên SA
vuông góc với đáy, SA a 3 . Gọi M là trung điểm của AC . Tính côtang góc giữa hai mặt phẳng
3
21
2 7
. B. 1. C.
.
D.
.
2
7
7
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
SBM và SAB .A.
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Trang 5
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
Thầy Lê Anh Tuấn
/> /> /> /> /> />Câu 43:
[2D3-3] Cho hàm số f x thỏa mãn
f ' x
2
f x .f '' x 15x 4 12x, x và
f 0 f ' 0 1 . Giá trị của f 2 1 bằng A.8
B.
9
2
C. 10
D.
5
2
B. 2n . C. n 2 . D. n n .
Câu 44:
[1D2-1] Số hoán vị của n phần tử là
Câu 45:
[1D2-3] Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván
với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi
nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động
viên đã chơi? A. 168 .
B. 156 .
C. 132 .
D. 182 .
Câu 46:
[2D3-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và f 0 f 1 0 . Biết
1
1
A. n ! .
1
3
1
0 f x dx 2 , 0 f ' x cosdx 2 . Tính 0 f x dx A. 2
2
Câu 47:
B.
2
C.
D.
1
[2D4-1] Xác định phần ảo của số phức z 18 12i .
/> /> /> />A. 12 .
B. 18 .
C. 12 .
D. 12i .
Câu 48:
[1D2-2] Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tổng 2 lần số
chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.A. 0, 25. B. 0, 75.
C. 0,85.
D. 0,5.
Câu 49:
[2H3-1] Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 2 là:
2
2
2
B. x 1 y 2 z 3 4.
2
2
2
D. x 1 y 2 z 3 2.
A. x 1 y 2 z 3 4.
C. x 1 y 2 z 3 2.
Câu 50:
2
2
2
2
2
2
[2D2-3] Số các giá trị nguyên của tham số a để phương trình log
3
x 1 log3 ax 8 0
có hai
nghiệm thực phân biệt là
/> /> /> /> /> />A. 4 .
B. 3.
C. 5 .
D. 8 .
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C B A D B B B C B C C B C C D D D B D B C D C C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B B A C B C B A D A D A A D D A A A D B A B A B
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Trang 6
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
/> /> /> /> /> />1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C B A D B B B C B C C B C C D D D B D B C D C C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B B A C B C B A D A D A A D D A A A D B A B A B
HƯỚNG DẪN GIẢI
8
Câu 1: [1D2-2] Trong khai triển a 2b , hệ số của số hạng chứa a 4 .b 4 là
A. 560 .
B. 70 .
C. 1120 .
D. 140 .
/> /> /> />Hướng dẫn giải
Chọn C.
k
8
k
Số hạng thứ k 1 của khai triển a 2b là tk 1 C8k a8 k 2b 2 C8k a8 k b k .
8 k 4
4
Theo đề ta có:
k 4 . Vậy hệ số của số hạng a 4 .b4 là 2 C84 1120 .
k 4
Câu 2: [2H1-1] Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?
A. 8 .
B. 6 .
C. 12 .
D. 10 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
/> /> /> /> /> />Khối bát diện đều có 6 đỉnh và 12 cạnh.
Câu 3: [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x trên đoạn 0; 2 .
A. max y 2 .
x 0;2
B. max y 1 .
C. max y 2 .
x 0;2
x 0;2
D. max y 0 .
x 0;2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Hàm số y x3 3 x liên tục trên nên liên tục trên đoạn 0; 2 .
x 1 0; 2
Ta có: y 3x 2 3 . Xét y 0 3 x 2 3 0
.
x 1 0; 2
Ta có: y 1 1 3 2 ; y 0 0 và y 2 8 6 2 . Vậy max y 2 .
x 0;2
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Trang 7
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
Thầy Lê Anh Tuấn
/> /> /> /> /> />Câu 4: [2D2-3] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên:
Tìm số điểm cực trị của hàm số y 3 f x 2 f x .
A. 2 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 4 .
/> /> /> />Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta thấy f x xác định trên nên f x xác định trên .
Ta có: y f x .3 f x f x .2 f x f x 3 f x 2 f x .
Xét y 0 f x 0 (do 3 f x 2 f x 0 , x ).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f x 0 có 4 nghiệm phân biệt. Vậy y 0 có 4 điểm cực trị.
Câu 5: [2D1-2] Cho hàm số y x 4 2 x 2 có đồ thị như hình vẽ.
y
/> /> /> /> /> />1
-1
1
0
x
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 4 2 x 2 m có bốn nghiệm
thực phân biệt.
A. m 0 .
B. 0 m 1 .
C. 0 m 1 .
D. m 1 .
Hướng dẫn giải
Trang 8
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
/> /> /> /> /> />Chọn B.
Số nghiệm của phương trình x 4 2 x 2 m là số giao điểm của đồ thị hàm số
y x 4 2 x 2 và đường thẳng y m . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình
x 4 2 x 2 m có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1 .
Câu 6: [2D2-4] [2D2-3] Có bao nhiêu giá trị thực dương của m để bất phương trình m x 9x 1
nghiệm đúng với mọi x R . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 0
B. 1
C.2
D. vô số
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Phương pháp:
f x 0
Chuyển vế, đưa phương trình về dạng f x 0x min
/> /> />
/>Cách giải:
Xét hàm số f x a x 9x 1 x
Ta có: f 0 0;f ' x a x ln a 9
f x 0 f 0 f x là hàm đồng biến trên 0; và nghịch biến trên
Để f x 0 x thì Min
;0 suy ra f ' 0 0 a 0 ln a 9 a e9 8103. Vậy
a 103 ;10 4 .
Câu 7: [2H2-2] Cho hình nón ( N ) có bán kính đường tròn đáy R 2 và độ dài đường sinh l 4.
Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón ( N ).
/> /> /> /> /> />A. S xq 4 .
B. S xq 8 .
C. S xq 16 .
D. S xq 8 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S .R.l 8 .
Câu 8:
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2 j k . Tọa độ
của điểm M là:
A. M 2;1;0 .
B. M 2;0;1 .
C. M 0; 2;1 .
D. M 1; 2;0 .
Hướng dẫn giải
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Trang 9
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
Thầy Lê Anh Tuấn
/> /> /> /> /> />Chọn C.
Vì OM 2 j k nên tọa độ điểm M là M 0; 2;1 .
Câu 9:
[1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng
A. 0o .
B. 60o .
C. 90o .
D. 30o .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
B
C
A
D
F
G
/>
/> /> />E
H
.
Nhận xét EG AC nên AF ; EG AF ; AC FAC
60o .
Tam giác FAC là tam giác đều nên FAC
Câu 10:
[2H2-3] Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào trong một
thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12 cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì
nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)
A. 10 lần.
B. 20 lần.
C. 24 lần.
D. 12 lần.
/> /> /> /> /> />Hướng dẫn giải
Chọn C.
Thể tích hình trụ là S .R 2 .h .122.3 432. cm3 .
1 4
2 3
2
3
Thể tích mỗi lần múc là S1 . . .R3 . .27 18 cm3 .
Số lần múc để đầy thùng nước là n
Câu 11:
432
24 lần.
18
[2D1-3] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2; 2 , và có đồ thị là đường cong như trong hình
vẽ bên.
Trang 10
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
/> /> /> /> /> />Hỏi phương trình f x 1 2 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn 2; 2.
A. 2 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
/> /> /> />* Từ hàm số y f x ta suy ra đồ thị hàm số: y f x 1 .
y
5
y f x 1
3
y2
1
2
x1
x2 O
2 x
3
5
/> /> /> /> /> />* Số nghiệm của phương trình f x 1 2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số:
y f x 1 và đường thẳng y 2 .
* Dựa đồ thị ta có phương trình f x 1 2 có 4 nghiệm phân biệt trên đoạn 2; 2.
Câu 12:
[1H3-3] Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA ( ABCD) và SA a .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là:
A. a .
B. 2a .
C. a 2 .
D. a 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Trang 11
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
Thầy Lê Anh Tuấn
/> /> /> /> /> />S
A
B
D
C
Ta có: CD //AB nên d SB, CD d CD, SAB d C , SAB BC 2a .
4
Câu 13:
[1H3-3] Tập xác định của hàm số y x 2 3 là:
B. D .
A. D \ 2 .
C. D 2; .
D. D \ 0 .
Hướng dẫn giải
/> /> /> />Chọn C.
4
Điều kiện xác định của hàm số y x 2 3 là x 2 0 x 2 .
Câu 14: [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : x z 3 0 và điểm M 1;1;1 . Gọi
A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên . Biết rằng tam giác MAB cân tại
M. Diện tích của tam giác MAB bằng
A.
3 123
2
B. 6 3
C.
3 3
2
D. 3 3
Hướng dẫn giải.
/> /> /> /> /> />Chọn C.
Đáp án C
Phương pháp:
+) Gọi A 0; 0;a , a 0 viết phương trình đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với
+) B AB tìm tọa độ điểm B theo a.
+) Tam giác MAB cân tại M MA MB, tìm a.
Trang 12
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
/> /> /> /> /> />+) Sử dụng công thức tính diện tích SMAB
1
MA; MB
2
Cách giải:
x t
Gọi A 0; 0;a a 0 , vì AB mp Phương trình đường thẳng AB : y 0
z a t
Mà B AB B t;0; a t và B mp t a t 3 0 t
a3
2
AM 1;1;;1 a
a 3 a 3
Khi đó B
;0;
2 BM a 1 ;1; 5 a
2
2
2
/> /> /> />2
2
AM BM AM 2 BM 2 2 1 a 1
a 1 5 a
2
4
2
2a 8a 26
4
2
2
2a 18 a 9 a 3 a 0
AM 1;1; 2
AM; BM 3;3;3
BM 2;1;1
a 2 2a 2
Vậy diện tích tam giác MAB là SMAB
1 3 3
MA;MB
2
2
/> /> /> /> /> />Câu 15: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng
P :2 x 3 y 4 z 5 0 . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P .
A. n 3; 4;5 .
B. n 4; 3; 2 .
C. n 2; 3;5 .
D. n 2; 3; 4 .
Hướng dẫn giải.
Chọn D.
Dễ thấy P có véc tơ pháp tuyến là n 2; 3; 4 .
Câu 16:
[2D4-1] Cho số phức z1 3 2i , z2 6 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 6 z1 5 z2
A. z 51 40i .
B. z 51 40i .
C. z 48 37i .
D. z 48 37i .
Hướng dẫn giải
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Trang 13
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
Thầy Lê Anh Tuấn
/> /> /> /> /> />Chọn D.
Ta có: z 6 z1 5 z2 6 3 2i 5 6 5i 48 37i .
Suy ra z 48 37i .
Câu 17:
[2H3-2] Cho tam giác ABC biết A 2; 1;3 và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G 2;1;0 . Khi
đó AB AC có tọa độ là
A. 0;6;9 .
B. 0;9; 9 .
C. 0; 9;9 .
D. 0;6; 9 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: AB AC 3AG 3 0; 2; 3 0;6; 9 .
Câu 18:
[2D3-1] Nguyên hàm của hàm số f x x 2018 , ( x ) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
/> /> /> />x 2019
C , (C ) .
2019
A. F ( x) 2017.x 2018 C , (C ) .
B. F ( x)
C. F ( x) x 2019 C , (C ) .
D. F ( x) 2018.x 2017 C , (C ) .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2018
Ta có: x dx
Câu 19:
x 2019
C .
2019
[2D3-1] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Khi đó hiệu số F 0 F 1 bằng
/> /> /> /> /> />1
A.
1
f x dx .
B. F x dx .
0
0
1
C. F x dx .
0
1
D. f x dx .
0
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
1
Ta có: f x dx F x F 1 F 0 F 0 F 1 .
0
0
Câu 20:
[2D2-2] Nếu phương trình 32 x 4.3x 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 và x1 x2 thì
A. 2 x 1 x2 1 .
B. x 1 x2 0 .
C. x 1 2 x2 1 .
D. x 1.x2 1 .
Hướng dẫn giải
Trang 14
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
/> /> />
/>
/>
/>Chọn B.
Đặt t 3x , t 0 .
t 2 3 n
Khi đó,ta có: 32 x 4.3x 1 0 t 2 4t 1 0
t 2 3 n
.
Với t 2 3 3x 2 3 x log3 2 3 .
t 2 3 3x 2 3 x log 3 2 3 .
Do đó, ta có: x1 x2 log 3 2 3 log3 2 3 log 3 1 0 .
Câu 21:
[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : ax by cz 27 0 qua hai điểm
A 3; 2;1 , B 3;5; 2 và vuông góc với mặt phẳng Q : 3 x y z 4 0 . Tính tổng S a b c .
/> /> /> />A. S 12 .
B. S 2 .
C. S 4 .
D. S 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: AB 6;3;1 , nQ 3;1;1 .
Do mặt phẳng P qua A , B và vuông góc với mặt phẳng Q nên nP AB, nQ
2;9; 15 .
Suy ra phương trình mặt phẳng P : 2 x 9 y 15 z 27 0 .
/> /> /> /> /> />Vậy S a b c 2 9 15 4 .
Câu 22: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM 7 . Biết
rằng khoảng cách từ M đến Oxz , Oyz lần lượt là 2 và 3 . Tính khoảng cách từ M
đến Oxy .
A. 12 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 6 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Gọi M xM ; yM ; zM thì OM 7 xM2 yM2 zM2 49 1
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Trang 15
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
Thầy Lê Anh Tuấn
/> /> /> />
/> /> d M , Oxz 2
yM 2
Ta có
2
d M , Oyz 3
xM 3
Từ 1 và 2 ta có 22 32 zM2 49 zM2 36 zM 6 .
Vậy d M , Oxy 6 .
Câu 23:
2
[2D4-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 x 2 2x , với mọi x . .Có bao nhiêu
giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2 8x m có 5 điểm cực trị?
A. 16
B. 17
C. 15
D. 18
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phương pháp:
/>
/> />
/>Đặt g x f x 2 8x m , tính g ' x và giải phương trình g ' x 0, tìm điều kiện để phương
trình có 5 nghiệm phân biệt và qua các nghiệm đó g ' x đổi dấu.
Cách giải:
x 4
Ta có g ' x 2x 8 f ' x 2 8x m 0
2
f ' x 8x m 0
2
*
I.
2
Mà f ' x x 1 x 2 2x x 1 .x x 2 ; x
/>
/> /> /> /> />Suy ra * x 2 8x m 1
2
x 2 8x m 1 0 1
x 2 8x m x 2 8x m 2 0 x 2 8x m 0
2
2
x 8x m 2 0 3
Qua các nghiệm của phương trình (1) (nếu có) thì g ' x đều không đổi dấu. Do đó ta không
xét phương trình (1).
Để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (2); (3) có 2 nghiệm phân
biệt khác 4.
Trang 16
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
/> /> /> /> /> />16 m 0
16 m 2 0
m 16
16 m 0
18 m 0
Kết hợp m * có 15gias trị m cần tìm.
Câu 24: [2D3-1] Cho hàm số f x liên tục trên 1; 2 . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ
thị hàm số y f x , y 0 , x 1 và x 2 . Công thức tính diện tích S của D là công
thức nào trong các công thức dưới đây?
2
2
A. S f x dx .
1
2
B. S f 2 x dx .
1
C. S f x dx .
1
2
D. S f 2 x dx .
1
Hướng dẫn giải
Chọn C.
/> /> /> />Câu 25: [2D1-3] Cho hàm số y
mx 2015m 2016
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các
x m
giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử
của S .
A. 2017 .
B. 2015 .
C. 2018 .
D. 2016 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có y
m 2 2015m 2016
x m
2
, x m .
/> /> /> /> /> />Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y 0, x m
m2 2015m 2016 0 1 m 2016
Mà m nên S 0;1;...; 2015 .
Vậy số phần tử của tập S là 2016 .
Câu 26:
[2D1-1] Đường cong bên dưới là đồ thị hàm số nêu dưới đây.
A. y x3 3x 2 3x 1 .
B. y x3 2 x 2 x 2 .
C. y x3 3x 1 .
D. y x3 3x 2 3x 1 .
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Trang 17
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
Thầy Lê Anh Tuấn
/> /> /> /> /> />y
1
O
x
1
Hướng dẫn giải
Chọn C.
/> /> /> />Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx 2 cx d với hệ số a 0 , do đó loại đáp
án A và D.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên d 1 , do đó loại đáp án B.
Câu 27:
[1D3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy,
góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng 30 . Độ dài cạnh SD bằng
A. 2a .
B.
2a 3
.
3
C.
a
.
2
D. a 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
/> /> /> /> /> />Vì SA vuông góc với mặt đáy nên hình chiếu vuông góc của SD lên ABCD là AD . Do
30 . Suy ra SD AD 2a 3 .
đó góc giữa SD và ABCD là SDA
cos 30
3
5
Câu 28:
[2D3-2] Biết
A. S 1 .
x2 x 1
b
2
3 x 1 dx a ln 2 với a , b là các số nguyên. Tính S b a .
B. S 1 .
C. S 5 .
D. S 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Trang 18
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
/> /> /> /> /> />5
5
5
x2
3
x2 x 1
1
dx x
d
x
Ta có
ln x 1 8 ln .
2
x 1
x 1
2
3
3
3
Suy ra a 8 , b 3 , S 32 8 1 .
Câu 29:
[2D1-1] Đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây?
A. y
1 3x
.
1 x
B. y
3x 2 3
.
2 x
C. y
1 3x
.
2 x
D. y
x 2 3x 2
.
x2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có đồ thị hàm số y
đồ thị hàm số y
1 3x
có tiệm cận ngang là đường thẳng y 3 ;
1 x
1 3x
có tiệm cận ngang là đường thẳng y 3 ;
2 x
/> /> /> />đồ thị các hàm số y
Câu 30:
3x 2 3
x 2 3x 2
, y
không có tiệm cận ngang.
2 x
x2
[2D1-1] Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên \ 2 .
/> /> /> /> /> />B. Hàm số đồng biến trên ; 2 , 2; .
C. Hàm số nghịch biến trên ; 2 , 2; .
D. Hàm số nghịch biến
trên .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 31: [1D1-3] Số nghiệm của phương trình cos2 x sin 2 x 2 cos 2 x trên khoảng
2
0;3 là
A. 2 .
B. 3 .
C. 4.
D. 1 .
Hướng dẫn giải
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Trang 19
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
Thầy Lê Anh Tuấn
/> /> /> /> /> />Chọn B.
cos 2 x sin 2 x 2 cos 2 x cos 2 x sin 2 x 2 sin 2 x cos 2 x sin 2 x 2
2
2 cos 2 x 2 cos 2 x 1 2 x k 2 x k k
4
4
4
8
Trên 0;3 x
7
15
23
, x
, x
.
8
8
8
Câu 32: [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số y 7 2 x log 2 5 x .
A. y
2.7 2 x
ln 2
.
7
ln 5
5x
C. y 2.7 2 x.ln 7
B. y 2.7 2 x.ln 7
1
x ln 2
D. y '
1
.
x ln 5
2.7 2 x ln 2
.
ln 7
5x
/> />
/> />Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có y 7 2 x log 2 5 log 2 x y 2.7 2 x.ln 7
1
.
x ln 2
Câu 33: [2D3-3] Cho hàm số f x liên tục trên 0;1 thỏa mãn f x 6 x 2 f x3
6
. Tính
3x 1
1
f x dx .
0
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 6 .
Hướng dẫn giải
/>
/> />
/> /> />Chọn B.
1
f x 6 x 2 f x3
1
6
f x dx 6 x 2 f x 3 dx
3x 1
0
0
1
0
6
dx
3x 1
Đặt t x3 dt 3 x 2dx , đổi cận x 0 t 0 , x 1 t 1 .
1
1
1
1
Ta có: 6 x 2 f x3 dx 2 f t dt 2 f x dx ,
0
1
Vậy
0
Trang 20
0
1
0
0
6
dx 4 .
3x 1
1
f x dx 2 f x dx 4 f x dx 4
0
0
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
/> /> /> /> /> />[2D1-2] Biết đồ thị C của hàm số y
Câu 34:
x2 4 x 5
có hai điểm cực trị. Đường
x 1
thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị C cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ xM
bằng
A. xM 2 .
B. xM 1 2 .
C. xM 1 .
D. xM 1 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị y
u x 2 x 4
2x 4 .
v x
1
Điểm M Ox yM 0 xM 2 .
Câu 35:
[2D1-1] Hàm số y x 2 4 x 3 có điểm cực tiểu là
A. x 4 .
B. x 0 .
C. y 1 .
D. x 2 .
/> /> /> />Hướng dẫn giải
Chọn D.
Tập xác định : D .
Ta có: y 2 x 4 , y 0 x 2 .
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
Cách 2: Đồ thị hàm số y x 2 4 x 3 là Parabol có đỉnh là 2;1 và có a 1 0 nên x 2 là điểm
/> /> /> /> /> />cực tiểu.
Câu 36:
xb
ab 2 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ
ax 2
thị hàm số tại điểm A 1; 2 song song với đường thẳng d : 3x y 4 0 . Khi đó giá trị của a 3b
[2D1-3] Cho hàm số y
bằng
A. -2.
B. 4.
C. 1 .
D. 5.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có y
2 ab
ax 2
2
y 1
2 ab
a 2
2
.
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3x y 4 0 nên: y 1 3
2 ab
a 2
2
3 .
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Trang 21
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
Thầy Lê Anh Tuấn
/> /> />
/> /> />
Mặt khác A 1; 2 thuộc đồ thị hàm số nên 2
Khi đó ta có
2 ab
a 2
2
1 b
b 2 a 3 .
a2
3 2 a 2a 3 3a 2 12a 12 , a 2 .
a 2 loai
5a 2 15a 10 0
.
a
1
Với a 1 b 1 a 3b 2 .
Câu 37: [1D4-1] Giá trị của lim 2 x 2 3 x 1 bằng
x 1
A. 2 .
B. 1 .
C. .
D. 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: lim 2 x 2 3 x 1 0 .
x 1
Câu 38:
[1D3-2] Cho dãy số
un
xác định bởi u1 1 và un 1 un2 2 , n N * . Tổng
2
S u12 u22 u32 ... u1001
bằng
/> /> /> />A. 1002001 .
B. 1001001 .
C. 1001002 .
Hướng dẫn giải
D. 1002002 .
Chọn A.
Từ giả thiết un 1 un2 2 ta có un21 un2 2 .
Xét dãy số vn un2 với n * ta có vn 1 u n21 un2 2 hay vn 1 vn 2 dãy số vn là một cấp
số cộng với số hạng đầu v1 u12 1 và công sai d 2 .
Do đó
1001 2.1 1001 1 2
2
S u12 u22 u32 ... u1001
v1 v2 v3 ... v1001
10002001 .
2
Câu 39: [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB 2a 2 . Biết
AC 8a và tạo với mặt đáy một góc 45 . Thể tích khối đa diện ABCC B bằng
/> /> /> /> /> />A.
16a 3 6
.
3
B.
8a 3 6
.
3
16a 3 3
.
3
Hướng dẫn giải
C.
D.
8a 3 3
.
3
Chọn A.
C'
A'
H
B'
C
A
B
Ta có VABC . ABC VA. ABC VABCC B VABCC B VABC . ABC VA. ABC .
Trang 22
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
/> /> />
/> /> />1
Mặt khác VA. ABC VABC . ABC nên VABCC B VABC . ABC VA. ABC 2VA. ABC .
3
Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng ABC khi đó góc giữa AC và mặt phẳng đáy
ABC
là góc
AC H 45 .
Xét tam giác vuông AHC có AC 8a và
AC H 45 nên AH 4a 2 .
2
8a 3 6
1
1 1
Thể tích khối chóp A. ABC là VA. ABC S ABC . AH . 2a 2 .sin 60.4a 2
3
3
3 2
16a 3 6
.
3
[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 4 và B 0;1;5 . Gọi P là
Vậy thể tích khối đa diện ABCC B là VABCC B 2VA. ABC
Câu 40:
mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến P là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến
mặt phẳng P bằng bao nhiêu?
A. d
3
.
3
B. d 3 .
1
C. d .
3
Hướng dẫn giải
1
.
3
D. d
/> /> /> />Chọn D.
B
A
Ta có AB 1; 1;1 AB 3 .
H
P
Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng P khi đó ta có BH là khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng P . Ta luôn có BH AB do đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng P lớn nhất khi H A
,khi đó AB 1; 1;1 là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P .
Vậy phương trình mặt phẳng P đi qua A 1; 2; 4 và có véc tơ pháp tuyến AB 1; 1;1 là
/> /> /> /> /> />x y z 1 0 .
Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng P là d O, P
Câu 41:
1
2
2
2
1 1 1
1
.
3
[2D2-2] Giải phương trình log 3 x 2 211 .
A. x 3211 2 .
B. x 2113 2 .
C. x 2113 2 .
D. x 3211 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: log 3 x 2 211 x 2 3211 x 3211 2 .
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Trang 23
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
Thầy Lê Anh Tuấn
/> /> /> /> /> />Câu 42:
[1H3-4] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BC a , cạnh
bên SA vuông góc với đáy, SA a 3 . Gọi M là trung điểm của AC . Tính côtang góc giữa hai mặt
phẳng SBM và SAB .
A.
3
.
2
21
.
7
Hướng dẫn giải
B. 1 .
C.
D.
2 7
.
7
Chọn A.
S
K
H
/> /> /> />M
A
C
B
Kẻ AH SB và AK SM .
Vì tam giác ABC vuông cân tại B và BC a cùng với SA ABC nên suy ra BM SAC và
AC a 2
. Do đó BM AK .
2
2
Từ BM AK và AK SM suy ra AK SBM AK SB .
BM AM
/> />
/> />
/> />Từ AH SB và AK SB ta có AHK SB . Do đó, góc giữa hai mặt phẳng SBM và SAB
AHK .
bằng hoặc bù với góc
Ta có:
AH
AK
SA. AB
SA2 AB 2
SA AM
2
a 3
SA. AM
2
a.a 3
2
a2
a 3
.
2
a 2
.a 3
2
2
a 3
Trang 24
a 2
2
2
a 21
.
7
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận những tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT
Thầy Lê Anh Tuấn
Chuyên luyện thi offline tại Hà Nội, từ lớp 9 – 13.
/> />
/> /> /> />Từ AHK SB ta có HK SB nên SHK SMB , do đó
HK SK
.
MB SB
Mặt khác
2
a 3
2
SK .SM SA2 SK
SA
SM
2
a 3
a 2
2
2
3a 14
;
7
SB SA2 AB 2 2a ;
HK SK 3 14
3 14
3 14 a 2 3a 7
HK
.MB
.
.
MB SB
14
14
14
2
14
Trong tam giác AHK ta có:
Nên
2
2
2
a 3 3a 7 a 21
2
2
2
2 14 7
21
AH HK AK
cos AHK
.
7
2. AH .HK
a 3 3a 7
2.
.
2
14
21
2 7
sin
Như vậy, góc giữa hai mặt phẳng SBM và SAB là với cos
. Bởi vậy:
7
7
/> /> /> />cot
Câu 43:
cos
3
.
sin
2
2
[2D3-3] Cho hàm số f x thỏa mãn f ' x f x .f '' x 15x 4 12x, x và f 0 f ' 0 1 .
Giá trị của f 2 1 bằng
A. 8
B.
9
2
C. 10
D.
5
2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đáp án A
/> /> /> /> /> />Phương pháp:
+) Nhận xét VT f x .f ' x '
+) Lấy nguyên hàm hai vế hai lần.
Cách giải:
2
Ta có: f x .f ' x ' f ' x f x .f '' x 15x 4 12x
Nguyên hàm 2 vế ta được f x .f ' x 3x 5 6x 2 C
Theo dõi Page: Thầy Lê Anh Tuấn- Toán Thầy Tuấn để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn
/>
Tất cả tài liệu này đều được Tổng Hợp và Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội
Trang 25
