De thi hoc ki 2 (1)

ĐỀ THI HK2 MÔN TOÁN KHỐI 12
TRƯỜNG THPT TỨ SƠN-BẮC GIANG
3
2
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x − 4 x + 2 x − 3 là:
1 4 4 3
2
4
3
2
A. x − x + x − 3 x + C
B. x − 4 x + 2 x − 3 x + C
4
3
1 4
3
2
2
C. 3 x − 8 x + 2 + C
D. x − 2 x + 2 x − 3x + C
3
2
5
Câu 2. Cho I = ∫ x( x − 1) dx . Bằng cách đặt u = x 2 − 1 ta được
1 5
1 2
1 5
5
A. I = ∫ u du
B. I = ∫ u du
C. I = ∫ u du

D. I = ∫ u du
2
2
5
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 3 x − cos 2 x là
1
1
A. cos 3 x + sin 2 x + C
B. − cos 3 x + sin 2 x + C
3
2
1
1
C. − cos 3 x − sin 2 x + C
D. − cos 3 x − sin 2 x + C
3
2
1
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) =
là
3x − 2
A. ln(3 x − 2) + C
B. ln | 3 x − 2 | +C
1
3
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = e 2 x +5 là
1 2 x +5
1 2 x +5
1 2 x +5
+C

+C
+C
A. e
B. e
C. − e
2
5
2
C.

1
ln | 3 x − 2 | +C
3

D. − ln | 3 x − 2 | +C

D. 2e 2 x +5 + C

3

Câu 6. Tính

∫ (4 x

3

− 2 x + 1) dx

1

A. 306

B. 74

C. 72

D. 96

C. 13

D.

4

Câu 7. Tính

∫

2 x + 1dx

0

A. 26

B. 2

26
3

Câu 8. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ; b] , hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ; trục hoành và

hai đường thẳng x = a ; x = b . Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
b

A. V = π ∫ f ( x ) dx.
2

a

b

B. V = π ∫  f ( x )  dx.
a

2

b

C. V = ∫  f ( x )  dx.
a

2

2
3
Câu 9. Cho I = ∫ x x + 1dx . Bằng cách đặt u = x 3 + 1 ta được
0

1

2

b

D. V = π ∫ f ( x ) dx.
a


ĐỀ THI HK2 MÔN TOÁN KHỐI 12
2
2
1
I
=
udu
I
=
udu
A.
B.
∫0
3 ∫0

9

C. I =

1
3 ∫1

TRƯỜNG THPT TỨ SƠN-BẮC GIANG
3
1
udu
D. I = ∫ udu
31

Câu 10. Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Trong các đẳng thức sau , đẳng thức nào sai?
b

b

b

A. ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx.
a

a

a

b

b

b

a

a

a

a

b

a

b

b

b

a

a

a

D. ∫  f ( x ) + 2 g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + 2∫ g ( x ) dx.

2

5

1

1

2

∫ f ( x)dx = 3, ∫ f ( x)dx = −2 . Tính I = 3∫ f ( x)dx
B. -15
2

∫ xe

C. 3

x 2 +1

dx =

−1

A. 4
Câu 13. Tính

a

5

A. 15
Câu 12. Tính

b

B. ∫  f ( x ) .g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx.

C. ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx.
Câu 11. Cho

b

D. -3

e −e
. Khi đó 2m − n bằng
2

B. 8

m

n

C. 3

π
4

D. 6

∫ (2 x − 1) cosx dx =
0

A. 11

B. -5

mπ 2 + n 2 + k . Khi đó m − n + k bằng
4

C. -9

D. -10

Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi f ( x ) = x 2 + x − 1; g ( x) = 2 x + 1; x = 1; x = 3 bằng
A.

2
3

B.

11
6

C.

7
6

D. 3

Câu 15. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t = 0s chuyển động thẳng với vận tốc v(t ) = t (a − t )m / s , với a là một

125

m . Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2s là
6
D. 9 m s

số thực dương đến khi vật dừng lại thì quãng đường mà nó đi được là
A. 4 m s .

B. 6 m s .

C. 8 m s .

Câu 16. Cho f ( x) liên tục trên tập số thực ¡ và với mọi số thực x ta có

f ( x) + f( − x) = 2 − 2 cos 2 x . Khi đó I =

3π
2

−

B. 6π

A. 6

f ( x )dx có giá trị là

3π
2

C. 3π

x

∫

∫

D. 2

3
2

Câu 17. Cho f ( x) = (4 sin t − ) dt . Tập nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 có số điểm biểu diễn trên đường tròn
4

0

lượng giác là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 18. Cho A(−3;1; 4) . Khi đó tọa độ hình chiếu của A trên Oy là
A. M(−3; 0; 0)
B. M(0;1; 0)
C. M(0; 0; 4)
D. M(1;1;1)

r

r

r

r

r

r

r

Câu 19. Cho a (1;1; −2); b(2; −1; 0); c(4; −3; −1) . Khi đó tọa độ của u = 2a + b − 3c là

2


ĐỀrTHI HK2 MÔN TOÁN
KHỐI 12
TRƯỜNG
THPT TỨ SƠN-BẮC GIANG
r
r
r
A. u ( −1;3; −1)
B. u (16; −8; −7)
C. u ( −3;5; −1)
D. u ( −8;10; −1)
Câu 20. Cho A(1;1; −2); B(3;1; 0); C(2; −5; −1) . Khi đó tọa độ trọng tâm tam giác ABC là
3 3

5
A. G(2; −1; −1)
B. G(6; −3; −3)
C. G(3; − ; − )
D. G(2; − ;0)
2 2
2
Câu 21. Mặt cầu tâm I(2; −3;1) , bán kính R = 5 có phương trình là
A. ( x + 2) 2 + (y− 3) 2 + (z + 1) 2 = 5
B. ( x + 2) 2 + (y− 3) 2 + (z + 1) 2 = 52
C. ( x − 2) 2 + (y + 3) 2 + (z − 1) 2 = 5
B. ( x − 2) 2 + (y + 3) 2 + (z − 1) 2 = 52
r
Câu 22. Mặt phẳng (α ) qua M(−3; 0; 4) , với vecto pháp tuyến n(2; −1;3) có phương trình là
A. 2 x − y + 3 z − 6 = 0
B. 2 x − y + 3 z + 6 = 0
C. −3x + 4 z − 6 = 0
B. −3x + 4 z + 6 = 0
r
Câu 23. Đường thẳng d qua M(−3; 0; 4) , với vecto chỉ phương u (2; −1;3) có phương trình là
 x = 3 + 2t
 x = 2 − 3t
x −3 y z + 4
x+3 y z −4


=
=
=
=

A.  y = −t
B.
C.
D.  y = −1
2
−1
3
2
−1
3
 z = −4 + 3t
 z = 3 + 4t


r
r
r
r 1
r
r
r
r
13
Câu 24. Cho a (−3;1; 2); b(1; −1; 4); c(2;3; −1); u ( ;10; − ) . Nếu u = ma + nb + kc thì m + n + k bằng
2
2
1
A.
B. 7
C. 5

D. 2
2
Câu 25. Cho A(−1; 2;3); B(3; 4; −5) . Khi đó mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2 x + y − 4 z + 12 = 0
B. −2 x − y + 4 z + 9 = 0
C. −2 x − y + 4 z + 1 = 0
D. 2 x + y − 4 z − 30 = 0
Câu 26. Cho M(2;1; −4) , mp ( P ) : x − 3 y + 5 z − 2 = 0 . Khi đó đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp(P) có
phương trình là

 x = 1 + 2t

A.  y = −3 + t
 z = 5 − 4t


x −1 y + 3 z − 5
=
=
B.
−2
−1
4

x − 2 y −1 z + 4
=
=
C.
−1
3

−5

 x = −2 + t

D.  y = −1 − 3t
 z = 4 + 5t


Câu 27. Cho I( −2;1;3) , mp( P ) : x − 2 y + 2 z + 1 = 0 . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mp(P) có phương trình là
A. ( x − 2) 2 + (y+ 1) 2 + (z + 3) 2 = 1

B. ( x + 2) 2 + (y − 1) 2 + (z − 3) 2 = 0

C. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y − 6 z + 13 = 0

D. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 6 z + 13 = 0

x − 2 y + 3 z −1
=
=
. Điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d có tọa độ
1
2
−1
13 8 5
16 16 4
16 16 4
13 4 23
A. ( ; − ; )
B. ( ; − ; − ) C. (− ; ; )

D. ( ; − ; )
6 3 6
3
3
3
3 3 3
10 3 12
2
2
2
Câu 29. Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x + 2 y − 6 z − 14 = 0 , (P) : 2 x + 2 y − z − 6 = 0 . Khi đó mặt cầu (S) và
Câu 28. Cho M(−1;0;3) , d :

mp(P) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

3


ĐỀ THI HK2 MÔN TOÁN KHỐI 12
A. 5

B. 3

C. 4

TRƯỜNG THPT TỨ SƠN-BẮC GIANG
D. 2

Câu 30. Cho (P) : x + 3 y − 2 z + 1 = 0 , d :
phương trình là

x + 3y − 2z +1 = 0
5 x + 3 y + 7 z − 8 = 0

A. 

x + 1 y − 2 z −1
=
=
. Hình chiếu của đường thẳng d trên mp(P) có
2
−1
−1

x + 3y − 2z + 1 = 0
−5 x − 3 y − 7 z − 8 = 0

B. 

x + 3y − 2z +1 = 0
x + 3y − 2z +1 = 0
D. 
5 x + 3 y + 7 z + 8 = 0
5 x + 3 y + 7 z = 0
Câu 31. Cho A(3;1; −2); B(2;0;1) , (P) : 2 x + 3 y − z + 4 = 0 . mp(Q) qua A, B và vuông góc với mp(P) có phương
C. 

trình là
A. (Q) : 8 x − 5 y − z − 15 = 0

B. (Q) : 8 x + 5 y + z − 17 = 0

C. (Q) : −8 x − 5 y + z + 15 = 0

D. (Q) : 8 x − 5 y + z − 17 = 0

x = 1+ t
x y − 3 z −1

=
Câu 32. Cho d :  y = −3 − t , d ' : =
. Khi đó khoảng cách giữa d và d’ là
3
−
1
1
 z = 2 + 2t

A.

30
3

B.

20
3 129

B.

13 30
30

C.

9 30
10

D. 0

Câu 33. Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đôi một vuông góc. OA = 5 , OB = 2 , OC = 4 . Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của OB và OC. G là trọng tâm của ∆ABC . Khoảng cách từ G đến mp(AMN) là

20
1
1
C.
D.
129
4
2
Câu 34. Cho (P) : (m + 1) x + (2m − 1) y + (3 − m) z + 5 = 0 , (m là tham số). Khi m thay đổi thì
A. (P) luôn chứa một đường thẳng cố định.
A.

B. (P) luôn song song với một mặt phẳng cố định.
C. (P) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
D. (P) Không chứa một điểm cố định nào.
Câu 35. Phần thực và phần ảo của z = 3 − i 2 lần lượt là
A. 3; −1

B. 3; −i

C. 3; −i 2

D. 3; − 2

Câu 36. Cho số phức z = −1 + i 3 . Điểm biểu diễn của z có tọa độ là
A. (−1;i)

B. ( 3; −1)

D. (−1; 3)

C. (1; 3)

2 3
− i là
5 5
2 3
3 2
B. z = + i
C. z = + i
5 5
5 5

Câu 37. Số phức liên hợp của z =
A. z =

3 2

+ i
5 5

4

D. z = −

2 3
+ i
5 5


ĐỀ THI HK2 MÔN TOÁN KHỐI 12
Câu 38. Mô đun của số phức z = 3 − i 5 là
A. | z |= 14

B. | z |= 3 + 5

TRƯỜNG THPT TỨ SƠN-BẮC GIANG
C. | z |= 2

D. | z |= 3 − 5

Câu 39. Rút gọn số phức z = (3 + 4i )( −1 + 2i ) − 5i ta được
A. z = 4 − 3i

B. z = −11 − 3i

C. z = −16 + 2i

( −2 + i )(3 − i )
ta được
4 + 3i
14 22
4
3
1 7
+ i B. z =
− i
A. z = −
C. z = − + i
25 25
25 25
5 5
Câu 41. Số phức z thỏa mãn (2 − i ) z + 3 − 4i + 2 z = 5 − 4iz là

D. z = −3 + 6i

Câu 40. Rút gọn số phức z =

A. { 1 ± 2i}

B. z = −

12 26
+ i
41 41

17
31

+
i
125 125

11 3
4 2
+ i
D. z = + i
10 10
5 5
2
Câu 42. Trong tập hợp số phức, phương trình z − 2 z + 5 = 0 có tập nghiệm là
A. z =

44 8
− i
55 25

D. z =

B. { −1 ± 2i}

C. z =

C. { −2 ± 2i}

D. { ±1 ± 2i}

Câu 43. Cho z1 = 2 x + y − 1 + ( x − 3 y + 2)i , z2 = x + 3 y + 3 − (2 x − y − 12)i . Khi đó z1 = z2 thì x + y bằng
A. 3

B. 1
C. 0
D. -1
Câu 44. Trong hình dưới đây điểm biễu diễn của số phức z = ( 1 + i ) ( 2 − i ) là

A. P

B. M

C. N

D. Q

Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i ) z − 3 z + 4 − 8i = 0 . Khi đó mô đun của số phức w =
C. 2 2
D. 2 5
6
(3 − i )(1 + 4 i)
2+i
−
Câu 46. Cho số phức z =
. Điểm biểu diễn của z có tọa độ là
−1 − 3i
−1 + 3i
41 17
41 17
17 41
17 41
A. (− ; − )
B. ( ; − )

C. (− ; )
D. (− ; − )
10 10
10 10
10 10
10 10
A.

5

B.

(1 − i ) 2018
Câu 47. Cho số phức z =
. Mô đun của z là
(1 + i ) 2019

5

(3 − i ) z
là
−1 + 2i


ĐỀ THI HK2 MÔN TOÁN KHỐI 12
2
A. 1
B.
C.
2

TRƯỜNG THPT TỨ SƠN-BẮC GIANG
D. 2

2

Câu 48. Cho số phức z có phần thực là một số dương lớn hơn phần ảo 2 đơn vị và thỏa mãn điều kiện | z − 1|= 13 .
Khi đó |

6 − 2i
+ 1 − 3i | bằng
z

A. 5 2
B. 2
C. 5
D. 2 5
2
Câu 49. Gọi M, N là điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình z − 3 z + 7 = 0 . Khi đó M, N đối xứng nhau qua
A. O .
B. Oy
C. Ox
D. y = x
Câu 50. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện | z − 2 − 4i |=| z − 2i | , số phức z có môđun bé nhất là
A. z = 2 + i
B. z = 3 + i
C. z = 2 + 2i
D. z = 1 + 3i

6