Đề thi HSGToán9.MóngCái.2008

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Thị xã Móng Cái-Năm học 2007-2008.
Môn toán: 180 phút
( Ngày 01/02/2008).
Câu 1: ( 4,0 đ)
CMR : Với
0x

Biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
3
(2 5). 9 4 5
1
(2 3). 7 4 3
x
x x
A
x
x
+ +
+
=
+
+ +
Câu 2: ( 5,0 đ)
a) Cho 3 số dơng x,y,z với x+y+z=2008. CMR :
2008 2008 2008
1 1 1 64
x y z


+ + +
ữ

ữ ữ


b) Trên mặt phẳng tọa độ xét đờng thẳng
( )
k
d
có phơng trình :
2(k-1)x+ky=2.
CMR khi k thay đổi ,các đờng thẳng
( )
k
d
luôn đi qua một điểm cố định.Tìm điểm
cố định đó.
Câu 3 : ( 5,0 đ)
a) Giải hệ phơng trình :
5 6
1 5
y y
x y

+ =


=


b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2 2 2

3( ) 2( ) ( ) 6B x y z xy yz zx x y z= + + + + + + +
Câu 4 : ( 6,0 đ)
Cho tam giác đều ABC ( AB = a) với O là trung điểm của cạnh BC.Một góc xOy
bằng 60
0
sao cho cạnh Ox cắt cạnh AB ở M,cạnh Oy cắt cạnh AC ở N. CMR:
a) Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO,suy ra
2
1
.
4
BM CN a
=
b) MO và NO theo thứ tự là tia phân giác của góc BMN và MNC.
c) Đờng thẳng MN luôn luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định khi góc xOy
quay quanh O sao cho tia Ox và Oy vẫn cắt hai cạnh AB và AC của tam giác
ABC.
==================Hết===============